Coincidence and Self-coincidence of Many Maps between Digital Images
本文的目的是把任意两个数字连续映射的重合点集和公共不动点集的一些性质和结果推广到多个（多于两个）数字连续映射的情况。此外，我们研究了刚性如何影响这些重合和同伦重合点集。此外，我们调查是否建立的结果Staecker在尼尔森经典拓扑学的重合集的许多地图仍然有效的数字拓扑设置。
2019-11-16 math.AT math.GN
Removing coincidences of maps between manifolds of different dimensions
本文考虑映射f，g：N->M的重合局部可去性的充分条件，其中M，N是维数dimN>dimM的流形.重合指标是唯一的障碍，可移动的纤维的地图，无论是非循环或同胚的领域，一定的规模。我们还解决了标准化属性的索引和重合生产的地图。
2003-04-22 math.AT math.GT
Jiang-type theorems for coincidences of maps into homogeneous spaces
设$f,g: X\to G/K$是从闭连通可定向流形$X$到可定向陪集空间$M=G/K$的映射，其中$G$是紧连通李群，$K$是闭子群，而$\dim X=\dim M$ .在本文中，我们表明，如果$L(f,g)=0$那么$N(f,g)=0$ ;如果$L(f,g)\ne 0$那么$N(f,g)=R(f,g)$其中$L(f,g), N(f,g)$，和$R(f,g)$分别表示$f$和$g$的Lefschetz，Nielsen和Reidemeister重合数。当$\dim X> \dim M$时，给出了$N(f,g)=0$蕴涵$f$和$g$可变形为无重合的条件.
2007-10-02 math.AT
A rational obstruction to be a Gottlieb map
本文从有理同伦理论的角度研究了{ \it Gottlieb映射}，即对所有的$n$，引入Gottlieb群$π_n (f)|_{G_n(E)}:G_n(E)\to G_n(B)$之间的映射的映射$f:E\to B$，定义阻塞群$O(f)$是一个Gottlieb映射和一个数值不变量$o(f)$ .在某些情况下，它自然地推导出$E$的相对分裂。我们还说明了几个合理的例子Gottlieb地图和非Gottlieb地图使用沙利文模型中的推导参数。
2010-02-09 math.AT
Coincidence classes in nonorientable manifolds
本文研究了同维流形之间映射的Nielsen重合理论，不需要对定向作任何假设。我们利用类的半索引的定义，回顾了缺陷类的定义，并研究了缺陷根类的出现。证明了提升映射的一个半指数积公式型，并给出了亏重合类是唯一本质类的条件。
2004-01-30 math.AT
A coincidence theorem for holomorphic maps to G/P
本文证明了从广义Hopf流形到其底的任意两个全纯映射（不都是常数）必重合。对于广义Calabi-Eckmann流形上的全纯映射，我们证明了一个类似的结果。
2002-08-08 math.AT math.CV
A Cohomological Obstruction to the Existence of $ϕ$-Equivariant Maps
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul（南马托格罗索联邦大学）
研究紧致李群间同态下\(\phi\)-等变映射存在性的障碍，通过阐述过滤群变换障碍，应用于有限循环群到圆的包含及环面间同态，为相关映射存在性研究提供新方法。
2026-09-21 math.AT
Nielsen coincidence numbers, Hopf invariants and spherical space forms
给定光滑流形之间的两个映射，通过最小数目来度量去除它们的重合（通过同伦）的障碍。为了确定它们，我们引入并研究了Nielsen数的一个无穷族N_i，i = 0，1，.，\infty。它们从下面开始以递减的精度近似最小值，但随着i的增长，它们（原则上）更容易计算。如果区域和目标流形具有相同的维数（例如在不动点设置），则所有这些Nielsen数都符合经典定义。但是，一般来说，它们可以是完全不同的。虽然我们的方法是非常几何的计算使用同伦理论的技术，特别是所有版本的霍普夫不变量（香格里拉Ganea，希尔顿，詹姆斯..）。作为一个例子，我们确定所有的Nielsen数和最小数的映射对从球面到球面空间型。映射到偶数维实射影空间会产生特别有趣的重合现象。
2013-05-07 math.AT
Axioms for the coincidence index of maps between manifolds of the same dimension
