多量子比特混合态的分类：可分性和可分性

混合纠缠态的相对性

Relativity of mixed entangled states

在相对论背景下，得到了最大纠缠态与完全可分态混合的可分性和可分性的充要条件。在惯性系中，我们研究了由洛伦兹变换引起的维格纳旋转下的纠缠。我们还研究了由两个相对加速的观测者观测到的标量场和狄拉克场的混合态纠缠。对于标量场，我们证明了在无限加速度极限下，态不再具有纠缠。对于狄拉克场，在无限加速极限下纠缠是有限的。在这两种情况下，我们表明，有状态，将改变从纠缠到可分离的速度或加速度的一定值。我们的结论是，可解释性是一个相对的概念，这取决于它被观察到的框架。

Full-separability and bi-separability of qubits using Bell operators, partial transpose, witnesses and explicit (full/bi) separability

Using the Hilbert-Schmidt (HS) decomposition we suggest new possible choices of Bell operators and entanglement witnesses (EW ) for n (>2) qubits systems for (full/bi) separability. The latter give upper bounds for (full/bi) separability. Also using the HS decomposition, we find explicitly (full/bi) separable forms for some qubits states which give lower bounds for (full/bi) separability. When the lower bounds and upper bounds coincide it means that the EW is optimal. In the case of full separability, the positive transpose method can sometimes give optimal results. As concrete examples, we gi…

多体量子比特密度矩阵到二体量子比特密度矩阵的约化及多体量子比特密度矩阵部分可分性的判据

Reduction of multipartite qubit density matrixes to bipartite qubit density matrixes and criteria of partial separability of multipartite qubit density matrixes

严格定义了多体量子比特密度矩阵的部分可分性。给出了N部量子比特密度矩阵到二部量子比特密度矩阵的一种约化方法，并证明了部分可分的N部量子比特密度矩阵是满足PPT条件的约化密度矩阵的一个必要条件.

三部及更高维多部量子比特密度矩阵可分性的新判据

New criteria of separability for tripartite and more high dimensional multipartite qubit density matrixes

在这封信中，我们找到了多体量子比特密度矩阵可分性的新判据。特别地，我们详细讨论了三重量子比特密度矩阵的可分性准则。我们得到了三重量子比特密度矩阵可分性的充要条件，并给出了两个推论。第二个推论可以作为三重量子比特密度矩阵纠缠存在的判据。在具体应用中，其步骤十分简单，易于操作.给出了一些例子，讨论和推广到更高维的多部量子比特密度矩阵。

多体量子比特混合态的部分可分性判据

Criteria of partial separability of multipartite qubit mixed-states

本文讨论了多体量子比特混合态的部分可分性及其判据问题。首先，我们严格定义什么是多体量子比特系统的部分可分性。然后给出了N部量子比特密度矩阵到二部量子比特密度矩阵的约化方法，并证明了N部量子比特混合态部分可分的一个必要条件是满足PPT条件的约化。PACC值：03.67.Mn; 03.65.Ud; 03.67.Hk

三量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger对角态的可分性

Separability of three qubit Greenberger-Horne-Zeilinger diagonal states

我们用元素刻画了三个量子比特GHZ对角态的可分性。这使我们能够检查GHZ对角状态的可分性，而无需分解为纯乘积状态的总和。在讨论过程中，我们用一个更简单的公式证明了Gühne关于三量子比特GHZ对角态（完全）可分性的必要判据是充分的。主要的工具是使用纠缠证人，这是三分之一的正双线性映射的崔矩阵。

三分量子比特系统的可分性判据

Separability Criterion of Tripartite Qubit Systems

本文提出了一种构造三量子比特系统完全可分性判据的方法。我们的方法的精神是，一个三方纯态可以被视为一个三阶张量，提供了一个直观的数学公式的纯态的完全可分性。我们将这一定义推广到混合态，并给出了相应的完全可分性判据。作为应用，我们讨论了几种束缚纠缠态的可分性，结果表明我们的判据是可行的。

