Quantum Federated Learning Based on Bures--Uhlmann Geometry for Heterogeneous Noisy Clients
该研究针对异构噪声客户端的量子联邦学习问题，基于Bures-Uhlmann几何提出含局部预条件子与动态权重聚合规则的方法，经囚禁离子模拟器验证其准确率优于标准联邦平均算法。
2026-08-31 cs.LG quant-ph
Canonical Coset Parameterization and the Bures Metric of the Three-level Quantum Systems
给出了$n$级密度矩阵状态空间的显式参数化。参数化是基于酉矩阵的典型陪集分解。我们还计算，明确地，在状态空间的两个和三个级别的量子系统的Bures度量张量。
2007-01-14 quant-ph
Self-duality, four-forms, and the eight-dimensional Yang-Mills/Dittmann-Bures field over the three-level quantum systems
利用Dittmann的一些结果，我们研究了具有Bures度规的八维凸集上三能级量子系统的Yang-Mills场的性质。除了Corrigan、Devchand、Fairlie和Nuyts以及Figueoroa-O 'Farrill等人对八维欧氏场的分解之外，我们还研究了与我们的Bures/非欧氏上下文具体对应的自对偶和反自对偶四形式的性质。对于任何一个（非退化）3 × 3密度矩阵，我们能够解决的特征方程的相关霍奇 * 运营商的Bures度量。我们得到的（无迹）28个实本征值，包括四个单和三个八位组。相关的四种形式被发现表现出相当简单的行为，尽管我们不能完全概括地推导出它们。
2001-11-28 hep-th math-ph math.MP
Geometry near rank-changing points on the mixed-state manifold: Bures metric, conical singularities, and Lindblad dynamics
School of Physics, Southeast University（东南大学物理学院）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Department of physics, University of California, Merced（加州大学默塞德分校物理系）
本文阐明了密度矩阵秩变化点附近量子态空间的Bures度量，揭示了两能级系统与高维系统的对比行为，并展示了锥形几何导致的曲率奇点及Lindblad演化构造。
2026-05-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Calculation of the unitary part of the Bures measure for N-level quantum systems
利用正则陪集参数化方法，给出了非退化系统的布尔测度的酉部分关于偶欧几里德球乘积的公式。这个公式被证明是一致的随机状态的抽样通过随机酉矩阵的生成。
2009-10-15 quant-ph
Comparing classicality of qutrits from Hilbert-Schmidt, Bures and Bogoliubov-Kubo-Mori ensembles
在报告中，我们分析了量子态经典性的指标/度量，定义为在酉不变随机系综中找到具有正维格纳函数的状态的概率。计算了三能级系统量子态空间中与Hilbert-Schmidt、Bures和Bogoliubov-Kubo-Mori度规相关的三个系综的经典性指标。他们的依赖性的维格纳函数的模参数的研究根据酉群作用分层的quartrit状态空间的所有阶层。
2022-08-29 math-ph math.MP quant-ph
An Explicit Computation of the Bures Metric Over the Space of $N$-Dimensional Density Matrices
基于密度矩阵的陪集参数化，给出了一种在$N$能级量子系统空间上显式计算Bures度规的方法.
