Lie Algebra Contractions and Interbasis Expansions on Two-Dimensional Hyperboloid IIB. Non-Subgroup Basis
研究二维双叶双曲面上三类非子群坐标系的 Laplace–Beltrami 方程解，给出其相对子群基的基间展开系数，并实现归一化本征函数向欧几里得平面的收缩。
2025-06-07 math-ph math.MP
Generic graded contractions of Lie algebras
Memorial University of Newfoundland（纪念大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了李代数的通用分层收缩，通过群上同调、仿射代数几何和单向范畴的方法，分类了具有固定支撑的收缩，并建立了关于等价猜想的函子版本。
2026-03-02 math-ph math.MP math.RA
Graded contractions of the Pauli graded sl(3,C)
在广义Pauli矩阵的基础上，考虑李代数$sl(3,\C)$.相应的分次是这里的泡利分次。它是代数的四个分级之一，不能进一步细化。求解了24个收缩参数的48个收缩方程的集合$\es$。我们的主要工具是对称群的泡利分级的$sl(3,\C)$，这基本上是有限群$SL(2,\Z_3)$，和诱导对称的系统$\es$。提供了压缩方程的解的所有等价类的列表。在这些解中，175个等价类是非参数的，13个解依赖于一个或两个连续的参数，提供了一个等价类的连续体，随后提供了非同构李代数的连续体。泡利分次$sl(3,\bC)$的压缩方程的解决方案在这里确定为特定的可解李代数的维数高达8。早期的算法识别李代数，给出了他们的结构常数，必须更有效地区分非同构李代数遇到这里。所得李代数以表格形式总结。8维不可分解可解李代数有88个，其中77个是幂零的。有11个参数李代数的无穷集仍值得进一步研究。
2006-09-07 math-ph math.MP
Strong contraction of the representations of the three dimensional Lie algebras
对于三维李代数的任何Inonu-Wigner压缩，我们构造了相应的压缩表示.我们的方法是相当规范的意义上说，在所有情况下，我们处理的实现表示的一些空间的功能;我们合同的微分算子在这些空间以及代表空间本身采取一定的逐点限制的功能。我们称这种收缩为强收缩。我们表明，这种逐点极限产生一个直接的极限空间。许多这些压缩是新的，在其他的例子中，我们给出了不同的证明。
2012-04-12 math-ph math.MP math.RT
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
2004-04-15 math-ph math.DG math.MP
Contraction based classification of supersymmetric extensions of kinematical Lie algebras
从压缩理论的角度研究了经典运动代数的超对称扩张。结果表明，收缩anti-de Sitter代数的超对称扩张导致了一个结构类似于经典的Bacry-Lévy-Leblond分类的层次
2008-11-18 hep-th math-ph math.MP
Contractions of Degenerate Quadratic Algebras, Abstract and Geometric
二次代数是李代数的推广，它包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特例。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过共形李代数$\mathfrak{so}(4,\mathbb {C})$对自身的Bôcher压缩所诱导的几何压缩来联系。二维二次代数有两种，非退化的和退化的。在几何的情况下，这些对应于3参数和1参数的潜力，分别。在前一篇文章中，我们用标准型对所有抽象的无参数非退化二次代数进行了分类，并确定了哪些抽象的无参数非退化二次代数可以实现为常曲率空间和Darboux空间上的二维非退化超可积系统的二次代数，研究了这些系统的Bôcher压缩与自由二次代数的抽象压缩之间的关系.在这里，我们进行了一个类似的研究抽象参数自由退化二次代数及其可能的几何实现。我们证明了在相空间中唯一可以构造的自由退化二次代数是由超可积性产生的。我们分类所有的Bôcher压缩有关退化超可积系统，并分别，所有的抽象压缩有关自由退化二次代数。我们指出少数例外抽象的压缩不能实现的几何Bôcher压缩。
