Matched Pairs of Generalized Lie Algebras and Cocycle Twists
引入了$(H, β)$ -李代数的匹配对的概念，并通过它们构造了一个$(H, β)$ -李代数.我们证明了匹配的$(H, β)$ -李代数对的上圈扭也可以匹配。
2021-08-25 math-ph math.MP math.QA
Central extensions for loop groups of area-preserving diffeomorphisms and their fuzzy sphere limits
研究面积保持微分同胚环的中心扩张，并揭示其在大k极限下的模糊球极限性质。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Twisting $\mathcal{O}$-operators by $(2,3)$-Cocycle of Hom-Lie-Yamaguti Algebras with Representations
本文在 Hom-Lie-Yamaguti 代数上引入扭变 $\mathcal{O}$-算子，证明其诱导 Hom-Lie-Yamaguti 结构，定义其上同调，并研究其底层 Hom-NS-Lie-Yamaguti 代数及由 Hom-Lie 代数诱导的情形。
2025-02-26 math-ph math.MP math.QA
Integrable magnetic geodesic flows on Lie groups
讨论了李群流形上的右不变测地线流，并给出了相应李代数的2-上圈。研究了磁测地线流的运动积分代数，给出了求积可积的充要条件。给出了所有四维李代数的2-上圈的标准形，并分离了它们的可积情形。
2011-11-03 math-ph math.MP
Twisted Quantum Double Model of Topological Phases in Two--Dimension
基于有限群$G$和$G$上的3-上循环$α$，提出了一种新的二维拓扑相位离散模型--扭曲量子双模型.研究了基态的详细性质，发现基态子空间可以用$G$的扭曲量子偶$D^α(G)$来刻画。当$α$是平凡的3-上循环时，该模型成为基于有限群$G$的Kitaev量子双模型，其中已知元激发被分类为$G$的量子双$D(G)$。我们的模型可以看作是Dijkgraaf-Witten拓扑规范理论到离散图情形的Hamilton推广，其中规范群是有限群。通过将弦网6 j符号映射到相应的3-上循环，我们还证明了一大类Levin-Wen弦网模型和某些扭曲量子双模型之间的对偶性。这篇论文以一种广泛的物理学家都能接触到的方式提出。
2013-03-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Bialgebras, the classical Yang-Baxter equation and Manin triples for 3-Lie algebras
本文研究了两类3-李双代数，它们的乘与余乘的相容性条件分别由局部上圈和二重构造给出，因此称之为局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数。它们可以被看作是著名的李双代数在3-李代数的上下文中在两个不同方向上的适当扩展。引入局部上圈3-李双代数，推广了李双代数与经典Yang-Baxter方程之间的联系。建立了它与经典Yang-Baxter方程的一个三元变式（称为3-Lie经典Yang-Baxter方程）、三元$\mathcal{O}$ -算子和3-pre-Lie代数之间的关系.特别是，它表明，解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程给（共边界）当地的上循环3-李双代数，而3-前李代数引起的解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程。引入二重构造3-李双代数，将李双代数与李代数的二重构造之间的联系推广到3-李代数中。它们的相关Manin三元组给出了具有中性签名的伪度量3-李代数的自然构造。另外，二重构造3-李双代数可以看作是局部上圈3-李双代数的一个特殊类。给出了二重构造3-李双代数的显式例子。
2016-04-20 math-ph math.MP math.QA
On the Cohomology of the Lie Superalgebra of Contact Vector Fields on $S^{1|2}$
研究了光滑系数超伪微分算子李超代数$\cSΨ\cD \cO(S^{1\mid 2})$中切触向量场李超代数$\cK(2)$在（1，2）维超圆$S^{1\mid 2}$上的嵌入所对应的第一上同调空间.根据Ovsienko和罗杰，我们表明，这个空间是10维的，只有偶上循环，我们给出明确的表达的基础上循环。
2006-03-23 math-ph math.MP
Compilation of relations for the antisymmetric tensors defined by the Lie algebra cocycles of $su(n)$
本文试图提供一个全面的汇编结果，许多新的，涉及不变的完全反对称张量（欧米茄张量）定义的李代数上同调上循环的$su(n)$，并发挥重要作用的最佳定义的Rachah-Casimir算子的$su(n)$。由于欧米茄张量自然发生在代数的完全反对称产品的$λ$ -矩阵的$su(n)$，在这个代数的关系进行了详细研究，然后采用提供一个强大的手段，推导出重要的欧米茄张量/上循环身份。结果包括$su(n)$的所有Ω张量的平方的公式。各种关键的推导来说明所采用的方法。
