Strong and weak separability conditions for two-qubits density matrices
利用Hilbert Schmidt分解和Peres Horodecki准则，导出了两个量子比特混合态的显式可分密度矩阵.强可分的两量子比特混合态是由两个含有纯态的密度矩阵的乘积定义的，而弱可分的两量子比特混合态是由两个含有非纯态的密度矩阵的乘积定义的.我们得到了两量子比特密度矩阵可分的充要条件，并证明了在此条件下两量子比特密度矩阵是强可分的。
2015-09-30 cs.CC quant-ph
Explicit product ensembles for separable quantum states
本文提出了一种构造$N$量子比特密度算符纯积态表示的一般方法。如果这样的表示具有非负展开系数，它为密度算子提供了一个显式的可分系综。我们导出了Greenberger-Horne-Zeilinger态与最大混合态的混合态的可分离性条件。
1999-05-19 quant-ph
Separability, entanglement and full families of commuting normal matrices
我们减少的问题是否一个给定的量子混合状态是可分离的或纠缠的存在的问题，一个完整的家庭的交换正常矩阵的矩阵元素部分地确定的纯态的组成部分构成的分解所考虑的混合物。该方法再现了许多已知的纠缠和/或可分性标准，并提供了另一种混合可分态的几何表征。
2007-06-27 quant-ph
Metric-dependent probabilities that two qubits are separable
在之前的研究（quant-ph/0207181）中，我们提出了一个猜想，即任意耦合的量子比特（可由4 x 4密度矩阵描述）是可分离的，先验概率为8/（11 π^2）= 0.0736881。为此，我们采用了归一化体积元素的Bures（最小单调）度量作为概率分布的15维凸集的4 × 4密度矩阵。在这里，我们提供了进一步/独立的（准蒙特卡罗数值积分）证据的一个更强的性质（估计为0.0736858与0.0737012以前）为这个猜想。此外，采用一定的分析，我们估计基于某些其他单调度量的可分离性的概率。然而，我们发现自己，在这一点上，无法令人信服地推测精确的简单公式，这些新的（较小的）概率。
2003-06-19 quant-ph
The automorphism group of separable states in quantum information theory
我们表明，线性组的自同构厄米矩阵，保持了一组可分离的状态产生的\emph{natural}自同构：在每个张量因子，部分转置在每个张量因子的正交基的变化，并互换两个张量因子相同的尺寸。我们将我们的结果应用于产品数值范围的范围。
2011-04-08 quant-ph
Volumes and hyperareas of the spaces of separable and nonseparable qubit-qutrit systems: Initial numerical analyses
在N=4的情况下，我们最近的计算密集型工作（quant-ph/0308037），我们承担了N=6的高数值精度计算任务，Sommers和Zyczkowski的公式（quant-ph/0304041）的（N^2-1）维体积和（N^2-2）维超面积，（可分离和不可分离）N × N密度矩阵，基于Bures（最小单调）度量。在同一时间，我们估计未知的体积和超面积的基础上，一些其他的单调度量的兴趣。此外，我们估计-但可能会减少准确性-所有这些体积和超面积的数量，当限制在“小”子集的6 × 6密度矩阵是可分离的（经典相关）的性质。然后，可分离体积与可分离体积加不可分离体积的比率产生相应的“可分离概率”的估计。我们特别感兴趣的是探索各种35维体积和34维超面积中的一些具有精确值的可能性-事实上，我们已经证明了量子比特-量子比特系统（N=4）的情况，“银平均”sqrt{2}-1似乎在可分离状态方面发挥了基本作用。
2004-05-20 quant-ph
Constructing valid density matrices on an NMR quantum information processor via maximum likelihood estimation
量子态的估计是任何量子信息处理实验中最重要的步骤之一。根据实验测量结果对密度矩阵进行简单的重构，常常会得到非正的密度矩阵，因此在物理上是不可接受的。我们如何确保在重建的所有阶段，我们保持密度矩阵为正且归一化？最近提出了一种基于极大似然估计的方法，其中保证密度矩阵是正定的。我们实验实现了这个协议，并证明了它的实用程序上的NMR量子信息处理器。我们讨论了几个例子，我们进行这样的估计，并比较它与标准的状态估计方法。
2016-04-16 quant-ph
Largest separable balls around the maximally mixed bipartite quantum state
对于有限维二分量子系统，我们发现的确切大小的最大的球，在光谱$l_p$规范$1 \le p \le \infty$，可分（未纠缠）矩阵周围的单位矩阵。这意味着二分密度矩阵可分性的一个简单且直观有意义的几何充分条件：它们的纯度$\tr ρ^2$不能太大。这些结果的理论和实验应用包括算法问题，例如计算状态是否纠缠，以及实际问题，例如获得有关NMR量子计算实现或其他实验情况下达到的状态中纠缠的存在或性质的信息。
2002-12-19 quant-ph
