Operator entanglement of two-qubit joint unitary operations revisited: Schmidt number approach
重新讨论了两量子比特联合么正操作的算符纠缠。Schmidt数是两量子比特么正操作的一个重要属性，可能与么正算符的纠缠度有关。我们发现两量子比特幺正算符的纠缠度可以通过幺正算符的施密特数进行分类。阐明了算符纠缠度与幺正算符参数之间的精确关系。
2012-04-04 quant-ph
On the relation between Schmidt coefficients and entanglement
我们考虑了由Hilbert-Schmidt标积诱导的二分密度算符的Schmidt分解，研究了Schmidt系数与纠缠的关系。首先，我们定义了二分态的Schmidt等价类。每个类由所有的密度算子（在一个给定的二分希尔伯特空间）共享相同的施密特系数集。接下来，我们回顾施密特系数所发挥的作用，相对于被称为“重新排列”或“可计算的交叉规范”标准的可分性标准，特别是，我们强调的事实是，这个标准只依赖于施密特等价类的状态。然后，相关性-关于纠缠的表征-的“对称多项式”中的施密特系数和一个新的家庭的可分性标准，推广的重新排列标准进行了讨论。提出了各种有趣的开放问题。
2008-12-22 quant-ph
Schmidt information and entanglement in quantum systems
利用Schmidt分解方法研究了量子态的纠缠。提出了施密特信息的概念，它描述了测量EPR态的两个观测器之间相关性的非随机性。在两个重要的特殊情况下-有限数量的施密特模式具有相等的概率和高斯相关性-施密特信息等于香农信息。提出了两个变量相关性的一个普适测度。它基于Schmidt数，推广了经典的Pearson相关系数。结果表明，所得到的解析模型可用于检验施密特模提取的数值算法。施密特信息的热力学解释。它描述了微系统与环境的纠缠度和关联度
2005-12-08 quant-ph
Entanglement measures and the Hilbert-Schmidt distance
为了构造基于两个态之间的“距离”的纠缠度量，理想的性质之一是在每个完全正的保迹映射下“距离”不增加.与最近的一个主张相反，这封信表明希尔伯特-施密特距离不具有这种性质。
2000-02-13 quant-ph
Entanglement distribution in pure non-Gaussian tripartite states: a Schmidt decomposition approach
本文利用施密特分解方法研究三个耦合量子谐振子中纠缠在不同二分划分间的分布，揭示施密特系数随相互作用强度的演化规律，为网络化量子系统中的多体纠缠及多节点量子信息处理提供基础理解。
2024-09-27 quant-ph
The relative entropy of entanglement of Schmidt correlated states and distillation
我们证明了混合态$ρ=\sum_{mn}a_{mn}|m> < n|$可以由纯态$\{p_{k}, |ϕ_{k} > \}$的系综实现，其中$|ϕ_{k}>=\sum_{m}\sqrt{a_{mm}}e^{iθ_{m}^{k}}|m>$。利用这种形式，我们讨论了Schmidt关联态纠缠的相对熵.此外，我们还计算了一类混合态的纠缠度。
2002-12-26 quant-ph
The Hilbert-Schmidt norm as a measure of entanglement in spin-1/2 Heisenberg chain: generalized Bell inequality and distance between states
在这封信中，我们表明，使用广义贝尔不等式的纠缠度量和状态之间的距离一致时，我们使用希尔伯特-施密特范数。我们的结论适用于自旋为1/2且第一近邻相互作用的海森堡链。
2021-04-19 quant-ph
Schmidt number witnesses and bound entanglement
混合态的Schmidt数表征了构造混合态所需纯态的最小Schmidt秩.通过构造一个Schmidt数见证来研究任意混合态的Schmidt数，给出了这类见证的一个标准形式，并给出了构造性的优化方法.最后，我们给出了强有力的证据，证明了在两个量子系统中，所有具有正部分转置的束缚纠缠态的施密特数都是2。
2000-10-11 quant-ph
Conditions for entanglement transformation between a class of multipartite pure states with generalized Schmidt decompositions
