Cobordism Obstructions to Complex Sections
本文将向量场配边推广到近复流形，定义并计算了复截面配边群，用 Chern 类刻画了流形可配备 r 个线性无关复截面的阻碍，并证明该阻碍在复配边环的某些乘法生成元上消失。
2024-08-31 math.AT math.GT
Obstruction theory on 7-manifolds
本文给出了一个统一的，自足的和直接的方法来解决各种障碍理论问题的7和6维流形。特别是利用群U（2）的低维表示，我们给出了这类流形上向量丛上各种G-结构存在的充要上同调准则.
2019-09-19 math.AT
On $π- π$ theorem for manifold pairs with boundaries
手术阻塞的正常映射到一个简单的庞加莱对$(X,Y)$位于相对手术阻塞组$L_*(π_1(Y)\toπ_1(X))$。沃尔的一个著名结果，即所谓的$π$ - $π$定理，指出在高维中，一个带边流形的法线映射到一个具有$π_1(X)\congπ_1(Y)$的简单Poincare对的边界通常与一个简单的对的同伦等价相邻。为了研究流形与子流形的法线映射，Wall引入了流形对$LP_*$的手术阻塞群和分裂阻塞群$LS_*$。本文对有边流形对给出并证明了类似于$π$ - $π$定理的结果。我们给出了直接的几何证明，这是基于原来的声明墙的结果和应用所获得的结果调查手术过滤流形。
2007-05-29 math.AT math.GT
Second obstruction to pseudoisotopy in dimension 3
我们利用透镜模型和伪合痕的第二个障碍构造了$M\times I$的一个非平凡同构，其中$M$是$S^1\times S^2$与另一个非单连通3-流形$M'$的连通和.然后，我们取两个该同构的副本，并将它们的顶部和底部粘贴在一起，以获得$M\times S^1$的同构。第二个障碍和第一个Postnikov不变量的性质意味着这个闭4-流形$M\times S^1$的同形不是恒等式的同位素。Singh也得到了类似的结果[10]。
2021-12-15 math.AT math.GT
Obstructions for exact submanifolds with symplectic applications
设$X^{N}$是闭定向流形，$α\in H^*(X;\mathbb{R})$是上同调类，$Z \in H_{N-k}(X)$是积分同调类.我们提出如下问题：是否存在一个具有同调类$Z$的定向嵌入子流形$Y^{N-k} \subset X$使得$α|_Y = 0 \in H^*(Y;\mathbb{R})$？在这篇文章中，我们提供了一个家庭的可计算的障碍，存在这样的“精确”子流形在一个给定的同调类产生的研究形式变形的德拉姆复杂。在最后一节中，我们应用这些障碍来证明以下辛流形不允许非分离精确（更不用说接触型）超曲面：Kähler流形，辛单圆流形和Kodaira-Thurston流形。
2023-03-15 math.AT math.GT math.SG
Splitting along a submanifold pair
本文引入了一组$LSP$障碍物，用于沿一对子流形分裂一个同伦等价。我们开发了确切的序列有关的$LSP$ -组与各种手术的障碍组的流形三元组和结构集所产生的三元组的流形。从周围流形的手术障碍群到$LSP$ -群的自然映射提供了当壁群的元素不由闭流形的法向映射实现时的不变量。某些$LSP$ -群被精确计算。
2006-08-29 math.AT math.GT
Homological obstructions to string orientations
我们观察到弦流形的Poincare对偶同构是模2 Steenrod代数的子代数A（2）上的模的同构。特别地，弦流形上的上同调上的运算Sq^1、Sq^2和Sq^4的模式具有围绕中维的对称性。利用负切丛的Thom类的零化子和最高次上同调运算的消失刻画了这类上同调运算的对偶性.我们还表明如何存在这样一个操作保持对偶意味着积分的某些多项式的庞特里亚金类的流形。
2008-10-12 math.AT math.GT
The cell-dispensability obstruction for spaces and manifolds
我们比较了有限型CW-空间$X$的两个性质：（1）对于$k\leq j\leq \ell$（（$k,\ell$）-cellfree），同伦等价于没有$j$ -cell的CW-复形;（2）对于任何$\mathbb Zπ_1(X)$ -模$R$，当$k\leq j\leq \ell$（上同调（$k,\ell$）-silent）时，同伦等价于$H^j(X;R)=0$.利用Wall的有限性阻塞技术，我们证明了一个上同调（$k,\ell$）-沉默的有限型连通CW-空间$X$确定了一个“胞元可免除性阻塞”$w_k(X)\in\tilde K_0(\mathbb Zπ_1(X))$，当且仅当$X$是（$k,\ell$）-无胞元的（$k\geq 4$）. $\tilde K_0(\mathbb Zπ)$中的任何类别都可以作为CW空间$X$的细胞可分配性障碍物$w_k(X)$出现，其中$π_1(X)$被识别为$π$。使用射影手术，一个类似的理论是获得流形，取代“细胞”的“处理”（反单流形）。
2022-11-18 math.AT
Dynamical and cohomological obstructions to extending group actions
研究了当$\partial M$同构于环面或球面时，将$3$ -流形的边界$\partial M$上的群作用推广为$M$上的$C^0$ -作用的上同调障碍.特别地，我们证明了对于一个具有环面边界的$3$ -流形$M$，它不同构于一个实心环面，环面在边界上的作用不延伸到$M$上的$C^0$ -作用.
