Separability of three qubit Greenberger-Horne-Zeilinger diagonal states
我们用元素刻画了三个量子比特GHZ对角态的可分性。这使我们能够检查GHZ对角状态的可分性，而无需分解为纯乘积状态的总和。在讨论过程中，我们用一个更简单的公式证明了Gühne关于三量子比特GHZ对角态（完全）可分性的必要判据是充分的。主要的工具是使用纠缠证人，这是三分之一的正双线性映射的崔矩阵。
2017-03-02 quant-ph
Separability Criterion of Tripartite Qubit Systems
本文提出了一种构造三量子比特系统完全可分性判据的方法。我们的方法的精神是，一个三方纯态可以被视为一个三阶张量，提供了一个直观的数学公式的纯态的完全可分性。我们将这一定义推广到混合态，并给出了相应的完全可分性判据。作为应用，我们讨论了几种束缚纠缠态的可分性，结果表明我们的判据是可行的。
2005-07-07 quant-ph
Separability of pure n-qubit states: two characterizations
本文刻画了n个量子比特系统的纯态的两种形式的可分性：（i）为n个量子比特态的张量积;（ii）为p和q个量子比特的两个子系统态的张量积，其中p+q=n。对于这两种情况下，必要和充分条件证明的形式之间的成对产品的振幅的最小集合的等式。这些条件与纠缠测度有一定的关系，并且可以在这些结果的基础上研究一些关于n量子比特系统可分性的更精细的问题。
2002-09-24 quant-ph
Construction of three-qubit biseparable states distinguishing kinds of entanglement in a partial separability classification
我们构造了七种三量子比特的双可分态，证明了Szalay和Kökényesi [S. Szalay和Z. Kökényesi，Phys.Rev.A86，032341（2012）]是非空的。
2019-02-25 quant-ph
Identifying non-k-separability of a class of N-qubit complete graph states using correlation tensors
我们导出了$N$ -量子比特完全图态的$N$ -体相关张量的标准张量范数的一般表达式。利用这个表达式，我们给出了一类$N$ -量子比特完全图态（包括GHZ态）的非$k$-可分性判据。我们通过考虑添加了色积噪声的$N$ -量子比特完全图态来说明我们的准则的性能。我们还表明，很少有本地测量设置足以评估我们的标准。
2016-05-25 quant-ph
Separability criterion for three-qubit states with a four dimensional norm
我们给出了三个量子比特态的对角元和反对角元可分性判据。这给了我们一个完整的可分性的特征，当所有的元素都是零，除了对角和反对角。该标准表示在反对角线条目所产生的一个规范。我们在几种情况下计算这个范数，这样我们就得到了一些准则，用这些准则我们可以通过常规计算来确定可分性。
2017-07-31 quant-ph
Entanglement criteria and full separability of multi-qubit quantum states
我们引入了一个纠缠判据来排除量子态的完全可分性。数值证明了该判据对于GHZ对角三比特态是充分必要的，并估计了这类纠缠态的体积。最后，我们将我们的方法推广到非GHZ对角的束缚纠缠态。
2011-01-01 quant-ph
Complete Separability and Fourier representations of n-qubit states
分离性的必要条件在计算基中最容易表达，而充分条件在自旋基中最方便表达。我们使用阿达玛矩阵来定义这两个基地之间的关系，并强调其解释为傅立叶变换。然后证明了一个用自旋系数表示的完全可分性的一般充分条件，并给出了一类广义Werner密度完全可分性的充要条件.作为该理论的进一步应用，我们给出了一组密度满足Peres条件的$n$ -量子比特态完全可分的充要条件.
