Metricity of separable quantum optimal transport with the Hilbert-Schmidt cost
Copernicus Center for Interdisciplinary Studies（哥白尼跨学科研究中心）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究证明了基于希尔伯特-施密特代价的可分量子最优传输相关距离的度量性，确立了特定量子最优传输构造的三角不等式，为量子最优传输的理论性质提供了关键支撑。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Qubit-Qutrit Separability-Probability Ratios
克服我们最近的计算密集型（准蒙特卡罗）工作的情况下，N=4（quant-ph/0308037），我们承担了N=6的高数值精度计算任务，Sommers和Zyczkowski的公式（quant-ph/0304041）的（N^2-1）维体积和（N^2-2）维超面积，（可分和不可分）N x N密度矩阵，基于Bures（最小单调）度量-以及（非单调）希尔伯特-施密特度量的类似公式（quant-ph/0302197）。使用相同的70亿个分布良好（“低差异”）的样本点，我们基于五个额外的（单调）感兴趣的度量（包括Kubo-Mori和Wigner-Yanase）来估计未知体积和超面积。此外，我们估计所有这七个体积和七个超面积（未知）的数量时，限制可分离的密度矩阵。可分离体积（超区域）与可分离体积加不可分离体积（超区域）的比值产生一般秩六（秩五）密度矩阵的可分离概率的估计。基于35维体积获得的（秩6）可分性概率似乎是--独立于所采用的度量（7个诱导Haar度量中的每一个）--是基于34维超面积的（秩5）可分性概率的两倍。接受这样的关系，我们适合确切的公式估计的Bures和希尔伯特-施密特可分离的体积和超面积。(An秩6的希尔伯特-施密特可分性概率与秩4的希尔伯特-施密特可分性概率之比的额外估计-- 33.9982 --也非常明显地接近于积分。对于N=4的希尔伯特-施密特度规，加倍关系似乎也成立，但其…
2005-05-17 quant-ph
Geometric measures of entanglement and the Schmidt decomposition
在标准几何方法中，纯态的纠缠是$\sin^2θ$，其中$θ$是纠缠态与归一化量子比特态的乘积的最接近的可分离态之间的角度。我们在这里考虑一个概括的概念，考虑可分离的国家，包括产品的非正常化状态的不同尺寸。目标纠缠态和最近的非归一化产物态之间的距离可以解释为目标态纠缠的度量。最接近的产品状态和它的范数的组件有一个解释，分别在施密特分解的状态向量中产生的约化密度矩阵的特征向量和特征值。对于目标状态具有很大对称度的几种情况，我们解析地求解方程组，并特别关注量子位数很大的极限。
2010-03-24 quant-ph
Dualities and positivity in the study of quantum entanglement
我们提出了一个调查的数学主题有关的可分离状态和纠缠证人。讨论了可分态和纠缠见证之间的凸锥对偶性，并将其推广到其他家族的算子，通过乘法性质来表征它们。将算符成为纠缠见证的条件转化为实多项式族的正性问题。通过解决后者在一个特定的情况下的三参数家庭的运营商，我们得到明确的描述纠缠证人属于该家庭。讨论了实数域上块正性的一个相关问题。我们还考虑了一个广泛的家庭块积极性测试，并证明他们永远不会是足够的，这应该是有用的情况下，在未来的努力在这个方向。最后，我们引入了可分态长度的概念，并给出了关于可分态长度与Schmidt秩之间关系的新结果。特别是，我们证明了长度低于等于3的可分态的施密特秩等于它们的长度。我们还给出了一个长度为4，施密特秩为3的状态的例子。
2010-01-20 quant-ph
Toward Exact 2 x 2 Hilbert-Schmidt Determinantal Probability Distributions via Mellin Transforms and Other Approaches
我们试图构造2 × 2量子系统的精确的单变量概率分布，以产生（平衡的）单变量Hilbert-Schmidt行列式矩<（|rho|| ρ ^{PT}|）^n>，由Slater和Dunkl获得（J. Phys. A，45，095305 [2012]）。首先，我们尽可能地遵循Penson和Zyczkowski在Fuss-Catalan和Raney分布研究中基于梅林变换的方法（Phys. Rev. E，83，061118 [2011]）。此外，我们近似了y-截距（可分性/纠缠边界）--在|ρ ^{PT}|=0--基于（平衡）矩的相关概率分布，以及先前报告的不平衡行列式矩<|ρ ^{PT}|^n>，作为类戴森指数参数alpha = 1/2（rebits），1（qubits），.的七十二个值的函数，2（四位），. 35.
