A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Mechanical Hamiltonian systems with respect to linear Poisson structures and Jacobi-Reeb dynamics
本文给出了关于向量丛上线性Poisson结构的力学哈密顿系统的Jacobi-Reeb动力学与动力学之间的关系。为此，我们将使用由力学哈密顿系统导出的所谓Jacobi丛度规。这些构造推广了经典的余切丛上的标准力学哈密顿系统与Reeb动力学之间关系的结果。
2022-12-21 math-ph math.DG math.MP
Analytic Poisson brackets on rational functions on the Riemann sphere and their generalization
我们考虑了黎曼球面上有理函数上的Poisson结构族。这个层次起源于与克莱因弦谱问题相关的可积Camassa-Holm方程理论。以前雅可比恒等式的证明是通过将括号降到正则达布坐标来获得的。本文的主要结果是Jacobi恒等式的一个直接证明。事实证明，雅可比恒等式的直接证明绝非易事。我们还给出了另一个层次的泊松括号的例子，并构造达布坐标。
2016-11-08 math-ph math.MP
Fractional Poisson Bracket
本文导出了含有Caputo导数的动力系统的分数阶Hamilton-Jacobi方程。引入分数泊松括号。进一步建立了哈密顿正则方程，提出了与分数阶哈密顿-雅可比方程相对应的量子波动方程。已制定了说明性的例子来解释的形式主义。
2008-07-26 math-ph math.MP
Jacobi-Lie symmetry and Jacobi-Lie T-dual sigma models on group manifolds
利用Jacobi-Lie群和Jacobi-Lie双代数的概念，将Poisson-Lie对称性的定义推广到Jacobi-Lie对称性。在这方面，我们将Poisson-Lie T-对偶的概念推广到Jacobi-Lie T-对偶，并给出了李群上的Jacobi-Lie T-对偶西格玛模型，它具有Jacobi-Lie对称性.利用这种对称性，新的情况下出现的对偶性，并给出了一些例子。这一推广可能为理解Poisson-Lie T-对偶的量子特性提供更令人满意的方法。
2018-01-17 hep-th math-ph math.MP
Classical boundary field theory of Jacobi sigma models by Poissonization
本文利用Jacobi西格玛模型，在$\mathbb{R} \times S^{1}$嵌入流形$M$的边界上构造经典场论.通过应用泊松化过程和推广泊松西格玛模型的已知方法，我们表示的领域的模型作为微扰的扩展方面的约化相空间的边界。我们计算这些领域的二阶和说明接触流形的程序。
2021-04-09 hep-th math-ph math.MP
Exact integration of Hamiltonian dynamics via Jacobi and Poisson Cinf-structures
Universidad de Cádiz（加的斯大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Jilin University（吉林大学）
本文提出基于三角闭合关系的几何框架，用于精确积分哈密顿系统，不依赖传统守恒量，通过Pfaffian方程实现显式积分方法，并扩展至Jacobi哈密顿系统及物理实例。
2026-03-16 math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory on a Nambu-Jacobi manifold
本文提出了Nambu-Jacobi流形上的几何Hamilton-Jacobi理论.几何Hamilton-Jacobi理论的变化是：如果一个Hamilton向量场$X_H$可以通过一个一元形式的$dW$投影到一个位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_H^{dW}$的积分曲线就可以变换为向量场$X_H$的积分曲线.这个过程使我们能够减少动力学到一个较低的维流形中，我们整合的运动。另一方面，兴趣的Nambu-Jacobi结构驻留在它的作用中的描述动力学的几个哈密顿函数。例如，它出现在流体动力学中。在这里，我们推导出一个显式的几何Hamilton-Jacobi方程的Nambu-Jacobi流形上，并将其应用到三阶Riccati微分方程作为一个例子。
2017-04-21 math-ph math.MP
Odd Jacobi manifolds and Loday-Poisson brackets
本文在奇Jacobi超流形上的光滑函数代数上构造了一个非斜对称的Poisson括号。我们把这种类泊松括号称为Loday-Poisson括号。我们研究了奇Jacobi结构和Loday-Poisson结构的Hamilton向量场之间的关系。此外，我们证明了Loday-Poisson括号满足Leibniz规则的非交换产品来自同调向量场。
2013-02-07 math-ph math.DG math.MP
