纠缠的几何度量与Schmidt分解

两量子比特联合么正操作的算符纠缠：施密特数方法

Operator entanglement of two-qubit joint unitary operations revisited: Schmidt number approach

重新讨论了两量子比特联合么正操作的算符纠缠。Schmidt数是两量子比特么正操作的一个重要属性，可能与么正算符的纠缠度有关。我们发现两量子比特幺正算符的纠缠度可以通过幺正算符的施密特数进行分类。阐明了算符纠缠度与幺正算符参数之间的精确关系。

Schmidt系数与纠缠的关系

On the relation between Schmidt coefficients and entanglement

我们考虑了由Hilbert-Schmidt标积诱导的二分密度算符的Schmidt分解，研究了Schmidt系数与纠缠的关系。首先，我们定义了二分态的Schmidt等价类。每个类由所有的密度算子（在一个给定的二分希尔伯特空间）共享相同的施密特系数集。接下来，我们回顾施密特系数所发挥的作用，相对于被称为“重新排列”或“可计算的交叉规范”标准的可分性标准，特别是，我们强调的事实是，这个标准只依赖于施密特等价类的状态。然后，相关性-关于纠缠的表征-的“对称多项式”中的施密特系数和一个新的家庭的可分性标准，推广的重新排列标准进行了讨论。提出了各种有趣的开放问题。

量子系统中的施密特信息与纠缠

Schmidt information and entanglement in quantum systems

利用Schmidt分解方法研究了量子态的纠缠。提出了施密特信息的概念，它描述了测量EPR态的两个观测器之间相关性的非随机性。在两个重要的特殊情况下-有限数量的施密特模式具有相等的概率和高斯相关性-施密特信息等于香农信息。提出了两个变量相关性的一个普适测度。它基于Schmidt数，推广了经典的Pearson相关系数。结果表明，所得到的解析模型可用于检验施密特模提取的数值算法。施密特信息的热力学解释。它描述了微系统与环境的纠缠度和关联度

纠缠测度与希尔伯特-施密特距离

Entanglement measures and the Hilbert-Schmidt distance

为了构造基于两个态之间的“距离”的纠缠度量，理想的性质之一是在每个完全正的保迹映射下“距离”不增加.与最近的一个主张相反，这封信表明希尔伯特-施密特距离不具有这种性质。

纯非高斯三体态中的纠缠分布：施密特分解方法

Entanglement distribution in pure non-Gaussian tripartite states: a Schmidt decomposition approach

本文利用施密特分解方法研究三个耦合量子谐振子中纠缠在不同二分划分间的分布，揭示施密特系数随相互作用强度的演化规律，为网络化量子系统中的多体纠缠及多节点量子信息处理提供基础理解。

Schmidt关联态纠缠的相对熵与蒸馏

The relative entropy of entanglement of Schmidt correlated states and distillation

我们证明了混合态$ρ=\sum_{mn}a_{mn}|m> < n|$可以由纯态$\{p_{k}, |ϕ_{k} > \}$的系综实现，其中$|ϕ_{k}>=\sum_{m}\sqrt{a_{mm}}e^{iθ_{m}^{k}}|m>$。利用这种形式，我们讨论了Schmidt关联态纠缠的相对熵.此外，我们还计算了一类混合态的纠缠度。

高阶Schmidt分解

Higher order Schmidt decompositions

给出了具有两个以上子空间的广义Schmidt分解存在的充要条件。

Schmidt数作为一种普遍的纠缠度量

The Schmidt number as a universal entanglement measure

定义了一类局域可逆操作，并证明了这种操作下纠缠的不变性。为了量化纠缠，定义了泛纠缠测度，它在局域可逆变换下是不变的。他们在非常普遍的意义上量化了纠缠。结果表明，施密特数是一个普遍的纠缠度量，这是最重要的一般纠缠量。对于特定的应用，我们定义了伪测度来量化量子任务中有用的纠缠。纠缠量化进一步指定的操作措施，其中包括通过给定的实验设置可访问的可观测量。

The Hilbert-Schmidt norm as a measure of entanglement in spin-1/2 Heisenberg chain: generalized Bell inequality and distance between states

In this letter, we show that the measure of entanglement using the generalized Bell inequality and the distance between states coincide when we use the Hilbert-Schmidt norm. Our conclusions apply to the spin-1/2 Heisenberg chains with interaction between the first neighbors.