2012-11-12 math-ph math.MP math.PR
Witnessing random unitary and projective quantum channels: Complementarity between separable and maximally entangled states
量子计算和量子通信的现代应用要求精确表征量子态和量子信道。在实践中，这意味着人们必须根据可测量的量来确定物理系统的量子容量。证人，如果适当地构建，成功地执行这一任务。我们推导出一种方法，能够计算证人确定性的演变和测量引起的崩溃过程。同时，利用Choi-Jamiolkowski同构，揭示了二体量子态的纠缠特性。值得注意的是，幺正演化的统计混合映射到最大纠缠态的混合上，而经典的可分态起源于真正的量子态约简映射。基于我们的处理，我们能够一次见证这些相反的属性，并且进一步洞察它们不同的几何结构。的互补性进一步得到了支持，制定一个互补的施密特分解的最大纠缠态和离散傅立叶变换施密特系数的状态。
2016-04-01 quant-ph
Supporting hyperplanes for Schmidt numbers and Schmidt number witnesses
该研究针对施密特数不超过k的两体态紧凸集与作为施密特数见证的k-块正矩阵紧凸集，推导了穿过最大混态的单参数族垂直支撑超平面的等价判定条件，并以Werner态、各向同性态为例验证，还给出了可分Werner态的乘积态简单分解。
2025-09-04 quant-ph
Characterization of three-qubit controlled unitary gates of Schmidt rank three
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道技术大学）
本文刻画了Schmidt秩为三的三量子比特受控酉门，给出了充要条件，并构造了显式例子，分析其纠缠能力，展示了从完全可分到最大GHZ类态的纠缠生成，并提供了达到最小CNOT门数的分解。
2026-06-18 quant-ph
Separability of 3-qubits density matrices, related to l(1) and l(2)norms and to unfolding of tensors into matrices
本文利用Hilbert-Schmidt分解处理具有最大无序子系统的三比特态，通过展开方法将张量转化为矩阵，并对矩阵进行奇异值分解，使Hilbert-Schmidt参数从27个减少到9个，在这些参数的绝对值之和不大于1的条件下，我们得出结论，密度矩阵是完全可分的。在另一种方法中，我们将27个希尔伯特-施密特参数分成9个三元组，对于每个三元组，我们计算3个希尔伯特-施密特参数的Frobenius范数。如果9个范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是完全可分的。利用一个量子比特的密度矩阵与另外两个量子比特的Bell纠缠态相乘，得到了极大无序密度矩阵可双分的条件.如果这些不同三元组的9个Frobenius范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是双可分的。分析了三量子比特最大无序子系统密度矩阵与高阶奇异值分解（HOSVD）方法之间的关系，指出该方法可以改进完全可分性的充分条件.对于包含与单位矩阵相乘的三个量子比特态，我们找到了一种简单的方法来减少Hilbert Schmidt参数绝对值的绝对值之和，并在特殊情况下得到了它们完全可分性的更好条件。
2017-12-20 quant-ph
Explicit constructions of all separable two-qubits density matrices and related problems for three-qubits systems
基于Hilbert-Schmidt（HS）分解，构造了所有可分双量子比特态的显式可分密度矩阵.对于仅包含两个量子比特相关性的密度矩阵，通过使用局部旋转将HS参数的数量减少到3个，对于包含单个量子比特测量的两个量子比特状态，通过局部洛伦兹变换将参数的数量减少到4个。对于这两种情况，我们的HS参数的绝对值的概率，和各种泡利矩阵的外积转换为纯态密度矩阵产品。简单的必要条件和充分条件的可分性。我们讨论了三个量子比特的相关问题。对于n比特相关系统，可分离性的充分条件可以通过与高阶奇异值分解相关的局部变换来改进。
2015-11-04 quant-ph
Dyson Indices and Hilbert-Schmidt Separability Functions and Probabilities
数值和理论结果的汇合使我们推测，复杂和实两量子比特态的15维和9维凸集（由4 × 4密度矩阵rho表示）的希尔伯特-施密特可分离性概率分别为8/33和8/17。我们的推理的核心是两个ansatze的修改，最近先进的（quant-ph/0609006），涉及不完整的β函数B_{nu}（a，b），其中nu=（rho_{11} rho_{44}）/（rho_{22} rho_{33}）。现在，我们将可分性函数S_{real}（nu）设置为B_{nu}（nu，1/2}，2）=（2/3）（3-nu）sqrt{nu}。然后，在复杂的情况下--与我们发现的模式一致，表现出随机矩阵理论的戴森指数（1，2，4）--我们将S_{complex}（nu）推广到S_{real} ^{2}（nu）。我们还研究了真实的和复杂的量子位-量子数的情况。现在，有两个布鲁尔比率变量，nu_{1} =（rho_{11} rho_{55}）（rho_{22} rho_{44}），nu_{2} =（rho_{22} rho_{66}）（rho_{33} rho_{55}），但它们似乎明显地合并成乘积，eta = nu_1 nu_2 = rho_{11} ρ_{66}}{ρ_{33} ρ_{44}}，因此实和复可分性函数本质上又是单变量的。
2007-10-11 quant-ph
On the structure of the body of states with positive partial transpose
我们证明了2 × 2系统的可分混合态凸集是一个等高体。这个事实被用来证明，找到一个随机状态是可分离的概率等于找到一个随机边界状态是可分离的概率的2倍，假设随机状态是相对于希尔伯特-施密特（欧几里得）距离均匀生成的。一个类似的性质适用于任意二分系统的正部分转置态集。
2005-12-02 quant-ph
Characterizing Operations Preserving Separability Measures via Linear Preserver Problems
我们使用经典的结果，从理论的线性转换问题的运营商发送的施密特秩不大于k的纯态集本身的特点，扩展已知的结果，运营商发送可分离的纯态可分离的纯态。我们还提供了一个新的证明类似的声明中的多方设置。我们使用这些结果来开发一个经典的结果，保持秩-1运营商的地图的结构，然后描述最近在量子信息理论研究的规范的两个家庭的等距的二分版本。我们特别看到，对于k至少为2的施密特秩k的状态诱导的算子范数仅在局部酉、交换算子和转置映射下不变。然而，在k = 1的情况下，有一个额外的等距：部分转置映射。