纯n量子比特态的可分性：两个刻画

Separability of pure n-qubit states: two characterizations

本文刻画了n个量子比特系统的纯态的两种形式的可分性：（i）为n个量子比特态的张量积;（ii）为p和q个量子比特的两个子系统态的张量积，其中p+q=n。对于这两种情况下，必要和充分条件证明的形式之间的成对产品的振幅的最小集合的等式。这些条件与纠缠测度有一定的关系，并且可以在这些结果的基础上研究一些关于n量子比特系统可分性的更精细的问题。

Construction of three-qubit biseparable states distinguishing kinds of entanglement in a partial separability classification

We construct seven kinds of three-qubit biseparable states to show that every class of biseparable states in the partial separability classification proposed by Szalay and Kökényesi [S. Szalay and Z. Kökényesi, Phys. Rev. A 86, 032341 (2012)] is nonempty.

利用相关张量识别一类N比特完全图态的非k-可分性

Identifying non-k-separability of a class of N-qubit complete graph states using correlation tensors

我们导出了$N$ -量子比特完全图态的$N$ -体相关张量的标准张量范数的一般表达式。利用这个表达式，我们给出了一类$N$ -量子比特完全图态（包括GHZ态）的非$k$-可分性判据。我们通过考虑添加了色积噪声的$N$ -量子比特完全图态来说明我们的准则的性能。我们还表明，很少有本地测量设置足以评估我们的标准。

四维范数下三量子比特态的可分性判据

Separability criterion for three-qubit states with a four dimensional norm

我们给出了三个量子比特态的对角元和反对角元可分性判据。这给了我们一个完整的可分性的特征，当所有的元素都是零，除了对角和反对角。该标准表示在反对角线条目所产生的一个规范。我们在几种情况下计算这个范数，这样我们就得到了一些准则，用这些准则我们可以通过常规计算来确定可分性。

多量子比特量子态的纠缠判据和完全可分性

Entanglement criteria and full separability of multi-qubit quantum states

我们引入了一个纠缠判据来排除量子态的完全可分性。数值证明了该判据对于GHZ对角三比特态是充分必要的，并估计了这类纠缠态的体积。最后，我们将我们的方法推广到非GHZ对角的束缚纠缠态。

n-量子比特态的完全可分性和傅里叶表示

Complete Separability and Fourier representations of n-qubit states

分离性的必要条件在计算基中最容易表达，而充分条件在自旋基中最方便表达。我们使用阿达玛矩阵来定义这两个基地之间的关系，并强调其解释为傅立叶变换。然后证明了一个用自旋系数表示的完全可分性的一般充分条件，并给出了一类广义Werner密度完全可分性的充要条件.作为该理论的进一步应用，我们给出了一组密度满足Peres条件的$n$ -量子比特态完全可分的充要条件.

混合2量子比特X-态的谱和可分性

Spectrum and separability of mixed 2-qubit X-states

根据密度矩阵谱的简并程度对可分混合2量子比特X态进行了分类。结果表明，存在四类可分X-态，其中：一个4D族，一对2D族和一个单一的零维最大混合态。

Separability of multi-qubit states in terms of diagonal and anti-diagonal entries

We give separability criteria for general multi-qubit states in terms of diagonal and anti-diagonal entries. We define two numbers which are obtained from diagonal and anti-diagonal entries, respectively, and compare them to get criteria. They give rise to characterizations of separability when all the entries are zero except for diagonal and anti-diagonal, like Greenberger-Horne-Zeilinger diagonal states. The criteria is strong enough to get nonzero volume of entanglement with positive partial transposes.