2020-12-28 math.AT math.DS math.GT
The structure set of an arbitrary space, the algebraic surgery exact sequence and the total surgery obstruction
介绍代数手术在高维拓扑流形结构理论中的应用。
2001-11-30 math.AT math.GT
On invariants and homology of spaces of knots in arbitrary manifolds
利用判别集拓扑的方法，构造并研究了任意三维流形（包括不可定向三维流形）中纽结的三阶不变量。对可容许权系统的可积性的障碍是定义良好的纽结不变量被确定为1维上同调类的广义闭路空间的流形。与三维球的情况不同，这些障碍物可以是非平凡的，并提供流形本身的不变量。相应的代数机器使我们能够获得的水平上的“抽象无意义”的一些结果和问题的理论，并提取其他重要的拓扑部分。
1997-03-20 math.AT math.GT
Algebraic criteria for stable diffeomorphism of spin 4-manifolds
University of Southampton（南安普顿大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究闭连通自旋4-流形的稳定微分同胚分类，提出次障碍和三级障碍与代数不变量的关联猜想，对多类基本群证明了猜想，并给出基本群为$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2$的自旋4-流形的完整代数稳定分类。
2024-06-06 math.AT math.GT
Embeddings of $k$-complexes into $2k$-manifolds
我们改进了Kühnel问题的界，以确定最小的$n$，使得$n$ -单纯形$Δ_n^{(k)}$的$k$ -骨架不嵌入到紧PL $2k$ -流形$M$中，通过证明如果$Δ_n^{(k)}$嵌入到$M$中，则$n\leq (2k+1)+(k+1)β_k(M;\mathbb Z_2)$。因此，我们得到了改进的Radon和Helly型结果的集系统在这样的流形。我们的主要工具是通过$M$上的交形式，对$k$ -复$K$嵌入到紧凑PL $2k$ -流形$M$中的障碍进行了新的描述。在我们的方法中，我们需要对于每个映射$f\colon K\to M$，对$K$的$(k-1)$ -骨架的限制是零同伦的。特别地，如果$K$是$(k-1)$ -连接的，例如$n$ -单纯形的$k$ -骨架，或者如果$M$是$(k-1)$ -连接的，则在感兴趣的情况下满足该条件。此外，如果$M$是$(k-1)$连接的且是$k\geq 3$，则阻塞是完全的，这意味着当且仅当阻塞消失时，$k$复合$K$嵌入$M$.对于平凡相交形式，我们的阻塞与标准的van Kampen阻塞一致。然而，如果形式是非平凡的，障碍不是线性的，而是“二次”的意义上说，它消失，当且仅当某些系统的二次丢番图方程是可解的。这可能是潜在的有用的攻击算法的可判定性的嵌入到PL $2k$ -流形的$k$ -复合。
2022-01-18 cs.CG math.AT math.GT
Browder-Livesay filtrations and the example of Cappell and Shaneson
设$M^3$是一个三维流形，其基本群$π_1(M)$包含一个8阶四元数子群$Q$。1979年Cappell和Shaneson构造了一个非平凡的法线映射$ f\colon M^3\times T^2\to M^3\times S^2$，它不能被沿着余维0、1或2的子流形的简单连通的外科手术障碍物检测到，但它可以被余维3的Kervaire-Arf不变量检测到。$σ(f)\in L_5(π_1(M))$的非平凡性的证明是基于考虑流形$X$与$π_1(X)\cong π_1(M)$的Browder-Livesay过滤。对于Browder-Livesay对$Y^{n-1}\subset X^n$，一个正规映射到子流形$Y$的限制由一个部分多值映射$Γ\colon L_n(π_1(X))\to L_{n-1}(π_1(Y))$给出，Browder-Livesay滤子提供了一个迭代$Γ^n$。这张地图是一个基本步骤，在定义的迭代Browder-Livesay不变量，使障碍实现手术障碍的正常映射的封闭流形。本文证明了对于流形$X^{4k+1}$的任何Browder-Livesay滤子，$Γ^3(σ(f))=0$具有$π_1(X)\cong Q$ .我们计算了指数为2的各种包含体$ρ\to Q$的分裂阻塞群，描述了精确序列辫子中的自然映射，并得到了关于$Q$群的手术阻塞群的更精确的几个结果.