2011-05-31 quant-ph
Entanglement witnesses and geometry of entanglement of two--qutrit states
我们构造纠缠证人关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，并调查纠缠的几何。特别是，对于一个两个参数的家庭的两个qutrit状态的一部分，魔术单纯形，我们计算的希尔伯特-施密特措施的纠缠。我们提出了一种检测束缚纠缠的方法，并以三参数态族为例进行了说明。通过这种方式，我们发现了束缚纠缠态的新区域。此外，我们概述了如何使用我们的方法来区分纠缠态和可分离态。
2009-02-19 quant-ph
Separability for mixed states with operator Schmidt rank two
算符施密特秩（Schmidt rank）是将状态表示为基本张量因子之和所需的最小项数。在这里，我们提供了一个新的证明的事实，任何二分的混合状态与运营商施密特秩2是可分的，并可以写为两个半正定矩阵每网站的总和。我们的证明使用的结果从理论的自由光谱体和运营商系统，并说明了使用之间的连接分解的量子态和分解的非负矩阵。在多分情形下，我们证明了键维为2的任何厄米矩阵乘积密度算子（MPDO）是可分的，并且可以表示为每个格点至多4个半正定矩阵之和。这意味着这些态只能包含经典相关，而且是非常少的。相反，键维3的MPDO可以包含无限数量的经典相关性。
2019-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Strong and weak separability conditions for two-qubits density matrices
利用Hilbert Schmidt分解和Peres Horodecki准则，导出了两个量子比特混合态的显式可分密度矩阵.强可分的两量子比特混合态是由两个含有纯态的密度矩阵的乘积定义的，而弱可分的两量子比特混合态是由两个含有非纯态的密度矩阵的乘积定义的.我们得到了两量子比特密度矩阵可分的充要条件，并证明了在此条件下两量子比特密度矩阵是强可分的。
2015-09-30 cs.CC quant-ph
Geometric Measure of Entanglement and Schmidt Decomposition of Multipartite Systems
本文包含了我们的文章[30，37，40，42，51，53，75]的原始结果。提出了一种解析计算三量子比特纯态纠缠度的方法。基于此，给出了四个正交乘积态线性组合的三比特态纠缠几何度量的封闭表达式。结果表明，这些态的几何测度在参数空间中有三种不同的表示形式，三量子比特的希尔伯特空间由三个不同的纠缠区域组成。位于分离不同纠缠区域的联合表面上的状态，称为共享状态，具有特别有趣的特征，并且是完美隐形传态和超密集编码的双量子信道[42]。发展了一种强有力的方法来解析计算多体纠缠度。该方法利用对偶概念，在高度纠缠的量子态和它们最近的可分态之间建立一个双射。双射明确地给出了n个量子比特的任意广义W态的几何纠缠度量[30，75]。此外，还分析了多比特W态的几何纠缠度的行为，并导出了一个插值公式[51]。纯三比特态的广义Schmidt分解具有四个正系数和一个复系数。与二分情形相比，它们不是任意的，最大的施密特系数严格限制了其他系数。推导出三量子比特施密特系数之间的非严格不等式，其中最大系数定义了三个非对角系数的最小上界，或者等效地，三个非对角系数一起定义了最大系数的最大下界[53]。
2014-03-10 quant-ph
An improved exact upper bound of 22/35 on the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems
我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限：1024/（135 Pi^2）= 0.76854。在这里，我们通过要求PT的四个3 x 3主子式是非负的来扩展这条工作线，从而使我们得到22/35 = 0.628571的改进/降低的上界。另一方面，数值模拟（而不是精确的符号计算）表明，真实的概率肯定小于1/2。我们的综合分析使我们提出了真实DESF的一种可能形式，得到的可分性概率为29/64 = 0.453125，而迄今为止建立的最佳精确下限为（6928-2205 Pi）/2^（9/2）= 0.0348338。
2009-09-25 quant-ph
Bloch Radii Repulsion in Separable Two-Qubit Systems
Milz和Strunz最近报道了大量的证据，进一步支持了先前在两量子比特系统（$ρ$）中假设的具有Hilbert-Schmidt测度的$\frac{8}{33}$的可分性概率.此外，他们还发现，沿着代表两个单量子比特子系统之一的布洛赫球的半径（$r$），这个值似乎是恒定的（但在纯态的轨迹$r=1$处跳到1）。此外，他们还观察到（个人通信）这种可分性概率$r$ -不变性，当更广泛地使用随机诱导测度（$K=3,4,5,\ldots$）时，其中$K=4$对应于（对称）希尔伯特-施密特情况。这里的发现之一是，即使在将可分性概率分成由行列式不等式$|ρ^{PT}| >|ρ|$和由$|ρ| > |ρ^{PT}| >0$产生的部分（其中指示了部分转置）之后，这种不变性仍保持不变。本文还研究了具有Hilbert-Schmidt测度的九维一般二比特态，得到了类似的$r$ -不变性结论.相比之下，基于Bures（最小单调）的两量子比特可分性概率用$r$测量{ \it减小}。此外，我们还研究了{ \it both}单量子比特子系统的Bloch球半径（$r_A, r_B$）的联合（二元）函数的可分性概率的形式。在这里，我们的几个分析{ \it all}中出现了可分离双量子比特系统的布洛赫半径{ \it排斥}的一种形式。当两个半径的长度更接近时，可分离性概率趋于更小。在附录A中，我们报告了一些同伴的分析结果…
2016-01-19 math-ph math.MP math.PR
Concurrence and negativity as distances
在这份报告中，我们考虑了两个量子比特的状态空间的三维子集，可以写在所谓的标准形式。对于这些状态，我们表明，不同的纠缠度，特别是并发度，负性和希尔伯特-施密特距离是成比例的欧氏距离之间的点代表的状态在三维参数空间和一组可分离的状态。
2007-12-06 quant-ph
Bound entanglement for continuous variables is a rare phenomenon
我们讨论了连续变量的束缚纠缠的概念。我们证明了CV的非可解状态（NDS）集在所有状态集中无处密集，即，无限维二分系统的状态是一般可解的。这自动地意味着可分离态、具有正部分转置的纠缠态和束缚纠缠态的集合在所有态的集合中也无处稠密。所有这些性质都将量子CV系统与类自旋系统区分开来。BE的CV的定义方面进行了分析，特别是在施密特数理论的背景下。特别是推广的主要结果通过任意施密特数和单拷贝制度。
