On the maximum purity of absolutely separable bipartite states
该研究针对绝对可分与绝对PPT量子态的最大纯度问题，从几何角度将其转化为对应最小球欧氏半径求解，给出两量子比特态解析解，并基于数值计算提出相关态最大纯度的猜想。
2025-10-22 cs.IT math-ph math.FA
On the extreme points of sets of absolulely separable and PPT states
本文研究绝对可分态与PPT态集合的极端点，给出其紧凑形式及特征值个数上界，并引入非绝对可分鲁棒性作为资源度量，提供解析表达式。
2024-09-22 quant-ph
Entanglement monogamy of multipartite higher-dimensional quantum systems using convex-roof extended negativity
我们提出用凸顶扩展负性（CREN）代替并发性来研究纠缠的一夫一妻制（MoE）。我们表明，所有已证明的MoE的关系，使用并发可以改写CREN。此外，我们表明，高维（量子）扩展的MoE的CREN不证伪的任何反例用于证伪量子扩展的MoE的并发性。我们进一步测试的CREN版本的MoE qudits通过考虑完全或部分相干的混合物qudit W类状态与真空，并表明，CREN版本的MoE qudits是满意的，在这种情况下。因此，CREN版本的Qudits的MoE是一个强猜想，没有明显的反例。
2008-11-13 quant-ph
Intrinsic and Measured Information in Separable Quantum Processes
静态的量子信息源发射相关量子的序列--也就是结构化的量子随机过程。如果一个观察者对一个量子序列进行相同的测量，结果就是一个经典随机过程的实现。我们介绍了量子信息理论的性质可分离量子序列，作为后续测量过程的经典信息属性的界限。对于源驱动的隐马尔可夫动力学，我们描述了如何观察员可以暂时或永久同步到源的内部状态，使用特定的积极运营商值的措施或自适应测量协议。我们介绍了一种方法，用于近似的信息源与一个独立的和identically-distributed，马尔可夫，或更大的内存模型，通过断层重建。我们确定了广泛的类别的可分离的过程的基础上，他们的量子信息属性和测量的复杂性，需要同步和准确地重建它们。
2023-03-01 cond-mat.stat-mech cs.IT math.DS
Bounds on entanglement in qudit subsystems
N个量子点（d维可区分量子粒子）的纯态中的纠缠可以通过指定其子系统的纠缠程度来表征。通过追踪其他N-m个量子点，得到m个量子点的一般混合子系统。研究了m量子混合态空间中的纠缠。我们证明了对于一个典型的N量子态，小于N/3量子态的子系统将有一个正的部分转置，因此是可分的或束缚纠缠的。此外，我们的数值结果表明，发现纠缠子系统小于N/3的概率下降指数的希尔伯特空间的维数。因此，纯态希尔伯特空间的大部分由高度纠缠态组成，其中多体纠缠至少包含纯态中三分之一的量子。
2002-09-17 quant-ph
Conditional states and entropy in qudit-qubit systems
我们研究，在相关的混合状态的qudit-qubit系统，所有条件的qubit状态，可以达到本地测量后，在qudit的基础上秩-1投影仪。而对于类似的测量在量子位，条件后测量量子位态位于椭球的表面上，对于测量在量子位，我们表明，测量后量子位态的集合可以形成更复杂的固体区域。特别是，我们显示的出现，对于某些类的混合状态，集是凸包的固体椭球，这可能会导致锥状和三角形的形状在极限情况下。我们还分析了相关的测量依赖的条件熵，提供了一个完整的分析确定其最小值和最小化本地测量在qudit为以前的状态。还讨论了可分离的秩2混合物。
2019-06-26 quant-ph
Generalized Weyl-Heisenberg algebra, qudit systems and entanglement measure of symmetric states via spin coherent states
本文建立了d维空间中的Dicke态与有限维d的广义Weyl-Heisenberg代数的表示空间中的向量之间的关系。这提供了一种自然的方式来处理N = d-1对称量子比特态系统的可分离纠缠态。利用Dicke态的分解性质，证明了可分态与本文所考虑的广义Weyl-Heisenberg代数的Perelomov相干态相一致.在所谓的马约拉纳方案中，qudit（d级）状态由布洛赫球上的N个点表示;粗略地说，可以说qudit（在d维空间中）可以由N个qubit向量（在N维空间中）描述。在这样的方案中，描述N个量子比特之间的重叠的矩阵的永久性使得可以测量形成量子比特的N个量子比特之间的纠缠。这一点得到了Fubini-Study度量分析的证实。引入了一个新的参数，称为恒生纠缠度，它与恒生纠缠度成正比，用来描述由N个量子比特产生的对称量子点的纠缠。对于d=3（即，N = 2），该参数构成两个量子位的并发的替代方案。对于d=4和5给出了其他例子。马约拉纳星之间的连接和零的巴格曼函数qudits关闭这篇文章。
