Gaussian entanglement witness and refined Werner-Wolf criterion for continuous variables
利用匹配量子纠缠见证子研究了连续变量态的可分准则。见证可以写成一个恒等算子减去一个高斯算子。证人的优化，然后转化为一个高斯核积分方程的特征值问题。它不仅适用于对称高斯量子态，而且适用于光子加或减对称高斯态而得到的非高斯态。基于Fock空间的数值计算，我们得到了更一般的双模态的纠缠见证。对双模态给出了一个必要的可分性判据，并证明了该判据对双模压缩热态及相应的双模非高斯态也是充分必要的。我们还将基于证人的准则与Werner-Wolf准则联系起来，并对Werner-Wolf准则进行了改进。
2022-09-19 quant-ph
Concurrence-based entanglement measure for Werner States
我们用纠缠度和纠缠度给出了任意维Werner态纠缠度量的显式表达式。我们证明了对Werner态的联合密度矩阵的最优系综分解可以同时达到最小的平均并发度和纠缠度。此外，同样的分解也实现了Werner态的纠缠形成。
2007-02-02 quant-ph
Local-hidden-state models for T-states using finite shared randomness
利用有限共享随机性研究局域模型起源于对经典模拟复合量子系统纠缠代价的考虑。我们明确地构建两个家庭的本地隐藏状态（LHS）模型的T-状态，通过映射的问题到维尔纳状态。随着各向异性的增加，共享随机性随着纠缠度的不断减小，可以在Werner态的最经济模型中观察到。构造了可分态的可分边界，证明了由Werner态的可分边界可以生成T态的可分边界，且代价为2个经典比特。
2019-09-03 quant-ph
Quantum Entanglement Phase Transition in Werner State
为了解决量子态复杂性量化问题，提出了计算力学复杂性测度的一种扩展.通过一些简单的修改，该方法适用于qudits的任何$n-$部分状态。一个沃纳状态被认为是测试这种方法。结果表明，它经历了一个相变之间的纠缠和可分离的版本。另外，研究结果还表明了量子态复杂性鲁棒性的提高和纠缠之间的相互作用.最后，仅通过符号动力学统计分析，所提出的方法能够区分可分离和纠缠的动力学结构差异。
2011-10-27 nlin.CD physics.comp-ph quant-ph
Geometric criterion for separability based on local measurement
基于局域测量，提出了纠缠的几何理解。借助于欧几里德几何框架下密度矩阵的一般结构，我们首先说明了我们对二分Werner态的方法。证明了可分态满足纠缠态不满足的几何约束。导出了任意维多方Werner态的可分性判据。这种方法可以用来确定一般密度矩阵的任何二分性的可分性，并自然地导致一个可计算的措施的纠缠多方纯态。已知在归一化恒等式的一定距离内的所有密度矩阵是可分的。该距离是针对$n$ qudit的一般设置来确定的，每个维度为$d$。
2017-02-09 quant-ph
Best separable approximation with semi-definite programming method
目前的方法获得最佳的Lewenestein-Sanpera分解的混合状态是很难处理的分析。我们利用半定规划给出了最优Lewenstein-Sanpera分解的一个简单的解析表达式。特别地，我们得到了Bell可分解态、等共点态、Wootters基中的一般双比特态、$2\otimes 3$ Bell可分解态、$d\otimes d$ Werner态和各向同性态、单参数$3\otimes 3$态以及多体各向同性态的最优Lewenstein-Sanpera分解.
