Poisson brackets after Jacobi and Plucker
我们构造了一个解为Jacobi椭圆函数的三维系统的辛实现和双哈密顿公式。我们推广这个系统和相关的泊松括号更高的维度。这些更一般的系统是由射影空间中的直线参数化的。对于这些秩为2的Poisson括号，Jacobi恒等式仅在Pl”ucker关系成立时才满足。其中两个泊松括号是相容的，当且仅当射影空间中相应的直线相交。我们提出了几个这样的系统的例子。
2019-02-21 math-ph math.DG math.MP
Relative Poisson bialgebras and Frobenius Jacobi algebras
本文通过研究相对泊松代数的Manin三元组和相对泊松双代数，引入相对泊松Yang-Baxter方程及其反对称解的构造方法，并由此给出弗罗贝尼乌斯-雅可比代数的新构造途径。
2023-03-04 math-ph math.MP math.QA
Odd Jacobi manifolds and Loday-Poisson brackets
本文在奇Jacobi超流形上的光滑函数代数上构造了一个非斜对称的Poisson括号。我们把这种类泊松括号称为Loday-Poisson括号。我们研究了奇Jacobi结构和Loday-Poisson结构的Hamilton向量场之间的关系。此外，我们证明了Loday-Poisson括号满足Leibniz规则的非交换产品来自同调向量场。
2013-02-07 math-ph math.DG math.MP
Mechanical Hamiltonian systems with respect to linear Poisson structures and Jacobi-Reeb dynamics
本文给出了关于向量丛上线性Poisson结构的力学哈密顿系统的Jacobi-Reeb动力学与动力学之间的关系。为此，我们将使用由力学哈密顿系统导出的所谓Jacobi丛度规。这些构造推广了经典的余切丛上的标准力学哈密顿系统与Reeb动力学之间关系的结果。
2022-12-21 math-ph math.DG math.MP
New solutions of the Jacobi equations for three-dimensional Poisson structures
本文系统地研究了三维Jacobi方程的反对称解。其结果是，三个不相交和互补的新的家庭的解决方案的特点。这样的家庭是非常普遍的，从而统一了许多不同的和众所周知的泊松结构似乎无关，现在似乎拥抱作为一个更一般的解决方案的特殊情况。这种统一不仅是概念上的，但允许算法的发展，明确确定的重要属性，如辛结构，卡西米尔不变量和达布规范形式，这是已知的，只有有限的样本泊松结构。因此，这些共同程序对所有具体情况都同时有效，现在可以在统一和更经济的框架内进行分析，而不是采用逐案处理的办法。此外，开发的方法是有效的相空间中的全球范围内，从而改善了通常的达布约化的范围，这是唯一的局部性质。最后，解族给出了一些新的非线性叠加原理，并对其进行了表征。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Jacobi-Lie symmetry and Jacobi-Lie T-dual sigma models on group manifolds
利用Jacobi-Lie群和Jacobi-Lie双代数的概念，将Poisson-Lie对称性的定义推广到Jacobi-Lie对称性。在这方面，我们将Poisson-Lie T-对偶的概念推广到Jacobi-Lie T-对偶，并给出了李群上的Jacobi-Lie T-对偶西格玛模型，它具有Jacobi-Lie对称性.利用这种对称性，新的情况下出现的对偶性，并给出了一些例子。这一推广可能为理解Poisson-Lie T-对偶的量子特性提供更令人满意的方法。
2018-01-17 hep-th math-ph math.MP
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
2009-11-13 math-ph math.MP
Inverse Jacobi multiplier as a link between conservative systems and Poisson structures
分析了动力系统的保守性（即有限测度的保持性）与该系统的泊松结构的存在性之间的关系。从局部的观点来看，由于流盒定理，我们将自己限制在奇点的邻域内。在这个意义上，我们刻画了泊松结构周围的典型的零Hopf奇异性在3维的假设下，有一个局部解析的第一积分与非零的第一喷流通过连接与经典的Poincaré中心问题。从全局的角度来看，我们将严格保守性（不变测度必须为正）与依赖于相空间维度的Poisson结构的存在性联系起来。最后，通过推广逆Jacobi乘子作为其定义的偏微分方程的弱解，引入了二维弱保守性，并给出了它的一些应用.例子包括Lotka-Volterra系统，二次等值线中心，和非光滑振荡器提供。
2019-10-23 math-ph math.CA math.MP
The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds
研究了由多重微分算子给出的光滑函数代数上的N-李代数结构。给出了两个$n$ -Poisson结构的和与楔积仍是多Poisson的充要条件，证明了n-李代数g的对偶上的标准$n$ -向量是n-Poisson当且仅当dim（g）不大于n+1.分析了两个n-李代数结构的相容性问题，得到了连接给定n-李代数遗传结构的相容性关系。对（n+1）维n-李代数进行了分类，发现了它们的“类基本粒子”结构.一些简单的应用动力学进行了讨论。
