An Explicit Computation of the Bures Metric Over the Space of $N$-Dimensional Density Matrices
S. J. Akhtarshenas
基于密度矩阵的陪集参数化，给出了一种在$N$能级量子系统空间上显式计算Bures度规的方法.
The aim of this paper is to provide a method for explicit computation of the Bures metric over the space of $N$-level quantum system, based on the coset parametrization of density matrices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bures Metrics for Certain High-Dimensional Quantum Systems
用于Bures（统计距离）度量的Hubner公式被应用于单参数和双参数序列（n=2，.，7)2^n x 2^n密度矩阵的集合。在双参数化系列中，集合由具有实数项的2 x 2密度矩阵的n重张量积组成--对应于n个独立的、相同的量子系统。相应的Bures度量的高斯曲率被发现是常数（4/n）。在第二系列的2^n × 2^n密度矩阵的研究，单参数集形成-以下的研究Krattenthaler和斯莱特-平均相对于一定的吉布斯分布，n倍张量积的2 × 2密度矩阵与复杂的条目。对于n = 100，我们还能够计算这个特定序列中两个任意（不一定相邻）密度矩阵之间的Bures距离，利用Krattenthaler和Slater的特征值公式，以及这个序列中2 ^n x 2 ^n密度矩阵可交换的知识。
Bures volume of the set of mixed quantum states
我们计算了N维密度矩阵的集合M_N关于Bures测度的体积，并证明了它等于半径为1/2的N ^2 -1维超半球的体积。当N=2时，我们得到了嵌入R ^[4]的乌尔曼三维半球的体积。我们还找到了集合M_N的边界面积，并对所有实密度矩阵的较小集合得到了类似的结果。对于任意的N，导出了Bures-Hall归一化常数的显式公式。
Canonical Coset Parameterization and the Bures Metric of the Three-level Quantum Systems
给出了$n$级密度矩阵状态空间的显式参数化。参数化是基于酉矩阵的典型陪集分解。我们还计算，明确地，在状态空间的两个和三个级别的量子系统的Bures度量张量。
We use the canonical coset parameterization and provide a formula with the unitary part of the Bures measure for non-degenerate systems in terms of the product of even Euclidean balls. This formula is shown to be consistent with the sampling of random states through the generation of random unitary matrices.
Separability analyses of two-qubit density matrices
我们追求一些分析方向，在某种程度上最初的动机是开发一种方法的可能性，正式证明或反驳量子理论相关性的某些猜想（quant-ph/0308037）。它断言可分离的两量子位密度矩阵所占据的15维体积是（\sqrt{2} -1）/3，这是根据统计可扩展性度量（Bures或最小单调度量的四倍）来测量的。然而，有些令人不安的是，我们报告的几个不同的分析，虽然我们希望独立/自主的兴趣，似乎提供了如何明确解决这个猜想的小迹象。在我们的研究中，有以下几个：（1）在一些雅各布奇克-西恩尼茨基双量子比特场景中布洛赫向量的二维截面的布勒斯体积;（2）可分密度矩阵的某些凸多面体的结构;（3）15 x 15布勒斯度量张量的对角化。
The Scalar Curvature of the Bures Metric on the Space of Density Matrices
利用（归一化）复正矩阵空间上的RiemannianBures度量对基于重复测量的混合量子态进行参数估计，就像经典统计中的Fisher信息一样.它也出现在量子物理学中混合态纯化的概念中。在这里，我们确定了它的标量曲率和Ricci张量，并证明了迹1矩阵子流形上曲率的一个下界。这个界限是实现最大混合态，进一步暗示的标量曲率的量子统计意义。
Bures Measures over the Spaces of Two and Three-Dimensional Density Matrices
由于最近相当大的兴趣在使用密度矩阵的各种各样的目的，包括量子计算，我们提出了一个通用的方法，其参数化的欧拉角。我们断言，这是更根本的重要性比（如几个人对我们说）“只是另一个参数化的密度矩阵。这种方法有几种用途。一个已受到特别关注的是在建设某些区别（Bures）措施的$(n^2 -1)$维凸集的$n \times n$密度矩阵。
Bures distance holds a special place among various distance measures due to its several distinguished features and finds applications in diverse problems in quantum information theory. It is related to fidelity and, among other things, it serves as a bona fide measure for quantifying the separability of quantum states. In this work, we calculate exact analytical results for the mean root fidelity and mean square Bures distance between a fixed density matrix and a random density matrix, and also between two random density matrices. In the course of derivation, we also obtain spectral density fo…