1999-12-28 quant-ph
Spectrum and separability of mixed 2-qubit X-states
根据密度矩阵谱的简并程度对可分混合2量子比特X态进行了分类。结果表明，存在四类可分X-态，其中：一个4D族，一对2D族和一个单一的零维最大混合态。
2016-09-20 quant-ph
Separability of multi-qubit states in terms of diagonal and anti-diagonal entries
我们给出了一般多比特态的对角元和反对角元可分性判据。我们定义了两个分别由对角和反对角元素得到的数，并将它们进行比较以得到准则。当除了对角和反对角之外所有元素都为零时，它们就像格林伯格-霍恩-蔡林格对角态一样，产生了可分性的特征。该判据足够强，可以得到非零的纠缠体积。
2018-12-07 quant-ph
Qubit portrait of the photon-number tomogram and separability of two-mode light states
针对双模光态的光子数层析图，利用量子比特肖像方法研究了无限输出的概率分布，研究了态的可分性和纠缠检测。讨论了纠缠高斯态和薛定谔猫态的例子。
2009-01-31 quant-ph
Separability and Entanglement of Quantum States Based on Covariance Matrices
我们基于协方差矩阵研究了量子态的可分性。提出了多体态的可分性准则。本文讨论了物理学A版中提出的同时性下界。75，052320（2007）通过优化局部正交可观测量来改进。
2008-05-12 quant-ph
Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions
Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。
2016-06-28 quant-ph
Multipartite separability of density matrices of graphs
本文提出了一种新的分层方法来证明简单图的密度矩阵的多部可分性。在度对称的前提下，研究了图的三态完全可分性。通过提出一类由部分对称图产生的完全可分状态，将模型推广到多体系统。
2018-06-06 quant-ph
Eigenvalues, Separability and Absolute Separability of Two-Qubit States
最近，在确定两量子比特和量子比特-四元数（实数、复数和四元数）系统的希尔伯特-施密特（HS）可分性概率方面取得了实质性进展。一个重要的理论概念是分离函数。看来，如果人们可以类似地获得由所讨论的密度矩阵的特征值参数化的可分性函数-而不是最初使用的对角项-可以在基于广泛的、有趣的一类单调度量（Bures，是其最突出的[最小]成员）获得可分性概率方面取得相当的进展。虽然大规模的数值估计，这样的特征值参数化的功能已经进行，它似乎也希望研究它们在低维的专门方案中，他们可以准确地获得。在这方面，我们采用了S. Cacciatori（在附录中报告）--以Tilma，Byrd和Sudarshan的SU（4）-密度矩阵参数化的方式。因此，我们能够找到简单的精确可分性（类反正弦）功能的两个真正的两个量子比特（rebit）系统，都有三个自由本征值和一个自由欧拉角。我们还采用了重要的Verstraete-Audenaert-de Moor约束，以获得精确的HS概率，一个通用的两个量子比特的状态是绝对可分离的（即，不能纠缠的幺正变换）。在这方面，我们充分利用三角恒等式涉及四面体二面角arccos（1/3）。
2010-06-11 quant-ph
Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。
2016-02-22 quant-ph
Hermitian Tensor Product Approximation of Complex Matrices and Separability
研究了矩阵对厄米矩阵张量积之和的逼近。给出了张量空间$H_1\otimes H_2$上矩阵的一个最小分解，它是由$H_1$和$H_2$上厄米矩阵的张量积之和表示的.从这个结构出发，讨论了量子态的可分性。
2006-03-11 quant-ph
On the generation of random ensembles of qubits and qutrits Computing separability probabilities for fixed rank states
针对有限维复合量子系统概率特性的计算，讨论了随机混合态的产生问题。特别地，我们考虑量子比特和量子数对的随机Hilbert-Schmidt和Bures系综的生成，并计算相应的概率，以找到一个可分离的状态之间的固定秩的状态。
2017-08-25 quant-ph
Separability Properties for a Class of Block Matrices
