Local rigidity of certain classes of almost Kahler 4-manifolds
Vestislav Apostolov, John Armstrong, Tedi Draghici
我们证明了任何非Kahler的几乎Kahler四维流形，其Ricci和Weyl曲率具有与Kahler度量相同的代数对称性，局部等距于O.科瓦尔斯基
We show that any non-Kahler, almost Kahler 4-manifold for which both the Ricci and the Weyl curvatures have the same algebraic symmetries as they have for a Kahler metric is locally isometric to the (only) proper 3-symmetric 4-dimensional space described by O. Kowalski.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
本文借助极化法诺纤维化结构，探究完备凯勒里奇收缩子的紧性、刚性及相关几何性质。
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane
我们证明了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^1$上的每一个完整的自收缩解都必须由一个二次势产生。
Diameter rigidity for Kahler manifolds with positive bisectional curvature
证明了具有正对分曲率和最大直径的Kahler流形在Fubini-Study度量下等距于复射影空间.
Rigidity of four-dimensional Kähler-Ricci solitons
在这篇文章中，我们研究了接近Kähler模型的四维梯度收缩Ricci孤子。第一个定理可以看作是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$上Kähler-Ricci孤子结构的刚性结果（在注1的意义下）。进一步证明了如果自对偶Weyl张量的范数与数量曲率之商在某种意义上接近于Kähler度量，则梯度Ricci孤子必定是半共形平坦的或局部Kähler的.
On rigidity of gradient Kähler-Ricci solitons with harmonic Bochner tensor
本文证明了具有调和Bochner张量的完全梯度稳定Kähler-Ricci孤子必然是Kähler-Ricci平坦的，即Calabi-Yau，以及具有调和Bochner张量的完全梯度收缩（或扩张）Kähler-Ricci孤子必须等距于$N^k\times \mathbb{C}^{n-k}$的商，其中$N$是具有正（或负）数量曲率的Kähler-Einstein流形.
The rigidity of eigenvalues on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文研究了正Ricci下界Kähler流形的特征值刚性，证明复射影空间是第一特征值重数最大的唯一流形且存在重数间隙，并在Kähler--Einstein情形下得到近似刚性结果。
Diameter Rigidity for Kähler manifolds with positive bisectional curvature
设$M^n$是一个紧的Kähler流形，其对分曲率由$1$下有界.如果$diam(M) = π/ \sqrt{2}$和$vol(M)> vol(\mathbb{C}\mathbb{P}^n)/ 2^n$，我们证明了$M$与$\mathbb{C}\mathbb{P}^n$在标准Fubini-Study度量下是双全纯等距的.
Rigidity theorems of complete Kähler-Einstein manifolds and complex space forms
利用Weitzenböck公式分别对具有常数量曲率的Kähler流形的无迹Ricci张量和Kähler-Einstein流形的Bochner张量导出了一些椭圆型微分不等式.利用椭圆估计和最大值原理，建立了一些$L^p$和$L^\infty $ pinching结果，刻画了常数量曲率Kähler流形中的Kähler-Einstein流形，以及刻画了Kähler-Einstein流形中的复空间型.最后，这些拼挤结果可以结合起来刻画具有常数数量曲率的Kähler流形中的复空间型。
Rigidity of nonsteady gradient Kähler-Ricci solitons with constant scalar curvature
本文证明任意维数下具有常标量曲率的完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子均为刚性，从而证实Cao的刚性猜想，并推广至扩张孤立子情形。
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
本文证明了具有里奇曲率下界和几乎最大体积的Kahler流形是Gromov-Hausdorff接近于具有Fubini-Study度量的射影空间.这是通过结合Kewei Zhang和Yuchen Liu关于这类Kahler流形的全纯刚性的最新结果和Tian-Wang关于几乎Einstein流形的结构定理来完成的。这可以看作是Colding关于具有几乎最大体积的黎曼流形形状的结果的复类比
The rigidity of dimension estimate for holomorphic functions on Kähler manifolds
