Averaging formulas for the Reidemeister trace, Lefschetz and Nielsen numbers of $n$-valued maps
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉科特立分校）
本文推导了n值映射的Reidemeister迹、Lefschetz和Nielsen数的平均公式，并在特定条件下给出了显式计算方法。
2026-03-04 math.AT
Applications of Lefschetz numbers in control theory
本文应用Lefschetz重合理论技术，研究控制理论中平衡点存在性、可控性及其鲁棒性问题。
2011-04-14 cs.SY eess.SY math.AT
Local and global coincidence homology classes
对于可能不同维数的两个流形之间的两个可微映射，Bisi-Bracci-Izawa-Suwa（2016）在Cech-de Rham上同调的框架下引入并研究了局部和整体重合同调类。我们从组合的角度来看，这个问题，并给出了一些更好的结果，特别是对当地的类。关于整体类，我们澄清了与Biasi-Libardi-Monis（2015）研究的上同调重合类的关系。事实上，他们介绍了这样一个类的上下文中的几个地图，我们也考虑这种情况。特别地，我们定义了局部同调类，并给出了一些显式表达式。这些都导致了经典的Lefschetz重合点公式的推广。
2016-12-07 math.AT
The Lefschetz-Hopf theorem and axioms for the Lefschetz number
本文证明了约化的莱夫谢茨数，即莱夫谢茨数减1，是紧致多面体自映射上唯一的整值函数L，它在同伦类上是常数，使得（1）L（fg）= L（gf），对f：X -->Y和g：Y -->X;（2）若（f_1，f_2，f_3）是上纤维序列到自身的映射，则L（f_2）= L（f_1）+ L（f_3）; + 度（p_k f e_k）），其中f是k个圆的楔形的映射，e_r是圆到第r个被加数中的包含，p_r是到第r个被加数上的投影。设f：X -->X是多面体的自映射，I（f）是f在所有X上的不动点指数，则证明了I减1满足上述公理.这给出了正规化定理的一个新证明：如果f：X -->X是多面体的自映射，则I（f）等于f的莱夫谢茨数.这个结果等价于Lefschetz-Hopf定理：如果f：X ->X是一个具有有限个不动点的有限单纯复形的自映射，每个不动点位于一个极大单纯形中，那么f的莱夫谢茨数是f的所有不动点的指数之和。
2004-03-24 math.AT
Coincidence theorems for finite topological spaces
我们将Vietoris映射的定义应用到有限拓扑空间的框架中，并证明了一些重合点定理。从它们出发，我们推出了一个多值映射的Lefschetz不动点定理，改进了最近文献中的结果。最后给出了它在多面体上离散动力系统逼近中的应用。
2020-10-24 math.AT math.DS
Lefschetz fixed point theorems for correspondences
经典的Lefschetz不动点定理指出，从流形$M$到其自身的光滑映射$f$的不动点的数目（以重数$\pm 1$计）可以计算为上同调中的诱导同态的迹的交错和$\sum (-1)^k \textrm{ tr } f^*|_{H^k(M)}$。1964年，在伍兹霍尔的一次会议上，志村提出了一个全纯映射的莱夫谢茨不动点定理，阿蒂亚和博特证明了这个定理，并将其推广为椭圆复形的不动点定理。然而，在志村的回忆中，他已经证明了比全纯莱夫谢茨不动点定理更多的东西。他说他曾对全纯对应做过一个猜想，但他记不清是怎么说的了。本文是对Shimura被遗忘的猜想的一个探索，首先是光滑对应，然后是两个拓扑形式的全纯对应，最后是一个涉及两个簇上的全纯向量丛的扩张和Hecke对应的迹的计算的公开问题。
2022-07-01 math.AT
Jiang-type theorems for coincidences of maps into homogeneous spaces
设$f,g: X\to G/K$是从闭连通可定向流形$X$到可定向陪集空间$M=G/K$的映射，其中$G$是紧连通李群，$K$是闭子群，而$\dim X=\dim M$ .在本文中，我们表明，如果$L(f,g)=0$那么$N(f,g)=0$ ;如果$L(f,g)\ne 0$那么$N(f,g)=R(f,g)$其中$L(f,g), N(f,g)$，和$R(f,g)$分别表示$f$和$g$的Lefschetz，Nielsen和Reidemeister重合数。当$\dim X> \dim M$时，给出了$N(f,g)=0$蕴涵$f$和$g$可变形为无重合的条件.
