Entanglement of random vectors
Marko Znidaric
解析计算了随机纯量子态的第i大施密特系数的平均值。施密特系数，即，约化的密度矩阵的特征值，在大希尔伯特空间大小的限制下和对于任意二分分裂表示为指数i的隐函数。
We analytically calculate the average value of i-th largest Schmidt coefficient for random pure quantum states. Schmidt coefficients, i.e., eigenvalues of the reduced density matrix, are expressed in the limit of large Hilbert space size and for arbitrary bipartite splitting as an implicit function of index i.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Detecting entanglement of random states with an entanglement witness
高维随机纯态的纠缠含量几乎是最大的，然而，由于这类态的复杂性，用见证算符检测它们的纠缠是相当困难的.我们讨论了未知的随机状态的情况下，和已知的随机状态的情况下，我们可以优化的纠缠见证。此外，我们表明，粗粒化，考虑混合的m个随机状态，而不是纯的，导致纠缠检测概率指数与m的衰减。我们的研究结果也可以解释经典的粗粒度量子混沌动力学的出现。
Pauli Lubanski Vector Operator, Eigenvalue Problem and Entanglement
本文研究了Pauli Lubanski向量算子中自旋矩阵的本征值问题。讨论了本征矢的纠缠及其与简并度的关系。
Hidden entanglement in the presence of random telegraph dephasing noise
两个非相互作用量子比特的纠缠动力学，在纯退相随机电报噪声的局部影响，表现出复苏。这些复苏不是由于任何非局域操作的作用，因此它们的发生可能看起来是矛盾的，因为纠缠是定义为非局域资源。我们表明，这种现象可以提供一个简单的解释，通过使用（最近推出的）概念的“隐藏”的纠缠，这表明存在的纠缠，可以恢复与本地操作的唯一帮助。
Entanglement Features of Random Hamiltonian Dynamics
我们引入了酉门纠缠特征的概念，作为输入和输出通道的所有二分部分上的指数纠缠熵的集合。我们得到了由随机哈密顿量生成的幺正门的含时$n$ th-Renyi纠缠特性的一般公式。特别是，我们提出了一个伊辛公式的随机哈密顿动力学的2nd-Renyi纠缠功能，它承认全息张量网络的解释。作为纠缠特性的一般描述，我们表明，纠缠功能可以应用到几个动力学措施的热化，包括无序的时间顺序相关和量子淬火后的纠缠增长。我们还分析了吉田Kitaev概率协议的随机哈密顿动力学。
Relative Entropy of Entanglement for Two-Qubit State with $z$-directional Bloch Vectors
任意两比特态纠缠的相对熵至今还没有一个封闭的计算公式。本文提出了一种方法，它保证了大多数具有$z$ -方向Bloch矢量的态的相对纠缠熵的推导。结果表明，这些状态的最近可分状态也有$z$ -方向布洛赫矢量，虽然有少数例外。
Growth of genuine multipartite entanglement in random unitary circuits
研究了随机量子线路模型中真实多体纠缠的增长，其中包括随机么正线路模型和随机Clifford线路模型。我们发现，对于随机Clifford电路，多体纠缠的增长仍然慢于随机幺正的情况。然而，在两种情况下，多体纠缠的最终饱和值几乎相同。的行为，然后比较真正的多体纠缠随机矩阵产品状态中获得一个适度高的键维。然后，我们将多体纠缠的行为与系统的其他全局性质联系起来，即希尔伯特空间中多体波函数的离域性。与此同时，我们分析了这种高度纠缠的量子态通过随机幺正动力学弱测量下的鲁棒性。
Entanglement formation under random interactions
用解析和数值方法研究了随机相互作用下两个量子比特间纠缠的时间演化。两种不同类型的随机性进行了研究。首先，我们分析了一个系统的合奏随机选择，但与时间无关的相互作用哈密顿量。其次，我们考虑时间涨落哈密顿量的情况，其中幺正演化可以理解为SU（4）群流形上的随机游动。作为副产品，我们计算的度量张量和它的逆以及SU（4）的拉普拉斯-贝尔特拉米。