研究Kähler流形上全纯函数多项式增长的维数估计刚性，确定最大与第二大地维差距及最大体积增长维数，证明流形与复欧几里得空间双全形等价。
On stability and scalar curvature rigidity of quaternion-Kähler manifolds
本文证明负标量曲率的四元数-凯勒流形作为爱因斯坦流形稳定且标量曲率刚性，并推广到特殊和乐情形，同时构造正标量曲率的半稳定但非刚性的反例。
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow with strictly real convex potential
证明了具有严格实凸位势的Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的自缩整体解必是二次的.同样的论证也给出了由Q所得到的伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性的逐点证明。Ding和Y.L.欣此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。
Pluriclosed flow, Born-Infeld geometry, and rigidity results for generalized Kähler manifolds
我们证明了复闭流的长时间存在性和收敛性结果，这些结果包含了广义Kähler结构的几何和拓扑分类定理.我们的方法集中在减少pluricclosed流退化抛物方程的$(1,0)$ -形式，介绍了\cite{ST2}。我们观察到一些微分不等式满足这个系统，导致先验$L^{\infty}$估计的度量沿流。此外，我们观察到一个意想不到的连接到“Born-Infeld几何”，这导致了尖锐的微分不等式，可用于推导出退化抛物型方程组的埃文斯-克雷洛夫型估计。为了证明流的收敛性，我们将Yau的振荡估计推广到广义Kähler几何的设置。
Rigidity Results for Hermitian-Einstein manifolds
A.引入了一个微分算子.研究了Kähler-Einstein流形的单位球面丛上的Gray。给出了Kähler-Einstein流形上单位球面丛上Sasaki度量的Laplacian第一特征值的一个下界.在此基础上，导出了复空间型在紧致Hermitian曲面中的分类定理和在Kähler-Einstein曲面中两条射影线的乘积的分类定理.
Rigidity of complete entire self-shrinking solutions to Kahler-Ricci flow
证明了Kahler-里奇流在复欧几里得空间上的每一个完全整自缩解都必须由一个二次势生成.
On diameter rigidity for Kähler manifolds with positive holomorphic sectional curvature
本文研究了正全纯截面曲率的凯勒流形的直径刚性性质。
Rigidity results for non-Kähler Calabi-Yau geometries on threefolds
本文研究了非Kähler Calabi-Yau几何在三维空间中的刚性性质，通过规范对称性降低和单标量PDE描述，证明了Bott-Chern数的下界及特定度量下的等号条件。
Spectral almost rigidity on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文证明了紧 Kähler 流形上谱几乎刚性的尖锐定理，通过前 n^2+3 个特征值夹逼确定双全纯类型，并给出临界特征值重数的上界与达到条件。
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
Local Rigidity of the Bergman Metric and of the Kähler Carathéodory Metric
论文证明了严格伪凸域在边界附近Carathéodory度量局部Kähler时，该域与单位球域双全纯等价，并建立了Bergman度量具有常全纯截面曲率的局部刚性定理，同时强调了其与Lu常数的关系。
Rigidity of Kähler-Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature
针对满足特定条件的完备非稳定梯度凯勒-里奇孤立子，证明其标量曲率为常数时必为刚性，即通用覆盖可分解为凯勒-爱因斯坦因子与平凡因子的乘积，且该结论基于里奇孤立子的刚性准则及相关分析方法。
A Rigidity Theorem for Affine Kähler-Ricci Flat Graph
证明了$$\det(\frac{\partial^{2}u}{\partial ξ_{i}\partial ξ_{j}}) = \exp \left\{-\sum_{i=1}^n d_i \frac{\partial u}{\partial ξ_{i}} - d_0\right\},$$的任何光滑严格凸整体解，其中$d_0$，$d_1$，.，$d_n$是常数，必须是二次多项式。这扩展了著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理。
On the diastatic entropy and C^1-rigidity of complex hyperbolic manifolds
设f：（Y，g）->（X，g_0）是维数大于或等于2的紧致Kähler流形之间的非零次连续映射，其中g_0具有常负全纯截面曲率.本文将Besson-Courtois-Gallot重心映射方法应用到Kähler背景下，利用f的度和（Y，g），（X，g_0）的离散熵证明了一个间隙定理，推广了作者在[13]中证明的刚性结果.
