Quantum Obstruction Theory
Charles Frohman, Joanna Kania-Bartoszynska
利用拓扑量子场论导出了三带边流形的一个不变量。然后，我们将展示如何使用这个不变量作为一个障碍，嵌入一个三流形在另一个。
We use topological quantum field theory to derive an invariant of a three-manifold with boundary. We then show how to use this invariant as an obstruction to embedding one three-manifold in another.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Instantons for 4-manifolds with periodic ends and an obstruction to embeddings of 3-manifolds
在一定的上同调条件下，我们构造了一个障碍，证明了同调$3$ -球面嵌入到同调$S^3\times S^1$中的存在性.障碍物被定义为由R. Fintushel-R. Stern提出的瞬子Floer上同调的过滤形式中的一个元素。我们利用了同调$S^3\times S^1$的$\mathbb{Z}$ -折叠覆盖空间及其上的瞬子.
Obstructions to Fibering a Manifold
给定一个map f：M \to M的封闭拓扑流形，我们定义扭转障碍，其消失是一个必要条件，为f同伦等价于一个投影的局部平凡纤维丛。如果N = S^1，则这些扭转障碍与Farrell引起的扭转障碍相同。我们根据裁判的意见对说明进行了修改，并纠正了一些错别字。该论文将发表在Geometriae Dedicata上。
The Seiberg-Witten equations on end-periodic manifolds and an obstruction to positive scalar curvature metrics
通过研究端点周期流形上的Seiberg-Witten方程，给出了与$S^{1}\times S^{3}$同调的紧致$4$ -流形上正数量曲率度量存在的一个障碍.这个障碍是根据$H_{3}(X;Z)$生成元的Frøyshov不变量与Mrowka-Ruberman-Saveliev定义的$4$维Casson不变量$λ_{SW}(X)$之间的关系给出的。一路上，我们开发了一个框架，可以在进一步研究一般的端周期流形的Seiberg-Witten理论有用。
Closed manifold surgery obstructions and the Oozing Conjecture
本文通过新例子反驳了渗出猜想，揭示了闭流形在高维中的非平凡手术障碍特性。
Surgery obstructions on closed manifolds and the Inertia subgroup
壁手术障碍物组有两个有趣的几何定义的子组，包括闭流形之间的手术障碍物和惯性元件。证明了对于任意有限表示群$π$和任意定向特征标$w\colon π\to \cy 2$，惯性群$I_{n+1}(π,w)$和闭流形子群$C_{n+1}(π,w)$的维数$n+1\geq 6$相等.
Geometric obstructions for $ξ$-fillings of 3-manifolds
研究3-流形的ξ填充问题，提出基于Wall二次形式的几何障碍理论，解决4维流形的存在性条件。
Slice obstructions from genus bounds in definite 4-manifolds
本文讨论了由光滑嵌入曲面上的极小亏格界引起的纽结光滑切片的一个障碍。作为一个例子，我们提供了一个替代的证明，事实上，（2，1）-电缆的8字结是不光滑切片，如戴-康-马利克-公园-斯托夫雷根在2022年。我们的论点的主要技术输入包括规范理论的障碍，光滑的小亏格表面表示某些同源类在$\mathbb{CP}^2\#\mathbb{CP}^2$证明布赖恩在20世纪90年代。
Obstructions to stably fibering manifolds
紧拓扑流形之间的映射与纤维丛的投影映射同伦吗？本文用高等代数K理论中的值来说明这一问题的障碍。它们的消失意味着给定的映射纤维是稳定的。该方法还提供了相应的唯一性问题的结果，此外，它们适用于希尔伯特立方流形，推广结果查普曼-费里。
Obstruction theory on 8-manifolds
本文给出了一个统一的、完备的、相当直接的方法来研究8-流形上的各种障碍理论问题。本文给出了切丛上几乎复结构和几乎四元数结构存在的充要上同调准则，以及PU（3）的李代数表示所给出的同态U（3）--> O（8）将结构群约化为U（3）的充要上同调准则.
