Necessary and sufficient condition for the existence of Schmidt decomposition in multipartite Hilbert spaces
Pati（Physics Letters A，2000）给出了三分Hilbert空间中Schmidt分解存在的一个充分条件。本文通过反例证明了这一条件是错误的。此外，我们适当地修改了条件，并提供了正确性证明。我们还表明，这是第一次如何可以推广到$n$ -partite希尔伯特空间的任何$n\geq 2$。最后证明了这个条件也是一个必要条件。
2018-05-31 quant-ph
Hilbert-Schmidt measure of pairwise quantum discord for three-qubit $X$ states
混合三量子比特态与其最近态之间的希尔伯特-施密特距离被用来量化三重系统中两两量子关联的数量。导出了几何量子不和谐的解析表达式。一个特别的注意力是专门用于两个特殊类的三量子位$X$状态。它们包括${\rm W}$、${\rm GHZ}$和Bell类型的三个量子比特态。我们还讨论了混合三量子比特系统中几何量子不和谐的单偶性。
2015-12-06 quant-ph
Three-tangle and Three-π for a class of tripartite mixed states
研究了一类由GHZ态和W态的混合态定义的混合态的三重纠缠，ρ=p| GHz><GHz|+（1-p）|W><W|.基于Caratheodory定理和周期性假设，导出了可能的最优态分解，它与纠缠的详细度量无关。我们发现，根据p的不同，分解中有两种不同的分解，分别包含3个和4个量子态。当分解包含3个量子态时，混合态的三重纠缠简单地说就是GHZ和W的叠加态的纠缠。当分解包含4个量子态时，混合态的三重纠缠是p的线性函数，并研究了三重纠缠与三π之间的关系.结果表明，三缠结小于三π。此外，三-π在0和1区间内有一个极小点，而三缠结是p的非减函数。
2013-05-10 quant-ph
Higher order Schmidt decompositions
给出了具有两个以上子空间的广义Schmidt分解存在的充要条件。
1995-04-07 quant-ph
Schmidt decomposition for non-collinear biphoton angular wave functions
用解析方法得到了非共线双光子角波函数的施密特模。实验实现的程序描述了它们的分离。利用Schmidt分解的参数来评价双光子的角纠缠度。
2014-11-08 quant-ph
Note on Schmidt Decomposition in Infinite Dimensional Hilbert Spaces
这篇论文已被作者撤回。
2007-05-18 quant-ph
Operator-Schmidt decomposition and the geometrical edges of two-qubit gates
非定域两量子比特量子门用正则分解或等效的算符施密特分解表示。前一种分解导致几何表示，使得所有的双量子比特门形成四面体，其中完美纠缠形成多面体。另一方面，从后面的分解可知，非局部门的施密特数可以是2或4。在这项工作中，后来的分解的一些方面进行了研究。它表明，两个门不同的局部操作具有相同的施密特系数集。利用几何方法，建立了施密特数2对应于受控酉门。此外，所有的四面体和多面体的边缘的特点是使用施密特强度，一个衡量运营商纠缠。发现四面体的一条边具有最大的施密特强度，这意味着该边的所有门都是最大纠缠的。
2011-06-30 quant-ph
Weak Schmidt decomposition and generalized Bell basis related to Hadamard matrices
我们研究了量子纠缠理论中的一些量的数学结构和关系，如可分性、弱Schmidt分解、Hadamard矩阵等。利用弱Schmidt分解，给出了一种识别Schmidt关联态的可操作方法。我们证明了一个混合态是施密特相关的当且仅当它的谱分解由一组纯本征态组成，这些本征态可以在弱施密特分解中同时对角化，即允许复值对角项。对于这样的状态，可分性被降低到由与本征态相关联的对角项组成的向量的正交性条件，这令人惊讶地与所谓的复Hadamard矩阵有关。利用Hadamard矩阵，我们给出了一类广义极大纠缠Bell基.