Relative Poisson bialgebras and Frobenius Jacobi algebras
本文通过研究相对泊松代数的Manin三元组和相对泊松双代数，引入相对泊松Yang-Baxter方程及其反对称解的构造方法，并由此给出弗罗贝尼乌斯-雅可比代数的新构造途径。
2023-03-04 math-ph math.MP math.QA
On the Geometry of the Hamilton-Jacobi Equation and Generating Functions
在本文中，我们开发了一个几何版本的哈密顿-雅可比方程的泊松设置。具体来说，我们“几何化”通常被称为一个完整的解决方案的汉密尔顿-雅可比方程。我们使用一些著名的结果辛群胚，特别是余切群胚，作为我们的框架建设的基石。我们的方法遵循A. Weinstein，[62]，为了发展李代数胚和李群胚上的拉格朗日和哈密顿系统的动力学行为的几何公式。这个过程允许我们考虑对称性，并且作为副产品，我们恢复了[14，29，31]的结果，但即使在这些情况下，我们的方法也是新的。这里考虑的泊松结构的生成函数的理论也是按照相同的模式发展的，解决了该领域的一个长期存在的问题：如何获得泊松流形的恒等变换和附近的泊松自同构的生成函数。我们的结果的直接应用给出了一个家庭的建设泊松积分，也就是说，积分，保存底层泊松几何。这些积分器在基准问题的文件中实现。最后给出了本文的结论以及今后的研究方向。
2017-05-12 math-ph math.MP
From 2-covariant tensor fields to Poisson and Jacobi structures
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理和自然科学院）；Great Bay University（大湾区大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔基里大学）
提出统一框架，通过2-协变张量诱导的Poisson和Jacobi结构，用曲率和外微分给出Schouten-Nijenhuis括号公式，并恢复经典几何中的括号。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MP
Poly-Jacobi Manifolds: the Dimensioned Approach to Jacobi Geometry
用线丛上的微分算子表示的雅可比流形的标准公式，虽然能有效地捕捉大多数相关的几何特征，但缺乏一个清晰的代数解释，类似于泊松代数被理解为泊松流形的代数对应物。基于作者最近发展的维数代数技术，我们提出了一种形式化方法，将Jacobi流形的代数对应物捕获为维数Poisson代数。特别地，我们给出了线丛和Jacobi流形的函子$\text{C}^\infty:\textsf{Smooth}\to \textsf{Ring}$的推广，证明了Jacobi流形的余迷向约化提供了维数Poisson代数代数约化的一个例子，并讨论了Jacobi流形的积与其相应维数Poisson代数的张量积之间的关系.这些结果激发了多线丛范畴的定义，定义为同一基流形上的线丛的集合，并相应地将Jacobi结构推广到这种情况下，即所谓的多Jacobi流形。我们提出了一些关于这些概括的初步结果，并讨论了未来潜在的研究路线。这项研究的一个有趣的结果是几何力学和量纲分析之间的某种令人惊讶的联系。这是建议的事实，如果一个相空间是一个多雅可比流形，可观的-这是尺寸模拟的实值函数-进行自然的部分加法和总乘法结构相同的通常代数的物理量在量纲分析。
2021-10-18 math-ph math.DG math.MP
Generalization of the separation of variables in the Jacobi identities for finite-dimensional Poisson systems
对一类新的n维Poisson结构族进行了全局刻画和分析，包括构造它的主要特征：辛结构和约化到Darboux标准型.给出的例子，包括以前已知的解决方案，如可分离的泊松结构的家庭的推广。
2019-10-02 math-ph math.AP math.MP
Physical Consequences of the Jacobi Identity
假设狭义相对论和非正则泊松括号的哈密顿粒子动力学，Jacobi恒等式被证明具有非平凡的物理后果，包括齐次麦克斯韦方程组和弯曲时空运动的测地线定律。
2015-10-21 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Formalism on Locally Conformally Symplectic Manifolds
该研究构建了局部共形辛流形上的Hamilton-Jacobi形式体系，先给出局部版本再借助Lichnerowicz-deRham微分实现全局描述，揭示了局部与全局理论的关联。
2019-10-04 math-ph math.MP
Generalized Jacobi structures
Jacobi括号（标准泊松括号的推广，其中莱布尼茨规则被替换为一个较弱的条件）扩展到括号涉及任意（偶数）数量的功能。这种新的结构包括，作为一个特殊的情况下，最近推出的广义泊松结构。还研究了单群流形上的线性情形，并利用给定群的上同调环找到了这种新构造的非平凡例子（不同于来自广义Poisson结构的例子）.
