Zitterbewegung in Bogoliubov's System
我们证明了超流$^3He-B$中的Bogoliubov准粒子和自由相对论狄拉克电子一样经历了Zitterbewegung。得到了该准粒子的位置和自旋的期望值，并与狄拉克电子的位置和自旋的期望值进行了比较，特别是Bogoliubov准粒子的Zitterbewegung具有比电子低约$10^5$的频率，从而给出了更有希望的实验观测结果.
2013-07-26 quant-ph
Converting Zitterbewegung Oscillation to Directed Motion
Zitterbewegung振荡（ZB），即自由空间Dirac（或类Dirac）方程预测的抖动质心运动，已经在几个不同的背景下进行了研究。它示出在这里，ZB可以被转换为定向的质心运动的Dirac-like方程的调制，如果调制是共振的ZB频率。定制调制还可以停止、重新启动甚至逆转波包的定向运动，而失真可以忽略不计。目前的ZB实验使用捕获离子系统的预测可以检查。
2011-05-14 quant-ph
Free Electron Paths from Dirac's Wave Equation Elucidating Zitterbewegung and Spin
California Institute of Technology（加州理工学院）
通过狄拉克方程揭示自由电子的颤振运动本质，证明其与自旋相关，并与经典模型等价。
2026-01-19 quant-ph
Driven Dirac-like Equation via Mirror Oscillation: Controlled Cold-Atom Zitterbewegung
通过考虑三脚架方案激光原子系统中的镜振荡，我们提倡对驱动类狄拉克方程进行探索性研究。分析和数值研究表明，镜振荡可以用来驱动有效的自旋轨道相互作用，从而控制冷原子Zitterbewegung振荡的振幅、频率和阻尼.我们的研究结果表明，一个有趣的耦合之间的镜像机械运动和一个基本的量子相干振荡，开辟了新的手段物质波操纵。
2010-03-16 physics.atom-ph quant-ph
Zitterbewegung and semiclassical observables for the Dirac equation
在半经典背景下，我们研究了自旋为1/2的相对论粒子在外场中运动的Zitterbewegung。它表明，类似的Zitterbewegung一般可观的可以删除到任意阶的\hbar通过投影到动力学几乎不变的子空间的量子力学希尔伯特空间与粒子和反粒子。这不仅允许识别具有半经典意义的观测量，而且还可以恢复平移和自旋自由度的组合经典动力学。最后，我们讨论了Dirac-Hamilton算子的本征旋量投影到几乎不变子空间时的性质，包括量子遍历现象。
2004-02-20 nlin.CD quant-ph
The Dirac Quantum Cellular Automaton in one dimension: Zitterbewegung and scattering from potential
研究了Refs量子元胞自动机的动力学行为。[1，2]，它再现了狄拉克动力学的限制小波矢和质量。我们提出的分析评价与计算机模拟，显示如何自动机具有典型的狄拉克动力学特征，作为Zitterbewegung和散射行为从潜在的，引起了所谓的克莱因悖论。其动机是具体显示如何纯粹的处理量子信息可以导致粒子力学作为一个新兴的功能，一个问题，一直是固态，光学和原子物理量子模拟器的焦点。
2013-05-06 hep-th quant-ph
Zitterbewegung and the Magnetic Moment of the Electron
狄拉克电子的Zitterbewegung是正负能态之间的振荡，因此不同于在电场和磁场中自旋半带电粒子所表现出的类似现象。量子场论提供了对速度算符的洞察，并提供了对zitterbewegung的解释。应用定态微扰理论的结果，电子$g$因子解析地获得了Schwinger校正（$g = 2 + α/π$）。
2020-06-25 quant-ph
Spinning-particle model for the Dirac equation and the relativistic Zitterbewegung
我们构造了满足以下要求的无格拉斯曼变量的相对论粒子模型。A）模型的正则量子化意味着狄拉克方程。B）经历{ \it Zitterbewegung}的变量表示我们模型中的规范非不变变量。因此，我们的粒子不会经历不希望的{ \it Zitterbewegung}。C）在非相对论极限下，自旋是由三矢量描述的，正如所预期的那样。
2012-03-26 hep-th math-ph math.MP
Some remarks about mass and Zitterbewegung substructure of electron
它表明，电子Zitterbewegung，即高频微观振荡运动的电子围绕其质量中心，起源的空间分布的电荷。这使得点状电子的行为就像一个确定大小的粒子，其自能，即其电磁场的能量，具有有限值。这对电子质量有影响，原则上，电子质量可以从Zitterbewegung物理学中推导出来。
2006-04-10 quant-ph
Photon wave function and zitterbewegung
用光子波函数对应于洛伦兹群的（1，0）+（0，1）表示，无源区的辐射场和库仑场可以统一地用洛伦兹协变的类Dirac方程来描述.在我们的形式中，类狄拉克方程的正能量解和负能量解之间的关系对应于电场和磁场之间的对偶性，而不是通常的粒子-反粒子对称性。从电磁场动量矢量的角度研究了光子的Zitterbewegung（ZB）运动，指出只有在虚纵标量光子存在的情况下，光子才能发生ZB运动，其矢量性质可用电磁场的极化矢量来描述.