2018-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Constructing a ball of separable and absolutely separable states for $2\otimes d$ quantum system
绝对可分态是指在任何整体么正变换作用下仍保持可分的可分态。这些状态可能有也可能没有量子相关性，这些相关性可以通过量子不和谐来测量。我们发现，绝对可分态在量子计算中是有用的，即使它包含无穷小的量子关联，因此为了寻找具有零不协调的两量子比特绝对可分态，我们导出了$Tr(\varrho^{2})$的一个上界，其中$\varrho$表示所有的零不协调态.在一般情况下，上限取决于所考虑的状态，但如果状态属于某些特定类别的零不和谐状态，那么我们发现，上限是状态无关的。后来，它表明，在这些特定类别的零不和谐状态，存在子类是绝对可分的。此外，我们还导出了一个给定的量子比特-量子态的可分性的必要条件。然后利用导出的条件构造了由$Tr(ρ^{2})\leq Tr(X^{2})+2Tr(XZ)+Tr(Z^{2})$描述的$2\otimes d$量子系统的球，其中$2\otimes d$量子系统由密度算符$ρ$描述，密度算符$ρ$可以表示为具有$X,Z\geq 0$的分块矩阵$X,Y$和$Z$.特别地，对于量子比特-量子比特系统，我们证明了新构造的球比$Tr(ρ^{2})\leq \frac{1}{3}$描述的球包含更大类的绝对可分态。最后，我们导出了所研究的量子比特-量子系统的绝对可分性的纯度必要条件。
2021-01-12 quant-ph
Witness of mixed separable states useful for entanglement creation
绝对可分态是所有可分态集合中的一个特殊子集，因为它们在任何整体幺正变换下都是可分的，不像其他可分态。在这项工作中，我们考虑了绝对可分的二分态的集合，并证明了它是凸的，在任何任意维希尔伯特空间中是紧的。通过一个通用的方法，建设合适的厄米特运营商，我们证明了完整的分离公理，以确定任何可分离的状态，不是绝对可分离的。我们证明了这样的证人运营商在不同的qudit系统的行动。提供了混合可分系统的例子，指出了使用量子门的纠缠创造的证人的效用。根据自旋算符或光子偏振分解见证子有助于量子比特态的可测量性。
2014-01-21 quant-ph
Faces for two qubit separable states and the convex hulls of trigonometric moment curves
我们分析了由两个量子比特可分态组成的凸集的面结构。其中一个面是由多面体组合学中的三角矩曲线生成的四维凸体。另一种是八维凸体，它是二维球面的同胚像的凸包。极值点由曲面上的点组成，其中任意两个点确定一条边。我们还利用量子比特-量子点系统在任意偶维仿射空间中重建了三角矩曲线，并刻画了凸包的表面结构。
2013-02-09 quant-ph
Comparing bound entanglement of bell diagonal pairs of qutrits and ququarts
我们比较了具有正部分转置（PPT）的Bell对角二分量子群的纠缠和可分分类以及它们在不同维数下的性质。对于$d \geq 3$维，存在一种难以检测的纠缠形式，称为束缚纠缠，因为这种纠缠态不能用于纠缠蒸馏。到目前为止，还没有有效的解决方案来区分束缚纠缠态和可分离态。讨论了一类具有特殊代数和几何结构的二分Bell对角量子群的可分性问题，并比较了它们在不同维度的量子信息处理任务中的应用.扩展贝尔对角量子态（$d=3$）的解析和数值方法和结果，我们成功地将$d=4$的多个代表性贝尔对角PPT态分类为$75\%$。通过这些代表态，我们可以估算出PPT四夸克（$d=4$）中可分纠缠态和束缚纠缠态的体积。我们发现，至少$75.7\%$的所有PPT状态是可分离的，$1.7\%$束缚纠缠和$22.6\%$，它仍然不清楚他们是否是可分离的或束缚纠缠。通过比较束缚纠缠态及其探测器的结构，我们发现不同维度的探测能力有很大的差异，并将这些差异与量子态（$d=3$）和量子态（$d=4$）的欧几里得几何的差异联系起来。最后，使用一组在两个维度上的可分离和束缚纠缠的贝尔对角态的详细的视觉分析，定性的观察，可以更好地区分束缚纠缠从可分离的状态。
2023-02-17 quant-ph
Maximal output purity and capacity for asymmetric unital qudit channels