Random matrices and entanglement entropy of trapped Fermi gases
利用随机矩阵理论计算了自由费米气体的纠缠熵，并阐明了其应用。我们应用这种方法获得解析预测的Renyi纠缠熵的一维气体被困在一个谐波势在所有相关的标度制度。我们确认我们的研究结果与精确的数值计算得到的一个巧妙的离散化的减少相关矩阵的装置。
Concurrence Vectors for Entanglement of High-dimensional Systems
利用$A_n$李代数的基本表示，提出了并发向量的概念，为任意维两体系统的纠缠度提供了一个明确的判据.因此，如果一个状态的共生向量的范数为零，则该状态是可分的。详细讨论了与SU（3）态和SO（3）态有关的态矢量。纠缠基的纠缠向量的非零分量的符号情况给出了一个简单的判据来判断这些基所张成的整个Hilbert子空间是否是纠缠的，或者是否存在纠缠边.这是说明在几个具体的例子的并发面。
Entanglement Sharing in Real-Vector-Space Quantum Theory
对纠缠共享的限制是量子理论的一个基本特征。例如，如果两个量子比特彼此完全纠缠，那么它们中的任何一个都不能与任何其他对象纠缠。在本文中，我们表明，至少在一定的标准定义的纠缠，这一特点是失去了当一个取代通常的复矢量空间的量子态与一个真正的矢量空间。此外，这两种理论之间的差异是极端的：在实向量空间理论中，存在着任意多个二元对象的状态，即“rebit”，其中系统中的每个rebit都与其他rebit最大程度地纠缠在一起。
Vector Properties of Entanglement in a Three-Qubit System
基于$su(4)$和$so(6)$李代数之间的同构，提出了一个三量子比特系统中纠缠的动力学矢量模型.推广Plücker型描述的三个量子比特的本地不变量，我们引入了三对实值的$3D$矢量（这里表示为$A_{R,I}$，$B_{R,I}$和$C_{R,I}$）。这些矢量的大小决定了系统的两量子比特和三量子比特纠缠参数。我们证明了在局域$SU(2)$操作下矢量$A$，$B$，$C$的演化与相应的单比特Bloch矢量$a$，$b$，$c$的$SO(3)$演化是一致的.同时，包含$a-b$、$a-c$和$b-c$两量子位耦合项的一般两量子位$su(4)$哈密顿算子相应地产生矢量$A$和$B$、$A$和$C$以及$B$和$C$之间的$SO(6)$耦合。结果表明，不同的两量子比特耦合项所引起的纠缠动力学完全取决于矢量$A$，$B$，$C$的相互取向，而这些取向可以通过单量子比特变换来控制。我们通过解决涉及$W$，Greenberg-Horne-Zeilinger（$GHZ$）和biparseparable状态之间的转换的量子控制问题来说明这种矢量描述的纠缠的力量。
The entropy vector formalism and the structure of multidimensional entanglement in multipartite systems
我们回顾和推广了最近引入的框架熵矢量检测和量化真正的多体纠缠在高维多组分量子系统。我们表明，这些想法可以扩展到其他形式的多体纠缠之间的歧视。特别地，我们开发了测试密度矩阵是否可分解的方法，即：e.相对于子系统的某些给定分区是可分离的; $k$ -可分离的，即e.相对于子系统的$k$分区是可分离的; $k$ -部分纠缠，即在至少$k$方的子集之间存在纠缠。我们还讨论了如何评估在所有这些情况下的纠缠的维数。
Entanglement Generation of Nearly-Random Operators
我们研究了统计性质接近随机矩阵但受到某种限制的算符的纠缠产生。其中包括内插系综矩阵，其中独立的随机参数的区间是有限的，伪随机算子，其中有远远少于随机矩阵所需的随机参数，和量子混沌演化。以不同的方式限制随机性使我们能够探索纠缠和随机性之间的联系。我们评论哪些属性影响纠缠的产生，并讨论如何有效地产生随机状态的量子计算机。
Noisy induced entanglement transition in one-dimensional random quantum circuits
随机量子线路是研究多体量子系统纠缠动力学的最小结构模型。本文利用密度矩阵算符和张量压缩方法研究了含噪声Haar-随机幺正门的一维量子线路。结果表明，随机量子线路的纠缠演化可用对数纠缠度的负性来表征。通过精确的数值计算，我们发现，当物理错误率降低到一个临界值$p_c\approx 0.056$以下时，对数纠缠负性从面积定律变为体积定律，从而引起纠缠跃迁.通过有限尺寸标度分析，可以确定关联长度的临界指数，揭示了噪声中尺度量子器件的普遍动力学性质。