1997-09-30 math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Jacobi Hamiltonian Integrators
University of Coimbra（科英布拉大学）
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
2026-04-08 cs.NA math-ph math.DG
From 2-covariant tensor fields to Poisson and Jacobi structures
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT–CSIC)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España（西班牙皇家精确、物理和自然科学院）；Great Bay University（大湾区大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔基里大学）
提出统一框架，通过2-协变张量诱导的Poisson和Jacobi结构，用曲率和外微分给出Schouten-Nijenhuis括号公式，并恢复经典几何中的括号。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MP
Poly-Jacobi Manifolds: the Dimensioned Approach to Jacobi Geometry
用线丛上的微分算子表示的雅可比流形的标准公式，虽然能有效地捕捉大多数相关的几何特征，但缺乏一个清晰的代数解释，类似于泊松代数被理解为泊松流形的代数对应物。基于作者最近发展的维数代数技术，我们提出了一种形式化方法，将Jacobi流形的代数对应物捕获为维数Poisson代数。特别地，我们给出了线丛和Jacobi流形的函子$\text{C}^\infty:\textsf{Smooth}\to \textsf{Ring}$的推广，证明了Jacobi流形的余迷向约化提供了维数Poisson代数代数约化的一个例子，并讨论了Jacobi流形的积与其相应维数Poisson代数的张量积之间的关系.这些结果激发了多线丛范畴的定义，定义为同一基流形上的线丛的集合，并相应地将Jacobi结构推广到这种情况下，即所谓的多Jacobi流形。我们提出了一些关于这些概括的初步结果，并讨论了未来潜在的研究路线。这项研究的一个有趣的结果是几何力学和量纲分析之间的某种令人惊讶的联系。这是建议的事实，如果一个相空间是一个多雅可比流形，可观的-这是尺寸模拟的实值函数-进行自然的部分加法和总乘法结构相同的通常代数的物理量在量纲分析。
2021-10-18 math-ph math.DG math.MP
Gauge transformations of Jacobi structures and contact groupoids
定义了流形上Jacobi结构的规范变换。这与通过Poisson化的Poisson结构的规范变换有关。最后，我们讨论了接触广群的接触结构如何受其基上Jacobi结构的规范变换的影响。
2018-04-28 math-ph math.DG math.MP
Computationally Efficient Technique for Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation
非线性Poisson-Boltzmann方程的离散化导致具有对称雅可比矩阵的非线性方程组。牛顿算法是求解非线性方程组最有用的工具。它包括求解一系列线性方程组（雅可比系统）。在这篇文章中，我们自适应地定义雅可比系统的公差。数值实验表明，与传统方法相比，该方法可以节省大量的计算工作。该算法可以很容易地纳入现有的模拟器。
2006-05-26 math-ph math.MP
Analytic Poisson brackets on rational functions on the Riemann sphere and their generalization
我们考虑了黎曼球面上有理函数上的Poisson结构族。这个层次起源于与克莱因弦谱问题相关的可积Camassa-Holm方程理论。以前雅可比恒等式的证明是通过将括号降到正则达布坐标来获得的。本文的主要结果是Jacobi恒等式的一个直接证明。事实证明，雅可比恒等式的直接证明绝非易事。我们还给出了另一个层次的泊松括号的例子，并构造达布坐标。
2016-11-08 math-ph math.MP
Fractional Poisson Bracket
本文导出了含有Caputo导数的动力系统的分数阶Hamilton-Jacobi方程。引入分数泊松括号。进一步建立了哈密顿正则方程，提出了与分数阶哈密顿-雅可比方程相对应的量子波动方程。已制定了说明性的例子来解释的形式主义。
2008-07-26 math-ph math.MP
Generalized Jacobi structures
Jacobi括号（标准泊松括号的推广，其中莱布尼茨规则被替换为一个较弱的条件）扩展到括号涉及任意（偶数）数量的功能。这种新的结构包括，作为一个特殊的情况下，最近推出的广义泊松结构。还研究了单群流形上的线性情形，并利用给定群的上同调环找到了这种新构造的非平凡例子（不同于来自广义Poisson结构的例子）.