我们考虑广义的去极化通道的映射，其中的身份通道被替换为一个凸组合的酉共轭。我们表明，可以构建这种类型的输入，达到最大输出纯度是唯一的单位通道。给出了最大p-模的乘性和最小输出熵的可加性的条件。我们还表明，Holevo容量不需要等于日志d -最小熵，因为人们可能会期望一个凸组合的酉共轭。相反，我们给出了这个条件成立的例子，但通道没有明显的协方差特性。
2005-09-15 quant-ph
Another convex combination of product states for the separable Werner state
本文将两量子比特系统中的可分Werner态明确地表示为乘积态的凸组合，这与Wootters方法得到的凸组合不同。双量子比特系统中的维尔纳态只有一个实参数，并且根据参数的值从不可分态到可分态变化。我们推导出一个隐变量模型，诱导我们的分解形式的可分离的维尔纳状态。从我们的显式形式的产品状态的凸组合，我们了解到以下几点：维尔纳状态的可分性参数的临界点来自量子比特的局部密度算子的积极性。
2006-02-09 quant-ph
Noise Effects on Entanglement Distribution by Separable State
研究了噪声对可分离态纠缠分发性能的影响。我们考虑一个现实的情况下，在网络的两个遥远的节点之间的中介粒子通过一个嘈杂的通道。对于一个大类的噪声模型，我们表明，在协议的中间步骤中，双方之间的分布式纠缠的平均值等于目标量子比特和交换量子比特的特定二分分区之间的纠缠。这一结果对两个量子比特/量子比特和三个量子比特的纠缠态分布是有效的。在噪声族的显式例子中，我们证明了存在一个临界值的噪声参数，超过该临界值的纠缠分布是不可能的。此外，我们确定这个临界值如何增加希尔伯特空间维数，当分布$d$维贝尔态。
2018-01-15 quant-ph
Limitations on separable measurements by convex optimization
我们证明了限制LOCC和可分离的测量在二分状态歧视问题使用凸优化技术。我们证明的具体结果包括：当双方被给予一个辅助的部分纠缠量子比特对时，通过LOCC或可分离测量正确区分任何三个或四个Bell态的最佳概率的精确公式;当不可扩展的产品集被可分离的测量完美区分时的容易检查的表征，以及第一个已知的例子，一个不可扩展的产品集，不能完全区分可分离的测量;和一个最佳的界限上的成功概率为任何LOCC或可分离的测量最近提出的状态歧视问题的余，段，英。
2021-01-04 quant-ph
Three qubit separable states of length ten with unique decompositions
我们构造了长度为10的三个量子比特可分态的单参数族，它严格大于8维。这些态位于所有可分态的凸集的边界上，但它们位于所有具有正部分转置的态的凸集的内部。它们也以一种独特的方式被分解为十个纯乘积态的凸和。
2018-07-17 quant-ph
Global geometric difference between separable and Positive partial transpose states
在所有具有正部分转置的$3\ot 3$态的凸集中，我们证明了可以取两个极值点，它们的凸组合属于凸集的内部。它们的凸组合甚至可以在所有可分状态的凸集的内部。对于所有$m\ot n$可分态的凸集，一般至少需要$mn$极值点通过它们的凸组合得到一个内点。这显示了PPT状态和可分离状态之间的明显区别。对于正映射和可分解映射，我们也考虑同样的问题。
2013-08-05 math.OA quant-ph
Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions
Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。
2016-06-28 quant-ph
A Universal Entanglement Witness Generator
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出一种机器学习方法，可生成适用于多体量子系统的通用纠缠见证，其噪声鲁棒性优于现有方法，且已在多种量子态及不同实验平台上得到验证。
2026-08-11 quant-ph
Geometry for separable states and construction of entangled states with positive partial transposes
我们构造了所有$2\otimes 4$二分可分态的凸集的面，它们与具有十个端点的单形$Δ_{9}$仿射同构.这些面的每个内部点都是一个可分离的状态，它具有唯一的分解为10个乘积状态，即使状态的秩和它的部分转置分别是5和7。我们还注意到，数字10大于$2\times 4$，以反驳关于量子位-量子点可分态长度的猜想。这个面内接于所有PPT状态的凸集的对应面中，使得$Δ_{9}$的子单形$Δ_k$共享边界当且仅当$k\le 5$。这使我们能够找到一个大类的$2\otimes 4$ PPT纠缠边态的秩为五。