2007-09-11 quant-ph
Exploring Many-Body Quantum Geometry Beyond the Quantum Metric with Correlation Functions: A Time-Dependent Perspective
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出时间依赖的许多体量子几何框架，利用Bures距离定义几何量，推导了Bures度量的时变泛化，并定义了Bures-Levi-Civita连接，揭示了高阶关联函数对几何结构的探测作用。
2026-03-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Numerical analyses of a quantum-theoretic eight-dimensional Yang-Mills field
这篇论文已被math-ph/0102032“三能级量子系统的布勒斯几何”取代。二”。
2001-02-27 hep-th math-ph math.DG
Support-Projected Petz Monotone Geometry of Pure Two-Qubit Families: Universal Three-Channel Decomposition and Non-Reduction of Curvature Invariants
Texas State University（德克萨斯州立大学）；Samsung SDS（三星SDS）
本文提出了一种支持投影的Petz单调几何框架，用于纯双量子比特家族，实现了通用三通道分解并展示了曲率不变量的非缩减特性。
2025-11-25 math.DG quant-ph
Local geometry and quantum geometric tensor of mixed states
本文通过密度矩阵及其纯化将量子几何张量推广至混合态，推导出规范不变的QGT，其虚部Uhlmann形式在普通过程中恒为零，并证明低温下Bures度量退化为基态的Fubini-Study度量。
2024-06-27 cond-mat.other quant-ph
Quantum Phase Diagrams of Matter-Field Hamiltonians I: Fidelity, Bures Distance, and Entanglement
建立了计算有限物质场哈密顿模型量子相图的一般方法。与模型的不同对称性相关联的最小能量表面被计算为物质场耦合强度的函数。利用基态波函数，我们可以寻找最小保真度或最大Bures距离的参数曲面，并由此得到这些曲面的临界区域，从而表征有限量子相变。按照这一过程的$N_a=1$和$N_a=4$粒子，量子相图计算的广义Tavis-Cummings和Dicke模型的三能级系统偶极相互作用的电磁场的$2$模式。对于$N_a=1$，物质的约化密度矩阵使我们能够确定在$2$ -单纯形（与一般的三维密度矩阵相关联）中的相位区域，在不同的$3$ -水平原子配置上，以及物质和场扇区之间的量子相关性的测量。由于占据概率可以通过实验测量，因此可以建立有限系统的量子相图的存在性。
2020-11-29 quant-ph
Entropy and Geometry of Quantum States
比较了Bures-Helstrom（BH）和Bogoliubov-Kubo-Mori（BKM）度规在量子信息几何中的作用.我们注意到，有两个限制参与状态歧视，我们称之为“热力学”限制（$N$，实现的数量趋于无穷大）和无穷小限制（状态的分离趋于零）。我们证明了这两个极限在量子情形下是不可交换的。取无穷小极限首先导致BH度量和相应的Cramér-Rao界，这在这个主题中被广泛接受。取相反顺序的极限会导致BKM度量，这会导致更弱的Cramér-Rao界。这种极限交换的缺乏是由量子纠缠引起的纯量子现象。我们可以利用这一现象来获得量子优势，在状态歧视和绕过Bures-Helstrom Cramér-Rao（BHCR）界所施加的限制。我们提出了一个技术上可行的冷原子实验，以证明在两个量子比特的简单情况下的量子优势。
2018-06-13 quant-ph
Information geometry of Gaussian channels
我们定义了一个局部黎曼度量张量在流形的高斯通道和距离，它诱导。我们采用信息几何的方法，定义了一个由Bures-Fisher度量导出的量子态的度量。由此产生的度量从Bures-Fisher度量继承了几个期望的属性，并且从可扩展性考虑操作上是有动机的：它用作在物理上可用的资源上的通用约束下，使用高斯状态的信道参数的可达到的量子费舍尔信息的上限。我们的方法自然包括使用纠缠高斯探测态。我们证明了度量享有一些理想的性质，如稳定性和协方差。作为一个副产品，我们也得到了一些一般的结果，在高斯信道估计是连续变量的模拟先前已知的结果在有限维。我们证明，最佳的探测状态总是纯粹的和有界的辅助模式的数量，即使在存在约束的减少状态输入的信道。这具有实验和计算的影响：它限制了信道估计的最佳实验设置的复杂性，并降低了度量评估的计算要求：事实上，我们构建了一个收敛算法进行计算。我们提供了明确的公式计算的多参数量子费舍尔信息的耗散信道探测任意高斯态，并提供最佳的可观的信道参数（如浴耦合，压缩，和温度）的估计。
2010-03-22 cond-mat.other math-ph math.MP
Parametric models and information geometry on W*-algebras