本文将Nielsen关于二体纯态可转换性的Marjoization判据[Phys.Rev.Lett \textbf{83}，436（1999）]推广到一类具有广义Schmidt分解的多体纯态。
2007-10-08 quant-ph
The Schmidt Measure as a Tool for Quantifying Multi-Particle Entanglement
提出了一种量子纠缠的度量方法，该方法能够量化多体量子系统的纠缠度。这种措施，这是基于一个推广的施密特秩的纯状态，定义在全状态空间，并被证明是一个纠缠单调，也就是说，它不能增加下的本地量子操作与经典通信和混合。对于一大类混合态，这种纠缠度可以精确计算，并提供了一个详细的分类。
2001-09-25 quant-ph
Experimental entanglement distillation using Schmidt projection on multiple qubits
纠缠蒸馏是从一对或多对纠缠的量子比特中提取具有更高纠缠度的更少数量的对的过程，这对于量子信息科学中的许多应用是必不可少的。施密特投影是一种独特的蒸馏方法，可以同时应用于两对以上的纠缠量子位，效率很高。我们通过将单光子双量子比特量子逻辑应用于部分超纠缠的四量子比特输入态来实现施密特投影协议。的过程的基本要素的特点，我们确认施密特投影的输出总是最大纠缠独立的输入纠缠质量和测量的蒸馏效率与理论预测一致。我们表明，我们的实现策略可以应用到其他量子系统，如被困原子和被困离子。
2008-08-24 quant-ph
Dealing with entanglement of continuous variables: Schmidt decomposition with discrete sets of orthogonal functions
提出了一种求连续变量二部系统Schmidt分解的方法。它近似的模式，以规定的精度由众所周知的正交函数。我们给出了一些控制误差的准则。我们说明的方法比较其结果与已经发表的双光子纠缠的分析。该协议非常好。
2005-09-02 quant-ph
Third-order nonlinearity OPO: Schmidt Mode Decomposition And Tripartite Entanglement
研究了三阶非线性介质中基于四波混频增益的光参量振荡器（OPO）中光场的量子特性。尽管其他竞争的$χ^{(3)}$的影响，如相位调制，二分和三分纠缠被预测高于阈值。这些研究结果是相关的CMOS兼容的片上OPO的最新实现。
2017-09-01 quant-ph
Extending Schmidt vector from pure to mixed states for characterizing entanglement
本研究利用优超格结构将Schmidt向量从纯态扩展至混合两体态，证明其在LOCC下具有单调性且能表征可分与最大纠缠态，并据此引入了一族纠缠单调量。
2024-07-24 quant-ph
Three-photon polarization ququarts: polarization, entanglement and Schmidt decompositions
我们考虑三个光子的偏振态，每个光子在相同的给定光谱角模式。这种状态的一般形式是四个基本三光子偏振模式的叠加，被称为三光子偏振ququququarts。所有这些状态都可以被认为是由单光子和双光子部分组成的，它们可以相互纠缠。给出了三光子偏振四夸克态的纠缠度、偏振度、施密特分解和斯托克斯矢量，并对它们进行了讨论。
2014-04-05 quant-ph
A device for feasible fidelity, purity, Hilbert-Schmidt distance and entanglement witness measurements
提出了一种通用的测量装置模型，该装置能够直接测量两个一般不相关混合态的保真度、重叠度、纯度和Hilbert-Schmidt距离等常用量子态特性。此外，对于两个关联的混合态，测量实现了Werner可分性判据的纠缠见证。为了确定这些可观测量，只需要估计一个参数-干扰的可见性。讨论了在腔QED、囚禁离子和电磁感应透明实验中的实现。
2001-08-27 quant-ph
The Zero-error Entanglement Cost is Highly Non-Additive
施密特数是一种纠缠度量，其对数量化了使用本地操作和经典通信（LOCC）生成给定量子态的零错误纠缠代价。然而，施密特数是一个众所周知的难以计算的量，它与其他纠缠度量的关系在很大程度上是未知的。在本文中，我们表明，施密特数是高度非乘法的意义上，任何整数$n$，存在的状态，其施密特数保持不变时，采取$n$副本的给定状态。这些状态也提供了一个罕见的情况下，正则化的零错误纠缠成本可以精确计算。然后，我们探讨的问题，增加施密特数的量子操作。我们描述了一类二分量子操作，保持施密特数的纯状态转换，但他们可以增加施密特数由任意大的数量时，产生混合状态。我们的结果是通过连接到资源理论的量子相干性和推广类的退相协变非相干操作（DIO）的二分设置。