光子数层析图的量子比特刻画和双模光态的可分性

Qubit portrait of the photon-number tomogram and separability of two-mode light states

针对双模光态的光子数层析图，利用量子比特肖像方法研究了无限输出的概率分布，研究了态的可分性和纠缠检测。讨论了纠缠高斯态和薛定谔猫态的例子。

基于Hilbert-Schmidt分解的n个量子比特及一个量子比特与一个量子比特的可分性和纠缠

Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions

Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。

两量子比特态的本征值、可分性和绝对可分性

Eigenvalues, Separability and Absolute Separability of Two-Qubit States

最近，在确定两量子比特和量子比特-四元数（实数、复数和四元数）系统的希尔伯特-施密特（HS）可分性概率方面取得了实质性进展。一个重要的理论概念是分离函数。看来，如果人们可以类似地获得由所讨论的密度矩阵的特征值参数化的可分性函数-而不是最初使用的对角项-可以在基于广泛的、有趣的一类单调度量（Bures，是其最突出的[最小]成员）获得可分性概率方面取得相当的进展。虽然大规模的数值估计，这样的特征值参数化的功能已经进行，它似乎也希望研究它们在低维的专门方案中，他们可以准确地获得。在这方面，我们采用了S. Cacciatori（在附录中报告）--以Tilma，Byrd和Sudarshan的SU（4）-密度矩阵参数化的方式。因此，我们能够找到简单的精确可分性（类反正弦）功能的两个真正的两个量子比特（rebit）系统，都有三个自由本征值和一个自由欧拉角。我们还采用了重要的Verstraete-Audenaert-de Moor约束，以获得精确的HS概率，一个通用的两个量子比特的状态是绝对可分离的（即，不能纠缠的幺正变换）。在这方面，我们充分利用三角恒等式涉及四面体二面角arccos（1/3）。

与测量过程、HS分解和一般Bell态有关的量子比特系统的纠缠和可分性

Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states

利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。

量子比特和量子比特随机系综的产生固定秩态可分性概率的计算

On the generation of random ensembles of qubits and qutrits Computing separability probabilities for fixed rank states

针对有限维复合量子系统概率特性的计算，讨论了随机混合态的产生问题。特别地，我们考虑量子比特和量子数对的随机Hilbert-Schmidt和Bures系综的生成，并计算相应的概率，以找到一个可分离的状态之间的固定秩的状态。

两量子比特系统的精确代数可分性判据

Exact algebraic separability criterion for two-qubit systems

给出了两量子比特系统可分性判据的一个概念上的简单证明，即文献中所称的“合肥不等式”。这个不等式给出了任何混合双量子比特系统的一个必要和充分的可分性判据，而不像Bell-CHSH不等式，当被视为可分性判据时，它不能测试混合态，如维尔纳态。这个不等式的原始推导强调了互补观测量的不确定性关系，但我们证明了不确定性关系在实际推导中不起任何作用，Peres-Hodrodecki条件是唯一负责的不等式。我们的推导，其中包含技术上新颖的方面，如狄拉克方程的类比，揭示了这种不平等和根本问题的不确定性关系在多大程度上可以提供一个测试的纠缠。这种可分性标准说明了一个精确的治疗维尔纳状态。

量子比特-量子点态的谱可分性

Separability from Spectrum for Qubit-Qudit States

谱可分性问题要求对二分混合态ρ的特征值进行刻画，使其具有U^*ρU对所有酉矩阵U可分的性质。当局部维数m和n满足m = 2和n <= 3时，这个问题已经解决。我们解决了所有剩余的量子比特-量子比特情况（即，当m = 2且n >= 4是任意的时）。在所有这些情况下，我们证明了一个态可从谱中分离当且仅当U^*ρU对所有酉矩阵U都有正的部分转置。这种等价性与通常的可分离性问题形成鲜明对比，在通常的可分离性问题中，具有正部分转置的状态是比其可分离性严格弱的性质。

基于行列式的两量子比特可分性检验的再检验

Reexamination of determinant-based separability test for two qubits

它在[Augusiak et al.，\; Phys. Rev. A \textbf{77}，030301（R）（2008）]中提出了一种新的量子纠缠度量方法，即通过测量一个可观测量的四个拷贝来区分两个量子比特态的纠缠和可分性，并提出了一种伪纠缠单调函数$π$来量化两个量子比特态的纠缠.本论文的主要目的是显示$π$和并发报告之间的密切关系，有一个结果，共享相同的基本结构的自旋翻转矩阵。我们还表明纠缠的一夫一妻制可以用$π$来重新表述，并证明了$π$的因式分解定律。

