Bures-Hall Ensemble: Spectral Densities and Average Entropies
我们考虑一组随机密度矩阵按Bures测度分布。相应的联合概率密度的特征值描述的固定跟踪Bures-Hall合奏随机矩阵，反过来，是通过拉普拉斯变换与其无限制的跟踪对应。我们调查这两个合奏的谱统计，特别是，专注于水平密度，我们得到确切的封闭形式的结果涉及Pfavians。在固定迹的情况下，使用能级密度表达式来获得作为有限和的平均Havrda-Charvát-Tsallis（HCT）熵的精确结果。通过考虑平均HCT表达式中的适当限制，讨论了冯诺伊曼熵、线性熵和纯度。基于对平均冯诺伊曼熵和平均纯度的精确估计，我们还推测了类似于Hilbert-Schmidt系综的非常简单的公式。
2019-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Bures Geometry of the Three-Level Quantum Systems. I
我们利用Dittmann公式计算了八维凸集三能级量子系统的Bures度量张量（g），并采用了一种新发展的基于欧拉角的3 × 3密度矩阵参数化方法.大多数的个别度量元素（g_{ij}）被发现是在相对紧凑的形式表示，他们中的许多人实际上正好是零。
2001-01-24 math-ph math.DG math.MP
Hall Normalization Constants for the Bures Volumes of the n-State Quantum Systems
我们报告的结果，量子理论的兴趣，依赖于最近开发的参数化的Boya等人的n × n密度矩阵，在平方分量的单位（n-1）球和n × n酉矩阵的某些集成。首先，我们表示归一化体积元素的Bures（最小单调）度量n = 2和3，从而获得“Bures先验概率分布”的两个和三个状态的系统。然后，作为将这些结果推广到n > 3的必要的第一步，我们确定在n × n密度矩阵的n个特征值的（n-1）维单纯形上的边缘布勒斯先验概率分布的“霍尔归一化常数”（C_{n}），对于n = 4，等于71680/pi^2。由于我们还发现C_{3} = 35/pi，因此得出C_{4}简单地等于2^{11} C_{3} /pi。（已知C_{2}本身等于2/π。）还发现了常数C_{5}，它也与一个非常简单的分解有关，包括从2到23的8个连续素数的乘积。我们还初步研究了几种情况下，n > 5，使用拟蒙特卡罗积分。我们希望，报告的各种分析将证明在推导任意n的霍尔归一化常数的一般公式（证据表明将涉及伯努利数）时是有用的。这将有不同的应用，包括量子推理和通用量子编码。
1999-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Bures volume of the set of mixed quantum states
我们计算了N维密度矩阵的集合M_N关于Bures测度的体积，并证明了它等于半径为1/2的N ^2 -1维超半球的体积。当N=2时，我们得到了嵌入R ^[4]的乌尔曼三维半球的体积。我们还找到了集合M_N的边界面积，并对所有实密度矩阵的较小集合得到了类似的结果。对于任意的N，导出了Bures-Hall归一化常数的显式公式。
2005-02-17 quant-ph
Generalized Bures products from free probability
受量子信息理论的启发，我使用两个非厄米特随机矩阵模型--一个圆形酉系综的加权和一个矩形Ginibre酉系综的乘积--作为三个新的随机矩阵乘积的构建块，这些随机矩阵乘积是Bures模型的推广。我应用厄米和非厄米自由概率的工具来计算它们的本征值和奇异值在热力学极限的平均密度，以及它们在零处的发散;结果得到了蒙特卡罗模拟的支持。我提出和测试有关的两个密度之间的关系（利用的概念的N-变换），形状的平均域的特征值（单环定理的扩展），和普遍的行为的平均谱密度接近域的边界线（使用互补误差函数）。
2012-02-24 math-ph math.MP quant-ph
Canonical Coset Parameterization and the Bures Metric of the Three-level Quantum Systems
给出了$n$级密度矩阵状态空间的显式参数化。参数化是基于酉矩阵的典型陪集分解。我们还计算，明确地，在状态空间的两个和三个级别的量子系统的Bures度量张量。
2007-01-14 quant-ph
Exact Bures Probabilities that Two Quantum Bits are Classically Correlated
在以前的研究中，我们已经探讨了量子系统上的Bures度量的体积元素可能作为先验分布的假设，类似于Fisher信息度量的体积元素（“Jeffreys先验”）的（经典）贝叶斯作用。继续这项工作，我们得到确切的Bures概率，某些低维子集的15维凸集的4 × 4密度矩阵的成员是可分离的或经典相关的。采用的主要分析工具是符号积分和公式Dittmann（quant-ph/9908044）的Bures度量张量。本研究补充了早期的一项研究（quant-ph/9810026），其中使用数值（随机化）--而不是积分-方法来估计不受限制的4 x 4或6 x 6密度矩阵的Bures可分性概率。这里引用的量子比特对（qubit）的精确值通常远远超过那里的估计（.1），但这种差异可能是由于我们关注特殊的低维子集。非常值得注意的是，对于q = 1和q = 1/2的状态，使用最大非加性（Tsallis）熵原理推断，可分性概率都等于2^{1/2} - 1。对于Werner qubit-qutrit和qutrit-qutrit状态，概率非常小，而在qubit-qubit的情况下，它是1/4。