2017-12-31 math-ph math.MP
Structure Relations and Darboux Contractions for 2D 2nd Order Superintegrable Systems
二维二次代数是李代数的推广，包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过由Inönü-Wigner型李代数压缩导出的几何压缩联系起来。这些几何压缩具有重要的物理和几何意义，如从${\hbar}\to 0$得到量子现象的极限的经典现象和从狭义相对论得到非相对论现象的极限的$c\to \infty$，以及推导得到所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。本文给出了抽象非退化和退化二次代数及其压缩代数的结构关系的简化方法。在较早的论文中，我们分类压缩的二阶超可积系统的常曲率空间，并已表明，所有的结果是可导自自由二次代数包含在包络代数的李代数$e(2,{\mathbb C})$在平坦的空间和$o(3,{\mathbb C})$非零常曲率空间。二次代数压缩是由这些李代数的Inönü-Wigner压缩的推广导出的。作为特例，我们得到了超几何正交多项式的Askey格式.在这里，我们完成了这一理论发展的二维超可积系统表明，达布超可积系统的特点也是自由二次代数包含在这些空间的对称代数和他们的收缩也诱导Inönü-维格纳压缩。我们提出的收缩结果表。
2015-06-08 math-ph math.MP
On Deformations and Contractions of Lie Algebras
本文讨论和比较了李代数的变形和收缩的相互对立的过程。我们建议，这两个程序的适当组合，可以构建新的李代数。我们首先讨论低维李代数，从而说明，而对于每一个压缩存在一个反向变形，逆一般是不正确的。我们还注意到，一些属于参数化族的李代数是由变形和收缩的不可逆性挑选出来的。在提醒全球变形的维特，Virasoro，和仿射卡茨-穆迪代数允许一个检索李代数的Krichever-Novikov型，我们合同后者找到新的无限维李代数。
2006-05-03 math-ph math.MP math.QA
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
2009-01-27 hep-th math-ph math.MP
Quadratic algebra contractions and 2nd order superintegrable systems
二次代数是李代数的推广;它们包括二维中二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。对于常曲率空间，我们证明了由其欧几里得和正交对称代数的包络代数中的一阶和二阶元素生成的自由二次代数与定义在这些空间上的可能的具有势的超可积系统一一对应。我们描述了二次代数的收缩理论，并表明，常曲率超可积系统，普通李代数收缩诱导收缩的二次代数的超可积系统，对应于几何逐点限制的物理系统。一个结果是，通过将一般超可积量子系统在2-球面上的表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其他超可积系统，可以获得正交超几何多项式的完整Askey方案。
2014-01-04 math-ph math.MP
Contractions of Filippov algebras
本文引入了$n$ -李（或Filippov）代数$\mathfrak{G}$的压缩$\mathfrak{G}_c$，并证明了它们与对应的$n=2$李代数一样具有半直结构.作为例子，我们计算了简单$A_{n+1}$ Filippov代数的非平凡压缩.利用普通李代数的Lennönü-Wigner压缩和广义Weimar-Woods压缩，我们比较了（在$\mathfrak{G}=A_{n+1}$简单情形下）李代数Lie $\,\mathfrak{G}_c$（$\mathfrak{G}_c$的内自同态的李代数）与关联于$\mathfrak{G}$的李代数Lie $\,\mathfrak{G}$的某些压缩$(\mathrm{Lie}\,\mathfrak{G})_{IW}$和$(\mathrm{Lie}\,\mathfrak{G})_{W-W}$.