本文推广了经典与量子信息几何中的参数模型概念，在可能无穷维W*-代数上引入了正规正线性泛函的光滑参数模型，并利用Jordan积定义了黎曼度量张量，该张量在特定条件下可还原为Fisher-Rao、Fubini-Study或Bures-Helstrom度量张量。
2022-07-19 math-ph math.MP quant-ph
Consistent histories and the ultrametric on infinite tensor products
Baruch College（巴鲁克学院）
该论文为量子记录历史构造了超度量几何，通过Bures缺陷的收敛指数定义一致性速率，并证明其等价于扇区分离度量和区分错误概率指数。
2026-09-30 math-ph math.MP quant-ph
Bures and Sjoqvist Metrics over Thermal State Manifolds for Spin Qubits and Superconducting Flux Qubits
本文分析了自旋与超导磁通量子比特热态流形上的 Bures 与 Sjoqvist 度量，发现两者在零温度极限外因相邻混合态不可交换性而产生差异，并探讨了其可观测后果。
2023-03-03 quant-ph
Entanglement Wedges from Information Metric in Conformal Field Theories
提出了一种直接从共形场论（CFTs）推导全息中纠缠楔几何形状的新方法。我们分析了一个信息度量称为Bures度量的约化密度矩阵的局部激发态。这测量了具有不同激发点的状态的可重复性。对于一个子系统的间隔，我们精确地再现预期的纠缠楔二维全息CFTs从Bures度量，这原来是成比例的AdS度量的时间片。另一方面，对于自由标量CFTs，我们没有发现任何尖锐的结构，如纠缠楔。当一个子系统由断开的两个间隔，我们设法再现预期的纠缠楔从全息CFTs正确的相变，到一个非常小的误差，从一个数量替代的布雷斯度量。
2019-08-26 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
The Brody-Hughston Fisher Information Metric
我们研究的Fisher信息度量最近推出的基础上，最大熵的考虑，Brody和Hughston（quant-ph/9906085）和单调的度量，所解释的Petz和Sudar之间的相互关系。这个新的度量原来是不严格单调的性质，并产生（通过其归一化体积元素）的先验概率分布的布洛赫球的两个层次的量子系统，是不那么非信息比从任何单调度量，即使是最小的单调（布雷斯）度量。我们最好的近似额外的信息包含在Brody-Hughston先验比包含在Bures先验通过构建一定的Bures后验概率分布。这是成比例的产品的Bures之前和似然函数的基础上四对自旋测量取向沿对角线轴的内接立方体。
2003-04-28 quant-ph
Information Geometry and Holographic Correlators
我们探讨了量子信息几何的微扰修正。特别是，我们研究了一个布里斯信息度量自然与关联函数的共形场论。我们计算全息四点函数的度量，并包括批量树威滕图产生的校正。在这种情况下，我们翻译成信息几何的语言的属性。信息度量中的交叉项在OPE中编码非恒等运算符。我们发现，信息度量是渐近AdS。最后，我们讨论了跃迁振幅的信息度量。
2021-12-01 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Metrics Of Quantum States
本文研究了量子态的度规。这些度量是迹度量和Bures度量的自然推广。我们将证明度量在量子操作下是联合凸的和压缩的。我们的结果在研究量子态的几何结构和探测纠缠方面有重要的应用。
2009-02-01 quant-ph
Higher entanglement and fidelity with a uniformly accelerated partner via non-orthogonal states
我们发现，非正交态实现更高水平的纠缠时，一方经历均匀加速。我们还表明，在这个制度的非正交态实现了更高的保真度的隐形传态。一个被限制在林德勒光楔中的观察者所观察到的量子场就像一个开放系统。当我们追踪时空因果不连通区域的场模时，我们发现，对于从标量场的模导出的量子比特，量子比特的有效状态空间是变形的。为了证明这一点，我们数值计算状态之间的Bures角，如加速观察者所见。在低加速度的极限下，我们还导出了有效量子比特的Bures度规。为了说明变形不仅仅是一个坐标变换，我们计算了有效Bures度量的标量曲率。我们看到有效Bures度量失去了它的各向同性性质。尽管考虑了低加速度的限制，我们的结果也适用于大的引力场。
2012-10-10 quant-ph
On measures of classicality/quantumness in quasiprobability representations of finite-dimensional quantum systems
在本报告中，我们讨论了有限维量子系统状态的经典性/量子性的度量，这些度量基于准概率分布与真实统计分布的偏差。特别是，依赖的经典性的全球指标上分配的量子态空间的几何分析了整个家庭的维格纳准概率表示。一般的考虑是通过构建量子比特和量子比特的希尔伯特-施密特、布雷斯和博戈留博夫-久保-森系综的经典性/量子性的全局指标来举例说明的。