非共线双光子角波函数的Schmidt分解

Schmidt decomposition for non-collinear biphoton angular wave functions

用解析方法得到了非共线双光子角波函数的施密特模。实验实现的程序描述了它们的分离。利用Schmidt分解的参数来评价双光子的角纠缠度。

Schmidt数见证与束缚纠缠

Schmidt number witnesses and bound entanglement

混合态的Schmidt数表征了构造混合态所需纯态的最小Schmidt秩.通过构造一个Schmidt数见证来研究任意混合态的Schmidt数，给出了这类见证的一个标准形式，并给出了构造性的优化方法.最后，我们给出了强有力的证据，证明了在两个量子系统中，所有具有正部分转置的束缚纠缠态的施密特数都是2。

一类具有广义Schmidt分解的多体纯态之间纠缠变换的条件

Conditions for entanglement transformation between a class of multipartite pure states with generalized Schmidt decompositions

本文将Nielsen关于二体纯态可转换性的Marjoization判据[Phys.Rev.Lett \textbf{83}，436（1999）]推广到一类具有广义Schmidt分解的多体纯态。

用Schmidt测度量化多粒子纠缠

The Schmidt Measure as a Tool for Quantifying Multi-Particle Entanglement

提出了一种量子纠缠的度量方法，该方法能够量化多体量子系统的纠缠度。这种措施，这是基于一个推广的施密特秩的纯状态，定义在全状态空间，并被证明是一个纠缠单调，也就是说，它不能增加下的本地量子操作与经典通信和混合。对于一大类混合态，这种纠缠度可以精确计算，并提供了一个详细的分类。

利用多量子比特上的Schmidt投影实现纠缠蒸馏的实验研究

Experimental entanglement distillation using Schmidt projection on multiple qubits

纠缠蒸馏是从一对或多对纠缠的量子比特中提取具有更高纠缠度的更少数量的对的过程，这对于量子信息科学中的许多应用是必不可少的。施密特投影是一种独特的蒸馏方法，可以同时应用于两对以上的纠缠量子位，效率很高。我们通过将单光子双量子比特量子逻辑应用于部分超纠缠的四量子比特输入态来实现施密特投影协议。的过程的基本要素的特点，我们确认施密特投影的输出总是最大纠缠独立的输入纠缠质量和测量的蒸馏效率与理论预测一致。我们表明，我们的实现策略可以应用到其他量子系统，如被困原子和被困离子。

处理连续变量的纠缠：用离散正交函数集的Schmidt分解

Dealing with entanglement of continuous variables: Schmidt decomposition with discrete sets of orthogonal functions

提出了一种求连续变量二部系统Schmidt分解的方法。它近似的模式，以规定的精度由众所周知的正交函数。我们给出了一些控制误差的准则。我们说明的方法比较其结果与已经发表的双光子纠缠的分析。该协议非常好。

三阶非线性OPO：Schmidt模分解和三部纠缠

Third-order nonlinearity OPO: Schmidt Mode Decomposition And Tripartite Entanglement

研究了三阶非线性介质中基于四波混频增益的光参量振荡器（OPO）中光场的量子特性。尽管其他竞争的$χ^{(3)}$的影响，如相位调制，二分和三分纠缠被预测高于阈值。这些研究结果是相关的CMOS兼容的片上OPO的最新实现。

将Schmidt向量从纯态扩展到混合态以表征纠缠

Extending Schmidt vector from pure to mixed states for characterizing entanglement