2011-01-11 hep-th math-ph math.MP
Bôcher and Abstract Contractions of 2nd Order Quadratic Algebras
二次代数是李代数的推广，它包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特例。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过共形李代数${\mathfrak{so}}(4,\mathbb {C})$对自身的Bôcher压缩所诱导的几何压缩来联系。在本文中，我们给出了Bôcher压缩的精确定义，并说明了如何对它们进行分类。它们继承了${\mathfrak{e}}(2,\mathbb {C})$和${\mathfrak{so}}(3,\mathbb {C})$的著名压缩，并具有重要的物理和几何意义，如推导出用于获得所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。我们还分类抽象的非退化二次代数的不变量，我们称之为一个典型的形式。我们描述了一个算法，找到这样的代数的标准型。我们明确计算了常曲率空间和达布空间上二维非退化超可积系统的二次代数的所有标准形。我们进一步讨论了二次代数的压缩，重点是那些来自超可积系统。
2017-03-06 math-ph math.MP
Graded contractions on the orthogonal Lie algebras of dimensions 7 and 8
本文对7维和8维正交李代数上的特定非环面 $\mathbb{Z}_2^3$-分级收缩进行了分类，推广了 $\mathfrak g_2$ 上的相关结果，并产生了维度为21和28的两个大型李代数族。
2024-09-26 math-ph math.MP math.RA
Laplace equations, conformal superintegrability and Bôcher contractions
量子超可积系统是可解的本征值问题。它们的可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。不同的系统和它们的代数通过几何极限联系在一起，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。该系统可以最好地理解他们转化为拉普拉斯共形超可积系统和使用的想法介绍了在1894年论文的Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程。这些压缩可以归入共形代数$so(4,C)$到自身的压缩。在这里，我们宣布了主要的发现，详细的分类正在准备中的论文。
2015-10-30 math-ph math.MP
Bôcher Contractions of Conformally Superintegrable Laplace Equations
量子超可积系统的显式可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。常曲率空间上的不同系统通过几何极限联系起来，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。然而，极限没有令人满意的李代数压缩解释的基础空间的1-或0-维李代数。我们表明，这些系统可以最好地理解他们的拉普拉斯共形超可积系统，与平坦的空间共形对称群${\rm SO}(4,{\mathbb C})$，并使用的想法介绍了在1894年的论文Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程的根的二次型。我们表明，Bôcher的处方合并这些形式的根诱导收缩的共形代数$\mathfrak{so}(4,{\mathbb C})$本身，并产生一个机制，分类所有亥姆霍兹超可积系统及其限制。在论文[Acta Polytechnica，to appear，arXiv：1510.09067]中，我们宣布了我们的主要发现。本文提供了证据和更多的细节。
2016-04-19 math-ph math.MP
Lie Algebra Contractions and Separation of Variables on Two-Dimensional Hyperboloids. Coordinate Systems
在这项工作中，所有可能的正交和非正交坐标系的详细几何描述，它允许分离变量的二维Helmholtz方程给出的两个单（上片）$H_2$，无论是单片${\tilde H}_2$双曲面。证明了只有伪球面、等距、水平、椭圆抛物和椭圆五种正交坐标系能完全覆盖单叶${\tilde H}_2$双曲面。对于${\tilde H}_2$双曲面上的其他系统，不存在定义良好的Inönü-Wigner收缩到伪欧氏平面$E_{1,1}$的情形.然而，我们发现了单叶双曲面上的所有9个正交和3个非正交可分坐标系与伪欧几里德平面$E_{1,1}$上的8个正交和3个非正交可分坐标系之间的关系。在双曲面${\tilde H}_2$上的9个可分坐标中，我们不能确定$E_{1,1}$上的II型抛物坐标的对应物，但我们定义了一个可能的候选者，它在收缩极限中具有这样的性质。利用压缩极限，我们了解了伪欧几里德平面$E_{1,1}$上Helmholtz方程存在一个不对应于任何分离坐标系的附加不变算子的原因.最后，我们重新研究了从两片$H_2$双曲面到欧氏平面$E_2$上的九个可分系统的所有收缩极限，并发现了一些以前没有报道过的跃迁。
2015-10-13 math-ph math.MP
Contraction of broken symmetries via Kac-Moody formalism