2013-07-04 math.OA quant-ph
Simple criteria for noise resistance of two qudit entanglement
太多的噪音会扼杀纠缠。这是其生产和传播中的主要问题。我们用一种简便的方法研究了由$d\times d$ Hilbert空间描述的二体系统纠缠的抗噪声性。我们的分析使用几何方法，该方法基于这样的事实：如果矢量$\vec{s}$与矢量$\vec {e}$的标量积小于$\vec{e}$的范数的平方，则为$\vec{s}\neq\vec{e}$。我们使用这样的概念的相关张量的可分离态和纠缠态。对于$d>2$，由于没有纯单量子态的布洛赫球，因此很难得到量子对的一般形式的关联张量。该准则是：如果关联张量的最大施密特本征值小于其范数的平方，则该状态是纠缠的。该准则适用于各种类型的噪声混合到初始（纯）状态的情况。这些噪声包括白噪声、色噪声、局部去极化噪声和振幅阻尼噪声。一组广泛的数值和分析结果。由于纠缠的另一个简单判据是Bell不等式的违反，我们也发现了临界噪声参数违反特定的贝尔不等式族（CGLMP），对于最大纠缠态。当$d$趋于无穷大时，我们给出了结果的解析形式.
2016-10-06 quant-ph
Broadcasting of quantum correlations in qubit-qudit systems
量子力学性质，如纠缠，不和谐和相干性作为各种量子信息处理任务的基本资源。因此，从少数资源中产生更多资源（通常称为广播）是一项极其重要的任务。其中一种广播战略是通过应用克隆机。本文研究了量子资源在$2 \otimes 2$系统之外的广播。特别地，在$2\otimes3$维，一类状态的纠缠广播无用的特点是选择最佳的通用海森堡克隆机。给出了最大纠缠混合态（MEMS）和双参数类态（TPCS）的广播范围，并对协议进行了验证。该方案的一个重要衍生是在$3 \otimes 3$维上产生部分正转置纠缠态和在$2 \otimes 2$维上绝对可分纠缠态。超越纠缠，在$2 \otimes d$维，不可能最佳广播量子关联超越纠缠（QCsbE）（不和谐）和量子相干性（$l_{1}$ -范数）。然而，提供了一些重要的例证来强调QCsbE和相干性的非最佳广播仍然是可能的。
2019-05-02 quant-ph
Decomposition of symmetric separable states and ground state energy of bosonic systems
我们证明了每个对称可分态都可以凸分解为对称纯积态。虽然结果本身并不新鲜，但这里我们重点关注凸几何。我们讨论的范围内的数值分解和无限玻色系统的基态问题。
2021-05-02 math-ph math.FA math.MP
A few entanglement criterion for two-qubit and two-qudit system based on realignment operation
对于高维和低维系统，重联判据是必要的，但不是充分的。在这篇文章中，我们首先考虑了一个双量子比特系统，并基于重排列操作推导出了一类特殊的双量子比特系统的充要条件。这样，我们就部分地解决了一类特殊的双比特态的当且仅当条件问题。我们已经证明，推导出的必要和充分条件检测两个量子比特纠缠态，这是不能检测的重新排列标准。其次，我们讨论了高维系统，得到了$d\otimes d$维可分态的重排矩阵奇异值最小的必要条件。此外，我们还对导出的$d\otimes d$维系统的可分性判据给出了几何解释。此外，我们还表明我们的准则也可以检测束缚纠缠态。这里研究的纠缠检测标准是有益的，在这个意义上，它只需要计算最小奇异值的重排列矩阵，而另一方面重排列标准需要所有奇异值的重排列矩阵。因此，我们的标准具有计算优势的重新排列标准。
2022-04-29 quant-ph
Entropy Stability under Block-Separable Constraints: Fixed-Weight Rank-Lattice Envelopes and Convexification
FortiSec Systems Inc.（FortiSec Systems 公司）
本文研究了在块分离凸约束下熵最小化问题，证明了熵在约束下的二次稳定性，并展示了该稳定性无法通过pinsker型不等式或标准熵连续性界推导。
2026-09-22 math.FA quant-ph
Distribution and dynamics of entanglement in high-dimensional quantum systems using convex-roof extended negativity
我们发展理论的纠缠分布和纠缠动力学的量子系统，其中包括以前的量子位配方。利用凸屋顶扩展负性，我们推广了先前关于各向同性态纠缠分布和去极化通道纠缠动力学的量子比特结果，并建立了这两种纠缠网络之间的关系.