2014-02-25 quant-ph
Azimuthal entanglement and multichannel Schmidt-type decomposition of non-collinear biphotons
分析了非共线频率简并双光子态的方位角纠缠。方位角纠缠的程度被发现是非常高的，与施密特参数$K$的数量级上的泵腰，其波长的比率。提出了一种方案，部分实现这种高纠缠资源的形式，多通道施密特型分解。
2016-01-08 quant-ph
The Correlations of Greenberger-Horne-Zeilinger States Described by Hilbert-Schmidt decomposition
本文用简单的量子分析方法，用希尔伯特-施密特（HS）表象描述了Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的关联。我们的结论是，虽然这些国家反驳本地现实主义，他们没有证明任何非定域性。
2004-02-04 quant-ph
Conditions for entanglement transformation between a class of multipartite pure states with generalized Schmidt decompositions
本文将Nielsen关于二体纯态可转换性的Marjoization判据[Phys.Rev.Lett \textbf{83}，436（1999）]推广到一类具有广义Schmidt分解的多体纯态。
2007-10-08 quant-ph
Detecting maximally entangled states without making the Schmidt decomposition
已知纯量子态的两体纠缠可以用Schmidt分解来表征。特别地，当所有施密特系数相等时，状态是最大纠缠的。我们指出了一个方便的方法，总是产生一个单一的分析条件的状态是最大的纠缠，在任何基础上的扩展系数。即使施密特系数不能解析计算，该方法也有效，并且不需要计算施密特系数。作为一个例子，这种技术被用来推导两个量子比特系统的贝尔基础。在第二个例子中，该技术显示了\textit{never}的特定状态是最大纠缠的，这是使用施密特分解无法达到的一般结论。
2008-01-08 quant-ph
Hermitian Schmidt Decomposition and Twin Observables of Bipartite Mixed States
结果表明，对于每一个混合态，存在一个施密特（超态矢量）分解的厄米特算子。它的利用寻找所有的双胞胎充分详细说明的情况下，两个自旋半粒子状态与最大的无序子系统（贝尔态的混合物）。
2003-05-29 quant-ph
Experimental study of quantum coherence decomposition and trade-off relations in a tripartite system
量子相干性是所有量子量词中最基本的，是其他众所周知的量，如纠缠、量子不和谐和贝尔相关的基础。它可以以各种方式分布在多部门系统中-例如，在一个二部门系统中，它可以存在于子系统内部（局部一致性），也可以集体存在于子系统之间（全局一致性），并表现出一种折衷关系。在具有两个以上子系统的量子系统中，由于相干性的分解方式不同，存在着更多的折衷关系。在本文中，我们实验验证了这些相干性的权衡关系，在演化的量子系统中使用自旋系统，通过改变状态从一个产品的状态到一个三重纠缠态。我们研究了原始态、二分产物态、三分产物态和退相干产物态之间的相干性权衡关系。我们还从实验上验证了单偶不等式，并证明了除了初积态外，两个量子系统都是多偶的。我们发现，尽管涉及不同类型的国家，在相干性和一夫一妻制方面的国家的属性是等价的。这说明了使用相干性作为量子态的表征工具的实用性。
2020-11-16 quant-ph
Joint Schmidt-type decomposition for two bipartite pure quantum states
众所周知，Schmidt分解对两方量子系统的所有纯态都存在。我们证明了有两种方法来获得一个类似的分解任意秩-1运营商的二分有限维希尔伯特空间的状态。这些方法相当于两个纯态的施密特型联合分解，其中两组系数和局部基取决于任一状态的性质，然而，代价是局部基并非都是正交的，并且在一种情况下系数的复值性。利用这些结果，我们得到了秩1算符一方约化的几个普遍有效的纯型公式，并指出了Schmidt分解与二分纯态Bloch表示之间的相关关系.
