Entanglement distillation in terms of Schmidt rank and matrix rank
本文研究给定施密特秩和矩阵秩的NPT二分态的纠缠蒸馏问题，证明施密特秩为二的态局域等价于经典-经典态、施密特秩为三的态1-不可蒸馏，并给出低秩B-不可约NPT态可蒸馏的充分条件及秩为max{M,N}+1的M×N二分态可蒸馏的等价条件。
2023-07-06 quant-ph
Tripartite-to-bipartite Entanglement Transformation by Stochastic Local Operations and Classical Communication and the Structure of Matrix Spaces
研究了利用随机局域操作和经典通信（SLOCC）将三方纯态转化为二分纯态的问题。已知三分态到二分态的SLOCC可转换性由给定三分态的最大Schmidt秩来表征，即位于约化密度算符支持下的二分态的最大Schmidt秩。在本文中，我们进一步研究了这个问题，并在多拷贝和渐近设置中展示了新的结果。在多拷贝机制下，我们观察到最大施密特秩是严格超乘法的，即两个三重纯态张量积的最大施密特秩可以严格大于它们的最大施密特秩的乘积.然后，我们提供了一个完整的三重态的最大施密特秩是严格的超乘法时，采取张量积本身的特征。在渐近条件下，我们重点研究了三分态到二分态的SLOCC纠缠转换率，结果证明这等价于计算三分态的渐近最大Schmidt秩，定义为最大Schmidt秩的正则化.尽管超乘法性质所造成的困难，我们提供了明确的公式来评估的渐近最大施密特秩的两个重要的家庭的三分纯态，通过诉诸矩阵空间的结构，包括矩阵半不变量的研究的某些结果。这些公式给出了一个充分必要条件，以确定在SLOCC下，在渐近条件下，一个给定的三体纯态是否可以转化为二体最大纠缠态。应用非交换秩问题的最新进展，我们可以在确定性多项式时间内验证这个条件。
2017-11-13 quant-ph
Entanglement requirements for implementing bipartite unitary operations
我们证明，使用一种新的方法，基于映射状态的对偶性，纠缠资源的下界需要确定性地实现一个二分酉使用可分离（SEP）操作，其中包括LOCC（本地操作和经典通信）作为一个特殊的情况。已知纠缠纯态源的施密特秩不能小于幺正态源的施密特秩。我们证明，如果这些秩是相等的资源必须是一致的（最大）纠缠：相等的非零施密特系数。更高等级的资源可以有更少的纠缠：我们已经发现了施密特等级2幺正的数值例子，可以确定性地实现，通过SEP或LOCC，使用纠缠资源的两个qutrits小于一个ebit的纠缠。
2011-07-12 quant-ph
Differential Geometry of Bipartite Quantum States
研究了二分量子态的微分几何。特别是对纯二体态的流形结构进行了详细的研究。显式地给出了任意给定施密特秩或施密特系数的所有归一化纯态的流形。计算了相关流形的尺寸。
2007-11-08 quant-ph
Strong twin events in mixed-state entanglement
在最近的一篇文章中，开始继续研究混合态纠缠的相对子系统观测量，其中一个的测量相当于另一个（所谓的孪生），所谓的强孪生事件，这意味着双正交混合的状态，定义和研究。结果表明，对于每一个混合态，都存在一个Schmidt正则（超态矢量）展开式，它可以是由强孪晶引起的双正交混合的延续.弱孪生和非厄米施密特正则展开的情况下也进行了研究。导出了可分态存在非平凡孪生子的一个充分必要条件。
2001-06-18 quant-ph
Restrictions on the Schmidt rank of bipartite unitary operators beyond dimension two
没有。
2016-12-20 math.FA math.OA quant-ph
Families of Schmidt-number witnesses for high dimensional quantum states
该研究利用 SIC-POVM 与相互无偏基构造 k-正映射及相应的 Schmidt 数见证，并据此量化两体态与低 Schmidt 数态集合的距离。
2024-03-01 quant-ph
On twin observables in entangled mixed states