2009-09-17 quant-ph
Zitterbewegung of bosons
分析了有质量和无质量标量玻色子以及有质量Proca（自旋1）玻色子的Zitterbewegung。广义Feshbach-Villars表象中描述标量玻色子的速度和位置演化的方程与Sakata-Taketani表象中描述大质量Proca粒子的相应方程是等价的，并且与著名的Dirac粒子方程是等价的。然而，Zitterbewegung并没有出现在Foldy-Wouthuysen表示中。由于在Foldy-Wouthuysen表象中的位置和速度算符以及它们到其他表象的变换是相应经典变量的量子力学对应物，因此Zitterbewegung是不可观测的。
2019-12-10 quant-ph
Zitterbewegung and the Charge of an Electron
狄拉克的相对论波动方程意味着在任何方向上测量到的电子速度为$\pm c$，这与狭义相对论和观测相矛盾。它表明，在这篇文章中，这种反常的电子速度揭示了电子的内部结构，从而电子的质量和电荷不能由相同的位置算子描述。电子质量的测量速度在任何方向上都小于$c$，但电荷可以以光速移动。只有当电子处于正能态和负能态的叠加态（也称为zitterbewegung态）时，这种速度才能实现。结果表明，在zitterbewegung它是电荷，而不是质量，经历快速的空间振荡，并有可测量的后果，这种电荷zitterbewegung。在强电场产生的纠缠电子-正电子对中，也会发生电荷的齐特贝维贡现象。
2020-06-25 quant-ph
About Zitterbewegung and electron structure
我们从巴鲁特和赞吉的自旋电子理论开始，这一理论最近被翻译成克利福德代数语言。我们“完成”这样的翻译，首先，通过在克利福德形式主义中表达一个特定的巴鲁特-赞吉（BZ）解，它指的是（在经典极限下）具有类时速度的内部螺旋运动[这里显示的是起源于狄拉克方程的正负频率解的叠加]。然后，我们展示了如何构造描述具有光速的螺旋运动的狄拉克方程的解，这非常符合狄拉克方程理论中速度算子的标准解释（并且同意Hestenes提出的解决方案，基于-然而-在本方法中不必要的特设假设）。上述结果似乎支持Zitterbewegung运动（一种螺旋运动，在经典极限）是负责电子自旋的猜想。
1998-03-14 quant-ph
Photonic cellular automaton simulation of relativistic quantum fields: observation of Zitterbewegung
本研究首次提出基于光子平台的光子元胞自动机（QCA）模拟1+1维自由相对论狄拉克量子场，通过单光子轨道角动量编码实现8步DQCA演化，成功观测到粒子与反粒子干涉特征的颤振运动，验证了模拟器性能。
2024-02-12 quant-ph
Zitterbewegung at the level of quantum field theory
传统上，人们只是在量子力学的水平上研究狄拉克电子的量子力学性质。鉴于最近对自旋电子、石墨烯和超导系统等的研究重新点燃了对ZB的旧兴趣，本文用量子场论方法研究了电子的零带，得出了电子的零带是由虚电子-正电子对（或真空涨落）对电子的影响引起的结论。
2008-05-12 quant-ph
Revealing inherent quantum interference and entanglement of a Dirac particle
本研究揭示了狄拉克粒子相空间中超越Zitterbewegung的固有干涉图样，其非经典性由准概率负性和赝自旋-动量纠缠体现，并通过超导量子比特实验验证，对量子技术有应用价值。
2023-10-11 quant-ph
Study Zitterbewegung effect in a Quasi One-dimensional Relativistic Quantum Plasma by DHW formalization
利用狄拉克方程和维格纳分布函数，准一维运动的电子本文从理论上研究了一维相对论量子等离子体.利用相对论Wigner矩阵计算了电子Dirac气体的位置和速度算符的平均值.发现可测量的振荡行为可能与Zitterbewegung效应有关其本身表现为源于混合狄拉克粒子的正色散模式和负色散模式的阻尼干涉图案。
2020-02-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas physics.plasm-ph
Unified Dynamics of Electrons and Photons via Zitterbewegung and Spin-Orbit Interaction