2007-10-02 math.AT
A Lefschetz fixed point theorem for multivalued maps of finite spaces
证明了多值映射$F:X\multimap X$的Lefschetz不动点定理的一个版本，其中$X$是有限的$T_0$空间。
2018-08-27 math.AT math.DS
A 'fat hyperplane section' weak Lefschetz (in arbitrary characteristic), and Barth-type theorems
证明了非投射簇的上同调的一个“胖超平面截面”弱Lefschetz型定理，类似于Goresky和MacPherson（在复数上）的一个结果.这一陈述很容易地产生“普通”弱莱夫谢茨和巴特定理在任意特征中的某些（大量）推广（不需要任何分层的莫尔斯理论来证明）。
2015-01-31 math.AG math.AT
The equivariant Lefschetz fixed point theorem for proper cocompact G-manifolds
设给定一个离散群G，一个余紧真G-流形M，以及M的一个G-自映射f。然后，我们引入了f的等变Lefschetz类和局部等变Lefschetz类，前者是全局定义的胞腔链复形，后者是局部定义的不动点.我们证明了等变Lefschetz不动点定理，它说，这两个类同意。作为特例，我们证明了一个等变Poincare-Hopf定理，利用等变向量场的零点计算了泛等变欧拉示性数，并得到了一个轨道型Lefschetz不动点定理.最后，我们证明了泛等变欧拉示性数的一个实现定理。
2002-08-22 math.AT math.DG
Iterated traces in 2-categories and Lefschetz theorems
虽然从它在线性代数中的最初动机来看并不明显，但有许多上下文可以定义迭代迹。本文证明了迭代2-范畴迹的一个非常一般的定理。我们发现，许多Lefschetz型定理在文献中的后果，这一结果和新的视角，我们提供了允许立即谱推广。
2019-11-19 math.AT math.CT
New Applications and Computations of the Lefschetz Number of Homeomorphisms and Open Maps
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文探讨了同胚与开放映射的勒斯切茨数的新应用与计算，提出了新的固定点定理和拓扑不变性结果。
2026-08-12 math.AT
Lefschetz fixed-object and fixed-morphism theorems for acyclic categories
本文为有限无环范畴上的自函子提出两种互补的 Lefschetz 数，并借助单纯结构与重心细分函子证明固定对象及固定态射链定理。
2024-04-09 math.AT math.CT
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
A Hadwiger Theorem for Simplicial Maps
我们定义了$\mathbb{R}^n$中单纯复形的几何实现之间的单纯映射的赋值概念。单纯映射上的赋值类似于集合上的赋值。特别是，我们定义的Lefschetz卷，这是类似的固有体积的子集的$\mathbb{R}^n$。我们的定义不仅提供了一个推广的莱夫谢茨数，但也产生一个Hadwiger式的分类定理，所有这样的估值。
2014-02-26 math.AT
Filtered geometric lattices and Lefschetz Section Theorems over the tropical semiring
本文的目的是建立光滑热带簇的经典Lefschetz截口定理的类似定理。更确切地说，我们证明了Lefschetz，Andreotti-Frankel，Bott-Milnor-Thom，Hamm-Lê和Kodaira-Spencer的截口定理，以及Andreotti-Frankel和Akizuki-Kodaira-Nakano的消灭定理的热带类似物。本文首先解决了Mikhalkin和Ziegler（2008）关于几何格的某些滤子的同伦类型的一个猜想，推广了全几何格的几个已知性质.这转化为一个关键的指数估计分层莫尔斯数据在临界点的热带品种，它本身也可以被解释为莱夫谢茨型定理拟阵。
2021-01-25 math.AG math.AT math.CO
On the weak Lefschetz principle in birational geometry
这是为AMS的通知而写的一篇临时文章，其中我们讨论了双有理几何中的弱Lefschetz原理。我们的出发点是Solomon Lefschetz在1924年开始的有影响力的工作。事实上，我们期待在原来制定的莱夫谢茨超平面定理在代数拓扑和建立了最近的发展，它在双有理几何。在这样做的时候，文章的主题如下：在几何中有许多类似版本的莱夫谢茨超平面定理成立的场景。这些场景有些出乎意料，并对数学产生了深远的影响。
2020-09-23 math.AG math.AT
Lefschetz and Hirzebruch-Riemann-Roch formulas via noncommutative motives