本文指出，在一个归一化常数之前，每个混合态统计算符都是作用在量子系统态空间中的线性Hilbert-Schmidt算符的Hilbert空间中的超态向量.因此，普通态矢量的施密特正则展开式可以推广到混合态。特别是，它可以用于评估所有的双胞胎，即。例如，相反子系统可观测，由于纠缠，其中一个子系统的测量本身也是另一个子系统的测量。这是详细说明的情况下，Horodecki两个自旋半粒子状态与最大无序子系统。
2001-06-07 quant-ph
Restriction-Based Certificate of Bipartite Schmidt Rank in Hypergraph States
IMDEA Networks（IMDEA网络研究所）
本文提出了一种基于限制的方法，用于在超图态中计算双分量辛格秩，并给出了无残留双线性核心的构造和验证方法。
2026-02-24 quant-ph
Schmidt number criterion via general symmetric informationally complete measurements
本研究提出一种基于通用对称信息完备测量所得关联矩阵迹范数的施密特数判据，可有效量化任意局域维度两体态的纠缠维度，且经示例验证其性能优于多种现有判据。
2024-12-13 quant-ph
Entanglement cost and entangling power of bipartite unitary and permutation operators
已知任何Schmidt秩为3的二部酉算子都等价于局部酉下的控制酉算子。我们提出了这样的运营商的标准形式。利用这种形式，我们改进了在局域操作和经典通信（LOCC）下实现这种算子的纠缠代价的上界，并给出了相应的协议。我们的协议的一部分是基于递归控制协议，这是有助于实现其他酉运营商。我们表明，任何二部置换酉施密特秩三可以实现使用LOCC和两个ebits。我们给出了两个实现任意Schmidt秩$r$的二部置换酉的协议，并证明了其中一个协议使用了$O(r)$的纠缠比特和经典通信的$O(r)$比特，而另一个协议的这两种类型的代价与$O(r\log r)$成比例，但对于所有$r<1100$，实际值都要小.在此基础上，我们得到了在两种不同的条件下，使用经典电路实现二分经典可逆映射所需的非局部CNOT门数目的上界。我们还量化了施密特秩二和三的二分置换酉的纠缠功率。我们证明了它们分别是$1$ ebit和介于$\log_2 9 - 16/9$和$\log_2 3$ ebit之间的某个值。
2016-04-21 quant-ph
Chains of Quasi-Classical Informations for Bipartite Correlations and the Role of Twin Observables
考虑到一般二分态下的量子关联，通过同时测量两个子系统可获得的信息永远不会超过通过测量一个子系统可获得的信息，这反过来又被证明不会超过冯·诺依曼互信息。一个特定的对（相反的子系统）的观测量是负责的准经典相关的数量和纯量子纠缠在纯态的情况下：前者通过同时子系统测量，和后者通过熵的相干性或不相容性，这是为一般情况下定义的。所讨论的可观测量是所谓的孪生可观测量。后者的一般定义是根据其详细的属性。
2003-05-30 quant-ph
Synthesis and upper bound of Schmidt rank of the bipartite controlled-unitary gates
量子电路模型是实现复杂量子计算最常用的范例。基于Cartan分解，我们证明了本文定义的$2(N-1)$广义受控$X$（GCX）门、$6$单量子比特绕$y$ -和$z$ -轴的旋转以及$N+5$单粒子$y$ -和$z$ -旋转类型足以模拟$A$控制$\mathbb{C}^2\otimes \mathbb{C}^N$的受控幺正门$\mathcal{U}_{cu(2\otimes N)}$.在具有$M\geq3$的幺正门$\mathcal{U}_{cd(M\otimes N)}$局部等价于$\mathbb{C}^M\otimes \mathbb{C}^N$上的对角幺正的情况下，需要用$2M(N-1)$ GCX门和$2M(N-1)+10$单部$y$ -和$z$ -旋转型来模拟它，给出了实现$\mathcal{U}_{cu(2\otimes N)}$和$\mathcal{U}_{cd(M\otimes N)}$的量子电路.此外，我们发现在$A$控制下的$\mathcal{U}_{cu(2\otimes2)}$具有Schmidt秩2，并且在其他情况下，目标酉的对角化形式可以根据特定的简单类型的乘积酉算子展开。
2022-09-11 quant-ph
Systematic analysis of SNR in bipartite Ghost Imaging with classical and quantum light