证明了对于属于$M(nd,\mathbb{C})$的具有交换和正规块元素的$d$维分块矩阵，其可分性等价于其半正定性.给出了长度等于分块矩阵维数（小于Carathéodory定理）的可分性分解。可分性分解仅依赖于张量积的第一部分中的块条目的特征值和第二部分中的块条目的特征向量。证明了所考虑的分块矩阵的半正定性等价于半正定性$d$维数为$n$的较小矩阵。
2015-10-12 quant-ph
Improved Separability Criteria Based on Bloch Representation of Density Matrices
密度矩阵的Bloch表示中的相关矩阵或张量被编码为具有纠缠特性。本文基于密度矩阵的Bloch表示，给出了二体和多体量子态的一些新的可分性判据。理论分析和算例表明，该准则比已有的相关准则更有效。
2016-08-07 quant-ph
Exact algebraic separability criterion for two-qubit systems
给出了两量子比特系统可分性判据的一个概念上的简单证明，即文献中所称的“合肥不等式”。这个不等式给出了任何混合双量子比特系统的一个必要和充分的可分性判据，而不像Bell-CHSH不等式，当被视为可分性判据时，它不能测试混合态，如维尔纳态。这个不等式的原始推导强调了互补观测量的不确定性关系，但我们证明了不确定性关系在实际推导中不起任何作用，Peres-Hodrodecki条件是唯一负责的不等式。我们的推导，其中包含技术上新颖的方面，如狄拉克方程的类比，揭示了这种不平等和根本问题的不确定性关系在多大程度上可以提供一个测试的纠缠。这种可分性标准说明了一个精确的治疗维尔纳状态。
2016-09-09 quant-ph
Separability criteria based on the realignment of density matrices and reduced density matrices
通过结合参数化厄米矩阵、二分密度矩阵$ρ$的重对齐矩阵及其约化密度矩阵的向量化，给出了一类比可计算交叉范数或重对齐（CCNR）准则更强的可分性准则.利用线性压缩方法，该判据可以检测出任意二体分割下的可二分多体纠缠态。此外，我们通过实例表明，所提出的多部可分性准则可以更有效地比相应的多部重排列准则的基础上CCNR，多部相关张量准则和多部协方差矩阵准则。
2015-11-02 quant-ph
Separability criteria based on Bloch representation of density matrices
利用密度矩阵的Bloch表示研究了任意维多体量子系统的可分性准则。我们首先导出了关联张量的范数，得到了三分和四分量子态可分的必要条件。此外，基于相关张量的范数，我们还利用矩阵方法得到了可分离性准则。使用详细的例子，我们的结果被认为是能够检测到更多的纠缠态比以前的研究。最后，给出了任意剖分下多部系统可分性的必要条件。
2020-04-24 quant-ph
Separability from Spectrum for Qubit-Qudit States
谱可分性问题要求对二分混合态ρ的特征值进行刻画，使其具有U^*ρU对所有酉矩阵U可分的性质。当局部维数m和n满足m = 2和n <= 3时，这个问题已经解决。我们解决了所有剩余的量子比特-量子比特情况（即，当m = 2且n >= 4是任意的时）。在所有这些情况下，我们证明了一个态可从谱中分离当且仅当U^*ρU对所有酉矩阵U都有正的部分转置。这种等价性与通常的可分离性问题形成鲜明对比，在通常的可分离性问题中，具有正部分转置的状态是比其可分离性严格弱的性质。
2013-09-08 quant-ph
A Family of Bipartite Separability Criteria Based on Bloch Representation of Density Matrices
本文基于密度矩阵的 Bloch 表示，提出两个可分性判据，能简化并检测更多纠缠，优于现有判据。
2023-05-09 quant-ph
Separability of Density Matrices and Conditional Information Transmission
给出了作用在二重张量积空间上的密度矩阵可分的充要条件。我们的条件是量子条件信息传输。
2000-05-28 quant-ph
Separability criteria based on Heisenberg-Weyl representation of density matrices
可分性是量子纠缠理论中的一个重要问题。利用量子态在Heisenberg-Weyl可观测基下的Bloch表示，给出了一个新的二体量子系统的可分性判据.结果表明，该判据在检测纠缠度方面优于以往的判据。结果推广到多体量子态。
2020-02-01 quant-ph
Reexamination of determinant-based separability test for two qubits