Emergent statistical mechanics of entanglement in random unitary circuits
我们映射的纠缠在随机幺正电路的动力学，有限的现场希尔伯特空间维数$q$，一个有效的经典统计力学，并开发通用的图形工具计算在随机幺正电路。我们明确地证明了出现的“最小膜”的纠缠增长，这在1+1D是一个有向的随机行走时空（或其变体）。在定义$n$次Rényi熵$S_n$时，利用副本技巧处理对数，将量子纠缠在猝灭后的计算映射为相互作用的随机游动问题.有效的经典自旋（取置换群中的值）起着关键作用，它区分了复制系统中时空历史配对的不同方式。对于第二个Rényi熵，$S_2$，我们能够明确地采取副本限制。这给出了在有限温度下在随机介质中的纠缠增长和定向聚合物之间的映射（证实了通用噪声系统中纠缠增长的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）缩放）。我们发现纠缠增长率（“速度”）$v_n$依赖于Rényi指数$n$，我们计算$v_2$和$v_3$在逆局部希尔伯特空间维度，$1/q$的扩展。这些速率分别由一个随机游走的自由能和两个随机游走的束缚态决定，并包括“能量”和“熵”来源的贡献。我们给出了一个组合的解释页式subleading修正的纠缠在后期的时间，并讨论了纠缠接近和饱和后的动力学。我们简要地讨论了这些见解的应用程序与时间无关的哈密顿动力学。
Entanglement Dynamics From Random Product States: Deviation From Maximal Entanglement
研究了量子多体系统的纠缠动力学，证明了：（1）对于格点上的任意几何定域哈密顿量，从随机乘积态开始，纠缠熵总是以高概率有界地远离最大熵。(II)在具有随机全对全相互作用的自旋玻璃模型中，从任何产物态开始，平均纠缠熵总是远离最大熵。我们还将这些结果扩展到任何具有电荷守恒的么正演化和Sachdev-Ye-Kitaev模型。我们的结果突出了由（混沌）哈密顿动力学产生的纠缠和随机态的纠缠之间的差异，因为后者几乎是最大的。
Detecting entanglement of unknown continuous variable states with random measurements
我们探讨的可能性纠缠检测连续变量系统的纠缠证人协方差矩阵的基础上，建设从随机零差测量。我们提出了新的线性约束特征的纠缠证人的基础上的二阶矩，并使用它们在一个半定计划提供最佳的纠缠测试给定的随机测量。我们在压缩真空态类上对该方法进行了测试，并研究了在一般未知协方差矩阵情况下的纠缠检测效率。
The entanglement of the XY spin chain in a random magnetic field
研究了铁磁XY模型在零温随机磁场和有限温均匀磁场中的纠缠。我们用并发度来量化纠缠。我们发现，在均匀磁场$h$的铁磁区，所有的共存都是随机磁场和热涨落作用下的\textit{generated}。在$h$的一个特定区域中，次近邻并发由随机场产生，但不是在有限温度下。我们还发现，在随机磁场中纠缠最大值点的定性行为取决于其分布函数的方差是否有限。
Robustness of multiparticle entanglement: specific entanglement classes and random states
我们研究了退相干下真实多粒子纠缠的鲁棒性。我们考虑了不同种类的纠缠三量子比特和四量子比特态以及随机纯态。对于振幅阻尼噪声，我们发现W-型状态是最强大的，而其他状态并不比一般的状态更强大。对于相位阻尼噪声的GHZ状态是最强大的状态，和去极化噪声的几个国家是显着更强大的随机状态。
Hybrid Entangled Entanglement in Vector Vortex Beams
具有在横向轮廓上变化的矢量场结构（或偏振）和中心光学奇点的光束被称为矢量涡旋（VV）光束，并且可以表现出特定的性质，例如聚焦成“光针”或旋转不变性，其应用范围从显微镜和光捕获到通信和计量学。这种光束中的单个光子在不同的自由度之间表现出单粒子量子纠缠的形式。另一方面，两个光子的量子态也可以相互纠缠。在这里，我们结合这两个概念，并证明了量子纠缠的产生之间的两个光子都在VV状态-一种新形式的量子“纠缠纠缠”。这一结果可能会导致量子增强VV光束的应用，以及量子信息协议充分利用光的矢量特征。
Transitions in Entanglement Complexity in Random Circuits