我们提出了一个完整的和详尽的理论，在二分鬼成像与经典（热）和量子（双光束）光的信号噪声比。理论与实验进行了比较，为双光束和热光在一定的制度的利益。
2011-03-07 quant-ph
Character of Locally Inequivalent Classes of States and Entropy of Entanglement
在这封信中，我们已经建立了具有相同施密特秩的相同纠缠量的纯二分态的物理性质，它们要么是局域幺正连通的，要么是不可比较的。存在无穷多个确定性局部不等价类的纯二分态，它们具有相同的Schmidt秩（从三个开始）和相同的纠缠量。进一步地，如果在更高的施密特秩（大于3）中存在具有相同纠缠的不可比较态，则它们至少应该在3个施密特系数上不同。
2008-04-26 quant-ph
Extending Schmidt vector from pure to mixed states for characterizing entanglement
本研究利用优超格结构将Schmidt向量从纯态扩展至混合两体态，证明其在LOCC下具有单调性且能表征可分与最大纠缠态，并据此引入了一族纠缠单调量。
2024-07-24 quant-ph
On the Schmidt-rank-three bipartite and multipartite unitary operator
酉操作是物理上可实现的。通过研究非局部酉算子的可能形式，我们进一步理解了这种操作，这些非局部酉算子是不是张量积算子的二分或多分酉算子。它们在量子信息处理中具有广泛的相关性。证明了$d_A\times d_B$二部系统上任意Schmidt秩为3的非局部酉算子局部等价于控制酉算子.当$d_A\le d_B$满足一定条件时，利用Schmidt秩的最大纠缠态$\min\{d_A^2,d_B\}$可以局部实现该算符.我们进一步证明了任何Schmidt秩为3的多部酉算子$U$都可以被一个系统控制或被两个系统共同控制，而与$U$的系统数无关.在$n$ -量子比特的情形下，我们对任意奇数$n\ge5$构造了非控制的$U$，并证明了对于任意偶数$n\ge4$，$U$是控制幺正的.
2014-10-21 math-ph math.MP quant-ph
A Subspace of Maximal Dimension with Bounded Schmidt Rank
我们研究一个向量的施密特秩（即，纯态）和混合态的Schmidt数，它们是纠缠度量。我们证明了如果某个二部系统的子空间不包含Schmidt秩为$\leqslant k$的向量，则该空间上支持的任何状态的Schmidt数至少为$k+1$ .本文给出了$\mathbb{C}^m \otimes \mathbb{C}^n$的最大维数子空间的构造，它不包含任何Schmidt秩小于$3$的向量.
2018-04-11 quant-ph
Conditions for entanglement transformation between a class of multipartite pure states with generalized Schmidt decompositions
本文将Nielsen关于二体纯态可转换性的Marjoization判据[Phys.Rev.Lett \textbf{83}，436（1999）]推广到一类具有广义Schmidt分解的多体纯态。
2007-10-08 quant-ph
Quantum null-hypothesis device-independent Schmidt rank witness
本研究构建设备无关零见证测试以判定两体量子系统维度、Schmidt数及空间类型，经IBM Quantum设备实验验证其准确性，发现一项测试符合理论、一项存在超6标准差偏差，可用于量子系统诊断。
2024-10-09 quant-ph
An algorithm to explore entanglement in small systems
一个量子态在二分割上的纠缠可以用纠缠熵或者更一般的施密特范数来量化。只使用施密特分解，我们提出了一个简单的迭代算法，以最大化施密特范数。根据范数的选择，优化状态最大化或最小化纠缠，可能同时跨越几个二分割，并且可能仅在指定子空间中的状态之间。认识到收敛但不成功是肯定的，我们使用该算法探索的主题范围从费米子约化密度矩阵和各种纯量子态的绝对最大纠缠态和最小输出熵的通道。
2018-06-13 quant-ph
Bipartite quantum systems: on the realignment criterion and beyond