One of the key issues in quantum information theory related problems concerns with that of distinguishability of quantum states. In this context, Bures distance serves as one of the foremost choices among various distance measures. It also relates to fidelity, which is another quantity of immense importance in quantum information theory. In this work, we derive exact results for the average fidelity and variance of the squared Bures distance between a fixed density matrix and a random density matrix, and also between two independent random density matrices. These results supplement the recentl…
Bures metric over thermal state manifolds and quantum criticality
我们分析了具有零温度量子相变系统的热密度矩阵流形上的Bures度量。我们表明，量子临界区的特征在于在度量张量本身的温度标度行为。此外，当温度和外场都变化时，对度量张量的分析可以补充对相图的理解，包括不以任何奇异行为为特征的交叉区域。这些结果进一步扩展了量子临界度规方法的范围。
Bures/statistical distinguishability probabilities of triseparable and biseparable Eggeling-Werner States
在以前的一些研究中，我们已经研究了使用Bures（最小单调）度量的体积元素-同样，统计可扩展性（SD）度量的四分之一-作为n x n密度矩阵的（n^2-1）维凸集上的自然度量。这使得我们在n = 4和6的情况下估计了量子位-量子位和量子位-四元组对可分离的先验（Bures/SD）概率。在这里，我们将这项工作从这样的二分系统扩展到最近由Eggeling和Werner（Phys. Rev. A 63 [2001]，042324）构造的具有U × U × U对称性的三分“实验室”量子系统。我们推导出相关的SD度量张量的三个量子比特和三个qutrit的情况下，然后使用Monte Carlo方法获得各种相关的Bures/SD概率的估计。
Projections with Respect to Bures Distance and Fidelity: Closed-Forms and Applications
本文推导了关于保真度和Bures距离的投影闭式表达式，并展示了其在量子通道和测量等领域的应用。
Note on Explicit Formulae for the Bures Metric
本文的目的是在有限维非退化密度矩阵流形上导出RiemannianBures度量的显式公式。使用所提出的方程的Bures度量的计算不需要任何对角化过程，并且仅使用矩阵乘积、行列式和迹。
Statistical properties of random density matrices
研究了随机密度矩阵系综的统计性质。我们计算的痕迹和冯诺伊曼熵的平均超过合奏的随机密度矩阵分布根据Bures措施。随机密度矩阵的特征值进行了分析：我们得出的特征值分布的Bures系综，这是示出更广泛的四分之一-圆分布特性的希尔伯特-施密特系综。对于由部分跟踪引起的测量，我们精确地计算两点特征值关联函数。
Ensembles of random density matrices determined by various probability measures are analysed. A simple and efficient algorithm to generate at random density matrices distributed according to the Bures measure is proposed. This procedure may serve as an initial step in performing Bayesian approach to quantum state estimation based on the Bures prior. We study the distribution of purity of random mixed states. The moments of the distribution of purity are determined for quantum states generated with respect to the Bures measure. This calculation serves as an exemplary application of the "deform-…
Yang-Mills Equation and Bures Metric
证明了Uhlmann提出的Berry相推广到混合态的连接形式（规范场）满足无源Yang-Mills方程 *D*Dw=0，其中Hodge星是关于有限维非简并密度矩阵空间上的Bures度量取的.