V. Lunts最近建立了Fourier-Mukai函子和dg代数的Lefschetz不动点定理。同样，D。Shklyarov介绍了Hirzebruch-Riemann-Roch定理的非交换类似物。在这篇简短的文章中，我们看到这些构造和计算是如何从它们的动机对应物中正式起源的。
2013-03-20 math.AG math.AT math.KT
Fixed point theory and trace for bicategories
莱夫谢茨不动点定理很容易从莱夫谢茨数与不动点指数的同一性中得出。这种识别是对称幺半范畴中迹的函性的一个结果。有改进的莱夫谢茨数和不动点指数，给一个逆的Lefschetz不动点定理。这个定理的一个重要部分是识别这些不同的不变量。本文将对称幺半范畴中的迹推广到具有阴影的双范畴中。我们显示的不变量中使用的Lefschetz不动点定理的逆是这种跟踪的例子，并提供了一些必要的标识的functoriality的跟踪。这里使用的方法不使用单纯技术，因此很容易推广到其他环境。
2008-07-09 math.AT math.CT
A Lefschetz theorem for intersections with projective varieties
经典莱夫谢茨超平面定理的一个版本指出，对于$U \subset \mathbb P^n$是维数至少为$2$的光滑拟投射簇，而$H \cap U$是一般超平面截面，则在基本群$π_1(H \cap U) \rightarrow π_1(U)$上得到的映射是满射的。我们证明了一个推广，用任意射影簇的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate代替超平面：如果$U \subset \mathbb P^n$是正规拟射影簇，$X$是维数至少为$n + 1 - \dim U$的几何不可约射影簇，$Y$是$X$的一般$\operatorname{PGL}_{n+1}$ -translate，则映射$π_1(Y \cap U) \rightarrow π_1(U)$是满射的.
2020-05-21 math.AG math.AT math.NT
Hyperplane arrangements and Lefschetz's hyperplane section theorem
Lefschetz超平面截口定理断言仿射簇同伦等价于通过附加一些胞元从其一般超平面截口得到的空间。本文的目的是描述这些细胞的附加映射的补充的复超平面安排定义在实数。细胞和附着图以腔室的组合术语描述。我们还讨论了系数在局部系统中的胞腔链复形，并给出了与其补的最小CW-分解相联系的基本群。
2007-01-22 math.AG math.AT math.CO
Relative fixed point theory
Lefschetz不动点定理及其逆定理有许多推广。这些推广之一是空间相对于固定子空间的自同态。本文利用带阴影的双范畴中的迹定义了相对莱夫谢茨数和Reidemeister迹。我们利用这条迹的函性来确定这些不变量的不同形式，并证明了一个相对的Lefschetz不动点定理及其逆定理。
2009-06-03 math.AT math.CT
A coincidence theorem for holomorphic maps to G/P
本文证明了从广义Hopf流形到其底的任意两个全纯映射（不都是常数）必重合。对于广义Calabi-Eckmann流形上的全纯映射，我们证明了一个类似的结果。
2002-08-08 math.AT math.CV
A non-Sasakian Lefschetz K-contact manifold of Tievsky type
我们发现一个家庭的5维完全可解的紧致流形，构成的第一个例子的$K$接触流形，满足硬Lefschetz定理，并有一个模型的Tievsky型只是Sasakian流形，但不承认任何Sasakian结构。
2016-03-07 math.AT math.DG
Extended simplicial rational Nomizu's Theorem
对挠自由的虚多环群$Γ$，给出了从有限维上链复形到单纯分类空间$BΓ$的$\Q$ -多项式de Rham复形的一个规范同态，它诱导了一个上同调同构.利用这个结果，我们得到了定义在$BΓ$上的微分分次代数的Sullivan极小模型，并得到了硬Lefschetz辛流形和硬Lefschetz切触流形的新例子.
2015-11-17 math.AT math.GR
The multiplicativity of fixed point invariants
证明了两个关于纤维化不动点不变量的一般分解定理：一个是关于莱夫谢茨数的，另一个是关于Reidemeister迹的.这些定理暗示了纤维化的Lefschetz数和Nielsen数的乘法性结果。此外，这些定理的证明本质上是形式的，发生在双范畴痕迹的抽象背景下。这使得对其他上下文的概括变得简单明了。
2013-12-10 math.AT math.CT
Kirwan surjectivity and Lefschetz-Sommese theorems for a generalized hyperkähler reduction
研究了一类具有特定等变性质和（半）线性型 $G$-作用的 Hamiltonian $(G \ imes S^{1})$-流形，定义了超凯勒约化的类似物，并证明了 Kirwan 映射类似物的满射性，该结果适用于具有三哈密顿环面作用的超凯勒流形。
2023-08-18 math.AG math.AT math.DG