它在[Augusiak et al.，\; Phys. Rev. A \textbf{77}，030301（R）（2008）]中提出了一种新的量子纠缠度量方法，即通过测量一个可观测量的四个拷贝来区分两个量子比特态的纠缠和可分性，并提出了一种伪纠缠单调函数$π$来量化两个量子比特态的纠缠.本论文的主要目的是显示$π$和并发报告之间的密切关系，有一个结果，共享相同的基本结构的自旋翻转矩阵。我们还表明纠缠的一夫一妻制可以用$π$来重新表述，并证明了$π$的因式分解定律。
2011-06-22 quant-ph
Necessary and sufficient criterion for k-separability of N-qubit noisy GHZ states
一个多体纠缠态有许多种不同的纠缠，这些纠缠由粒子的数目决定。多体纠缠最基本的例子是白噪声中多量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的纠缠。我们明确地构造了这些状态的纠缠证人与GHZ态的稳定剂生成器。对于白噪声中的$N$量子比特GHZ态，我们证明了当任意$N$和$k$被分成$k$和$N\leq 2k-1$时，它是可分离的充要条件.该判据涵盖了白噪声中$% N $ -量子比特GHZ态的一半以上的部分纠缠。对于其余的多体纠缠问题，我们给出了一种方法来获得分离性的充分条件。作为应用，我们考虑了$N$量子比特GHZ态作为简并量子码通过去极化信道的码字。我们发现当量子信道容量从正减小到零时，输出态既不是真正纠缠的，也不是完全可分的。
2018-08-07 quant-ph
Separability, entanglement and full families of commuting normal matrices
我们减少的问题是否一个给定的量子混合状态是可分离的或纠缠的存在的问题，一个完整的家庭的交换正常矩阵的矩阵元素部分地确定的纯态的组成部分构成的分解所考虑的混合物。该方法再现了许多已知的纠缠和/或可分性标准，并提供了另一种混合可分态的几何表征。
2007-06-27 quant-ph
Separability and entanglement of two qubits density matrices using Lorentz transformations
一般双量子比特密度矩阵的显式可分性与洛伦兹变换有关。我们使用密度矩阵的Hilbert-Schmidt（HS）分解的四维形式R（u，v= 0，1，2，3）。对于洛伦兹变换对角化R（u，v= 0，1，2，3）（成s（0），s（1），s（2），s（3））的一般情况，我们给出了R参数与s参数之间的关系。特别地，我们考虑两种情况：a）在HS分解中具有一对线性项的两个量子比特密度矩阵。b）具有两个或三个对称线性项对的两个量子比特密度矩阵。部分理论结果通过数值计算得到了验证。分析了四种非通用情况（可简化为情况a），非通用性质与物理上不可达的洛伦兹速度β =1显式相关
2017-07-12 quant-ph
Separability Criterion for Density Matrices
一个由两个子系统组成的量子系统是可分的，如果它的密度矩阵可以写成$ρ=\sum_A w_A\,ρ_A'\otimesρ_A''$，其中$ρ_A'$和$ρ_A''$是两个子系统的密度矩阵.在这封信中，它表明，一个必要的条件是分离的矩阵，通过部分转置$ρ$，只有非负的特征值。这个标准比贝尔不等式更强。
1996-06-17 quant-ph
The tripartite separability of density matrices of graphs
图的密度矩阵是图的组合拉普拉斯矩阵，它被归一化为具有单位迹。本文从Braunstein { \it et al.}《组合数学年鉴》，{ \bf 10}（2006）291，发给三方州。然后证明了Braunstein { \it et al.} Phys.Rev.A { \bf 73}，（2006）012320中的一个定理对于最近点图的密度矩阵的三分可分性是充分和必要的。
2007-05-19 quant-ph
Partial separability/entanglement violates distributive rules
我们发现了三个量子比特的Greenberger-Horne-Zeilinger对角态，这告诉我们三个量子比特态的部分可分性违反了关于凸和和交两种运算的分配规则。涉及分配规则的凸集之间的间隙具有非零体积。
2020-06-04 quant-ph
Separability conditions and limit temperatures for entanglement detection in two qubit Heisenberg XYZ models
研究了两量子比特海森堡XYZ链在磁场作用下的一般混合态的纠缠，并利用不同的判据对其进行了检测。分析了无序和von Neumann熵准则所隐含的精确可分性条件和较弱的条件。随后的极限温度纠缠在不同的XYZ模型的热态，然后检查和比较的极限温度的平均场型近似的破环解。后者虽然一般较低，但在某些情况下也可能高于缠结的确切极限温度，表明破链并不一定需要缠结。还讨论了温度升高时纠缠态的折返。