In a unital C*-algebra with a faithful trace functional $τ$, the set $D_τ(A)$ of positive $ρ\in A$ of trace τ(ρ)=1 is an algebraic analogue of the space of density matrices (the set of all positive matrices of a fixed dimension of unit trace). Motivated by the literature concerning the metric properties of the space of density matrices, the present paper studies the density space $D_τ(A)$ in terms of the Bures metric. Linear maps on A that map $D_τ(A)$ back into itself are positive and trace preserving, hence, they may be viewed as an algebraic analogue of a quantum channel, which are studied …
Holographic dual of Bures metric and subregion complexity
本研究从引力与场论角度探究AdS/CFT对偶下复杂度猜想，推导Bures度量的对偶几何可观测量，对比发现其与全息子区域复杂度在微扰真空变换下存在显著相似性。
We show that two quantities in quantum metrology that were thought to be the same, the quantum Fisher information matrix and the Bures metric, are not the same. They differ at points at which the rank of the density matrix changes. The quantum Fisher information matrix is discontinuous at these points. However, these discontinuities are removable in some sense. We show that the expression given by the Bures metric represents the continuous version of the quantum Fisher information matrix. We also derive an explicit formula for the Bures metric for both singular and non-singular density matrice…
Silver mean conjectures for 15-d volumes and 14-d hyperareas of the separable two-qubit systems
大量的数值积分结果使我们猜想，银平均值，即s = \sqrt{2} -1 = .414214在某些几何（由单调度量给出的几何）中起着重要的作用，这些几何可强加在15维两量子比特系统的凸集上。例如，我们假设可分离的两量子比特态的体积，以（四倍）最小单调或Bures度量来衡量是s/3，而以（四倍）Kubo-Mori单调度量来衡量是10 s。此外，我们猜想，根据（四倍）布里斯度量，可分态的14维边界一般由四阶4 × 4密度矩阵组成的部分的体积（"超面积“）为55 s/39，由三阶密度矩阵组成的部分的体积为43 s/39，因此总的边界超面积为98 s/39。虽然Bures的可分性概率（0.07334）优于基于Wigner-Yanase度量（和所有其他单调度量）的秩4状态（0.050339），但Wigner-Yanase（0.18228）强烈优于秩3状态的Bures（0.03982）。
We consider an ensemble of random density matrices distributed according to the Bures measure. The corresponding joint probability density of eigenvalues is described by the fixed trace Bures-Hall ensemble of random matrices which, in turn, is related to its unrestricted trace counterpart via a Laplace transform. We investigate the spectral statistics of both these ensembles and, in particular, focus on the level density, for which we obtain exact closed-form results involving Pfaffians. In the fixed trace case, the level density expression is used to obtain an exact result for the average Hav…
Bures Geometry of the Three-Level Quantum Systems. I
我们利用Dittmann公式计算了八维凸集三能级量子系统的Bures度量张量（g），并采用了一种新发展的基于欧拉角的3 × 3密度矩阵参数化方法.大多数的个别度量元素（g_{ij}）被发现是在相对紧凑的形式表示，他们中的许多人实际上正好是零。
Hall Normalization Constants for the Bures Volumes of the n-State Quantum Systems