2020-01-11 math-ph math.MP quant-ph
Geometry along Evolution of Mixed Quantum States
在酉和非酉演化中的混合态几何相位的度量[Phys. Rev. Lett. { \bf 85}，2845（2000）; Phys. Rev. Lett. { \bf 93}，080405（2004）]描述。导出了线元的显式形式，并证明了在酉演化的情况下与平均能量色散有关。线元在涉及附近内部状态的干涉测量中是可测量的。显式测地线被发现在单量子位的情况下。它示出了如何Bures线元素可以通过扩展我们的方法来获得任意分解的密度算子。所提出的度量被应用到一个通用的磁系统中的热状态。
2020-03-23 quant-ph
Axiomatic Foundation of Quantum-Inspired Distance Metrics
Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文提出了一种量子启发距离度量的公理框架，通过五个基本公理确立了费米-斯图尔特度量的唯一性，并建立了与量子信息理论中多种度量的比较关系。
2026-02-28 math-ph math.MP quant-ph
Geometry of Gaussian quantum states
研究多模连续变量量子系统中混合高斯态流形上的Hilbert-Schmidt测度。导出了希尔伯特-施密特体积元的解析表达式。其相应的概率测度可以用来研究高斯态的典型性质。事实证明，尽管高斯态的流形是无界的，但根据这种测度分布的高斯态的系综仍然具有辛本征值的归一化分布，从中可以获得酉不变性质。相比之下，我们发现，对于一个基于Bures测量的单模高斯态系综，相应的分布不能被归一化。作为重要的应用，我们确定了Hilbert Schmidt测度的冯诺伊曼熵和纯度的分布和平均值。
2015-03-09 quant-ph
Noninformative Quantum q-Priors
我们发现，在一个涉及四个先验概率（p's）的分析中，由克拉克设计并由斯莱特在量子环境中应用的基于信息论的比较非信息性测试产生了一个排序（p_{ F_{q=1} } > p_{B} > p_{ B_{q=1} trunc} > p_{F}），与Srednicki最近提出的“对纯态的偏置性”先验标准完全一致。其中两个先验是通过将量子理论感兴趣的某些度量从三维扩展到四维来形成的-通过引入q参数（非扩展性/Tsallis指数/护送参数）。三维度规是二能级量子系统上的Bures（最小单调）度规和相应的Husimi分布族上的Fisher信息度规。先验p_{B}和p_{F}是这些度量的（独立于q的）归一化体积元素，并且p_{ F_{q=1} }是q扩展Fisher信息度量的归一化体积元素，其中q设置为1。虽然最初旨在类似地作为Bures度量的q扩展，然后将q设置为1，但先验p_{ B_{q=1} trunc}实际上需要截断扩展的Bures度量张量的唯一非对角条目。如果没有这种截断，q-扩展的Bures体积元素为空，我们研究的另外两个量子场景也是如此。
2005-07-01 quant-ph
Interferometric geometry from symmetry-broken Uhlmann gauge group with applications to topological phase transitions
我们提供了一个自然推广的黎曼结构，即，一个度量，最近由Sjöqvist为非退化密度矩阵的空间引入，退化的情况下，即，特征空间的维数大于或等于1的情况。我们提出了一个物理解释的度量的干涉测量。我们应用这个度量，物理上解释为干涉敏感性，在有限温度下带绝缘体的拓扑相变的研究。我们比较的行为，这种易感性和一个来自著名的Bures度量，显示它们是显着不同的。虽然两者都推断零温度相变，只有前者预测有限的温度相变以及。行为的差异可以追溯到对称性破缺机制，类似于Landau-Ginzburg理论，通过该机制，Uhlmann规范群被分解为由系统的密度矩阵的类型确定的子群（即，其光谱投影仪的等级）。
2021-02-19 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Monge Metric on the Sphere and Geometry of Quantum States
分析了N维希尔伯特空间中混合量子态集合的拓扑和几何性质。假设相应的经典动力学发生在球上，我们用矢量SU（2）相干态和广义Husimi分布来定义任意两个密度矩阵之间的Monge距离。蒙赫度规有一个简单的半经典解释，并导致一个非平凡的几何。在所有纯态中，相干态与最大混合态的距离ρ * 最大，与单位矩阵成正比，而离域混沌态与ρ * 接近。这与标准（trace，Hilbert-Schmidt或Bures）度规所诱导的几何结构形成了对比，在标准度规中，对于所有纯态，到ρ * 的距离都是相同的。我们讨论了可能的物理后果，包括酉时间演化和退相干过程。我们还引入了一种简化的Monge度规，它定义在纯量子态空间中，更适合于数值计算。
2001-06-12 quant-ph
Geometric Latent Space Tomography with Metric-Preserving Autoencoders
BRAC University（布拉格大学）
本文提出几何潜在空间断层扫描方法，结合经典编码器与量子解码器，通过度量保持损失保留量子度量结构，实现高保真量子态重建与误差缓解。