受“可计算交叉范数”或“重排列”准则的启发，我们提出了一种关于二体量子系统态的表征的新观点。考虑了二分密度算子的Schmidt分解。相应的施密特系数，或相关的对称多项式，被认为是可以用来表征二分量子态的量。特别地，从重排列准则出发，导出了二分量子态可分性的一族必要条件。我们猜想，这些条件，这是弱于父母的标准，可以加强这样一种方式，以获得一个新的家庭的标准，是独立于原来的。低维情形下的数值例子支持这一猜想。这些想法可以应用于量子信道的研究，从而得出映射的收缩率与其保持纠缠的能力之间的关系。
2008-08-01 quant-ph
Existence of the Schmidt decomposition for tripartite systems
对于任何二分量子系统，施密特分解允许我们用单和而不是双和来表示状态向量。在一定条件下证明了三分系统Schmidt分解的存在性。如果一个基（属于一个较小维数的Hilbert空间）与复合系统的状态的部分内积给出一个解纠缠基，则三分系统的Schmidt分解存在。在这种情况下，每个子系统的约化密度矩阵在施密特基中具有相等的谱。
2000-07-11 quant-ph
Third-order nonlinearity OPO: Schmidt Mode Decomposition And Tripartite Entanglement
研究了三阶非线性介质中基于四波混频增益的光参量振荡器（OPO）中光场的量子特性。尽管其他竞争的$χ^{(3)}$的影响，如相位调制，二分和三分纠缠被预测高于阈值。这些研究结果是相关的CMOS兼容的片上OPO的最新实现。
2017-09-01 quant-ph
Quantifying entanglement of maximal dimension in bipartite mixed states
Schmidt系数捕获了纯二分态的所有纠缠特性，因此决定了它对量子信息处理的有用性。虽然从理论和实践的角度来看，混合态中相应性质的量化都很重要，但它要困难得多，并且超越估计的方法是难以捉摸的。特别是，这适用于最有价值的资源，最大可能的施密特数的任意混合状态的定量评估。我们推导出一个框架下界的适当措施的纠缠，所谓的G-并发，通过几个本地测量。此外，我们表明，这些界限也有相关的应用程序的多体状态。
2019-04-05 quant-ph
Direct Schmidt number measurement of high-gain parametric down conversion
本文利用二阶强度关联函数测量方法估计了二体亮压缩真空态的横向施密特数。假设两个光束中的模式数相等，我们只考虑其中一个子系统来确定施密特数。所得结果表明，这种方法是同样有效的整个传播的状态从近场到远场区域的发射极。
2014-05-23 quant-ph
Dealing with entanglement of continuous variables: Schmidt decomposition with discrete sets of orthogonal functions
提出了一种求连续变量二部系统Schmidt分解的方法。它近似的模式，以规定的精度由众所周知的正交函数。我们给出了一些控制误差的准则。我们说明的方法比较其结果与已经发表的双光子纠缠的分析。该协议非常好。
2005-09-02 quant-ph
The Schmidt rank for the commuting operator framework
本研究将量子信息中的施密特秩推广到对易算子框架，给出其代数与操作定义并证明等价，计算了多种典型两体态的施密特秩，最后提出该框架下的开放问题。
2023-07-21 math-ph math.MP math.OA
Sensitivity of entanglement measures in bipartite pure quantum states
纠缠度量量化了包含在量子态中的量子纠缠的量。通常，不同的纠缠度量不必是部分有序的。然而，对于所有量子态，两个纠缠度量之间存在确定的偏序，允许对纠缠的敏感性进行有意义的概念化，对于产生较大数值的纠缠度量，这将更大。本文研究了基于Schmidt分解的四种纠缠度量，即纠缠度、纠缠度、纠缠鲁棒性和Schmidt数之间的偏序关系。结果表明，在这四种度量中，纠缠度和施密特数对量子纠缠的敏感性最高，而施密特数对量子纠缠的敏感性最低。此外，我们已经证明了如何使用这些措施，以跟踪动态的量子纠缠在一个简单的量子玩具模型组成的两个qutrits。最后，我们利用态相关纠缠统计来计算符合不确定原理的量子可观测结果之间的可测量关联。所提出的结果可能是有帮助的量子应用程序，需要监测可用的量子资源，以明确识别最大纠缠或系统可分性的时间点。