本文从公理化的角度研究了同维两流形之间映射的重合理论。首先，我们看看流形之间的映射的重合，其中一个映射是定向真的，并给出一组公理，以刻画局部指数（这是一个整数值函数）。然后我们考虑两个流形之间任意映射对的重合理论。类似地，我们提供了一组公理的特点，在这种情况下，这是一个功能的地方指数，值在$\Z\oplus \Z_2$。我们还表明，在每一个设置，该组值的索引（无论是$\Z$或$\Z\oplus \Z_2$）是由公理。最后，对于两个流形之间任意映射对的重合理论的一般情况，我们给出了一组公理，它们刻画了依赖于这对函数的阿贝尔群的局部Reidemeister迹。这些结果推广了可定向微分流形重合的已知结果。
2011-02-07 math.AT math.GN
Coincidence free pairs of maps
本文围绕拓扑重合理论的两个基本问题展开。首先，尝试测量（借助Nielsen和最小数）一对给定的映射离松散有多远，即从同伦到一对无重合映射。其次，描述同伦类的松散对集。我们给一个简短的（和必要的非常不完整的）调查的一些新老进展有关的第一个问题。然后我们主要在同伦群的背景下研究第二个问题。这也导致了一个非常自然的过滤所有同伦集。对球面和射影空间的映射进行了显式计算。
2006-06-01 math.AT math.GT
Obstructions to the existence of fold maps
研究了仅以折叠点为奇点的光滑流形之间的光滑映射，阐明了在给定的同伦类中存在这样的映射的障碍。障碍物的特征类，出现Postnikov不变量，并可以被解释为主要和次要的障碍，以消除某些奇点。我们还讨论了折叠映射的存在性问题与稳定的切丛的向量场的存在性问题之间的关系。
2010-03-14 math.AT math.GT
Local and global coincidence homology classes
对于可能不同维数的两个流形之间的两个可微映射，Bisi-Bracci-Izawa-Suwa（2016）在Cech-de Rham上同调的框架下引入并研究了局部和整体重合同调类。我们从组合的角度来看，这个问题，并给出了一些更好的结果，特别是对当地的类。关于整体类，我们澄清了与Biasi-Libardi-Monis（2015）研究的上同调重合类的关系。事实上，他们介绍了这样一个类的上下文中的几个地图，我们也考虑这种情况。特别地，我们定义了局部同调类，并给出了一些显式表达式。这些都导致了经典的Lefschetz重合点公式的推广。
2016-12-07 math.AT
Minimizing coincidence numbers of maps into projective spaces
在本文中，我们继续研究（“强”）尼尔森重合数（这是最近推出的任意维流形之间的映射对）和相应的最小重合点和路径分量的数量。我们探讨兼容性与纤维化，更具体地说，覆盖地图，特别注意自符合的问题。作为一个示例应用程序，我们计算从球面到（实、复或四元数）射影空间的所有映射的每个数字。我们的结果原来是密切相关的D Goncalves和D兰德尔最近的工作有关的地图，可以变形远离自己，但不是由小变形，特别是，有密切的联系强Kervaire不变一个问题。
2009-04-12 math.AT math.GT
Nielsen numbers in topological coincidence theory
本文讨论流形间映射对（f_1，f_2）的重合性。我们回顾一下简单的定义自然产生的四种类型的尼尔森数的几何一般的巧合。它们是最小数MCC和MC的下界，在某种程度上衡量了符合现象的“本质”大小。在不动点理论的背景下，这些Nielsen数都符合经典的概念，但一般来说它们是不同的不变量。我们通过许多例子来说明这一点，这些例子涉及从球面到实、复或四元数射影空间KP（n '）的映射。特别地，当n'是奇数且K = R或C或当n' = 23 mod 24且K = H时，我们计算每对映射的最小数MCC和所有四个Nielsen数，并且我们在此上下文中建立了一个“Wecken定理”（在此过程中，我们还纠正了以前关于四元数情况的工作中的一个错误）。然而，当n'是偶数时，可以出现反例，例如通过Kervaire不变量检测。
2013-05-07 math.AT
On the relation between lifting obstructions and ordinary obstructions
我们考虑部分提升的地图纤维化和比较的主要障碍，以延长提升与障碍，延长提升作为一个简单的映入全空间。当纤维是一个Eilenberg-MacLane空间时，证明了这两个障碍之间的关系。此外，它表明，这一结果专门为众所周知的事实二次障碍。
1998-12-09 math.AT
Geometric coincidence results from multiplicity of continuous maps