2018-08-30 quant-ph
On the characterization of partially entanglement breaking and annihilating channels
S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国立中心）；Birla Institute of Technology and Science Pilani, Hyderabad Campus（比拉技术科学学院皮拉尼分校海得拉巴校区）
该文分析部分纠缠破缺通道，提出识别保施密特数非资源破缺通道的方案，引入部分纠缠湮灭通道，研究三类量子通道的关联，丰富了量子通道的表征理论。
2026-08-11 quant-ph
Experimental Schmidt Decomposition and Entanglement Detection
介绍了一种用尽可能少的测量来检测未知量子态的量子纠缠的实验方法。该方法既不需要状态的先验知识，也不需要观测器之间共享参考系。该方案从本地测量开始，可能辅以适当的滤波，这可以被视为校准。相干相关测量使得能够检测状态的纠缠。我们利用的事实是，校准阶段基本上建立了纯态的施密特分解。或者，我们开发一个决策树，揭示纠缠在几个步骤。这些方法都说明和实验验证了各种两量子比特纠缠态。
2012-06-20 quant-ph
Hilbert-Schmidt distance and entanglement witnessing
Gilbert提出了一个算法，用于界定给定点与凸集之间的距离。在这篇文章中，我们应用吉尔伯特的算法得到一个上限的希尔伯特施密特距离之间的一个给定的状态和一组可分离的状态。虽然希尔伯特-施密特距离并不构成一个适当的纠缠度量，但它仍然可以用于见证纠缠。我们在这里提供了一些方法的基础上的吉尔伯特算法，可以可靠地限定一个给定的状态作为强纠缠或实际上可分离的，同时计算效率。该方法还输出连续改进的近似的最接近的可分离的状态为给定的状态。我们用实例证明了该方法的有效性。
2020-07-29 quant-ph
Schmidt-number robustness as a unified quantifier of high dimensional entanglement in Buscemi nonlocality
College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学信息科学与技术学院）
本文通过Schmidt数鲁棒性统一量化高维纠缠，揭示了不同Buscemi型操作对象间的资源关系。
2025-12-27 quant-ph
Analyzing quantum entanglement with the Schmidt decomposition in operator space
提出基于可观测量Schmidt分解构造纠缠见证的一般方法，适用于多体系统且严格强于保真度构造，能显著改善纠缠检测并量化纠缠维度。
2024-09-27 quant-ph
Entanglement distillation in terms of Schmidt rank and matrix rank
本文研究给定施密特秩和矩阵秩的NPT二分态的纠缠蒸馏问题，证明施密特秩为二的态局域等价于经典-经典态、施密特秩为三的态1-不可蒸馏，并给出低秩B-不可约NPT态可蒸馏的充分条件及秩为max{M,N}+1的M×N二分态可蒸馏的等价条件。
2023-07-06 quant-ph
Character of Locally Inequivalent Classes of States and Entropy of Entanglement
在这封信中，我们已经建立了具有相同施密特秩的相同纠缠量的纯二分态的物理性质，它们要么是局域幺正连通的，要么是不可比较的。存在无穷多个确定性局部不等价类的纯二分态，它们具有相同的Schmidt秩（从三个开始）和相同的纠缠量。进一步地，如果在更高的施密特秩（大于3）中存在具有相同纠缠的不可比较态，则它们至少应该在3个施密特系数上不同。
2008-04-26 quant-ph
Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。
2016-02-22 quant-ph