2022-06-27 quant-ph
SU(N) algebras and new thumbrules for entanglement of bipartite qubit and qutrit systems
本文基于施密特分解提出检验二分量子比特与量子三态系统纠缠的新经验法则，并揭示其分别由SU(2)和SU(3)代数结构支撑。
2024-08-04 quant-ph
Automated modal analysis of entanglement with bipartite self-configuring optics
提出一种基于双部分自配置光学的方法，通过变分优化输出功率或符合计数自动学习任意纯量子态的Schmidt分解，为双部分集成量子光子系统的纠缠分析提供了通用且可扩展的途径。
2024-11-13 physics.optics quant-ph
Detecting maximally entangled states without making the Schmidt decomposition
已知纯量子态的两体纠缠可以用Schmidt分解来表征。特别地，当所有施密特系数相等时，状态是最大纠缠的。我们指出了一个方便的方法，总是产生一个单一的分析条件的状态是最大的纠缠，在任何基础上的扩展系数。即使施密特系数不能解析计算，该方法也有效，并且不需要计算施密特系数。作为一个例子，这种技术被用来推导两个量子比特系统的贝尔基础。在第二个例子中，该技术显示了\textit{never}的特定状态是最大纠缠的，这是使用施密特分解无法达到的一般结论。
2008-01-08 quant-ph
On properties of Schmidt Decomposition
本文回顾二部施密特分解性质并研究其向多部态的扩展，指出施密特数通过可分幺正变换定义等价类，证明最高施密特数多部态划分是NP完全问题，且复合系统密度矩阵纯化保持施密特可分解性。
2024-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Inequalities for the Schmidt Number of Bipartite States
在这篇短文中，我们展示了两种完全相反的构造纠缠态的方法。给定一个二分态$γ\in M_k\otimes M_k$，定义$γ_S=(Id+F)γ(Id+F)$，$γ_A=(Id-F)γ(Id-F)$，其中$F\in M_k\otimes M_k$是翻转算子。在第一种方法中，纠缠是不等式$\text{rank}(γ_S)<\sqrt{\text{rank}(γ_A)}$的结果。在第二种方法中，$γ_S$和$γ_A$之间没有相关性。这两种方法显示了量子纠缠的多样性。证明了任意二分态$γ\in M_k\otimes M_k$满足$\displaystyle SN(γ)\geq\max \left\{ \frac{\text{rank}(γ_L)}{\text{rank}(γ)}, \frac{\text{rank}(γ_R)}{\text{rank}(γ)}, \frac{SN(γ_S)}{2}, \frac{SN(γ_A)}{2} \right\},$，其中$SN(γ)$表示$γ$的Schmidt数，$γ_L,γ_R$是$γ$的边缘态.我们还提出了一个家庭的PPT状态$M_k\otimes M_k$，其成员的施密特数等于$n$，对任何给定的$1\leq n\leq \left\lceil\frac{k-1}{2}\right\rceil$。这是一个新的贡献，找到最好的可能施密特数PPT状…
2019-03-09 math-ph math.MP quant-ph
Bipartite representations and many-body entanglement of pure states of $N$ indistinguishable particles
本研究提出适用于玻色子与费米子的N个全同粒子纯态类二分表示，推导精确类Schmidt展开，分析纠缠单调性与近似可靠性，为全同粒子多体纠缠研究提供新形式体系。
2024-09-14 quant-ph
Entangling and assisted entangling power of bipartite unitary operations