我们表明，当一个电子或光子在圆柱对称波导中传播时，它经历了zitterbewegung效应和自旋轨道相互作用，导致两种粒子的传播动力学相同。应用统一的微扰方法，这两个粒子同时，我们发现，一阶微扰理论的哈密顿量包含相同的达尔文（zitterbewegung）和自旋轨道项，从而统一了他们的动力学。zitterbewegung效应的存在可以物理地解释为电子在其康普顿波长尺度上的离域，或者光子在波导中在其波长尺度上的离域。自旋-轨道相互作用的存在导致了几种旋转效应的预测：任一粒子的自旋/极化矢量的空间或时间演化由其轨道角动量量子数的符号控制，或者相反，其空间波函数由其自旋角动量控制。
2013-10-08 quant-ph
Revivals, classical periodicity, and zitterbewegung of electron currents in monolayer graphene
描述了在存在外部磁场的情况下石墨烯中电流的恢复。结果表明，当电子以波包的形式被制备时，假设高斯布居的朗道能级为正（或负）能级时，除了经典的回旋运动外，磁场的存在也会引起电子流的复苏。当粒子数既包括正能朗道能级又包括负能朗道能级时，电流的恢复与zitterbewegung和经典回旋运动同时出现。我们将这三种效应的时间尺度联系起来，并讨论这些结果在多大程度上适用于真正的石墨烯样品。
2009-11-23 quant-ph
Similarity of zitterbewegung of electron to the Adler-Bell-Jackiw anomaly in QED: its observable manifestation in graphene
zitterbewegung与$\sin(εt)$成正比，它被描述为电子在狄拉克点附近从正能态到负能态的运动，反之亦然。由于这样的跃迁涉及到越过狄拉克点，这可能是zitterbewegung的可能实现和测量。在这方面，我们得出了（1+1）QED中的zitterbewegung反常和Adler-Bell-Jackiw反常之间的相似性。在时间相关微扰理论中，在石墨烯的背景下设想zitterbewegung的实施例。
2011-08-25 cond-mat.mes-hall hep-ph hep-th
Vortex-Enhanced Zitterbewegung in Relativistic Electron Wave Packets
该研究通过构建相对论性涡旋电子波包，利用轨道角动量放大ZBW振幅，实现对相对论量子动力学的观测。
2025-11-26 hep-th quant-ph
Parity-relevant Zitterbewegung and quantum simulation by a single trapped ion
Zitterbewegung（ZB），自由相对论电子在真空中的颤动可以用单个囚禁离子来模拟。我们着重研究了在不同宇称条件下ZB的变化，发现在奇宇称和偶宇称情况下没有ZB。ZB仅在奇、偶奇偶校验态混合时出现。我们还指出了在Fock态表象中俘获离子的宇称算符和在实际相对论电子中的空间反演算符所起的类似作用.虽然在相对论电子中ZB效应是不可见的，但制备不同宇称态的俘获离子是一项复杂的工作，这使得用现有的技术来观察与宇称相关的ZB效应成为可能。
2011-01-04 quant-ph
Relativistic Mechanics Theory for Electrons that Exhibits Spin, Zitterbewegung, Superposition and Produces Dirac's Wave Equation
提出一种新经典相对论力学理论，将电子自旋视为点粒子时空路径的固有部分，通过四阶运动方程导出狄拉克波动方程，并统一描述自旋、颤动与叠加现象。
2024-02-11 quant-ph
Zitterbewegung of electrons and holes in III-V semiconductor quantum wells
zitterbewegung的概念是相对论性量子力学的一个长期预测。在这里，我们扩展了较早的理论研究，这种现象的情况下，III-V族锌半导体表现出特别强的自旋轨道耦合。这种特性使得由这些材料制成的纳米结构非常适合于可能的zitterbewegung实验观察系统。我们的研究包括电子在n掺杂量子阱的Rashba和Dresselhaus自旋轨道相互作用的影响下，也是二维空穴气。此外，我们给出了一个详细的分析，电子zitterbewegung量子线似乎特别适合于实验观察这种效果。
2005-12-07 cond-mat.mes-hall quant-ph
Zitterbewegung Effect in Graphene with Spacially Modulated Potential
研究了在原始狄拉克点（ODP）和额外狄拉克点（EDP）附近具有空间调制势的石墨烯中的Zitterbewegung（ZB）效应。计算结果表明，对于能量为零的EDP，要得到大的ZB振荡，波包中心必须位于$θ_0=0$角上;对于能量为有限的ODP和EDP，波包中心必须位于$θ_0=π/2$角上，即$\varepsilon=mπ$（$m$整数）。通过改变周期势参数（$q_2, \mathbb{V}$）和高斯波包的初始动量（$κ_0, θ_0$），发现ZB振荡的频率在$[10^{7}~\text{Hz}, 10^{13}~\text{Hz}$ ]范围内，取决于产生的EDP类型，振幅可达数百埃，但衰减很慢。对频率的进一步分析表明了在我们的系统中实验实现ZB效应的可能性。
