A Pedagogical Intrinsic Approach to Relative Entropies as Potential Functions of Quantum Metrics: the $q$-$z$ Family
所谓的$q$ - \textit{Rényi Relative Entropies}提供了一个巨大的相对熵的双参数族，其包括对于合适的参数值的量子相对熵的几乎所有公知的示例。在本文中，我们考虑这个家庭的对数正则化版本，并使用它作为一个家庭的潜在功能，以产生协变$(0,2)$对称张量的可逆量子态在有限维空间。这里开发的几何形式主义，使我们能够获得明确的表达，这样的张量场的基础上的全球定义的微分形式在一个合适的展开空间，而不需要引入一组特定的坐标。为了使读者熟悉所介绍的内在形式主义，我们首先执行量子比特情况下的计算，然后，我们将类度量张量的计算扩展到通用的$n$级系统。通过适当地改变参数$q$和$z$，我们能够恢复量子度量张量的众所周知的例子，在我们的治疗中，出现书面的全球定义的几何对象，不依赖于所使用的坐标系。特别是，我们得到了坐标自由的冯Neumann-Umegaki度量，Bures度量和Wigner-Yanase度量在任意$n$水平的情况下的表达式。
2018-06-23 cs.IT hep-th math-ph
Density-matrix renormalization group: a pedagogical introduction
本文提供了密度矩阵重整化群（DMRG）的教学导论，介绍其原始与现代张量网络表述，并辅以代码实现，旨在帮助初学者跨越理论到实践的鸿沟。
2023-04-26 cond-mat.str-el quant-ph
Lecture Notes on Replica Tensor Networks for Random Quantum Circuits
Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln（科隆大学理论物理研究所）
本文介绍了利用复制张量网络技术分析随机量子电路的方法，通过张量收缩计算平均可观测量，并展示了其在清洁和噪声电路中的应用，还介绍了相关工具库。
2026-05-11 cond-mat.stat-mech quant-ph
Steady-state Hall response and quantum geometry of driven-dissipative lattices
我们研究了量子几何张量的影响，即，Berry曲率和Fubini-Study度规，关于驱动耗散玻色晶格的定态。我们表明，在存在外部电势梯度的稳态波函数的量子霍尔型响应依赖于量子几何张量的所有组件。通过观察这种稳态霍尔响应，我们可以用一个位于动量空间的驱动场，在动量空间中绘制出一个足够平坦的能带的完整量子几何张量。我们以二维Lieb晶格为例，数值演示了如何测量量子几何张量。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas physics.optics
Generalised state space geometry in Hermitian and non-Hermitian quantum systems
本文推广纯量子态射影空间的几何结构，构造相对于 Fubini–Study 张量实部的广义对偶联络，并分类非 Hermitian 动力学下的四类张量及其在量子自然梯度下降中的应用。
2025-07-24 quant-ph
Efficient Hamiltonian-aware Quantum Natural Gradient Descent for Variational Quantum Eigensolvers
针对变分量子本征求解器中QNG优化器量子资源开销大、未利用哈密顿量结构的问题，本文提出H-QNG算法，兼具低计算成本与重参数化不变性，可更快收敛至化学精度。
2025-11-18 quant-ph
Towards a category-theoretic foundation of Classical and Quantum Information Geometry
本文引入了以W*-代数和保态CPU映射为基础的范畴NCP，作为经典与量子信息几何的统一框架，通过协方差场函子实现了统计模型黎曼几何的分类，并证明其涵盖Fisher-Rao、Fubini-Study和Bures-Helstrom度量张量等特例。
2025-09-12 math-ph math.MP quant-ph
Geometry and quantum brachistochrone analysis of multiple entangled spin-1/2 particles under all-range Ising interaction
Chouaïb Doukkali University（舒艾卜杜卡利大学）；Mohammed V University in Rabat（拉巴特穆罕默德五世大学）；Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；Princess Nourah bint Abdulrahman University（公主努拉·宾特·阿卜杜勒拉赫曼大学）；Prince Sultan University（苏丹王子大学）；Menoufia University（门尤菲亚大学）