纠缠是量子力学的定义性特征。两体纠缠的特征是冯诺伊曼熵。然而，纠缠不仅仅是用一个数字来描述的;它还以其复杂程度为特征。纠缠的复杂性是量子混沌的起源、纠缠谱统计的普遍分布、解纠缠算法和未知随机电路的量子机器学习的困难以及普遍的时间纠缠波动的根源。在本文中，我们用数值方法展示了如何通过在随机Clifford电路中掺杂$T$门来驱动从简单纠缠模式到通用复杂模式的交叉。这项工作表明，量子复杂性和复杂纠缠源于纠缠和非稳定剂资源的结合，也称为魔术。
Entanglement formation in continuous-variable random quantum networks
纠缠态不仅对理解多体系统的基本性质很重要，而且是在实际信息处理任务中实现量子优势的关键资源。虽然以前的纠缠形成和网络的工作集中在离散变量系统，光-作为网络中量子信息的唯一传播载体-是玻色子，因此一般需要连续变量的描述。在这项工作中，我们将研究扩展到连续变量量子网络。通过将任意网络上的系综平均纠缠动力学映射为图上的随机行走过程，我们能够精确地求解纠缠动力学并揭示独特的现象。我们确定压缩作为纠缠产生的来源，它触发了一个抛物光锥纠缠的扩散传播。纠缠分布与随机游走的概率分布直接相关，而加扰时间则由随机游走的混合时间决定。二体纠缠的动力学是由二体纠缠的边界决定的;基于多体纠缠在感知任务中的优势，引入了多体纠缠的操作见证来表征多体纠缠的增长。理论预测和数值验证了纠缠增长中令人惊讶的线性叠加定律，当时空中的挤压器稀疏时，尽管纠缠动力学具有非线性性质。我们也给出了平衡纠缠分布的精确解（Page曲线），包括它的起伏，并发现各种形状依赖于平均压缩密度和强度。
Bloch vectors for qudits and geometry of entanglement
我们提出了三种不同的矩阵基，可以用来分解的密度矩阵的d-维量子系统，所谓qudits：广义Gell-Mann矩阵基，极化算子基，和Weyl算子基。这样的分解可以用矢量-布洛赫矢量，即众所周知的量子比特情况的推广-来识别，并且是用于与可测量的量进行比较和用于避免处理大矩阵的显式计算的方便表达式。我们考虑的各向同性的两个qudit状态的重要情况下，并分解它根据每个基础。研究了特殊参数化的两量子比特和两量子比特态的纠缠几何，特别是计算了纠缠的Hilbert-Schmidt测度，我们发现Weyl算符基是最佳的选择，因为它与所考虑的态的纠缠密切相关。
Mean-field entanglement transitions in random tree tensor networks
量子混沌系统中的纠缠相变在投影测量和随机张量网络中已经成为一类新的临界点，分离相位与不同的纠缠标度。通过研究随机树张量网络的纠缠特性，我们提出了这种跃迁的平均场论。作为键维数的函数，我们发现了一个相变分离面积定律从对数标度的纠缠熵。使用映射到一个副本的统计力学模型上定义的凯莱树和腔的方法，我们分析了这种转变的标度特性。我们的方法提供了一个易于处理的，类似平均场的纠缠跃迁的例子。我们通过直接计算随机树张量网络态的纠缠来验证我们的预测。
Quantum Entanglement of Complex Photon Polarization Patterns in Vector Beams
我们报道了一个光子的偏振态和另一个光子的复横向偏振态之间的混合纠缠的有效产生和检测。第一光子的偏振测量触发使用单光子敏感相机对其伙伴光子（矢量光子）的偏振敏感成像。因此，我们重建层析成像的矢量光子的复杂的偏振模式依赖于其合作伙伴上进行的偏振测量的类型。我们可视化了不同横向区域的偏振纠缠强度，并证明了一个新的功能：：每个矢量光子既可以与它的伙伴光子纠缠，也可以不纠缠。我们给出了一个直观的，信息理论解释我们的结果。
Entanglement detection on an NMR quantum information processor using random local measurements
随机局域测量最近被提出来构建纠缠证人，从而检测存在的两体纠缠。我们在一个双量子位NMR量子信息处理器上实验证明了这种方案的有效性。我们证明了一组三个随机的本地测量足以检测一般的两量子比特态的纠缠。我们实验产生了不同纠缠量的态，并表明该方案能够清楚地见证纠缠。我们执行完整的量子态层析成像的每个状态和计算状态保真度，以验证我们的结果。此外，我们扩展了以前的结果，并进行了模拟，使用随机本地测量，以最佳地检测在混合系统中的$2\otimes 3$维数的二分纠缠。
Classification and Quantification of Entanglement Through Wedge Product and Geometry
本文将楔积几何方法推广到多 qudit 系统，通过测量后向量形成的面积与体积元构造细粒度纠缠度量，并在双分 qutrit 情形下用三类几何结构实现纠缠分类与量化。