2010-06-03 quant-ph
Separable Counterexamples to Complementary Quantum Correlations, and Why Random Search Missed Them
该研究反驳了互补量子关联（CQC）关系，构造了多维度对下的可分反例，分析了剩余量子比特-量子维维度的特性，给出普适修正不等式，并解释了随机搜索未能发现反例的原因。
2026-08-20 quant-ph
Univariate Functions for the Hilbert-Schmidt Volumes of the Real and Complex Separable Two-Qubit Systems
（复数）两量子比特系统包括15维凸集，而实两量子比特系统包括9维凸集。虽然这两个集合的希尔伯特-施密特体积的公式是已知的--由于Sommers和Zyczkowski最近的重要工作（J. Phys. A {36}，10115 [2003]）--但迄今为止还没有获得可分离子集的体积的公式。我们把这两个问题归结为确定一个变量的某些函数。
2006-07-28 quant-ph
Geometry of the faces for separable states arising from generalized Choi maps
我们展示的例子，可分离的状态是在边界上的凸锥所产生的所有可分离的状态，但在内部的凸锥所产生的所有PPT状态。我们还分析了由这些例子生成的最小面的几何结构。作为副产品，我们得到了一个大类的纠缠态与积极的部分转置。
2012-03-28 math.OA quant-ph
Unique decompositions, faces, and automorphisms of separable states
设S_k是B（C^m \otimes C^n）上的可分状态集，允许表示为k个或更少的纯乘积状态的凸组合。当m>1，n> 1，k \le max（m，n）时，我们证明了S_k中存在一个子集V_k，使得V_k在S_k中是稠密的和开的，并且V_k中的每一个态都有唯一的分解为纯乘积态的凸组合，并且我们描述了包含V_k的可分态集合的所有可能的凸分解.在这两种情况下，我们描述的空间的可分状态，这在第一种情况下是单纯形，并在第二种情况下是直接的凸和面是同构的状态空间的全矩阵代数的相关面。作为这些结果的应用，我们刻画了B（C^m times C^n）的可分状态凸集的所有仿射自同构和状态空间的所有自同构.保持纠缠和可分离性。
2009-09-17 math.OA math.PR quant-ph
Boundary of the Set of Separable States
所有可分量子态的集合是紧的和凸的。我们主要研究了两比特量子系统，并研究了该系统的边界。然后给出了判定可分态是否在边界上的判据。一些简单的几何解释纠缠的概念为基础，并随后提出。
2001-03-05 quant-ph
Negativity and strong monogamy of multi-party quantum entanglement beyond qubits
我们提出凸顶扩展负性平方（SCREN）作为刻画多方量子纠缠强一夫一妻制的有力候选。我们首先利用SCREN给出了一个多方纠缠的强一夫一妻不等式，并证明了基于纠缠的多量子比特强一夫一妻不等式可以用SCREN进行改写。我们进一步证明了SCREN强一夫一妻制不等式对于在高维量子系统而不是量子比特中违反基于纠缠的强一夫一妻制不等式的反例仍然成立。我们还解析地证明了SCREN强一夫一妻不等式对一大类多量子态、多量子态广义W类态和真空的叠加是成立的。因此，SCREN是一个很好的替代，即使在多量子系统的纠缠强一夫一妻制的特点。
2015-08-31 quant-ph
Radial Convex Geometry of Quantum States and Its Relation to Best Separable Approximation
该研究从量子态凸几何出发，定义了几何纠缠空间量与相对纠缠度，将其应用于最佳可分近似（BSA），推导得到相关界并明确两量子比特态BSA纠缠分量的性质，为BSA等提供了几何描述。
2026-08-21 quant-ph
On the convex cones arising from classifications of partial entanglement in the three qubit system