2020-02-13 quant-ph
Dealing with entanglement of continuous variables: Schmidt decomposition with discrete sets of orthogonal functions
提出了一种求连续变量二部系统Schmidt分解的方法。它近似的模式，以规定的精度由众所周知的正交函数。我们给出了一些控制误差的准则。我们说明的方法比较其结果与已经发表的双光子纠缠的分析。该协议非常好。
2005-09-02 quant-ph
Local unitary decomposition of tripartite arbitrary leveled qudit stabilizer states into $p$-level-qudit EPR and GHZ state
本文提出利用 Clifford 群外局域幺正和子系统相位矩阵，将任意维素数幂三体 qudit 稳定子态分解为 $p$ 能级 GHZ、EPR 与未纠缠 qudit。
2025-09-26 quant-ph
Three-photon polarization ququarts: polarization, entanglement and Schmidt decompositions
我们考虑三个光子的偏振态，每个光子在相同的给定光谱角模式。这种状态的一般形式是四个基本三光子偏振模式的叠加，被称为三光子偏振ququququarts。所有这些状态都可以被认为是由单光子和双光子部分组成的，它们可以相互纠缠。给出了三光子偏振四夸克态的纠缠度、偏振度、施密特分解和斯托克斯矢量，并对它们进行了讨论。
2014-04-05 quant-ph
Schmidt decomposition of mixed-pure states for (d,infinity ) systems and some applications
摘要本文给出了描述有限维系统与无限维系统相互作用的纯态的有限Schmidt分解的一个简单推导。特别是，在这样的系统中的最大纠缠纯态的特点。引入了混合纯态的概念，给出了混合纯态的可分性和纠缠性的判别准则，并在纯态空间上适当地采用了LOCC等价和LOCC半序的概念。特别地，一个Nielsen定理被推广到了纯（d，无穷）态的情形.在原子物理学的背景下，自旋轨道纠缠的概念正在从数学的角度进行讨论。关键词：量子纠缠，施密特分解，混合纯态，LOCC半序，自旋轨道纠缠
2018-03-26 quant-ph
Formulas for Mutually Orthogonal Quantum States in Two-Qubit Systems: Orthogonal Schmidt Decompositions
该研究针对两量子比特系统，推导相互正交纯态的施密特分解公式，基于纠缠结构分类正交集，分析含最大纠缠态的正交基，并证明不存在3个直积态加1个纠缠态构成的正交基。
2025-11-14 quant-ph
Schmidt decomposition and multivariate statistical analysis
提出了一种基于经典概率分布对量子态的补和Schmidt分解的多元数据分析新方法。我们认为施密特形式主义的应用问题的统计相关分析。当输入光子统计量由复合泊松分布给出时，研究了分束器输出通道中光子的相关性。发达的形式主义，使我们能够分析多维系统，我们已经得到了多元高斯状态的施密特分解的解析公式。结果表明，量子力学的数学工具可以显着改善经典统计分析。所提出的形式主义是经典和量子多变量系统的分析的自然方法，可以应用于与依赖关系的研究相关的各种任务。
2017-01-07 quant-ph
Preparation of quantum states of two spin-$\frac{1}{2}$ particles in the form of the Schmidt decomposition
我们考虑一个系统的两个自旋耦合通过各向同性海森堡哈密顿量。首次提出了一种以Schmidt分解的形式制备两个量子比特任意量子态的两步法。将该方法的简化形式应用于核自旋为$1/2$和一个价电子的原子物理系统，作为例子，考虑了$^{31}$ P系统中双自旋量子态的制备.