N比特噪声GHZ态k-可分性的充要判据

Necessary and sufficient criterion for k-separability of N-qubit noisy GHZ states

一个多体纠缠态有许多种不同的纠缠，这些纠缠由粒子的数目决定。多体纠缠最基本的例子是白噪声中多量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的纠缠。我们明确地构造了这些状态的纠缠证人与GHZ态的稳定剂生成器。对于白噪声中的$N$量子比特GHZ态，我们证明了当任意$N$和$k$被分成$k$和$N\leq 2k-1$时，它是可分离的充要条件.该判据涵盖了白噪声中$% N $ -量子比特GHZ态的一半以上的部分纠缠。对于其余的多体纠缠问题，我们给出了一种方法来获得分离性的充分条件。作为应用，我们考虑了$N$量子比特GHZ态作为简并量子码通过去极化信道的码字。我们发现当量子信道容量从正减小到零时，输出态既不是真正纠缠的，也不是完全可分的。

利用洛伦兹变换研究两量子比特密度矩阵的可分性和纠缠

Separability and entanglement of two qubits density matrices using Lorentz transformations

一般双量子比特密度矩阵的显式可分性与洛伦兹变换有关。我们使用密度矩阵的Hilbert-Schmidt（HS）分解的四维形式R（u，v= 0，1，2，3）。对于洛伦兹变换对角化R（u，v= 0，1，2，3）（成s（0），s（1），s（2），s（3））的一般情况，我们给出了R参数与s参数之间的关系。特别地，我们考虑两种情况：a）在HS分解中具有一对线性项的两个量子比特密度矩阵。b）具有两个或三个对称线性项对的两个量子比特密度矩阵。部分理论结果通过数值计算得到了验证。分析了四种非通用情况（可简化为情况a），非通用性质与物理上不可达的洛伦兹速度β =1显式相关

Partial separability/entanglement violates distributive rules

We found three qubit Greenberger-Horne-Zeilinger diagonal states which tells us that the partial separability of three qubit states violates the distributive rules with respect to the two operations of convex sum and intersection. The gaps between the convex sets involving the distributive rules are of nonzero volume.

两量子比特海森堡XYZ模型中纠缠检测的可分离条件和极限温度

Separability conditions and limit temperatures for entanglement detection in two qubit Heisenberg XYZ models

研究了两量子比特海森堡XYZ链在磁场作用下的一般混合态的纠缠，并利用不同的判据对其进行了检测。分析了无序和von Neumann熵准则所隐含的精确可分性条件和较弱的条件。随后的极限温度纠缠在不同的XYZ模型的热态，然后检查和比较的极限温度的平均场型近似的破环解。后者虽然一般较低，但在某些情况下也可能高于缠结的确切极限温度，表明破链并不一定需要缠结。还讨论了温度升高时纠缠态的折返。

Qubit-Qubit和Qubit-Qutrit可分离函数和概率

Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Separability Functions and Probabilities

We list in increasing order -- 1/3, 3/8, 2/5, 135 pi/1024, 16/(3 pi^2), 3 pi/16, 5/8, 105 pi/512, 2 - 435 pi/1024, 11/16, 1 -- a number of exact two-qubit Hilbert-Schmidt (HS) separability probabilities, we are able to compute. Each probability corresponds to a specific scenario -- a class of 4 x 4 density matrices (rho) with an m-subset (m<6) of its six off-diagonal pairs of symmetrically located entries set to zero. Initially, we consider only scenarios in which the (6-m) non-nullified pairs are real, but then permit them to be complex (as well as quaternionic) in nature also. The general an…