2006-06-08 quant-ph
On validity of the original Bell inequality for the Werner nonseparable state
在quant-ph/0406139中，我们在一个非常一般的设置中引入了一类新的量子态，密度源算符态，满足任何经典的CHSH-形式的不等式，并证明了任何可分离的状态属于这一类。本文证明了Werner不可分态也属于密度源算符态。此外，对于任何维数d>2，维尔纳态是这类的一个子类，其中每个密度源算符态也满足原始贝尔不等式的完美相关形式，而不管贝尔完美相关限制是否满足。维尔纳态的后一个先前未知的性质可以通过实验验证。
2004-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Bohmian trajectories for bipartite entangled states
我们推导出有限温度下由耗散非相互作用谐振子组成的任意二体系统的Bohm轨线。作为结果的一个应用，我们计算了广义Werner态描述的粒子的Bohmian轨迹，并比较了可分态和纠缠态的轨迹。我们表明，纠缠态的轨迹与可分离态的轨迹相比，出现了质的差异。
2012-04-27 quant-ph
On separable decompositions of quantum states with strong positive partial transposes
我们分析了一类正的部分转置状态（PPT），使其部分转置的正性是公认的相对于规范因式分解的原始密度算子（Cholesky块分解）。我们称这种PPT状态为强PPT状态（SPPT）。与PPT相反，该属性是基依赖的。结果表明，存在一个适当的子集的SPPT状态是可分离的，并提供一个可分离的分解这些状态。
2013-02-05 quant-ph
Uncertainty relation and inseparability criterion
在守恒量的背景下研究了Peres-Horodecki正部分转置（PPT）准则，得到了一个仅依赖于子系统维数的复合二分系统的不可分性条件，从而得到了两量子比特系统的双线性纠缠见证.利用广义Schrodinger-Robertson测不准关系，采用适当的算符，导出了一个可分性不等式，证明了它比双线性纠缠见证算符更强.在混合密度矩阵的情况下，它等同地区分了可分离和不可分离的Werner态。
2016-08-03 quant-ph
Three qubit separable states of length ten with unique decompositions
我们构造了长度为10的三个量子比特可分态的单参数族，它严格大于8维。这些态位于所有可分态的凸集的边界上，但它们位于所有具有正部分转置的态的凸集的内部。它们也以一种独特的方式被分解为十个纯乘积态的凸和。
2018-07-17 quant-ph
Separable State Decompositions for a Class of Mixed States
我们研究了某些量子态，PPT准则是充分和必要的可分性。提出了一类$n\times n$二分混合态，并导出了这类混合态的PPT条件。显式地构造了这些态的可分纯态分解。
2013-07-23 quant-ph
Separable Decompositions of Bipartite Mixed States
我们提出了一个实用的方案，用于将二分混合态分解为局部密度矩阵的直积之和，使用Li和Qiao（Sci. 8：1442，2018）。该方案首先将表征两体纠缠的关联矩阵分解为两个由局域态的Bloch矢量组成的矩阵。然后证明了Bloch向量的对称性与相关矩阵的对称性是一致的，并且局部Bloch向量的大小是相关矩阵的下界.具体的例子，为说明二分混合状态的可分离分解。
2018-03-29 quant-ph
Quantum separability, time reversal and canonical decompositions
我们提出了一个基于物理原理的量子可分性的解释：局域时间反演。它立即导致了一个简单的表征可分离的量子态，再现结果已知持有的二元复合系统，从而是完整的低维。然后，我们描述了一个建设性的算法，找到规范分解的可分离和不可分离的混合状态的尺寸2x2和2x3。
1997-07-21 quant-ph
Separable approximation for mixed states of composite quantum systems
我们描述了一种纯代数方法，用于找到复合2x2量子系统的混合态的最佳可分离近似，该方法包括将状态分解为混合可分离部分和纯纠缠部分的线性组合。我们证明，在一般情况下，在分解的纯部分的重量等于并发的状态。
2001-07-23 quant-ph
Supporting hyperplanes for Schmidt numbers and Schmidt number witnesses
该研究针对施密特数不超过k的两体态紧凸集与作为施密特数见证的k-块正矩阵紧凸集，推导了穿过最大混态的单参数族垂直支撑超平面的等价判定条件，并以Werner态、各向同性态为例验证，还给出了可分Werner态的乘积态简单分解。
2025-09-04 quant-ph