2014-04-08 quant-ph
Biseparability of 3-qubits density matrices using Hilbert-Schmidt decompositions: Sufficient conditions and explicit expressions
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解和Frobenius范数分析了3-qubit系统的双可分性，重点研究了具有最大无序子系统（MDS）的密度矩阵和混合白噪声的W态. MDS密度矩阵的可分形式是通过使用2量子比特子系统的Bell态乘以第三量子比特的密度矩阵来获得的，其中包括相关的HS参数。利用我们的方法给出了W态与白噪声混合的充分条件和明确的双可分性。它们与以前的工作中给出的显式完全可分性的充分条件进行比较。
2016-10-25 quant-ph
Local Records and Global Entanglement: A Unique Multi-Partite Generalization of the Schmidt Decomposition
我们证明了一个纯多体（N>2）量子态有一个唯一的最大分解为一个“局部正交”的态的和，即和中一项的局部约化态对于每个子系统都存在于它自己的正交子空间中.观测者可以在任何子系统上进行局部测量，并确定它们在哪个“分支”上。由此产生的分支权重的香农熵定义了一种新的全局的、类似GHz的纠缠度量，该度量对局部成对纠缠操作不敏感，并且当每个子系统上没有记录信息时消失。在二分（N=2）的情况下，这种分解简化为（不一定是唯一的）施密特分解，熵简化为纠缠熵
2013-10-16 quant-ph
Generalized Schmidt decomposition and classification of three-quantum-bit states
我们证明了任何纯三量子比特状态的存在的本地基地，允许建立一组五个正交的产品状态，其中状态可以写在一个独特的形式。这导致了一个规范形式，推广了两个量子位施密特分解。它的唯一特征是五个纠缠参数。它导致了一个完整的分类的三个量子比特的状态。它表明，适当的局部测量的正确结果总是消除其他两方之间的所有纠缠。
2000-09-20 quant-ph
Multipartite generalisation of the Schmidt decomposition
我们发现一个典型的形式为纯态的一般多部系统，其中的坐标上的约束（相对于一个可分解的正交基）是简单的，某些消失和某些其他的是真实的。对于全同粒子，它们在粒子的排列下是不变的。作为一个应用，我们发现的通用局部等价类的维数。
2002-12-23 quant-ph
Universal and Efficient Quantum State Verification via Schmidt Decomposition and Mutually Unbiased Bases
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Research Center for Quantum Sciences（上海量子科学研究中心）
本文提出了一种基于施密特分解和互不偏正交基的通用量子态验证协议，实现了高效且无需依赖局部维度的样本复杂度上界。
2026-02-25 quant-ph
Experimental Schmidt Decomposition and Entanglement Detection
介绍了一种用尽可能少的测量来检测未知量子态的量子纠缠的实验方法。该方法既不需要状态的先验知识，也不需要观测器之间共享参考系。该方案从本地测量开始，可能辅以适当的滤波，这可以被视为校准。相干相关测量使得能够检测状态的纠缠。我们利用的事实是，校准阶段基本上建立了纯态的施密特分解。或者，我们开发一个决策树，揭示纠缠在几个步骤。这些方法都说明和实验验证了各种两量子比特纠缠态。
2012-06-20 quant-ph
Operator-Schmidt decompositions and the Fourier transform, with applications to the operator-Schmidt numbers of unitaries