我们报告的结果，量子理论的兴趣，依赖于最近开发的参数化的Boya等人的n × n密度矩阵，在平方分量的单位（n-1）球和n × n酉矩阵的某些集成。首先，我们表示归一化体积元素的Bures（最小单调）度量n = 2和3，从而获得“Bures先验概率分布”的两个和三个状态的系统。然后，作为将这些结果推广到n > 3的必要的第一步，我们确定在n × n密度矩阵的n个特征值的（n-1）维单纯形上的边缘布勒斯先验概率分布的“霍尔归一化常数”（C_{n}），对于n = 4，等于71680/pi^2。由于我们还发现C_{3} = 35/pi，因此得出C_{4}简单地等于2^{11} C_{3} /pi。（已知C_{2}本身等于2/π。）还发现了常数C_{5}，它也与一个非常简单的分解有关，包括从2到23的8个连续素数的乘积。我们还初步研究了几种情况下，n > 5，使用拟蒙特卡罗积分。我们希望，报告的各种分析将证明在推导任意n的霍尔归一化常数的一般公式（证据表明将涉及伯努利数）时是有用的。这将有不同的应用，包括量子推理和通用量子编码。
Geometrical Statistics--Classical and Quantum
这是对经典概率分布的Fisher-Rao度量背后的思想的回顾，以及它们如何推广到密度矩阵上的度量。众所周知，唯一的Fisher-Rao度量于是成为一个大的单调度量族.最后，我专注于Bures-Uhlmann度量，并讨论了最近的结果，连接的几何算子平均到一个测地线台球上的密度矩阵。
Exact Bures Probabilities that Two Quantum Bits are Classically Correlated
在以前的研究中，我们已经探讨了量子系统上的Bures度量的体积元素可能作为先验分布的假设，类似于Fisher信息度量的体积元素（“Jeffreys先验”）的（经典）贝叶斯作用。继续这项工作，我们得到确切的Bures概率，某些低维子集的15维凸集的4 × 4密度矩阵的成员是可分离的或经典相关的。采用的主要分析工具是符号积分和公式Dittmann（quant-ph/9908044）的Bures度量张量。本研究补充了早期的一项研究（quant-ph/9810026），其中使用数值（随机化）--而不是积分-方法来估计不受限制的4 x 4或6 x 6密度矩阵的Bures可分性概率。这里引用的量子比特对（qubit）的精确值通常远远超过那里的估计（.1），但这种差异可能是由于我们关注特殊的低维子集。非常值得注意的是，对于q = 1和q = 1/2的状态，使用最大非加性（Tsallis）熵原理推断，可分性概率都等于2^{1/2} - 1。对于Werner qubit-qutrit和qutrit-qutrit状态，概率非常小，而在qubit-qubit的情况下，它是1/4。
Dyson-Index-Like Behavior of Bures Separability Functions
我们进行了一项研究的基础上Bures（最小单调）度量，类似于最近报道的希尔伯特-施密特（平坦或欧几里德）度量（arXiv：0704.3723v2）。在获得的有趣结果中，在实数、复数和四元数量子比特-量子比特情形下，分离函数S_{type}（μ）的四次、二次和一次幂之间存在比例关系--与随机矩阵理论的戴森指数β= 1、2、4完全对应。这里μ= \sqrt{\frac{ρ_{11} ρ_{44}}{ρ_{22} ρ_{33}}}，ρ是4 x 4密度矩阵。在密度矩阵的布卢尔（相关系数/非对角标度）参数化框架内，分离性函数已证明对计算分离性概率是有用的。我们发现-对于某些基本的简单场景（其中ρ的对角线项是不受限制的，并且一个或两个非对角线（实数，复数或四元数）项对是非零的）-这些比例不再严格地在Bures情况下成立，但确实非常接近。
Self-duality, four-forms, and the eight-dimensional Yang-Mills/Dittmann-Bures field over the three-level quantum systems
利用Dittmann的一些结果，我们研究了具有Bures度规的八维凸集上三能级量子系统的Yang-Mills场的性质。除了Corrigan、Devchand、Fairlie和Nuyts以及Figueoroa-O 'Farrill等人对八维欧氏场的分解之外，我们还研究了与我们的Bures/非欧氏上下文具体对应的自对偶和反自对偶四形式的性质。对于任何一个（非退化）3 × 3密度矩阵，我们能够解决的特征方程的相关霍奇 * 运营商的Bures度量。我们得到的（无迹）28个实本征值，包括四个单和三个八位组。相关的四种形式被发现表现出相当简单的行为，尽管我们不能完全概括地推导出它们。
Efficient computation of average subsystem Bures distance between fermionic Gaussian states
开发高效算法计算费米子高斯态间的Bures距离，用于研究量子多体混沌与可积性，发现可积系统中局部守恒荷的不连续性导致距离标度差异。
We present a new method of deriving the geometry of entanglement wedges in holography directly from conformal field theories (CFTs). We analyze an information metric called the Bures metric of reduced density matrices for locally excited states. This measures distinguishability of states with different points excited. For a subsystem given by an interval, we precisely reproduce the expected entanglement wedge for two dimensional holographic CFTs from the Bures metric, which turns out to be proportional to the AdS metric on a time slice. On the other hand, for free scalar CFTs, we do not find a…