Obstructions for generalized graphmanifolds to be nonpositively curved
一个$n$维流形$M$（$n\ge 3$）称为{ \it广义图流形}，如果它是由带边界的紧致曲面（具有负欧拉示性数）上的$(n-2)$ -环面的平凡丛块所胶合的.本文讨论了广义图流形非正弯曲的两个障碍。每个带边界的三维广义带边流形都带有一个非正截面曲率度量，其中边界是平坦的测地线（B. Leeb）。本文最后给出了一个四维广义有边带边流形的例子，它不允许具有平坦测地线边界的非正截面曲率度量。
An index obstruction to positive scalar curvature on fiber bundles over aspherical manifolds
我们表现出几何的情况下，在自旋流形$N$上的旋量狄拉克算子的较高的指数是障碍，以积极的数量曲率周围的流形$M$，包含$N$作为一个子流形。在本文的主要结果中，我们证明了如果$N \hookrightarrow M \twoheadrightarrow B$是一个自旋流形的纤维丛，且$B$是非球面的，$π_1(B)$是有限渐近维数的，则$N$的Rosenberg指标是$M$上正数量曲率的障碍.证明是基于一个新的变种的多分区流形指标定理，这可能是独立的利益。此外，我们提出了一个类似的陈述余维1子流形。利用子流形的$\hat{A}$ -亏格讨论了一些基本障碍。
The Arf-Kervaire invariant of framed manifolds as an obstruction to embeddability
我们证明了没有$14$ -连接（分别）。$30$ -连通的）稳定可并行流形$N^{30}$（分别为尺寸$30$的$N^{62}$）（分别具有Arf-Kervaire不变量1的$62$）可以被平滑地嵌入到$\mathbb{R}^{36}$中（分别为$\mathbb{R}^{83}$）。
Heegaard Floer knot trace invariants, exotic 4-manifolds, and symplectic obstructions
本研究证明纽结Floer同调的数值不变量$ν$和$|ε|$是任意整数$n$的纽结$n$-迹不变量，拓展后可构造新怪异对族，还通过新不变量给出4-流形作为边界切触结构强辛填充的拓扑阻碍。
Obstructions to smooth group actions on 4-manifolds from families Seiberg-Witten theory
设$X$是光滑的、紧的、定向的$4$ -流形.在Li-Liu，Ruberman，Nakamura和Konno工作的基础上，我们考虑了Seiberg-Witten理论的一个族版本，并利用群同态得到了某些群作用在$X$上存在的障碍.这些障碍表明，在$H^2(X , \mathbb{Z})$上保持交形式的某些群作用不能通过同构提升为$X$上的同一群的作用.使用我们的障碍，我们构建了许多群作用的例子，可以实现连续，但不能实现任何微分结构顺利。例如，我们构造了紧致单连通$4$ -流形$X$和对合$f : H^2(X , \mathbb{Z}) \to H^2(X , \mathbb{Z})$，使得$f$可以通过$X$上的连续对合或通过一个对合同态来实现，但对于$X$上的任何光滑结构都不能通过一个对合对合同态来实现。
Obstruction theory for the $\mathbb{Z}_2$-index of $4$-manifolds
本文为具有自由对合的紧连通4维流形的 $\mathbb{Z}_2$-指数发展了完整的阻碍理论，利用带扭系数的上同调及计算轨道空间扭上同调的谱序列，实现了该指数的两步计算，并通过实例进行了验证。
Link Obstruction to Riemannian smoothings of locally CAT(0) 4-manifolds
本文推广了Davis-Januszkiewicz-Lafont的方法，为光滑具有非正截面曲率的黎曼度量提供了一个新的障碍。我们构造了局部CAT（0）4-流形$M$的例子，其泛覆盖满足孤立平坦条件，包含二维平坦，并且$\sqcup\ \partial^\infty F_i \hookrightarrow \partial^\infty \tilde M$是非平凡环，与任何大圆环都不同构.此外，$\tilde M$中的所有平面在无穷远处都是无结的，然而$M$不具有黎曼平滑。
Stably diffeomorphic manifolds and the realisation of modified surgery obstructions