算符-施密特分解在量子信息理论中用于量化二分么正操作的非定域性。我们在C^n张量C^n上构造了一族酉算子，利用离散傅立叶变换计算了其算子-施密特分解。作为推论，对于{1，.，..}中的每个S，我们在C^3张量C^3上产生具有算符施密特数S的么正9}。这个推论是出乎意料的，因为它与尼尔森等人[物理学评论A 67（2003）052301]基于两量子比特情况下惊人结果的直觉的合理推论相矛盾。由杜尔，维达尔，和Cirac [物理学评论快报。89（2002）057901 quant-ph/0112124]，他也考虑了两个量子比特的情况，我们的结果意味着有九个等价类的酉C^3张量C^3，这是概率相互转换的（随机）本地操作和经典通信。作为另一个推论，处方是由双幺模函数构造最大纠缠算子。反过来，我们把量子傅里叶变换的广义算符-施密特分解看作算符C^M_1张量C^M_2 -> C^N_1张量C^N_2，其中M_1 × M_2 = N_1 × N_2.这种分解表明（由尼尔森的界限），QFT的通信成本保持最大时，净转移qudits是允许的。在附录中，给出了一个规范的过程，以消除基依赖的结果和证明依赖于“魔基”在[S。希尔和W. Wootters，“Entanglement of a pair of quantum bits，”Phys Rev. Lett 78（1997）5022-5025，quant-…
2003-07-01 quant-ph
Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。
2016-02-22 quant-ph
Generalized Schmidt decomposition based on injective tensor norm
本文给出了一个具有任意数目两层子系统的纯系统的广义Schmidt分解。该基础是对称的置换下的各方，并来自产品的状态定义的内射张量范数的状态。最大的系数量化了态的量子相关性。其他系数包含了很多信息，如未纠缠的粒子以及其约化态完全混合的粒子。该分解清楚地区分了以不等价方式纠缠的态，并提供了当给定的量子态作为量子信道时对隐形传态和超密集编码的适用性信息。
2009-01-06 quant-ph
Universality of Schmidt decomposition and particle identity
Schmidt分解是量子理论中广泛使用的一种工具，它在纠缠表征、测量理论和态纯化等场景中起着关键的作用。然而，它被认为不存在于全同粒子中，这是一个悬而未决的问题，禁止它应用于分析这样的多体量子系统。在这里，我们证明，使用新开发的方法，施密特分解存在的全同粒子，因此是普遍的。我们发现它受到单粒子测量局域化和态重叠的影响。我们研究的范例两粒子系统中，相同的量子位和qutrits位于同一个地方或在不同的地方。对于两个量子态在同一位置的情况，我们证明了它们的纠缠行为与以前用不同方法得到的结果不同，并给出了物理解释。我们的结果是可推广到多粒子系统，并开辟了道路，进一步发展量子信息理论时，粒子身份计数作为一种资源。
2016-09-12 quant-ph
Entanglement distillation in terms of a conjectured matrix inequality
纠缠蒸馏是量子信息中的一项基本任务，[Phys.Rev.A84，012325（2011）]研究了从三重纯态到三重约化密度矩阵的可蒸馏纠缠。通过研究一个特殊的矩阵不等式，我们将这个结果推广到三分混合态，即$\mathop{\rm rank}(\sum_i R_i \otimes S_i)\leq K \mathop{\rm rank}(\sum_i R_i^T \otimes S_i)$对任何二分矩阵$M=\sum_i R_i \otimes S_i$和Schmidt秩$K$成立.证明了该猜想对具有$K=3$的$M$和具有任意$K$的某些特殊的$M$都成立.
2019-09-06 quant-ph
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在测量纯态的纠缠的标准几何方法中，使用$\sin^2θ$，其中$θ$是状态与归一化量子比特状态的乘积的最接近的可分离状态之间的角度。我们认为在这里的一个概括，这一概念的可分离的国家组成的产品的非规范化状态的不同尺寸。在这样做时，发现纠缠度量$\sin^2θ$具有作为状态到最近的可分离状态之间的距离的解释。我们还发现，最接近的可分状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态矢量中产生的约化密度矩阵的本征向量和本征值。
2007-09-09 quant-ph
Optimal values of bipartite entanglement in a tripartite system