本文以B. Grünbaum：$\mathbb R^n$中凸体的仿射直径有多少个必须有一个公共点？在$\mathbb R^n$中，凸体的超平面截面的中心（在某种意义上）必须有多少个重合？解决这类问题的一个可能途径是寻找等维流形之间连续映射多重重合的拓扑原因。换句话说，我们需要对映射的重数进行拓扑估计。在这项工作中，这样的估计和几何后果的例子。
2011-06-30 math.AT math.GT
Coincidences and secondary Nielsen numbers
设$ f_1, f_2 \colon X^m \longrightarrow Y^n $是所示维数$ \!m\! $和$ \!n \!\!\!$的光滑连通流形之间的映射。$ f_1, f_2 $是否可以通过同伦变形，直到它们不符合（即所有$ x \in X $都是$ f_1(x) \neq f_2(x) $）？解决这一问题的主要工具传统上是（主要的）尼尔森数字$ N(f_1, f_2) $。例如，当$ m < 2n - 2 $时，如果$ N(f_1, f_2) = 0 $，则上述问题具有肯定答案。然而，当$ m = 2n - 2 $时，这可能是非常错误的，例如，在固定点情况下，当$ m = n = 2 $。此外，在一个非常特定的设置中，Kervaire不变量显示为（完全）额外的障碍。在本文中，我们开始探索一种相当通用的新方法。这导致了第二尼尔森数$ SecN(f_1, f_2) $，它允许我们回答我们的问题，例如，当$ m = 2n - 2,\ \; n \neq 2 $是偶数而$ Y $是单连通时。
2015-03-19 math.AT
Nielsen numbers of $n$-valued maps on infra-solvmanifolds
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉科校区）
研究n值映射在infra-solvmanifolds上的Nielsen数公式，通过单值映射在solvmanifolds上的Nielsen coincidence数推导得出结果。
2026-03-25 math.AT
A Lefschetz type homomorphism for coincidence of several maps
Universidade Estadual de Santa Cruz（圣克鲁斯州立大学）
研究从拓扑空间\(X\)到\(m\)维流形\(M\)的\(p\)个映射\(f_1,\cdots,f_p\)，定义勒夫谢茨型同态\(\Lambda_{f_1\cdots f_p}\)，通过其非平凡性判定映射是否有公共点，且该同态可表示为类似Knill的迹。
2026-10-15 math.AT
A Lefschetz type coincidence theorem
给出了从任意拓扑空间X到流形Y的两个映射f，g：X->Y的一个Lefschetz型重合定理：I（f，g）=L（f，g），重合指数等于莱夫谢茨数.因此，如果L（f，g）不等于零，则X中存在x，使得f（x）=g（x）。特别是，该定理包含（i）X、Y流形和（ii）具有非循环纤维的f的一些众所周知的重合结果。
1999-03-31 math.AT
Fixed Points and Coincidences in Torus Bundles
最小数目的不动点或重合分量（由给定同伦类中的映射实现）是拓扑不动点和重合理论的主要研究对象。在本文中，我们研究了纤维类比，并提出了一种通用方法，例如解决两个映射何时可以变形直到无重合的问题。我们的方法涉及正常的边界理论，一定的路径空间EB和Nielsen数的自然推广。作为一个例子，我们确定所有映射之间的任意（可能不同）尺寸的环面丛球，特别是在单位圆。我们的结果是基于对一般重合流形的几何形状的仔细分析。他们也允许一个简单的代数描述方面的Reidemeister不变（一定selfmap的一个阿贝尔群）和它的轨道行为（例如数量的奇数阶轨道捕获某些nonorientability现象）。我们进行了几次显式样本计算，例如（S1）2-丛中的不动点。特别地，我们得到了不动点自由纤维映射的存在性准则。
2010-02-09 math.AT math.GT
Geometric and homotopy theoretic methods in Nielsen coincidence theory
在经典的不动点和重合点理论中，Nielsen数的概念已被证明是非常富有成果的。这里我们把它推广到任意维流形之间的映射对（f_1，f_2）。这导致最小数目MCC（f_1，f_2）（和MC（f_1，f_2），分别）的估计。路径组件（和点）在与（f_1，f_2）同伦的映射对的重合集上。进一步推导出MC（f_1，f_2）的有限性条件。作为一个应用程序，我们计算这两个最小数明确在四个具体的几何样本的情况下。重合集的Nielsen分解是通过将某一道路空间E（f_1，f_2）分解为道路分量而得到的。其更高维度的拓扑结构捕获了更重要的几何重合数据。类似的方法也可以用来定义某些链接映射的Nielsen数。
