Quantum Geometric Tensor for Mixed States Based on the Covariant Derivative
本文利用纯化丛和协变导数将量子几何张量推广至混合态，证明其退化为传统QGT且实虚部对应Bures度规与平均规范曲率，并推导了混合态测地线方程，建立了纯态与混合态几何分析的统一框架。
2025-05-31 quant-ph
A geometric framework for mixed quantum states based on a Kähler structure
本文介绍了一种基于Kähler结构的混合量子态的几何框架。几何框架包括一个辛形式，一个几乎复杂的结构，和一个黎曼度量的混合量子态的空间特征。我们认为几乎复结构是可积的。我们还详细讨论了这个几何框架的可视化应用，通过推导混合量子态的几何不确定关系。该框架在计算上是有效的，它为我们提供了更好地理解一般的量子力学系统。
2015-06-07 quant-ph
General Description of Mixed State Geometric Phase
我们考虑了幺正演化中的任意混合态，给出了相应几何相的全面描述，统一了目前流行的两种不同观点。通过引入辅助系统，并考虑对给定混合态的提纯，发现混合态几何相位的不同结果对应于辅助系统的Hilbert空间表示的不同选择。此外，我们证明，为了获得Uhlmann的几何相位，它是没有必要诉诸酉演化的附属。
2005-01-03 quant-ph
Algebraic-geometric separability criterion and low rank mixed state entanglement
首先基于[1]中引入的二分混合态的代数几何不变量提出了一个新的可分性判据，然后利用这个可分性判据证明了对所有低秩r <m+n-2，m × n系统中的一般秩r混合态都具有较高的Schmidt数（从而纠缠）.这也意味着本文提出的代数-几何可分性判据可以用来检测零测度集以外的所有低秩纠缠混合态。
2002-07-22 quant-ph
Entanglement of formation of mixed many-body quantum states via Tree Tensor Operators
我们提出了一个数值策略，以有效地估计二分纠缠措施，特别是形成纠缠，多体量子系统的晶格。我们的方法利用了树张量算子张量网络，一个积极的无环表示密度矩阵，我们证明，有效地编码信息的二分纠缠，使规模的纠缠估计。采用这种技术，我们观察到一个有限尺寸标度律的纠缠形成在一维临界晶格模型在有限温度下高达128自旋，扩展到混合状态的比例律的纠缠熵。
2021-11-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Reply to "comment on Geometric phases for mixed states during cyclic evolutions"
我们证明了2004年J. Phys. A 37 3699提出的循环演化过程中混合态的几何相位是U（1）不变的，并且可以用现代技术观测到。
2004-07-09 quant-ph
Comment on "Geometric phases for mixed states during cyclic evolutions"
结果表明，最近提出的循环演化中混合态几何相位的概念[2004 { \it J. Phys. A} { \bf 37} 3699]是规范依赖的.
2004-07-08 quant-ph
Geometric Phases for Mixed States during Cyclic Evolutions
在幺正演化框架下讨论了混合态循环演化的几何相。一个规范的一个形式的定义，其线积分给出的几何相位是规范不变的。在纯态情况下，它简化为Aharonov和Anandan阶段。我们的定义是一致的相移在拟议的实验[物理评论快报。\textbf{85}，2845（2000）]，如果酉变换满足并行传输条件，则用于循环演化。一个全面的几何解释。结果表明，混合态的几何相位与纯态具有相同的几何意义。
2004-03-09 quant-ph
Kinematic approach to the mixed state geometric phase in nonunitary evolution
提出了一种非幺正演化中混合量子态几何相位的运动学方法。这个相位明显是规范不变的，可以在干涉测量中进行实验测试。当演化是酉的时，它会导致众所周知的结果。
2004-08-24 quant-ph
Geometric phases for mixed states in interferometry