本文构造了无限多个稳定微分同胚但不同伦等价的 $4k$ 维流形，并通过证明 Kreck 修正手术幺半群子集的实现结果克服了修正手术障碍。
Obstructions for exact submanifolds with symplectic applications
设$X^{N}$是闭定向流形，$α\in H^*(X;\mathbb{R})$是上同调类，$Z \in H_{N-k}(X)$是积分同调类.我们提出如下问题：是否存在一个具有同调类$Z$的定向嵌入子流形$Y^{N-k} \subset X$使得$α|_Y = 0 \in H^*(Y;\mathbb{R})$？在这篇文章中，我们提供了一个家庭的可计算的障碍，存在这样的“精确”子流形在一个给定的同调类产生的研究形式变形的德拉姆复杂。在最后一节中，我们应用这些障碍来证明以下辛流形不允许非分离精确（更不用说接触型）超曲面：Kähler流形，辛单圆流形和Kodaira-Thurston流形。
Second obstruction to pseudoisotopy I
$M$的伪合痕是$M\times I$的一个同构，它是$M\times 0$上的恒等式。我们给出了实现“伪合线的第二障碍”的某些元素的4-流形的伪合线的显式构造。下一篇论文将给出我们的结果的精确报表5-流形已宣布很久以前。
An adjunction inequality obstruction to isotopy of embedded surfaces in 4-manifolds
本文提出一个伴随不等式障碍，用于判断4-流形中嵌入曲面在微分同胚下是否同痕，并据此构造了无限多个连续同痕但彼此不光顺同痕的嵌入曲面例子。
Cobordism Obstructions to Complex Sections
本文将向量场配边推广到近复流形，定义并计算了复截面配边群，用 Chern 类刻画了流形可配备 r 个线性无关复截面的阻碍，并证明该阻碍在复配边环的某些乘法生成元上消失。
Collapsing and group growth as obstructions to Einstein metrics on some smooth 4-manifolds
本文利用坍缩与基本群过度增长的组合，证明多类光滑四维流形上不存在Einstein度量。
Pseudo-isotopy versus isotopy for homeomorphisms of 4-manifolds
该研究定义了四维流形上拓扑伪同痕无法同痕于同痕的阻碍，其与Hatcher-Wagoner光滑阻碍匹配且取值于Whitehead群，证明阻碍可完全实现，并构造出与恒同映射伪同痕但不同痕的Y×S¹同胚。
On $π- π$ theorem for manifold pairs with boundaries
手术阻塞的正常映射到一个简单的庞加莱对$(X,Y)$位于相对手术阻塞组$L_*(π_1(Y)\toπ_1(X))$。沃尔的一个著名结果，即所谓的$π$ - $π$定理，指出在高维中，一个带边流形的法线映射到一个具有$π_1(X)\congπ_1(Y)$的简单Poincare对的边界通常与一个简单的对的同伦等价相邻。为了研究流形与子流形的法线映射，Wall引入了流形对$LP_*$的手术阻塞群和分裂阻塞群$LS_*$。本文对有边流形对给出并证明了类似于$π$ - $π$定理的结果。我们给出了直接的几何证明，这是基于原来的声明墙的结果和应用所获得的结果调查手术过滤流形。
Obstructions to nonpositive curvature for open manifolds
研究了群G上的代数条件，在此条件下，Hadamard流形上的每一个真不连续的等距G-作用都有G-不变的Busemann函数。对于这样的G，我们证明了以下结构定理：同伦等价于余维>2的有限复形的开完备非正曲黎曼K（G，1）流形是相同余维的子复形的开正则邻域。在这个设置中，我们表明，每个切同伦类型包含无限多个开放的K（G，1）流形，不承认完全非正弯曲的度量，即使他们的普遍覆盖是欧几里得空间。一个例子应用是开可缩流形W同胚于欧几里得空间当且仅当W与圆的乘积容许非正曲率的完备黎曼度量。
Twisted K-theory and obstructions against positive scalar curvature metrics
本文将具有自旋泛覆盖的定向流形的逆正数量曲率度量的扭曲指数阻塞$θ(M)$分解为扭曲$K$ -同调与扭曲$K$ -理论类的一对，并证明了当$M$是具有自旋泛覆盖的定向可扩流形时，$θ(M)$不为零.