2020-02-27 cond-mat.mes-hall quant-ph
Zitterbewegung and its significance for the Hawking radiation
霍金辐射可以从非常不同的角度来看待，并不是所有的角度都可以被证明是严格等价的。另一方面，对狄拉克电子的zitterbewegung（ZB）的旧兴趣最近被自旋电子学和石墨烯等的研究重新点燃。在这封信中，我们表明，如果黑洞发射的粒子是电子或正电子，人们也可以把霍金辐射作为一个ZB过程。
2011-08-02 gr-qc quant-ph
Zitterbewegung (trembling motion) of electrons in semiconductors: a Review
本文综述了半导体中电子的颤动运动（ZB）的最新研究。简要介绍了这一课题的历史，讨论了半相对论和自旋系统中的抖动运动，并强调了它的主要特征。详细阐述了单层和双层石墨烯以及碳纳米管中载流子的Zitterbewegung。以单层石墨烯为例，描述了外加磁场对ZB的影响。解释了晶体中电子ZB的性质。我们还回顾了在真空和半导体中的抖动运动的各种模拟，并提到在声波和光子周期结构中的ZB波现象。本文试图引用关于这一主题的所有相关文献。
2011-01-03 cond-mat.mes-hall quant-ph
Zitterbewegung of relativistic electrons in a magnetic field and its simulation by trapped ions
本文用单电子3+1和2+1 Dirac方程计算了相对论电子在真空中外加磁场时的运动。首先，在操作员水平上进行计算，并且获得包含被识别为回旋运动的带内频率分量以及被识别为抖动运动（Zitterbewegung，ZB）的带间频率分量的电子轨迹的精确分析结果。其次，我们用含时海森堡算符来计算高斯波包下电子位置和速度的平均值。它示出的磁场的存在和由此产生的量子化的能谱上的电子Zitterbewegung有显着的效果：它引入带内频率分量的运动，影响所有的频率，并使运动平稳（不衰减的时间）的情况下的2+1狄拉克方程。最后，模拟的2+1狄拉克方程和由此产生的电子ZB在存在一个磁场的建议和说明采用捕获离子和激光激发。使用Gerritsma及其同事最近实验中获得的模拟参数，我们表明模拟磁场对ZB的影响是相当大的，并且可以肯定地观察到。
2010-12-30 cond-mat.mes-hall hep-ph quant-ph
Decoherence in the Dirac equation
狄拉克粒子在希尔伯特空间中由一个幺正演化的态矢量表示，其因子为$H_{spin} \otimes H_{position}$。出于相似的简单模型的退相干耦合到一个环境中的两个状态的系统组成，我们调查的狄拉克方程的退相干跟踪后的位置发生。我们的结论是，这个数学上精确的退相干模型的物理是密切相关的Zitterbewegung。
1998-04-09 quant-ph
Three-dimensional Finite Difference-Time Domain Solution of Dirac Equation
采用三维时域有限差分法（FDTD）求解Dirac方程。$Zitterbewegung$和一个很好的本地化电子的动力学被用作FDTD应用程序的例子的情况下，自由电子。
2008-12-09 physics.comp-ph quant-ph
Trembling motion of relativistic electrons in a magnetic field
本文计算了真空中相对论性自由电子在外加磁场作用下的颤动运动。结果表明，电子波包的运动有带内频率分量，对应于经典的回旋运动，和几个带间频率分量对应的Zitterbewegung。对于二维情形，磁场的存在使得ZB运动静止，即，不随时间衰减。我们展示了如何在磁场中使用捕获离子和激光激发来模拟ZB，这是最近观察到的Gerritsma { \it et al.} Nature { \bf 463}，68（2010）.结果表明，对于上述实验模拟的狄拉克方程的参数，磁场对Zitterbewegung的影响是相当大的。
2010-12-30 quant-ph
Zitterbewegung and reduction: 4D spinning particles and 3D anyons on light-like curves
我们用类光世界线来构造大质量四维自旋粒子和三维任意子的模型。它是通过对有质量Dirac粒子的伪经典模型进行形式玻色化，然后还原为类光曲线而得到的。由于Zitterbewegung产生的类光轨迹的特殊性解释的观点减少和重新参数化不变性。