Multipartite Entanglement in the Random Ising Chain
量子纠缠的量化是量子相互作用系统中一个具有挑战性的开放问题。在这里，我们专注于两个子系统的长度$\ell$分开的距离$r=α\ell$和量化的纠缠负性（${\cal E}$）和互信息（${\cal I}$）在临界随机伊辛链。发现无序平均的${\cal E}$和${\cal I}$都是标度不变的和普适的，即与无序的形式无关。我们发现一个常数${\cal E}(α)$和${\cal I}(α)$在任何距离，使用渐近精确强无序重整化群方法。我们的结果与干净伊辛模型和单重态随机自旋链（如自旋- $\frac{1}{2}$随机海森堡链和随机XX链）中的结果有质的不同.而对于无规单重态${\cal I}(α)/{\cal E}(α)=2$，在无规伊辛链中，这个普适比是强$α$依赖的。系统之间的这种偏差与单个子系统的纠缠熵的行为形成对比，对于单个子系统，各种随机临界链和清洁模型给出了相同的定性行为。因此，研究多体纠缠在随机量子系统中提供了额外的普遍信息，超出了我们可以从单个子系统中学习的信息。
Distribution of bipartite entanglement for random pure states
计算了纯随机量子态的两体纠缠分布的解析表达式。纯度分布的所有时刻推导和纯度分布本身的渐近展开推导。得到了随机纯态的Meyer-Wallach纠缠矩和纠缠分布的近似表达式。
Entanglement of localized states
我们推导出精确的平均值的Meyer-Wallach纠缠Q的本地化随机向量从对应于不同的物理情况的各种合奏。对于定位在随机选择的基子集上的向量，<Q>对于大的系统大小，趋向于取决于参与比的常数，而对于定位在相邻基态上的向量，它在量子比特的数量上趋于零作为常数。讨论了多体系统和安德森局域化的应用。
Entanglement Entropy in the Two-Dimensional Random Transverse Field Ising Model
利用强无序重整化群方法，数值研究了二维随机横场伊辛模型中纠缠熵的标度行为.我们发现纠缠熵的首项总是与块大小成线性关系。然而，除了这个\emph{area law}的贡献，我们发现一个subleading对数校正的量子临界点。这种修正是从一个基本的渗流过渡的角度进行讨论，无论是在有限的和零温度。
Mode entanglement of an electron in one-dimensional determined and random potentials
利用纠缠度测度，数值研究了电子在四种一维确定势和随机势中运动时的模纠缠。利用模纠缠可以区分扩展态和局域态。在流动性边缘的同时存在急剧的转变。提出了模式纠缠度可以作为衡量金属-绝缘体相变的一个新指标。
Entanglement dynamics and Page curves in random permutation circuits
研究随机置换电路生成的纠缠 ensemble，推导纠缠上限并展示 Page 曲线与初始态参与熵的关系，证明在热力学极限下随机电路与全局置换生成的 Rényi-2 熵 Page 曲线一致。
Experimental certification of high-dimensional entanglement with randomized measurements
通过随机测量认证高维纠缠，无需共同参考框架，实现远距离高维纠缠分发。
Entanglement Growth and Minimal Membranes in $(d+1)$ Random Unitary Circuits
本研究通过随机幺正电路模拟，揭示了纠缠熵增长特性与$(d+1)$维弹性介质中膜粗糙化指数的关联，为理解多体纠缠动力学提供了新视角。
Generalized GHZ-class and W-class concurrence and entanglement vectors of the multipartite systems consisting of qubits
提出了两类由量子比特组成的多体系统的广义并发向量。利用它们，我们能够分别描述和量化量子比特组成的多体系统中的GHZ类纠缠和W类纠缠。在三个量子比特的纯态中，其中一个粒子是可分的情况下，引入一个整体的并发向量后，我们证明了它正好回到通常的Wootters并发。原则上，我们的方法适用于任何由$N$量子位组成的$N$-partite系统。
Quantum temporal correlations and entanglement via adiabatic control of vector solitons