我们提供了一个物理处方的基础上干涉引入的总相位的混合状态进行幺正演化，这在过去一直是一个难以捉摸的概念。我们定义的平行输运条件，提供了一个连接的形式获得的几何相位的混合状态。当系统经历非循环幺正量子演化时，混合态的几何相位表达式退化为纯态情形下的已知公式。
2000-06-22 quant-ph
Kinematic approach to off-diagonal geometric phases of nondegenerate and degenerate mixed states
非对角几何相位已经被开发，以提供连接非干涉量子态的路径的几何信息。我们提出了一个运动学方法的非对角几何相位的纯态和混合态。我们进一步扩展了混合状态的概念提出[物理学评论快报。{\bf 90}，050403（2003）]到简并密度算子。分析了一阶和二阶非对角几何相位的酉演化伪纯态对。
2005-03-14 quant-ph
Generalized Geometric Measure of Entanglement for Multiparty Mixed States
计算任意两体或多体混合态的纠缠一般不是一件容易的事，因为它通常涉及复杂的优化。在这里，我们表明，利用某些混合状态的对称性，我们可以计算一个真正的多方纠缠措施，广义几何措施，这些类的混合状态。所选择的国家有不同的等级，由任意数量的政党组成。
2015-11-05 quant-ph
Application of the geometric measure of entanglement to three-qubit mixed states
由Shimony、Barnum和Linden提出的纠缠的几何度量是针对由GHZ、W和倒W态任意混合组成的三重混合态族确定的。对于这类态，其他的纠缠度量，如形成纠缠和纠缠的相对熵还没有确定。纠缠的几何措施的结果进行了比较与那些负性，这也是确定的。纠缠的几何度量和负性的结果提供了确定非平凡混合多体态纠缠的例子。
2003-03-26 quant-ph
Geometric phases for a thermal two-dimensional mixed spin 1/2 system
本文通过混合热态的SU(2)变换推导出适用于开放循环的Pancharatnam几何相位，并给出了干涉强度结果。
2023-07-06 quant-ph
Measurement of geometric phase for mixed states using single photon interferometry
几何相位可以实现固有的容错量子计算。然而，由于潜在的退相干效应，理解{ \it mixed}输入状态如何出现这种相位是很重要的。我们报告的第一个实验测量混合态的几何相位在光学，使用马赫-曾德尔干涉仪，和偏振混合状态，产生两种不同的方式：散肩纯态与双折射元件;和生产一个非最大纠缠态的两个光子和跟踪其中之一，一种形式的远程状态准备。
2004-12-30 quant-ph
Off-diagonal generalization of the mixed state geometric phase
提出了幺正演化中混合量子态非对角几何相位的概念。我们表明，这些阶段产生于三个基本的想法：（1）实现量子并行传输的一个完整的基础上，（2）的混合态正交性的概念，适合幺正演化，（3）归一化条件。我们提供了一种计算非对角混合状态相位的方法，以任何顺序的幺正性，划分为两个部分的希尔伯特空间的并行传输的基础：一个部分，每个基向量进行循环演化和一个部分，其中所有的基向量之间的置换。我们还展示了一个基于纯化的实验程序的两个最低阶的混合态相位和考虑一个物理场景的量子比特混合态的几何相位的偏振纠缠光子对方面的充分表征。提出了一种可在单粒子实验中检验的二阶非对角混合态几何相位。
2003-10-22 quant-ph
Experimental Demonstration of the Unified Framework for the Mixed State Geometric Phase
几何相位几乎应用于物理学的每一个主要分支，它们在数学中的拓扑学和纽结理论以及量子计算中发挥着重要作用。但是，早期的大多数工作都集中在纯量子态上，这是非常不现实的，在实践中几乎从来没有发生过。两个现有的定义-乌尔曼的和舍奎斯特的-将导致不同的价值观的几何相位一般。混合态情形下几何相位的定义仍是一个悬而未决的问题。在这里，我们提出了一个统一的框架内的一个相同的形式主义的基础上简单的干涉测量的两种方法。然后，我们提出的实验结果，证实了这两种方法的混合态几何相位，并清楚地表明，他们的统一是可能的。此外，我们的实验是第一次测量乌尔曼的混合态几何相位，并表明它不同于舍奎斯特的相位。
2007-10-31 quant-ph
Geometric Bloch Vector Solution to Minimum Error Discriminations of Mixed Qubit States