Rigidity properties of holomorphic isometries into homogeneous Kähler manifolds
本文证明了齐性凯勒流形上全纯等距映射的两个刚性定理，揭示特殊旗流形、平坦空间与齐性有界域在凯勒乘积下的非相对性，并推广了多项已有结果。
Conformal Kähler rigidity of Einstein four-manifolds
研究紧致连通定向爱因斯坦四维流形，通过结合勒布伦共形归一化及相关方程恒等式，证明在特定特征值条件下度量为共形凯勒且有正数量曲率，还得到对完备里奇平坦四维流形等的扩展及挤压定理，K3 曲面等表明假设精确。
Rigidity of $SU_n$-type symmetric spaces
证明了$SU_{2n+1}$上的双不变Einstein度量在Einstein度量的模空间中是孤立的，即使它允许无穷小的形变.这给出了一个非Kähler，非产品的例子，这种现象增加了著名的例子$\mathbb{CP}^{2n}\times\mathbb{CP}^{1}$发现的小矶。我们应用我们的方法来推导出类似的孤立子刚性的结果为凯勒-爱因斯坦度量'奇'格拉斯曼。我们还明确了不可积变形和里奇流下度规的动力学不稳定性之间的联系。
A four dimensional example of Ricci-flat metric admitting almost-Kähler non-Káhler structure
我们构造了一个四维Ricci平坦几乎Kähler非Kähler结构的例子。
Laplacian comparison theorems on complete Kähler manifolds and applications
该研究在介于里奇曲率与全纯双截曲率之间的新曲率概念下，为完备Kähler流形建立了新的拉普拉斯比较定理与刚性定理。
$4$-dimensional almost-Kähler Lie algebras of constant Hermitian holomorphic sectional curvature are Kähler
证明了任何关于标准Hermite联络具有常Hermite全纯截面曲率的$4$维准Kähler李代数都是Kähler.
Kählerity of complete almost-Kähler gradient shrinking Ricci solitons
本文证明任意偶维下完备（紧致或非紧致）殆凯勒梯度收缩Ricci孤立子均为凯勒的，并结合凯勒-Ricci收缩曲面分类得到实四维该类孤立子的完整分类。
Almost-Kähler four manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有非负双正交曲率的紧致近凯勒四维流形进行了完整分类。
On 4-dimensional, conformally flat, almost $ε$-Kählerian manifolds
4维、共形平坦、几乎$ε$ -Kählerian（即，几乎pseudo-Kählerian和几乎para-Kählerian）流形的特征在于左正则和右正则paraquaternionic函数的帮助下。这种结构的例子进行了讨论。
Interior Geometry of Almost Contact Kählerian Manifolds
本文引入了几乎切触Kähler结构的概念。研究几乎切触Kählerian空间的内部几何。在几乎切触度量结构的零曲率分布上，与在向量丛的全空间上一样，得到了几乎切触Kähler结构。
On the spectral rigidity of Einstein-type Kähler manifolds
本文讨论了谱几何中一个经典的问题，这个问题可以追溯到McKean-Singer，Patodi和Tanno：复$n$维紧致Kähler流形的全纯截面曲率的恒定性是否可以完全由它的$p$ -Laplacian的特征值决定，其中$p$ -Laplacian是\emph{single}的整数$p$？我们在这篇文章中处理这个问题下两个爱因斯坦型条件：上同调爱因斯坦和法诺爱因斯坦。建立在我们以前的工作，我们表明，上同调的爱因斯坦凯勒流形，这是真实的，但所有对$(p,n)$。因此，标准的复射影空间在所有这些情形下都可以在上同调的爱因斯坦凯勒流形中用一个谱集来刻画。此外，在$p=0$的情形下，我们证明了复射影空间在Fano Kähler-Einstein流形中只能用第一个具有重数的非零特征值来刻画，这与藤田健人最近的一个显著结果有相似之处.
