Pointwise Behavior of the Linearized Boltzmann Equation on Torus
研究了环面上线性化Boltzmann方程在非光滑初始扰动下的点态行为。结果揭示了该模型的流体和动力学方面。类流体波被构造为空间变量的Fourier模谱中长波展开的一部分，类流体波的时间衰减率取决于域的大小。我们设计了一个Picard型迭代来构造越来越规则的类动力学波，它由输运方程携带，具有指数时间衰减率。此外，混合引理在构造类动力学波中起着重要的作用，我们给出了该引理的一个新的证明，避免了构造阻尼输运方程的显式解
2013-01-04 math-ph math.MP
Long time validity of the linearized Boltzmann equation for hard spheres: a proof without billiard theory
研究了热平衡硬球系统的时空涨落，证明了在低密度极限下，时空涨落的协方差在时间上全局收敛于线性化Boltzmann方程的解.这个结果已经在[7]中得到，通过使用硬球分散系统的离散数的统一界限（例如[9]中提供的）。我们提出了一个独立的证明与实质性的差异，它不使用这个几何结果。这可以被看作是一个计划的第一步，旨在推导的波动理论的稀薄气体，不同的硬球的相互作用势。
2022-12-08 math-ph math.AP math.MP
Entropic convergence and the linearized limit for the Boltzmann equation with external force
该研究将无外力Boltzmann方程的熵收敛与强线性化极限结果推广到含外力情形，找到外力新条件，严格证明外力有物理意义时DiPerna-Lions重整化解涨落熵收敛到线性化方程解。
2025-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Stability of the spectral gap for the Boltzmann multi-species operator linearized around non-equilibrium Maxwell distributions
我们认为玻尔兹曼算子的混合物与截止麦克斯韦，硬势，或硬球碰撞内核。在全局麦克斯韦平衡附近的微扰区域，线性化Boltzmann多物种算子$\mathbf{L}$在全局平衡加权$L^2$空间中具有显式的谱隙$λ_{\mathbf{L}}$.我们研究了一个新的运营商$\mathbf{L^\varepsilon}$通过线性化的玻尔兹曼算子周围的局部麦克斯韦分布的混合物，其中所有的物种进化与不同的小宏观速度的顺序$\varepsilon$，$\varepsilon >0$。这是混合物的非平衡态。在整体平衡加权$L^2$空间中，我们建立了$\mathbf{L^\varepsilon}$的Dirichlet型的拟稳定性.更确切地说，我们认为明确的上限，已被证明为熵产生功能与$\mathbf{L}$和我们表明，同样的估计适用于熵产生功能与$\mathbf{L^\varepsilon}$，以纠正顺序$\varepsilon$。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral gap and coercivity estimates for linearized Boltzmann collision operators without angular cutoff
在本文中，我们证明了新的建设性的玻尔兹曼碰撞算子无截止，即长程相互作用的不稳定性估计。特别是，我们给出了一个广义的充分条件的谱隙的存在，其中涉及到的增长行为的碰撞核在大的相对速度和其奇异行为在掠和正面碰撞。它特别提供了一个光谱间隙的存在，并在其上估计从硬势$ϕ(r) = r^{-(s−1)}$，$s \ge 5$或所谓的适度软势$ϕ(r) = r^{−(s−1)}$，$3 < s < 5$（没有角度截止）的相互作用。特别地，本文（通过构造性的方法）恢复、改进和推广了Pao [46]以前的结果.在[34]中指出的最佳非线性范数下，我们还得到了Landau碰撞算子的非线性度的构造性估计，并提出了关于Boltzmann和Landau线性化碰撞算子存在谱隙的一个统一的充要条件的猜想.