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在测量纯态的纠缠的标准几何方法中，使用$\sin^2θ$，其中$θ$是状态与归一化量子比特状态的乘积的最接近的可分离状态之间的角度。我们认为在这里的一个概括，这一概念的可分离的国家组成的产品的非规范化状态的不同尺寸。在这样做时，发现纠缠度量$\sin^2θ$具有作为状态到最近的可分离状态之间的距离的解释。我们还发现，最接近的可分状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态矢量中产生的约化密度矩阵的本征向量和本征值。
2007-09-09 quant-ph
Optimal Decompositions of Barely Separable States
研究了两族二分混合量子态，证明了实现形成纠缠的最佳分解系综的成员数大于混合态的秩.我们发现的例子，在这个最佳合奏的状态的数量可以大于一个任意大的因素的排名。在一种情况下，证明依赖于混合态的部分转置具有零本征值的事实;在另一种情况下，结果来自乘积基的性质，这些性质只能通过嵌入更大的希尔伯特空间来完成。
1999-09-23 quant-ph
Separable decompositions of 2xn states with operator Schmidt rank three
School of Computer and Communication Sciences - EPFL（洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院）
本文证明算子Schmidt秩为三的2×n二分态可分解为rank(ρ)个纯乘积态或至多n+1个混合乘积态，后者紧致，并提供构造性方法，推广了已有结果。
2026-10-01 quant-ph
Pure entangled states probed by multipartite Bell experiments
对Werner和Wolf提出的所有（n，2，2）Bell算子（在数量上为$2^{2^n}$，$n \ge 2$）进行谱分解.它的影响贝尔运营商的纠缠探针的表征被详细考虑。
2006-09-28 quant-ph
Separable approximations of density matrices of composite quantum systems
本文研究了任意维MxN的二分量子系统A和B的态ρ的最佳可分近似（分解）。Lewenstein和A. Sanpera，Phys. Rev. Lett. 80，2261（1998）]。这样的近似允许以最佳的方式将任何密度算符表示为可分离态和某种形式的纠缠态的总和。对于两个量子比特系统（M=N=2），最佳可分近似具有可分态和投影到纯纠缠态的混合形式。给出了最佳可分近似下纯态不是最大纠缠态的必要条件。我们证明了在任意维的最佳可分近似下，纠缠态的权重提供了一个很好的纠缠度量。我们证明了在一般情况下，任意M和N的最佳可分近似对应于一个混合的可分和纠缠态都是唯一的。我们还开发了一个理论的最佳可分离近似的状态与正部分转置（PPT状态）。这种近似允许将具有正部分转置的任何密度算子分解为可分离状态和纠缠PPT状态的总和。我们讨论的过程中建设这样的分解。
2000-11-21 quant-ph
Finding decompositions of a class of separable states
根据定义，可分离状态具有形式\sum A_i \otimes B_i，其中对于每个i，0 \leq A_i，B_i。本文考虑允许有B_1，...，B_2，...，B_p具有独立的图像。我们给出了这类态的一个简单的内禀特征，并从这类态的一个密度矩阵出发，描述了一个求这种分解的过程，其中B_1，.，B_p具有独立的图像，而A_1，.，A_p与单位迹不同。这样的分解是唯一的，我们将其与可分离状态集的面部结构联系起来。这种可分离状态的一个特殊子类是那些矩阵的秩与一个边缘秩匹配的状态。这种状态已经出现在以前的可分性研究中（例如，已知它们是PPT条件等价于可分性的类）。所研究的状态还包括一类对应于（在Choi-Jamiovskowski同构下）Holevo称为量子经典和经典量子的量子信道。
2012-02-16 math.OA quant-ph
Evaluation of relative entropy of entanglement and derivation of optimal Lewenstein-Sanpera decomposition of Bell decomposable states via convex optimization
利用半定规划方法给出了Bell可分解态的最优Lewenstein-Sanpera分解的解析表达式。利用Karush-Kuhn-Tucker最优化方法，计算了Bell可分解态的最小纠缠相对熵，结果表明：位于可分Bell可分解态凸集边界的同一可分Bell可分解态，既优化了Lewenstein-Sanpera分解，又优化了纠缠的相对熵. { \bf关键词：纠缠的最小相对熵，半定规划，凸优化，Lewenstein-Sanpera分解，Bell可分解态。{ \bf PAC索引：03.65.Ud}
2006-08-29 quant-ph