我通过Kac-Moody形式主义研究收缩。特别是，我展示了如何对称代数的标准2-D开普勒系统，这是确定由Daboul和Slodowy作为一个无限维的卡茨-穆迪循环代数，并表示为${\mathbb H}_2 $，得到减少的对称性破缺项，定义的哈密顿\[ H(β)= \frac 1 {2m} (p_1^2+p_2^2)- \frac αr - βr^{-1/2} \cos ((ϕ-γ)/2). \]对于这个$H (β)$我定义两个对称循环代数${\mathfrak L}_{i}(β), i=1,2$，通过选择不同的“基本发电机”。这些${\mathfrak L}_{i}(β)$可以同构地映射到余维为2或3的${\mathbb H}_2 $的子代数上，揭示了对称性的约化。这两个因子代数${\mathfrak L}_i(β)/I_i(E,β)$，相对于相应的能量依赖理想$I_i(E,β)$，分别对于$E<0$和$E>0$同构于${\mathfrak so}(3)$和${\mathfrak so}(2,1)$，就像对于纯开普勒情形一样。然而，它们产生了两种不同的非标准压缩$E \to 0$，即海森堡-外尔代数${\mathfrak h}_3={\mathfrak w}_1$或阿贝尔李代数，而不是纯开普勒情况下的欧几里得代数${\mathfrak e}(2)$。上面的例子提出了定义广义压缩的一…
2006-08-02 math-ph math.MP
Higher-order Galilean contractions
伽利略压缩是一种从一对无穷维共形代数构造伽利略共形代数的方法，或者等价地，一种压缩顶点代数的张量积的方法。在这里，我们提出了一个广义的伽利略收缩处方，允许输入的任何有限数量的共形代数，从而在新的类的高阶伽利略共形代数。我们提供了几个详细的例子，包括高阶伽利略维拉索罗代数，仿射卡茨-穆迪代数和相关Sugawara建设，和$W_{3}$代数的无限层次。
2019-06-26 hep-th math-ph math.MP
Invariants of Lie algebras
本文在已有的李代数不变量集的基础上增加了新的对象。这些不变特征能够描述李代数的幂零参数连续统。这些不变量的性质，鉴于可能的替代分类的李代数，制定和他们的行为对已知的低维李代数调查。证明了这些不变量在sl（3，C）的分次压缩上的应用，在高维中也是有效的.一个必要的收缩准则，涉及这些不变量的推导和应用到低维的情况下。这些不变特征的可能应用到约旦代数的影响。
2015-06-11 math-ph math.MP
Galilean contractions of $W$-algebras
无穷维伽利略共形代数可以通过共形场论中对称代数对的收缩来构造，例如$W$ -代数。已知的例子包括Virasoro代数、其$N=1$超共形扩张或$W_3$代数的对的压缩。在这里，我们引入了相应的算子-乘积代数的收缩处方，或者等价地，顶点代数的收缩张量积的处方。利用这一点，我们得到了由$N=2$和$N=4$超共形代数以及$W$ -代数$W(2,4)$，$W(2,6)$，$W_4$，和$W_5$的收缩所产生的伽利略共形代数.后者的结果提供了一个全新的$W$ -代数，我们称之为伽利略$W$ -代数的存在的证据。我们还将收缩处方仿射李代数，并发现随后的伽利略仿射代数承认Sugawara建设。相应的中心电荷是与能级无关的，并且由基础的有限维李代数的维数的两倍给出。最后，我们的结果的特点$W$ -代数的结构常数的应用。
2017-07-12 hep-th math-ph math.MP
Continuous Spin Representation from Contraction of the Conformal Algebra
本文讨论了共形代数的Inönü-Winger压缩。我们从Poincaré代数的光锥形式开始，并将其推广到$d$维的共形代数。为了简化共形代数，我们选取了五个维，并利用Kaluza-Klein降维方法将第三个横方向紧化为半径为$R$的圆.我们确定半径的倒数，$1/R$，作为收缩参数。在收缩之后，所得到的表示被发现是四维中的连续自旋表示。尽管标度对称性在收缩后仍然存在，但特殊的共形平移矢量发生了变化，并表现出类似于四动量矢量的行为。我们还讨论了推广到$d$维数的问题。
2021-02-15 hep-th math-ph math.MP
The theory of contractions of 2D 2nd order quantum superintegrable systems and its relation to the Askey scheme for hypergeometric orthogonal polynomials
我们描述了一个2阶超可积系统的压缩理论，表明所有这样的系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3-参数潜力的2-球，在我们的清单S9。类似地，这些系统的所有二次对称代数都可以通过从S9开始的压缩序列获得。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，得到正交超几何多项式的完整Askey方案，这将该方案直接与显式可解量子力学系统联系起来。令人惊讶的是，所有这些压缩的超可积系统的潜在的唯一诱导的维格纳李代数压缩so（3，C）和e（2，C）。本文集中描述李代数和超可积系统压缩之间的这种密切联系，并在其他地方给出了详细的计算。与E. Kalnins，S. Post，E. Subag和R.海诺宁
2013-10-08 math-ph math.MP
The quantum-to-classical transition: contraction of associative products
从结合代数的压缩的观点考虑量子到经典的转变。各种方法和思想来处理结合代数的收缩进行了讨论，占了一大家子的例子。作为它们的一个例子，交换代数的功能在相空间中，对应于经典的物理观测量，得到作为一个收缩的Moyal星产品的量子情况下的特点。讨论了与李代数相关的结合代数的收缩，特别考虑了Weyl-Heisenberg群和$SU(2)$群.