Exact Eigenanalyses of Certain N^m x N^m Density Matrices
我们应用和扩展最近的结果Krattenthaler和斯莱特（quant-ph/9612043），谁寻求量子类似物的开创性工作的通用数据压缩的克拉克和巴伦。KS对2 × 2密度矩阵的m重张量积求平均，得到了2 × 2密度矩阵的特征值和特征向量的显式表达式.加权是相对于一个单参数的概率分布族进行的，该概率分布族的所有成员在二能级量子系统的“布洛赫球”上是球对称的。该族包括最小单调（Bures）度量的归一化体积元素。在这封信中，我们进行平行分析（为m = 2，3，4），根据自然措施的密度矩阵最近提出的Zyczkowski，Horodecki，Sanpera和Lewenstein（quant-ph/9804024），并发现有趣的相似性和差异的发现KS。此外，我们还得到了3 × 3密度矩阵的二重张量积在ZHSL测度下的类似结果。
Metric-dependent probabilities that two qubits are separable
在之前的研究（quant-ph/0207181）中，我们提出了一个猜想，即任意耦合的量子比特（可由4 x 4密度矩阵描述）是可分离的，先验概率为8/（11 π^2）= 0.0736881。为此，我们采用了归一化体积元素的Bures（最小单调）度量作为概率分布的15维凸集的4 × 4密度矩阵。在这里，我们提供了进一步/独立的（准蒙特卡罗数值积分）证据的一个更强的性质（估计为0.0736858与0.0737012以前）为这个猜想。此外，采用一定的分析，我们估计基于某些其他单调度量的可分离性的概率。然而，我们发现自己，在这一点上，无法令人信服地推测精确的简单公式，这些新的（较小的）概率。
We seek to gain insight into the nature of the determinantal moments of generic (9-dimensional) two-rebit and (15-dimensional) two-qubit systems (rho). Such information-as it has proved to be in the Hilbert-Schmidt counterpart--should be useful, employing probability-distribution reconstruction (inverse) procedures, in obtaining improved, or possibly even exact Bures 2 x 2 separability probabilities for such systems. The (regularizing) strategy we first adopt is to plot the ratio of numerically-generated (Ginibre ensemble) estimates of the Bures moments to the corresponding (apparently) exactl…
A study of two-qubit density matrices with fermionic purifications
我们研究了12个双量子比特密度矩阵的参数族，这些参数族来自一类特殊的双费米子系统，它们具有四个单粒子态，或者来自一个振幅排列在反对称矩阵中的四量子比特态。我们计算了一个封闭形式的Wooters并发和否定性，并研究了它们的行为。我们利用这些结果表明，相关的纠缠度量满足广义Coffman-Kundu-Wootters分布纠缠公式。还给出了剩余缠结的显式表达式。详细阐述了这种密度矩阵的几何结构。特别是一个明确的形式Bures度量。
Analytic Fits to Separable Volumes and Probabilities for Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Systems
我们研究了推导15维可分体积的解析公式的可能性，根据任何一个感兴趣的度量（Hilbert-Schmidt [HS]，Bures，.），双量子比特（四能级）系统。这似乎需要在一个复杂的凸体（由可分性和可行性约束定义）上进行15次符号积分。相关的15维被积函数--根据4 x 4密度矩阵ρ（math-ph/0202002）的基于Tilma-Byrd-Sudarshan欧拉角的参数化--将是12维Haar测度μ_{Haar}（每个度量共有）和3维测度μ_{metric}（每个度量特有）在由ρ的4个特征值形成的3d单纯形上的乘积。本文试图估计/确定μ Haar在12个欧拉角上（假定）12次积分后剩余的三维被积函数（各种已知μ度量与未知对称加权函数W的乘积）。我们通过拟合W来做到这一点，使得所述的HS可分离体积和超区域（quant-ph/0410238; cf. Quant-pH/0609006）。我们进一步评估了W的一些可能的选择，看看它们是否也产生了Bures，Kubo-Mori，Wigner-Yanase和（算术）平均单调度量的约束可分体积以及约束可分Bures超面积（quant-ph/0308037，表VI）。事实上，我们找到了两个这样的精确（相当相似）的选择，使这五个约束（非HS）值都在5%以内。除了上面提到的ρ的欧拉角参数化之外，我们还在一组双量子比特可分性分析中广泛使用了布洛尔参…
Volume Elements of Monotone Metrics on the n x n Density Matrices as Densities-of-States for Thermodynamic Purposes. I