非局域幺正操作可以在分布粒子间产生量子纠缠，而量子纠缠的量化是一个难题。当输入态分别为乘积态和任意纯态时，它对应于纠缠和辅助纠缠功率的概念。我们解析地推导出施密特秩二二部酉和一些复杂的二部置换酉。特别地，施密特秩3的置换酉的纠缠功率可以仅取两个值中的一个：$\log_2 9 - 16/9$或$\log_2 3$ ebits。Schmidt秩4的$2\times d_B$置换酉单位的纠缠势、辅助纠缠势和解纠缠势都是$2$ ebit。这些量也来自广义Clifford算子。我们进一步表明，任何二部置换酉施密特秩大于2的纠缠功率大于$1.223$ ebits。我们构造了辅助纠缠功率达到最大的广义受控非门。我们定量地比较了一般二体么正的纠缠势和辅助纠缠势，并研究了它们与解纠缠势的关系。我们还提出了一个概率协议实现二分酉。
2016-10-26 math-ph math.MP quant-ph
Maximally entangled three-qubit states via geometric measure of entanglement
两体最大纠缠态具有最大施密特系数达到其下界的性质。然而，对于多部态，标准的施密特分解一般不存在。我们利用广义Schmidt分解和纠缠的几何测度刻画了三量子比特纯态，得到了单参数的最大纠缠三量子比特态族.典型的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）和W态是这个最大纠缠态家族中的极端成员。这类态具有不同的纠缠行为趋势：从GHZ态到W态，纠缠的几何测度、相对熵和二分纠缠度都单调增加，而三分纠缠度和二分纠缠度的负性都单调减小。
2009-10-23 quant-ph
Entanglement of bipartite states and quantum teleportation: an introduction
近几十年来，量子信息领域取得了令人瞩目的进展。这一领域的发展凸显了纠缠在量子计算、量子隐形传态和量子密码学中的重要作用。这些笔记是为了给两体态的纠缠提供一个温和的介绍。在这些笔记中，我们介绍贝尔定理的形式推导克劳泽，霍恩，Shimony和霍尔特。讨论了两体纯态和混合态纠缠的Schmidt分解和Peres-Horodecki判据。最后，我们描述了一个隐形传态协议作为使用纠缠态的一个例子。
2009-02-16 quant-ph
Entanglement distribution in pure non-Gaussian tripartite states: a Schmidt decomposition approach
本文利用施密特分解方法研究三个耦合量子谐振子中纠缠在不同二分划分间的分布，揭示施密特系数随相互作用强度的演化规律，为网络化量子系统中的多体纠缠及多节点量子信息处理提供基础理解。
2024-09-27 quant-ph
Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。
2016-02-22 quant-ph
The role of coherence entropy of physical twin observables in entanglement
在最近的工作中引入并证明了与量子信息理论相关的二分量子态的物理孪生观测量（PTO）的概念，该概念被大大简化。从相干熵的角度详细研究了观测量与态的关系。这个数量的属性进一步探讨。结果表明，除了纯态，量子不和谐（纠缠的措施）可以表示通过相干熵的PTO完全的状态。
2003-09-24 quant-ph
Entanglement measures for two-particle quantum histories
量子纠缠是一种关键资源，它赋予量子系统完成经典上不可能完成的任务的能力。在这里，我们应用费曼的总和历史形式主义相互作用的二分量子系统，并介绍纠缠措施的二分量子历史。基于由费曼传播子复系数组成的矩阵的Schmidt分解，我们证明了两体量子历史是纠缠的当且仅当该矩阵的Schmidt秩大于1.所提出的方法突出了使用可分离的基础来构建二分量子历史的效用，并允许从实验测量的序列弱值的完整集合中量化它们的纠缠。然后，我们说明了非经典性质的纠缠历史与使用哈代的重叠干涉仪，并解释为什么本地隐藏变量理论无法正确地再现所有可观察到的量子结果。我们的理论结果阐明了多体量子系统的复合张量积结构是如何自然地跨时间扩展的，并阐明了量子历史在历史希尔伯特空间中被视为投影算子或在标准希尔伯特空间中被视为链算子和传播算子之间的差异。
2022-12-14 quant-ph
Criteria for the entanglement of composite systems of identical particles
我们确定了一个检测描述两个全同粒子系统的纯二分量子态纠缠的一般判据。这样一个标准是基于两个考虑的斯莱特-施密特数的费米子和玻色子类似的施密特分解和评价的冯诺伊曼熵的单粒子约化统计运营商。
2004-10-12 quant-ph