2016-03-03 math-ph math.MP quant-ph
Lowest dimensional example on non-universality of generalized Inönü-Wigner contractions
我们证明了只存在一对复四维李代数，使得它们之间的一个定义良好的压缩不等价于广义的IW-压缩（或常规代数术语中的一个单参数子群退化）。在实数域上，这对代数被分裂成两对具有相同的压缩代数。我们构造的例子表明，即使在四维中，广义IW-压缩也不足以实现所有可能的压缩，这是广义IW-压缩不泛在的最低维。此外，这也是第一个例子不存在的情况下，当压缩代数是不特征幂零，因此，承认非平凡的对角导子的广义IW-constitution。同时也找到了四维李代数的所有广义IW-contraction的非负整数参数指数的下界（等于3）。
2010-11-01 math-ph math.MP math.RA
(In)finite extensions of algebras from their Inonu-Wigner contractions
从庞加莱代数得到大质量非相对论态的方法有两种。首先，根据Inonu和维格纳的庞加莱代数已被收缩到伽利略之一。其次，伽利略代数是要扩大到包括中心质量运营商。我们表明，中央扩展可能会被正确编码的非相对论性收缩。事实上，一个代数到另一个代数的任何Inonu-Wigner压缩都对应于后者的阿贝尔扩张的无限塔。所提出的方法是直接的，并保持中心和非中心的扩展。除了伽利略代数的Bargmann（非零质量）扩张外，我们的例子还包括从收缩SO（3）代数的扩张中得到的Weyl代数，庞加莱代数的Carrollian（超相对论）收缩，奇异的Newton-Hooke代数和其他一些代数。这篇论文是为了纪念劳伦特·胡阿特（Laurent Houart，1967-2011）。
2011-10-08 hep-th math-ph math.MP
Dual contractions and algebraic families
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究对称李代数的双收缩，通过定义复化中的双实形式，将原收缩与其双收缩作为单个代数族的实纤维，建立几何框架。
2026-04-11 math-ph math.MP math.RA
Graded contractions of the Gell-Mann graded sl(3,C)
Gell-Mann分次是sl（3，C）的四种不能进一步细化的分次之一，被认为是分次收缩过程的初始分次.利用Gell-Mann分次的对称性，收缩方程组被简化并求解。该系统的每个非平凡解确定一个与原代数sl（3，C）不同构的李代数。得到的53个压缩代数分为两类-第一类是由也是连续Inonu-Wigner压缩的代数表示，第二类是由离散分次压缩形成的。
2013-08-19 math-ph math.MP math.RT
Contractions from Grading
我们注意到，在物理学中出现的大量代数的压缩可以通过在父代数上确定适当的$\mathbb{Z}_m$ -分级（及其推广）来纯代数地理解。这包括各种类型的平坦空间/有限维和无限维（A）dS代数的卡罗尔极限，以及伽利略和伽利略共形代数。我们的观察可以被认为是为arXiv：1312.2941的格拉斯曼方法提供了一个自然背景。我们还介绍了一个相关的概念，我们称之为部分分级，自然出现在这种情况下。
2017-10-11 hep-th math-ph math.MP
Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction
本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。
2023-02-14 hep-th math-ph math.MP
Contractions, deformations and curvature
通过在Cayley-Klein框架下考虑一些相关的常曲率对称齐性空间，充分描述了曲率在伪正交代数so（p，q）的李代数压缩中的作用.我们表明，一个给定的李代数压缩可以解释为几何的零曲率极限的一些基本的齐性空间的常曲率。特别是，我们详细研究了三个经典的黎曼空间（球形，欧几里得，双曲），三个非相对论（牛顿）时空和三个相对论（（反）德西特和闵可夫斯基）时空的收缩过程。接下来，从另一个角度，我们利用李代数的量子变形来构造一个非常曲率空间族，它可以被解释为上述九个空间的变形。在这个框架中，量子形变参数被确定为控制这种“量子”空间曲率的参数。
2007-06-15 math-ph math.MP math.QA
Towards $\ell$-conformal Galilei algebra via contraction of the conformal group
本文证明对 $so(\ell+1,\ell+d)$ 进行 Inönü-Wigner 收缩可得到包含多种 Galilei 代数共形扩展作为子代数的代数，涵盖 $d$ 维 $\ell$-共形 Galilei 代数及一维 $l$-共形 Galilei 代数。