1997-07-02 hep-th math-ph math.MP
AV-differential geometry: Poisson and Jacobi structures
基于W. M. Tulczyjew，一个几何框架的框架独立制定的不同问题的分析力学。在这种方法中，仿射束代替标准描述的向量丛，并且函数被称为AV束的某些仿射直线束的部分代替。研究了仿射丛和特殊仿射丛的范畴结构以及仿射丛上李代数体结构的自然类似物（李仿射体）。人们发现某些李代数胚和李仿射胚与AV-丛密切相关的仿射类似物的泊松和雅可比结构。后者的同调和上同调是规范定义的。所发展的概念应用于解决力学系统的标架无关几何描述的一些问题。
2004-05-17 math-ph math.DG math.MP
Exact integration of Hamiltonian dynamics via Jacobi and Poisson Cinf-structures
Universidad de Cádiz（加的斯大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Jilin University（吉林大学）
本文提出基于三角闭合关系的几何框架，用于精确积分哈密顿系统，不依赖传统守恒量，通过Pfaffian方程实现显式积分方法，并扩展至Jacobi哈密顿系统及物理实例。
2026-03-16 math-ph math.MP
The Jacobiator of nonholonomic systems and the geometry of reduced nonholonomic brackets
本文考虑具有对称性的非完整系统的Hamilton形式，并研究其约化几乎Poisson括号的几何性质，包括其特征分布的可积性。我们的出发点是建立非完整Jacobiator的整体公式，减少之前和之后，这是用来澄清减少非完整括号和扭曲泊松结构之间的关系。对于某些类型的对称性（推广的Chaubergin的情况下），我们得到真正的泊松结构的减少空间和分析的情况下，减少非完整括号出现通过应用规范变换这些泊松结构。我们说明我们的结果与机械的例子，特别是显示如何恢复几个众所周知的事实，在特殊情况下的Chaubergin对称性。
2014-09-01 math-ph math.MP math.SG
Remarks on Contact and Jacobi Geometry
我们提出了一种方法，雅可比和接触几何，使许多事实，在文献中提出了一个过于复杂的方式，更加自然和清晰。关键概念是Kirillov流形和线性Kirillov结构，即，齐次泊松流形和齐次线性泊松流形。与现有文献的区别在于，泊松结构的齐性与流形上的主${\rm GL}(1,{\mathbb R})$-丛结构有关，而不仅仅是与向量场有关。这允许在非平凡的线丛上使用雅可比丛结构，并大大简化了雅可比和接触几何的图像。当主丛结构平凡时，我们的结果很容易归结为Jacobi和接触几何的各种基本定理，同时也给理论提供了新的见解。
2017-07-26 math-ph math.DG math.MP
Separation of variables in the Jacobi identities
本文刻画了Jacobi恒等式的一个新的$n$维解族。这样的家庭是非常普遍的，从而统一在一个共同的框架，许多不同的著名的泊松系统看似无关。这种统一不仅是概念上的，而且还允许发展一般的全球分析方法。
2019-10-02 math-ph math.AP math.DS
Covariant Variational Evolution and Jacobi Brackets: Particles
在接触几何的框架下，分析了变分问题解空间上的协变括号。本文认为域上泛函空间上的Poisson代数应理解为在适当的切触流形上具有Jacobi括号的函数代数内的Poisson子代数。
2020-05-11 math-ph math.MP quant-ph
On the Geometry of the Hamilton-Jacobi Equation and Generating Functions
在本文中，我们开发了一个几何版本的哈密顿-雅可比方程的泊松设置。具体来说，我们“几何化”通常被称为一个完整的解决方案的汉密尔顿-雅可比方程。我们使用一些著名的结果辛群胚，特别是余切群胚，作为我们的框架建设的基石。我们的方法遵循A. Weinstein，[62]，为了发展李代数胚和李群胚上的拉格朗日和哈密顿系统的动力学行为的几何公式。这个过程允许我们考虑对称性，并且作为副产品，我们恢复了[14，29，31]的结果，但即使在这些情况下，我们的方法也是新的。这里考虑的泊松结构的生成函数的理论也是按照相同的模式发展的，解决了该领域的一个长期存在的问题：如何获得泊松流形的恒等变换和附近的泊松自同构的生成函数。我们的结果的直接应用给出了一个家庭的建设泊松积分，也就是说，积分，保存底层泊松几何。这些积分器在基准问题的文件中实现。最后给出了本文的结论以及今后的研究方向。
2017-05-12 math-ph math.MP
New solution family of the Jacobi equations: Characterization, invariants, and global Darboux analysis