2001-10-18 quant-ph
Measurement of classical entanglement using interference fringes
本研究针对经典纠缠的量化问题，提出两种基于四光源干涉图样的Schmidt数检测方法，改进方法可通过条纹对称角度直接关联纠缠态，成果可用于经典纠缠态的信息传输信道构建。
2021-05-19 physics.optics quant-ph
On the Bures Volume of Separable Quantum States
我们得到了双边估计的Bures体积的任意子集的一组$N\times N$密度矩阵，在该子集的希尔伯特-施密特体积。对于一般子集，我们的结果基本上是最优的（大$N$）。作为应用，我们推导出特别是非平凡的上下界的Bures卷集的可分离状态和状态集的正部分转置。PACS编号：02.40.Ft、03.65.Db、03.65.Ud、03.67.Mn
2009-05-21 cs.IT math.FA math.IT
Advances in delimiting the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems
我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限1024/{135 pi^2} =0.76854$。在这里，我们拼凑（反射对称）的结果，通过要求PT的四个3 × 3主子式中的每一个都是非负的，得到了22/35 = 0.628571的改进/降低的上限。然后，我们得出结论，可以通过类似地拼凑（反射对称）结果来发现1129/2100 = 0.537619的进一步改进的上限，这些结果是强制四个3 × 3主子式的某些对同时非负的。在推导我们改进的上界时，我们反复依赖于对出现的立方体的某些积分的使用。最后，我们应用一个独立的假设，一对DESF的接近再现我们的数值估计的真实可分性函数。
2010-01-28 quant-ph
Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions
Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。
2016-06-28 quant-ph
Optimal Entanglement Witnesses for Qubits and Qutrits
利用区分纠缠态和可分态的广义贝尔不等式，研究了纠缠的Hilbert-Schmidt测度（纠缠态到可分态集合的最小距离）和纠缠见证之间的关系.提出了一种检验与给定纠缠态最近可分态的方法。我们通过考虑各向同性状态，特别是2-qubit和2-qutrit状态-及其推广到任意维度-来说明一般结果，其中我们明确计算最佳纠缠证人。
2005-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Analytic Fits to Separable Volumes and Probabilities for Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Systems
我们研究了推导15维可分体积的解析公式的可能性，根据任何一个感兴趣的度量（Hilbert-Schmidt [HS]，Bures，.），双量子比特（四能级）系统。这似乎需要在一个复杂的凸体（由可分性和可行性约束定义）上进行15次符号积分。相关的15维被积函数--根据4 x 4密度矩阵ρ（math-ph/0202002）的基于Tilma-Byrd-Sudarshan欧拉角的参数化--将是12维Haar测度μ_{Haar}（每个度量共有）和3维测度μ_{metric}（每个度量特有）在由ρ的4个特征值形成的3d单纯形上的乘积。本文试图估计/确定μ Haar在12个欧拉角上（假定）12次积分后剩余的三维被积函数（各种已知μ度量与未知对称加权函数W的乘积）。我们通过拟合W来做到这一点，使得所述的HS可分离体积和超区域（quant-ph/0410238; cf. Quant-pH/0609006）。我们进一步评估了W的一些可能的选择，看看它们是否也产生了Bures，Kubo-Mori，Wigner-Yanase和（算术）平均单调度量的约束可分体积以及约束可分Bures超面积（quant-ph/0308037，表VI）。事实上，我们找到了两个这样的精确（相当相似）的选择，使这五个约束（非HS）值都在5%以内。除了上面提到的ρ的欧拉角参数化之外，我们还在一组双量子比特可分性分析中广泛使用了布洛尔参…
2006-11-01 quant-ph
The Canonical Forms of Matrix Product States in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
本文证明了可分无穷维Hilbert空间张量积中的任意元素可表示为可能具有无穷键维的矩阵乘积态，其构造基于紧算子奇异值分解，并给出了耦合谐振子链本征态的MPS表示示例。
2025-08-11 math-ph math.MP quant-ph
Two-Qubit Separabilities as Piecewise Continuous Functions of Maximal Concurrence
一般的实（b=1）和复（b=2）两量子比特态本质上分别是9维和15维的。它们相对于希尔伯特-施密特和布雷斯度量所占据的空间的总体积可以作为Zyczkowski和Sommers公式的特殊情况获得。我们声称，如果人们可以确定某些度量无关的三维“特征值参数化可分性函数”（EPSF），那么这些公式可以很容易地修改，以产生希尔伯特-施密特和布雷斯体积只占用可分离的两个量子比特状态（因此相关的可分性概率）。类似的早期分析的“对角入口参数化可分性函数”的动机，我们进一步探讨的可能性，这种3维EPSF可能，反过来，可表示为一些特殊的相关变量的单变量函数-我们假设是最大的并发（0 < C <1）的频谱轨道。大量的数值结果，我们得到了相当密切的支持这一假设。实数和复数估计的EPSF在C=1/2处都表现出明显的幅度跳跃，大约为50%，以及一些额外的匹配不连续性。
2008-10-09 quant-ph
Tensor products of convex sets and the volume of separable states on N qudits
本文讨论了当态空间维数为无穷大时，可分混合量子态集的体积估计问题。最近已经对量子比特进行了研究;在这里，我们考虑较大的粒子，并得出结论，在所有情况下，可分离状态的比例在集合的维度上都是超指数小的。我们还证明了部分转置准则随着维数的增加而变得不精确，并且Gurvits和Barnum最近得到的N个量子比特上的可分态集的（Hilbert-Schmidt）内半径的下界$6^{-N/2}$本质上是最优的.我们采用标准的工具，经典的凸性，高维概率和几何的Banach空间。一个相对非标准的点是凸体的射影张量积的概念的正式引入，并对这一概念进行了初步研究。PACS编号：03.65.Ud、03.67.Mn、03.65.Db、02.40.Ft、02.50.Cw MSC级：46 B28、47 B10、47 L05、52 A38、81 P68