Optimal Lewenstein-Sanpera Decomposition for some Biparatite Systems
结果表明，对于给定的二分密度矩阵，通过在可分纠缠边界上选择合适的可分集（而不是乘积集），可以通过优化一般纠缠密度矩阵得到最优的Lewenstein-Sanpera（L-S）分解.在此基础上，得到了$2\otimes 2$和$2\otimes 3$ Bell可分解态、Wootters基下的一般双比特态、等并发可分解态、BD态通过单参数和三参数局域操作和经典通信（LOCC）得到的态、$d\otimes d$ Werner态和各向同性态以及一个单参数$3\otimes 3$态的最优L-S分解.我们还得到了多体各向同性态的最优分解。它表明，在所有的$2\otimes 2$系统考虑在这里的平均并发分解等于并发。我们还证明了对于某些$2\otimes 3$ Bell可分解态，其分解的平均并发度等于最近在[Buchitner et al，quant-ph/0302144]中提出的态并发度的下界，从而得到了这些态并发度的精确表达式.对于$d\otimes d$各向同性态，当分解为可分纯态和纠缠纯态时，分解的平均I-并发度等于态的I-并发度.关键词：量子纠缠，最优Lewenstein-Sanpera分解，并发，Bell可分解态，LOCC} PACS索引：03.65.Ud
2003-04-02 quant-ph
Decomposition of symmetric separable states and ground state energy of bosonic systems
我们证明了每个对称可分态都可以凸分解为对称纯积态。虽然结果本身并不新鲜，但这里我们重点关注凸几何。我们讨论的范围内的数值分解和无限玻色系统的基态问题。
2021-05-02 math-ph math.FA math.MP
Husimi coordinates of multipartite separable states
提出了有限维希尔伯特空间中多体可分态的参数化方法。证明了零迹算子集与可分密度算子集的内部是一个同构。该结果适用于状态空间的任何张量积分解。利用算子序列的有界性建立了密度算子可分性的一个解析判据。
2010-04-25 quant-ph
Decomposition of completely symmetric states states
本文考虑了多体系统中的一类量子态，即超对称态。我们调查的问题，他们是否承认对称可分分解，即，该分解中的每一项都是超对称纯积态$|x,x\rangle\langle x,x|$，称为S-可分的。我们猜想任何超对称态都是S-可分的，并证明了当秩小于或等于3或$N$时，这个猜想成立.此外，我们还提出了另一个较弱的猜想，即任何可分的超对称态都是S-可分的。当秩小于或等于$4$或$N+1$时，证明了该方法的正确性。我们还提出了一个数值算法，这是能够检测S-可分性。此外，我们还分析了该算法的收敛性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-01-19 math.OC quant-ph
Smallest state spaces for which bipartite entangled quantum states are separable
根据通常的定义，纠缠态不能用局域密度算符的乘积来分解。如果我们放松局域密度算符为正的要求，那么纠缠量子态可以根据更一般的单系统算符集合进行可分离的分解。这种形式的可分性可以用来构建经典的模型和模拟方法时，只有有限的测量集可用。考虑到这样的动机，我们问什么是最小的这样的本地运营商，使一个纯粹的二分纠缠量子态成为可分离的？我们发现，在最大纠缠态的情况下，有许多不等价的解决方案，包括例如在离散维格纳函数的研究中出现的相点算子的集合。因此，我们提供了一种新的方式来解释这些运营商，更一般地说，提供了另一种方法来构建本地隐藏变量模型下的量子测量子集的纠缠量子态。
2015-05-14 quant-ph
Witness of mixed separable states useful for entanglement creation
绝对可分态是所有可分态集合中的一个特殊子集，因为它们在任何整体幺正变换下都是可分的，不像其他可分态。在这项工作中，我们考虑了绝对可分的二分态的集合，并证明了它是凸的，在任何任意维希尔伯特空间中是紧的。通过一个通用的方法，建设合适的厄米特运营商，我们证明了完整的分离公理，以确定任何可分离的状态，不是绝对可分离的。我们证明了这样的证人运营商在不同的qudit系统的行动。提供了混合可分系统的例子，指出了使用量子门的纠缠创造的证人的效用。根据自旋算符或光子偏振分解见证子有助于量子比特态的可测量性。
2014-01-21 quant-ph
Constructing separable states in infinite-dimensional systems by operator matrices
利用算子矩阵的Cholesky分解，在无限维二分系统中引入了一类状态--半超强部分正转置（semi-super strong positive partial translocation，SSPPT）态，并证明了每一个SSPPT态都是可分的.这给出了构造可分离态的方法，并且推广了[Phys.Rev.A \textbf{77}，022113（2008），J.Phys.A：Math. Theor. 45 505303（2012）]。当其中一个子系统是量子比特系统时，该判据特别便于应用。