2001-01-11 math-ph math.MP physics.data-an
Calculation of the unitary part of the Bures measure for N-level quantum systems
利用正则陪集参数化方法，给出了非退化系统的布尔测度的酉部分关于偶欧几里德球乘积的公式。这个公式被证明是一致的随机状态的抽样通过随机酉矩阵的生成。
2009-10-15 quant-ph
Separability analyses of two-qubit density matrices
我们追求一些分析方向，在某种程度上最初的动机是开发一种方法的可能性，正式证明或反驳量子理论相关性的某些猜想（quant-ph/0308037）。它断言可分离的两量子位密度矩阵所占据的15维体积是（\sqrt{2} -1）/3，这是根据统计可扩展性度量（Bures或最小单调度量的四倍）来测量的。然而，有些令人不安的是，我们报告的几个不同的分析，虽然我们希望独立/自主的兴趣，似乎提供了如何明确解决这个猜想的小迹象。在我们的研究中，有以下几个：（1）在一些雅各布奇克-西恩尼茨基双量子比特场景中布洛赫向量的二维截面的布勒斯体积;（2）可分密度矩阵的某些凸多面体的结构;（3）15 x 15布勒斯度量张量的对角化。
2004-08-25 quant-ph
A Balanced $_{10}F_{9}$ Hypergeometric Hybrid Hilbert-Schmidt/Bures Two-Qubit Function and Related Constructions
我们试图开发一个Bures（最小单调性/统计可扩展性）度量为基础的公式系列的概率分布的矩的行列式$|ρ|$和$|ρ^{PT}|$的$4 \times 4$密度矩阵，$ρ$，广义（rebit，quater[nionic]bit，\ldots）两个量子比特系统，类似于一系列，已获得的希尔伯特施密特（HS）度量。特别是，我们希望-使用矩反演程序-能够密切测试先前开发的猜想（J. Geom. Phys.，53，74 [2005]），在（标准的，十五维凸集的）两个量子比特状态上的Bures可分性概率是$\frac{1680 \left(\sqrt{2}-1\right)}{π^8} \approx 0.0733389$ -而在HS背景下，沿着所指示的分析线，已经举出了强有力的证据，该值的对应物是$\frac{8}{33}$（J. Phys. A}，45，095305 [2012]）。工作在“效用函数”的框架内的Dunkl在后者的研究中，我们得到了一个有趣的$_{10}F_{9}$平衡超几何函数的基础上“杂交”已知的Bures和HS条款。这个练习似乎提供了Bures两量子比特可分性概率的上限为0.0798218。我们还研究了尚未解决的HS量子位-量子数的情况。Mathematica计算表明，如果在HS量子比特-四元组或Bures两量子比特的情况下遵循与已经为广义双量子比特HS矩建立的相同形式的…
2014-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Statistical properties of random density matrices
研究了随机密度矩阵系综的统计性质。我们计算的痕迹和冯诺伊曼熵的平均超过合奏的随机密度矩阵分布根据Bures措施。随机密度矩阵的特征值进行了分析：我们得出的特征值分布的Bures系综，这是示出更广泛的四分之一-圆分布特性的希尔伯特-施密特系综。对于由部分跟踪引起的测量，我们精确地计算两点特征值关联函数。
2004-07-16 cond-mat.mes-hall quant-ph
Self-duality, four-forms, and the eight-dimensional Yang-Mills/Dittmann-Bures field over the three-level quantum systems
利用Dittmann的一些结果，我们研究了具有Bures度规的八维凸集上三能级量子系统的Yang-Mills场的性质。除了Corrigan、Devchand、Fairlie和Nuyts以及Figueoroa-O 'Farrill等人对八维欧氏场的分解之外，我们还研究了与我们的Bures/非欧氏上下文具体对应的自对偶和反自对偶四形式的性质。对于任何一个（非退化）3 × 3密度矩阵，我们能够解决的特征方程的相关霍奇 * 运营商的Bures度量。我们得到的（无迹）28个实本征值，包括四个单和三个八位组。相关的四种形式被发现表现出相当简单的行为，尽管我们不能完全概括地推导出它们。
2001-11-28 hep-th math-ph math.MP
Bures Contractive Channels on Operator Algebras