2005-10-24 math.FA quant-ph
Two-Qubit Separability Probabilities and Beta Functions
由于Zyczkowski和Sommers最近的重要工作（quant-ph/0302197和quant-ph/0304041），可以得到复和实n x n密度矩阵的（n ^2 -1）维和（n（n-1）/2-1）维体积的精确公式（都是希尔伯特-施密特和布雷斯度量）。然而，没有类似的公式可用于各种可分离子集的体积（因此，概率）。我们试图在n=4的最简单可能情况下（即两量子比特系统）澄清Hilbert-Schmidt度量的这种情况。利用Bloore（J. Phys. A 9，2059 [1976]）的密度矩阵（rho）参数化，我们能够将每个实体积和复体积问题简化为一维积分的计算，单个相关变量是对角项的一定比率，nu =（rho_{11} rho_{44}）/{ rho_{22} rho_{33}）$。在每种情况下，相关的被积函数是已知的（nu=1附近的高振荡）雅可比和某个未知的单变量函数，我们的广泛的数值（准蒙特卡罗）计算表明，（不完全）beta函数B_{nu}（a，b），在实数情况下a=1/2，b=sqrt{3}，在复数情况下a=2 sqrt{6}/5，b =3/sqrt{2}。假设这些特定的不完全β函数的完全适用性，我们进行可分离体积计算。
2006-12-18 quant-ph
Radial and Azimuthal Profiles of Two-Qubit/Rebit Hilbert-Schmidt Separability Probabilities and Related 3-D Visualization Analyses
首先，我们减少了长期存在的问题，确定希尔伯特-施密特概率，一个通用的量子比特对是可分离的，以确定一个一维（可分性）函数的径向坐标（r）的单位球在15维欧几里德空间的具体性质，并类似地为一个通用的一对rebit，使用9维单位球。然后，通过将这些函数的乘积（我们用数字估计并绘制）与[0，1]中r^m/r的雅可比因子积分，可以直接获得分离概率，其中对于两个rebit的情况，m=17，在两个qubit的情况下，m=29。第二，我们重复分析，但是用方位角φ \in [0，2 pi]代替作为自由变量的r--此时相关的雅可比因子为1。因此，可分性概率，就变成了生成的曲线下的面积。对于我们的分析，我们采用了一个有趣的Cholesky分解参数化的4 × 4密度矩阵。第三，在探索性调查中，我们使用与Avron，Bisker和Kenneth以及Leinaas，Myrheim和Ovrum等相关的两个量子位的三维可视化（立方体/四面体/八面体）来研究希尔伯特-施密特可分性概率问题。
2011-09-20 math-ph math.MP quant-ph
The geometry of entanglement witnesses and local detection of entanglement
令$H^{[ N]}=H^{[ d_{1}]}\otimes ... \otimes H^{[ d_{n}]}$是希尔伯特空间的张量积，并且令$τ_{0}$是在希尔伯特-施密特范数下最接近纠缠态$ρ_{0}$的可分态。令$\tildeτ_{0}$表示沿着从$I/N$到$ρ_{0}$的线段与$ρ_{0}$最接近的可分离状态，其中$I$是单位矩阵。在[pitrubmat]之后，可以根据$I, τ_{0}$和$\tildeτ_{0}$构造检测$ρ_{0}$纠缠的见证$W_{0}$。如果已知$τ_{0}$和$\tildeτ_{0}$作为可分离投影的凸组合的表示，则可以通过局部测量来检测$ρ_{0}$的纠缠。Gühne \textit{et. al.}在[bruss 1]中获得了一类两个量子比特状态所需的最小测量设置数。我们利用几何方法将其结果推广到$d$为素数时相应的两量子点情形，并得到了最少的测量设置数。在这些特殊的两方病例中，$τ_{0}=\tildeτ_{0}$。我们说明了我们的一般方法与两个参数的家庭的三个量子比特束缚纠缠态的$τ_{0} \neq \tildeτ_{0}$，我们表明我们的方法适用于$n$量子比特。在[pitt]中，我们详细阐述了可分离态的“远面”相对于从正交不可扩展乘积基构造的束缚纠缠态$ρ_{0}$的作用。在本文中的几何方法导致的纠缠见证表示为一个常数倍$I$和…
2002-07-03 quant-ph
Entanglement measures for two-particle quantum histories
量子纠缠是一种关键资源，它赋予量子系统完成经典上不可能完成的任务的能力。在这里，我们应用费曼的总和历史形式主义相互作用的二分量子系统，并介绍纠缠措施的二分量子历史。基于由费曼传播子复系数组成的矩阵的Schmidt分解，我们证明了两体量子历史是纠缠的当且仅当该矩阵的Schmidt秩大于1.所提出的方法突出了使用可分离的基础来构建二分量子历史的效用，并允许从实验测量的序列弱值的完整集合中量化它们的纠缠。然后，我们说明了非经典性质的纠缠历史与使用哈代的重叠干涉仪，并解释为什么本地隐藏变量理论无法正确地再现所有可观察到的量子结果。我们的理论结果阐明了多体量子系统的复合张量积结构是如何自然地跨时间扩展的，并阐明了量子历史在历史希尔伯特空间中被视为投影算子或在标准希尔伯特空间中被视为链算子和传播算子之间的差异。
2022-12-14 quant-ph
On the geometry of entangled states
在本文中解决的基本问题是找到一个给定的纠缠态的最接近的可分离状态，测量希尔伯特施密特距离。虽然这个问题一般来说非常困难，但我们证明可以解决以下强相关的问题：找到纠缠态到所有部分转置态集合的希尔伯特施密特距离。我们证明了后者的距离可以表示为一个函数的纠缠态的部分转置的负本征值，并显示它是如何相关的一个状态的距离的一组正的部分转置状态（PPT状态）。我们通过计算最接近W-态的可分态来说明这一点，并给出了一个简单而非常一般的证明，证明了W-态的集合不是零测度的。其次，我们证明了部分转置具有恒定最小负本征值的所有表面都类似于PPT状态的边界。我们用一些关于二分量子比特态的例子来说明这一点，其中恒定负性的轮廓绘制在完整状态空间的二维交叉点上。
2001-07-31 quant-ph
Exploring Non-Multiplicativity in the Geometric Measure of Entanglement
本文研究两类量子态中几何纠缠测度的非乘性，通过数值优化在 d=3 时定量刻画反对称投影态附近的非乘性区域，并证明受约束的实乘积态测度也可非乘。
2025-07-23 quant-ph
Generalized Two-Qubit Whole and Half Hilbert-Schmidt Separability Probabilities