2013-04-28 math.AT math.GT
On the first secondary invariant of Molino's central sheaf
对于闭流形上的黎曼叶理，Molino中心层的第一次不变量是紧性的障碍。另一个障碍是由相对于某个度量的中曲率的基本分量定义的类。证明了这两个障碍物在常数下是相同的，并且证明了其他几何性质也与紧度等价。
2013-11-14 math.AT math.GT
Homology manifolds and euclidean bundles
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；JGU Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；Universität Münster（明斯特大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
构造一个庞加莱复形，其周期性全手术障碍消失但斯皮瓦克法丛不能约化为稳定欧几里得丛，以此反驳文献中关于相关庞加莱复形同伦等价于同调流形及同调流形斯皮瓦克法丛可约化的两个断言。
2026-07-28 math.AT math.GT
Models for configuration spaces of points via obstruction theory I
我们推导出合理的（沙利文）模型配置空间的点流形上纯粹从代数的考虑，通过阻塞理论，基本上不使用分析或几何技术。
2023-02-14 math.AT math.QA
Cobordism obstructions to independent vector fields
定义了一个不变量，证明了在闭流形的切丛中存在r个逐点线性无关截面。对于较低的r值，明确计算的同伦群的某些托姆光谱结合经典的障碍理论确定了这一不变的顶部障碍的存在所需的部分。特别地，这表明在这些情况下，顶部障碍是底层流形的不变量，这在一般情况下是不正确的。不变量与配边理论有关，这引起了在众所周知的不变量方面的不变量的识别。作为计算的一个推论，我们也可以计算加拉修斯、蒂尔曼、马德森和韦斯研究的托姆谱的低维同伦群。
2012-08-17 math.AT
Obstructions to generic embeddings
在Grauert的论文[G]中指出，有限维的上同调群有时意味着这些上同调群的消失。后来劳弗制定了一个零或无穷大法律的上同调群的领域在斯坦流形。本文通过考虑局部闭子集上的Whitney上同调和流支集上的上同调，推广了[L]中的Laufer定理及其在[Br]中证明的CR流形小区域上的版本.利用这种方法，我们得到了一般嵌入Stein流形的CR流形的整体结果。即整体嵌入Stein流形的开子集的必要条件是de-bar-M-上同调群必须是零维或无穷维的。
2007-11-02 math.AT math.CV math.DG
Positive scalar curvature -- constructions and obstructions
这是一个调查的当前状态的问题“哪些闭连通流形的尺寸$n\ge 5$承认黎曼度量的数量曲率功能是积极的？“引言简要概述了这些结果，而本文的主体讨论了这些结果的证明中使用的方法。我们提到了两种拓扑阻碍\pscm的存在：一种是狄拉克算子的Weizenböck公式的推论，另一种是通过考虑稳定的极小超曲面得到的。我们讨论了\pscm s的尺规作图法（手术/配边定理），它表明上述问题的答案仅取决于适当配边群中流形的配边类。通过庞特里亚金-托姆构造，这可以转化为稳定同伦理论，并在某些情况下完全解决，特别是对于单连通流形，或具有非常特殊的基本群的流形。最后一节讨论了一些悬而未决的问题。
2022-02-11 math.AT math.DG
The H-principle and Pseudoconcave CR Manifolds
H-原理是多复变数的经典Hartogs原理在CR流形上的类似物，已知在任意余维的伪凹CR流形上的小范围内是有效的。然而，它在大的失败，已被证明的反例中发现[HN 1]。因此，在伪凹CR流形上的整体H-原理有一个潜在的障碍。本说明的目的是为更深入地了解这一障碍迈出第一步。
2007-10-30 math.AP math.AT math.CV
Obstruction theory for coincidences of multiple maps
设$f_1,..., f_k:X\to N$是从复$X$到紧致流形$N$的映射，$k\ge 2$ .在以前的工作\cite{BLM,MS}中，建立了一个Lefschetz型定理，使得Lefschetz型重合类$L(f_1,...,f_k)$的非零性意味着重合$x\in X$的存在，使得$f_1(x)=...=f_k(x)$。本文研究多重映射的Lefschetz重合定理的逆定理。特别是，我们研究了变形的地图$f_1,...,f_k$是符合自由的障碍。我们构造了一个例子，两个映射$f_1,f_2:M\to T$从一个辛$4$ -流形$M$到$2$ -环面$T$，使得$f_1$和$f_2$不能同伦到无重合映射，但对于{ \it any} $f:M\to T$，映射$f_1,f_2,f$是可变形的，是无重合的。
2017-04-24 math.AT
Topological obstructions to totally skew embeddings
继Ghomi和Tabachnikov之后，我们研究了光滑流形M在欧几里得空间中全斜嵌入的拓扑障碍.这个问题自然涉及到M中不同点的序偶的位形空间F_2（M）的稳定法丛的几何维数估计问题。我们证明，在一些有趣的情况下，通过这种方法得到的下界是相当准确的，非常接近最有名的一般上界。我们还提供了一些证据来证明如下猜想：每个n维紧致光滑流形M^n（n>1）在维数N = 4 n-2 alpha（n）+1的欧几里得空间中有一个全斜嵌入，其中alpha（n）= n的二进制表示中非零位的个数。这是该论文的修订版（已接受在A.M.S.交易）。
2010-11-22 math.AT math.DG
Hirzebruch genera of manifolds equipped with a Hamiltonian circle action
在本文中，我们描述的障碍存在的辛和Hamilton辛圈作用的闭紧流形的Hirzebruch类和微分和同伦不变量之间的关系，这样的流形。
2002-12-05 math.AG math.AT math.GT