2006-06-01 math.AT math.GT
Coincidence Wecken property for nilmanifolds
设$f,g:X\to Y$是从紧次幂零流形$X$到具有$\dim X\ge \dim Y$的紧幂零流形$Y$的映射.在这篇笔记中，我们证明了一个特定的Wecken类型属性成立，即，如果尼尔森数$N(f,g)$为零，则$f$和$g$可变形为无重合。我们还表明，如果$X$是一个连接的有限复$X$和Reidemeister重合数$R(f,g)=\infty$，那么$f\sim f'$，使$C(f',g)=\{x\in X \mid f'(x)=g(x)\}$是空的。
2018-06-29 math.AT
Coincidence theory in arbitrary codimensions: the minimizing problem
利用（非稳定）正规边理论和路径空间的几何方法研究了光滑流形之间映射的重合性。
2006-06-01 math.AT math.GT
The coincidence of the current homology and the measure homology via a new topology on spaces of Lipschitz maps
考虑了局部Lipschitz可缩度量空间和局部Lipschitz映射的范畴，它是度量空间的一个广泛的范畴，包括了有限维Alexandrov空间和CAT空间.在Ambrosio和Kirchheim意义下，我们还考虑了度量空间中具有紧支集的正规流的链复形.本文证明了它的同调是范畴上的一个同伦不变量。为了证明这个结果，我们在任意度量空间之间的Lipschitz映射空间上定义了一个新的拓扑。证明了该拓扑与紧黎曼流形之间的$C^1$ -映射空间上的通常的$C^1$ -拓扑一致。
2015-10-26 math.AT math.GN math.MG
Nonstabilized Nielsen coincidence invariants and Hopf--Ganea homomorphisms
在经典的不动点和重合点理论中，Nielsen数的概念已被证明是非常富有成果的。我们利用非稳定法边理论作为主要工具，将其推广到任意维流形之间的映射对（f_1，f_2）。这导致路径分量（和点）的最小数目MCC（f_1，f_2）（和MC（f_1，f_2））的估计。在与（f_1，f_2）同伦的映射对的重合集上。进一步，我们推导出MC（f_1，f_2）的有限性条件。作为一个应用程序，我们计算这两个最小的数字明确在各种具体的几何样本的情况下。重合集的Nielsen分解是通过将某一道路空间E（f_1，f_2）分解为道路分量而得到的。其更高维度的拓扑结构捕获了更重要的几何重合数据。在设置的同伦群所产生的不变量密切相关的某些霍普夫-Ganea同态，从而产生有限性障碍MC。
2009-03-01 math.AT math.GT
Coincidence Reidemeister trace and its generalization
对于维数不一定相同的闭流形之间的两个映射的重合，给出了Reidemeister迹的一个同伦不变量构造.它被实现为同伦均衡器的一个同调类，这与Koschorke稳定的协边不变量的Hurewicz图像相一致。为了定义它，我们使用了一种表现为弦拓扑的尖叫映射。作为应用，我们计算了$S^1$ -丛在$\mathbb{C}P^n$上投影的自重合Reidemeister迹.我们还提到了如何将我们的构造与称为循环余积的字符串拓扑操作联系起来。
2016-08-10 math.AT math.GT
Minimum numbers and Wecken theorems in topological coincidence theory. I
最小数度量去除两个给定映射（分别在m维和n维的光滑流形M和N之间）的重合的障碍。在本文中，我们将它们与四种不同类型的Nielsen数进行比较。当m = n时（例如，在不动点设置中，其中M = N并且其中一个映射是恒等映射），这些与经典的尼尔森数一致。然而，在更高的余维m-n> 0，它们的定义和计算涉及微分拓扑和同伦理论的不同方面。我们开发的工具可以帮助我们1.）以决定何时最小数等于尼尔森数（“韦肯定理”），以及2.）来确定尼尔森数据在这里，某些同伦理论准则起着核心作用。例如，“Wecken条件”的失败（参见下面的定义1.18）可以具有非常有趣的几何后果。两个映射同伦的自重合情形特别有启发性。我们给出了许多具体的应用在特殊的设置，其中M或N是球，球面空间型，射影空间，环面，Stiefel流形或格拉斯曼。已经在最简单的例子中发挥了重要作用，例如Kervaire不变量，所有版本的Hopf不变量（一拉詹姆斯，希尔顿，Ganea，.）以及由不变框架李群定义的球面的稳定同伦中的元素。