2016-09-27 quant-ph
Some families of density matrices for which separability is easily tested
我们重新考虑图的密度矩阵，如[quant-ph/0406165]中所定义的。图的密度矩阵是图的归一化为具有单位迹的组合拉普拉斯算子。我们描述了一个简单的组合条件（“度条件”）来测试图的密度矩阵的可分性。该条件与PPT标准直接相关。我们证明了度条件是可分性的必要条件，并推测它也是充分条件。我们证明了特殊情况下的猜想涉及最近点图和完美匹配。我们观察到度条件似乎有超过图的密度矩阵的值。事实上，我们指出，循环密度矩阵和其他矩阵构造的群体总是满足条件，确实是可分离的任何分裂。本文隔离了一些问题，并描绘进一步的概括。
2007-03-26 quant-ph
Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Separability Functions and Probabilities
We list in increasing order -- 1/3, 3/8, 2/5, 135 pi/1024, 16/(3 pi^2), 3 pi/16, 5/8, 105 pi/512, 2 - 435 pi/1024, 11/16, 1 -- a number of exact two-qubit Hilbert-Schmidt (HS) separability probabilities, we are able to compute. Each probability corresponds to a specific scenario -- a class of 4 x 4 density matrices (rho) with an m-subset (m<6) of its six off-diagonal pairs of symmetrically located entries set to zero. Initially, we consider only scenarios in which the (6-m) non-nullified pairs are real, but then permit them to be complex (as well as quaternionic) in nature also. The general an…
2007-03-08 quant-ph
Precise detection of multipartite entanglement in four-qubit Greenberger--Horne--Zeilinger diagonal states
提出了一种基于纠缠见证构造多体量子态可分性判据的方法。通过寻找厄米算符的最大期望值，然后对所有可能的厄米算符进行优化，得到纠缠见证。我们导出了四量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）对角态的一组三重可分性准则。导出的标准集包含四个标准，这是必要的和充分的高度对称的四量子比特GHZ对角状态的三方可分离性的标准完全占的三方可分离状态集的数值获得的边界。其中一个判据就是四比特广义Werner态的三分性判据。
2018-08-01 quant-ph
The quantum separability problem is a simultaneous hollowisation matrix analysis problem
我们使用广义并发方法来研究一般的多体可分性问题。通过将预并发矩阵形式主义推广到任意多部系统，我们证明了可分性问题可以等价地表述为一个纯矩阵分析问题，该问题在于确定一组给定的对称矩阵是否同时酉全等于空矩阵，即，到主对角线只由零组成的矩阵。
2018-06-28 quant-ph
Separability and Fourier representations of density matrices
利用有限傅立叶变换，我们在$d$维空间中引入了Pauli-spin矩阵的推广，得到的酉矩阵集$S(d) $是$d\times d$矩阵的基.如果$N=d_{1}\times d_{2}\times...\times d_{b}$和$H^{[ N]}=\bigotimes H^{% [ d_{k}]}$，我们给出了一个充分条件的密度矩阵$ρ$相对于$H^{[ d_{k}]}$在$ρ>.$的自旋系数的$L_{1}$范数的分离由于自旋表示依赖于张量积的形式，该理论适用于完全和部分分离在一个给定的空间$H^{[ N]}$ %。从这个结果可以得出，对于一个规定的形式的可分性，总是有一个邻域的正规化单位，其中每个密度矩阵是可分的。我们还证明了对于每个素数$p$和$n>1$，广义Werner密度矩阵$W^{[ p^{n}]}(s) $是完全可分的当且仅当$s\leq (1+p^{n-1}) ^{-1}$ .