Separability analyses of two-qubit density matrices
我们追求一些分析方向，在某种程度上最初的动机是开发一种方法的可能性，正式证明或反驳量子理论相关性的某些猜想（quant-ph/0308037）。它断言可分离的两量子位密度矩阵所占据的15维体积是（\sqrt{2} -1）/3，这是根据统计可扩展性度量（Bures或最小单调度量的四倍）来测量的。然而，有些令人不安的是，我们报告的几个不同的分析，虽然我们希望独立/自主的兴趣，似乎提供了如何明确解决这个猜想的小迹象。在我们的研究中，有以下几个：（1）在一些雅各布奇克-西恩尼茨基双量子比特场景中布洛赫向量的二维截面的布勒斯体积;（2）可分密度矩阵的某些凸多面体的结构;（3）15 x 15布勒斯度量张量的对角化。
2004-08-25 quant-ph
Separability from Spectrum for Qubit-Qudit States
谱可分性问题要求对二分混合态ρ的特征值进行刻画，使其具有U^*ρU对所有酉矩阵U可分的性质。当局部维数m和n满足m = 2和n <= 3时，这个问题已经解决。我们解决了所有剩余的量子比特-量子比特情况（即，当m = 2且n >= 4是任意的时）。在所有这些情况下，我们证明了一个态可从谱中分离当且仅当U^*ρU对所有酉矩阵U都有正的部分转置。这种等价性与通常的可分离性问题形成鲜明对比，在通常的可分离性问题中，具有正部分转置的状态是比其可分离性严格弱的性质。
2013-09-08 quant-ph
Constructing all entanglement witnesses from density matrices
我们展示了一个一般的程序来构造任何纠缠态的纠缠证人。这个过程是基于迹不等式和一般形式的纠缠见证，它是在形式$W=ρ-c_ρ I$，其中$ρ$是一个密度矩阵，$c_ρ$是一个非负数相关的$ρ$，和$I$是单位矩阵。从Choi-Jamio-kowski同构出发，导出了纠缠见证的一般形式，并将其重新解释为：一个最大量子纠缠态通过一定的完全正映射可以得到所有的量子态.在此基础上，我们给出了纠缠见证$W=ρ-c_ρI$在实际应用中存在的充分必要条件，并从理论上给出了证明。
2011-11-22 quant-ph
Dilation Theoretic Parametrizations of Positive Matrices with Applications to Quantum Information
为纪念Tiberiu Constantinescu教授，本文讨论了正矩阵的两种参数化。第一种称为Schur-Constantinescu参数化，用于构建几个可分离状态的例子（例如，Hankel州）。第二种称为Jacobi参数化，用于提出量子位的布洛赫球表示的替代方案。
2006-10-03 quant-ph
Constructing positive maps from block matrices
在量子信息理论中，正映射对于探测纠缠是非常有用的。任何纠缠态都可以通过一些正映射来检测。本文刻划了正分块矩阵与完全正保迹映射之间的关系。从而给出了由正分块矩阵构造可分解映射的一种新方法。此外，还得到了由厄米特分块矩阵构造正映射但不完全正映射的一种方法。
2013-05-30 math-ph math.MP math.OA
Relative volume of separable bipartite states
在d维希尔伯特空间中，一个系统的每一个正交标架的选择都对应于一组所有相互交换的密度矩阵，或者等价地，对应于该系统的一个经典统计状态空间;因此，量子态空间本身可以被有利地看作是经典状态空间的SU（d）轨道，每个正交标架对应一个SU（d）轨道。我们利用这种联系来研究二分量子系统可分离态的相对体积。虽然两个量子比特的情况下，研究了相当多的分析细节，对于高维系统，我们回落到蒙特卡洛。我们的研究似乎产生了一些新的见解。
2015-08-19 quant-ph
Mapping cones and separable states
研究了n阶矩阵到自身的正映射的映射锥及其对偶锥.对于一个自然的锥类，锥中的映射、超正映射和可分态之间有着密切的关系。特别地，来自锥的映射与对偶锥中的映射的合成是超正的，因此它定义的自然状态是可分的。
2017-03-22 math.OA quant-ph
Semidefinite descriptions of separable matrix cones
设K，K'是有限维实向量空间E，E'中的凸锥.张量积E \otimes E'中的一个元素是K \otimes K'-可分的，如果它可以表示为有限和\sum_l x_1 \otimes x '_1，其中x_1 \in K和x_1' \in K'对所有l。设S（n），H（n），Q（n）分别是n × n实对称，复厄米特矩阵和四元数埃尔米特矩阵空间.进一步设S+（n），H+（n），Q+（n）是这些空间中正半定矩阵的锥.如果H（mn）= H（m）\otimes H（n）中的矩阵是H+（m）\otimes H+（n）-可分的，则它也满足所谓的PPT条件，即它是半正定的，并且有一个半正定的部分转置.对于空间S（m）\otimes S（n）、H（m）\otimes S（n）中的矩阵，以及对于m < 3的空间Q（m）\otimes S（n）中的矩阵，同样的推论成立。我们提供了所有对（n，m）的完全枚举，当逆蕴涵对上述每个空间也为真时，即PPT条件对于可分性是充分的。我们还证明了Q（n）\otimes S（2）中的矩阵是Q_+（n）\otimes S_+（2）-可分的当且仅当它是半正定的.