2013-05-07 math.AT
An averaging formula for the coincidence Reidemeister trace
在相同维数的紧致可定向流形之间的连续映射的情形下，有一个著名的关于重合Lefschetz数的平均公式，它是由提升到某个有限覆盖空间的莱夫谢茨数表示的.本文提出并证明了重合Reidemeister迹的一个类似的平均公式。这推广了最近刘和赵在不动点理论中的一个公式.我们给出了两个单独的和独立的证明我们的主要结果：一个使用的方法开发的金和第一作者平均尼尔森数，和一个使用公理化的方法为当地Reidemeister跟踪。对于不可定向的情形，我们也给出了一些例子和一些未解决的问题。
2016-10-27 math.AT
Non-abelian reciprocity laws and higher Brauer-Manin obstructions
我们重新解释金的非阿贝尔互惠地图代数品种的阻碍塔的映射空间的etale同伦类型，删除技术假设，如全球基点和上同调约束。然后，我们扩展理论，考虑替代自然系列的扩展，其中之一给出了一个障碍塔，其第一阶段是布劳尔-马宁障碍，使我们能够确定金的地图恢复布劳尔-马宁轨迹。即使对于Shimura变种，基于相对完备化的塔也会产生非平凡的互惠映射;对于堆叠模曲线，这些取模形式的伽罗瓦上同调的值，并对具有全局Tate模的adelic椭圆曲线产生障碍，该全局Tate模是全局椭圆曲线的基础。
2019-04-22 math.AG math.AT math.NT
Coincidence theorems for finite topological spaces
我们将Vietoris映射的定义应用到有限拓扑空间的框架中，并证明了一些重合点定理。从它们出发，我们推出了一个多值映射的Lefschetz不动点定理，改进了最近文献中的结果。最后给出了它在多面体上离散动力系统逼近中的应用。
2020-10-24 math.AT math.DS
Self maps of HP^n via the unstable Adams spectral sequence
利用基于不稳定Adams谱序列的阻塞理论，构造了有限四元数射影空间的自映射.结果证明了Feder和Gitler关于自映射到同调的分类的一个猜想。
2014-06-20 math.AT
Self coincidence numbers and the fundamental group
对于同维的M和N个闭定向连通光滑流形，考虑与f：M--> N同伦的连续映射的映射空间Map（M，N;f），证明了从映射空间到流形N的赋值映射在基本群上诱导非平凡同态的唯一条件是f的自重合数等于零.由于自相交数等于f的次数与N的Euler-Poincare数的乘积，我们得到了与早先关于赋值映射和Euler-Poincare数的结果相关的结果.
2007-02-21 math.AT math.GT
Nielsen coincidence theory in arbitrary codimensions
给定任意维流形之间的两个映射f_1，f_2：M^m \longrightarrow N^n，它们什么时候可以变形远离彼此？更一般地说：当f ′_i与f_i同伦，i = 1，2时，映射f ′_1，f ′_2的重合空间的最小路径分量数MCC（f_1，f_2）是多少？通过正规边理论，我们定义了一个下界N（f_1，f_2），它推广了经典不动点和重合理论中的Nielsen数（其中m = n）.在至少三种情况下，N（f_1，f_2）与MCC（f_1，f_2）一致：（i）当m < 2n - 2时;（ii）当N是单位圆时;（iii）当M和N是球面且满足包含James-Hopf不变量的内射性条件时。我们还展示了N（f_1，f_2）为零，但MCC（f_1，f_2）严格为正的情形。
2004-08-03 math.AT math.GT
Some results on extension of maps and applications
本文在非经典观点下利用阻塞理论讨论了映射的扩张问题。给出了映射同伦类的分类，并作为应用给出了Adachi关于向量丛等价性定理的一个简单证明。还证明了，在一定条件下，两个嵌入手术是同伦的，当且仅当相应的正常束是$SO$ -等价的。
2018-01-29 math.AT
Lefschetz coincidence numbers of solvmanifolds with Mostow conditions
对于满足Mostow条件的两个同维解流形之间的任意两个连续映射$f,g$，给出了计算$f,g$的Lefschetz重合数的一种技巧.这个结果推广了Ha，Lee和Penninckx关于完全可解情形的结果.