2000-01-07 quant-ph
Separability and the stella octangula
给出了2 × 2复合量子系统可分性的一个几何图象，给出了厄米矩阵空间中可分密度矩阵的区域。它依赖于Peres给出的可分性标准，并且它是Aravind描述的“Horodecki定理”和“Stella octangula”的扩展。
2001-09-20 quant-ph
Non-separability and steerability of two-qubit states from the geometry of steering outcomes
当两个量子比特A和B处于适当的状态时，爱丽丝可以通过对A进行不同的测量来远程操纵鲍勃的系统B进入不同的系综。这个著名的现象被称为量子转向，或爱因斯坦-波多尔斯基-罗森转向。重要的是，量子操纵不仅建立了A（由Alice进行）和B（由Bob拥有）的集合之间的对应关系，而且还建立了Alice的每个测量结果和Bob系统的非规范化条件状态之间的对应关系。对应于Alice的所有可能测量结果的B的非归一化条件状态被称为Alice的转向结果。我们发现，令人惊讶的是，爱丽丝的转向结果的$4$维几何完全决定了两个量子比特状态的不可分离性和从她的身边的可操纵性。因此，将两个量子比特状态分类为不可分离和可操纵类的问题等价于对某些$4$维偏斜双锥进行几何分类。
2016-07-27 quant-ph
Covariance matrices and the separability problem
我们提出了一个统一的方法来解决可分性问题，使用协方差矩阵的局部可测观测。从实用的角度来看，我们的方法导致强纠缠标准，允许检测在更高的维度和这是在同一时间的必要和足够的两个量子比特的许多束缚纠缠态的纠缠。从一个基本的角度来看，我们的方法导致洞察几个已知的纠缠标准之间的关系-如可计算的交叉规范和本地不确定性标准-以及它们的局限性。
2007-08-04 quant-ph
Universal observable detecting all two-qubit entanglement and determinant based separability tests
我们构造了一个单一的可观测测量，其平均值的四个副本的{ \it未知}两个量子比特状态是足够的明确的决定是否状态是可分离的或纠缠。换句话说，存在一个普适的集体纠缠见证来检测所有的两量子比特纠缠。该测试直接与在一定程度上定量表征纠缠的函数相关联。这个函数在所谓的局域纯操作和经典通信（pLOCC）下是纠缠单调的，它们保持了局域维数。此外，它提供了严格的上界和下界的消极和并发。设计了估计未知两量子比特纠缠的基本量子计算装置。
2007-10-29 quant-ph
Multipartite separability of Laplacian matrices of graphs
最近，Braunstein等人[1]在量子力学中引入了图的规范化拉普拉斯矩阵作为密度矩阵，并研究了底层图的量子物理性质与图论性质之间的关系。本文给出了图的Laplacian矩阵的多部可分性的进一步结果。特别是，我们确定完全二部图的归一化拉普拉斯矩阵是多部纠缠下的任何顶点标签。此外，我们给出了顶点度的条件，使得有一个顶点标记下，规范化拉普拉斯矩阵纠缠。这些结果解决了[1]中提出的一个悬而未决的问题。最后，我们将文献[1，2]中的一些结果推广到多部图的情形，并证明了任意图（强图、笛卡尔图、张量图、范畴图等）的乘积的Laplacian矩阵是多方可分的。
2008-09-04 quant-ph
Strong and weak separability conditions for two-qubits density matrices
利用Hilbert Schmidt分解和Peres Horodecki准则，导出了两个量子比特混合态的显式可分密度矩阵.强可分的两量子比特混合态是由两个含有纯态的密度矩阵的乘积定义的，而弱可分的两量子比特混合态是由两个含有非纯态的密度矩阵的乘积定义的.我们得到了两量子比特密度矩阵可分的充要条件，并证明了在此条件下两量子比特密度矩阵是强可分的。
2015-09-30 cs.CC quant-ph
Many-Body Separability of Warm Qubits
我们分析了有限温度T下二能级系统联合态的可分性。只有可分离态在它们的热平衡态附近被发现，这一事实保证了退相干将在有限时间内破坏任何初始排列的纠缠。
2007-07-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
An improved exact upper bound of 22/35 on the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems
我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限：1024/（135 Pi^2）= 0.76854。在这里，我们通过要求PT的四个3 x 3主子式是非负的来扩展这条工作线，从而使我们得到22/35 = 0.628571的改进/降低的上界。另一方面，数值模拟（而不是精确的符号计算）表明，真实的概率肯定小于1/2。我们的综合分析使我们提出了真实DESF的一种可能形式，得到的可分性概率为29/64 = 0.453125，而迄今为止建立的最佳精确下限为（6928-2205 Pi）/2^（9/2）= 0.0348338。