对于处于某种纯态的一般三部分系统，拥有任意两个部分的观察者将看到它们处于混合态。根据Hughston-Jozsa-Wootters定理，第三部分的每一个局部测量基组都对应于二分混合态到纯态加权和的一个特殊分解。可以将平均二分纠缠（$\bar{\mathcal{S}}$）与这些分解中的每一个相关联。$\bar{\mathcal{S}}$的最大值称为辅助纠缠（$E_A$），而最小值称为形成纠缠（$E_F$）。一个适当的选择的基础设置的本地测量将对应于一个最佳值的$\bar{\mathcal{S}}$，我们在这里找到一个通用的最优性条件的基础设置的选择。在目前的情况下，我们分析了三方状态$W$和$GHZ$，并显示它们是如何从根本上不同。
2014-11-28 quant-ph
Geometrical entanglement of highly symmetric multipartite states and the Schmidt decomposition
在以前的论文中，我们研究了纠缠的几何测量的基础上的最小距离之间的纠缠的目标状态和非归一化的产品状态的空间。在这里，我们提出了一个详细的研究，这种纠缠措施的目标状态具有很大程度的对称性。我们得到的距离函数的极值的解析解和解决的Hessian显示，平凡对称的行动，解决方案对应于局部极小的距离函数。此外，我们表明，一般的目标状态的极值解的条件，可以直接通过参数化的产品状态，通过其施密特分解。
2011-08-05 quant-ph
Separable decompositions of 2xn states with operator Schmidt rank three
School of Computer and Communication Sciences - EPFL（洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院）
本文证明算子Schmidt秩为三的2×n二分态可分解为rank(ρ)个纯乘积态或至多n+1个混合乘积态，后者紧致，并提供构造性方法，推广了已有结果。
2026-10-01 quant-ph
Operator-Schmidt decomposition of the quantum Fourier transform on C^N1 tensor C^N2
计算C^N1张量C^N2上的量子傅里叶变换的算符施密特分解，对于所有N1，N2 > 1。当N1是N2的因子且N1>N2时，分解是完全退化的.第一个已知的特殊情况，N1=N2=2^n，是由尼尔森在他的研究中计算的，他研究了计算一组量子位在两方之间均匀分布的量子傅里叶变换的通信成本。[M. A. Nielsen，PhD Thesis，University of New Mexico（1998），Chapter 6，arXiv：quant-ph/0011036.]更一般地，N1=2^n1<2^n2=N2的特殊情况由Nielsen et.在他们的研究强度措施的量子操作。[硕士尼尔森等al，（接受在Phys Rev A中发表）; arXiv：quant-ph/0208077。]给定这里给出的施密特分解，可以得出，在所有情况下，量子傅里叶变换的精确计算的通信成本都是最大的。
2003-04-25 quant-ph
Using the Schmidt Decomposition to Determine Quantum Entanglement
本文结合量子力学与信息理论，演示通过施密特分解判断系统是否纠缠的数学方法，展示其在量子隐形传态中的应用，并探讨扩展该分解用途的方向，助力理解量子信息理论核心要素。
2025-11-18 quant-ph
Analyzing quantum entanglement with the Schmidt decomposition in operator space
提出基于可观测量Schmidt分解构造纠缠见证的一般方法，适用于多体系统且严格强于保真度构造，能显著改善纠缠检测并量化纠缠维度。
2024-09-27 quant-ph
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在标准几何方法中，纯态的纠缠是$\sin^2θ$，其中$θ$是纠缠态与归一化量子比特态的乘积的最接近的可分离态之间的角度。我们在这里考虑一个概括的概念，考虑可分离的国家，包括产品的非正常化状态的不同尺寸。目标纠缠态和最近的非归一化产物态之间的距离可以解释为目标态纠缠的度量。最接近的产品状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态向量中产生的约化密度矩阵的特征向量和特征值。对于目标状态具有很大对称度的几种情况，我们解析地求解方程组，并特别关注量子位数很大的极限。
2010-03-24 quant-ph