在n × n密度矩阵的（n^{2}-1）维凸集上的单调度量中，正如Petz和Sudar最近所阐述的，存在一个最小的（Bures）和一个最大的。我们研究的命题，这是物理上有意义的处理这些度量的体积元素的状态密度的热力学目的。在n = 2（自旋-1/2）的情况下，使用最大单调度量，事实上，导致采用朗之万（而不是布里渊）函数，因此，完全符合最近的概率参数拉文达。Brody和Hughston也在基于Fubini-Study度量的分析中得出了朗之万函数。然而，令人感兴趣的是，在他们论文的第一个（后来修改的）版本中，他们报告了一个不同的结果，一个完全符合最小单调度量的替代使用的结果。在我们研究的第一部分中，我们首先研究涉及部分纠缠自旋1/2粒子（n = 4，6，.）然后是两级系统的三级扩展。在第二部分中，我们将全面概括地考察n = 3和n = 4的情况，并在分析上取得了一些有限的成功。
The Bures-Hall ensemble is a unique measure of density matrices that satisfies various distinguished properties in quantum information processing. In this work, we study the statistical behavior of entanglement over the Bures-Hall ensemble as measured by the simplest form of an entanglement entropy - the quantum purity. The main results of this work are the exact second and third moment expressions of quantum purity valid for any subsystem dimensions, where the corresponding results in the literature are limited to the scenario of equal subsystem dimensions. In obtaining the results, we have d…
We investigate the level density for several ensembles of positive random matrices of a Wishart--like structure, $W=XX^{\dagger}$, where $X$ stands for a nonhermitian random matrix. In particular, making use of the Cauchy transform, we study free multiplicative powers of the Marchenko-Pastur (MP) distribution, ${\rm MP}^{\boxtimes s}$, which for an integer $s$ yield Fuss-Catalan distributions corresponding to a product of $s$ independent square random matrices, $X=X_1\cdots X_s$. New formulae for the level densities are derived for $s=3$ and $s=1/3$. Moreover, the level density corresponding t…
Exact mean and variance of the squared Hellinger distance for random density matrices
本文推导了随机密度矩阵间平方 Hellinger 距离的均值与方差，基于前两阶累积量提出伽马分布近似其概率密度函数，并通过蒙特卡洛模拟验证了解析结果的准确性。
A priori probability that two qubits are unentangled
在先前的研究（quant-ph/9911058）中，在某些特定的m维场景（m<5）中，发现了几个非常简单的精确结果，用于一对量子比特是未纠缠/可分离的先验概率。使用的测量是Bures指标的体积元素（同样是统计可重复性[SD]指标的四分之一）。在这里，利用新开发的4 x 4密度矩阵（math-ph/0202002）的（欧拉角）参数化，我们将分析扩展到任意配对量子位的完整15维凸集（C）-其总SD体积已知为π^8 / 1680 = π^8 /（2^4 3 5 7）= 5.64794。使用先进的准蒙特卡罗程序（加扰的Halton序列）在这个高维空间中进行数值积分，我们近似地（5.64851）再现了该值，同时获得了可分离态的SD体积的估计值0.416302。我们猜想，这不过是对π^6 /2310 = π^6 /（2 3 5 7 11）= 0.416186的近似。两个体积之比8 /（11 π^2）= 0.0736881，将构成精确的布尔斯/SD可分性概率。C的14维边界的SD面积为142 π^7 / 12285 = 142 π^7 /（3^3 5 7 13）= 34.911，而我们得到可分态边界的SD面积的数值估计为1.75414。
We study various methods to generate ensembles of random density matrices of a fixed size N, obtained by partial trace of pure states on composite systems. Structured ensembles of random pure states, invariant with respect to local unitary transformations are introduced. To analyze statistical properties of quantum entanglement in bi-partite systems we analyze the distribution of Schmidt coefficients of random pure states. Such a distribution is derived in the case of a superposition of k random maximally entangled states. For another ensemble, obtained by performing selective measurements in …