本研究针对混合量子比特态的最小误差辨识问题，提出基于几何布洛赫矢量的四步结构化方法，引入拉格朗日算子与几何POVM类别，可求解任意先验概率下N个混合量子比特态的所有最优辨识解，含4量子比特态的新结果。
2023-11-08 quant-ph
Geometric phase for mixed squeezed-coherent states
本文研究双模混合压缩相干态在幺正循环演化中的几何相位，发现压缩参数增大会按混合态构型分别以线性、双曲线和椭圆方式压缩相位轮廓，揭示压缩态通过不确定性调节提升精度。
2024-10-20 quant-ph
Matrix Tensor Product Approach to the Equivalence of Multipartite States under Local Unitary Transformations
研究了多体量子混合态在局域幺正变换下的等价性。给出了局域么正变换下非简并混合多体量子态等价性的一个判据。
2006-02-16 quant-ph
Classical Tensors and Quantum Entanglement II: Mixed States
考虑李群上不变算子值张量场。这些定义经典张量场李群评估他们的量子态。应用于局部酉群U（n）xU（n）的这种特定构造可以通过从在局部酉变换下构造不变的张量导出不变函数来建立用于识别纠缠单调候选的方法。特别地，对于n=2，我们恢复的纯度和并发相关的功能（Wootters 1998）作为所考虑的张量场的对称和反对称部分的内积的总和。此外，我们通过SU（2）xSU（2）的李代数的非线性实现，确定了一个杰出的纠缠单调候选者。后者的数量和并发之间的函数依赖说明了由两个变量参数化的混合状态的一个子类。
2010-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Geometric phases for non-degenerate and degenerate mixed states
本文研究了一般混合态在幺正演化下的几何相位。在这里，我们分析非简并以及简并状态。从非简并的情况下，我们表明，通常的程序减去动力学相位的总相位产生的几何相位纯态，不适用于混合态。为此，我们提供了一个表达式的几何相位是规范不变的。并行性条件示出是很容易从这个表达式推导出来。我们还将我们的形式主义扩展到表现出简并的状态。在这里与holonomy采取的非阿贝尔字符，我们提供了一个表达式的几何相位是明显的规范不变。与非退化情形一样，该形式也清楚地显示了平行性条件。最后，我们提供了明确的例子的几何相位的非退化以及退化的混合状态。
2003-04-10 quant-ph
TensorMixedStates: a Julia library for simulating pure and mixed quantum states using matrix product states
Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）
本文提出TensorMixedStates库，利用矩阵积状态模拟具有耗散的量子系统，支持混合态的MPS表示、基于Lindblad方程的时间演化以及与ITensor的高效底层张量操作相结合的用户友好接口。
2026-05-18 cond-mat.str-el quant-ph
Thermal effect on mixed state geometric phases for neutrino propagation in a magnetic field
在天体物理环境中，中微子可以在磁场中传播很长的距离。在旋转磁场的存在下，中微子的自旋可以从左手中微子翻转到右手中微子。斯米尔诺夫证明了中微子自旋进动产生的纯态几何相位可能在太阳内部引起共振自旋转换。然而，一般情况下，中微子可能处于热态系综。本文将给出相应的混合态几何相位，包括非对角情形和对角情形。分析了其对温度的特性。
2015-12-30 quant-ph
Mixed state geometric phases, entangled systems, and local unitary transformations
一个纯量子态经历任意演化的几何相位是该系统的射影希尔伯特空间中路径几何的“记忆”。我们发现，Uhlmann的几何相位的混合量子态进行幺正演化不仅依赖于系统的路径的几何形状单独，但也对一个约束的双局域幺正演化的纯化纠缠态。我们一般分析这一点，说明它的量子位的情况下，并提出了一个实验来测试这种效果。我们还表明，最近提出的混合状态的几何相位的背景下，干涉需要单局部变换，因此基本上是一个单独的系统的属性。
2003-09-30 quant-ph
Mixed State Geometric Phase from Thomas Rotations