本研究通过几何框架分析多重纠缠自旋-1/2粒子在全范围异或相互作用下的最速路径问题，揭示纠缠对动态行为和几何相的影响。
2025-12-24 math-ph math.MP quant-ph
Local geometry and quantum geometric tensor of mixed states
本文通过密度矩阵及其纯化将量子几何张量推广至混合态，推导出规范不变的QGT，其虚部Uhlmann形式在普通过程中恒为零，并证明低温下Bures度量退化为基态的Fubini-Study度量。
2024-06-27 cond-mat.other quant-ph
Sj$\ddot{\text{o}}$qvist quantum geometric tensor of finite-temperature mixed states
本文基于Sjöqvist距离将量子几何张量推广到有限温度混合态，揭示其规范不变性、实部度规分解及虚部与Berry曲率的关系，并通过实例展示温度依赖特性。
2024-05-29 cond-mat.mes-hall quant-ph
Fields of covariances on non-commutative probability spaces in finite dimensions
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙国家科学研究委员会-马德里自治大学-马德里卡洛斯三世大学-马德里康普顿斯大学联合））；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文引入非交换概率空间上的协方差场概念，在有限维下完整刻画其连续性版本，恢复并扩展了Čencov定理，并统一了多种单调度量张量。
2026-09-09 math-ph math.MP quant-ph
The Horn inequalities from a geometric point of view
本文给出了Horn不等式及其三重作用，它们刻画了张量积不变量、埃尔米特矩阵和的特征值以及Schubert簇的交.我们遵循Belkale的几何方法，但只假设基本的表示论和代数几何，目的是自足的，具体的证明。特别地，我们不假设Littlewood-Richardson规则，也不假设Schubert细胞和张量积不变量的交叉点之间的先验关系。我们的动机很大程度上是教学性的，但对具体方法的渴望也受到当前计算复杂性理论和有效算法研究的激励。
2017-11-15 math-ph math.AG math.MP
The uncertainty principle and the energy identity for holomorphic maps in geometric quantum mechanics
几何量子力学理论将量子系统描述为具有复射影希尔伯特空间作为其相空间的哈密顿动力学系统，因此除了辛结构之外还配备有黎曼度量。本文通过将纯量子态的Robertson-Schrödinger测不准关系确定为$J$ -全纯曲线理论中能量恒等式的微分形式，将几何量子理论扩展到包括状态空间的辛拓扑学方面。利用两个量子观测量产生的矢量场，考虑一族从Riemann曲面到有限维量子态空间的映射，并证明了Fubini-Study度规张量被这样的映射拉回到两个观测量的协方差张量.通过计算回拉度量中的映射能量密度，将不确定性关系表示为将映射能量微分与辛形式的回拉和当映射是全纯的时消失的正定项之和进行比较的等式。罗伯逊-薛定谔不等式的饱和发生在映射是共形的并且非对角协方差项消失时。对于这样的映射可以整体定义的紧致黎曼曲面，如果映射是全纯的，则它是调和的，并且它的像是极小曲面。在这种情况下，测不准积积分是一个拓扑不变量，它只依赖于曲线模其边界的同调类。
2017-10-25 math-ph math.MP quant-ph
Tensor product methods and entanglement optimization for ab initio quantum chemistry
对于像薛定谔方程这样的高维问题的处理可以用张量积近似的概念来处理。我们提出了一般的技术，可用于治疗高维优化任务和时间依赖方程，并将它们连接到已经在多体量子物理学中使用的概念。基于过去十年的成就，基于纠缠的方法-从不同的角度为不同的目的在不同的社区已经成熟，提供各种工具-可以结合起来攻击量子化学中极具挑战性的问题。本论文的目的是给这个新领域的理论背景的教学介绍，并通过一本教科书的例子上的数值应用程序来展示潜在的好处。在各种优化任务中，我们将只讨论那些与纠缠的受控操纵有关的任务，纠缠实际上是本文所考虑的方法的关键因素。选定的主题将涵盖根据一系列讲座的主题“新的波函数方法和量子化学中的纠缠优化”在理论化学研讨会，18 - 21二月2014，奥地利Mariapfarr。
2014-12-18 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Emergent Newtonian dynamics and the geometric origin of mass