About integrability of almost complex structures on strictly Nearly Kähler 6-manifolds
我们证明了几乎Kähler 6-流形$(M,g,J,ω)$上的任何殆复结构，若用$ω$正驯服，则是不可积的
Geometric Realizability of Covariant Derivative Kähler Tensors for almost Pseudo-Hermitian and almost Para-Hermitian Manifolds
几乎伪埃尔米特流形或几乎仿埃尔米特流形的Kähler形式的共变导数满足一定的代数关系。相反，我们证明了满足这些代数关系的任何3-张量都可以几何地实现。
Mass and rigidity in almost Kähler geometry
本文研究了近凯勒几何中质量与刚性的性质，推导了渐近局部欧几里得流形的ADM质量公式，并证明了正质量定理和彭罗斯不等式，同时探讨了近凯勒-爱因斯坦流形的刚性现象。
Almost Kähler 4-dimensional Lie groups with $J$-invariant Ricci tensor
本文的目的是确定4维李群$(g, J, Ω)$上严格左不变的几乎Kähler结构，使得Ricci张量是$J$不变的。
Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
Kodaira dimension of almost Kähler manifolds and curvature of the canonical connection
Kodaira维数的概念最近被推广到一般的殆复流形。本文研究了几乎Kähler流形的Kodaira维数，给出了Nakamura流形下微分流形上一族几乎Kähler三重流形的显式计算.我们也集中在Kodaira维数和几乎Kähler流形的正则联络的曲率之间的联系，并表明，在前面的例子中（在另一个从Kodaira曲面获得的例子中），几乎Kähler度量的里奇曲率对于家族的所有成员都为零。
Almost-Kahler Anti-Self-Dual Metrics
通过变形标量平坦的Kahler度量，证明了某些4-流形上严格几乎Kahler反自对偶度量的存在性.另一方面，我们利用Seiberg-Witten理论证明了在某些其它的4-流形上不存在这样的度量。在这个过程中，我们提供了一个简单的新的证明的事实，任何几乎Kahler反自对偶4-流形必须有一个非平凡的Seiberg-Witten不变量。
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
Universal embeddings of flag manifolds and rigidity phenomena
本研究证明旗流形可全纯等距嵌入不可约经典旗流形，借此建立齐性凯勒流形的新刚性现象，推广Loi-Mossa刚性定理并统一已有相关结果。
Closed almost-Kähler 4-manifolds of constant non-negative Hermitian holomorphic sectional curvature are Kähler
我们证明了一个闭的几乎Kähler 4-流形的整体恒定的全纯截面曲率$k\geq 0$关于规范厄米特联络自动Kähler。如果我们另外要求里奇曲率是J-不变的，则同样的结果对$k<0$也成立。的证据是基于这样的流形是自对偶的观察，使陈-魏尔理论意味着有用的积分公式，然后结合从Seiberg-威滕理论的结果。
Almost-Kähler four manifolds with harmonic self-dual Weyl curvature
本文研究具有调和自对偶Weyl曲率的紧致近Kähler四维流形，证明了在常数量曲率且$c_{1}\cdotω\geq 0$条件下该流形为Kähler流形，并建立了一个积分曲率不等式。
Local models and integrability of certain almost Kahler 4-manifolds
我们分类，直到一个局部等距，所有的非Kahler几乎Kahler 4-流形的基本2-形式是一个特征形式的Weyl张量，其Ricci张量是不变的殆复结构。等价地，这类几乎Kahler 4-流形满足A的第三曲率条件。格雷我们使用我们的局部分类表明，在紧的情况下，灰色的第三曲率条件是等价的可积性相应的殆复结构。
On Cohomological Decomposability of Almost-Kähler Structures
研究了具有几乎Kähler结构（J，ω，g）的紧致流形M的de Rham上同调的J-不变和J-反不变上同调子群.特别地，研究了满足Lefschetz型性质的几乎Kähler流形和具有左不变殆复结构的解流形.