刻画和分析了有限维Poisson方程组Jacobi偏微分方程的一类新的反对称解。这样的家庭有一些显着的性质。首先，它被定义为任意值的维数和秩。其次，它被描述为任意可微函数，即它不限于一个给定的非线性度。此外，还可以明确地确定这些解的基本性质，例如它们的Casimir不变量和还原为Darboux标准形的算法，这些算法只针对有限维泊松结构的非常有限的样本进行了报道。此外，这种分析是在相空间中全局进行的，从而改进了通常的Darboux定理的局部范围。
2019-10-13 math-ph math.AP math.MP
Designing Poisson Integrators Through Machine Learning
IE University（IE大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT（数学科学研究所ICMAT）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文利用泊松流形的辛群胚和拉格朗日双截面对应关系，将泊松积分器设计转化为哈密顿-雅可比偏微分方程，并通过机器学习优化方法近似求解，从而构造保持泊松几何结构的数值积分器。
2024-03-29 cs.LG cs.NA math-ph
New global solutions of the Jacobi partial differential equations
研究了有限维Poisson方程组Jacobi偏微分方程的一族新的解。这个家族在数学上是非凡的，因为解决方案的函数依赖性似乎与解决方案本身的杰出不变量有关。这种泊松结构（称为区别解决方案或D-解决方案）是定义为每一个非平凡的组合的价值观的维数和秩，也确定在功能的任意非线性，属性通常不会同时存在于已知的解决方案的家庭。此外，D-解显示了几个属性，允许从给定的D-解生成无穷多个D-解，这在雅可比方程的框架中是一个不常见的特征。此外，一个特殊的家庭的D-解决方案符合上述要求的建设性的特点和分析。讨论的例子集中在物理影响，包括应用程序的全球建设的达布标准型。
2019-09-30 math-ph math.AP math.MP
Characterization, global analysis and integrability of a family of Poisson structures
刻画并研究了Jacobi方程的n维解族，包括其主要特征Casimir不变量的整体确定，Darboux标准型的构造以及相关Poisson系统的可积性证明.例子给出，包括新的泊松公式。
2019-10-13 math-ph math.AP math.MP
Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出了一种构造保持结构的JacobiHamilton积分器的系统框架，并展示了其在接触Hamilton系统和经典模型中的应用及优势。
2026-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Physical Consequences of the Jacobi Identity
假设狭义相对论和非正则泊松括号的哈密顿粒子动力学，Jacobi恒等式被证明具有非平凡的物理后果，包括齐次麦克斯韦方程组和弯曲时空运动的测地线定律。
2015-10-21 math-ph math.MP
Characterization and global analysis of a family of Poisson structures
给出了Poisson系统Jacobi方程的三维解族的特征。尽管它的一般形式是可能的明确和全球确定其主要特点，如辛结构和建设的达布标准型。并给出了实例。
2019-10-10 math-ph math.DS math.MP
Poisson algebras, Weyl algebras and Jacobi pairs
本文详细研究了Jacobi对，得到了Jacobi对的一些性质。我们还研究了自然Poisson代数结构$(\PP,[...,...],...)$在空间$\PP:=\C[y]((x^{-\frac1N}))$上对于一些足够大的$N$，并引入了一些$(\PP,[...,...],...)$的自同构，它们是形式$e^{\ad_H}$对于$H\in x^{1-\frac1N}\C[y][[x^{-\frac1N}]]$和形式$τ_c:(x,y)\mapsto(x,y-cx^{-1})$对于一些$c\in\C$的自同构的乘积（可能是无限的但定义良好的）.这些自同构被用来作为工具，研究雅可比对$\PP$。特别地，从违反二维雅可比猜想的$\C[x,y]$中的雅可比对$(F,G)$开始，通过对具有$b_i<1<b$的某些$b,b_i\in\Q_+,a_i\in\C$应用某些变量改变$(x,y)\mapsto\big(x^{b},x^{1-b}(y+a_1 x^{-b_1}+...+a_kx^{-b_k})\big)$，我们获得了在$\C[x^{\pm\frac1N},y]$中仍用$(F,G)$表示的\QJ对，其形式为$F=x^{\frac{m}{m+n}}(f+F_0)$，$G=x^{\frac{n}{m+n}}(g+G_0)$，对于某些正整数$m,n$，和$f,g\in\C[y]$，$F_0,G_…
2011-10-31 math-ph math.AC math.AG
Three computational approaches to weakly nonlocal Poisson brackets