令人信服的证据--尽管还没有正式的证明--已经被引证，一个通用的（标准的）两量子比特态（$ρ$）是可分离/解纠缠的概率是$\frac{8}{33}$（arXiv：1301.6617，arXiv：1109.2560，arXiv：0704.3723）。在相关的分析框架中进行，使用进一步的行列式$4F3$-超几何矩公式（附录A），我们得到，{\it via}密度近似程序，当行列式不等式$|ρ^{PT}|>|ρ|$（其中$PT$表示部分转置）满足时，该概率的一半（$\frac{4}{33}$）出现，而另一半，当$|ρ|>|ρ^{PT}|$满足时。这些概率是相对于$4 \times 4$密度矩阵的15维凸集上的平坦希尔伯特-施密特测度而取的。我们发现完全平行的平分/均分的结果，以及先前举出的，两个"re [al]位"和两个"quater [nionic]位"的$\frac{29}{64}$和$\frac{26}{323}$，分别可分性概率。新的行列式$4F3$-超几何矩公式，然后，调整（附录B和C）的最小简并状态（$|ρ|=0$）的边界情况下，其一致性表明-也使用密度近似-与Szarek，Bengtsson和{} yczkowski定理（arXiv：quant-ph/0509008）。这个定理指出，一般最小简并两量子比特态的希尔伯特-施密特可分性概率（同样）是相应一般非简并态的一半。
2015-01-12 math-ph math.MP math.PR
Separable Counterexamples to Complementary Quantum Correlations, and Why Random Search Missed Them
该研究反驳了互补量子关联（CQC）关系，构造了多维度对下的可分反例，分析了剩余量子比特-量子维维度的特性，给出普适修正不等式，并解释了随机搜索未能发现反例的原因。
2026-08-20 quant-ph
Quantum Steering Ellipsoid Volume as a Measure on the Two-Qubit States and Associated Separability and Absolute Separability Ratios
采用量子转向椭球（QSE）的体积作为两个量子比特态的15维凸集上的测度，我们估计在可分离态上的测度积分与在所有（可分离和纠缠）态上的测度积分之比为0.0288。这可以与$\frac{8}{33} = \frac{2^3}{3 \cdot 11} \approx 0.242424$和$\frac{25}{341}=\frac{5^2}{11 \cdot 31} \approx 0.0733138$的显著更大的可分性比（概率）形成对比，各种形式的证据分别使用突出的希尔伯特-施密特和布雷斯措施。是否可以更精确地获得或甚至精确地计算QSE设置中的比率，以及是否可以构造一个度量，其体积元素产生测量，这些问题仍然有待解决。我们还研究了与绝对可分性相关的问题。此外，我们研究的行为的可分性概率-常数在希尔伯特-施密特的情况下，减少在Bures-作为一个函数的布洛赫向量范数在QSE的情况下。它似乎在接近纯态边界时增加。
2020-12-16 math-ph math.MG math.MP
Hilbert-Schmidt Orthogonality of det(rho) and det(rho^{PT}) over the Two-Rebit Systems rho and Further Determinantal Moment Analyses
要完整描述量子粒子纠缠的众多方式，需要使用高维抽象数学空间。我们在这里报告一个特别有趣的功能，九维凸集赋予希尔伯特施密特（欧几里德/平坦）措施组成的两个rebit（4 × 4）密度矩阵（ρ）。每个rho被赋予其（非负）行列式|rho|和其部分转置行列式的乘积|ρ ^{PT}|- -根据佩雷斯和霍罗代茨基的结果，其负值表示ρ的纠缠。集成本产品，|rho|| ρ ^{PT}| =| rho rho^{PT}|，在九维空间上，使用指示（HS）测度，我们得到结果零。因此，这两个行列式形成了一对关于HS测度的多元正交多项式。假设两个量子比特密度矩阵的标准十五维凸集的类似的两个行列式类似地正交。然而，正交性并不成立，我们发现，如果九维的两个rebit场景的对称性被轻微破坏，也不使用非平坦的措施，如突出的Bures（最小单调）措施，也不在全HS扩展到15维的两个量子位密度矩阵的凸集。我们讨论的关系，涉及的HS时刻|ρ^{PT}|- 确定通用的一对重比特/量子比特是可分离的概率的长期存在的问题。
2011-03-31 math-ph math.MP quant-ph
The RCCN criterion of separability for states in infinite-dimensional quantum systems
本文建立了无限维二体量子系统中态可分离性的重排判据和RCCN判据。设$H_A$和$H_B$是具有$\dim H_A\otimes H_B=+\infty$的复Hilbert空间.令$ρ$是$H_A\otimes H_B$上的状态，并且$\{δ_k\}$是作为希尔伯特空间${\mathcal C}_2(H_A)\otimes{\mathcal C}_2(H_B)$中的向量的$ρ$的施密特系数。我们介绍了重新排列操作$ρ^R$和$ρ$的可计算交叉范数$\|ρ\|_{\rm CCN}$，并表明，如果$ρ$是可分的，那么$\|ρ^{R}\|_{\rm Tr}=\|ρ\|_{\rm CCN}=\sum\limits_kδ_k\leq1.$特别是，如果$ρ$是一个纯态，那么$ρ$是可分的当且仅当$\|ρ^{R}\|_{\rm Tr}=\|ρ\|_{\rm CCN}=\sum\limits_kδ_k=1$。
2010-09-01 math.OA quant-ph
Moment-Based Evidence for Simple Rational-Valued Hilbert-Schmidt Generic 2 x 2 Separability Probabilities
利用Hilbert-Schmidt测度，我们显式地计算和分析了一些行列式乘积（二元）矩|rho| ^k| ρ ^{PT}|^n，k，n= 0，1，2，3，.，PT表示部分转置，对于通用（9维）两量子比特（alpha = 1/2）和通用（15维）两量子比特（alpha=1）密度矩阵ρ。然后，Dunkl将结果合并到一个通式中（附录D 6），用k，n和alpha参数化，其中alpha=2，假定对应于一般的（27维）四元数系统。保持戴森指数样参数α固定，诱导的单变量矩（|rho|| ρ ^{PT}|）^n和|ρ ^{PT}|^n被输入到Provost的基于勒让德多项式（最小二乘）的概率分布重构算法（Mathematica J.，9，727（2005）），产生α特异性可分性概率估计。由于随着输入矩的数量增加，基于|rho|的估计|ρ ^{PT}|大幅下降，而那些雇用|ρ ^{PT}|随着最大值的增加（并且收敛得更快），上估计值和下估计值之间的差距缩小，产生越来越清晰的边界。值得注意的是，对于α = 2，使用2，325个矩，发现分离概率下限为0.999999987，为26/323 = 0.0804954;对于α =1，基于2，415个矩，结果下限为0.999997066倍，为8/33 = 0.242424，一个（更简单的）分数值，以前已经被证明（J. Phys. A，40，14279（2007…