结果表明，通过对光矢量孤子进行色散控制，可以产生平均位置精度超过标准量子极限的光脉冲。所提出的方案也能够纠缠的光脉冲的位置，并可能用于一般的连续变量量子信息处理。
Entanglement in low-energy states of the random-hopping model
研究了强无序区一维随机跳跃模型的低能态。纠缠结构仅取决于有效债券$P(l_b)$，其缩放和有限大小的行为的长度的概率分布建立使用重整化群参数和一个简单的模型的基础上随机排列。宇称振荡在具有周期性边界条件的冯诺伊曼熵中不存在，但出现在分布的高阶矩中，如方差。粒子-空穴激发态保持了键结构和纠缠不变。尽管如此，颗粒的添加或去除删除键，并导致在由最长键的预期值给出的有效块尺寸处的缠结的有效饱和。
Entropy of entanglement and multifractal exponents for random states
我们将随机向量系综的纠缠熵与它们的广义分形维数联系起来。将冯诺伊曼熵在其最大值附近展开，我们发现第一阶仅取决于参与率，而高阶则涉及其他多重分形指数。这些结果可以应用于Anderson跃迁附近的纠缠行为。
Entanglement of random subspaces via the Hastings bound
最近Hastings证明了违反可加性猜想的随机酉信道的存在性。本文利用Hastings方法导出了二体系统随机子空间纠缠的新的界。作为应用，我们利用这些界证明了违反最小输出熵可加性的非单位信道的存在性。
Entanglement properties of random invariant quantum states
研究了在整体SU（$d$）作用下不变性的随机多体量子态的纠缠特性.随机态存在于SU（$d$）的不可约表示的张量幂中。计算并分析了高维随机不变态和近不变态的二阶Rényi纠缠测度的期望值和涨落，揭示了随机态的测度集中现象.我们发现，随着系统的维数趋于无穷大，一个随机SU（$d$）不变态在任意二分割下都有很大的概率接近最大纠缠。我们还证明了随机SU（2）不变态的这种一般纠缠特性对任意有限扰动是鲁棒的。
Entanglement, randomness and chaos
纠缠态是量子力学中最吸引人的特性，也是量子信息科学中的一个重要资源。随机纯量子态的纠缠含量几乎是最大的，这种状态在各种量子信息协议中找到了应用。随机状态的准备，或者等价地，随机幺正算子的实现，需要数量在量子比特的数量n_q中呈指数的基本的一个和两个量子比特门，因此当增加n_q时迅速变得不可行。另一方面，可以有效地生成近似于真随机态的纠缠特性的期望精度的伪随机态，即，在n_q中多项式地生成。特别是，量子混沌映射是量子比特之间多体纠缠的有效生成器，接近于随机状态的预期。本文从几个方面讨论了纠缠、随机和混沌之间的关系。特别是，我将集中在以下几个项目：（i）在考虑影响量子计算机的不可避免的噪声源时，量子混沌映射产生的纠缠的鲁棒性;（ii）高维纠缠的检测随机状态（的混合），这个问题也与粗粒量子混沌动力学中经典性的出现有关;（iii）系统与混沌环境的耦合，即系统与环境之间的纠缠所引起的退相干。
Quantum entanglement from random measurements
我们表明，沿随机局域方向测量的平方相关的期望值是一个标识符的量子纠缠在纯态，可以直接实验评估，如果两个副本的状态是可用的。因此，纠缠可以被不共享公共参考系的各方检测到，并且其本地参考系，如偏振器或Stern-Gerlach磁体，仍然未知。此外，我们还表明，在每次实验运行中，从宏观参考只访问一个量子比特就足以识别纠缠，违反了贝尔不等式，实际上观察到所有的现象与宏观参考。最后，我们提供了一个独立的状态纠缠见证仅仅在随机相关性方面，并强调如何收集的数据为一个单一的随机测量设置每一方可靠地检测纠缠。这是唯一可能的，由于利用随机性，并应找到实际应用中的实验确认多光子纠缠或空间实验。
Visualizing quantum entanglement in Bose-Einstein condensates without state vectors
本文利用环形聚合物自洽场理论计算更大粒子数理想玻色气体的临界温度与热容，并借助热空间中的聚合物丝线合并与分离，在无需态矢量的情况下呈现玻色-爱因斯坦凝聚、交换、纠缠及语境性。
Multipartite entanglement hidden in vector-chiral correlations of spin-1/2 chains
该研究为自旋-1/2链建立矢量手性关联的量子Fisher信息界，证明其可表征多体纠缠深度，并通过多铁性材料的介电损耗谱实现实验探测。