Second obstruction to pseudoisotopy in dimension 3
我们利用透镜模型和伪合痕的第二个障碍构造了$M\times I$的一个非平凡同构，其中$M$是$S^1\times S^2$与另一个非单连通3-流形$M'$的连通和.然后，我们取两个该同构的副本，并将它们的顶部和底部粘贴在一起，以获得$M\times S^1$的同构。第二个障碍和第一个Postnikov不变量的性质意味着这个闭4-流形$M\times S^1$的同形不是恒等式的同位素。Singh也得到了类似的结果[10]。
An obstruction to Delaunay triangulations in Riemannian manifolds
Delaunay证明了欧氏空间$\mathbb{R}^m$的有限点集$P$的Delaunay复形三角化了$P$的凸包，只要$P$满足温和的一般性。沃罗诺伊图和Delaunay复形可以定义在任意的黎曼流形上。然而，Delaunay的一般性假设不再保证Delaunay复形将产生三角剖分;需要对$P$进行更强的假设。一个自然的假设是$P$足够密集。虽然在这个方向上的结果已被要求，我们表明，样本密度本身是不够的，以确保Delaunay复杂的三角形流形的尺寸大于2。
A Hierarchy of Local Symplectic Filling Obstructions for Contact 3-Manifolds
我们推广了熟悉的概念overtwedness和Giroux挠在3维接触流形，定义了一个无限层次的局部填充障碍称为平面扭转，其整数值的顺序$k \ge 0$可以被解释为衡量一个层次的“紧密度”的接触流形。我们特别指出，任何具有平面挠率的切触流形都不允许在闭辛4-流形中嵌入切触型，并且在嵌入切触同调中具有零切触不变量，并且我们给出了对任何$k \ge 2$具有平面k-挠率但不具有Giroux挠率的切触流形的例子.我们还表明，补充的装订支持打开书从来没有平面扭转。背景中的统一思想是根据打开的书籍沿其装订的接触纤维和来分解接触流形。作为这些结果的技术基础，我们建立了存在性，唯一性和紧性定理的某些类J-全纯曲线在炸毁总结开卷，这些也意味着代数障碍的平面性和嵌入的部分平面域。结果进一步应用于后续论文弱辛填充（arXiv：1003.3923，联合K。Niederkrueger），非精确辛配边（arXiv：1008.2456）和辛域论（arXiv：1009.3262，与J. Latschev联合）。
Semisimple symmetric spaces that do not model any compact manifold
在以前的文章中，我们得到了一个上同调的障碍，局部建模的紧流形的存在性的齐性空间。在本文中，我们给出了半单对称空间的分类，这种障碍是适用的。
Dynamical and cohomological obstructions to extending group actions
研究了当$\partial M$同构于环面或球面时，将$3$ -流形的边界$\partial M$上的群作用推广为$M$上的$C^0$ -作用的上同调障碍.特别地，我们证明了对于一个具有环面边界的$3$ -流形$M$，它不同构于一个实心环面，环面在边界上的作用不延伸到$M$上的$C^0$ -作用.
Splitting along a submanifold pair
本文引入了一组$LSP$障碍物，用于沿一对子流形分裂一个同伦等价。我们开发了确切的序列有关的$LSP$ -组与各种手术的障碍组的流形三元组和结构集所产生的三元组的流形。从周围流形的手术障碍群到$LSP$ -群的自然映射提供了当壁群的元素不由闭流形的法向映射实现时的不变量。某些$LSP$ -群被精确计算。
Topological obstructions to nonnegative curvature
我们发现了在具有无穷多个基本群的流形上存在非负截面曲率的完全黎曼度量的新障碍。特别地，我们构造了许多向量丛的例子，其全空间不允许非负曲度量。
Pulling Apart 2-spheres in 4-manifolds
利用不重复的Whitney塔理论，建立了四维流形中曲面同伦类的两两不相交像浸入表示的阻塞理论。伴随的高阶交不变量提供了Milnor的链接-同伦不变量的几何推广，并且可以完全阻止在某些4-流形族中拉开2-球面。它还表明，在一个任意的单连通4-流形的任何数量的平行副本的浸没表面与消失的自相交数可以被拉开，这是不总是可能的，在非单连通设置。证明了1阶交不变量完全阻碍了在任意4-流形中对S^2 \times S^2的2个拷贝进行连通求和后将2-球面拉开;证明了单连通4-流形中浸入2-球面的4个拷贝的2阶交不确定性导致了有趣的数论问题。
An obstruction to smooth isotopy in dimension 4
规范理论的技巧被用来定义和计算4-流形的某些超同态的不变量。不变量为零的任何同胚是顺利同位素的身份。作为应用，我们给出了单连通4-流形的同伦于单位映射但不光滑地与单位映射同构的第一个例子。
A note on embeddings of 3-manifolds in symplectic 4-manifolds