在具有忠实迹泛函$τ$的单位C*-代数中，迹τ（ρ）=1的正$ρ\in A$的集合$D_τ(A)$是密度矩阵空间（单位迹维数固定的所有正矩阵的集合）的代数模拟.受有关密度矩阵空间度量性质的文献的启发，本文利用Bures度量研究了密度空间$D_τ(A)$.将$D_τ(A)$映射回自身的A上的线性映射是正的且保迹的，因此，它们可以被视为量子信道的代数模拟，这在量子计算和量子信息理论的文献中得到了深入的研究。本文的主要结果是：（i）建立Bures度量确实是度量，（ii）证明通道诱导密度空间$D_τ(A)$的非扩张映射，（iii）引入并研究A上的局部压缩映射通道（我们称之为Bures收缩）在度量空间$D_τ(A)$上，（iv）从保锥线性映射的Frobenius理论的角度分析Bures压缩。虽然重点是在单位C*-代数，一类重要的例子是由有限冯诺依曼代数。事实上，C*-代数的几个结果是通过首先证明有限冯诺依曼代数，然后通过将C*-代数A嵌入其包络冯诺依曼代数$A^{**}$来证明C*-代数而建立的。
2017-10-14 math.OA quant-ph
Bures geodesics for non-faithful states and quantum speed limit
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文推导了连接不同秩非忠实密度矩阵的Bures测地线显式形式，给出了最短测地线弧唯一的充要条件，并讨论了其对量子速度极限的影响。
2026-06-04 quant-ph
Holographic dual of Bures metric and subregion complexity
本研究从引力与场论角度探究AdS/CFT对偶下复杂度猜想，推导Bures度量的对偶几何可观测量，对比发现其与全息子区域复杂度在微扰真空变换下存在显著相似性。
2024-12-11 hep-th quant-ph
On the Bures Volume of Separable Quantum States
我们得到了双边估计的Bures体积的任意子集的一组$N\times N$密度矩阵，在该子集的希尔伯特-施密特体积。对于一般子集，我们的结果基本上是最优的（大$N$）。作为应用，我们推导出特别是非平凡的上下界的Bures卷集的可分离状态和状态集的正部分转置。PACS编号：02.40.Ft、03.65.Db、03.65.Ud、03.67.Mn
2009-05-21 cs.IT math.FA math.IT
Bures metric over thermal state manifolds and quantum criticality
我们分析了具有零温度量子相变系统的热密度矩阵流形上的Bures度量。我们表明，量子临界区的特征在于在度量张量本身的温度标度行为。此外，当温度和外场都变化时，对度量张量的分析可以补充对相图的理解，包括不以任何奇异行为为特征的交叉区域。这些结果进一步扩展了量子临界度规方法的范围。
2007-07-19 quant-ph
Relating the Bures measure to the Cauchy two-matrix model
在量子力学中，Bures度规是测量代表态的密度算符距离的自然选择。在过去的几年中，一个随机矩阵集合和相应的联合概率密度函数的特征值被确定。此外，与柯西两个矩阵模型的关系被发现，但从来没有彻底调查，留下开放，特别是以下问题：如何内核的Pfwean点过程的Bures随机矩阵合奏有关的决定性点过程的柯西两个矩阵模型，而且，它怎么可能是Pfwean点过程来自一个决定性点过程？对于这个问题，我们给出了非常明确的答案。我们的工作的目的有一个相当实际的起源，因为计算的Bures系综的水平统计是高度数学参与，而我们知道的统计柯西两矩阵系综。因此，我们解决了从Bures先验中提取的密度算子的整体水平统计。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Comparing classicality of qutrits from Hilbert-Schmidt, Bures and Bogoliubov-Kubo-Mori ensembles
在报告中，我们分析了量子态经典性的指标/度量，定义为在酉不变随机系综中找到具有正维格纳函数的状态的概率。计算了三能级系统量子态空间中与Hilbert-Schmidt、Bures和Bogoliubov-Kubo-Mori度规相关的三个系综的经典性指标。他们的依赖性的维格纳函数的模参数的研究根据酉群作用分层的quartrit状态空间的所有阶层。
2022-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Unifying approach to the quantification of bipartite correlations by Bures distance
定义在复合量子系统的状态集合上的距离的概念可以用于以统一的方式量化总关联、量子关联和经典关联。通过考虑Bures距离，我们给出了两量子比特Bell对角态的经典关联和全关联的新的封闭公式。补充了已知的纠缠和更一般的量子关联的相应表达式，我们从而完成了贝尔对角态的Bures关联的定量层次。然后，我们显式地计算两个相关的家庭的状态：维尔纳状态和秩-2贝尔对角状态的布里斯相关性，突出了次加性，它适用于总相关性的总和时，使用布里斯距离的经典和量子的。最后，我们分析了两个独立的量子比特局部暴露于非耗散消相干通道的动力学模型，其中量子和经典的相关性测量的Bures距离表现出冻结现象，与其他已知的相关性量词类似。
2014-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Bures/statistical distinguishability probabilities of triseparable and biseparable Eggeling-Werner States