2012-02-21 math-ph math.MP math.PR
Hilbert-Schmidt Separability Probabilities from Bures Ensembles and vice versa: Applications to Quantum Steering Ellipsoids and Monotone Metrics
我们重新审视了最近的分析，其中，使用相关的量子转向椭球（QES）的体积作为衡量标准，我们试图估计的概率，两个量子比特状态是可分离的。在估计过程中，我们实际上试图将相应的QES体积附加到相对于希尔伯特-施密特（HS）测度随机的状态。然而，对HS和Bures系综之间的关系以及它们分别得到充分支持的$\frac{8}{33}$和$\frac{25}{341}$的可分性概率的研究，现在引导我们探索一种可能的替代度量，即QES体积除以HS体积元的$Π_{j<k}^{1...4} (λ_j-λ_k)^2 $项（$λ$是相关的$4 \times 4$密度矩阵$ρ$的四个特征值）。这个测量被应用于随机两量子比特状态的HS系综的成员，产生QES可分性概率估计为0.105458。或者，用QES体积除以Bures体积元素的本征值部分$\frac{1}{\sqrt{\mbox{det} ρ}} Π_{j<k}^{1...4} \frac{(λ_j-λ_k)^2}{λ_j+λ_k}$来加权Bures系综的成员，得到接近的估计值0.100223。我们还加权HS系综的成员的QES体积除以不仅由指定的HS本征值项，但也由酉分量$|Π_{j<k}^{1...4} \mbox{Re} (U^{-1}) \mbox{Im} (U^{-1})|$的体积元素。对于130个独立的可分性概率估计，我们得到中位数和均值估计值分别…
2021-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Ratios of maximal concurrence-parameterized separability functions, and generalized Peres-Horodecki conditions
一般的实数、复数或四元数两量子比特态可分离的概率可以被认为是三个贡献的总和。一种是来自那些绝对可分的态，也就是那些谱轨道上的最大共点（C_{max}）为零的态（不能被幺正变换纠缠）。另外两个贡献来自C_{max}在[0，1/2]和C_{max}在[1/2，1]中的状态。我们以前（arXiv：0805.0267）发现了量子态上希尔伯特-施密特度规的绝对可分贡献的精确公式，并在这里提出了关于[1/2，1]中C_{max}的精确贡献的假设。理解另外两个贡献的一个关键因素是复态的C_{max}参数化可分性函数与实态的可比函数的平方之比（R）的性质--这两个函数在C_{max} =1/2时都清楚地显示出跳跃不连续性。对于[0，1/2]中的C_{max}，R似乎是1+ k C_{max}的形式，除了接近C_{max} =1/2，而对于[1/2，1]中的C_{max}，它似乎是一个常数（因此根据随机矩阵理论的戴森指数模式）。最小简并双量子比特态和量子比特-量子三态也出现了相关的现象。我们的研究结果有直接的应用程序的可分性概率的计算方面的其他度量，如Bures（最小单调）度量。本文从连续嵌入的可分性概率问题的四个指标的兴趣，使用“广义Peres-Horodecki条件”。
2009-09-08 quant-ph
On the comparison of volumes of quantum states
本文研究了$N\times N$密度矩阵的任意子集$\cK$的$\a$ -体积. $\a$ -体积是Hilbert-Schmidt体积和部分迹诱导体积的推广。我们得到双侧估计的$\a$ -体积的$\cK$在其希尔伯特-施密特体积。还建立了Bures体积和$\a$体积之间的类似估计。我们利用我们的结果得到的$\a$ -体积的可分离的量子态和状态的正部分转置（PPT）的集合的界限。因此，我们的渐近结果为\cite{K. Zyczkowski1998}第9页上列出的问题提供了答案，对于$\a$ -体积意义上的大$N$。\vskip 3 mm PACS编号：02.40.Ft、03.65.Db、03.65.Ud、03.67.Mn
2010-05-23 cs.IT math-ph math.FA
Infinite-dimensional Categorical Quantum Mechanics
利用非标准分析方法在任意可分Hilbert空间中定义了一个适用于范畴量子力学的范畴$^\star\!\operatorname{Hilb}$，证明了标准有界算子可以嵌入其中，并证明了有单位的特殊交换$\dagger$ -Frobenius代数的存在性，得到了$^\star\!\operatorname{Hilb}$是紧闭的，具有部分迹和态射上的Hilbert-Schmidt内积.我们将我们的技术在教科书上的情况下，1维波函数与周期性边界条件：我们的动量和位置可观的是很好地定义，并产生一个强互补对单位交换$\dagger$ -Frobenius代数。
2017-01-03 math.CT quant-ph
Relation Between Stereographic Projection and Concurrence Measure in Bipartite Pure States
利用球极投影，可以将布洛赫球表面的单比特纯态映射到通常的复平面上。本文在回顾了两量子比特纯态纠缠的基础上，指出了\emph{quaternionic}球极投影与纠缠度有关。这是由于这样的事实，即普通复场中的每个两量子比特状态对应于四元数斜场中的一个量子比特状态，称为四元数。与复数场中的单比特态类似，球极投影将每个四比特映射到一个四元数上，四元数的复数部分和四元数部分分别与施密特项和并发项有关。相反，在\emph{octonionic}立体投影下，对于三量子比特状态建立了相同的关系，这意味着如果状态是双可分的，则四元数和八元数项消失。最后，我们将最近的结果推广到$2 \otimes N$和$4\otimes N$维希尔伯特空间（$N\geq 2$），并表明，在赤平投影后，四元数和八元数项是纠缠敏感的。这些趋势是很容易证实的一般多粒子W-和GHZ-状态的直接计算。
2016-06-16 quant-ph
Rational-Valued, Small-Prime-Based Qubit-Qutrit and Rebit-Retrit Rank-4/Rank-6 Conjectured Hilbert-Schmidt Separability Probability Ratios