2001-05-17 hep-th math-ph math.MP
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
2022-07-13 math-ph math.MP math.QA
Division Algebras, Supersymmetry and Higher Gauge Theory
从四个赋范除代数-实数，复数，四元数和八元数，维数k=1，2，4和8，分别-一个系统的程序给出了一个3-上循环的Poincare超代数维数k+2=3，4，6和10，和一个4-上循环的Poincare超代数维数k+3=4，5，7和11。这些上圈的存在性是由旋量恒等式得出的，旋量恒等式只在这些维中成立，并且与k+2维中超弦和k+3维中超2-膜的存在性密切相关。一般来说，李超代数上的一个（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了在k+2维上扩展Poincare超代数的Lie 2-超代数和在k+3维上扩展Poincare超代数的Lie 3-超代数。我们目前的证据，工作的基础上，Sati，Schreiber和Stasheff，这些李n-超代数描述无穷小的“更高的对称性”的超弦和2-膜。一般地，将一个李n-超代数积分到一个李n-超群会产生一个无限维的“李n-超群”。然而，当李n-超代数是由幂零李超代数上的（n+1）-上圈得到时，有一个几何过程将上圈积分为相应幂零李超群上的上圈。一般来说，一个超群上的光滑（n+1）-上圈产生一个“李n-超群”：也就是说，一个在超流形内部的弱n-群。利用我们的几何方法对k+2维的3-上圈进行积分，我们得到一个推广Poincare超群的Lie 2-超群，同样对k+3维的4-上圈…
2011-06-17 hep-th math-ph math.DG
The path group construction of Lie group extensions
通过推广Mickelsson对loop群的处理方法和Losev-Moore-Nekrasov-Shatashvili对current群的处理方法，给出了利用路群的交换扩张实现无限维李群的交换扩张的一个显式方法.我们将我们的方法应用到当前李代数上的耦合上圈和发散自由向量场的李代数上的Lichnerowicz上圈。
2008-02-22 math-ph math.DG math.MP
The WZW term of the M5-brane and differential cohomotopy
我们结合有理同伦理论和高阶李理论来描述M5膜西格玛模型中的WZW项。我们观察到，这一项承认一个自然的解释为扭曲的7-上循环的超闵可夫斯基时空中的系数在合理的4-球。这表明WZW项是扭曲上同调中的一个元素，扭曲由M2-膜的上循环给出。我们考虑这种合理的情况下，微分上同调和微分上同伦的整合。
2015-06-24 hep-th math-ph math.AT
1-cocycles of the Witt algebra with coefficients in tensor product of modules
本文分类系数在两个任意张量密度模张量积中的 Witt 代数 1-上循环，恢复 Ng–Taft 定理，并据此确定若干含 Witt 代数的无限维李代数的李双代数结构。
2024-06-18 math-ph math.MP math.RA
T-Duality from super Lie n-algebra cocycles for super p-branes
我们计算了从10 d的IIA型和IIB型超李代数到9d的F1/D $p$ -膜超$L_\infty$ -上循环的$L_\infty$ -理论降维.我们证明了这两个系数$L_\infty$ -代数是自然相关的$L_\infty$ -同构，我们发现，超$p$ -膜上循环的无限小版本的规则的拓扑T-对偶和诱导之间的同构$K^0$和$K^1$，合理的。特别是这是一个推导的Buscher规则RR领域（霍里公式）从第一原则。利用T-对偶李2-代数证明了这些$L_\infty$ -代数是RR-荷系数的同伦同伦。我们发现，导出的$L_\infty$ -扩张是一个9+（1+1）维T-对偶对应超时空的gerby扩张，它是T-折叠的局部模型.我们观察到，这仍然通过其IIA型因子的D 0-膜上圈扩展到10+（1+1）维超李代数。最后，我们观察到，这满足F-理论椭圆纤维化的局部模型空间的预期属性。
2017-03-31 hep-th math-ph math.AT
Dirac approach to constrained submanifolds in a double loop group: from WZNW to Poisson-Lie $σ$-model
研究了二重李群余切丛中第二类约束子流形族的限制问题，给出了相应的Dirac括号，并给出了2-上圈扩张辛形式.证明了对于在Manin三元组的各迷向子空间上为零的2-上圈，Dirac括号中不包含上圈的迹。我们还研究了二重李群的左平移作用在其余切丛上的限制，在那里它不能是对称的，不能是正则变换。然而，在某些特殊子流形上，哈密尔顿对称性得到了恢复。主要的应用是在loop群上，证明了双李群上的WZNW型模型在与余切丛上的左平移作用相关的具有正则辛形式的动量映射中具有二次Hamilton函数，限制于某些特殊子流形上的集体系统.在那里，拉格朗日版本符合所谓的泊松李$σ$-模型。