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在测量纯态的纠缠的标准几何方法中，使用$\sin^2θ$，其中$θ$是状态与归一化量子比特状态的乘积的最接近的可分离状态之间的角度。我们认为在这里的一个概括，这一概念的可分离的国家组成的产品的非规范化状态的不同尺寸。在这样做时，发现纠缠度量$\sin^2θ$具有作为状态到最近的可分离状态之间的距离的解释。我们还发现，最接近的可分状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态矢量中产生的约化密度矩阵的本征向量和本征值。
2007-09-09 quant-ph
Geometrical entanglement of highly symmetric multipartite states and the Schmidt decomposition
在以前的论文中，我们研究了纠缠的几何测量的基础上的最小距离之间的纠缠的目标状态和非归一化的产品状态的空间。在这里，我们提出了一个详细的研究，这种纠缠措施的目标状态具有很大程度的对称性。我们得到的距离函数的极值的解析解和解决的Hessian显示，平凡对称的行动，解决方案对应于局部极小的距离函数。此外，我们表明，一般的目标状态的极值解的条件，可以直接通过参数化的产品状态，通过其施密特分解。
2011-08-05 quant-ph
Schmidt decomposition of mixed-pure states for (d,infinity ) systems and some applications
摘要本文给出了描述有限维系统与无限维系统相互作用的纯态的有限Schmidt分解的一个简单推导。特别是，在这样的系统中的最大纠缠纯态的特点。引入了混合纯态的概念，给出了混合纯态的可分性和纠缠性的判别准则，并在纯态空间上适当地采用了LOCC等价和LOCC半序的概念。特别地，一个Nielsen定理被推广到了纯（d，无穷）态的情形.在原子物理学的背景下，自旋轨道纠缠的概念正在从数学的角度进行讨论。关键词：量子纠缠，施密特分解，混合纯态，LOCC半序，自旋轨道纠缠
2018-03-26 quant-ph
Entanglement requirements for implementing bipartite unitary operations
我们证明，使用一种新的方法，基于映射状态的对偶性，纠缠资源的下界需要确定性地实现一个二分酉使用可分离（SEP）操作，其中包括LOCC（本地操作和经典通信）作为一个特殊的情况。已知纠缠纯态源的施密特秩不能小于幺正态源的施密特秩。我们证明，如果这些秩是相等的资源必须是一致的（最大）纠缠：相等的非零施密特系数。更高等级的资源可以有更少的纠缠：我们已经发现了施密特等级2幺正的数值例子，可以确定性地实现，通过SEP或LOCC，使用纠缠资源的两个qutrits小于一个ebit的纠缠。
2011-07-12 quant-ph
Local Records and Global Entanglement: A Unique Multi-Partite Generalization of the Schmidt Decomposition
我们证明了一个纯多体（N>2）量子态有一个唯一的最大分解为一个“局部正交”的态的和，即和中一项的局部约化态对于每个子系统都存在于它自己的正交子空间中.观测者可以在任何子系统上进行局部测量，并确定它们在哪个“分支”上。由此产生的分支权重的香农熵定义了一种新的全局的、类似GHz的纠缠度量，该度量对局部成对纠缠操作不敏感，并且当每个子系统上没有记录信息时消失。在二分（N=2）的情况下，这种分解简化为（不一定是唯一的）施密特分解，熵简化为纠缠熵
2013-10-16 quant-ph
Concurrence as a Relative Entropy with Hilbert-Schmidt Distance in Bell Decomposable States
在Bell可分解态中，Hilbert-Schmidt距离约化为Euclidean距离。在此基础上，根据参考文献[V. Vedral et al，Phys. Rev. Lett. 78，2275（1995）]与希尔伯特-施密特距离。结果表明，该测度等于纠缠度，因此可以用来产生编队纠缠。我们还引入了一种新的距离测度，并证明了在限制LQCC操作的作用下，纠缠的相关测度以与并发变换相同的方式变换。
2002-07-31 quant-ph
Using the Schmidt Decomposition to Determine Quantum Entanglement
Drury University（德鲁里大学）
本文结合量子力学与信息理论，演示通过施密特分解判断系统是否纠缠的数学方法，展示其在量子隐形传态中的应用，并探讨扩展该分解用途的方向，助力理解量子信息理论核心要素。
2025-11-18 quant-ph