2025-12-16 quant-ph
Towards a category-theoretic foundation of Classical and Quantum Information Geometry
本文引入了以W*-代数和保态CPU映射为基础的范畴NCP，作为经典与量子信息几何的统一框架，通过协方差场函子实现了统计模型黎曼几何的分类，并证明其涵盖Fisher-Rao、Fubini-Study和Bures-Helstrom度量张量等特例。
2025-09-12 math-ph math.MP quant-ph
Analyses of a Yang-Mills field over the three-level quantum systems
利用Dittmann的结果，通过数值方法研究八维凸集（带有Bures度量）上Yang-Mills场的自对偶与反自对偶分解，并近似计算Yang-Mills泛函及相关量。
2001-05-04 cs.NA hep-th math-ph
Information geometry of bosonic Gaussian thermal states
Macquarie University（麦考瑞大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Cornell University（康奈尔大学）
研究玻色高斯热态的信息几何，推导了关于均值向量和哈密顿矩阵的多种信息矩阵表达式，建立了导数和对称对数导数公式，可应用于量子机器学习梯度下降算法及单参数估计策略制定等。
2026-07-24 cs.IT hep-th math-ph
The geometry of entanglement: metrics, connections and the geometric phase
在四元数射影空间${\bf HP}^1\simeq S^4$上，利用SU（2）Yang-Mills瞬子的自然联系等价，研究了带有$SU(2)\simeq S^3$光纤的$S^7$的四元数Hopf纤维化过程中两量子比特纠缠的几何性质.基底和纤维之间的关系，即束的扭曲对应于量子比特的纠缠。纠缠度量可以与任意纠缠态和离它最近的可分态之间关于${\bf HP}^1$上Mannoury-Fubini-Study度量的最短测地线的长度有关，利用这个结果给出了标准Schmidt分解的几何解释. Schmidt态是纠缠态中最近和最远的可分态，或者是通过纠缠态沿测地线平行输运得到的可分态。给出了一些例子，说明了通过几何相位的联系和纠缠之间的对应关系。连接与重要的概念，如Bures度量，乌尔曼的连接，双曲结构的密度矩阵和非完整量子计算也指出。
2003-06-17 hep-th quant-ph
Perfectly Spherical Bloch Hyper-spheres from Quantum Matrix Geometry
本研究利用量子自旋与电荷-单极子系统的类比，在任意维度构造了具有精确球对称性的 Bloch 超球面，揭示了其与量子 Nambu 几何的等价性，并阐明了简并自旋相干态诱导的非阿贝尔几何相位及量子几何张量等统计与几何性质。
2024-06-25 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech hep-th
Geometric aspects of mixed quantum states inside the Bloch sphere
本文探讨Bloch球内混合量子态的几何性质，比较Bures与Sjöqvist度量在测地线、有限距离上的差异，发现距离排名不保，影响复杂度与体积概念。
2024-02-06 quant-ph
Analytic Fits to Separable Volumes and Probabilities for Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Systems
我们研究了推导15维可分体积的解析公式的可能性，根据任何一个感兴趣的度量（Hilbert-Schmidt [HS]，Bures，.），双量子比特（四能级）系统。这似乎需要在一个复杂的凸体（由可分性和可行性约束定义）上进行15次符号积分。相关的15维被积函数--根据4 x 4密度矩阵ρ（math-ph/0202002）的基于Tilma-Byrd-Sudarshan欧拉角的参数化--将是12维Haar测度μ_{Haar}（每个度量共有）和3维测度μ_{metric}（每个度量特有）在由ρ的4个特征值形成的3d单纯形上的乘积。本文试图估计/确定μ Haar在12个欧拉角上（假定）12次积分后剩余的三维被积函数（各种已知μ度量与未知对称加权函数W的乘积）。我们通过拟合W来做到这一点，使得所述的HS可分离体积和超区域（quant-ph/0410238; cf. Quant-pH/0609006）。我们进一步评估了W的一些可能的选择，看看它们是否也产生了Bures，Kubo-Mori，Wigner-Yanase和（算术）平均单调度量的约束可分体积以及约束可分Bures超面积（quant-ph/0308037，表VI）。事实上，我们找到了两个这样的精确（相当相似）的选择，使这五个约束（非HS）值都在5%以内。除了上面提到的ρ的欧拉角参数化之外，我们还在一组双量子比特可分性分析中广泛使用了布洛尔参…
2006-11-01 quant-ph
Concentration of ergotropy in quantum many-body systems