在以前的一些研究中，我们已经研究了使用Bures（最小单调）度量的体积元素-同样，统计可扩展性（SD）度量的四分之一-作为n x n密度矩阵的（n^2-1）维凸集上的自然度量。这使得我们在n = 4和6的情况下估计了量子位-量子位和量子位-四元组对可分离的先验（Bures/SD）概率。在这里，我们将这项工作从这样的二分系统扩展到最近由Eggeling和Werner（Phys. Rev. A 63 [2001]，042324）构造的具有U × U × U对称性的三分“实验室”量子系统。我们推导出相关的SD度量张量的三个量子比特和三个qutrit的情况下，然后使用Monte Carlo方法获得各种相关的Bures/SD概率的估计。
2003-11-03 quant-ph
Projections with Respect to Bures Distance and Fidelity: Closed-Forms and Applications
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文推导了关于保真度和Bures距离的投影闭式表达式，并展示了其在量子通道和测量等领域的应用。
2026-02-16 quant-ph
A study of two-qubit density matrices with fermionic purifications
我们研究了12个双量子比特密度矩阵的参数族，这些参数族来自一类特殊的双费米子系统，它们具有四个单粒子态，或者来自一个振幅排列在反对称矩阵中的四量子比特态。我们计算了一个封闭形式的Wooters并发和否定性，并研究了它们的行为。我们利用这些结果表明，相关的纠缠度量满足广义Coffman-Kundu-Wootters分布纠缠公式。还给出了剩余缠结的显式表达式。详细阐述了这种密度矩阵的几何结构。特别是一个明确的形式Bures度量。
2008-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert-Schmidt Separability Probabilities from Bures Ensembles and vice versa: Applications to Quantum Steering Ellipsoids and Monotone Metrics
我们重新审视了最近的分析，其中，使用相关的量子转向椭球（QES）的体积作为衡量标准，我们试图估计的概率，两个量子比特状态是可分离的。在估计过程中，我们实际上试图将相应的QES体积附加到相对于希尔伯特-施密特（HS）测度随机的状态。然而，对HS和Bures系综之间的关系以及它们分别得到充分支持的$\frac{8}{33}$和$\frac{25}{341}$的可分性概率的研究，现在引导我们探索一种可能的替代度量，即QES体积除以HS体积元的$Π_{j<k}^{1...4} (λ_j-λ_k)^2 $项（$λ$是相关的$4 \times 4$密度矩阵$ρ$的四个特征值）。这个测量被应用于随机两量子比特状态的HS系综的成员，产生QES可分性概率估计为0.105458。或者，用QES体积除以Bures体积元素的本征值部分$\frac{1}{\sqrt{\mbox{det} ρ}} Π_{j<k}^{1...4} \frac{(λ_j-λ_k)^2}{λ_j+λ_k}$来加权Bures系综的成员，得到接近的估计值0.100223。我们还加权HS系综的成员的QES体积除以不仅由指定的HS本征值项，但也由酉分量$|Π_{j<k}^{1...4} \mbox{Re} (U^{-1}) \mbox{Im} (U^{-1})|$的体积元素。对于130个独立的可分性概率估计，我们得到中位数和均值估计值分别…
2021-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Exact variance of von Neumann entanglement entropy over the Bures-Hall measure
量子态之间的Bures-Hall距离度量是满足量子信息处理的各种有用性质的唯一度量。在这项工作中，我们研究了冯诺伊曼熵测量的Bures-Hall系综上的量子纠缠的统计行为。平均冯诺伊曼熵在这样的合奏最近已经获得，而这项工作的主要结果是一个明确的表达相应的方差，指定其平均值周围的波动。计算的出发点是Bures-Hall系综和Cauchy-Laguerre系综的关联函数之间的联系。导出的方差公式，连同已知的平均值公式，导致一个简单而准确的高斯近似的冯诺伊曼熵的分布的有限尺寸系统。这种高斯近似也被证明是大尺寸系统的极限分布。
2020-06-24 cs.IT hep-th math-ph
Bures measure of entanglement of an arbitrary state of two qubits
In Phys. Rev. Lett. 80，2245（1998）给出了任意两个量子比特态纠缠形成的显式表达式。在此基础上，我们给出了两个量子比特态纠缠的Bures测度的表达式。该度量是在Phys. Rev. A 57，1619（1998）中提出的，其中作者证明它满足每个纠缠度量必须具有的所有属性。
2009-10-26 quant-ph
Geometric measures of quantum correlations with Bures and Hellinger distances
这篇文章包含了对量子关联的几何方法的综述。我们主要关注基于Bures距离和量子Hellinger距离的量子关联的几何度量。
2017-03-16 quant-ph