2023-09-11 hep-th math-ph math.MP
Contractions of quantum algebraic structures
给出了一个获得某些类型的压缩和中心扩张代数的一般框架。整个过程依赖于二次代数的存在，它出现在边界可积模型的背景下。
2010-02-19 hep-th math-ph math.MP
On Jordanian U_{h,α}(gl(2)) Algebra and Its T Matrices Via a Contraction Method
任意维数的约旦UPDMATHABMN（sl（2））代数的$R_h^{j_1;j_2}$矩阵可以通过压缩技术从标准$q$变形的UPDMATHABMQ（sl（2））代数的相应$R_q^{j_1;j_2}$矩阵获得。通过推广该方法，可以从标准（$q, λ$）变形的U $_{q,λ}$（gl（2））代数的相应有色$R_{q,λ}^{j_1,z_1;j_2,z_2}$矩阵导出U $_{h,α}$（gl（2））代数的有色双参数（$h, α$）Jordan $R_{h,α}^{j_1,z_1;j_2,z_2}$矩阵.此外，通过使用压缩过程作为工具，可以从标准Fun $_{q,λ}$（GL（2））代数的相应$T_{q,λ}^{j,z}$矩阵中提取约旦Fun $_{h,α}$（GL（2））代数的任意（$j, z$）表示的着色$T_{h,α}^{j,z}$矩阵。
1998-11-10 math-ph math.MP math.QA
Lie-Hamilton systems on curved spaces: A geometrical approach
Lie-Hamilton系统是一个一阶常微分方程的非自治系统，描述了一个$t$依赖向量场的积分曲线，该向量场取值于一个有限维李代数，一个Vessiot-Guldberg李代数，相对于泊松结构的Hamilton向量场。它的通解可以写为一个自治函数，叠加法则，一个一般的有限族特解和一组常数。我们开创了黎曼空间（球面，欧几里得和双曲平面），伪黎曼空间（反德西特，德西特和闵可夫斯基时空）以及半黎曼空间（牛顿时空）上的李-汉密尔顿系统的研究。用几何方法明确地得到了它们的运动常数和叠加规则。这项工作扩展（分级）收缩的李代数的向量场，哈密顿函数，相关的辛结构，不变量和叠加规则的李代数的收缩过程。
2017-09-27 math-ph math.MP
Contractions of 2D 2nd Order Quantum Superintegrable Systems and the Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials
我们明确地表明，所有的2阶超可积系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3参数的潜力2球，在我们的清单中S9。我们将李代数压缩的Wigner-Inönü方法推广到二次代数的压缩，并证明了这些系统的所有二次对称代数都是S9的压缩.令人惊讶的是，这些超可积系统在平坦空间和球面上的所有相关压缩都是由著名的李代数压缩e（2）和so（3）唯一诱导的。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，并利用Wigner的"节省"表示的思想，得到了超几何正交多项式的完整Askey格式.这种关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它是更一般的，因为它适用于通过分离变量从这些系统中产生的所有特殊函数，而不仅仅是那些超几何类型的函数，并且它扩展到更高的维度。
2013-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Edge contraction on dual ribbon graphs and 2D TQFT
我们提出了一套新的公理2D TQFT制定的细胞图的范畴与边收缩操作作为态射。我们构造了一个从这个范畴到由Frobenius代数组成的内函子范畴的函子。边压缩运算对应于内函子的自然变换，它与Frobenius代数结构相容。给定一个Frobenius代数A，每个胞腔图确定定义在对偶空间A* 上的对称张量代数的一个元素。我们证明，边收缩公理使此分配仅取决于单元图的拓扑型，而不取决于图本身。因此，函子生成对应于A的TQFT。
2017-09-30 math-ph math.AG math.MP
Group Contractions via Infinite-Dimensional Lie Theory
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文通过无限维李代数重新表述Inönü-Wigner收缩，并利用解析芽群的商构造对应的李群展开，应用于庞加莱群到伽利略群的牛顿极限。
2026-06-23 math-ph math.DG math.GR
