W*-代数上的参数模型与信息几何
Parametric models and information geometry on W*-algebras
AI总结：
本文推广了经典与量子信息几何中的参数模型概念，在可能无穷维W*-代数上引入了正规正线性泛函的光滑参数模型，并利用Jordan积定义了黎曼度量张量，该张量在特定条件下可还原为Fisher-Rao、Fubini-Study或Bures-Helstrom度量张量。
摘要：
我们引入了可能无穷维W*-代数上正规正线性泛函的光滑参数模型概念，推广了经典与量子信息几何中使用的参数模型概念。随后，我们利用该背景下自然存在的Jordan积，为满足适当正则性条件的参数模型定义了黎曼度量张量。在对W*-代数和模型进行适当选择时，该黎曼度量张量可分别还原为Fisher-Rao度量张量、Fubini-Study度量张量或Bures-Helstrom度量张量。
英文摘要：
We introduce the notion of smooth parametric model of normal positive linear functionals on possibly infinite-dimensional W*-algebras generalizing the notions of parametric models used in classical and quantum information geometry. We then use the Jordan product naturally available in this context in order to define a Riemannian metric tensor on parametric models satsfying suitable regularity conditions. This Riemannian metric tensor reduces to the Fisher-Rao metric tensor, or to the Fubini-Study metric tensor, or to the Bures-Helstrom metric tensor when suitable choices for the W*-algebra and the models are made.
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