结果表明，Uhlmann沿着由$2\times 2$密度矩阵表示的混合态路径的纯化并行传输正是Thomas旋转的路径有序积。这些旋转在布洛赫球内的双曲平移下是不变的，可以被视为双曲几何的庞加莱球模型。本文导出了{ \it arbitrary}测地三角形的混合态几何相位的一般表达式。该公式给出了纯态几何相位研究中已知的立体角结果。研究还表明，这种混合态非完整性可以被重新解释为纯态非阿贝尔纠缠态的非完整性生活在一个适当的限制的四元数的Hopf丛。在这幅图中，Uhlmann的平行输运就是四元数旋量的Pancharatnam输运。
2003-12-02 quant-ph
On the geometry of mixed states and the Fisher information tensor
本文回顾了有限维量子力学的余伴随轨道表述，并在此框架下解释了量子费舍尔信息指数（和度量）的概念。根据部分作者以前的工作，谁介绍了Fisher信息张量的定义，我们将展示它的反对称部分是如何拉回的自然Kostant-Kirillov-Souriau辛形式沿着一些自然的自同构。为了做到这一点，我们需要将对称对数导数理解为正确的1-形式，解决关于其定义和显式计算的问题。此外，还讨论了作为混合态空间的共伴轨道的纤维化。
2016-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Quantifying geometric measure of entanglement by mean value of spin and spin correlations for pure and mixed states
我们用纠缠系统观测量的平均值来量化纠缠的几何度量。对于纯态，对于自旋与任意量子系统组成的系统，我们得到了纠缠的几何度量与自旋二分之一平均值的关系。研究了秩为2的混合态纠缠的几何度量。我们得到了几何纠缠的显式表达式以及这种情况下的纠缠与自旋关联值的关系。这些结果允许通过测量纯态和混合态的平均自旋和自旋相关性的值，分别在实验上找到纠缠的值。将所得结果应用于具有Ising相互作用的自旋链、横向涨落磁场中的双自旋伊辛模型、涨落磁场中的薛定谔猫中的纠缠演化计算。
2016-10-05 quant-ph
An experimental observation of geometric phases for mixed states using NMR interferometry
几何相位的例子在物理学的许多领域中比比皆是。它们提供了对许多物理现象的基本见解，并导致有趣的实际实现。其中之一，正如最近所指出的，可能是一种固有的容错量子计算。然而，这需要在存在噪声和不同物理子系统之间的相互作用的情况下处理几何相位。尽管丰富的文学主题的几何阶段很少有人知道这个非常重要的情况下。本文首次报道了混合量子态几何相位的实验研究。我们展示了他们是如何不同，从很好地理解，无噪声，纯态的情况下。
2003-05-09 quant-ph
Non-Markovian dynamics of mixed-state geometric phase of dissipative qubits
研究了耦合到具有洛伦兹谱密度的玻色子库中的二能级原子（量子比特）的几何相位，发现在非马尔可夫动力学中，若采用行波近似（RWA），几何相位在节点处存在$π$ -相位跳跃.然而，用分层运动方程方法给出的不含RWA的精确结果表明，在几何相中不存在这种相跳或节结结构。因此，我们的结果表明，在某些情况下，反旋转项显着贡献的几何相位多模哈密顿量。
2014-12-17 quant-ph
C\ast-geometric phase for mixed states: entanglement, decoherence and spin system
研究了纠缠量子系统的一类几何相位，特别是一个自旋受磁场驱动并与另一个自旋纠缠的量子系统。这种新的几何相位是基于开放量子系统和耗散量子系统之间的类比，它使用C \ast -模块结构。我们表明，该系统提出了从他们的几何相位的观点，两个行为。第一个是相同的行为的一个孤立的自旋驱动的磁场，作为问题最初处理的贝里。第二个是特定的退相干过程。由这些几何相位诱导的规范结构则类似于第一种情况下的磁单极规范结构，并且可以被视为第二种情况下的一种瞬子规范结构。我们研究了这些几何相位在混合态演化中的作用，特别是通过关注密度矩阵相干性的演化。我们还研究了其中一个纠缠系统的混合态的几何相位与二体系统的几何相位之间的关系。
2012-07-31 quant-ph
Tensor-product vs. geometric-product coding
量子计算的基础是张量积和纠缠态。我们讨论了量子框架的替代方案，其中张量积被替换为几何产品和纠缠态的多矢量。由此产生的理论类似于量子计算，但不涉及量子力学。我们详细讨论了这两种方法之间的相似性和差异，并通过显式几何对象来说明公式，其中Bell基础，GHZ和Hadamard状态的多向量版本通过彩色定向折线来可视化。