A quantum version of the Monge--Kantorovich optimal transport problem is analyzed. The transport cost is minimized over the set of all bipartite coupling states $ρ^{AB}$, such that both of its reduced density matrices $ρ^A$ and $ρ^B$ of dimension $N$ are fixed. We show that, selecting the quantum cost matrix to be proportional to the projector on the antisymmetric subspace, the minimal transport cost leads to a semidistance between $ρ^A$ and $ρ^B$, which is bounded from below by the rescaled Bures distance and from above by the root infidelity. In the single qubit case we provide a semi-analyt…
Exploring Many-Body Quantum Geometry Beyond the Quantum Metric with Correlation Functions: A Time-Dependent Perspective
本文提出时间依赖的许多体量子几何框架，利用Bures距离定义几何量，推导了Bures度量的时变泛化，并定义了Bures-Levi-Civita连接，揭示了高阶关联函数对几何结构的探测作用。
Volumes and hyperareas of the spaces of separable and nonseparable qubit-qutrit systems: Initial numerical analyses
在N=4的情况下，我们最近的计算密集型工作（quant-ph/0308037），我们承担了N=6的高数值精度计算任务，Sommers和Zyczkowski的公式（quant-ph/0304041）的（N^2-1）维体积和（N^2-2）维超面积，（可分离和不可分离）N × N密度矩阵，基于Bures（最小单调）度量。在同一时间，我们估计未知的体积和超面积的基础上，一些其他的单调度量的兴趣。此外，我们估计-但可能会减少准确性-所有这些体积和超面积的数量，当限制在“小”子集的6 × 6密度矩阵是可分离的（经典相关）的性质。然后，可分离体积与可分离体积加不可分离体积的比率产生相应的“可分离概率”的估计。我们特别感兴趣的是探索各种35维体积和34维超面积中的一些具有精确值的可能性-事实上，我们已经证明了量子比特-量子比特系统（N=4）的情况，“银平均”sqrt{2}-1似乎在可分离状态方面发挥了基本作用。
Quantum computation with scattering matrices
讨论了一维正散射和逆散射问题在量子计算中的通用量子门设计中的可能应用。描述了产生某些通用门的电势。
CNOT operator and its similar matrices in quantum computation
我们给出了一个基于线性代数理论（相似算子）的理论结果。所获得的理论结果优化了构建量子计算机的实验技术，例如，减少了执行逻辑CNOT（XOR）操作的步骤数。本文的理论方法也可以推广到量子计算和信息论中的其他算符。
SU(N) x S_{m}-Invariant Eigenspaces of N^{m} x N^{m} Mean Density Matrices
我们扩展到额外的概率措施和情况下，某些最近的结果Krattenthaler和斯莱特（quant-ph/9612043），其最初的动机是获得量子模拟的开创性工作的通用数据压缩的克拉克和巴伦。KS通过对2 × 2密度矩阵的m重张量积求平均，得到了2 × 2密度矩阵的特征值和特征向量的显式表达式.加权是相对于一个单参数（u）的概率分布族进行的，其中所有成员在二能级量子系统的“布洛赫球”上都是球对称的（SU（2）不变）。对于u = 1/2，获得最小单调（Bures）度量的归一化体积元素。在本文中，平行于KS的分析进行，根据另一种“自然”的措施，最近提出的密度矩阵Zyczkowski，Horodecki，Sanpera，和Lewenstein（quant-ph/9804024）。KS方法和基于ZHSL的方法得到了[1 + m/2]个相同的SU（2）x S_{m}不变特征空间（但当m > 3时特征值不重合）.基于ZHSL测度的SU（3）形式，得到了3 × 3密度矩阵的二重和三重张量积的相关结果.我们发现一个相当显着的限制程序（选择规则）从这些分析中恢复，（置换对称）SU（3）的多重态由两个或三个粒子构成。我们还分析了N = 2 x 3，N= 2 x 3 x 2，N= 3 x 2 x 2和N = 4的情况（所有m = 2），此外，推广了ZHSL测度，使其包含一个（对称）Dirichlet分布族（…
On the Curvature of Monotone Metrics and a Conjecture Concerning the Kubo-Mori Metric
本文的目的是分别确定正矩阵空间上任意黎曼单调度量的曲率量。非奇异密度矩阵特别感兴趣的是集中在标量曲率，由于其预期的量子统计意义。标量曲率的解释更详细的三个例子，Bures度量，最大的单调度量和Kubo-Mori度量。特别是，我们证明了Petz关于Kubo-Mori度量的一个重要猜想，并正式证明了R_+^3上某个函数的凹性。这一点在数字上似乎是显而易见的。Petz的猜想断言，如果进入更多的混合态，Kubo-Mori度规的标量曲率会增加。