2014-03-29 math.AT math.DG math.GT
Vanishing of all equivariant obstructions and the mapping degree
假设对于所有$k$和所有素数$p$，$n\neq p^k$和$n\neq 2p^k$。本文证明了对对称群$\mathfrak S_n$的任意Hausdorff紧集$X$，若其作用为自由作用，则存在$\mathfrak S_n$ -等变映射$X \to {\mathbb R}^n$，其象避开对角$\{(x,x\dots,x)\in {\mathbb R}^n|x\in {\mathbb R}\}$ .以前，对于某些$X$，这一陈述的特殊情况通常使用等价阻塞理论来证明。这种计算是困难的，并且可能在第一（主要）阻塞之后变得不可行。我们采用一种不同的方法，使我们能够证明所有障碍物同时消失。证明的关键步骤是对从$(n-1)$ -单形的边界$\partialΔ^{n-1}$到其自身的$\mathfrak S_n$ -等变映射的可能度进行分类。空间之间的等变映射的存在性对于离散数学和几何中的许多问题都很重要，如Kneser猜想，Square Peg猜想，Splitting Necklace问题和拓扑Tverberg猜想等。我们证明了我们的结果将其应用于这样一个问题的实用性，一个具体的例子，envy-free划分问题。
2021-05-07 math.AT math.GT
On realizing homology classes by maps of restricted complexity
我们证明了在任意大于1的余维中，在某些闭流形（维数足够高）中存在模2同调类，这种同调类不能通过闭流形的浸入来实现.证明给出了模2同调类浸入可实现性的明确障碍（在上同调运算方面）。我们还证明了相应的结果，其中的单词“浸入”被替换为“地图与一些限制集的多奇点”。
2012-07-13 math.AT
n-Nilpotent Obstructions to pi_1 Sections of P^1-{0,1,infty} and Massey Products
设π是自由群的pro-l完备化，G是连续作用在π上的投射有限群.首先假设这个动作是由一个角色给出的。那么边界映射delta_n：H^1（G，pi/[pi]_n）-> H^2（G，[pi]_n/[pi]_{n +1}）是Massey积。当动作更一般时，我们部分地计算这些边界映射。通过Jordan Ellenberg的障碍，这意味着P^1_k-{0，1，infty}的pi_1截面满足Galois上同调的n阶Massey积为零的条件.对于来自有理点的pi_1截面，这些条件意味着<（1-x）^{-1}，x ^{-1}，x ^{-1}，.，x ^{-1}>= 0其中H^1（Gal_k，Z_l（chi））中的x是k ^* 的元素在库默尔映射下的像。
2011-07-09 math.AG math.AT math.NT
Obstructions for Morin and fold maps: Stiefel-Whitney classes and Euler characteristics of singularity loci
本文研究流形到欧氏空间映射中Morin与折叠等奇点类型的规避数，通过沙利文施蒂费尔-惠特尼类等技术，给出奇点轨迹非空的障碍推理及欧拉示性数的通用公式。
2025-02-11 math.AG math.AT
Averaging formulas for the Reidemeister trace, Lefschetz and Nielsen numbers of $n$-valued maps
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉科特立分校）
本文推导了n值映射的Reidemeister迹、Lefschetz和Nielsen数的平均公式，并在特定条件下给出了显式计算方法。
2026-03-04 math.AT
Nielsen equalizer theory
我们将重合集的Nielsen理论推广到均衡集，即给定的一组（多于2个）映射一致的点。在流形上，这个理论只对不同维数空间之间的映射有意义，我们的结果对从（k-1）n维到n维的紧致流形上的k映射集也成立。我们定义了Nielsen均衡器数，它是当映射被同伦改变时均衡器点的最小数目的下界，并且当域流形不是曲面时实际上等于这个最小数目。作为应用，我们给出了具有正余维的Nielsen符合理论的一些结果.这包括一个完整的计算几何尼尔森数之间的映射环面。
2011-07-08 math.AT math.GN math.GT
Splitting along a submanifold pair