Maximal vectors in Hilbert space and quantum entanglement
设$V$是希尔伯特空间$H$的单位球面的范数闭子集，它在与绝对值为1的标量相乘时是稳定的。{ \em最大向量}（对于$V$）是单位向量$ξ\in H$，其到$V$的距离是最大值$d(ξ,V)=\sup_{\|η\|=1}d(η,V)$，$d(ξ,V)$表示从$ξ$到集合$V$的距离。最大矢量推广了量子理论的{ \em最大纠缠}单位矢量。一般地，在$V$上的温和正则性假设下，存在$H$上的{ \em范数}，其对单位球面的限制精确地在$V$上达到其最小值，并且精确地在极大向量集合上达到其最大值。这种“纠缠衡量标准”是独一无二的。在$\mathcal B(H)$的前对偶上有一个相应的“纠缠度量范数”，它忠实地检测了正常态的纠缠。我们将这些抽象的结果应用于多体张量积$H=H_1\otimes ...\otimes H_N$中的纠缠分析，并计算了两个纠缠测量规范。在$\dim H_N$是相对较大的情况下，我们描述了一组最大向量的明确条款，并表明，它不依赖于希尔伯特空间$H_1\otimes...\otimes H_{N-1}$的因素的数量。
Random entanglement percolation on realistic quantum networks
研究异质量子网络中随机纠缠渗透，考虑边的纠缠转换概率由概率分布决定，分析偏振不平衡对纠缠渗透的影响。
Uniform Decoherence Effect on Localizable Entanglement in Random Multi-qubit Pure States
研究了随机多量子比特纯态中一对量子比特上的可定域纠缠的分布模式。我们观察到，随着随机纯态量子比特数的增加，可定域纠缠的平均值逐渐增加，而分布的标准差逐渐减小。研究了随机纯多比特态在局域和全局噪声信道中的分布特性。与无噪声情形不同，对于固定的噪声参数，可定域纠缠的平均值几乎不随参与方数目的增加而变化。我们还发现纠缠存在的最大噪声强度与初始随机纯态的可局域化纠缠含量无关。
Matrix Element Randomness, Entanglement, and Quantum Chaos
我们通过随机、伪随机和量子混沌算子的数值模拟，证明了算子的矩阵元分布和纠缠功率之间的联系。创建具有随机矩阵元素分布的运算符比创建再现随机矩阵的其他统计属性的运算符更困难。因此，满足许多随机矩阵统计性质的算子可能不会产生高多体纠缠的状态。为了量化各种统计分布的随机性，并通过扩展，纠缠功率，我们使用可积和随机矩阵集成之间过渡的插值集成的属性。
Entanglement of Vector-Polarization States of Photons
光子可以具有均匀偏振并且可以携带量子化的轨道角动量（OAM）。光子纠缠已经在不同的自由度下实现，如偏振和OAM。利用一对正交偏振态的反旋性，量子化OAM可以产生具有空变偏振结构的“量子化”矢量偏振态。因此，可以将偏振自由度从二维空间扩展到无限维离散希尔伯特空间。利用具有空变偏振结构的矢量场的空间模，提出了一类矢量偏振纠缠Bell态。提出了一种利用Sagnac干涉仪制备矢量偏振纠缠Bell态的方案。我们还设计了一个用于识别矢量偏振纠缠Bell态的分析器。这类纠缠对于量子信息科学和技术以及量子理论的基本问题都具有重要意义，因为它具有增加信息容量的优点。
Detecting Entanglement of Unknown Quantum States with Random Measurements
在量子信息理论中，可靠有效地检测纠缠是至关重要的。然而，给定一个未知的状态，评估它的纠缠是一项具有挑战性的任务。为了解决这个问题，我们调查使用随机本地测量，纠缠证人，然后通过半定规划方法构建。我们提出了一个方案，连续增加测量的数量，直到纠缠的存在可以明确地得出结论，并调查其性能在不同的例子。
Investigation of the time evolution of entanglement and trace distance in an atom-cavity system described with random walk and non-random walk states
原子-腔系统由腔内的一个原子或一组原子组成。当腔中原子受到激光泵浦时，受原子与光场相互作用的影响，原子呈现出准无规行走行为。这可以改变系统的纠缠度和跟踪距离。研究了系统在随机游动和非随机游动两种情况下的纠缠度和迹距的变化。描述的系统是一个在基于Jaynes-Cummings模型的电动力学腔中的二能级原子，它被两个纵向和横向的激光泵浦所激励。结果表明，考虑无规行走情况下原子纠缠量的变化可以看作是纠缠的突然死亡和诞生现象。这导致其变化率增加。与非随机游走情况相比，该速率与随机游走情况相比更快地增加和减少。两种情况下的最大纠缠量相同，但随机游走情况下的最小纠缠量小于非随机游走情况下的最小纠缠量。