1997-07-02 hep-th math-ph math.MP
AV-differential geometry: Poisson and Jacobi structures
基于W. M. Tulczyjew，一个几何框架的框架独立制定的不同问题的分析力学。在这种方法中，仿射束代替标准描述的向量丛，并且函数被称为AV束的某些仿射直线束的部分代替。研究了仿射丛和特殊仿射丛的范畴结构以及仿射丛上李代数体结构的自然类似物（李仿射体）。人们发现某些李代数胚和李仿射胚与AV-丛密切相关的仿射类似物的泊松和雅可比结构。后者的同调和上同调是规范定义的。所发展的概念应用于解决力学系统的标架无关几何描述的一些问题。
2004-05-17 math-ph math.DG math.MP
Gauge transformations of Jacobi structures and contact groupoids
定义了流形上Jacobi结构的规范变换。这与通过Poisson化的Poisson结构的规范变换有关。最后，我们讨论了接触广群的接触结构如何受其基上Jacobi结构的规范变换的影响。
2018-04-28 math-ph math.DG math.MP
The Jacobiator of nonholonomic systems and the geometry of reduced nonholonomic brackets
本文考虑具有对称性的非完整系统的Hamilton形式，并研究其约化几乎Poisson括号的几何性质，包括其特征分布的可积性。我们的出发点是建立非完整Jacobiator的整体公式，减少之前和之后，这是用来澄清减少非完整括号和扭曲泊松结构之间的关系。对于某些类型的对称性（推广的Chaubergin的情况下），我们得到真正的泊松结构的减少空间和分析的情况下，减少非完整括号出现通过应用规范变换这些泊松结构。我们说明我们的结果与机械的例子，特别是显示如何恢复几个众所周知的事实，在特殊情况下的Chaubergin对称性。
2014-09-01 math-ph math.MP math.SG
Block Jacobi matrices, Barycentric limits and Manifolds
Harvard University（哈佛大学）
研究块雅可比矩阵的变形及其在几何和Potts网络中的多尺度重心极限与滴状边界流形特性。
2026-01-15 cs.DM math-ph math.MP
Covariant Variational Evolution and Jacobi Brackets: Particles
在接触几何的框架下，分析了变分问题解空间上的协变括号。本文认为域上泛函空间上的Poisson代数应理解为在适当的切触流形上具有Jacobi括号的函数代数内的Poisson子代数。
2020-05-11 math-ph math.MP quant-ph
New four-dimensional solutions of the Jacobi equations for Poisson structures
本文刻画了Poisson结构Jacobi方程的一个新的四维反对称解族。因此，以前已知的类型的泊松结构中发现的多样性的物理情况似乎是可获得的特殊情况下，新的家庭的解决方案。此外，可以应用建设性的方法来明确确定这些解决方案的基本属性，如它们的Casimir不变量，辛结构和算法的达布规范形式，这已经被报道只有有限的样本已知的有限维泊松结构。此外，所得结果在相空间中是全局有效的，从而改进了具有局部性质的Darboux定理的适用范围。
2019-10-10 math-ph math.AP math.DS
Jacobi Hamiltonian Integrators
University of Coimbra（科英布拉大学）
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
2026-04-08 cs.NA math-ph math.DG
Nambu-Poisson manifolds and associated n-ary Lie algebroids
我们引入一个与Nambu-Poisson流形正则相关的n元李代数胚。证明了定义在函数上的所有Nambu-Poisson括号都是由外代数上的微分算子诱导的，并刻画了这类算子的特征。给出了一些物理例子。
2001-04-27 math-ph math.MP
Generalization of solutions of the Jacobi PDEs associated to time reparametrizations of Poisson systems
研究了有限维Poisson方程组Jacobi偏微分方程解的确定问题。特别是，开发了一种新的程序的解决方案的家庭建设。这样一个过程是基于使用的时间reparametrizations保持泊松结构的存在。其结果是，这是有效的任意值的尺寸和秩的泊松结构所考虑的方法。在这篇文章中，这类时间reprametrizations的两个主要的家庭的特点。此外，这些结果还导致了一个新的应用，即任意维数和秩为2的Poisson系统的Darboux标准形的整体和构造性的确定，从而改进了Darboux定理在这种情况下提供的局部结果.