四比特Greenberg-Horne-Zeilinger对角态多体纠缠的精确探测

Precise detection of multipartite entanglement in four-qubit Greenberger--Horne--Zeilinger diagonal states

提出了一种基于纠缠见证构造多体量子态可分性判据的方法。通过寻找厄米算符的最大期望值，然后对所有可能的厄米算符进行优化，得到纠缠见证。我们导出了四量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）对角态的一组三重可分性准则。导出的标准集包含四个标准，这是必要的和充分的高度对称的四量子比特GHZ对角状态的三方可分离性的标准完全占的三方可分离状态集的数值获得的边界。其中一个判据就是四比特广义Werner态的三分性判据。

从操纵结果的几何学看两量子比特态的不可分性和可操纵性

Non-separability and steerability of two-qubit states from the geometry of steering outcomes

当两个量子比特A和B处于适当的状态时，爱丽丝可以通过对A进行不同的测量来远程操纵鲍勃的系统B进入不同的系综。这个著名的现象被称为量子转向，或爱因斯坦-波多尔斯基-罗森转向。重要的是，量子操纵不仅建立了A（由Alice进行）和B（由Bob拥有）的集合之间的对应关系，而且还建立了Alice的每个测量结果和Bob系统的非规范化条件状态之间的对应关系。对应于Alice的所有可能测量结果的B的非归一化条件状态被称为Alice的转向结果。我们发现，令人惊讶的是，爱丽丝的转向结果的$4$维几何完全决定了两个量子比特状态的不可分离性和从她的身边的可操纵性。因此，将两个量子比特状态分类为不可分离和可操纵类的问题等价于对某些$4$维偏斜双锥进行几何分类。

弱纠缠态是稠密的、健壮的

Weakly-entangled states are dense and robust

受纠缠的数学定义的启发，我们对纠缠的完全可分的三比特混合态的可分性和不可分性进行了严格的分析。我们的结果不仅限于这类量子态，因为它们依赖于混合态的非常一般的性质和对于任何可能数目的参与方的不可扩展乘积基。这些状态的相关性质对噪声的鲁棒性意味着它们可能的实验实现的意义，因此具有物理意义，而不仅仅是数学意义。

检测两量子比特纠缠的普适可观测量和基于行列式的可分性检验

Universal observable detecting all two-qubit entanglement and determinant based separability tests

我们构造了一个单一的可观测测量，其平均值的四个副本的{ \it未知}两个量子比特状态是足够的明确的决定是否状态是可分离的或纠缠。换句话说，存在一个普适的集体纠缠见证来检测所有的两量子比特纠缠。该测试直接与在一定程度上定量表征纠缠的函数相关联。这个函数在所谓的局域纯操作和经典通信（pLOCC）下是纠缠单调的，它们保持了局域维数。此外，它提供了严格的上界和下界的消极和并发。设计了估计未知两量子比特纠缠的基本量子计算装置。

实双量子比特系统Hilbert-Schmidt可分性概率的一个改进的精确上界22/35

An improved exact upper bound of 22/35 on the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems

我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限：1024/（135 Pi^2）= 0.76854。在这里，我们通过要求PT的四个3 x 3主子式是非负的来扩展这条工作线，从而使我们得到22/35 = 0.628571的改进/降低的上界。另一方面，数值模拟（而不是精确的符号计算）表明，真实的概率肯定小于1/2。我们的综合分析使我们提出了真实DESF的一种可能形式，得到的可分性概率为29/64 = 0.453125，而迄今为止建立的最佳精确下限为（6928-2205 Pi）/2^（9/2）= 0.0348338。

3-qubit密度矩阵的可分性，与l（1）和l（2）范数及张量到矩阵的开折有关

Separability of 3-qubits density matrices, related to l(1) and l(2)norms and to unfolding of tensors into matrices