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Linearized Boltzmann collision operator for a mixture of monatomic and polyatomic chemically reacting species
本研究将解离、复合等化学反应引入单原子与多原子组分混合物的玻尔兹曼模型，证明了带化学反应的线性化玻尔兹曼碰撞算子的紧性、自伴性等性质，得到碰撞频率的界与算子的Fredholm性，为高超音速流动等问题的研究提供理论支撑。
2024-07-19 math-ph math.AP math.MP
On Derivation of the Poisson-Boltzmann Equation
从微观约化的Hartree-Fock方程出发，导出了与电子密度相关的静电势的纳米尺度线性化Poisson-Boltzmann方程。
2020-12-03 math-ph math.MP
Entropy production inequalities for the Kac Walk
马克卡茨介绍了什么是现在所谓的“卡茨步行”的目的是调查空间均匀玻尔兹曼方程的概率手段。最近的许多工作，下面讨论，在卡茨的程序已经运行在另一个方向：使用最近的结果玻尔兹曼方程，或其一维模拟，非线性卡茨-玻尔兹曼方程，以证明结果的卡茨步行。在这里，我们调查新的功能不等式卡茨步行有关熵的生产，并介绍了一种新的形式的“混沌”。然后，我们将展示这些熵产生的不平等意味着Kac-Boltzmann方程的熵产生的不平等。这一结果验证了卡茨的程序证明结果的非线性玻尔兹曼方程通过分析卡茨步行，他们构成了部分解决方案的“几乎”Cercignani猜想的领域。
2017-04-16 math-ph math.MP
Asymptotic behaviour of the relativistic Boltzmann equation in the Robertson-Walker spacetime
本文研究了空间平坦的Robertson-Walker时空中的相对论性Boltzmann方程。对于一类散射核，证明了经典解的整体存在性。我们使用Illner和Shinbrot的标准方法来证明整体解的存在性，并应用Guo和Strain的分裂技巧来证明解的正则性。本文的主要兴趣是研究物质分布的演化，而不是时空的演化。我们得到的解决方案的渐近行为，并将了解如何宇宙的膨胀影响物质分布的演变。
2013-07-22 math-ph math.MP
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
A linearized kinetic problem on the half-line with collision operator from a Bose condensate with excitations
研究了线性化量子Boltzmann方程的Milne型问题。对于给定的能量流，证明了解的存在唯一性和渐近性质。能量流与质量流的渐近极限成正比，碰撞频率是速度的渐近立方。该设置不同于经典玻尔兹曼方程和相关方程的设置，在经典玻尔兹曼方程和相关方程中，沿半直线的流体动力学质量流量是恒定的。在这里，它不再是恒定的。相反，这项研究是基于能量流，这是没有更多的流体动力学，并在熵流不同于经典的情况下。
2013-06-17 math-ph math.MP
Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator
非截断Kac算子是非截断径向对称玻尔兹曼算子的动力学模型。对于麦克斯韦分子，线性化的非截止Kac运营商周围的麦克斯韦分布示出的是一个函数的谐振子，是对角线的厄米基，基本上是一个分数功率的谐振子。这个线性化算子是一个伪微分算子，我们提供了一个完整的渐近展开，它的符号在一类享受一个很好的符号演算。线性化非截断径向对称玻尔兹曼算子的相关结果也得到了证明。
2012-04-04 math-ph math.AP math.MP
Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation
Oden Institute for Computational Sciences and Engineering, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算科学与工程研究所）；Department of Mechanical Engineering, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学机械工程系）
本文提出了一种基于变分多尺度矩方法的Boltzmann方程扩展方法，用于稀薄气体过渡区域的Navier-Stokes-Fourier方程的改进，通过解析解与渐近解和数值解的对比验证了方法的有效性。
2025-09-05 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Bargmann-Fock Representation and Global Estimates for the Linearized Hard-Sphere Boltzmann Operator
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
通过Bargmann-Fock表示将线性化硬球Boltzmann算子精确径向化，揭示su(1,1)结构并构造全局Weyl序列，实现谱的精确控制。
2026-09-10 math-ph math.MP
Discrete Boltzmann Equation for Anyons
本文回顾了任意子玻尔兹曼方程的离散化偏微分方程系统，证明了线性化算子性质，并研究了平面稳态和空间均匀系统的平衡趋势，将板状几何中稳态半空间问题的结果应用于此。
2025-05-28 math-ph math.MP
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
Spectral Closure for the Linear Boltzmann-BGK Equation
该研究对三维线性Boltzmann-BGK方程的谱闭包做显式描述，得到适用于任意弛豫时间的新型线性流体动力学模型，通过谱分析与谱投影推导方程并与经典流体方程对比。
2023-06-12 math-ph math.AP math.MP