本研究利用优超格结构将Schmidt向量从纯态扩展至混合两体态，证明其在LOCC下具有单调性且能表征可分与最大纠缠态，并据此引入了一族纠缠单调量。

三分系统Schmidt分解的存在性

Existence of the Schmidt decomposition for tripartite systems

对于任何二分量子系统，施密特分解允许我们用单和而不是双和来表示状态向量。在一定条件下证明了三分系统Schmidt分解的存在性。如果一个基（属于一个较小维数的Hilbert空间）与复合系统的状态的部分内积给出一个解纠缠基，则三分系统的Schmidt分解存在。在这种情况下，每个子系统的约化密度矩阵在施密特基中具有相等的谱。

无穷维Hilbert空间中Schmidt分解的注记

Note on Schmidt Decomposition in Infinite Dimensional Hilbert Spaces

这篇论文已被作者撤回。

三光子极化四石英：极化、纠缠和施密特分解

Three-photon polarization ququarts: polarization, entanglement and Schmidt decompositions

我们考虑三个光子的偏振态，每个光子在相同的给定光谱角模式。这种状态的一般形式是四个基本三光子偏振模式的叠加，被称为三光子偏振ququququarts。所有这些状态都可以被认为是由单光子和双光子部分组成的，它们可以相互纠缠。给出了三光子偏振四夸克态的纠缠度、偏振度、施密特分解和斯托克斯矢量，并对它们进行了讨论。

用于可行的保真度、纯度、希尔伯特-施密特距离和纠缠见证测量的装置

A device for feasible fidelity, purity, Hilbert-Schmidt distance and entanglement witness measurements

提出了一种通用的测量装置模型，该装置能够直接测量两个一般不相关混合态的保真度、重叠度、纯度和Hilbert-Schmidt距离等常用量子态特性。此外，对于两个关联的混合态，测量实现了Werner可分性判据的纠缠见证。为了确定这些可观测量，只需要估计一个参数-干扰的可见性。讨论了在腔QED、囚禁离子和电磁感应透明实验中的实现。

算符Schmidt分解与双量子比特门的几何边

Operator-Schmidt decomposition and the geometrical edges of two-qubit gates

非定域两量子比特量子门用正则分解或等效的算符施密特分解表示。前一种分解导致几何表示，使得所有的双量子比特门形成四面体，其中完美纠缠形成多面体。另一方面，从后面的分解可知，非局部门的施密特数可以是2或4。在这项工作中，后来的分解的一些方面进行了研究。它表明，两个门不同的局部操作具有相同的施密特系数集。利用几何方法，建立了施密特数2对应于受控酉门。此外，所有的四面体和多面体的边缘的特点是使用施密特强度，一个衡量运营商纠缠。发现四面体的一条边具有最大的施密特强度，这意味着该边的所有门都是最大纠缠的。

零误差纠缠代价是高度非加性的

The Zero-error Entanglement Cost is Highly Non-Additive

施密特数是一种纠缠度量，其对数量化了使用本地操作和经典通信（LOCC）生成给定量子态的零错误纠缠代价。然而，施密特数是一个众所周知的难以计算的量，它与其他纠缠度量的关系在很大程度上是未知的。在本文中，我们表明，施密特数是高度非乘法的意义上，任何整数$n$，存在的状态，其施密特数保持不变时，采取$n$副本的给定状态。这些状态也提供了一个罕见的情况下，正则化的零错误纠缠成本可以精确计算。然后，我们探讨的问题，增加施密特数的量子操作。我们描述了一类二分量子操作，保持施密特数的纯状态转换，但他们可以增加施密特数由任意大的数量时，产生混合状态。我们的结果是通过连接到资源理论的量子相干性和推广类的退相协变非相干操作（DIO）的二分设置。

部分纠缠破缺通道与部分纠缠湮灭通道的表征

On the characterization of partially entanglement breaking and annihilating channels