Entanglement in random pure states: Spectral density and average von Neumann entropy
量子纠缠在量子信息、量子隐形传态和量子计算中起着至关重要的作用。复合系统的子系统之间的纠缠内容的信息被编码在施密特本征值。我们在这里推导出封闭表达式的施密特特征值的谱密度的所有三个不变类的随机矩阵合奏。我们还得到了平均冯诺伊曼熵的精确结果。我们发现，最大的平均纠缠实现，如果系统属于辛不变类。
Geometric quantification of multiparty entanglement through orthogonality of vectors
矢量的楔形积已经被证明可以产生广义纠缠测度I-并发，其中多方量子比特系统的可分性来自于子系统的基础希尔伯特空间中矢量的并行性。在这里，我们证明了后测量矢量的几何条件，最大化对应的双分区的纠缠，可以产生不同的最大纠缠态的集合。两个量子比特情况下的贝尔态，GHZ和GHZ类态与三个量子比特的四个成分的叠加，自然出现作为最大纠缠态。导出了两量子系统最大纠缠的几何条件，得到了约化密度矩阵最大混合的广义Bell态.我们进一步证明了一般量子态的任意有限维子系统的约化密度矩阵可以由测量后矢量的重叠构造。利用这种方法，我们讨论了非最大纠缠两量子比特态的可预测性和相干性与全局纠缠性之间的权衡。
Entanglement in Random Subspaces
随机子空间的选择在量子信息理论中的作用类似于随机弦在经典信息理论中的作用。最近的应用包括实现量子信道容量的协议和用于将超密集编码从比特扩展到量子比特的方法。此外，随机子空间已被证明是有用的研究结构的二体和多体纠缠。
Calculation of quantum discord and entanglement measures using the random mutations optimization algorithm
提出了一种基于简化多种群遗传算法的简单通用的全局优化方法。将该方法应用于量子信息问题。在标准测试函数上与遗传算法进行了比较，并在量子不和谐和最小纠缠熵（纯多体态的纠缠度量）的计算上进行了测试。
Optimal two-qubit gate for generation of random bipartite entanglement
我们数值研究协议组成的重复应用程序的两个量子比特门用于产生随机纯态。为了产生显示二分纠缠典型的随机状态所需的步骤的必要数量得到。对于一般的两量子比特纠缠门，发现纯度的衰减速率与$\sim n$成比例，因此需要$\sim n^2$阶的步骤来达到随机的二体纠缠。我们还用数值方法确定了收敛最快的最佳双量子比特门。也许令人惊讶的是，除了在每一步中随机的单量子比特旋转之外，应用相同的好的双量子比特门导致比在每一步中应用随机的双量子比特变换更快地生成纠缠。
Lecture Notes: Introduction to random unitary circuits and the measurement-induced entanglement phase transition
本讲义以轻松对话形式介绍随机幺正电路中的纠缠动力学与测量诱导纠缠相变，重点阐述最小割概念及其统计力学映射。
Exact entanglement probability distribution of bi-partite randomised stabilizer states
研究了自旋为1/2粒子的随机纯稳定子态的纠缠特性。对于任意大小的两个相邻自旋组，我们得到了两组之间纠缠值的概率分布的紧凑和精确的表达式。这允许精确推导出平均纠缠度和围绕该平均值的测量集中度。我们也给出了这些量的简单的界限。我们发现，对于大系统的平均纠缠是接近最大值，并在它周围的措施集中。
Multi-Partite Entanglement Inequalities via Spin Vector Geometry
我们介绍的多体纠缠，来自自旋矢量的几何不等式。该标准是从各个子系统的自旋之间的交叉和点积迭代构造的，每个子系统可以具有任意维度。对于量子比特系综，我们的不等式的最大违反大于Mermin-Klyshko贝尔不等式的最大违反，并且最大违反态不同于Greenberger-Horne-Zeilinger态.某些束缚纠缠态违反了我们的不等式，但尚未发现这些束缚纠缠态的贝尔型违反。
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