我们比较了三种不同的方法检查Jacobi恒等式弱非局部泊松括号使用理论的分布，伪微分算子和泊松顶点代数，分别。我们表明，这三种方法导致类似的计算和相同的结果。
2019-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Casimir invariants and the Jacobi identity in Dirac's theory of constrained Hamiltonian systems
本文在狄拉克理论的框架下考虑约束哈密顿系统。我们表明，Jacobi恒等式的结果强加的约束是Casimir不变量，而不管约束之间的泊松括号矩阵是可逆的或不。我们指出，我们提供的证明，确保有效性的Jacobi恒等式无处不在相空间中，而不仅仅是在表面上定义的约束。考虑两个例子：奇数约束的有限维系统，以及从Vlasov-麦克斯韦方程组得到的Vlasov-Poisson约化。
2013-03-08 math-ph math.MP nlin.CD
On the Poisson brackets of hybrid plasma models with kinetic ions and massless electrons
本文研究了含动能离子和无质量电子的混合等离子体模型中反对称括号满足Jacobi恒等式的条件，证明了基于矢量势和磁场表述的括号在特定条件下构成Poisson括号，并将结果推广至含电子熵及更一般的混合模型。
2025-09-14 math-ph math.MP physics.plasm-ph
A Universal Hamilton-Jacobi Theory
本文在几乎Poisson流形的背景下发展了一个Hamilton-Jacobi理论。该理论推广了经典的Hamilton-Jacobi理论，也可应用于非常一般的情况，包括非完整力学系统和含外力的时变系统。
2012-09-24 math-ph math.DG math.MP
On the relation between exact QS-manifolds and odd Jacobi manifolds
在本说明中，我们表明，给定一个确切的QS-流形（一个自然的推广的确切泊松流形）可以关联一个家庭的奇Jacobi结构上相同的基础supermanifold。
2011-03-09 math-ph math.DG math.MP
Nearly associative deformation quantization
我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。
2018-02-27 hep-th math-ph math.MP
Jacobi quasi-Nijenhuis Algebroids
对Jacobi代数胚$A$，通过引入Jacobi拟Nijenhuis代数胚的概念，研究了Courant-Jacobi代数胚$A\oplus A^*$上的广义复结构，它统一了偶（奇）维流形上的广义复（切触）结构.
2010-06-04 math-ph math.DG math.MP
A dimensionally continued Poisson summation formula
我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。
2011-11-04 math-ph math.CA math.MP
An integrable family of Poisson systems: Characterization and global analysis
研究了Jacobi偏微分方程的一族解。这个族是$n$维的，具有任意非线性，可以全局分析（从而改进了通常的达布定理的局部范围）。作为这种分析的结果，它表明，这种泊松结构导致可积系统。解决方案家族包括作为特殊情况的不同系统的应用利益，也被视为例子。
2019-10-16 math-ph math.AP math.MP
Dimensional Reduction for Generalized Poisson Brackets
本文讨论了坐标对和动量对之间具有非常数泊松括号的哈密顿系统的降维问题。相关的雅可比恒等式意味着降维括号总是常数。同时给出了一些例子的一般理论。
2007-03-22 math-ph math.MP
The Inverse Problem for the Euler-Poisson system in Cosmology
连续体物质在引力作用下的运动经典地用欧拉-泊松系统来描述。在初始和最终时刻，我们能够通过最小化拉格朗日量的作用，这是一个凸泛函，从而获得该方程的弱解。然后，我们看到，这样的极小化的解决方案是一致的光滑的解决方案的Euler-Poisson系统，并享有一些特殊的正则性。同时发现了与Hamilton-Jacobi方程的一些有趣的联系。
2005-04-07 math-ph math.AP math.MP
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Jacobi bundles and the BFV-complex
我们将共迷向子流形的BFV-复形的构造从Poisson集推广到Jacobi集。特别是，我们的结构适用于接触和l.c.s.设置.共迷向子流形$S$的BFV-复形在Hamilton等价和Jacobi等价下控制了$S$的共迷向变形问题.