为了对多体态的部分纠缠进行分类，很自然地要考虑从部分可分态得到的基本凸锥关于系统划分的凸包、交和差。在本文中，我们考虑凸锥组成的X形的三个量子比特状态，以这种方式产生。X形态的类别包括重要的类别，如Greenberger-Horne-Zeilinger对角态。我们发现这些凸锥的所有极端射线表现出相应的部分可分状态。我们还给出了这些锥的特征，这些锥在一般三量子比特态的对角和反对角项方面产生了必要的准则。
2019-11-14 quant-ph
A Decomposition of Separable Werner States
我们推导出一个积分凸组合的产品状态的范围内可分离的维尔纳状态。我们的方法包括扩大广受欢迎的局部密度算子的维格纳算子。对于维度d=2，我们的分解对整个可分离的Werner态范围都有效，而对于d>2，它对可分离的Werner态的子集有效。我们用显式例子d=2和d=3来说明一般方法。
2007-03-26 quant-ph
Investigating controlled teleportation capability of quantum states with respect to $k$-separability
研究将两方标准传态保真度阈值分析扩展至多方受控传态场景，给出了 $N$-qudit $k$-可分态在受控传态中不能超过的阈值，并证明真正多体纠缠非高传态能力的必要前提。
2024-06-04 quant-ph
Parameterizing Qudit States
在任何时候都具有有限数量状态的量子系统是核物理和基本粒子物理以及凝聚态物理中许多物理模型的主要元素。然而，今天，由于量子技术发展领域的实际需求，出现了一整套新的任务，以提高我们对有限维量子系统结构的理解。在这篇文章中，我们将集中在这样的研究的一个方面有关的问题的显式参数化的状态空间的$N$水平的量子系统。更确切地说，我们将讨论$N$ -级状态空间$\mathfrak{P}_N$的酉$SU(N)$ -不变对应物的实际描述问题，即，酉轨道空间$\mathfrak{P}_N/SU(N)$。它将被证明是众所周知的方法的多项式不变理论和凸几何的组合提供了有用的参数化元素的$\mathfrak{P}_N/SU(N)$。为了说明一般情况，将给出用于低级系统的$\mathfrak{P}_N/SU(N)$的详细描述：量子位$(N=2)\,,$ quitrit $(N=3)\,,$ quatrit $(N=4)\,$ -。
2021-08-27 math-ph math.MP quant-ph
Density Matrix Diagonal-Block Lovas-Andai-type singular-value ratios for qubit-qudit separability/PPT probability analyses
在2017年Lovas和Andai的分析中，正式建立了由$\frac{29}{64}$的Slater为两个rebit密度矩阵的9维凸集所证明的希尔伯特-施密特可分性概率，其中一个重要变量是$D_2^{\frac{1}{2}} D_1^{-\frac{1}{2}}$的两个奇异值（$σ_1 \geq σ_2 \geq 0$）之比（$\varepsilon =\frac{σ_2}{σ_1}$）。其中，$D_1$和$D_2$是$4 \times 4$二重位密度矩阵$ρ$的对角$2 \times 2$块。在Lovas-Andai“可分性函数”（$\tildeχ_d(\varepsilon)$）框架内工作，Slater能够验证$\frac{8}{33}$和$\frac{26}{323}$的希尔伯特-施密特可分性概率的进一步结构，用于15维和26维两量子比特和两四分之一比特密度矩阵的凸集。在这里，我们研究了$V=D_2^{\frac{1}{2}} D_1^{-\frac{1}{2}}$的三个奇异值比的行为，其中$D_1$和$D_2$是关于希尔伯特-施密特测度随机生成的$6 \times 6$ rebit-retrit和qubit-qutrit密度矩阵的$3 \times 3$对角块。此外，我们开始采用$8 \times 8$密度矩阵的并行研究。这种分析的动机是这些奇异值在适当地扩展$\tilde…
2021-06-30 math-ph math.MP math.OA
