Stability of nonlinear wave patterns to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文主要研究双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统粘性激波和稀疏波的非线性稳定性。为此，受文献[21，23]中Boltzmann方程的微观-宏观分解的启发，我们首先围绕双极VPB系统的局部Maxwell方程建立了一个新的微观-宏观分解，并给出了一个统一的框架来研究该系统基本波型的非线性稳定性。然后，作为新分解的应用，证明了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的两种典型非线性波型：粘性激波和稀疏波的时间渐近稳定性。更精确地说，首先证明了在初始扰动不满足零宏观质量条件的情况下，第一和第三特征场中两个Boltzmann激波剖面的线性叠加对一维双极VPB系统在适当的位移范围内是非线性稳定的。然后对一维双极VPB系统证明了稀疏波扇对可压缩Euler方程的时间渐近稳定性。这两个结果涉及与附加力耦合的Boltzmann方程波型的非线性稳定性，结合文献[18]中的谱分析，有助于理解在二元碰撞、相互作用和静电势作用下带电粒子输运中波型周围的复杂动力学行为.
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for a disparate mass binary mixture
当带电粒子的碰撞由两分量玻尔兹曼碰撞算符描述时，弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统经常被用来控制由具有不同质量的电子和离子组成的等离子体的运动。[42]建立了全局Maxwell系统的扰动理论。更有意义的是进一步研究系统的非平凡大时间渐近分布的存在性和稳定性，特别是了解自洽势对二进制系统非平凡长期动力学的影响。本文在稀疏波的背景下考虑了这一问题。分析工具基于[59]中介绍的宏微观分解，我们可以将其发展为局部双麦克斯韦周围的双分量玻尔兹曼方程的情况。我们的重点是探讨不同的质量和电荷的粒子如何发挥作用的复杂耦合系统的时间渐近的方法向一个非常数的平衡态态，其宏观量满足准中性非等熵欧拉系统的分析。
2016-01-06 math-ph math.AP math.MP
A regularized Matched Interface and Boundary Method (MIB) for Solving Polarizable Multipole Poisson-Boltzmann model
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出一种正则化匹配界面与边界方法（MIB），用于求解耦合AMOEBA力场的可极化多极泊松-玻尔兹曼模型，通过解析正则化奇点源项并严格处理界面条件以保持二阶精度，在Kirkwood球体和蛋白质上验证了准确性。
2025-11-04 math-ph math.MP
An Efficient Modified "Walk On Spheres" Algorithm for the Linearized Poisson-Boltzmann Equation
提出一种基于改进“球面上行走”算法的无网格随机游走方法，通过生存概率分布函数高效求解线性化泊松-玻尔兹曼方程，并在四个解析解问题中验证了精度。
2000-10-23 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic behaviour of the Boltzmann equation as a cosmological model
本文考虑Vlasov-Poisson-Boltzmann系统作为一个牛顿宇宙学模型，导出了一个稍加修改的描述膨胀宇宙稳定性的Boltzmann方程。解的渐近行为取决于宇宙的膨胀，在本文中，我们考虑软势的情况下，将获得渐近行为。
2016-05-24 math-ph math.MP
Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the Poisson-Boltzmann Equation
TOBB University of Economics and Technology（TOBB经济与技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对泊松-玻尔兹曼方程，提出结合目标导向误差指示与问题特定标记策略的自适应细化算法，并采用多层预处理保持最优计算复杂度，在溶剂化自由能线性泛函上优于基于能量的误差指示方法。
2011-09-19 cs.NA math-ph math.MP
Multiscale Splitting method for Boltzmann-Poisson Equation: Application for Dynamic of Electrons
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出一种基于简化Boltzmann方程耦合Poisson方程的电子动力学模型，通过设计分裂方法求解，并利用数值实验讨论方法性能。
2012-01-12 cs.NA math-ph math.DS
A discontinuous Galerkin solver for Boltzmann Poisson systems in nano devices
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
提出一种不连续伽辽金（DG）格式，用于确定性计算描述半导体器件中电子输运的玻尔兹曼-泊松系统的瞬态过程，并通过与WENO和DSMC方法的比较验证了其在模拟热电子输运中的有效性。
2009-02-20 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic analysis of the Poisson-Boltzmann equation describing electrokinetics in porous media
我们考虑泊松-玻尔兹曼方程的周期细胞，代表的多孔介质。它是一种静态液体中稀释的$N$化学物质的静电分布模型，占据具有带电固体边界的孔隙空间。我们研究了它的解依赖于一个参数$β$的渐近行为，该参数是特征孔长度与德拜长度之比的平方。对于小的$β$，我们确定的极限问题，这仍然是一个非线性的泊松方程只涉及一个物种的最大价，相反的平均给定的表面电荷密度。该结果证明了{ \it Donnan效应}，观察到其电荷是固相电荷的离子从孔中排出。对于大的$β$，我们证明了解决方案的行为就像一个边界层附近的孔壁，是常数远离散装。我们的分析是有效的诺依曼边界条件（即施加的表面电荷密度），并严格建立固体界面从体相流体解耦，使简化的添加剂理论，如流行的Derjaguin，Landau，Verwey和Overbeek（DLVO）的方法之一，可以使用。我们表明，渐近行为是完全不同的Dirichlet边界条件的情况下（即施加表面电位）。
2012-12-15 math-ph math.AP math.MP
Towards optimal boundary integral formulations of the Poisson-Boltzmann equation for molecular electrostatics
Poisson-Boltzmann方程提供了一种有效的方法来研究静电在分子设置。采用边界元法的数值解由于能精确地表示复杂的分子表面，并能明确地考虑点电荷，因而得到了广泛的应用。事实上，在文献中有几个著名的边界积分公式。本文给出了隐式溶剂模型的边界整表示的一般表达式，从而产生了计算静电势的新形式。此外，它提出了一种策略，以建立有效的预条件的任何产生的系统，提高线性求解器的收敛性。我们进行系统的基准测试的一组配方和预条件，专注于解决方案的时间，矩阵调理，和特征值谱。我们看到，特征值聚类是一个很好的指标的矩阵调理，并表明，他们可以很容易地操纵缩放的预条件。我们的研究结果表明，最佳的选择是问题的大小依赖，其中一个简单的直接配方是最快的小分子，但更多涉及的第二类方程更好地为较大的问题。我们还提出了一个快速的Calderón预条件的第一类配方，这表明有前途的行为，为未来的分析。这项工作的基础上选择最方便的边界积分公式的泊松-玻尔兹曼方程为一个给定的问题。
2021-08-24 cs.NA math-ph math.MP
Time-periodic solutions of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system with a general external force in $\mathbb{R}^3$
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究$\u211d^3$中带一般非势时间周期外力的VPB系统，通过处理低频非线性Vlasov力的结构抵消，结合能量估计证明小解全局适定性、渐近稳定性及时间周期解的存在唯一性，也涵盖稳态解情形。
2026-08-07 math-ph math.AP math.MP
On calculating polar solvation energy of nonrigid proteins in the Poisson-Boltzmann theory
University of Alabama（阿拉巴马大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文针对非刚性蛋白质极性溶剂化能计算问题，提出适配非刚性构象变化的广义PB框架，经多系统验证其准确性与鲁棒性。
2026-08-04 cs.NA math-ph math.MP
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for the Boltzmann-Poisson system for semiconductors
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出隐式显式Runge-Kutta方案用于求解半导体多尺度Boltzmann方程，克服传统时间积分技术的严格时间步限制，实现高阶时空离散化方案，适用于动力学、中间和扩散极限情况。
2013-05-08 cs.NA math-ph math.MP