Solutions for the constant quantum Yang-Baxter equation from Lie (super)algebras
本文给出了一个系统的方法来获得任意维常量子杨-巴克斯特方程的奇异解。这种方法，在李（超）代数结构的启发，明确适用于（分次）压缩的正交实代数${\mathfrak{so}}(N+1)$的特殊情况。在这种方式中，我们表明，“经典”的收缩参数出现在交换关系的压缩李代数，成为量子变形参数，所产生的量子$R$ -矩阵的条目。
2007-04-25 hep-th math-ph math.MP
Developments on the Jordan-Schwinger construction and contraction for the $su_q(2)$
收缩和乔丹-施温格结构连接了$su(2)$和海森堡代数，方向相反。这在q变形的情况下仍然存在，但方式略有不同。本文进一步研究了这一点，讨论了文献中发现的一些细节和结果，并提出了一些新的结果，包括一个非线性表达式，该表达式将收缩带回到Jordan Schwinger构造中使用的原始q玻色子代数。
2015-05-14 hep-th math-ph math.MP
Transportation cost and contraction coefficient for channels on von Neumann algebras
本文提出非交换最优传输框架，引入Lipschitz成本测度与收缩系数，建立其基础性质并应用于恢复群字长等数学量，同时证明收缩系数小于1时可得非对称信道的熵收缩与混合时间估计。
2025-06-04 math-ph math.FA math.MP
Commuting Subalgebras of Affine Super Yangians Arising from Edge Contractions
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了仿射超杨代数边收缩的交换性，并应用该结果建立了与W超代数相关的一系列同态关系。
2026-02-05 math-ph math.MP math.QA
From Lorentz to $SIM(2)$: contraction, four-dimensional algebraic relations and projective representations
Universidade Estadual Paulista, UNESP（圣保罗州立大学）
本文研究SIM(2)和ISIM(2)群的代数性质及其表示，探讨非常特殊相对论中的对称性，并通过收缩过程和射影表示分析其代数结构。
2026-03-18 hep-th math-ph math.MP
Berezin symbols and spectral measures of representation operators
设$G$是具有李代数$\mathfrak g$的李群，$π$是$G$在再生核希尔伯特空间上的酉表示.我们使用Berezin量子化来研究与$X\in {\mathfrak g}$的算子$-idπ(X)$相关的谱测度。作为一个应用程序，我们展示了如何压缩李群表示的结果引起的结果序列的谱测度的收敛。我们给出了一些例子，包括$SU(1,1)$和$SU(2)$到Heisenberg群的收缩。
2021-03-10 math-ph math.MP math.SP
The general solution of the real $Z_2^{\otimes N}$ graded contractions of $so(N+1)$
给出了实紧致单李代数$so(N+1)$的$\zz_2^{\otimes N}$分次的分次压缩方程的通解.它依赖于$2^N-1$独立的实参数。一般的分级收缩的结构显示为低维的情况下，和运动学代数显示出现直截了当。的几何（或物理）意义的收缩参数的曲率也进行了分析，特别是，运动学代数这些曲率直接联系到几何性质的可能性均匀的时空。
1996-06-20 hep-th math-ph math.GR
Kinematical superalgebras and Lie algebras of order 3
研究了在三阶李超代数或李代数框架下出现的运动学代数，并对其进行了分类。所有这些代数都是通过广义Inonü-Wigner压缩从正交辛超代数或de Sitter李代数的三阶。
2008-01-17 hep-th math-ph math.MP
Invariant PDEs of Conformal Galilei Algebra as deformations: cryptohermiticity and contractions