2014-01-06 hep-th math-ph math.MP
On Extensions, Lie-Poisson Systems, and Dissipations
在\textit{extended structure}的对偶空间上，导出了两个相互作用的Lie-Poisson系统的集体运动方程。通过引入一个扭曲的2-上循环项，这种新的构造提供了Lie-Poisson系统耦合（去耦合）的最一般的实现。构造了2-上循环扩张的双交叉和（匹配对）。条件是确定这个双重交叉和是一个2-上循环扩张本身。在对偶空间上，计算了Lie-Poisson方程。我们给出了一些对称括号的双交叉和，如双括号，Cartan-Killing括号，Casimir耗散括号和Hamilton耗散括号。相应地，两个相互作用的不可逆动力学的集体运动，以及相互作用的metriplectic流，得到。三个例子说明了理论结果。作为一个无限维的物理模型，BBGKY层次的分解。作为有限维的例子，我们研究了两个海森堡代数的耦合和两个$3D$动力学副本的耦合。
2021-01-08 math-ph math.DG math.MP
3-Lie bialgebras and 3-pre-Lie algebras induced by involutive derivations
本文研究了具有对合导子的3-李代数的结构。证明了：若$A$是一个具有对合导子$D$的$m$ -维3-李代数，则存在一个相容的3-预李代数$(A, \{ , , , \}_D)$使得$A$是次邻3-李代数，并且在$2m$ -维半直积3-李代数$A\ltimes_{ad^*} A^*$上存在一个局部上循环$3$ -李双代数结构，其与伴随表示$(A, ad)$相关联。利用对合导子，构造了3-李代数$A\ltimes_{ad^*}A^*$（一类3-准李代数）和8维、10维局部上循环3-李双代数中3-李经典Yang-Baxter方程的反对称解.
2019-08-16 math-ph math.MP math.RA
Vertex representations for twisted affine Lie algebra of type A_{2l}^{(2)}
本文构造了A_{2l} ^{（2）}型扭仿射李代数的一个不可约顶点模.
2008-11-03 math-ph math.MP math.RT
Quantum stochastic Lie-Trotter product formula II
对于期望半群为范数连续的拟压缩量子随机算子上圈类，证明了范数连续单参数半群的Lie-Trotter乘积公式的一个自然对应.与以前的结果相比，克服了假设的一个强大的形式的独立的组成上循环。一些量子伊藤代数的发展促进了分析。它还示出了如何最大的高斯分量的量子随机生成器可以被提取-导致这样的genarators的典型分解，并连接到扰动理论进行了描述。最后，将量子Ito代数推广到二次型生成元，并将乘积公式推广到全纯量子随机上圈.
2018-01-17 math-ph math.FA math.MP
The Twisted Top
本文描述了一种新的顶--扭曲顶，它是通过在带电重顶的Lie-Poisson括号上附加一个上循环而得到的，从而打破了它的半直积结构。扭曲的顶部有一个可积的情况，对应于拉格朗日（对称）顶部。我们给出了一个规范的描述扭曲的顶部的欧拉角。我们还表明，通过数值计算的最大李雅普诺夫指数的Kovalevskaya情况下的扭曲的顶部是混沌的。
2001-05-28 math-ph math.DS math.MP
Degree, mixing, and absolutely continuous spectrum of cocycles with values in compact Lie groups
我们考虑斜积$$T_ϕ:X\times G\to X\times G,~~(x,g)\mapsto(F_1(x),g\;\!ϕ(x)),$$，其中$X$是一个具有概率测度的紧致流形，$G$是一个具有李代数$\frak g$的紧致李群，$F_1:X\to X$是一个保测度流的时间1映射，$ϕ\in C^1(X,G)$是一个上圈.然后，我们定义了$ϕ$的度为一个合适的函数$P_ϕM_ϕ:X\to\frak g$，证明了它在李群同态和$C^1$ -上同调关系下的自然变换，并解释了它如何推广了以往上圈度的定义.对于$G$的每个有限维不可约表示$π$，以及$\frak g_π$是$π(G)$的李代数，我们以类似的方式将$π\circϕ$的度定义为合适的函数$P_{π\circϕ}M_{π\circϕ}:X\to\frak g_π$。如果$F_1$是唯一遍历和功能$π\circϕ$对角线，或者如果$T_ϕ$是唯一遍历，那么程度的$ϕ$减少到一个常数，在$\frak g$给出的一个积分$X$。作为一个副产品，我们得到了不存在唯一遍历斜积$T_ϕ$与非零度，如果$G$是一个连通的半单紧李群。接下来，我们表明，$T_ϕ$是混合在邻补的核心$P_{π\circϕ}M_{π\circϕ}$，并在一些额外的假设下，我们表明，$U_ϕ$有纯粹绝对连续的频谱，邻补，如果$(iP_{π\circϕ}M_{π\c…
2016-05-13 math-ph math.DS math.MP
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
2005-04-12 hep-th math-ph math.MP
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