2016-12-04 quant-ph
Detecting quantum correlations in separable systems
复合量子系统和可分量子系统中的量子关联都具有非零量子不和谐的特征。我们证明了量子不和谐的厄米见证算子存在的充分必要条件，绕过了所有经典状态的集合的非凸性问题。我们提出了一个例子，线性证人可以检测量子相关性在大类的可分离的二分系统。如图所示，根据少量局部可测量的算子分解见证，为实验检测纠缠之外的量子关联铺平了道路。
2012-12-27 quant-ph
Unique decompositions, faces, and automorphisms of separable states
设S_k是B（C^m \otimes C^n）上的可分状态集，允许表示为k个或更少的纯乘积状态的凸组合。当m>1，n> 1，k \le max（m，n）时，我们证明了S_k中存在一个子集V_k，使得V_k在S_k中是稠密的和开的，并且V_k中的每一个态都有唯一的分解为纯乘积态的凸组合，并且我们描述了包含V_k的可分态集合的所有可能的凸分解.在这两种情况下，我们描述的空间的可分状态，这在第一种情况下是单纯形，并在第二种情况下是直接的凸和面是同构的状态空间的全矩阵代数的相关面。作为这些结果的应用，我们刻画了B（C^m times C^n）的可分状态凸集的所有仿射自同构和状态空间的所有自同构.保持纠缠和可分离性。
2009-09-17 math.OA math.PR quant-ph
Multi-partite separable states with unique decompositions and construction of three qubit entanglement with positive partial transpose
我们调查的条件有限集的多部产品向量的可分离状态与相应的产品状态有唯一的分解，并表明，这是真实的，在大多数情况下，如果产品向量的数量是足够小的。在三个量子比特的情况下，一般的五维空间产生由所有可分状态组成的凸集的面，这些面与具有六个顶点的五维单形仿射同构。作为一个副产品，我们构造了三个量子比特纠缠的PPT边态的秩四明确的公式。这包括那些不能从不可扩展的产品基础上构建的缠结。
2014-02-24 math-ph math.MP math.OA
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在标准几何方法中，纯态的纠缠是$\sin^2θ$，其中$θ$是纠缠态与归一化量子比特态的乘积的最接近的可分离态之间的角度。我们在这里考虑一个概括的概念，考虑可分离的国家，包括产品的非正常化状态的不同尺寸。目标纠缠态和最近的非归一化产物态之间的距离可以解释为目标态纠缠的度量。最接近的产品状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态向量中产生的约化密度矩阵的特征向量和特征值。对于目标状态具有很大对称度的几种情况，我们解析地求解方程组，并特别关注量子位数很大的极限。
2010-03-24 quant-ph
Separable states with unique decompositions
我们寻找所有可分态构成的凸集上仿射同构于单形的面，得到具有唯一分解的可分态。在二维情况下，我们发现在适当的线性独立性假设下，六个乘积向量在一个五维空间上产生一个与五维六顶点单形同构的面。如果六个乘积向量的部分共轭也跨越一个5维空间，那么这个面内接于PPT状态的面，PPT状态的边界共享5-单形边界上的15个3-单形。其余的边界点由四阶PPT纠缠边缘态组成。我们还表明，每一个边缘状态的秩四出现在这种方式。如果上述六个乘积向量的部分共轭跨越一个6维空间，那么我们有一个同构于5-单形的面，其内部由具有唯一分解的可分状态组成，但具有非对称秩。我们还构造了一个同构于9-单形的面。作为应用，我们回答了文献\cite{chen_dj_semialg,chen_dj_ext_PPT}中的问题，并构造了（9，5）型的$3\ot 3$ PPT态.对于具有$d\ge 3$的量子位量子点情形，我们还表明，在大多数情况下，$(d+1)$维子空间产生同构于$d$ -单形的面。
2013-07-11 math.OA quant-ph
Degree of separability of bipartite quantum states
研究了二分量子态的最优凸分解问题，其中可分部分的权最大。这个权重自然与状态的可分性程度相一致。在最近的一项工作中，使用半定规划解决了双量子比特状态的问题。在本文中，我们描述了一个程序，以获得最佳的分解的任何有限维的二分态通过序列的半定松弛。由此得到的分解序列收敛到最佳的。这提供了，第一次，一个系统的方法来确定所谓的最佳Lewenstein-Sanpera分解的任何二分态。数值结果说明了这一过程，并讨论了秩为2的特殊情况。
2010-05-20 quant-ph
Upper bound for SL-invariant entanglement measures of mixed states