1999-05-26 gr-qc hep-th math-ph
Zitterbewegung-mediated RKKY coupling in topological insulator thin films
采用多带分解方法研究了拓扑绝缘体（TI）薄膜中巡游电子的动力学行为。我们表明，在2D膜中的电子轨迹是各向异性的，并限制在一个特征区域内。值得注意的是，电子轨迹的约束和各向异性与TI系统的拓扑相变相关联，其可以通过调节膜厚度和/或施加面内磁场来控制。此外，持续的电子波包振荡可以实现在TI薄膜系统中的相变点，这可能有助于在实验检测的抖动运动（Zitterbewegung）。电子运动的微观图像在解释其他与输运相关的效应中的意义，例如，电子介导的RKKY耦合的TI薄膜系统，也进行了讨论。
2020-06-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Wave-particle duality and the zitterbewegung
在以前的工作中，Hamilton-Jacobi方程已经与广义相对论的度规联系起来，并被证明是量子力学的广义狄拉克方程。这就给了波粒二象性一个自然的定义。这个理论现在被进一步发展，以表明一个以速度v运动的自由无自旋量子粒子服从电磁学的标准波动方程。我们还讨论了zitterbewegung问题及其关系的各向同性的影响。此外，它表明，理论是一致的，由哈密顿-雅可比函数定义的动量的前提是存在一个通用参数内部的系统定义为dt/m（t）的粒子质量，其中t有时间单位和m = m（t）有质量单位。
2021-07-19 gr-qc quant-ph
Non-relativistic limit in the 2+1 Dirac Oscillator: A Ramsey Interferometry Effect
本文研究了相对论量子力学中的一个典范模型--二维Dirac振子的非相对论极限。值得注意的是，我们发现了一种新的Zitterbewegung坚持在这个非相对论制度，并导致可观察到的变形的粒子轨道。这种效应可以用拉姆齐干涉现象来解释，从而使相对论量子力学和量子光学之间有了深刻的联系。此外，随后对非相对论性极限的修正，解释了通常的自旋-轨道Zitterbewegung，可以用马赫-曾德尔干涉仪来清楚地理解。
2008-03-28 cond-mat.other hep-th quant-ph
Oscillatory multiband dynamics of free particles: The ubiquity of zitterbewegung effects
在自由相对论电子运动的狄拉克理论中，高度振荡的分量出现在物理观测量的时间演化中，如位置、速度和自旋角动量。这种效应被称为zitterbewegung。我们提出了一个理论分析，而不同的哈密顿与间隙和/或自旋分裂能谱（包括Rashba，Luttinger，和凯恩哈密顿），表现出类似物的zitterbewegung作为一个共同的特点。我们发现，振荡的海森堡速度算子v（t）的振幅一般等于两个线性独立的分量v的同时测量的不确定性。它还表明，许多功能的zitterbewegung共享的简单和著名的朗道哈密顿描述的二维（2D）电子系统的动力学中存在的磁场垂直于平面。最后，我们还讨论了由Rashba自旋分裂和垂直磁场的相互作用引起的二维电子的振荡动力学。
2007-03-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Reading the Electron Clock
如果电子zitterbewegung是一个真实的效应，它应该产生一个电偶极子场，其zitterbewegung频率为2mc^2/hbar。分析了探测它作为电子沟道共振的可能性。
2008-02-21 physics.gen-ph quant-ph
Charge Conjugation, Heavy Ions, e^+ e^- pairs: Was there a better way to add potentials to Dirac's free electrons?
这是一个可能的替代程序添加到自由电子狄拉克方程的势能的研究。当狄拉克在他的自由电子方程中加入势时，有两个选择（这里称为D1和D2）。他选择了D1和失去了电荷共轭对称，发现Escherichfest方程，依赖于签署的能源的国家决定的期望值，遇到克莱因隧道，zitterbewegung和克莱因悖论。D1替代理论还预测，深势应该将正能态拉入负能连续统，可能会产生不稳定的真空。大量的实验（1975-1997）没有发现这种不稳定性的证据，但确实发现了低能电子-正电子对，它们具有明确的能量和异常低的计数统计。这些对往往消失与更高的束流。本文探讨了另一种选择，这里称为D2，发现电荷共轭对称性保持不变，Escherfest方程是经典的，Klein隧穿不存在，不稳定真空被禁止，电荷流密度中不存在zitterbewegung，原子中束缚电子-正电子对的新激发是可能的，并且很好地描述了重离子散射中低能电子-正电子对产生的能量。所有的正能量计算，包括库仑势和类氢原子的计算，都与替代D1中的计算完全相同。如果狄拉克选择D2，情况可能会更好。