High Schmidt number concentration in quantum bound entangled states
本文针对PPT量子态中高施密特数的识别难题，提出基于广义网格态的解析计算方法，构造出施密特数为三的五维PPT态及奇数维下施密特数$(d+1)/2$的态族，实现局域维度中已知最佳标度，并利用其几何性质构造不可分解纠缠见证。
2024-02-20 quant-ph
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在标准几何方法中，纯态的纠缠是$\sin^2θ$，其中$θ$是纠缠态与归一化量子比特态的乘积的最接近的可分离态之间的角度。我们在这里考虑一个概括的概念，考虑可分离的国家，包括产品的非正常化状态的不同尺寸。目标纠缠态和最近的非归一化产物态之间的距离可以解释为目标态纠缠的度量。最接近的产品状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态向量中产生的约化密度矩阵的特征向量和特征值。对于目标状态具有很大对称度的几种情况，我们解析地求解方程组，并特别关注量子位数很大的极限。
2010-03-24 quant-ph
Multiscale Schmidt-Spectrum Bounds for High-Dimensional Entanglement: Geometric Measures and Schmidt-Number Witnesses
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机科学与技术学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
针对高维纠缠，提出多尺度施密特谱界，连接几何度量与施密特数见证者，推导尖锐上界、优化解及混合态下界，并给出定量校准。
2026-09-21 quant-ph
Schmidt states and positivity of linear maps
利用纯纠缠Schmidt态，我们证明了映射的m-正性受其负Kraus矩阵秩的限制。我们还给出了一个映射为m-正映射的代数条件。我们解释了这些结果的背景下，积极的地图纠缠证人，并发现只有1-积极的地图是需要测试纠缠。
2005-06-13 quant-ph
The Schmidt number of a quantum state cannot always be device-independently certified
量子基础和量子信息理论面临的最大挑战之一是描述纠缠与贝尔不等式违反之间的关系。众所周知，在特定的情况下，这两个可以表现出不同的行为，从限制贝尔场景中纠缠量子态的局部隐变量模型，到最大违反贝尔不等式不符合最大纠缠。本文提出了一个简单的证明，证明了存在量子态，其纠缠度（用施密特数测量）不能对任意数量的拷贝进行与设备无关的连续测量.而更大的问题是：\textit{can the presence of entanglement always be device-independently certified?}仍然开放，我们提供的证据表明，量化纠缠设备独立并不总是可能的，甚至超出了标准的贝尔场景。
2020-03-31 quant-ph
Schmidt number criterion via general symmetric informationally complete measurements
本研究提出一种基于通用对称信息完备测量所得关联矩阵迹范数的施密特数判据，可有效量化任意局域维度两体态的纠缠维度，且经示例验证其性能优于多种现有判据。
2024-12-13 quant-ph
Radial Schmidt mode detector of entangled photons
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
理论证明SPDC双光子态在方位角平均后具有径向施密特分解形式，并通过表征密度矩阵首次测量了多达50个径向施密特模式，保真度约98%。
2026-06-24 quant-ph
Measures of operator entanglement of two-qubit gates
研究了两量子比特门的算符纠缠的两种不同度量，即施密特强度和线性熵。虽然这些措施被证明有一对一的关系，它们之间的施密特2号门类，没有这样的关系存在施密特4号类，这意味着措施是不等价的一般。此外，我们建立了一个简单的线性熵和两量子比特门的局部不变量之间的关系。讨论了这种关系的含义。
2011-06-21 quant-ph
An algorithm to explore entanglement in small systems