本文利用Hilbert-Schmidt分解处理具有最大无序子系统的三比特态，通过展开方法将张量转化为矩阵，并对矩阵进行奇异值分解，使Hilbert-Schmidt参数从27个减少到9个，在这些参数的绝对值之和不大于1的条件下，我们得出结论，密度矩阵是完全可分的。在另一种方法中，我们将27个希尔伯特-施密特参数分成9个三元组，对于每个三元组，我们计算3个希尔伯特-施密特参数的Frobenius范数。如果9个范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是完全可分的。利用一个量子比特的密度矩阵与另外两个量子比特的Bell纠缠态相乘，得到了极大无序密度矩阵可双分的条件.如果这些不同三元组的9个Frobenius范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是双可分的。分析了三量子比特最大无序子系统密度矩阵与高阶奇异值分解（HOSVD）方法之间的关系，指出该方法可以改进完全可分性的充分条件.对于包含与单位矩阵相乘的三个量子比特态，我们找到了一种简单的方法来减少Hilbert Schmidt参数绝对值的绝对值之和，并在特殊情况下得到了它们完全可分性的更好条件。

两量子比特密度矩阵的可分性分析

Separability analyses of two-qubit density matrices

我们追求一些分析方向，在某种程度上最初的动机是开发一种方法的可能性，正式证明或反驳量子理论相关性的某些猜想（quant-ph/0308037）。它断言可分离的两量子位密度矩阵所占据的15维体积是（\sqrt{2} -1）/3，这是根据统计可扩展性度量（Bures或最小单调度量的四倍）来测量的。然而，有些令人不安的是，我们报告的几个不同的分析，虽然我们希望独立/自主的兴趣，似乎提供了如何明确解决这个猜想的小迹象。在我们的研究中，有以下几个：（1）在一些雅各布奇克-西恩尼茨基双量子比特场景中布洛赫向量的二维截面的布勒斯体积;（2）可分密度矩阵的某些凸多面体的结构;（3）15 x 15布勒斯度量张量的对角化。

用Abe-Rajagopal q-条件熵方法研究一族单参数W和GHZ多比特态的可分性

Separability of a family of one parameter W and GHZ multiqubit states using Abe-Rajagopal q-conditional entropy approach

利用条件Tsallis q熵研究了对称单参数W和GHZ多量子比特混合态的可分性。最强的限制可分性是实现在极限q-->无穷大，并被发现是远远优于使用冯诺依曼条件熵（q=1的情况下）获得的条件。除了两个量子比特和三个量子比特的GHZ族对称态的例子，$q$ -条件熵方法导致的充分-但不是必要的-条件的可分性。

量子X-态（j = 3/2）的可分性和纠缠

Separability and entanglement of the qudit X-state with j = 3/2

从纠缠和可分性的角度研究了具有对应于双量子比特X态形式的密度矩阵的量子比特态（j = 3=2）.利用量子比特对量子比特态的刻画方法，得到了单量子比特纠缠态的熵不等式。给出了量子X态的层析概率表示及其香农熵和q熵特性的显式表达式。

复合量子系统态蕴含可分性的谱条件

Spectral Conditions on the State of a Composite Quantum System Implying its Separability

对于孤立迹的复合量子系统的态上的任何酉不变凸函数F，存在一个临界常数C，使得对于态w，F（w）<= C意味着w不纠缠;对于任何可能的D > C，存在纠缠态v，F（v）=D。给出了C的上界和下界。计算了量子比特/量子比特和量子比特/量子三分体二分系统的某些F的临界值。得到了保证分离性的状态谱的简单条件。证明了在足够高的温度下，由任意组分的任一哈密顿量所确定的热平衡态是可分的。

实双量子比特系统Hilbert-Schmidt可分性概率定义的进展

Advances in delimiting the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems

我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限1024/{135 pi^2} =0.76854$。在这里，我们拼凑（反射对称）的结果，通过要求PT的四个3 × 3主子式中的每一个都是非负的，得到了22/35 = 0.628571的改进/降低的上限。然后，我们得出结论，可以通过类似地拼凑（反射对称）结果来发现1129/2100 = 0.537619的进一步改进的上限，这些结果是强制四个3 × 3主子式的某些对同时非负的。在推导我们改进的上界时，我们反复依赖于对出现的立方体的某些积分的使用。最后，我们应用一个独立的假设，一对DESF的接近再现我们的数值估计的真实可分性函数。