该文分析部分纠缠破缺通道，提出识别保施密特数非资源破缺通道的方案，引入部分纠缠湮灭通道，研究三类量子通道的关联，丰富了量子通道的表征理论。

实验Schmidt分解和纠缠检测

Experimental Schmidt Decomposition and Entanglement Detection

介绍了一种用尽可能少的测量来检测未知量子态的量子纠缠的实验方法。该方法既不需要状态的先验知识，也不需要观测器之间共享参考系。该方案从本地测量开始，可能辅以适当的滤波，这可以被视为校准。相干相关测量使得能够检测状态的纠缠。我们利用的事实是，校准阶段基本上建立了纯态的施密特分解。或者，我们开发一个决策树，揭示纠缠在几个步骤。这些方法都说明和实验验证了各种两量子比特纠缠态。

与Hadamard矩阵相关的弱Schmidt分解和广义Bell基

Weak Schmidt decomposition and generalized Bell basis related to Hadamard matrices

我们研究了量子纠缠理论中的一些量的数学结构和关系，如可分性、弱Schmidt分解、Hadamard矩阵等。利用弱Schmidt分解，给出了一种识别Schmidt关联态的可操作方法。我们证明了一个混合态是施密特相关的当且仅当它的谱分解由一组纯本征态组成，这些本征态可以在弱施密特分解中同时对角化，即允许复值对角项。对于这样的状态，可分性被降低到由与本征态相关联的对角项组成的向量的正交性条件，这令人惊讶地与所谓的复Hadamard矩阵有关。利用Hadamard矩阵，我们给出了一类广义极大纠缠Bell基.

Hilbert-Schmidt distance and entanglement witnessing

Gilbert proposed an algorithm for bounding the distance between a given point and a convex set. In this article we apply the Gilbert's algorithm to get an upper bound on the Hilbert-Schmidt distance between a given state and the set of separable states. While Hilbert Schmidt Distance does not form a proper entanglement measure, it can nevertheless be useful for witnessing entanglement. We provide here a few methods based on the Gilbert's algorithm that can reliably qualify a given state as strongly entangled or practically separable, while being computationally efficient. The method also outpu…

Schmidt数鲁棒性作为Buscemi非局域性中高维纠缠的统一量化指标

Schmidt-number robustness as a unified quantifier of high dimensional entanglement in Buscemi nonlocality

本文通过Schmidt数鲁棒性统一量化高维纠缠，揭示了不同Buscemi型操作对象间的资源关系。

在算子空间中利用Schmidt分解分析量子纠缠

Analyzing quantum entanglement with the Schmidt decomposition in operator space

提出基于可观测量Schmidt分解构造纠缠见证的一般方法，适用于多体系统且严格强于保真度构造，能显著改善纠缠检测并量化纠缠维度。

以施密特秩和矩阵秩表述的纠缠蒸馏

Entanglement distillation in terms of Schmidt rank and matrix rank

本文研究给定施密特秩和矩阵秩的NPT二分态的纠缠蒸馏问题，证明施密特秩为二的态局域等价于经典-经典态、施密特秩为三的态1-不可蒸馏，并给出低秩B-不可约NPT态可蒸馏的充分条件及秩为max{M,N}+1的M×N二分态可蒸馏的等价条件。

用Hilbert-Schmidt分解描述Greenberger-Horne-Zeilinger态的关联

The Correlations of Greenberger-Horne-Zeilinger States Described by Hilbert-Schmidt decomposition

本文用简单的量子分析方法，用希尔伯特-施密特（HS）表象描述了Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的关联。我们的结论是，虽然这些国家反驳本地现实主义，他们没有证明任何非定域性。

局域不等式态类的性质与纠缠熵

Character of Locally Inequivalent Classes of States and Entropy of Entanglement

在这封信中，我们已经建立了具有相同施密特秩的相同纠缠量的纯二分态的物理性质，它们要么是局域幺正连通的，要么是不可比较的。存在无穷多个确定性局部不等价类的纯二分态，它们具有相同的Schmidt秩（从三个开始）和相同的纠缠量。进一步地，如果在更高的施密特秩（大于3）中存在具有相同纠缠的不可比较态，则它们至少应该在3个施密特系数上不同。