一个量子态在二分割上的纠缠可以用纠缠熵或者更一般的施密特范数来量化。只使用施密特分解，我们提出了一个简单的迭代算法，以最大化施密特范数。根据范数的选择，优化状态最大化或最小化纠缠，可能同时跨越几个二分割，并且可能仅在指定子空间中的状态之间。认识到收敛但不成功是肯定的，我们使用该算法探索的主题范围从费米子约化密度矩阵和各种纯量子态的绝对最大纠缠态和最小输出熵的通道。
2018-06-13 quant-ph
Geometric Measure of Entanglement and Schmidt Decomposition of Multipartite Systems
本文包含了我们的文章[30，37，40，42，51，53，75]的原始结果。提出了一种解析计算三量子比特纯态纠缠度的方法。基于此，给出了四个正交乘积态线性组合的三比特态纠缠几何度量的封闭表达式。结果表明，这些态的几何测度在参数空间中有三种不同的表示形式，三量子比特的希尔伯特空间由三个不同的纠缠区域组成。位于分离不同纠缠区域的联合表面上的状态，称为共享状态，具有特别有趣的特征，并且是完美隐形传态和超密集编码的双量子信道[42]。发展了一种强有力的方法来解析计算多体纠缠度。该方法利用对偶概念，在高度纠缠的量子态和它们最近的可分态之间建立一个双射。双射明确地给出了n个量子比特的任意广义W态的几何纠缠度量[30，75]。此外，还分析了多比特W态的几何纠缠度的行为，并导出了一个插值公式[51]。纯三比特态的广义Schmidt分解具有四个正系数和一个复系数。与二分情形相比，它们不是任意的，最大的施密特系数严格限制了其他系数。推导出三量子比特施密特系数之间的非严格不等式，其中最大系数定义了三个非对角系数的最小上界，或者等效地，三个非对角系数一起定义了最大系数的最大下界[53]。
2014-03-10 quant-ph
Quantum Game Theory Based on the Schmidt Decomposition
基于Schmidt分解提出了一种新的量子博弈理论，它的优点是量子策略的纠缠被明显量化。我们将此公式应用于2-玩家，2-策略对称游戏，并获得了一套完整的量子纳什均衡。除了那些具有最大纠缠的量子纳什均衡，这些量子纳什均衡是经典博弈论中纳什均衡的扩展。的相结构的平衡是确定的纠缠的所有值，从而解决的困境，在鸡的游戏，性别之战，囚犯的困境，和雄鹿狩猎纠缠的可能性，检查。我们发现，纠缠转换这些困境与对方，但不能解决他们，除了在雄鹿狩猎游戏中的困境可以缓解到一定程度。
2013-01-30 quant-ph
Non-Gaussian Entanglement Hierarchy Based on the Schmidt Number
Peking University（北京大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Shanxi University（山西大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文通过引入定量见证E_NG，在二分玻色子系统中定义非高斯纠缠的层次结构，其上限d=⌈E_NG⌉提供了高斯变换不可约的施密特数下界，并利用NOON态和压缩Kerr态等典型非高斯态进行验证，同时构建了仅需四次密度矩阵元素测量的NOON型见证。
2026-05-26 quant-ph
Entanglement entropy and Schmidt numbers in quantum networks of coupled quantum oscillator
研究了节点为量子谐振子的量子网络中基态的纠缠。为此，计算了网络中任意两个分区之间的施密特数和纠缠熵。在将任意图划分为两部分时，每一部分中的一些节点不连接到另一部分的节点。所以每个部分的这些节点，可以在不同的子集中。因此，该图分为四个子集。第一个和最后一个子集的节点是那些不连接到其他部分的节点。在定理I中，我们利用广义Schur补方法，在这四个子集上证明了所有两个交错子集之间的连接是完全的图具有相同的熵。大量的图满足这个定理。在此基础上，研究了在大耦合和大尺寸的限制下，系统的纠缠熵。图的导度是划分的一个重要量。在各种图中，都考虑了图的电导率.在这些图中，我们比较了图的电导和纠缠熵。
2014-07-15 quant-ph
Unconditional robustness of multipartite entanglement of superposition
该研究通过引入多体态的最大和最小施密特秩概念，提出了多体纯态真多体纠缠及不可分离性在与乘积纯态叠加下的无条件鲁棒性判据，并研究了相关乘积态数量及二阶施密特秩应用。
2025-04-16 quant-ph
Measuring Qutrit-Qutrit Entanglement of Orbital Angular Momentum States of an Atomic Ensemble and a Photon