Schmidt-mode analysis of quadrature entanglement in superpositions of two-mode multiphoton states
提出了一种计算双模多光子态正交纠缠度的Schmidt分解方法。
2019-06-15 quant-ph
Quantum Game Theory Based on the Schmidt Decomposition
基于Schmidt分解提出了一种新的量子博弈理论，它的优点是量子策略的纠缠被明显量化。我们将此公式应用于2-玩家，2-策略对称游戏，并获得了一套完整的量子纳什均衡。除了那些具有最大纠缠的量子纳什均衡，这些量子纳什均衡是经典博弈论中纳什均衡的扩展。的相结构的平衡是确定的纠缠的所有值，从而解决的困境，在鸡的游戏，性别之战，囚犯的困境，和雄鹿狩猎纠缠的可能性，检查。我们发现，纠缠转换这些困境与对方，但不能解决他们，除了在雄鹿狩猎游戏中的困境可以缓解到一定程度。
2013-01-30 quant-ph
Locally undetermined states, generalized Schmidt decomposition, and an application in distributed computing
多粒子量子态不能由它们的所有真子集的约化态唯一确定，它们表现出某种继承的“高阶”关联。本文通过给出一个纯多体态局部不可定的充分必要条件，并精确刻画了与它共享同一组约化态的所有纯态，详细阐述了这个问题.有趣的是，纯态的局部可定性与Schmidt分解的广义概念密切相关.此外，我们发现，局部待定状态有一些分布式计算中著名的一致性问题的应用。具体地说，给定一些物理上分离的智能体，当它们之间的通信是不可靠的，无论是经典的还是量子的，并且不允许它们使用局部辅助量子系统时，则存在一个完全正确且完全容错的协议，当且仅当它们共享一个先验的局部未确定的量子态。
2008-08-29 quant-ph
Finding a maximally correlated state - Simultaneous Schmidt decomposition of bipartite pure states
我们考虑一个二分混合态的形式，$ρ=\sum_{α, β=1}^{l}a_{αβ} | ψ_α> < ψ_ β}| $，其中$| ψ_α>$是规范化的二分状态向量，和矩阵$(a_{αβ})$是半正定的。通过局域幺正变换，给出了态$ρ$为最大关联态的充分必要条件。更准确地说，我们给出了一个标准的同时施密特分解的$| ψ_α>$为$α=1,2,..., l$。利用这个判据，我们可以完全判断态$ρ$是否等价于最大关联态，其中的纠缠度由一个简单的公式给出。对于广义贝尔态，该判据被写成状态指数之间的简单代数关系。我们还讨论了广义贝尔态的局部可分解性，同时施密特分解。
2004-08-05 quant-ph
A Schmidt decomposition approach to quantum thermodynamics
量子系统自洽热力学理论的发展对现代物理学具有根本的重要性。尽管它在量子科学和技术中起着重要作用，但在一般的自治量子系统中，没有统一的形式来描述热力学，许多基本的开放问题仍然没有答案。沿着这些思路，目前的努力和方法大多数限制分析的近似描述和半经典制度的特定场景。在这里，我们提出了一种新的方法来描述的热力学任意二部自治量子系统的基础上著名的施密特分解。这种形式主义提供了一个简单，准确和对称的框架，用于表达相互作用系统之间的能量，包括超出标准描述制度的场景，如强耦合。我们表明，这个过程允许一个简单的识别本地有效的运营商适合表征物理本地内能。我们还表明，这些数量自然满足通常的热力学概念的能量可加性。
2022-08-10 quant-ph
Schmidt Decomposition of Multipartite States
Krea University（克雷亚大学）
本文研究了多粒子态的Schmidt分解条件，并提出了一种高效算法用于计算此类分解。
2026-03-12 math-ph math.MP quant-ph
On properties of Schmidt Decomposition
本文回顾二部施密特分解性质并研究其向多部态的扩展，指出施密特数通过可分幺正变换定义等价类，证明最高施密特数多部态划分是NP完全问题，且复合系统密度矩阵纯化保持施密特可分解性。
2024-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Analysis of localized Schmidt decomposition modes and of entanglement in atomic and optical quantum systems with continuous variables