与测量过程、HS分解和一般Bell态有关的量子比特系统的纠缠和可分性

Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states

利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。

不做Schmidt分解的最大纠缠态检测

Detecting maximally entangled states without making the Schmidt decomposition

已知纯量子态的两体纠缠可以用Schmidt分解来表征。特别地，当所有施密特系数相等时，状态是最大纠缠的。我们指出了一个方便的方法，总是产生一个单一的分析条件的状态是最大的纠缠，在任何基础上的扩展系数。即使施密特系数不能解析计算，该方法也有效，并且不需要计算施密特系数。作为一个例子，这种技术被用来推导两个量子比特系统的贝尔基础。在第二个例子中，该技术显示了\textit{never}的特定状态是最大纠缠的，这是使用施密特分解无法达到的一般结论。

纠缠的几何度量与Schmidt分解

Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition

在测量纯态的纠缠的标准几何方法中，使用$\sin^2θ$，其中$θ$是状态与归一化量子比特状态的乘积的最接近的可分离状态之间的角度。我们认为在这里的一个概括，这一概念的可分离的国家组成的产品的非规范化状态的不同尺寸。在这样做时，发现纠缠度量$\sin^2θ$具有作为状态到最近的可分离状态之间的距离的解释。我们还发现，最接近的可分状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态矢量中产生的约化密度矩阵的本征向量和本征值。

Hermitian Schmidt分解与二分混合态的孪生观测量

Hermitian Schmidt Decomposition and Twin Observables of Bipartite Mixed States

结果表明，对于每一个混合态，存在一个施密特（超态矢量）分解的厄米特算子。它的利用寻找所有的双胞胎充分详细说明的情况下，两个自旋半粒子状态与最大的无序子系统（贝尔态的混合物）。

高度对称多体态的几何纠缠与Schmidt分解

Geometrical entanglement of highly symmetric multipartite states and the Schmidt decomposition

在以前的论文中，我们研究了纠缠的几何测量的基础上的最小距离之间的纠缠的目标状态和非归一化的产品状态的空间。在这里，我们提出了一个详细的研究，这种纠缠措施的目标状态具有很大程度的对称性。我们得到的距离函数的极值的解析解和解决的Hessian显示，平凡对称的行动，解决方案对应于局部极小的距离函数。此外，我们表明，一般的目标状态的极值解的条件，可以直接通过参数化的产品状态，通过其施密特分解。

Joint Schmidt-type decomposition for two bipartite pure quantum states

It is well known that the Schmidt decomposition exists for all pure states of a two-party quantum system. We demonstrate that there are two ways to obtain an analogous decomposition for arbitrary rank-1 operators acting on states of a bipartite finite-dimensional Hilbert space. These methods amount to joint Schmidt-type decompositions of two pure states where the two sets of coefficients and local bases depend on the properties of either state, however, at the expense of the local bases not all being orthonormal and in one case the complex-valuedness of the coefficients. With these results we …

（d，无穷）系统混合纯态的Schmidt分解及其应用

Schmidt decomposition of mixed-pure states for (d,infinity ) systems and some applications

摘要本文给出了描述有限维系统与无限维系统相互作用的纯态的有限Schmidt分解的一个简单推导。特别是，在这样的系统中的最大纠缠纯态的特点。引入了混合纯态的概念，给出了混合纯态的可分性和纠缠性的判别准则，并在纯态空间上适当地采用了LOCC等价和LOCC半序的概念。特别地，一个Nielsen定理被推广到了纯（d，无穷）态的情形.在原子物理学的背景下，自旋轨道纠缠的概念正在从数学的角度进行讨论。关键词：量子纠缠，施密特分解，混合纯态，LOCC半序，自旋轨道纠缠