Bures distance as a measure of entanglement for symmetric two-mode Gaussian states
我们评估了一个对称的双模高斯态的量子电磁场的高斯纠缠度量的Bures距离的所有可分离的高斯态的集合。所需的最小化程序大大简化，通过使用显着的性质的乌尔曼保真度以及标准形式II的协方差矩阵的对称状态。我们的结果为高斯纠缠度测量的Bures距离只依赖于部分转置密度算子的协方差矩阵的最小辛本征值。这与对称双模高斯态形成纠缠的精确表达式是一致的。这个重要的协议是特定于Bures指标的。
2008-06-18 quant-ph
Silver mean conjectures for 15-d volumes and 14-d hyperareas of the separable two-qubit systems
大量的数值积分结果使我们猜想，银平均值，即s = \sqrt{2} -1 = .414214在某些几何（由单调度量给出的几何）中起着重要的作用，这些几何可强加在15维两量子比特系统的凸集上。例如，我们假设可分离的两量子比特态的体积，以（四倍）最小单调或Bures度量来衡量是s/3，而以（四倍）Kubo-Mori单调度量来衡量是10 s。此外，我们猜想，根据（四倍）布里斯度量，可分态的14维边界一般由四阶4 × 4密度矩阵组成的部分的体积（"超面积“）为55 s/39，由三阶密度矩阵组成的部分的体积为43 s/39，因此总的边界超面积为98 s/39。虽然Bures的可分性概率（0.07334）优于基于Wigner-Yanase度量（和所有其他单调度量）的秩4状态（0.050339），但Wigner-Yanase（0.18228）强烈优于秩3状态的Bures（0.03982）。
2004-03-01 quant-ph
Spectral density of generalized Wishart matrices and free multiplicative convolution
我们调查的几个系综的正随机矩阵的Wishart-样结构，$W=XX^{\dagger}$，其中$X$代表一个nonhermitian随机矩阵的水平密度。特别是，利用柯西变换，我们研究了自由乘法幂的Marchenko-Pastur（MP）分布，${\rm MP}^{\boxtimes s}$，其中对于一个整数$s$产生Fuss-Catalan分布对应的产品的$s$独立的平方随机矩阵，$X=X_1\cdots X_s$。导出了$s=3$和$s=1/3$的新的能级密度公式。此外，还得到了由反正弦分布和MP分布的自由卷积所给出的广义Bures分布所对应的能级密度。我们还解释了这样一个奇怪的卷积的原因。这里提出的技术允许推导出其他几种情况下的水平密度。
2015-06-24 math-ph math.MP quant-ph
Generating random density matrices
本文研究了由复合系统上纯态的部分迹得到的固定大小N的随机密度矩阵的系综的各种生成方法。介绍了随机纯态的结构化系综，它对局部幺正变换是不变的。为了分析二体系统中量子纠缠的统计特性，我们分析了随机纯态的施密特系数的分布。这种分布是在k个随机最大纠缠态叠加的情况下得到的。对于另一个系综，通过在一个多体系统上的最大纠缠的基础上进行选择性测量，我们表明，这种分布是由Fuss-Catalan定律，并找到平均纠缠熵。一个更一般的类结构的合奏建议，也包含Bures的情况下，形成一个扩展的标准合奏的无结构的随机纯态，渐近描述为N \to \infty，由马琴科-帕斯托尔分布。
2011-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Monge-Kantorovich problem and transport distance between density matrices
量子版本的Monge-Kantorovich最优运输问题进行了分析。传输成本在所有二分耦合状态$ρ^{AB}$的集合上被最小化，使得其维度$N$的约化密度矩阵$ρ^A$和$ρ^B$都是固定的。我们表明，选择的量子成本矩阵成比例的反对称子空间上的投影仪，最小的运输成本导致之间的半距离$ρ^A$和$ρ^B$，这是有界的重新缩放的Bures距离从下面和从上面的根不忠。在单量子比特的情况下，我们给出了任意两个态之间的最优输运代价的半解析表达式，证明了它的平方根满足三角不等式，并给出了密度矩阵集合上的二阶Wasserstein距离的一个模拟.我们引入了一个相关的量子态邻近性度量，称为SWAP保真度，并讨论了它的性质和在量子机器学习中的应用。
2021-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Proof of Sarkar-Kumar's Conjectures on Average Entanglement Entropies over the Bures-Hall Ensemble
Sarkar和Kumar最近出版了[J. Phys. A：Math. Theor. $\textbf{52}$，295203（2019）]，对于Hilbert维数$mn$的二分系统，Bures-Hall测度上维数$m\leq n$的子系统的量子纯度和冯诺伊曼熵的平均值分别由\begin{equation*} \frac{2n(2n+m)-m^{2}+1}{2n(2mn-m^2+2)} \end{equation*}和\begin{equation*} ψ_{0}\left(mn-\frac{m^2}{2}+1\right)-ψ_{0}\left(n+\frac{1}{2}\right), \end{equation*}给出，其中$ψ_{0}(\cdot)$是双伽玛函数。本文证明了上述公式。证明的一个关键因素是Forrester和Kieburg发现了Bertola，Gekhtman和Szmigielski研究的Bures-Hall系综和Cauchy-Laguerre双正交系综之间的联系。