2019-10-01 math-ph math.AP math.MP
Remarks on Contact and Jacobi Geometry
我们提出了一种方法，雅可比和接触几何，使许多事实，在文献中提出了一个过于复杂的方式，更加自然和清晰。关键概念是Kirillov流形和线性Kirillov结构，即，齐次泊松流形和齐次线性泊松流形。与现有文献的区别在于，泊松结构的齐性与流形上的主${\rm GL}(1,{\mathbb R})$-丛结构有关，而不仅仅是与向量场有关。这允许在非平凡的线丛上使用雅可比丛结构，并大大简化了雅可比和接触几何的图像。当主丛结构平凡时，我们的结果很容易归结为Jacobi和接触几何的各种基本定理，同时也给理论提供了新的见解。
2017-07-26 math-ph math.DG math.MP
Jacobi fields and odular structure of affine manifolds
建立了雅可比场与仿射流形的奇异结构之间的联系。它表明，雅可比场产生自然geodular结构的仿射连通流形。
2004-01-09 math-ph math.DG math.GR
On the relation between exact QS-manifolds and odd Jacobi manifolds
在本说明中，我们表明，给定一个确切的QS-流形（一个自然的推广的确切泊松流形）可以关联一个家庭的奇Jacobi结构上相同的基础supermanifold。
2011-03-09 math-ph math.DG math.MP
Jacobi algebroids and quasi Q-manifolds
我们用加权奇Jacobi括号重新表述了Jacobi代数胚的概念。然后，我们展示了如何Jacobi代数体可以理解的一种弯曲的Q-流形。特别是奇向量场上的同调条件以一种非常特殊的方式变形。这就引出了拟Q流形的概念。
2011-12-03 math-ph math.DG math.MP
Odd Jacobi manifolds: general theory and applications to generalised Lie algebroids
本文定义了一个超流形上Jacobi结构的Grassmann奇模拟。探讨了其基本性质。奇雅可比流形的建设，然后用来重新审视的概念雅可比代数体。证明了Jacobi代数胚可以用一种曲Q流形来理解，我们称之为拟Q流形。
2012-06-28 math-ph math.DG math.MP
On the Poisson brackets of hybrid plasma models with kinetic ions and massless electrons
本文研究了含动能离子和无质量电子的混合等离子体模型中反对称括号满足Jacobi恒等式的条件，证明了基于矢量势和磁场表述的括号在特定条件下构成Poisson括号，并将结果推广至含电子熵及更一般的混合模型。
2025-09-14 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Inverse Jacobi multiplier as a link between conservative systems and Poisson structures
分析了动力系统的保守性（即有限测度的保持性）与该系统的泊松结构的存在性之间的关系。从局部的观点来看，由于流盒定理，我们将自己限制在奇点的邻域内。在这个意义上，我们刻画了泊松结构周围的典型的零Hopf奇异性在3维的假设下，有一个局部解析的第一积分与非零的第一喷流通过连接与经典的Poincaré中心问题。从全局的角度来看，我们将严格保守性（不变测度必须为正）与依赖于相空间维度的Poisson结构的存在性联系起来。最后，通过推广逆Jacobi乘子作为其定义的偏微分方程的弱解，引入了二维弱保守性，并给出了它的一些应用.例子包括Lotka-Volterra系统，二次等值线中心，和非光滑振荡器提供。
2019-10-23 math-ph math.CA math.MP
Extended Hamilton-Jacobi theory, contact manifolds and integrability by quadratures
定义在纤维相空间上的一般动力系统的Hamilton-Jacobi理论是最近发展起来的。本文将把这种理论应用于接触哈密顿系统，如热力学中的系统和流体力学中的测地流。我们首先研究与这些系统相关的Hamilton-Jacobi方程（HJE）的部分解和完全解。然后，我们表明，对于一个给定的接触系统，我们所谓的完整的伪各向同性解决方案的知识，确保其运动方程的积分。这延伸到接触流形最近得到的一般辛和泊松流形的背景下。
2019-09-25 math-ph math.DG math.MP
Jacobi-Haantjes manifolds, integrability and dissipative mechanical systems
Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
本文提出Jacobi-Haantjes流形作为统一定义保守与耗散哈密顿系统可积性的几何框架，并通过扩展Haantjes代数定义新类可积接触哈密顿系统，同时提出耗散系统的分离变量理论。
2025-12-22 math-ph math.DG math.MP
Jacobi Fields on Statistical Manifolds of Negative Curvature