W类态的纠缠度量

From vanishing pairwise entanglement to global separability:Entanglement structure and measures in the W subspace

本文提出基于W类态的纠缠度量方法，通过分析配对纠缠行为与全局分离性的关系，引入了两个纠缠度和π纠缠度的和，以有效量化大系统规模下的纠缠性。

两量子比特密度矩阵的强、弱可分性条件

Strong and weak separability conditions for two-qubits density matrices

利用Hilbert Schmidt分解和Peres Horodecki准则，导出了两个量子比特混合态的显式可分密度矩阵.强可分的两量子比特混合态是由两个含有纯态的密度矩阵的乘积定义的，而弱可分的两量子比特混合态是由两个含有非纯态的密度矩阵的乘积定义的.我们得到了两量子比特密度矩阵可分的充要条件，并证明了在此条件下两量子比特密度矩阵是强可分的。

热量子比特的多体可分性

Many-Body Separability of Warm Qubits

我们分析了有限温度T下二能级系统联合态的可分性。只有可分离态在它们的热平衡态附近被发现，这一事实保证了退相干将在有限时间内破坏任何初始排列的纠缠。

本征值、Peres可分性条件与纠缠

Eigenvalues, Peres' separability condition and entanglement

给出了$4\times 4$厄米矩阵和迹一矩阵的特征值的一般表达式，并给出了其物理意义和正定条件。这意味着$4\times 4$密度矩阵的本征值问题一般是解决的。给出了两个量子比特任意态的Peres可分性条件的显式表达式，该表达式非常容易使用。此外，我们还讨论了它在量子比特链中纠缠计算、纠缠上界以及量子比特链中纠缠通过噪声信道的传输模型中的应用。

相位在探测三量子比特纠缠中的作用

The role of phases in detecting three-qubit entanglement

我们提出了三量子比特态的对角和反对角项可分性准则，用于检测具有正部分转置的纠缠。我们报告说，相位，即反对角条目的角度部分，在确定给定的三量子比特态是可分离的还是纠缠的方面起着至关重要的作用，在某些情况下，它们甚至必须服从可分离性的恒等式。这些标准是足够强的检测PPT（正部分转置）纠缠与非零体积。在几种情况下，当所有的项目是零，除了对角和反对角的项目，我们使用相位的可分性的特点。这些包括当这些状态的反对角条目共享共同幅度时以及当秩小于或等于6时的情况。我们还计算了秩为6的情况下的长度，并找到了长度为$8$的三量子比特可分态，其部分转置的最大秩为$7$。

强噪声混合态的可分性及其对NMR量子计算的意义

Separability of very noisy mixed states and implications for NMR quantum computing

我们给出了一个构造性的证明：在最大混合态的一个足够小的邻域内，N个量子比特的所有混合态都是可分的。该构造将任何这样的状态明确表示为产品状态的混合。我们给出了邻域大小的上界和下界，这表明它的范围随量子比特的数量呈指数下降。我们还讨论了NMR量子计算的界限的影响。

二体量子系统态可分性的一个简单谱条件

A simple spectral condition implying separability for states of bipartite quantum systems

对于两个量子比特和一般的二分量子系统，我们给出了一个简单的谱条件，该条件是根据密度矩阵的有序本征值来保证相应的态是可分的。

Experimentally accessible non-separability criteria for multipartite entanglement structure detection

The description of the complex separability structure of quantum states in terms of partially ordered sets has been recently put forward. In this work, we address the question of how to efficiently determine these structures for unknown states. We propose an experimentally accessible and scalable iterative methodology that identifies, on solid statistical grounds, sufficient conditions for non-separability with respect to certain partitions. In addition, we propose an algorithm to determine the minimal partitions (those that do not admit further splitting) consistent with the experimental obse…