观察到了原子量子态和单光子量子态的轨道角动量态的三维纠缠。利用量子态层析术重建了它们的完整态。对Schmidt秩为3的最大纠缠态的保真度超过阈值2/3。这一结果证实了密度矩阵不能分解为施密特秩为1或2的纯态系综。即，密度矩阵的施密特数必须等于或大于3。
2009-09-12 quant-ph
Maximally entangled three-qubit states via geometric measure of entanglement
两体最大纠缠态具有最大施密特系数达到其下界的性质。然而，对于多部态，标准的施密特分解一般不存在。我们利用广义Schmidt分解和纠缠的几何测度刻画了三量子比特纯态，得到了单参数的最大纠缠三量子比特态族.典型的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）和W态是这个最大纠缠态家族中的极端成员。这类态具有不同的纠缠行为趋势：从GHZ态到W态，纠缠的几何测度、相对熵和二分纠缠度都单调增加，而三分纠缠度和二分纠缠度的负性都单调减小。
2009-10-23 quant-ph
Analysis of photon-atom entanglement generated by Faraday rotation in a cavity
基于交流斯塔克位移的法拉第旋转是一种能使光子和原子的偏振变量纠缠的机制。我们用Schmidt分解方法分析了这种纠缠的结构。导出了高斯振幅下的纠缠熵和有效施密特数随时间的变化关系。特别是，我们展示了纠缠是如何控制的原子和光子的初始波动。
2006-04-06 quant-ph
Entanglement Growth as Transport Across Schmidt Scales
Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；Department of Physics, Princeton University（普林斯顿大学物理系）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）
本文提出施密特尺度坐标作为动力学探针，揭示纠缠增长中熵产生、谱重组与主导尺度输运的层级时序及其物理起源。
2026-09-09 cond-mat.dis-nn quant-ph
Analysis of localized Schmidt decomposition modes and of entanglement in atomic and optical quantum systems with continuous variables
研究了连续变量系统中Schmidt模的提取过程。利用奇异值矩阵分解算法研究了具有自发辐射的“原子-光子”系统的纠缠。此外，该算法被应用到研究的双光子系统的自发参量下转换与第二类相位匹配的宽带泵浦。我们证明了具有自发辐射的原子-光子系统中纠缠态的动力学性质是由精细结构常数和原子-电子质量比的乘积决定的。然后，我们考虑在辐射过程中的系统的演化，并表明原子和光子的自由度纠缠的时间相同的数量级的激发态的寿命。最后，我们研究了由非线性晶体性质引起的II型参量下转换中模间相干性损失的过程。
2005-07-04 quant-ph
Certifying unknown-basis pure-state entanglement dimensionality with few measurement settings
Department of Physics, Shanghai University（上海大学物理系）
通过随机Pauli采样方法，提出了一种认证多量子比特纯态Schmidt数的高效算法，实现了样本复杂度的显著改进。
2026-09-24 quant-ph
Local channels preserving maximal entanglement or Schmidt number
最大纠缠和施密特数在各种量子信息任务中起着重要的作用。本文证明了局域信道保持最大纠缠态（MES）或保持Schmidt数为$r$（$r$为固定整数）的纯态当且仅当它是局域幺正操作.
2012-12-24 math-ph math.FA math.MP
Entanglement witnesses and geometry of entanglement of two--qutrit states
我们构造纠缠证人关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，并调查纠缠的几何。特别是，对于一个两个参数的家庭的两个qutrit状态的一部分，魔术单纯形，我们计算的希尔伯特-施密特措施的纠缠。我们提出了一种检测束缚纠缠的方法，并以三参数态族为例进行了说明。通过这种方式，我们发现了束缚纠缠态的新区域。此外，我们概述了如何使用我们的方法来区分纠缠态和可分离态。
2009-02-19 quant-ph