2007-09-10 quant-ph
Mixed Precision Fermi-Operator Expansion on Tensor Cores From a Machine Learning Perspective
我们提出了一个二阶递归费米算符展开方案，使用混合精度浮点运算来执行电子结构计算，使用张量核单元。在Nvidia的A100张量核心单元上，半精度浮点运算的性能超过100 teraFLOPs。二阶递归费米算子方案是根据广义的、可微的深度神经网络结构来制定的，它解决了量子力学电子结构问题。我们演示了如何通过优化权重和偏置值来加速该网络，以大幅减少收敛所需的层数。我们还展示了如何使用这种机器学习方法来优化递归费米算子展开的系数，以准确地表示有限温度下电子态的分数占用数。
2021-01-16 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph quant-ph
The quantum geometric tensor from generating functions
介绍了一种计算量子几何张量的新方法，该方法允许我们对具有任意相互作用哈密顿量的理论微扰地计算量子信息度规和Berry曲率.计算使用生成函数法，并说明与谐振子的线性和四次微扰。
2019-04-02 quant-ph
Operational geometric phase for mixed quantum states
几何相位在经典物理和量子物理中都有广泛的应用，如凝聚态和量子计算。本文引入了一种基于完整性谱加权迹的混合量子态的操作几何相位，并证明了它推广了基于量子干涉术的混合态几何相位的标准定义。我们还引入了高阶几何相位，并证明了在一个相当弱的，一般满足的要求，总是有一个定义良好的几何相位的一些订单。我们的方法适用于一般酉演化的非退化和退化的混合状态。此外，由于我们提供了一个明确的公式的几何相位，可以很容易地实现，它是特别适合在量子物理计算。
2013-04-30 math-ph math.MP quant-ph
The geometric tensor for classical states
本文利用刘维尔本征函数定义经典几何张量，揭示其虚部与汉内曲率的关系，并通过几何张量与AGP的奇点建立经典可积性向混沌转变和量子相变数学形式之间的联系。
2023-06-28 physics.class-ph quant-ph
On characteristics of mixed unitary channels being additive or multiplicative with respect to taking tensor products
本文基于优超理论研究有限子群生成的混合酉信道，提出计算输出态特征的技术，发现一类信道在取张量积时使用纠缠态无优势，$l_p$-范数可乘、最小熵可加，并以此显式计算信道经典容量。
2024-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Scalable Quantum Monte Carlo Method for Polariton Chemistry via Mixed Block Sparsity and Tensor Hypercontraction Method
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种基于混合块稀疏性和张量超收缩方法的量子蒙特卡洛方法，用于高效计算极子化学中的交换能，实现立方时间标度并保持精度。
2026-02-02 physics.chem-ph quant-ph
Geometric phases for mixed states and decoherence
利用由函数空间中定义坐标的基组选择的任意性引起的隐藏的局部规范对称性，分析了混合态几何相位的规范不变性.这种方法给出了绝热、非绝热和混合态几何相位的一个新的表述。几何相位被唯一地确定为与隐藏的局部规范对称性相关联的完整性，该对称性是薛定谔方程的精确对称性。在描述去相干混合态时的纯化及其逆与隐含的局域规范对称性是一致的。本公式的一个显著特点是，在干涉实验中直接观察到的混合态中的总相位和可见度是明显的规范不变的。
2006-10-20 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Mixed state geometric phase for neutrino oscillations
中微子振荡的几何图像为研究这种现象的量子力学提供了一种独特的方法。在这幅图中，中微子束的传播由一个在非平凡几何状态空间中演化的密度矩阵描述。我们推导出的混合状态的几何相位出现在这样的两个和三个味中微子振荡的演化过程中的明确的表达式。结果表明，在双味中微子振荡的情况下，几何相位与Majorana相位无关，可以作为中微子束相干性的一种度量。