具有二分量子比特模式结构的量子密钥分发系统的纠缠验证

Entanglement verification for quantum key distribution systems with an underlying bipartite qubit-mode structure

我们考虑使用两个信号状态和连续变量测量的量子密钥分发系统的纠缠检测。这个问题可以用公式表示为量子比特模式系统中的可分性问题。为了验证纠缠，我们引入了一个对象，它结合了模式的协方差矩阵和量子比特的密度矩阵。我们得出必要的可分性标准，这种情况下。这些准则可以很容易地评估使用半定规划，我们将它们应用到特定的量子密钥分发协议。

基于密度矩阵Bloch表示的多体量子态可分性判据

Separability Criterion for multipartite quantum states based on the Bloch representation of density matrices

给出了一个新的可分性判据，即$N$ -分体量子态可分的必要条件.该判据是基于一个$N$ -partite量子态的Bloch表示，并利用多线性代数，特别是张量的矩阵化。我们的判据适用于$\mathcal{H}=\mathcal{H}^{d_1}\otimes \mathcal{H}^{d_2} \otimes ... \otimes \mathcal{H}^{d_N}.$中的{ \it arbitrary} $N$ -partite量子态。该判据可以检验一个$N$ -partite态是否纠缠，并适用于$N$ -partite系统的不同分区。我们提供的例子表明，这个标准的能力，以检测纠缠。我们证明了该判据可以检测束缚纠缠态。我们证明了一个三分态可分性的充分条件，在一定条件下可直接推广到$N > 3,$情形。我们还给出了一类包含$N$-量子比特PPT态的$N$-量子比特态可分性的充分必要条件。

二体状态的可分性判据及其对多体系统的推广

Separability criterion for bipartite states and its generalization to multipartite systems

引入一组对称算符，实现了二分和多分量子态的可分性判据。每一个对称算子，表示为一个对称矩阵，只有两个非零元素，和他们的任意线性组合被发现是纠缠证人。利用这些对称算符，Wootters的两量子比特态可分性判据可以推广到任意维的二体和多体系统。

利用条件熵研究含加速量子比特的多量子比特系统的可分性条件

Conditions for separability in multiqubit systems with an accelerating qubit using a conditional entropy

本文利用Abe-Rajagopal q-条件熵研究含加速量子比特的多量子比特GHZ态和W态的可分性，发现纯态始终不可分，而引入全局噪声的混合态在参数q渐近极限下可获得以加速度、噪声和量子比特数表示的更强可分性必要条件。

n粒子混合态的可分性：用线性映射表示的充要条件

Separability of n-particle mixed states: necessary and sufficient conditions in terms of linear maps

给出了n粒子系统混合态可分离的充分必要条件。这些条件是根据映射来制定的，这些映射在$n-1$粒子的乘积态上是正的。提出了基于不可扩展产品库的地图提供方法。三量子比特态问题被重新表述为这样的形式，即提出了明确描述可分性条件所需的所有映射的可能性。

具有任意有限量子比特数的多体系统的部分可分判据和状态分类

Partially separable criterion and classification of states in multipartite systems with an arbitrary finite number of qubits

在引入部分可分的概念后，我们证明了在具有任意有限$n(>m)$量子位的多体系统中，一个给定的具有$m$量子位的$m$ -partite子系统的部分可分性与该$m$ -partite子系统的纯态之间的等价性.进一步给出了该定理的运算实现（推论），它们是状态部分可分性的充分必要判据，可用于状态分类。我们的结果有助于理解和描述多体系统中的量子纠缠。

Landau-Pollak测不准关系的可分性条件

Separability conditions from the Landau-Pollak uncertainty relation

基于不确定原理的Landau-Pollak公式，我们得到了一组量子比特二分系统可分离（纠缠）的必要（充分）条件.这些条件进行了测试，并与先前规定的标准相比，通过将它们应用到状态的可分性限制是已知的。我们的结果也扩展到多体和高维系统。