实现二部酉运算的纠缠要求

Entanglement requirements for implementing bipartite unitary operations

我们证明，使用一种新的方法，基于映射状态的对偶性，纠缠资源的下界需要确定性地实现一个二分酉使用可分离（SEP）操作，其中包括LOCC（本地操作和经典通信）作为一个特殊的情况。已知纠缠纯态源的施密特秩不能小于幺正态源的施密特秩。我们证明，如果这些秩是相等的资源必须是一致的（最大）纠缠：相等的非零施密特系数。更高等级的资源可以有更少的纠缠：我们已经发现了施密特等级2幺正的数值例子，可以确定性地实现，通过SEP或LOCC，使用纠缠资源的两个qutrits小于一个ebit的纠缠。

局域记录与整体纠缠：Schmidt分解的唯一多部推广

Local Records and Global Entanglement: A Unique Multi-Partite Generalization of the Schmidt Decomposition

我们证明了一个纯多体（N>2）量子态有一个唯一的最大分解为一个“局部正交”的态的和，即和中一项的局部约化态对于每个子系统都存在于它自己的正交子空间中.观测者可以在任何子系统上进行局部测量，并确定它们在哪个“分支”上。由此产生的分支权重的香农熵定义了一种新的全局的、类似GHz的纠缠度量，该度量对局部成对纠缠操作不敏感，并且当每个子系统上没有记录信息时消失。在二分（N=2）的情况下，这种分解简化为（不一定是唯一的）施密特分解，熵简化为纠缠熵

Bell可分解态中作为相对熵的共存与Hilbert-Schmidt距离

Concurrence as a Relative Entropy with Hilbert-Schmidt Distance in Bell Decomposable States

在Bell可分解态中，Hilbert-Schmidt距离约化为Euclidean距离。在此基础上，根据参考文献[V. Vedral et al，Phys. Rev. Lett. 78，2275（1995）]与希尔伯特-施密特距离。结果表明，该测度等于纠缠度，因此可以用来产生编队纠缠。我们还引入了一种新的距离测度，并证明了在限制LQCC操作的作用下，纠缠的相关测度以与并发变换相同的方式变换。

多部Hilbert空间中Schmidt分解存在的充要条件

Necessary and sufficient condition for the existence of Schmidt decomposition in multipartite Hilbert spaces

Pati（Physics Letters A，2000）给出了三分Hilbert空间中Schmidt分解存在的一个充分条件。本文通过反例证明了这一条件是错误的。此外，我们适当地修改了条件，并提供了正确性证明。我们还表明，这是第一次如何可以推广到$n$ -partite希尔伯特空间的任何$n\geq 2$。最后证明了这个条件也是一个必要条件。

利用施密特分解判断量子纠缠

Using the Schmidt Decomposition to Determine Quantum Entanglement

本文结合量子力学与信息理论，演示通过施密特分解判断系统是否纠缠的数学方法，展示其在量子隐形传态中的应用，并探讨扩展该分解用途的方向，助力理解量子信息理论核心要素。

量子束缚纠缠态中的高施密特数浓度

High Schmidt number concentration in quantum bound entangled states

本文针对PPT量子态中高施密特数的识别难题，提出基于广义网格态的解析计算方法，构造出施密特数为三的五维PPT态及奇数维下施密特数$(d+1)/2$的态族，实现局域维度中已知最佳标度，并利用其几何性质构造不可分解纠缠见证。

高维纠缠的多尺度施密特谱界：几何度量和施密特数见证者

Multiscale Schmidt-Spectrum Bounds for High-Dimensional Entanglement: Geometric Measures and Schmidt-Number Witnesses

针对高维纠缠，提出多尺度施密特谱界，连接几何度量与施密特数见证者，推导尖锐上界、优化解及混合态下界，并给出定量校准。

Schmidt态与线性映射的正性

Schmidt states and positivity of linear maps

利用纯纠缠Schmidt态，我们证明了映射的m-正性受其负Kraus矩阵秩的限制。我们还给出了一个映射为m-正映射的代数条件。我们解释了这些结果的背景下，积极的地图纠缠证人，并发现只有1-积极的地图是需要测试纠缠。