研究了连续变量系统中Schmidt模的提取过程。利用奇异值矩阵分解算法研究了具有自发辐射的“原子-光子”系统的纠缠。此外，该算法被应用到研究的双光子系统的自发参量下转换与第二类相位匹配的宽带泵浦。我们证明了具有自发辐射的原子-光子系统中纠缠态的动力学性质是由精细结构常数和原子-电子质量比的乘积决定的。然后，我们考虑在辐射过程中的系统的演化，并表明原子和光子的自由度纠缠的时间相同的数量级的激发态的寿命。最后，我们研究了由非线性晶体性质引起的II型参量下转换中模间相干性损失的过程。
2005-07-04 quant-ph
Geometric Measure of Entanglement and Schmidt Decomposition of Multipartite Systems
本文包含了我们的文章[30，37，40，42，51，53，75]的原始结果。提出了一种解析计算三量子比特纯态纠缠度的方法。基于此，给出了四个正交乘积态线性组合的三比特态纠缠几何度量的封闭表达式。结果表明，这些态的几何测度在参数空间中有三种不同的表示形式，三量子比特的希尔伯特空间由三个不同的纠缠区域组成。位于分离不同纠缠区域的联合表面上的状态，称为共享状态，具有特别有趣的特征，并且是完美隐形传态和超密集编码的双量子信道[42]。发展了一种强有力的方法来解析计算多体纠缠度。该方法利用对偶概念，在高度纠缠的量子态和它们最近的可分态之间建立一个双射。双射明确地给出了n个量子比特的任意广义W态的几何纠缠度量[30，75]。此外，还分析了多比特W态的几何纠缠度的行为，并导出了一个插值公式[51]。纯三比特态的广义Schmidt分解具有四个正系数和一个复系数。与二分情形相比，它们不是任意的，最大的施密特系数严格限制了其他系数。推导出三量子比特施密特系数之间的非严格不等式，其中最大系数定义了三个非对角系数的最小上界，或者等效地，三个非对角系数一起定义了最大系数的最大下界[53]。
2014-03-10 quant-ph
"Commutator formalism" for pairs correlated through Schmidt decomposition as used in Quantum Information
为了方便地计算通过施密特分解相关的对的统计特性，如量子信息中常用的，我们提出了一个“换向器形式主义”，这些单指数对，有点简单，比我们开发的双指数Wannier激子。我们在这里使用它来获得$N$对玻色子行为的对数阈值，通过要求它们的数运算符平均值必须保持接近$N$。虽然这个平均值的主要项是由施密特分布的二阶矩控制的，所以为了增加这个阈值，我们必须增加施密特数，高阶出现的更高的动量导致选择尽可能平坦的分布。
2011-11-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Phase Factors in Singular Value Decomposition and Schmidt Decomposition
在复矩阵A的奇异值分解（SVD）中，奇异向量或特征向量Af和Af A对于复相位因子是唯一的。因此，SVD中的两个酉矩阵直到相位因子的对角矩阵（相位因子矩阵）是唯一的。此外，这两个相位因子矩阵的积，或具有相同奇异值的相应奇异向量的相位因子的积，是唯一的。在施密特分解中，相位因子矩阵是单独作用于子系统的相位旋转算子。我们在这里总结了三个简单的步骤，以一致地执行SVD和施密特分解，包括相位因子。
2022-03-23 cs.NA math.NA quant-ph
Schmidt-like coherent mode decomposition and spatial intensity correlations of thermal light
实验研究了准热光强度关联函数的相干模分解特性。我们利用空间模式选择技术研究光子对的横向纠缠，并表明它可以扩展到表征经典的空间相关。我们的研究结果表明，存在一个独特的一个给定的热源基础上的相干模式，相关的方式非常类似的施密特模式的空间纠缠光子。
2012-10-11 physics.optics quant-ph
Angular Schmidt Modes in Spontaneous Parametric Down-Conversion
我们报告了一个原理验证实验，证明了适当选择的厄米-高斯模式的集合构成了自发参量下转换过程中产生的双光子的横向动量态的施密特分解。我们实验实现投影测量施密特基础上，观察适当的模式对之间的相关性。通过直接测量单光子密度矩阵本征值，在Schmidt基上进行断层成像状态重建。
2011-03-21 quant-ph