2020-02-10 cs.IT math-ph math.IT
Moments of quantum purity and biorthogonal polynomial recurrence
Bures-Hall系综是满足量子信息处理中各种不同性质的密度矩阵的唯一度量。在这项工作中，我们研究的统计行为纠缠的Bures-Hall系综作为衡量的最简单的形式的纠缠熵-量子纯度。这项工作的主要结果是量子纯度的精确的二阶和三阶矩表达式适用于任何子系统的尺寸，在文献中的相应结果仅限于相同的子系统尺寸的情况下。在得到结果时，我们导出了Cauchy-Laguerre双正交多项式上的基本积分的递推关系，这可能是独立的兴趣。
2021-07-09 cs.IT math-ph math.IT
Geometric quantum discord with Bures distance
我们定义了一个新的量子关联的测量在二分量子系统的系统状态的经典状态的一组相对于一个子系统，也就是说，与零量子不和谐的状态的Bures距离。我们的测量是量子不和谐的几何版本。作为后者，它量化了系统中的非古典性程度。对于纯态，它等同于纠缠的几何度量。我们发现，对于混合态，它与一个模糊的量子态歧视任务的最佳成功概率相吻合。此外，最接近的零不和谐态的一个给定的状态，获得相应的最佳测量。
2013-12-20 quant-ph
Skewness of von Neumann entropy over Bures-Hall random states
针对Bures-Hall系综中两体随机态的von Neumann熵分布，本文推导其第三累积量的精确闭式公式以刻画偏度，并借助新的多伽马函数求和恒等式改进分布近似。
2025-06-07 cs.IT math-ph math.IT
Geometrical Statistics--Classical and Quantum
这是对经典概率分布的Fisher-Rao度量背后的思想的回顾，以及它们如何推广到密度矩阵上的度量。众所周知，唯一的Fisher-Rao度量于是成为一个大的单调度量族.最后，我专注于Bures-Uhlmann度量，并讨论了最近的结果，连接的几何算子平均到一个测地线台球上的密度矩阵。
2005-09-02 quant-ph
Exact mean and variance of the squared Hellinger distance for random density matrices
本文推导了随机密度矩阵间平方 Hellinger 距离的均值与方差，基于前两阶累积量提出伽马分布近似其概率密度函数，并通过蒙特卡洛模拟验证了解析结果的准确性。
2024-09-22 cs.IT math-ph math.IT
Numerical and Exact Analyses of Bures and Hilbert-Schmidt Separability and PPT-Probabilities
我们采用准随机方法，最近开发的马丁罗伯茨，估计可分性概率，相对于Bures（最小单调/统计可分性）措施，通用的两个量子比特和两个rebit状态。这个过程基于黄金分割率的广义性质，在几乎170亿次迭代（以500万次的间隔记录）的过程中，产生了两个量子比特的估计，重复地接近$\frac{25}{341} =\frac{5^2}{11 \cdot 31} \approx 0.073313783$的小数点后9位。然而，尽管使用了超过230亿次迭代，我们目前还没有发现Bures两比特可分性概率的估计值为0.15709623的确切值（合理或其他）。Bures qubit-qutrit情况-Khvedelidze和Rogojin给出的估计值为0.0014-也进行了分析。$\frac{1}{715}=\frac{1}{5 \cdot 11 \cdot 13} \approx 0.00139860$的值与估计值0.00139884拟合良好。有趣的值（$\frac{16}{12375} =\frac{4^2}{3^2 \cdot 5^3 \cdot 11}$和$\frac{625}{109531136}=\frac{5^4}{2^{12} \cdot 11^2 \cdot 13 \cdot 17}$）是为希尔伯特-施密特（HS）和布里斯量子比特-量子位（$2 \times 4$）正部分转置（PPT）概…
2019-07-31 math-ph math.MP math.PR
Geometric quantum discord for two-qubit X-states
双量子比特X态是一大类量子态，在量子关联的量化和动力学研究中起着重要的作用。然而，对于真正的不和谐测度，如原始量子不和谐、不和谐的布勒斯距离和不和谐的相对熵，仍然缺少相应的量子不和谐的量化。本文考虑了两量子比特X-态的不协调的Bures距离的计算，不协调是一种满足不协调测度的所有准则的关联。首先，我们推导了一类五参数态族的Bures不和谐距离的显式表达式。此外，对于一般的两量子比特X态，我们不仅通过对最优局部测量和最优投影算子的分类和分析，计算了两量子比特X态子集的不协调Bures距离，而且给出了整体不协调Bures距离的解析上界.