本文研究了一般的二阶偏微分方程，它们在$d=1$ $\ell=\frac{1}{2}+{\mathbb N}_0$中心扩张共形Galilei代数下是不变的，指出它们是解耦系统的变形。对于$\ell=\frac{3}{2}$，唯一变形参数$γ$属于基本域$γ\in ]0,+\infty[$。我们证明了，对于任意的$γ\neq 0$，具有离散谱的不变偏微分方程（有界或无界）诱导隐厄米算子具有与两个解耦振子相同的谱，只要它们的频率在特殊的比率$r=\frac{ω_2}{ω_1}=\pm\frac{1}{3},\pm 3$（负能量解对应于Pais-Uhlenbeck振子的特殊情况），其中$ω_1,ω_2$是不变偏微分方程的两个不同参数.我们还考虑了$γ=0$解耦系统的任何值$r$的比率。它在临界值$r=\pm \frac{1}{3}, \pm 1,\pm 3$处具有增强的对称性。分别在$r =\pm\frac{1}{3},\pm 3$和$r=\pm 1$上发现了两个不等价的$12$生成元对称代数. $\ell=\frac{3}{2}$共形Galilei代数不是解耦对称代数的子代数。它的$γ\rightarrow 0$收缩对应于解耦的$r=\pm\frac{1}{3},\pm 3$对称代数的一个$8$生成子代数.简要讨论了$\ell\geq \frac{5}{2}$不变偏微分方程的特点。
2016-06-29 hep-th math-ph math.MP
Classical and Quantal Ternary Algebras
我们考虑几个三元代数相关的物理。我们比较和对比的量子版本的代数，实现通过结合产品的运营商，与他们的经典同行，实现通过经典的Nambu括号。在某些情况下，涉及无限代数，我们表明，经典极限可以通过压缩的量子代数，然后明确实现通过经典括号。我们用Virasoro-Witt的例子来说明这种经典的压缩方法。
2009-05-25 hep-th math-ph math.MP
Covariant (hh')-Deformed Bosonic and Fermionic Algebras as Contraction Limits of q-Deformed Ones
通过收缩$GL_q(n) \times GL_{q^{\pm1}}(m)$-协变q-玻色子（或q-费米子）代数${\cal A}^{(α)}_{q\pm}(n,m)$，$α= 1, 2$，用相应的R_h和$R_{h'}$ -矩阵构造了$GL_h(n) \times GL_{h'}(m)$-协变（hh '）-玻色子（或（hh'）-费米子）代数${\cal A}_{hh'\pm}(n,m)$.当使用${\cal A}^{(α)}_{q\pm}(n,m)$的基时，其中湮灭算子与创建算子是逆的，可以对任何n，m值执行该收缩过程。当采用一个基，其中湮灭算子，作为创造算子，是关于对偶量子代数$U_q(gl(n)) \otimes U_{q^{\pm1}}(gl(m))$的不可约张量算子时，收缩极限只存在于$n, m \in \{1, 2, 4, 6, ...\}$。对于n=2，m=1和n=m=2，通过使用$U_h(sl(2))$（而不是sl（2））Clebsch-Gordan系数，可以用耦合（反）算子（如经典情况）来表示所得到的关系。Aizawa最近构造的一些U_h（sl（2））秩为1/2的不可约张量算子给出了${\cal A}_{h\pm}(2,1)$的一个实现.
1999-03-25 hep-th math-ph math.MP
Nonstandard GL_h(n) quantum groups and contraction of covariant q-bosonic algebras
通过收缩作者几年前考虑的$GL_q(n) \times GL_q(m)$-协变$q$-玻色代数，构造了$GL_h(n) \times GL_h(m)$-协变$h$-玻色代数.它们的定义关系用相应的$R_h$ -矩阵表示。当$n=2$，和$m=1$或2时，利用U_h（sl（2））Clebsch-Gordan系数证明了它们也可以用完全类似于经典情形的耦合算子表示。Aizawa最近用标准玻色算子构造的一些U_h（sl（2））秩1/2不可约张量算子提供了对应于$n=2$和$m=1$的$h$ -玻色代数的一种实现.
1998-10-28 hep-th math-ph math.MP
Algebraic equivalence between certain models for superfluid--insulator transition
提出了代数压缩的方法来实现模型之间的映射。这种变换收缩了作为哈密顿量基础的自由度的代数。各向异性$XXZ$海森堡模型、量子相位模型和玻色哈伯德模型之间的严格映射被建立为作为$XXZ$海森堡模型动力学基础的代数$u(2)$的压缩。
2000-12-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-th
Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
本文研究了量子群的通用T矩阵及其收缩理论，通过示例展示了(1+1)时状κ-庞加莱T矩阵，并提出新的量子变形，揭示了庞加莱T矩阵与非相对论参考框架变换的关系。
2026-04-22 gr-qc hep-th math-ph