2012-03-26 quant-ph
Klein Paradox in Bosons
我们分析表明，{ \it Zitterbewegung}和Klein Parkman，这样众所周知的方面的狄拉克方程中没有发现玻色子的情况下。我们使用Kemmer-Duffin-Harish Chandra形式主义和$β$矩阵来得到我们的结果
2003-04-30 quant-ph
Optical simulation of the free Dirac equation
本文给出了一维自由粒子Dirac方程的经典光学模拟。正能量分量和负能量分量由自由传播光束的正交偏振表示，而空间分布表示粒子的空间波函数。使用一个完全可调的时间参数，我们观察到狄拉克位置算子的平均值的振荡-称为zitterbewegung（ZB）。我们还能够测量所谓的平均位置算子，这是一个单粒子可观察的，并提出没有振荡。我们的工作为光学模拟相对论系统的有趣现象以及凝聚态物理开辟了道路，而不需要任何特殊的工程介质。
2019-02-11 quant-ph
Frenkel electron on an arbitrary electromagnetic background and magnetic Zitterbewegung
给出了相对论自旋二分之一粒子的位置和自旋的拉格朗日量，它包含了必要的约束条件和动力学方程。该模型对任意磁矩值$μ$和任意电磁背景都是一致的。我们的方程与Frenkel的方程在Frenkel的近似下相吻合，后者是由Frenkel得到的。从近似方程到精确方程的过渡产生了理论的两个结构修正。首先，自旋张量的Frenkel条件转化为Pirani条件。其次，正则动量不再与速度成正比。因此，即使当$μ=1$（Frenkel情况）时，完全方程和近似方程预测粒子的不同行为。动量和速度之间的差异意味着对自旋轨道相互作用的额外贡献。为了估计贡献，我们找到了精确解的情况下，均匀磁场的完整方程。当Frenkel电子绕圆运动时，我们的粒子经历磁{ \it Zitterbewegung}，即在磁场的方向上以快粒子的康普顿波长量级的振幅振荡。此外，该粒子具有偶极矩。
2014-06-26 hep-th quant-ph
A Relativistic Symmetrical Interpretation of the Dirac Equation in (1+1) Dimensions
本文提出了（1+1）维Dirac方程的一种新的相对论对称解释（RSI），它假定：量子力学本质上是时间对称的，没有时间之箭;量子力学的基本对象是跃迁;跃迁可以用具有特定初始和最终边界条件的复跃迁振幅密度来完全描述;跃迁振幅密度永远不会坍缩。这个RSI相比，哥本哈根解释（CI）的爱因斯坦的气泡实验与自旋$\frac{1}{2}$粒子的分析。这个RSI可以预测未来和追溯过去，没有zitterbewegung，解决了CI的一些不一致性，并消除了CI的一些概念问题。
2015-10-25 quant-ph
Field Theory of the Electron, Spin and Zitterbewegung
在以前的论文中，我们研究了Barut和Zanghi（BZ）的电子自旋经典理论[它将Zitterbewegung（zbw）运动解释为沿着螺旋路径的内部运动]，以及它的“量子”版本，通过使用Clifford代数的语言。这样，我们就得到了一个新的非线性Dirac-like方程（NDE）。我们想在这篇评论中重新讨论整个主题，并在第一量子化形式主义的框架内，通过把它翻译成普通的张量语言来扩展它。特别是，我们重新推导出这里的NDE的电子场，并显示它与一个新的守恒概率流（这使我们能够制定出我们的NDE的量子概率解释）。实际上，狄拉克方程是从前NDE只是通过平均一个zbw周期。然后，我们推导出一个运动方程的4速度场，这将使我们能够把电子作为一个扩展型对象与经典的可理解的内部结构。我们认真研究无损检测的解决方案;特别注意那些暗示（在经典极限下）类光螺旋运动，从运动学和物理学的角度看，这似乎是电子描述的最适当的解决方案，并处理电子的电磁性质.最后，我们提出了我们的方法的自然推广，对于存在外部电磁势A^μ的情况，它恰好基于一个新的五个一阶微分场方程系统。
2017-12-13 hep-th quant-ph
Comment on "Nondispersive analytical solutions to the Dirac equation"
在我们的评论中，我们质疑\cite{cc}的作者所作的断言的有效性，即他们在外部{ \em时间依赖}电磁场中的狄拉克方程的解描述了电子束。在每一个含时场中，无论多么弱，只要有{ \em infinite}持续时间，就有一个连续的电子-正电子对产生和湮灭。如果不对这些过程进行适当的解释，狄拉克方程的数学解就不能直接应用于现实的物理情况。特别地，平均值$\langle x\rangle$和$\langle y\rangle$的时间演化不描述电子轨迹，而是描述具有病理性质的电子和正电子电荷分布的某种组合的运动（zitterbewegung）。