2020-09-11 hep-ph quant-ph
Mixed state topological order: operator algebraic approach
本文在算子代数框架下研究二维量子自旋系统混合态的分类，通过为满足近似 Haag 对偶性混合态版本的态关联辫子 $C^*$-张量范畴，并证明有限深度量子信道作用后末态范畴是初态范畴的辫子 $C^*$-张量子范畴。
2025-01-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometry of mixed states for a q-bit and the quantum Fisher information tensor
在回顾了纯态情形之后，我们从几何的角度讨论了量子Fisher度规在二能级系统混合态情形下的意义，即对于一个q比特，通过研究纤维态丛的结构，其基空间可以用幺正群的共伴轨道来确定。我们证明了当混合系数变化时，Fisher信息度规与SU（2）流形的度规，即三维球$S^3$的度规所诱导的信息度规是一致的.我们定义的Fisher张量的概念，并表明，其反对称部分是内在相关的Kostant Kirillov Souriau辛形式，自然是共同伴随轨道上定义的，而对称部分是nontrivially再次表示的Fubini研究度量空间的混合状态，加权的混合系数。
2012-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Geometric characterization of mixed quantum states
用密度算符表示的混合量子态的表征是量子信息处理中的一个重要课题。在这项工作中，我们将提出一个几何方法来描述的密度算子的纤维丛在量子相空间。等谱混合量子态的量子相空间的几何结构可以实现为具有特定Kähler结构的李群的余伴随轨道。特别地，我们将简要地讨论基于辛约化和纯化方法的量子相空间上的纤维丛的构造。我们还将证明该映射是一个黎曼浸没，这使我们能够提供几何框架的一些应用，如几何相位和量子速度极限。
2017-11-07 math-ph math.MP quant-ph
Geometric uncertainty relation, the symplectic area, and the J-holomorphic maps for mixed quantum states
本文建立了混合量子态的几何测不准关系与量子协方差矩阵行列式之间的关系。我们将证明协方差矩阵的行列式表示矩阵的平方度量面积。在这种设置中，几何不确定性关系将度量区域与辛区域进行比较。此外，我们将详细研究混合量子态的J-全纯映射与几何测不准关系之间的关系。我们将论证量子协方差矩阵的行列式等于使面积最小化的全纯映射的调和能量。
2017-10-25 math-ph math.MP quant-ph
Geometric Phases for Mixed States of the Kitaev Chain
Berry相在建立某些凝聚态系统的拓扑序参量中有应用。对于混合态的几何相位是否也能达到同样的目的，这个问题已经被提出来了，一些建议也摆在桌面上。我们分析了在有限温度下的Kitaev链的乌尔曼的几何相的复杂行为，然后认为，它捕捉到了完全不同的物理预期。我们还分析了在干涉测量的背景下引入的几何相位的行为。对于Kitaev链，这一阶段密切反映了贝里阶段，我们认为，它值得进一步调查。
2016-04-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Geometric uncertainty relation for mixed quantum states
本文利用Uhlmann丛中的辛约化构造了一般酉等价混合量子态空间上的主纤维丛。该丛是对纯态的Hopf丛的推广，它以规范的方式在基空间上给出了一个黎曼度量和一个辛结构。由此我们导出了作用于混合态量子系统的可观测量的几何测不准关系。我们还给出了经典的罗伯逊-薛定谔测不准关系的几何证明，并比较了两者。由于一般混合态的规范群是多维的，所以它们并不等价。我们给出的例子的观测量的几何关系提供了一个更强的估计比罗伯逊和薛定谔，反之亦然。
2014-04-23 math-ph math.MP quant-ph
Sj$\ddot{\text{o}}$qvist quantum geometric tensor of finite-temperature mixed states
本文基于Sjöqvist距离将量子几何张量推广到有限温度混合态，揭示其规范不变性、实部度规分解及虚部与Berry曲率的关系，并通过实例展示温度依赖特性。
2024-05-29 cond-mat.mes-hall quant-ph