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文证明大型多体量子电池中ergotropy具有测度集中现象，并展示von Neumann熵的类似性质，同时在Bures测度下给出数值证据。
2026-11-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Geometric Response in Open Quantum Systems: Coherence, Curvature, and Susceptibility
University of Houston（休斯顿大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV)（国立理工大学高级研究中心）
本文提出开放量子系统的响应几何框架，将稳态响应张量分解为对称和反对称部分，揭示非互易响应与几何功的曲率，并建立涨落-响应关系。
2026-06-23 quant-ph
Quantum geometric bounds at finite temperature for one-dimensional chiral systems
School of Physical Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学物理科学与技术学院）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；MajuLab, CNRS-UNS-NUS-NTU International Joint Research Unit（中大日新法联合实验室）；Center on Frontiers of Computing Studies, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机科学学院前沿计算研究中心）
本文针对有限温度下一维手性对称系统，在混合态Uhlmann框架下建立了严格几何下界，经SSH模型和Kitaev链验证，还探讨了用量子虚时演化方法探测密度矩阵几何的途径。
2026-08-31 cond-mat.mes-hall quant-ph
Geometry of adiabatic Hamiltonians for two-level quantum systems
本文用平面曲线微分几何的方法给出了绝热区量子力学二能级系统相干动力学问题的表达式。我们表明，有一个自然的平面曲线对应的哈密顿系统的几何量有一个简单的物理解释。特别地，曲线的曲率具有非绝热耦合的作用。
2015-01-14 quant-ph
Geometry of mixed states and degeneracy structure of geometric phases for multi-level quantum systems. A unitary group approach
利用酉群李代数中余伴随轨道的结构，分析了多能级量子系统一般态的酉演化的几何性质。用同样的方法研究了SU（3）情形下简并度对三能级系统几何相位的影响。这表明，导致一个高度非平凡的推广的结果，在两个级别的系统中，退化的结果在参数空间中的“”结构。出现的丰富结构与SU（3）中伴随轨道的几何形状有关。在三能级系统中两能级简并的极限情况下，导致已知的双能级结构。
2001-05-03 quant-ph
Observing geometry of quantum states in a three-level system
在量子力学中，几何学被证明是一种有用的工具，可以用来推断量子系统的非经典行为和奇异性质。一个标准的方法来说明量子系统的几何是投影的量子态空间的欧几里德空间通过测量系统上的可观。尽管这种方法在研究具有著名的布洛赫球表象的二能级量子系统（量子比特）方面取得了巨大的成功，但在揭示多维量子系统的几何结构方面一直存在困难。在这里，我们报告的第一个实验测量的几何形状的投影超出量子位。具体来说，我们观察到的联合数值范围（JNRs）的三重观测在一个三能级光子系统，提供完整的分类的JNRs。我们进一步表明，不同类别的几何揭示基态简并的哈密顿量作为一个线性组合的可观的，这是有关的量子相位的热力学极限。我们的结果为探索高维量子系统的性质提供了一种通用的几何方法。
2021-01-17 quant-ph
Geometry of an adiabatic passage at a level crossing
我们讨论了能级交叉处的绝热量子现象。给定参数空间中一条通过退化点的路径，我们找到了一个判别绝热性条件是否满足的准则。对于路径，可以被遍历，我们还推导出一个微分方程，指定的系统参数的时间依赖性，不同的能级之间的过渡可以忽略不计。我们还推广了众所周知的几何连接的绝热路径包含任意多个能级交叉点和退化的水平的情况下。
2005-06-23 cond-mat.other quant-ph
Orbits of quantum states and geometry of Bloch vectors for $N$-level systems
当系统维数大于2时，正性等物理约束赋予量子态集合丰富的几何结构。为了揭示量子态集合的复杂结构，我们考虑了一个由酉轨道流形给出的分层，它可以用旗流形来识别。将所得结果应用于研究n能级量子系统相干矢量的几何性质。证明了只有当n=2时，酉轨道才能自然地与R^{n^2-1}中的球面相一致.在更高的维度中，相干向量仅定义了一个嵌入到闭球中的非满射。详细分析了三个层次的情况下。最后，考虑了辛轨道方面的细化分层。
2003-11-26 quant-ph