This article presents a new method to compute matrices from numerical simulations based on the ideas of sparse sampling and compressed sensing. The method is useful for problems where the determination of the entries of a matrix constitutes the computational bottleneck. We apply this new method to an important problem in computational chemistry: the determination of molecular vibrations from electronic structure calculations, where our results show that the overall scaling of the procedure can be improved in some cases. Moreover, our method provides a general framework for bootstrapping cheap …
This investigation continues a program aiming at obtaining effective quantum models to describe measurement statistics. In [Stark, arXiv:1209.5737 (2012)], we have described how the Gram matrix associated to the prepared states and the performed POVM elements can be estimated via convex relaxation of a rank minimization problem. This Gram matrix determines the density matrices and the POVM elements uniquely up to simultaneous rotations (with respect to the Hilbert-Schmidt inner product) in the vector space of Hermitian matrices. However, when the description of the experiment needs to be conne…
A complete description of the multitudinous ways in which quantum particles can be entangled requires the use of high-dimensional abstract mathematical spaces. We report here a particularly interesting feature of the nine-dimensional convex set-endowed with Hilbert-Schmidt (Euclidean/flat) measure-composed of two-rebit (4 x 4) density matrices (rho). To each rho is assigned the product of its (nonnegative) determinant |rho| and the determinant of its partial transpose |rho^{PT}| -negative values of which, by the results of Peres and Horodecki, signify the entanglement of rho. Integrating this …
We present an efficient algorithm for computing the permanent for matrices of size N that can written as a product of L block diagonal matrices with blocks of size at most 2. For fixed L, the time and space resources scale linearly in N, with a prefactor that scales exponentially in L. This class of matrices contains banded matrices with banded inverse. We show that such a factorization into a product of block diagonal matrices gives rise to a circuit acting on a Hilbert space with a tensor product structure and that the permanent is equal to the transition amplitude of this circuit and a prod…
Tomography of Quantum States from Structured Measurements via quantum-aware transformer
本文提出量子感知Transformer（QAT），利用量子测量结构，通过查询量子算子和Bures距离损失，实现高保真且抗噪的量子态重构。
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