证明了任意闭定向3-流形都可以拓扑嵌入到单连通闭辛4-流形中，并且经过一次稳定化后可以成为光滑嵌入。作为证明的一个推论，我们证明了同调配边群是由Stein可充三维流形生成的。我们还发现了光滑嵌入的障碍：存在3-流形，不能光滑嵌入的方式，适当尊重方向在任何辛流形与弱凸边界。这种嵌入障碍也可以用来检测奇异光滑结构的4-流形。
Homological obstructions to string orientations
我们观察到弦流形的Poincare对偶同构是模2 Steenrod代数的子代数A（2）上的模的同构。特别地，弦流形上的上同调上的运算Sq^1、Sq^2和Sq^4的模式具有围绕中维的对称性。利用负切丛的Thom类的零化子和最高次上同调运算的消失刻画了这类上同调运算的对偶性.我们还表明如何存在这样一个操作保持对偶意味着积分的某些多项式的庞特里亚金类的流形。
A slicing obstruction from the 10/8 theorem
从Furuta的$\frac{10}{8}$定理出发，利用以结上的$0$ -外科手术为边界的自旋$4$ -流形，得到了$S^3$中结的光滑切片阻塞.我们表明，这种障碍是能够检测扭元的光滑协调组，并找到拓扑切片结不光滑切片。
Cohomological obstructions to Nielsen realization
对于基流形（M，*），满射Diff（M，*）\rightarrow π_0 Diff（M，*）是否存在截面的问题是Nielsen实现问题的一个例子.这个问题与M-丛上的一个平坦联络问题有关，并且对任意维数的M都有意义。在2维中，Bestvina-Church-Souto证明了当M是闭的且亏格为g \ge 2时，一个截面不存在。他们的技术是上同调的，某些方面是特定于表面的。我们给出了新的上同调技巧，将其结果推广到许多局部对称流形。主要工具包括Chern-Weil理论、Milnor-Wood不等式和Margulis超刚性。
Higher-Order Polynomial Invariants of 3-Manifolds Giving Lower Bounds for the Thurston Norm
定义群G的新不变量delta_n的无穷序列，它度量G的导出列的连续不变量的大小。当G是3-流形的基本群时，得到了新的3-流形不变量.这些不变量与三维流形的拓扑结构密切相关。他们给下界瑟斯顿规范提供更好的估计比麦克马伦使用亚历山大规范建立的界限。我们还证明了delta_n对S^1上的3-流形和塞弗特纤维化的3-流形都是障碍。此外，我们还证明了，即使Seiberg-Witten不变量给出的障碍失败，delta_n也会给具有辛结构的形式为X x S^1的4-流形提供可计算的代数障碍。S^3中纽结和链环的最小绳长和类也有应用。
Embeddings of $k$-complexes into $2k$-manifolds
我们改进了Kühnel问题的界，以确定最小的$n$，使得$n$ -单纯形$Δ_n^{(k)}$的$k$ -骨架不嵌入到紧PL $2k$ -流形$M$中，通过证明如果$Δ_n^{(k)}$嵌入到$M$中，则$n\leq (2k+1)+(k+1)β_k(M;\mathbb Z_2)$。因此，我们得到了改进的Radon和Helly型结果的集系统在这样的流形。我们的主要工具是通过$M$上的交形式，对$k$ -复$K$嵌入到紧凑PL $2k$ -流形$M$中的障碍进行了新的描述。在我们的方法中，我们需要对于每个映射$f\colon K\to M$，对$K$的$(k-1)$ -骨架的限制是零同伦的。特别地，如果$K$是$(k-1)$ -连接的，例如$n$ -单纯形的$k$ -骨架，或者如果$M$是$(k-1)$ -连接的，则在感兴趣的情况下满足该条件。此外，如果$M$是$(k-1)$连接的且是$k\geq 3$，则阻塞是完全的，这意味着当且仅当阻塞消失时，$k$复合$K$嵌入$M$.对于平凡相交形式，我们的阻塞与标准的van Kampen阻塞一致。然而，如果形式是非平凡的，障碍不是线性的，而是“二次”的意义上说，它消失，当且仅当某些系统的二次丢番图方程是可解的。这可能是潜在的有用的攻击算法的可判定性的嵌入到PL $2k$ -流形的$k$ -复合。
Computing Ribbon Obstructions for Colored Knots
Kjuchukova的$Ξ_p$不变量为Fox $p$颜色的结提供了带状障碍。不变量是从4-流形的二面角分支覆盖导出的，并且当分支集上存在奇点时，需要计算这些覆盖的签名。本文给出了一个由着色纽结图求$Ξ_p$的算法，并计算了几个例子。
The Gromov-Lawson codimension 2 obstruction to positive scalar curvature and the C*-index
Gromov和Lawson发展了闭自旋流形M的正数量曲率的余维2指标障碍，后来由Hanke，Pape和Schick改进。久保田已经表明，这种障碍也可以从周围流形M的Rosenberg指数获得，该指数在M的基本群的极大C*-代数的K-理论中取值，使用相对指数构造。在本说明中，我们给一个稍微简化的帐户久保田的工作和备注，它也适用于签名操作，从而恢复同伦不变性的高签名的余维2子流形的Higson，Schick，谢。