本文引入了一组$LSP$障碍物，用于沿一对子流形分裂一个同伦等价。我们开发了确切的序列有关的$LSP$ -组与各种手术的障碍组的流形三元组和结构集所产生的三元组的流形。从周围流形的手术障碍群到$LSP$ -群的自然映射提供了当壁群的元素不由闭流形的法向映射实现时的不变量。某些$LSP$ -群被精确计算。
2006-08-29 math.AT math.GT
Browder-Livesay filtrations and the example of Cappell and Shaneson
设$M^3$是一个三维流形，其基本群$π_1(M)$包含一个8阶四元数子群$Q$。1979年Cappell和Shaneson构造了一个非平凡的法线映射$ f\colon M^3\times T^2\to M^3\times S^2$，它不能被沿着余维0、1或2的子流形的简单连通的外科手术障碍物检测到，但它可以被余维3的Kervaire-Arf不变量检测到。$σ(f)\in L_5(π_1(M))$的非平凡性的证明是基于考虑流形$X$与$π_1(X)\cong π_1(M)$的Browder-Livesay过滤。对于Browder-Livesay对$Y^{n-1}\subset X^n$，一个正规映射到子流形$Y$的限制由一个部分多值映射$Γ\colon L_n(π_1(X))\to L_{n-1}(π_1(Y))$给出，Browder-Livesay滤子提供了一个迭代$Γ^n$。这张地图是一个基本步骤，在定义的迭代Browder-Livesay不变量，使障碍实现手术障碍的正常映射的封闭流形。本文证明了对于流形$X^{4k+1}$的任何Browder-Livesay滤子，$Γ^3(σ(f))=0$具有$π_1(X)\cong Q$ .我们计算了指数为2的各种包含体$ρ\to Q$的分裂阻塞群，描述了精确序列辫子中的自然映射，并得到了关于$Q$群的手术阻塞群的更精确的几个结果.
2013-04-28 math.AT math.GT
On $π- π$ theorem for manifold pairs with boundaries
手术阻塞的正常映射到一个简单的庞加莱对$(X,Y)$位于相对手术阻塞组$L_*(π_1(Y)\toπ_1(X))$。沃尔的一个著名结果，即所谓的$π$ - $π$定理，指出在高维中，一个带边流形的法线映射到一个具有$π_1(X)\congπ_1(Y)$的简单Poincare对的边界通常与一个简单的对的同伦等价相邻。为了研究流形与子流形的法线映射，Wall引入了流形对$LP_*$的手术阻塞群和分裂阻塞群$LS_*$。本文对有边流形对给出并证明了类似于$π$ - $π$定理的结果。我们给出了直接的几何证明，这是基于原来的声明墙的结果和应用所获得的结果调查手术过滤流形。
2007-05-29 math.AT math.GT
Sets of degrees of maps between SU(2)-bundles over the 5-sphere
我们计算$S^5$上主$SU(2)$ -丛之间映射的度集，即任意流形$SU(2)\times S^5$和$SU(3)$之间映射的度集。我们表明，Steenrod平方提供了唯一的障碍，这些流形之间的映射度的存在，并构建明确的映射实现每个整数的映射度。添加Erratum。在这篇论文被变换群接受出版后，王学奇指出了我们论文中的一个错误。在这个arXiv版本的末尾，我们添加了一个勘误表，在这里我们更正了定理1.1的陈述和证明。
2019-10-18 math.AT math.GT
Regular embeddings of manifolds and topology of configuration spaces
对于拓扑空间$X$，我们研究了连续映射$f : X\to \mathbb R^m$，使得每对不同的$k$点的像是仿射（线性）独立的.这样的映射称为仿射（线性）$k$ -正则嵌入。研究了正则嵌入存在的上同调障碍，并给出了$X$是$\mathbb R^n$或$X$是$n$ -维流形时，$m$作为$X$和$k$的函数的下界.在后一种情况下，$X$的一些非零Stiefel-Whitney类有助于提高界限。
2011-06-28 math.AT math.GT
Homotopy invariants of covers and KKM type lemmas
对于空间T的任何（开或闭）覆盖，我们将映射T的某些同伦类关联到n-球面中。这些同伦不变量可以看作是子空间A的覆盖扩张到空间X的障碍。我们使用这些障碍的推广经典KKM（Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz）和Sperner引理。特别地，当A是k-球面，X是（k+1）-圆盘时，存在n+2个集合覆盖的KKM型引理当且仅当n-球面的k-同伦群不为零.
2015-09-08 math.AT math.CO math.GT