Almost Non-positive Kähler Manifolds
研究紧 Kähler 流形在某种小正截面曲率条件下的拓扑性质，证明其万有覆盖空间可缩。
Some integrability conditions for almost Kähler manifolds
在其他结果中，证明了紧几乎Kähler流形是Kähler流形，如果Ricci张量是半负的，并且它的长度与星Ricci张量的长度一致，或者如果Ricci张量是半正的，并且它的一阶共变导数是Hermitian的.证明了不存在具有调和Weyl张量和非平行半正Ricci张量的紧几乎Kähler流形.更强的结果，在4维。
Almost Kahler 4-manifolds with J-invariant Ricci tensor and special Weyl tensor
研究了紧致4-辛流形上相容的殆复结构的可积性问题，在对相应的殆Kahler度量曲率的各种自然假设下.
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
Almost Kähler manifolds whose antiholomorphic sectional curvature is pointwise constant
证明了如果一个维数大于或等于8的几乎Kähler流形具有逐点常反全纯截面曲率，则它是一个复空间型.
Self-dual almost-Kähler four manifolds
本文分类了正型、零型及具有 J-不变 Ricci 张量的负型紧致自对偶近凯勒四维流形，并证明在 CP₂ 上此类度量必为 Fubini-Study 度量。
Rigidity and Vanishing Theorems for Almost Even-Clifford Hermitian Manifolds
我们证明了几乎偶数Clifford Hermitian流形上的“几何自然的”扭曲Dirac算子的刚性和几个指标的自同构允许圆作用消失。
On Bochner flat almost Kahler manifolds
证明了不存在维数为$2n\ge 6$且Tricerri-Vanhecke Bochner曲率张量为零且数量曲率为常数的真$AK_3$ -流形.
The curvature and the integrability of almost-Kahler manifolds: a survey
综述了曲率张量具有一定代数对称性的几乎Kähler流形的一些最新结果和构造.这是一个更新和更正版本的（将）出版的手稿。
Bergman Kernels and algebraic structure of limit space for a sequence of almost Kähler-Ricci solitons
本文给出了几乎Kähler-Einstein Fano流形序列的Bergman核的一个下界，更一般地，给出了具有几乎Kähler-Ricci孤子的Fano流形序列的Bergman核的一个下界.推广了Donaldson-Sun，Tian关于具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形序列的一个结果.作为结果的一个应用，我们证明了序列的Gromov-Hausdorff极限同态于在光滑部分上存在Kähler-Ricci孤子的对数终端$Q$-Fano簇.
Vanishing results from Lichnerowicz Laplacian on complete Kähler manifolds and applications
本文给出了完备Kähler流形中调和$(p,q)$ -形式的几个刚性结果。我们也给出了几个应用研究非紧Kähler流形与平行Bochner张量或四元数Kähler流形。我们的结果是Petersen和Wink在\cite{PW21, PW}中的结果在完备非紧Kähler流形上的自然扩张.
Almost complex surfaces in the nearly Kahler SL(2,R)xSL(2,R)
空间$SL(2,\mathbb{R})\times SL(2,\mathbb{R})$允许一个自然的齐次伪黎曼近似Kaehler结构。我们调查几乎复杂的表面在这个空间。特别地，我们得到了全测地概复曲面和具有平行第二基本型的概复曲面的完全分类。
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