The Schmidt number of a quantum state cannot always be device-independently certified

One of the great challenges of quantum foundations and quantum information theory is the characterisation of the relationship between entanglement and the violation of Bell inequalities. It is well known that in specific scenarios these two can behave differently, from local hidden-variable models for entangled quantum states in restricted Bell scenarios, to maximal violations of Bell inequalities not concurring with maximal entanglement. In this paper we put forward a simple proof that there exist quantum states, whose entanglement content, as measured by the Schmidt number, cannot be device-…

基于通用对称信息完备测量的施密特数判据

Schmidt number criterion via general symmetric informationally complete measurements

本研究提出一种基于通用对称信息完备测量所得关联矩阵迹范数的施密特数判据，可有效量化任意局域维度两体态的纠缠维度，且经示例验证其性能优于多种现有判据。

纠缠光子的径向施密特模式探测器

Radial Schmidt mode detector of entangled photons

理论证明SPDC双光子态在方位角平均后具有径向施密特分解形式，并通过表征密度矩阵首次测量了多达50个径向施密特模式，保真度约98%。

两量子比特门的算符纠缠度量

Measures of operator entanglement of two-qubit gates

研究了两量子比特门的算符纠缠的两种不同度量，即施密特强度和线性熵。虽然这些措施被证明有一对一的关系，它们之间的施密特2号门类，没有这样的关系存在施密特4号类，这意味着措施是不等价的一般。此外，我们建立了一个简单的线性熵和两量子比特门的局部不变量之间的关系。讨论了这种关系的含义。

一种探索小系统纠缠的算法

An algorithm to explore entanglement in small systems

一个量子态在二分割上的纠缠可以用纠缠熵或者更一般的施密特范数来量化。只使用施密特分解，我们提出了一个简单的迭代算法，以最大化施密特范数。根据范数的选择，优化状态最大化或最小化纠缠，可能同时跨越几个二分割，并且可能仅在指定子空间中的状态之间。认识到收敛但不成功是肯定的，我们使用该算法探索的主题范围从费米子约化密度矩阵和各种纯量子态的绝对最大纠缠态和最小输出熵的通道。

两量子比特系统中相互正交量子态的公式：正交施密特分解

Formulas for Mutually Orthogonal Quantum States in Two-Qubit Systems: Orthogonal Schmidt Decompositions

该研究针对两量子比特系统，推导相互正交纯态的施密特分解公式，基于纠缠结构分类正交集，分析含最大纠缠态的正交基，并证明不存在3个直积态加1个纠缠态构成的正交基。

多体系统纠缠的几何度量与Schmidt分解

Geometric Measure of Entanglement and Schmidt Decomposition of Multipartite Systems

本文包含了我们的文章[30，37，40，42，51，53，75]的原始结果。提出了一种解析计算三量子比特纯态纠缠度的方法。基于此，给出了四个正交乘积态线性组合的三比特态纠缠几何度量的封闭表达式。结果表明，这些态的几何测度在参数空间中有三种不同的表示形式，三量子比特的希尔伯特空间由三个不同的纠缠区域组成。位于分离不同纠缠区域的联合表面上的状态，称为共享状态，具有特别有趣的特征，并且是完美隐形传态和超密集编码的双量子信道[42]。发展了一种强有力的方法来解析计算多体纠缠度。该方法利用对偶概念，在高度纠缠的量子态和它们最近的可分态之间建立一个双射。双射明确地给出了n个量子比特的任意广义W态的几何纠缠度量[30，75]。此外，还分析了多比特W态的几何纠缠度的行为，并导出了一个插值公式[51]。纯三比特态的广义Schmidt分解具有四个正系数和一个复系数。与二分情形相比，它们不是任意的，最大的施密特系数严格限制了其他系数。推导出三量子比特施密特系数之间的非严格不等式，其中最大系数定义了三个非对角系数的最小上界，或者等效地，三个非对角系数一起定义了最大系数的最大下界[53]。