提出了一个算法，用于处理满秩密度矩阵，当来自一个低秩的方法来计算凸屋顶。这是为了计算任何多项式SL不变多体纠缠测度E的上界。本文以计算二阶密度矩阵凸屋顶的方法为例，说明了该算法的工作原理。它迭代地考虑将密度矩阵分解为两个状态，利用秩2情况下的知识。因此，该算法是准精确的，就两个秩的情况而言，它也给出了提示，它应该包括更多的状态在密度矩阵的分解。集中在threetangle，我显示的结果的算法给出了两个状态，其中之一是$GHZ$-维尔纳状态，其中确切的凸屋顶是已知的。它高估了状态中的三个角，从而洞察到$GHZ$-Werner状态的最佳分解。作为原理的证明，我在横向量子伊辛模型上运行了三角的算法。我给定性和定量的参数，为什么凸屋顶应该接近上限发现这里。
2016-09-02 cond-mat.str-el quant-ph
Checking the optimality of entanglement witnesses: an application to structural physical approximations
在2008年，最佳纠缠见证者的结构物理近似是可分离态（通常是未归一化的）的猜想被提出。为了证明这一点，在[K。C.哈和S。H. Kye，Separable states with unique decompositions，arXiv：1210.1088v3]，Ha和Kye提出了一种可分解的纠缠见证，其SPA是纠缠的，并论证了它是最优的.本文是在对后一工作[R. Augusiak等人，评论“具有独特分解的可分离态”，arXiv：1304.2040v1]，我们表明，无论是分析和数值，这种纠缠见证不是最佳的，因此它不是一个反例的猜想。为此，我们利用一种方法来检查纠缠证人的最优性已经在[M。Lewenstein等人，A 62，052310（2000）]，然而，迄今为止在文献中几乎没有利用。
2014-05-26 quant-ph
Separability discrimination and decomposition of $m$-partite quantum mixed states
混合态的可分性检测问题是量子信息理论中的基本问题之一。近20年来，几乎所有的方法都是基于纠缠的充分或必要条件。然而，在本文中，我们只需要一个算法来解决这个问题。提出了一种张量优化方法来检验一个$m$ -partite量子混合态是否可分，如果可分，则给出它的一个分解。首先将混合态的可分性判别问题转化为厄米张量的厄米正分解问题。然后，利用$E$ -截断$K$ -矩方法，得到了判别可分性的优化模型。利用半定松弛方法，得到了一类半定松弛优化模型，并提出了一种检测混合态可分性的$E$ -截断$K$ -矩和半定松弛（ETKM-SDR）算法.该算法也可用于可分离混合态的对称和非对称分解。通过数值例子，我们发现并不是所有的对称可分态都有对称分解。该算法可用于研究混合态的性质。
2019-12-19 math.OC quant-ph
Separability of Multi-Partite Quantum States
本文给出了任意密度矩阵到厄米特算子的直接张量分解。在此基础上，我们研究了混合态可分的条件，并将可分性指标推广到多体态，证明了密度算子可分的充要条件是可分性指标非负。然后，我们推导出两个界限的可分离指标的张量和项的因子算子的频谱。
2008-07-31 math-ph math.MP quant-ph
Barycentric decomposition for quantum instruments
University of Turku（图尔库大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出了一种量子仪器的重心分解方法，扩展了已知的量子测量分解结果，并证明了有限维希尔伯特空间间的仪器可仅用有限结果仪器表示。
2023-07-17 math-ph math.MP quant-ph
Geometry for separable states and construction of entangled states with positive partial transposes
我们构造了所有$2\otimes 4$二分可分态的凸集的面，它们与具有十个端点的单形$Δ_{9}$仿射同构.这些面的每个内部点都是一个可分离的状态，它具有唯一的分解为10个乘积状态，即使状态的秩和它的部分转置分别是5和7。我们还注意到，数字10大于$2\times 4$，以反驳关于量子位-量子点可分态长度的猜想。这个面内接于所有PPT状态的凸集的对应面中，使得$Δ_{9}$的子单形$Δ_k$共享边界当且仅当$k\le 5$。这使我们能够找到一个大类的$2\otimes 4$ PPT纠缠边态的秩为五。
2013-07-04 math.OA quant-ph
The Canonical Forms of Matrix Product States in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
本文证明了可分无穷维Hilbert空间张量积中的任意元素可表示为可能具有无穷键维的矩阵乘积态，其构造基于紧算子奇异值分解，并给出了耦合谐振子链本征态的MPS表示示例。
2025-08-11 math-ph math.MP quant-ph