2021-06-22 quant-ph
Discord of response
量子态中量子关联的存在与态对局域幺正微扰的响应有关。这种响应被量化的未扰动和扰动状态之间的距离，最小化相对于适当识别的本地酉操作的集合。为了成为量子关联的真正度量，距离函数必须在完全正映射和保迹映射下的压缩函数中选择。这种物理上表现良好的度量的最相关实例包括迹线、Bures和Hellinger距离。对于这些度量中的每一个，可以将相应的响应不一致性关联起来，即迹，或Hellinger，或Bures距酉扰动状态集的最小距离。所有这三种响应不和谐都满足量子相关性的适当度量的基本公理。在目前的工作中，我们特别关注的Bures距离，它享有独特的性质是黎曼和收缩下完全积极的和跟踪保持地图，并承认重要的操作解释的状态可扩展性。我们解析地计算了具有最大混合边缘的两个量子比特态的响应的布里斯不和谐，并将其与相应的布里斯几何不和谐进行了比较，即量子关联的几何度量定义为与经典关联量子态的布里斯距离。最后，我们根据响应的Bures不和谐性，研究并确定了最大量子关联的两量子比特态。这些状态表现出显着的非线性依赖于全局状态纯度。
2014-07-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Gaussian entanglement of symmetric two-mode Gaussian states
对称双模高斯态的高斯纠缠度可以定义为它到所有可分双模高斯态集合的距离。使我们能够评估对称双模高斯态之间的Bures距离和相对熵的主要性质是在相同的分束器变换下它们的协方差矩阵的对角化。在这两种情况下，Uhlmann保真度的乘法性和相对熵的加法性允许人们最终处理单模优化问题。我们发现只有Bures距离的高斯纠缠才与形成纠缠一致。
2007-11-21 quant-ph
Monogamy inequality in terms of entanglement measures based on distance for pure multiqubit states
利用非常一般的参数，我们证明了任何基于距离的纠缠度量在纯态上必须是最大的。进一步证明了在所有的纯多比特态上，Bures纠缠度量和几何纠缠度量满足一夫一妻不等式。最后，利用纠缠的Bures测度和纠缠的几何测度，给出了多量子比特系统纯态的紧单偶关系。
2020-05-01 quant-ph
Geometric quantum discord with Bures distance: the qubit case
二分系统AB的量子态到子系统A的经典态集的最小布勒斯距离定义了量子不协调的几何度量。当A是量子比特时，我们证明了这种几何量子不协调是由a（2 n B）x（2 n B）厄米矩阵的特征值给出的，n B是另一个子系统B的Hilbert空间维数.作为第一个应用程序，我们计算的DQC 1算法的输出状态的几何不和谐。我们发现，它需要它的最高值时，酉矩阵的算法计算的轨迹有其特征值均匀分布在单位圆模对称的原点。作为第二个应用，我们推导出一个显式公式的几何不和谐的两个量子比特状态的最大混合边缘，并比较它与其他措施的量子相关性。我们还确定了最接近这样的两个量子比特状态的经典状态。
2013-12-23 quant-ph
Dynamic Distance Measures on Spaces of Isospectral Mixed Quantum States
距离测度是量子信息处理和量子计算中不可缺少的工具。这是因为它们可以用来量化信息在多大程度上被量子过程保留或改变。本文提出了一种新的混合量子态的距离测度--动态距离测度，并证明了它是一个合适的距离测度。动态距离测度是用一个可测量的量来定义的，这使得它非常适合于应用。在最后一节中，我们将动力学距离测度与著名的Bures距离进行比较。
2013-06-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Steering Ellipsoid Volume as a Measure on the Two-Qubit States and Associated Separability and Absolute Separability Ratios
采用量子转向椭球（QSE）的体积作为两个量子比特态的15维凸集上的测度，我们估计在可分离态上的测度积分与在所有（可分离和纠缠）态上的测度积分之比为0.0288。这可以与$\frac{8}{33} = \frac{2^3}{3 \cdot 11} \approx 0.242424$和$\frac{25}{341}=\frac{5^2}{11 \cdot 31} \approx 0.0733138$的显著更大的可分性比（概率）形成对比，各种形式的证据分别使用突出的希尔伯特-施密特和布雷斯措施。是否可以更精确地获得或甚至精确地计算QSE设置中的比率，以及是否可以构造一个度量，其体积元素产生测量，这些问题仍然有待解决。我们还研究了与绝对可分性相关的问题。此外，我们研究的行为的可分性概率-常数在希尔伯特-施密特的情况下，减少在Bures-作为一个函数的布洛赫向量范数在QSE的情况下。它似乎在接近纯态边界时增加。
2020-12-16 math-ph math.MG math.MP
On measures of classicality/quantumness in quasiprobability representations of finite-dimensional quantum systems
在本报告中，我们讨论了有限维量子系统状态的经典性/量子性的度量，这些度量基于准概率分布与真实统计分布的偏差。特别是，依赖的经典性的全球指标上分配的量子态空间的几何分析了整个家庭的维格纳准概率表示。一般的考虑是通过构建量子比特和量子比特的希尔伯特-施密特、布雷斯和博戈留博夫-久保-森系综的经典性/量子性的全局指标来举例说明的。
2020-01-11 math-ph math.MP quant-ph
Characterizing entanglement using quantum discord over state extensions