Schmidt Decomposition of Multipartite States
Krea University（克雷亚大学）
本文研究了多粒子态的Schmidt分解条件，并提出了一种高效算法用于计算此类分解。
2026-03-12 math-ph math.MP quant-ph
General Depolarized Pure States: Identification and Properties
Schmidt分解是量子系统研究中的一个重要工具，特别是对于纯态纠缠的量化。然而，Schmidt分解仅对二体纯态和某些多体纯态是唯一的.本文给出了与去极化纯态等价的态的广义Schmidt分解。这类混合状态的识别实验方法提供和一些例子进行了讨论，这表明这种描述的效用。一个特别有趣的例子，第一次提供了一个解释的数量负特征值的密度矩阵。
2008-01-30 quant-ph
A Schmidt decomposition approach to quantum thermodynamics
量子系统自洽热力学理论的发展对现代物理学具有根本的重要性。尽管它在量子科学和技术中起着重要作用，但在一般的自治量子系统中，没有统一的形式来描述热力学，许多基本的开放问题仍然没有答案。沿着这些思路，目前的努力和方法大多数限制分析的近似描述和半经典制度的特定场景。在这里，我们提出了一种新的方法来描述的热力学任意二部自治量子系统的基础上著名的施密特分解。这种形式主义提供了一个简单，准确和对称的框架，用于表达相互作用系统之间的能量，包括超出标准描述制度的场景，如强耦合。我们表明，这个过程允许一个简单的识别本地有效的运营商适合表征物理本地内能。我们还表明，这些数量自然满足通常的热力学概念的能量可加性。
2022-08-10 quant-ph
Separable decompositions of 2xn states with operator Schmidt rank three
School of Computer and Communication Sciences - EPFL（洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院）
本文证明算子Schmidt秩为三的2×n二分态可分解为rank(ρ)个纯乘积态或至多n+1个混合乘积态，后者紧致，并提供构造性方法，推广了已有结果。
2026-10-01 quant-ph
Maximum observable correlation for a bipartite quantum system
二分量子系统的两个分量之间的最大可观测相关性是联合密度算符的一个性质，并且通过对相应分量进行特定测量来实现。对于纯态，它对应于在相应的施密特基中进行对角测量。更一般地说，它示出的最大相关性的特征可以在一个“相关基础”的联合密度算子，它定义了相应的（非退化）的最佳测量。确定了两量子比特系统自旋测量的最大符合率为（1+s）/2，其中s是自旋相关矩阵的谱范数，并给出了一般二分系统n值测量的上界.结果表明，最大符合率不大于可计算的纠缠交叉范数测度，并给出了一个更严格的上界。最佳状态歧视和纠缠界限的连接进行了简要讨论。
2006-09-11 quant-ph
Rank Two Bipartite Bound Entangled States Do Not Exist
研究了二分密度矩阵的秩与束缚纠缠的关系。我们显示的秩，边际秩，和可扩展性的混合状态之间的关系，并使用此证明任何秩n束缚纠缠态必须有支持不超过n \times n希尔伯特空间。这个结果的一个直接结果是，不存在秩为2的两体束缚纠缠态。我们还证明了一个量子熵不等式形式的可分性条件与上述结果相关联。我们探讨了在混合物中需要多少个纯态才能消除Schmidt秩为n的纯态的纠缠，并给出了n-1的下界。我们还证明了非零量的任意纯纠缠态与纯乘积态的混合是可量子化的。
2001-08-16 quant-ph
Operator-Schmidt decompositions and the Fourier transform, with applications to the operator-Schmidt numbers of unitaries