2007-01-20 math.RA quant-ph
An asymptotical separability criterion for bipartite density operators
对于给定的二体量子系统的密度矩阵$ρ$，提出了一个渐近可分性判据。利用连续系综方法，建立了一个可分密度矩阵序列，当且仅当$ρ$是可分的，该序列收敛于$ρ$.的收敛速度进行评估，并为任何给定的公差参数$κ$的迭代过程中，建议决定在有限的步骤数，如果存在一个可分离的密度矩阵$ρ_κ$，它不同于矩阵$ρ$由至多$κ$。
2005-04-22 quant-ph
Separability of Bosonic Systems
本文研究玻色子系统中量子态的可分性。本文以“可分性证明”为主要工具，将“可分性证明”与矩阵的一种新的正性--“幂正矩阵”联系起来。利用这种联系证明了以Dicke态为特征向量的多量子比特量子态是可分的当且仅当两个相关的Hankel矩阵是半正定的.利用这一判据，我们证明了这种态是可分的当且仅当它的部分转置是非负的，从而证实了[Wolfe，Yelin，Phys. Rev. Lett.（2014）]。然后，我们给出了$d\otimes d$系统中的一类玻色态，使得对于一般的$d$，虽然在$d=3,4$情况下容易得到可分离性的可验证条件，但确定其可分离性是NP难的.
2015-01-13 quant-ph
Separability Criterion for Density Matrices
一个由两个子系统组成的量子系统是可分的，如果它的密度矩阵可以写成$ρ=\sum_A w_A\,ρ_A'\otimesρ_A''$，其中$ρ_A'$和$ρ_A''$是两个子系统的密度矩阵.在这封信中，它表明，一个必要的条件是分离的矩阵，通过部分转置$ρ$，只有非负的特征值。这个标准比贝尔不等式更强。
1996-06-17 quant-ph
Smallest state spaces for which bipartite entangled quantum states are separable
根据通常的定义，纠缠态不能用局域密度算符的乘积来分解。如果我们放松局域密度算符为正的要求，那么纠缠量子态可以根据更一般的单系统算符集合进行可分离的分解。这种形式的可分性可以用来构建经典的模型和模拟方法时，只有有限的测量集可用。考虑到这样的动机，我们问什么是最小的这样的本地运营商，使一个纯粹的二分纠缠量子态成为可分离的？我们发现，在最大纠缠态的情况下，有许多不等价的解决方案，包括例如在离散维格纳函数的研究中出现的相点算子的集合。因此，我们提供了一种新的方式来解释这些运营商，更一般地说，提供了另一种方法来构建本地隐藏变量模型下的量子测量子集的纠缠量子态。
2015-05-14 quant-ph
Universal separability criterion for arbitrary density matrices from causal properties of separable and entangled quantum states
揭示了Peres-Horodecki正部分转置（ppt-）可分性判据的一般物理背景。特别地，部分转置操作的物理意义被证明是等价的“本地因果关系反转”（LCR-）的过程中的所有可分离的量子系统或在一个全球的时间箭头方向的不确定性在所有纠缠的情况下。利用这些普遍的因果考虑的启发式因果可分性准则已被提出的任意$ D^{N} \times D^{N}$密度矩阵作用在$ \mathcal{H}_{D}^{\otimes N} $希尔伯特空间，其中描述的$ D $本征态的$ N $量子系统的合奏。由此产生的一般公式，然后分析了最广泛的特殊类型的单参数密度矩阵的任意维，模型等效量子子系统是平等地连接（EC-）通过一个单一的entnagement参数$ p $与彼此。特别地，对于这样的EC-密度矩阵族，已经发现存在多个$ N $ -和$ D $ -依赖的可分性（或纠缠）阈值$ p_{th}(N,D) $，在$ \mathcal{H}_{2} \otimes \mathcal{H}_{2} $希尔伯特空间中的量子比特对密度矩阵的情况下，其被示出为减少到由Peres [5]和Horodecki [6]早先获得的公知结果。结果首次描述了EC-密度矩阵纠缠阈值的一些显著特征。所有新的结果都适用于任意EC-密度矩阵族的相互作用和非相互作用的多体量子系统，如量子比特阵列，自旋链，量子振子系综，具有多体局域化可…