Codimension two index obstructions to positive scalar curvature
利用余维为2的超曲面给出了闭自旋流形上正数量曲率黎曼度量存在的一般性障碍。证明是基于Dirac算子的粗指标理论与希尔伯特C*-模丛扭曲。在此基础上，我们给出了完备黎曼流形上与Hilbert C ~*-模丛扭在一起的Dirac型算子的极小闭包是这个流形的L ~ 2-截面的Hilbert C ~*-模上的正则自伴算子的完备且完备的证明.此外，对于完备黎曼流形上的Dirac算子的粗指标，给出了Roe消灭定理的一个新的证明，该流形的数量曲率在紧致子集外是一致正的.这个证明立即推广到Dirac算子扭曲希尔伯特C*-模丛。
The structure set of an arbitrary space, the algebraic surgery exact sequence and the total surgery obstruction
介绍代数手术在高维拓扑流形结构理论中的应用。
On invariants and homology of spaces of knots in arbitrary manifolds
利用判别集拓扑的方法，构造并研究了任意三维流形（包括不可定向三维流形）中纽结的三阶不变量。对可容许权系统的可积性的障碍是定义良好的纽结不变量被确定为1维上同调类的广义闭路空间的流形。与三维球的情况不同，这些障碍物可以是非平凡的，并提供流形本身的不变量。相应的代数机器使我们能够获得的水平上的“抽象无意义”的一些结果和问题的理论，并提取其他重要的拓扑部分。
Concordance of spheres in 4-manifolds with an immersed dual sphere
设$S_0$和$S_1$是嵌入可定向四维流形$X$中的两个同伦定向二维球面.在讨论了将3-流形的浸入修改为5-流形的几种操作之后，我们讨论了Freedman-Quinn（fq）和Stong（stong）协调障碍。当这些定义为对$S_0,S_1$时，它们是根据从$S_0$到$S_1$的正则同伦的自交集定义的。当$S_0$具有浸入对偶球面时，我们看到在$X$上的一些温和的拓扑条件下，不变量fq和stong是协调障碍的完备集.这项工作是一个适应的方法理查德Stong的上下文一致的2领域。
Dynamics and Topology of Conformally Anosov Contact 3-Manifolds
我们提供的障碍存在共形Anosov Reeb流的3流形，部分概括类似的障碍Anosov Reeb流。特别是，我们表明$\mathbb{S}^3$不承认共形Anosov Reeb流。我们还给出了与切触结构兼容的度量上的黎曼几何条件，这意味着Reeb场是Anosov。由此，我们可以给出与切触结构相容的度量上的曲率条件，该度量尤其暗示了切触结构的普适紧性。
Circle-valued angle structures and obstruction theory
该研究探讨三维流形理想三角剖分上的圆周值角结构空间，证明其连通分支由ℤ₂系数上同调群计数，并建立其与PSL(2,ℂ)表示提升障碍类的双射，为理解亚纯三维指标的状态积分域提供基础。
Linking Numbers in Three-Manifolds
设$M$是连通的、闭的、定向三元流形，$K$、$L$是$M$中有理零同调定向的简单闭曲线.我们给出了一个显式算法计算$K$和$L$之间的连接数的$M$作为一个不规则的二面角$3$折叠覆盖的$S^3$沿结$α\subset S^3$分支。由于每一个封闭的，定向的三流形承认这样的介绍，我们的结果适用于所有的（定义良好的）环绕数在所有的三流形。此外，结$α$的带状障碍物可以从$α$的二面角覆盖导出。我们计算的环绕数对于评估这样的障碍是必要的。这项工作是一个步骤，以测试潜在的反例切片带猜想，以及其他应用。
Fillability obstructions for high-dimensional confoliations
本文研究高维共叶结构的辛可填充性，推广了Massot-Niederkrüger-Wendl的边界Legendrian开书，并应用于过扭接触流形乘积的不可填充性及Bourgeois接触结构的弱辛填充不存在性。
Bourgeois contact structures: tightness, fillability and applications
给定流形$V$上的一个切触结构以及一个支持的开卷分解，Bourgeois给出了$V \times \mathbb{T}^2$上的一个切触结构的一个显式构造。我们证明了所有这样的结构是普遍紧的尺寸$5$，独立于是否原来的接触流形本身是紧的或overtwisted。在任意维数下，我们提供了强辛填充的资产阶级流形的存在障碍。这给出了广泛的一类新的例子弱但不强填充接触$5$ -流形，以及第一个例子弱但不强填充切触结构在所有奇数维。这些障碍物是$\mathbb S^1$不变接触流形的更一般障碍物的特殊实例。我们还得到了任意维数下的一个分类结果，即$n$ -环面的单位余切丛具有唯一的辛非球面强填充，直到复同态.