算符-施密特分解在量子信息理论中用于量化二分么正操作的非定域性。我们在C^n张量C^n上构造了一族酉算子，利用离散傅立叶变换计算了其算子-施密特分解。作为推论，对于{1，.，..}中的每个S，我们在C^3张量C^3上产生具有算符施密特数S的么正9}。这个推论是出乎意料的，因为它与尼尔森等人[物理学评论A 67（2003）052301]基于两量子比特情况下惊人结果的直觉的合理推论相矛盾。由杜尔，维达尔，和Cirac [物理学评论快报。89（2002）057901 quant-ph/0112124]，他也考虑了两个量子比特的情况，我们的结果意味着有九个等价类的酉C^3张量C^3，这是概率相互转换的（随机）本地操作和经典通信。作为另一个推论，处方是由双幺模函数构造最大纠缠算子。反过来，我们把量子傅里叶变换的广义算符-施密特分解看作算符C^M_1张量C^M_2 -> C^N_1张量C^N_2，其中M_1 × M_2 = N_1 × N_2.这种分解表明（由尼尔森的界限），QFT的通信成本保持最大时，净转移qudits是允许的。在附录中，给出了一个规范的过程，以消除基依赖的结果和证明依赖于“魔基”在[S。希尔和W. Wootters，“Entanglement of a pair of quantum bits，”Phys Rev. Lett 78（1997）5022-5025，quant-…
2003-07-01 quant-ph
Phase transitions and metastability in the distribution of the bipartite entanglement of a large quantum system
研究了纯态量子系统约化密度矩阵的施密特系数分布。应用统计力学的一般方法，引入虚拟温度和配分函数，将问题转化为随机矩阵特征值的分布。我们调查了两个相变的外观，一个在正温度下，非常纠缠态，和一个在负温度下，信号的出现在多体波函数的一个显着的因式分解。我们还关注了亚稳态的存在（与二维量子引力有关），并研究了鞍点解的有限尺寸修正。
2010-01-13 quant-ph
Decomposition of bipartite and multipartite unitary gates into the product of controlled unitary gates
证明了$d_A\times d_B$系统（$d_A\ge 2$）上的任何酉算子都可以分解为至多$4d_A-5$控制的酉算子的乘积.当$d_A$是2的幂时，该数目可以减少到$2d_A-1$。我们还证明了三个控制幺正可以实现一个二分复置换算子，并讨论了连接到一个类似的结果在经典可逆电路。进一步证明了空间$\mathbb{C}^{d_1}\otimes...\otimes\mathbb{C}^{d_n}$上的任何$n$ -partite酉门都是至多由$[2\prod^{n-1}_{j=1}(2d_j-2)-1]$控制的酉门的乘积，其中每个酉门都是由$n-1$系统控制的.对于$n=4$，该数量可以进一步减少。我们还将任何二分酉分解为一个简单类型的二分门和一些局部酉的乘积。我们推导出独立于维度的上界的hocT门成本或纠缠成本的二分置换酉（与帮助的辅助固定大小）作为施密特秩酉的函数。结果表明，在一个简单的协议，这样的成本有关的对数秩猜想在通信复杂性理论通过非负秩的链接。
2015-03-18 quant-ph
Entanglement of random vectors
解析计算了随机纯量子态的第i大施密特系数的平均值。施密特系数，即，约化的密度矩阵的特征值，在大希尔伯特空间大小的限制下和对于任意二分分裂表示为指数i的隐函数。
2006-11-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Geometric Measure of Entanglement and Schmidt Decomposition of Multipartite Systems
本文包含了我们的文章[30，37，40，42，51，53，75]的原始结果。提出了一种解析计算三量子比特纯态纠缠度的方法。基于此，给出了四个正交乘积态线性组合的三比特态纠缠几何度量的封闭表达式。结果表明，这些态的几何测度在参数空间中有三种不同的表示形式，三量子比特的希尔伯特空间由三个不同的纠缠区域组成。位于分离不同纠缠区域的联合表面上的状态，称为共享状态，具有特别有趣的特征，并且是完美隐形传态和超密集编码的双量子信道[42]。发展了一种强有力的方法来解析计算多体纠缠度。该方法利用对偶概念，在高度纠缠的量子态和它们最近的可分态之间建立一个双射。双射明确地给出了n个量子比特的任意广义W态的几何纠缠度量[30，75]。此外，还分析了多比特W态的几何纠缠度的行为，并导出了一个插值公式[51]。纯三比特态的广义Schmidt分解具有四个正系数和一个复系数。与二分情形相比，它们不是任意的，最大的施密特系数严格限制了其他系数。推导出三量子比特施密特系数之间的非严格不等式，其中最大系数定义了三个非对角系数的最小上界，或者等效地，三个非对角系数一起定义了最大系数的最大下界[53]。
2014-03-10 quant-ph