On Modeling and Solving the Boltzmann Equation
Federal University of Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文探讨了玻尔兹曼方程的建模与求解方法，重点介绍线性方程在不同空间维度的应用及ADO方法在提供准确解方面的优势。
2026-02-03 cs.NA math-ph math.MP
Boltzmann equation and hydrodynamic fluctuations
我们应用不变流形的方法从线性化的Boltzmann方程导出广义流体动力学方程，并确定精确的输运系数，服从Green-Kubo公式。数值计算是在麦克斯韦分子的特殊情况下进行的。我们调查，通过与实验数据和以前的方法，密度波动的频谱和地址的制度有限努森数和有限频率流体力学的比较。
2009-07-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The critical pulling force for self-avoiding walks
自回避行走是一个简单而众所周知的模型，长而灵活的聚合物在良好的溶剂中。聚合物被外力从表面拉离可以用半空间中的自回避行走来建模，其中玻尔兹曼权重$y = e^f$与拉力相关联。已知该模型在该玻尔兹曼权重的特定值$y_c$处具有临界点，该临界点是所谓的自由相和弹道相之间的转变的位置。数值$y_c=1$已由几位作者使用数值估计进行了验证。我们提供了一个相对简单的证明这一结果，并表明，该系统的自由能的进一步的属性，可以通过重新解释现有的两点函数的自避免行走的结果来确定。
2015-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Validity of Prandtl's boundary layer from the Boltzmann theory
本研究首次从Boltzmann方程的流体力学极限严格论证了Prandtl方程及高阶展开，通过交换子估计和局部守恒律等关键技术，获得了带扩散边界条件的线性化Boltzmann方程在解析空间中的估计。
2025-07-01 math-ph math.AP math.MP
Variational derivation of the homogeneous Boltzmann equation
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文通过变分法推导均匀玻尔兹曼方程，证明该方程的唯一能量守恒解源于微观动力学，并建立熵混沌性的传播。
2026-10-30 math-ph math.MP math.PR
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
2021-05-02 math-ph math.AP math.MP
Smoothing Properties of a Linearization of the Three Waves Collision Operator in the bosonic Boltzmann-Nordheim Equation
本文研究玻色子Boltzmann-Nordheim方程在含凝聚体平衡态附近线性化后三波碰撞算子的光滑性质，证明在满足Hölder条件的Banach空间中，线性化演化至少有限时间内能提高Hölder正则性。
2025-01-01 math-ph math.AP math.FA
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
2007-12-20 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation with an external force on the torus: Incompressible Navier-Stokes-Fourier hydrodynamical limit
我们研究了不可压缩Navier-Stokes微扰下的Boltzmann方程，该方程不一定来自于势，但带有外力。在环面上，我们建立了在时间上的局部的柯西理论，对于任何时间，柯西理论都与索伯列夫空间中的克努森数无关。的存在性证明了周围的时间依赖性麦克斯韦的行为像全球均衡都随着时间的增长和克努森数减少。我们结合hypocorctive属性的线性化玻尔兹曼算子与线性化周围的时间依赖性麦克斯韦，捕捉的波动的特征轨迹，由于存在的力。这种一致性理论对于从Boltzmann方程导出具有外力的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统是足够稳健的。对于外力，既不需要小，也不需要时间衰减假设，也不需要梯度形式，并且我们处理一般的硬势和截止玻尔兹曼核。作为一个副产品的单位努森数的最新一般理论时，力是足够小的，并在时间衰减恢复。
2020-06-26 math-ph math.AP math.MP
Quantitative perturbative study of convergence to equilibrium for collisional kinetic models in the torus
对于一般的环面线性碰撞动力学模型，特别是硬球的线性Boltzmann方程，具有硬势和中等软势的线性Landau方程，以及半经典的线性费米子和玻色子弛豫模型，我们证明了在某些修正的Sobolev范数下，积分-微分算子的显式不变性估计.我们推导了相关的完全非线性模型在平衡点附近的经典解的存在性，并给出了在这种扰动下指数收敛到平衡点的速度的估计.证明是基于线性能量方法，该方法结合了碰撞算子在速度空间中的非线性性质和输运效应，以推导出在整个相空间中的非线性估计。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Mott law as upper bound for a random walk in a random environment
考虑R^d上遍历单点过程支撑上的随机游动，d>1，能量独立。随机游走的跳跃率在跳跃长度上呈指数衰减，并通过玻尔兹曼型因子依赖于能量标记。这是一个在强安德森局域化条件下无序固体中声子诱导电子跳跃的有效模型。在点过程的较弱假设下，证明了随机游动的渐近扩散矩阵的一个上界符合Mott定律。在\cite{FSS}中证明了一个符合Mott定律的下界。
2007-04-02 math-ph math.MP math.PR