考虑了两种熵动力学模型。这些模型的统计流形的几何结构进行了研究。我们发现，在这两种情况下，所得到的度量流形是负弯曲的。此外，每个流形上的测地线都用双曲轨线来描述。基于Jacobi方程的测地线扩展的详细分析表明，双曲流形导致混沌指数不稳定性。通过对两种模型的比较，得出了统计曲率、测地线稳定性和类相对熵量之间的关系。最后，Jacobi矢量场强度和类熵量建议作为可能的指标的混沌ED模型，由于其相似的传统混沌指标的基础上的黎曼几何方法和Zurek-Paz标准的线性熵增长，分别。
2007-02-14 math-ph math.MP nlin.CD
A Universal Hamilton-Jacobi Theory
本文在几乎Poisson流形的背景下发展了一个Hamilton-Jacobi理论。该理论推广了经典的Hamilton-Jacobi理论，也可应用于非常一般的情况，包括非完整力学系统和含外力的时变系统。
2012-09-24 math-ph math.DG math.MP
New solutions of the Jacobi equations for three-dimensional Poisson structures
本文系统地研究了三维Jacobi方程的反对称解。其结果是，三个不相交和互补的新的家庭的解决方案的特点。这样的家庭是非常普遍的，从而统一了许多不同的和众所周知的泊松结构似乎无关，现在似乎拥抱作为一个更一般的解决方案的特殊情况。这种统一不仅是概念上的，但允许算法的发展，明确确定的重要属性，如辛结构，卡西米尔不变量和达布规范形式，这是已知的，只有有限的样本泊松结构。因此，这些共同程序对所有具体情况都同时有效，现在可以在统一和更经济的框架内进行分析，而不是采用逐案处理的办法。此外，开发的方法是有效的相空间中的全球范围内，从而改善了通常的达布约化的范围，这是唯一的局部性质。最后，解族给出了一些新的非线性叠加原理，并对其进行了表征。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Identities and derivations for Jacobian algebras
给出了由强n-李-Poisson代数构造n-李代数的方法。计算了Jacobi代数的伴随模的一阶上同调群。找到了3-Jacobi代数的极小恒等式。
2002-02-05 math-ph math.MP math.QA
Poisson Manifolds, Lie Algebroids, Modular Classes: a Survey
在简要总结了Poisson流形和李代数胚的主要性质之后，我们综述了Poisson流形和扭Poisson流形的模类、具有Poisson结构或扭Poisson结构的李代数胚的模类以及Poisson-Nijenhuis流形的模类的最新工作.回顾旋量方法的模块类的结论文件。
2008-01-16 math-ph math.MP math.SG
Nearly associative deformation quantization
我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。
2018-02-27 hep-th math-ph math.MP
Jacobi quasi-Nijenhuis Algebroids
对Jacobi代数胚$A$，通过引入Jacobi拟Nijenhuis代数胚的概念，研究了Courant-Jacobi代数胚$A\oplus A^*$上的广义复结构，它统一了偶（奇）维流形上的广义复（切触）结构.
2010-06-04 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of Poisson manifolds in the derivative expansion
在泊松结构导数幂展开的框架内研究了泊松流形的形变量子化。我们构造的李群与泊松括号代数定义了二阶变形的衍生物的扩展。
2009-12-04 hep-th math-ph math.MP
Casimir invariants and the Jacobi identity in Dirac's theory of constrained Hamiltonian systems
本文在狄拉克理论的框架下考虑约束哈密顿系统。我们表明，Jacobi恒等式的结果强加的约束是Casimir不变量，而不管约束之间的泊松括号矩阵是可逆的或不。我们指出，我们提供的证明，确保有效性的Jacobi恒等式无处不在相空间中，而不仅仅是在表面上定义的约束。考虑两个例子：奇数约束的有限维系统，以及从Vlasov-麦克斯韦方程组得到的Vlasov-Poisson约化。
2013-03-08 math-ph math.MP nlin.CD
Reduction of Nambu-Poisson manifolds by regular distributions
Ib $\acute{\text{a}}\tilde{\text{n}}$ ez等人研究了Nambu-Poisson流形按正则分布的Marsden-Ratiu约化定理，本文证明了除非分布为零，否则约化定理总是保证的.接下来，我们扩展更一般的Falceto-Zambon泊松约化定理Nambu-Poisson流形。最后，我们定义了Nambu-Poisson结构的规范变换，并证明了这些变换与约化过程是可交换的。
2018-01-14 math-ph math.DG math.MP
Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出了一种构造保持结构的JacobiHamilton积分器的系统框架，并展示了其在接触Hamilton系统和经典模型中的应用及优势。