我们实现了一个程序的基础上的Wishart-Laguerre分布-最近概述了{}yczkowski和Khvedelidze，Rogojin和Abgaryan，随机（复杂的或真实的）$N \times N$密度矩阵的秩$k \leq N$相对于希尔伯特-施密特（HS）措施的生成。在复杂的情况下，从维度为$k \times k+ 2 (N-k)$的Ginibre矩阵$A$开始，而对于真实场景，采用维度为$k \times k+1+ 2 (N-k)$的Ginibre矩阵$B$。然后，将$k \times k$乘积$A A^{\dagger}$或$B B^T$对角化-用零填充到大小为$N \times N$ -并旋转，从而获得随机密度矩阵。对于8亿个Ginibre矩阵实现，执行秩4重比特重试状态的过程，发现6，192，047个是可分离的，样本概率为.00774006-暗示精确值$\frac{387}{5000} =\frac{3^2 \cdot 43}{2^3 \cdot 5^4}=.0774$。关于满秩重比特-重比特系统的HS可分性概率的一个猜想是$\frac{860}{6561} =\frac{2^2 \cdot 5 \cdot 43}{3^8} \approx 0.1310775$（两重比特对应系统已被证明是$\frac{29}{64}=\frac{29}{2^6}$）。根据这些假设…
2021-04-22 math-ph math.MG math.MP
Two-party LOCC convertibility of quadpartite states and Kraus-Cirac number of two-qubit unitaries
不可分么正的非定域性（全局性）决定了么正如何影响量子态的纠缠特性。我们将一个给定的两量子比特幺正应用到一个包含两个参考系的四分系统上，分析了它在两部分LOCC下的“LOCC部分可逆性”。Kraus和Cirac给出的两量子比特幺正的分解表明，整体性完全由三个参数表征。我们的分析表明，非零参数的数量（克劳斯-希拉克数）在转换多体态纠缠特性时具有操作意义。所有的双量子位幺正的克劳斯-西拉克数最多为3，而那些最多为1或2的幺正，直到局域幺正，分别等价于受控幺正或匹配门。所提出的操作框架区分untaries与克劳斯-希拉克数2和3，这是不可能的运营商施密特分解的已知措施。我们还分析了当两个或多个两量子比特幺正序应用时克劳斯-希拉克数的变化。
2014-04-10 quant-ph
Straddling-gates problem in multipartite quantum systems
我们研究了量子线路复杂性的一种变体，绑定复杂性：考虑一个$n$ -量子比特系统被分成两组$k_1$，每组$k_2$量子比特（$k_1\leq k_2$），每组中的门是自由的;假设不允许辅助量子比特，两个量子比特门“跨越”准备任意量子态的集合的最小成本是多少？首先，我们的工作表明，在不对纠缠谱做假设的情况下，$Θ(2^{k_1})$跨越门总是足够的。然后，我们证明任何$\text{U}(2^n)$酉综合可以完成与$Θ(4^{k_1})$跨门。进一步，我们将结果推广到多体系统，证明了任何$m$ -体Schmidt可分解态在$m$中具有线性的束缚复杂度，这暗示了它的多可分性.这一结果不仅解决了Vijay Balasubramanian提出的一个公开问题，他最初的动机是量子引力中的“复杂性=体积”猜想，而且在不久的将来在分布式量子计算中提供了现实的应用。
2022-06-23 cs.CC quant-ph
Two-Qubit Separability Probabilities as Joint Functions of the Bloch Radii of the Qubit Subsystems
我们检测到一种特定的模式的行为的可分性概率$p(r_A,r_B)$为两个量子比特系统赋予希尔伯特施密特，更一般地说，随机诱导措施，其中$r_A$和$r_B$是布洛赫半径（$0 \leq r_A,r_B \leq 1$）的量子比特约化状态（$A,B$）。我们观察到一个相对排斥的半径效应，即$p(r_A,r_A) < p(r_A,1-r_A)$，除了相当窄的“交叉”的时间间隔$[\tilde{r}_A,\frac{1}{2}]$。在我们研究的七种具体情况中，首先是“玩具”七维$X$ -态模型，然后是通过在$4 \times K$ -维中追踪纯态获得的十五维两量子比特态，对于$K=3, 4, 5$，$K=4$对应于希尔伯特-施密特（平坦/欧几里德）测度。我们还研究了真正的（两个rebit）$K=4$，$X$ -状态$K=5$，和Bures（最小单调）-没有非平凡的交叉行为观察-实例。在两个$X$状态的情况下，我们得到的分析结果，$K=3, 4$，我们提出的公式，以及适合我们的数值结果，并为其他情况下，目前依赖于大型数值分析。随着$K$的增加，发现的可分性概率交叉区域在长度上扩展（较低的$\tilde{r}_A$）。本报告继续我们的努力（arXiv：1506.08739），将Milz和Strunz（J. Phys. A：48 [2015] 035306）的近期工作从单变量（$r_A$）框架…
2016-10-17 math-ph math.MP quant-ph
Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive
本文研究了作用在N的密度矩阵上的正的保迹映射的集合a），以及它的一个嵌套子集的序列：b）可分解的映射的集合，c）完全正的映射的集合，d）由恒等式扩张的映射的集合，e）是正的部分转置的映射的集合，e）是叠加的映射的集合。工作与希尔伯特-施密特（欧几里德）措施，我们得到严格的明确的双边界限的所有五个集的体积。一个例子的结果是，随着N的增加，一般的正映射变得不可分解，更不用说，不完全是正的。由于Jamiolkowski同构，量子映射得到的结果与量子态集的体积和它的子集（如具有正部分转置或可分离态的状态）或超集的体积之间的类似关系密切相关。我们的方法依赖于系统使用的对偶性，以获得定量估计，并在各种工具的经典凸性，高维概率和几何的Banach空间，其中一些是不标准的。
2007-12-21 math.FA quant-ph
Symmetric Halves of the 8/33-Probability that the Joint State of Two Quantum Bits is Disentangled
令人信服的证据--尽管还没有正式的证明--已经被引证，一个通用的两量子比特态（$ρ$）是可分离的概率是$\frac{8}{33}$（arXiv：1301.6617，arXiv：1109.2560，arXiv：0704.3723）。在相关的分析框架下，利用C. Dunkl（附录），我们得出的结论是，当行列式不等式$|ρ^{PT}|>|ρ|$，其中$PT$表示部分转置，得到满足，而另一半，当$|ρ|>|ρ^{PT}|$。这些概率是相对于$4 \times 4$密度矩阵的15维凸集上的平坦希尔伯特-施密特测度而取的。我们发现完全平行的平分/均分的结果，以及先前举出的，两个“re[al]位”和两个“quater[nionic]位“的$\frac{29}{64}$和$\frac{26}{323}$，分别可分性概率。所报告的计算结果有力地支持了先前获得的结果-包括产生这些结果的“简明公式”-其中最明显的是所指出的$\frac{29}{64}, \frac{8}{33}$和$\frac{26}{323}$概率。
2014-03-07 math-ph math.MP math.PR