我们提出了一个框架来描述纠缠与量子不和谐，非对称和对称，状态扩展。特别地，我们证明了状态扩展上不和谐的最小Bures距离等价于纠缠的Bures距离。这种等价性将量子不和谐置于比纠缠概念上更原始的位置，因为纠缠可以被解释为所有状态扩展上的不和谐的不可约部分。在此基础上，我们还将纠缠的布勒斯距离与量子态判别联系起来，给出了它的运算意义。此外，对于相对熵部分，我们证明了Devi和Rajagopal [A. R.联合Devi和A. K. Rajagopal，Phys. Rev. Lett. 100，140502（2008）]实际上相当于纠缠的相对熵。我们还提供了几个量化的纠缠不和谐措施的基础上。
2022-01-26 quant-ph
Hilbert-Schmidt Orthogonality of det(rho) and det(rho^{PT}) over the Two-Rebit Systems rho and Further Determinantal Moment Analyses
要完整描述量子粒子纠缠的众多方式，需要使用高维抽象数学空间。我们在这里报告一个特别有趣的功能，九维凸集赋予希尔伯特施密特（欧几里德/平坦）措施组成的两个rebit（4 × 4）密度矩阵（ρ）。每个rho被赋予其（非负）行列式|rho|和其部分转置行列式的乘积|ρ ^{PT}|- -根据佩雷斯和霍罗代茨基的结果，其负值表示ρ的纠缠。集成本产品，|rho|| ρ ^{PT}| =| rho rho^{PT}|，在九维空间上，使用指示（HS）测度，我们得到结果零。因此，这两个行列式形成了一对关于HS测度的多元正交多项式。假设两个量子比特密度矩阵的标准十五维凸集的类似的两个行列式类似地正交。然而，正交性并不成立，我们发现，如果九维的两个rebit场景的对称性被轻微破坏，也不使用非平坦的措施，如突出的Bures（最小单调）措施，也不在全HS扩展到15维的两个量子位密度矩阵的凸集。我们讨论的关系，涉及的HS时刻|ρ^{PT}|- 确定通用的一对重比特/量子比特是可分离的概率的长期存在的问题。
2011-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Exact Eigenanalyses of Certain N^m x N^m Density Matrices
我们应用和扩展最近的结果Krattenthaler和斯莱特（quant-ph/9612043），谁寻求量子类似物的开创性工作的通用数据压缩的克拉克和巴伦。KS对2 × 2密度矩阵的m重张量积求平均，得到了2 × 2密度矩阵的特征值和特征向量的显式表达式.加权是相对于一个单参数的概率分布族进行的，该概率分布族的所有成员在二能级量子系统的“布洛赫球”上是球对称的。该族包括最小单调（Bures）度量的归一化体积元素。在这封信中，我们进行平行分析（为m = 2，3，4），根据自然措施的密度矩阵最近提出的Zyczkowski，Horodecki，Sanpera和Lewenstein（quant-ph/9804024），并发现有趣的相似性和差异的发现KS。此外，我们还得到了3 × 3密度矩阵的二重张量积在ZHSL测度下的类似结果。
1998-06-22 quant-ph
Metric-dependent probabilities that two qubits are separable
在之前的研究（quant-ph/0207181）中，我们提出了一个猜想，即任意耦合的量子比特（可由4 x 4密度矩阵描述）是可分离的，先验概率为8/（11 π^2）= 0.0736881。为此，我们采用了归一化体积元素的Bures（最小单调）度量作为概率分布的15维凸集的4 × 4密度矩阵。在这里，我们提供了进一步/独立的（准蒙特卡罗数值积分）证据的一个更强的性质（估计为0.0736858与0.0737012以前）为这个猜想。此外，采用一定的分析，我们估计基于某些其他单调度量的可分离性的概率。然而，我们发现自己，在这一点上，无法令人信服地推测精确的简单公式，这些新的（较小的）概率。
2003-06-19 quant-ph
Monogamy of Entanglement Measures Based on Fidelity in Multiqubit Systems
我们精确地证明了在任意多比特混合态中，作为基于保真度的纠缠度量的特例，对于$α\geq1$，Bures纠缠度量的$α$次幂和纠缠几何度量服从一类一般的单偶不等式.
2021-03-21 quant-ph
Average fidelity between random quantum states
本文分析了混合量子态空间中各种概率测度：Hilbert-Schmidt测度、Bures（统计）测度、纯态空间上部分迹诱导的测度和自然测度下N维随机密度矩阵之间的平均保真度。在某些情况下，明确的概率分布的保真度。所获得的结果可用于衡量量子信息处理方案的质量。
2004-12-02 quant-ph
Analytic Fits to Separable Volumes and Probabilities for Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Systems
我们研究了推导15维可分体积的解析公式的可能性，根据任何一个感兴趣的度量（Hilbert-Schmidt [HS]，Bures，.），双量子比特（四能级）系统。这似乎需要在一个复杂的凸体（由可分性和可行性约束定义）上进行15次符号积分。相关的15维被积函数--根据4 x 4密度矩阵ρ（math-ph/0202002）的基于Tilma-Byrd-Sudarshan欧拉角的参数化--将是12维Haar测度μ_{Haar}（每个度量共有）和3维测度μ_{metric}（每个度量特有）在由ρ的4个特征值形成的3d单纯形上的乘积。本文试图估计/确定μ Haar在12个欧拉角上（假定）12次积分后剩余的三维被积函数（各种已知μ度量与未知对称加权函数W的乘积）。我们通过拟合W来做到这一点，使得所述的HS可分离体积和超区域（quant-ph/0410238; cf. Quant-pH/0609006）。我们进一步评估了W的一些可能的选择，看看它们是否也产生了Bures，Kubo-Mori，Wigner-Yanase和（算术）平均单调度量的约束可分体积以及约束可分Bures超面积（quant-ph/0308037，表VI）。事实上，我们找到了两个这样的精确（相当相似）的选择，使这五个约束（非HS）值都在5%以内。除了上面提到的ρ的欧拉角参数化之外，我们还在一组双量子比特可分性分析中广泛使用了布洛尔参…
2006-11-01 quant-ph