2026-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Topological and dynamical aspects of Jacobi sigma models
研究了目标空间为Jacobi流形的西格玛模型的几何性质.在他们的基本配方，这些是拓扑场论-最近推出的作者-其中共享和概括相关功能的泊松西格玛模型，如规范不变性下的规范同态和有限维的减少相空间。在回顾了这些模型的主要新颖性和特点后，我们对哈密顿方法中的约束和随后的规范对称性进行了详细的分析。作为Jacobi流形的主要例子，讨论了切触流形和局部共形辛流形。
2021-07-17 hep-th math-ph math.MP
Three computational approaches to weakly nonlocal Poisson brackets
我们比较了三种不同的方法检查Jacobi恒等式弱非局部泊松括号使用理论的分布，伪微分算子和泊松顶点代数，分别。我们表明，这三种方法导致类似的计算和相同的结果。
2019-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Batalin-Vilkovisky algebra structure on Poisson manifolds with diagonalizable modular symmetry
研究了光滑Poisson流形的扭曲Poincaré对偶，证明了若模向量场可对角化，则存在一个与Poisson复形相关联的混合复形，并结合扭曲Poincaré对偶给出了Poisson上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构.这推广了徐文中关于幺模Poisson流形的已有结果。我们还表明，Batalin-Vilkovisky代数结构下Kontsevich的变形量子化，并在多项式代数的情况下，它也保持Koszul对偶。
2023-04-02 math-ph math.DG math.MP
Poisson algebras, Weyl algebras and Jacobi pairs
本文详细研究了Jacobi对，得到了Jacobi对的一些性质。我们还研究了自然Poisson代数结构$(\PP,[...,...],...)$在空间$\PP:=\C[y]((x^{-\frac1N}))$上对于一些足够大的$N$，并引入了一些$(\PP,[...,...],...)$的自同构，它们是形式$e^{\ad_H}$对于$H\in x^{1-\frac1N}\C[y][[x^{-\frac1N}]]$和形式$τ_c:(x,y)\mapsto(x,y-cx^{-1})$对于一些$c\in\C$的自同构的乘积（可能是无限的但定义良好的）.这些自同构被用来作为工具，研究雅可比对$\PP$。特别地，从违反二维雅可比猜想的$\C[x,y]$中的雅可比对$(F,G)$开始，通过对具有$b_i<1<b$的某些$b,b_i\in\Q_+,a_i\in\C$应用某些变量改变$(x,y)\mapsto\big(x^{b},x^{1-b}(y+a_1 x^{-b_1}+...+a_kx^{-b_k})\big)$，我们获得了在$\C[x^{\pm\frac1N},y]$中仍用$(F,G)$表示的\QJ对，其形式为$F=x^{\frac{m}{m+n}}(f+F_0)$，$G=x^{\frac{n}{m+n}}(g+G_0)$，对于某些正整数$m,n$，和$f,g\in\C[y]$，$F_0,G_…
2011-10-31 math-ph math.AC math.AG
A dimensionally continued Poisson summation formula
我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。
2011-11-04 math-ph math.CA math.MP
Poisson Cohomology of holomorphic toric Poisson manifolds. II
本文给出了光滑紧环面簇上全纯多重向量场的一个刻划，推广了Demazure关于环面簇上全纯向量场的结果.在此基础上，我们计算了全纯环面Poisson流形的Poisson上同调群，即，赋予$T$不变的全纯泊松结构的环面簇。
2019-11-07 math-ph math.AG math.MP
Poisson Cohomology of holomorphic toric Poisson manifolds. I
一个全纯环面泊松流形是一个具有全纯泊松结构的非奇异环面簇，它在环面作用下是不变的。本文计算了$CP^n$上所有全纯环面Poisson结构的Poisson上同调群，并以$CP^n$上的标准Poisson结构为特例.计算了$C^n$上全纯环面Poisson结构的代数上同调群和形式上的Poisson上同调群.
2017-07-07 math-ph math.AG math.MP
Designing Poisson Integrators Through Machine Learning
IE University（IE大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT（数学科学研究所ICMAT）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文利用泊松流形的辛群胚和拉格朗日双截面对应关系，将泊松积分器设计转化为哈密顿-雅可比偏微分方程，并通过机器学习优化方法近似求解，从而构造保持泊松几何结构的数值积分器。
2024-03-29 cs.LG cs.NA math-ph