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
On the geometric boundaries of hyperbolic 4-manifolds
我们提供，双曲和平坦的3-流形，障碍边界双曲4-流形，从而解决了在消极的一个问题的法雷尔和Zdravkovska。
Algebraic criteria for stable diffeomorphism of spin 4-manifolds
本文研究闭连通自旋4-流形的稳定微分同胚分类，提出次障碍和三级障碍与代数不变量的关联猜想，对多类基本群证明了猜想，并给出基本群为$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2$的自旋4-流形的完整代数稳定分类。
Integrability of Poisson brackets
我们证明了各种关于泊松括号的可积性概念都是等价的，并给出了积分泊松流形的精确障碍。我们描述的集成作为一个辛商，在泊松西格玛模型的Cattaneo和费尔德的精神。对于正则泊松流形，我们用辛面积的变化来表示障碍物。作为这些结果的应用，我们证明了泊松流形允许一个完全的辛实现当且仅当它是可积的。我们还讨论了子流形的积分和Poisson流形的Morita等价。
Browder-Livesay filtrations and the example of Cappell and Shaneson
设$M^3$是一个三维流形，其基本群$π_1(M)$包含一个8阶四元数子群$Q$。1979年Cappell和Shaneson构造了一个非平凡的法线映射$ f\colon M^3\times T^2\to M^3\times S^2$，它不能被沿着余维0、1或2的子流形的简单连通的外科手术障碍物检测到，但它可以被余维3的Kervaire-Arf不变量检测到。$σ(f)\in L_5(π_1(M))$的非平凡性的证明是基于考虑流形$X$与$π_1(X)\cong π_1(M)$的Browder-Livesay过滤。对于Browder-Livesay对$Y^{n-1}\subset X^n$，一个正规映射到子流形$Y$的限制由一个部分多值映射$Γ\colon L_n(π_1(X))\to L_{n-1}(π_1(Y))$给出，Browder-Livesay滤子提供了一个迭代$Γ^n$。这张地图是一个基本步骤，在定义的迭代Browder-Livesay不变量，使障碍实现手术障碍的正常映射的封闭流形。本文证明了对于流形$X^{4k+1}$的任何Browder-Livesay滤子，$Γ^3(σ(f))=0$具有$π_1(X)\cong Q$ .我们计算了指数为2的各种包含体$ρ\to Q$的分裂阻塞群，描述了精确序列辫子中的自然映射，并得到了关于$Q$群的手术阻塞群的更精确的几个结果.
A Pontryagin class obstruction for purely electric and purely magnetic Weyl curvature tensors
研究纯电或纯磁韦伊尔曲率张量的洛伦兹度量存在性，通过庞特里亚金形式的乘积 vanish 推导 cohomological 障碍，关联到 Petrov 子类型和非退化脐超曲面的分类。
On the first secondary invariant of Molino's central sheaf
对于闭流形上的黎曼叶理，Molino中心层的第一次不变量是紧性的障碍。另一个障碍是由相对于某个度量的中曲率的基本分量定义的类。证明了这两个障碍物在常数下是相同的，并且证明了其他几何性质也与紧度等价。
Homology manifolds and euclidean bundles
构造一个庞加莱复形，其周期性全手术障碍消失但斯皮瓦克法丛不能约化为稳定欧几里得丛，以此反驳文献中关于相关庞加莱复形同伦等价于同调流形及同调流形斯皮瓦克法丛可约化的两个断言。
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