我们考虑一组宏观（经典）自由度耦合到任意多粒子哈密顿系统，量子或经典。这些自由度可以代表物体在空间中的位置、角度、形状变形、磁化强度、电流等等。将它们的动力学扩展到绝热极限附近，我们发现了带有额外耗散项的涌现牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度）。在时间反演对称性破缺的系统中，存在一个与Berry曲率成比例的附加科里奥利型力。我们给出了质量张量的微观定义，将其与平衡态的非等时关联函数联系起来，或者用系统中的虚激励来表示。在经典（高温）极限下，质量张量由逆温度和确定哈密顿量本征态之间自然距离的Fubini-Study度规张量的乘积给出。对于自由粒子，这一结果简化为质量的常规定义。这一发现表明，任何质量，至少在经典极限下，都是从希尔伯特空间的扭曲中产生的，突出了任何运动（不一定是空间运动）与几何之间的深刻联系。我们用四个简单的例子来说明我们的发现。
2014-02-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Covariant Information Theory and Emergent Gravity
统计或量子子系统之间的信息依赖性可以用Fisher矩阵或Fubini-Study度量来描述，这些度量是从样本/配置空间坐标的变化中获得的。使用这些非协变对象作为宏观约束，我们考虑在经典概率分布或量子波函数的空间上的统计系综。使用对偶场论协变的系综与复波函数或概率平方根确定的复或实标量场。我们认为，一个完整的时空协方差的场论侧是对偶的本地计算的信息论侧。我们定义了一个完全协变的信息计算张量，并证明了它必须满足守恒方程。然后，我们切换到热力学描述，并认为（逆）时空度规张量是一个共轭的热力学变量的整体平均信息计算张量。在平衡状态下，熵的产生消失了，度规不是动态的，但离开平衡状态，熵的产生产生了度规的一种涌现的动态。这种动力学可以通过将熵产生扩展为广义力（度量的导数）和共轭通量的乘积来描述。在平衡附近，这些通量由与广义力收缩的Onsager张量给出，并且基于时间反演对称性，Onsager张量预计是对称的。我们表明，一个特别简单的和高度对称的形式的昂萨格张量产生的爱因斯坦-希尔伯特项。这证明了广义相对论等价于度规的非平衡（热）动力学理论，而度规的非平衡（热）动力学理论预期会在远离平衡的地方崩溃，在那里昂萨格张量的对称性将被打破。
2018-12-10 cs.IT gr-qc hep-ph
Weighted Berry curvature and global geometry of mixed quantum states
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究混合量子态量子几何张量的虚部，证明其一般不构成全局U(1)联络曲率，并以两能级系统为例展示曲面积分对曲面选择的依赖及非2π整数倍的歧义。
2026-09-21 cond-mat.other quant-ph
Entanglement distance for arbitrary $M$-qudit hybrid systems
量子霸权的实现推动了对量子信息的强大媒介的需求。在这项任务中，更高维度的量子表现出显着的抗噪能力和增强的安全性，适用于量子密钥分发应用。然而，为了利用这种状态的优势，我们需要彻底描述它们的纠缠。在这里，我们提出了一种纠缠度，可以计算的$M$ -量子混合系统的纯态和混合态。纠缠措施是基于从一个适应的应用程序的Fubini研究度量的距离。这个措施是不变的地方酉变换，并有一个明确的可计算的表达式，我们得出。在$M$ -量子比特系统的特定情况下，该测量假设对无限接近状态之间的最小距离的障碍的物理解释。最后，我们通过度量张量的本征值分析来量化纠缠态的鲁棒性。
2020-03-11 quant-ph
Survey of the Hierarchical Equations of Motion in Tensor-Train format for non-Markovian quantum dynamics
本文系统综述了非马尔可夫开放量子系统中层级运动方程及其张量列格式实现，并通过量子比特与洛伦兹浴、相干转移、稳态光谱和激发转移等实例展示其原理与计算优势。
2023-03-08 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
From Green Function to Quantum Field
Perimeter Institute（Perimeter研究所）；Syracuse University（雪城大学）
本文通过格林函数推导出格林函数，展示如何用格林函数构建量子场理论，提出零熵或纯度条件。
2026-03-27 gr-qc hep-th math-ph
Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians
本文将简并量子态几何归结为 Wilczek–Zee 联络与矩阵值度规张量，给出复空间多子空间构型的 $U(N)$ 不变量及其沿测地线积分的计算方法。
2024-04-04 cond-mat.str-el math.AG quant-ph