Tensor network formulation of symmetry protected topological phases in mixed states
本研究基于张量网络表述定义分类混合态SPT相，引入强内射MPDO，通过加倍希尔伯特空间的上同调类给出一维完整分类，验证了替代定义的一致性，并推广至二维体系。
2024-05-16 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Geometric Tensor (Fubini-Study Metric) in Simple Quantum System: A pedagogical Introduction
几何量子力学是一种新的和有前景的方法，其动机是相信我们的世界最终是几何的。其核心是一个称为量子几何张量（或Fubini-Study度量）的量，它是一个复张量，实部作为度量“量子距离”的黎曼度量，虚部是贝里曲率。在对基本形式进行物理介绍之后，我们说明了它在绝热和非绝热系统中的物理意义。
2013-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum geometric tensor away from Equilibrium
一个量子哈密顿量族的基态流形可以被赋予一个量子几何张量，其奇异性信号量子相变，并给出一个一般的方式来定义量子相位。在本文中，我们证明了同样的信息论和几何方法可以用来描述远离平衡态的量子态的几何。我们构造了随时间演化的态系综的量子几何张量$Q_{μν}$，并研究了它的相图和平衡性质。如果初始系综是基态的流形，我们证明了相图是守恒的，几何张量平衡后的量子猝灭，其时间行为是由外的时间顺序调制器（OTOC）。最后，我们证明了我们的结果，在精确可解的mixter-XY模型。
2020-05-20 hep-th quant-ph
Geometric approach to non-relativistic Quantum Dynamics of mixed states
本文提出一种混合态非相对论量子力学的几何化方法。我们的几何方法利用乌尔曼的主纤维束来描述空间的混合状态，并作为一种新颖的工具，定义一个动态依赖的度量张量的主要流形，这样的投影的测地线流的基础流形给出的时间演化冯诺依曼方程预测。利用这种方法，我们可以将每个守恒量子可观测量描述为一个Killing矢量场，并为有限能级物理系统中的Poincare量子递归性提供了一个几何证明。
2013-05-06 math-ph math.DG math.MP
Tensor Network Representations for Intrinsically Mixed-State Topological Orders
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；Yale University（耶鲁大学）
本研究提出构建内禀混合态拓扑相不动点张量网络表示的通用方案，利用Choi态的任意子凝聚处理阿贝尔扇区强退相干/无序的纯态拓扑相，覆盖多种典型编码模型，并给出非局域对易投影的手征拓扑相实例。
2026-10-09 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Phase space formulation of the Abelian and non-Abelian quantum geometric tensor
参数空间的几何由量子几何张量编码，量子几何张量捕获关于量子态的基本信息，并且包含量子度量张量和Berry连接的曲率。在相空间或Wigner函数形式主义的框架下，我们给出了Berry连接和量子几何张量的一个公式。该公式是通过将外尔对应直接应用于所考虑的几何结构而获得的。特别是，我们表明，量子度规张量可以计算仅使用维格纳函数，这打开了一个替代的方式来实验测量这个张量的组件。我们还解决了非阿贝尔推广，并获得了Wilczek-Zee连接和非阿贝尔量子几何张量的相空间表示。在这种情况下，非阿贝尔量子度量张量只涉及非对角维格纳函数。然后，我们用例子验证了我们的方法，并将其应用于一个$N$耦合谐振子系统，证明了相关的Berry连接消失，并得到了量子度规张量的解析表达式.我们的结果表明，所开发的方法是非常适合于研究与量子多体系统的参数空间。
2020-11-29 hep-th quant-ph
Comment on "Geometric Phases for Mixed States in Interferometry"
我们发现，对于自旋为1/2的系统的幺正演化，在测地球面三角形上演化的情况下，乌尔曼的“纯数学混合态完整性“与最近由Sjoqvist，Pati，Ekert，Anandan，Ericsson，Oi和Vedral（Phys. Rev. Lett. 85 [2000]，2845-2848）。
2001-11-24 cond-mat math-ph math.MP