2021-07-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Geometric criterion for separability based on local measurement
基于局域测量，提出了纠缠的几何理解。借助于欧几里德几何框架下密度矩阵的一般结构，我们首先说明了我们对二分Werner态的方法。证明了可分态满足纠缠态不满足的几何约束。导出了任意维多方Werner态的可分性判据。这种方法可以用来确定一般密度矩阵的任何二分性的可分性，并自然地导致一个可计算的措施的纠缠多方纯态。已知在归一化恒等式的一定距离内的所有密度矩阵是可分的。该距离是针对$n$ qudit的一般设置来确定的，每个维度为$d$。
2017-02-09 quant-ph
Increased Efficiency of Quantum State Estimation Using Non-Separable Measurements
我们解决了“主要的开放问题”，评估有多少增加效率的估计是可能的，使用不可分离的，而不是可分离的，测量N个副本的m级量子系统。首先，我们研究m = 2，N = 2，.，通过计算最近由Vidal等人（quant-ph/9812068）设计的相应最佳测量的3 x 3 Fisher信息矩阵，N = 2，...，7.我们得到简单的多项式表达式的（“吉尔-马萨”）的产品的量子Helstrom信息矩阵和这些Fisher信息矩阵的逆的痕迹。在纯态极限下，6条迹线的最小值均为2N-1，而对于可分离测量，（quant-ph/9902063），迹线可以等于N，但不超过N。然后，对m = 3，N = 2的分析结果使我们推测，对于所有m和N的最佳测量，“Gill-Massar迹线”在纯态极限中达到最小值（2N-1）（m-1）。
2000-08-15 physics.data-an quant-ph
Role of Partial Transpose and Generalized Choi maps in Quantum Dynamical Semigroups involving Separable and Entangled States
幂对称矩阵是R. Sinkhorn（1981）和R.B. Bapat，S.K. Jain和K. Manjunatha Prasad（1999）给出了迹为1的正分块矩阵具有部分正转置的PPT态。本文给出了另一种构造这种PPT态的方法，它采用与S. R. Garcia和J.E. Tener（2012年）。利用完全正映射的Choi-Jamiolkowsky矩阵和著名的Horodecki准则（1996），研究了完全正映射量子动力学半群的能级分离性和纠缠度的演化或抑制.证明了一个三分定理，并给出了主要依赖于广义Choi映射的例子，清楚地区分了纠缠破缺的层次。
2015-12-17 math.DS math.OA quant-ph
The volume of separable states is super-doubly-exponentially small
本文给出了N个量子比特上可分态集的体积的精确估计。特别是，在体积的意义上，该集合的“有效半径”的大小被确定为N的（小）幂的因子，并且因此精确地在其维度的幂的尺度上。此外，附录之一包含GUE随机矩阵的范数的期望值的尖锐估计（通过已知方法）。我们采用标准的工具，经典的凸性，高维概率和几何的Banach空间。
2004-06-30 math.FA quant-ph
Constructing Nearby Commuting Matrices for Reducible Representations of $su(2)$ with an Application to Ogata's Theorem
本文针对 $su(2)$ 高度可约表示提出构造邻近交换矩阵的方法，并据此给出 $d=2$ 时 Ogata 定理的构造性证明及显式估计，同时保证实宏观可观测量的渐近邻近实交换性。
2023-12-05 math-ph math.FA math.MP