2009-09-25 quant-ph
Separability of 3-qubits density matrices, related to l(1) and l(2)norms and to unfolding of tensors into matrices
本文利用Hilbert-Schmidt分解处理具有最大无序子系统的三比特态，通过展开方法将张量转化为矩阵，并对矩阵进行奇异值分解，使Hilbert-Schmidt参数从27个减少到9个，在这些参数的绝对值之和不大于1的条件下，我们得出结论，密度矩阵是完全可分的。在另一种方法中，我们将27个希尔伯特-施密特参数分成9个三元组，对于每个三元组，我们计算3个希尔伯特-施密特参数的Frobenius范数。如果9个范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是完全可分的。利用一个量子比特的密度矩阵与另外两个量子比特的Bell纠缠态相乘，得到了极大无序密度矩阵可双分的条件.如果这些不同三元组的9个Frobenius范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是双可分的。分析了三量子比特最大无序子系统密度矩阵与高阶奇异值分解（HOSVD）方法之间的关系，指出该方法可以改进完全可分性的充分条件.对于包含与单位矩阵相乘的三个量子比特态，我们找到了一种简单的方法来减少Hilbert Schmidt参数绝对值的绝对值之和，并在特殊情况下得到了它们完全可分性的更好条件。
2017-12-20 quant-ph
Separability of Bosonic Systems
本文研究玻色子系统中量子态的可分性。本文以“可分性证明”为主要工具，将“可分性证明”与矩阵的一种新的正性--“幂正矩阵”联系起来。利用这种联系证明了以Dicke态为特征向量的多量子比特量子态是可分的当且仅当两个相关的Hankel矩阵是半正定的.利用这一判据，我们证明了这种态是可分的当且仅当它的部分转置是非负的，从而证实了[Wolfe，Yelin，Phys. Rev. Lett.（2014）]。然后，我们给出了$d\otimes d$系统中的一类玻色态，使得对于一般的$d$，虽然在$d=3,4$情况下容易得到可分离性的可验证条件，但确定其可分离性是NP难的.
2015-01-13 quant-ph
On a matrix equality involving partial transposition and its relation to the separability problem
在矩阵理论中，对于定义了乘积$AB$的任何两个矩阵$A$和$B$，建立良好的关系$(AB)^{T}=B^{T}A^{T}$成立。这里$T$表示通常的换位。在这项工作中，我们探索的可能性，推导出任何$4 \times 4$矩阵$A$和$B$的矩阵等式$(AB)^Γ=A^ΓB^Γ$，其中$Γ$表示部分转置。我们发现，一般来说，$(AB)^Γ\neq A^ΓB^Γ$对$4 \times 4$矩阵$A$和$B$成立，但存在特定的一组$4 \times 4$矩阵，其中$(AB)^Γ= A^ΓB^Γ$成立。我们利用这个矩阵等式来研究可分性问题。由于可以将密度矩阵$ρ$分解为两个半正定矩阵$A$和$B$，因此我们可以导出当$ρ^Γ=(AB)^Γ=A^ΓB^Γ$成立时$ρ$的可分性条件.由于密度矩阵分解为两个半正定矩阵$A$和$B$的非唯一性，有可能将矩阵等式推广到高维密度矩阵.这些结果对研究高维多体系统的可分性问题有一定的帮助。
2021-04-13 quant-ph
Separability of a family of one parameter W and GHZ multiqubit states using Abe-Rajagopal q-conditional entropy approach
利用条件Tsallis q熵研究了对称单参数W和GHZ多量子比特混合态的可分性。最强的限制可分性是实现在极限q-->无穷大，并被发现是远远优于使用冯诺依曼条件熵（q=1的情况下）获得的条件。除了两个量子比特和三个量子比特的GHZ族对称态的例子，$q$ -条件熵方法导致的充分-但不是必要的-条件的可分性。
2007-09-11 quant-ph
Separability and entanglement of the qudit X-state with j = 3/2
从纠缠和可分性的角度研究了具有对应于双量子比特X态形式的密度矩阵的量子比特态（j = 3=2）.利用量子比特对量子比特态的刻画方法，得到了单量子比特纠缠态的熵不等式。给出了量子X态的层析概率表示及其香农熵和q熵特性的显式表达式。
2014-04-05 quant-ph
On the non-$k$-separability of Dicke class of states and $N$-qudit W states
本文利用密度矩阵的元素给出了混合多体态中非$k$ -可分性和真实多体纠缠的可分性判据。我们的准则可以检测Dicke类态、反W态及其混合态和高维W类态的非$k$ -可分离性。然后我们研究了我们的准则的性能，考虑$N$ -qubit Dicke态与任意激发加白噪声和混合的$N$ -qudit W态与白噪声。我们还研究了我们的标准对白噪声的鲁棒性。此外，我们证明了我们的标准是实验上可实现的本地观测值，如泡利矩阵和广义盖尔曼矩阵。
2015-10-26 quant-ph