2020-06-25 quant-ph
Zitterbewegung in External Magnetic Field: Classic versus Quantum Approach
利用期望值量子方法研究了电子在均匀静态磁场作用下Zitterbewegung频率的变化，并与自旋粒子的经典模型进行了比较.我们证明了这两种相容的方法在外部均匀静态磁场的存在下是不一致的，经典方法破坏了自由粒子和反粒子态的对称性，即导致了CP破坏.因此，关于电子的Zitterbewegung频率，在存在外部磁场的情况下，经典方法不太可能正确地描述电子的自旋，而量子方法可以正确地描述电子的自旋。我们还表明，通过期望值得到的结果与文献中导出的海森伯图像的量子方法非常一致。然而，我们使用的方法是能够与经典的方法相比，关于自旋方面。讨论了在外加磁场存在下，由改变的Zitterbewegung频率产生的自旋的经典解释。
2011-03-15 hep-ph hep-th physics.class-ph
Zitterbewegung of electrons in quantum wells and dots in presence of an in-plane magnetic field
研究了面内磁场对半导体量子阱和具有Rashba和Dresselhaus自旋轨道相互作用的量子点中电子的zitterbewegung（ZB）的影响.我们得到了半导体量子阱中电子的位置矢量和电流随时间演化的一般表达式。振荡运动的振幅与动量空间中的Berry联系直接相关。我们发现，在磁场的存在下，量子阱中的ZB不消失时，Rashba和Dresselhaus自旋轨道相互作用的强度是相等的。即使在$k_0 d$（其中$d$是高斯波包的宽度，而$k_0$是初始波矢量）的低值下，面内磁场也有助于维持量子阱中的ZB。具有高Lande g因子的半导体量子阱（例如InSb）中的电子的抖动运动即使在低的$k_0 d$值下也维持很长时间。在此基础上，我们进一步数值研究了电子在量子点中的量子能带。即使当不存在磁场以及当SOI的强度相等时，抖动运动也持续时间。量子点中的ZB是由于对应于系统能量本征值的所有可能差异的振荡运动的叠加。这是多频ZB现象的另一个示例。
2012-04-19 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum simulation of the Dirac equation
狄拉克方程是物理学史的基石，成功地将量子力学与狭义相对论结合起来，提供了对电子自旋的自然描述，并预测了反物质的存在。此外，它能够精确地再现氢原子的光谱，它的领域，相对论量子力学，被认为是自然过渡到量子场论。然而，狄拉克方程也预言了一些特殊的效应，如克莱因悖论和Zitterbewegung，一个自由相对论量子粒子的意外的平行运动首先由薛定谔研究。这些预言和其他预言很难在真实粒子中观察到，但它们构成了理解相对论性量子效应的关键基本例子。近年来，人们对在不同的物理环境中模拟相对论性量子效应的兴趣越来越大，其中参数可调性允许访问不同的物理制度。在这里，我们使用一个被囚禁的离子对一维狄拉克方程进行了原理证明量子模拟，该离子被设置为表现为自由相对论量子粒子。我们测量作为时间的函数的粒子的位置和研究Zitterbewegung为不同的初始叠加的正能量和负能量旋量状态，以及从相对论到非相对论动力学的交叉。捕获离子实验参数的高水平控制使得模拟相对论量子物理学的优雅教科书示例成为可能。
2009-09-03 cond-mat.mes-hall quant-ph
Relativistic Zitterbewegung in non-Hermitian photonic waveguide systems
Zitterbewegung（ZB）是相对论量子系统中的一种现象，其中电子波包在其运动期间表现出抖动或振荡行为，这是由其与负能态的相互作用或耦合引起的。在电子系统中直接观察ZB是困难的，这是由于与电子的原子尺度波长相关的挑战。光子系统提供了另一种范例。我们利用伪宇称-时间（伪PT）对称性的概念来研究非厄米量子系统中的ZB，该系统被实现为实验上可行的光波导阵列。特别地，非厄米哈密顿量通过波导之间的倏逝波耦合来实现，以形成具有沿引导方向的增益和损耗的周期性调制的一维晶格。随着调制频率的改变，我们得到了一些现象，包括周期性抑制ZB抖动，空间能量本地化，和厄米特类ZB振荡。我们计算相图表明不同类型的相对论性非厄米量子系统的动力学行为的出现在一个实验合理的参数空间。我们提供的数值结果和物理分析来解释不同的动力学行为所揭示的相图。我们的研究结果提供了一个更深入的了解相对论性ZB现象和非厄米赝PT系统，在控制/利用光传播的波导为基础的光学系统中的潜在应用。
2016-12-22 physics.optics quant-ph
Analytic Representation of The Dirac Equation