2017-08-19 math-ph math.DG math.MP
Integrable bi-Hamiltonian systems by Jacobi structure on real three-dimensional Lie groups
该研究利用实三维李群上 Jacobi 结构的 Poisson 化及其李代数实现，在 $\mathbf{G}\otimes \mathbb{R}$ 上构造可积双 Hamilton 系统。
2022-03-12 math-ph math.MP
Jacobi sigma models
我们引入了一个与Jacobi流形相关联的二维西格玛模型。该模型是一个广义的泊松西格玛模型提供了一个拓扑开放的弦论。在哈密尔顿方法中，第一类约束是派生出来的，它产生规范下的规范不变性的模型下的同态。约化的相空间是有限维的。通过在目标上引入度量张量，得到了一个非拓扑的西格玛模型，得到了一个具有度量和B-场的Polyakov作用，其目标空间是一个Jacobi流形.
2021-03-15 hep-th math-ph math.MP
Bianchi Identities for Non-Geometric Fluxes - From Quasi-Poisson Structures to Courant Algebroids
从一个（非结合）拟Poisson结构出发，给出了一个Roytenberg型代数的导子.由后者的Jacobi恒等式，导出了通量（H，f，Q，R）的Bianchi恒等式的最一般形式。它还解释了这种方法是如何与准李和柯朗代数体的数学理论。
2012-05-16 hep-th math-ph math.MP
Integrability of Jacobi structures
我们讨论了Jacobi流形的可积性的接触群胚，然后看看什么Jacobi的观点带来了新的泊松几何。特别地，利用切触群胚证明了辛群胚预量子化的Kostant型定理，回答了Weinstein和徐\cite{prequan}提出的一个问题.所用的方法是Crainic-Fernandes关于代数胚的$A$ -路和单值群的方法。特别是，我们得到的大多数结果是有效的，也在不可积的情况下。
2004-03-16 math-ph math.DG math.MP
Fourier, Gegenbauer and Jacobi Expansions for a Power-Law Fundamental Solution of the Polyharmonic Equation and Polyspherical Addition Theorems
我们开发复杂的Jacobi，Gegenbauer和Chebyshev多项式展开的核与幂律基本解的多重调和方程的d维欧氏空间。从这些系列表示，我们得到傅立叶展开在某些旋转不变的坐标系和Gegenbauer多项式展开Vilenkin的多球坐标系。我们比较这两个扩展生成的方位角傅立叶系数的加法定理。
2013-06-05 math-ph math.AP math.CA
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Jacobi Sigma Models and Twisted Jacobi Structures
本文综述 Jacobi sigma 模型及其性质，研究加入 Wess-Zumino 项后的扭曲版本，使目标空间成为扭曲 Jacobi 流形，并具体分析 $S^5$ 上的模型。
2025-09-28 hep-th math-ph math.MP
Gauged sigma-models with nonclosed 3-form and twisted Jacobi structures
我们研究了二维非线性西格玛模型的Wess-Zumino项对应于一个非封闭的3-形式，这可能会出现在目标空间的降维方面。我们在本文中的目标是双重的。在第一部分中，我们研究了在非封闭3-形式存在下西格玛模型的一致规范条件。在阿贝尔情形下，我们发现规范理论的目标具有由一个3-形式和两个2-形式扭曲的接触柯朗代数体的结构。规范不变性将理论限制在接触柯朗代数体的（小）狄拉克结构。在非阿贝尔的情况下，我们画了一个类似的平行规范西格玛模型和某些传递柯朗代数胚和相应的狄拉克结构之间。在本文的第二部分，我们研究了与Jacobi结构相关的二维西格玛模型。后者概括泊松和接触几何中存在的一个额外的矢量场。我们证明了可以构造一个规范对称性受Jacobi结构控制的西格玛模型，并且我们将该模型扭曲成一个3-形式。这种结构是Jacobi流形的WZW-Poisson结构的类似物。
2020-10-22 hep-th math-ph math.MP