在本文中，我们构造了一个分析分离（对角化）的完整的（最小耦合）狄拉克方程的粒子和反粒子组件。对角化是解析的，因为它是在不像Foldy-Wouthuysen方法那样变换波函数的情况下实现的，并揭示了粒子-反粒子关系的非局域时间行为。我们解释zitterbewegung和结果，在任何时刻的速度测量（狄拉克粒子），作为狄拉克方程使空间扩展的粒子出现在现在的一个点，迫使它在过去和未来之间以速度c振荡的事实的反映。由此我们可以推断，尽管狄拉克方程的形式使空间和时间在数学上看起来是平等的，但从物理学的观点来看，它们显然仍然不是平等的。另一方面，连接Dirac算子和平方根算子的Foldy-Wouthuysen变换是酉的。对这些结果的反思表明，物理系统可能需要一个更精确的概念（比酉等价的概念）。
2004-05-25 quant-ph
Time Evolution of Gaussian Wave Packets under Dirac Equation with Fluctuating Mass and Potential
相对论性粒子的定域化问题是近几十年来的研究热点。本文研究了一维Dirac方程所支配的高斯波包的时间演化。对于自由Dirac方程，我们得到了在多种近似下的解析解，数值模拟结果与其他数值方法一致。有趣的行为，如Zitterbewegung和克莱因悖论。特别是，作为质量的函数的色散率进行了计算，它产生了一个有趣的结果，超大质量和无质量的粒子都表现出在自由空间中没有色散。对于具有随机势或质量的Dirac方程，利用传播算子的Chebyshev多项式展开，数值研究了当势或质量均匀分布时位移分布的概率分布.我们观察到高斯波包的宽度随着随机强度$s$的增加近似地以幂次规律$o(s^{-ν})$和$\frac{1}{2}<ν<1$减小。这表明局部化的开始，但它比安德森局域化弱。
2016-05-06 quant-ph
Zitterbewegung in Noncommutative Geometry
我们考虑了空间和动量非对易性分别对Zitterbewegung（ZBW）现象的影响。在空间非对易情形下，由于动量守恒，位置期望值的傅立叶分解不改变。然而，非对易（NC）的空间修正的电子的磁偶极矩，这是传统上认为发挥作用，只有在一阶的微扰理论，出现在领先的一级计算具有类似的结构和数值相同的顺序，但与相反的符号。这个结果可以解释为什么对于大质量块，由于非对易性的塞曼效应仍然无法检测到。此外，我们已经证明，与交换（通常）版本相反，电子磁偶极矩的$x$ -和$y$ -分量是非零的，并且具有与$z$ -分量相同的结构。在动量非对易的情况下，我们指出，由于相应的外部均匀磁场，狄拉克方程的能谱和解在$3+1$维上发生了变化。此外，我们的分析表明，在$2+1$维中，NC场不仅使零朗道能级的电子发生回旋运动，而且使零朗道能级的电子发生频率与场成正比的ZBW运动，使电子的旋转幅度加倍.事实上，这是石墨烯中ZBW的一个标志，它提供了一种有希望的实验测试方法。
2019-04-14 hep-th quant-ph
A Hamiltonian for the description of a non-relativistic spin-1/2 free particle
提出了自旋为1/2的非相对论性\QTR{it}{free}粒子（如电子）的哈密顿量，发现它包含了它在静止坐标系中的内部自由度信息.我们评论的动力学对称性与电子\QTR{it}{Zitterbewegung}。
2001-04-10 quant-ph
The Electronic and Electromagnetic Dirac Equations
本文通过$8\ imes8$矩阵表示四个狄拉克算子，将麦克斯韦方程组写成狄拉克方程的精确形式，证明该方程能同时描述电子和光子，并揭示光子颤动是坡印廷矢量的振荡部分。
2023-08-03 quant-ph
Spin Force and Torque in Non-relativistic Dirac Oscillator on a Sphere
非相对论性狄拉克振子（在非相对论性极限下，狄拉克振子是具有强自旋-轨道相互作用的自旋二分之一3D谐振子）上的自旋力算符是使用海森堡运动方程导出的，并且被认为在形式上类似于运动带电粒子上的电磁场的力。当被限制在半径为R的球中时，证明了这种非相对论振子的哈密顿量可以表示为一个带有反常部分的纯动能算符。结果，在这种情况下，自旋力和转矩算子的功率被视为消失。的自旋力运营商的球体上的明确计算和其扭矩被证明是等于动力学轨道角动量运营商的变化率，再次与异常的一部分。这与总角动量守恒一起表明，自旋力对动力学轨道角动量算符施加了自旋相关的力矩，以保持总角动量守恒。动力学轨道角动量算符中反常自旋部分的存在引起了类似于\textit{Zitterbewegung}的振荡行为。这表明，在NRDO和表现出自旋霍尔效应的系统中，产生自旋力和\textit{Zitterbewegung}的基本物理是相同的。
2018-01-04 cond-mat.mes-hall physics.atom-ph quant-ph
