设（F_n）是紧Kaehler流形X1和X2之间的（多值）亚纯映射序列.研究了点的原像在F_n下的渐近分布和紧致Riemann曲面上的多值自映射的不动点的渐近分布。设（Z_n）是射影流形中射影空间P^s的全纯像序列.我们证明了在Z_n上积分定义的流在适当归一化后收敛于弱层流。我们还表明，绿色电流，适当的二维，与一个经常多项式自同构，（弱）层流。

2003-09-25math.CVmath.DS

紧豪斯多夫空间中任意多值映射轨道上的参数拓扑熵

Parametric topological entropy on orbits of arbitrary multivalued maps in compact Hausdorff spaces

该研究在紧豪斯多夫空间非自治多值映射的轨道与重合轨道框架下，探究两类参数拓扑熵定义的关系及其与其他熵定义的关联，推广了已有相关结果。

2024-04-10math.CAmath.DS

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基于莱夫谢茨数的全纯映射的周期

Periods for holomorphic maps via Lefschetz numbers

本文讨论了复流形上一类具有给定同调的全纯映射的不动点集。我们的主要工具是莱夫谢茨数和映射在第一同调群上的作用。

2004-09-08math.DS

一类圆簇上映射的周期、莱夫谢茨数和熵

Periods, Lefschetz numbers and entropy for a class of maps on a bouquet of circles

我们考虑一束圆上的光滑映射。对于这些映射，我们可以计算不动点的个数，周期点的存在性和拓扑熵的精确公式。利用Lefschetz不动点理论和映射在基本群和第一同调群上的作用.

2004-09-20math.DS

紧Hausdorff空间与超空间中可能不连续映射的参数拓扑熵

Parametric topological entropy of possibly discontinuous maps in compact Hausdorff spaces and hyperspaces

本文研究紧Hausdorff空间中多值非自治动力系统的多种拓扑熵定义，分析上半连续多值映射与超空间诱导系统参数拓扑熵的关联，通过定义比较简化熵估计并给出示例。

2024-06-24math.DS

时间序列动态分析的单纯多值映射与见证复形

Simplicial Multivalued Maps and the Witness Complex for Dynamical Analysis of Time Series

基于拓扑的分析动力系统的时间序列数据是强大的：它潜在地允许基于计算机的证明存在的各种类别的规则和混沌的高维动力学不变集。标准的方法是基于一个立方离散化的动态和使用的时间序列来构建一个外部近似的基础动力系统。由此产生的多值映射可以用来计算孤立不变集的立方体的Conley指数。在本文中，我们介绍了一种离散化，而不是使用单纯复杂的构造从一个里程碑的关系。我们的目标是获得与时间序列本身的不变密度更紧密联系的自然离散化。数据的时间顺序也直接导致了这个单纯复形上的一个映射，我们称之为见证映射。我们得到的条件下，这个证人映射给出了一个外部近似的动态，从而可以用来计算孤立不变集的康利指数。通过一个简单的例子说明了该方法使用的数据从经典的Hénon映射。

2015-02-15math.DSnlin.CD

多值映射中的有限轨道与Bernoulli卷积

Finite orbits in multivalued maps and Bernoulli convolutions

伯努利卷积是单位区间上的某些度量，取决于1和2之间的参数$β$。尽管它们的定义很简单，但尚未得到很好的理解。我们研究了它们的二维密度，它是由Solomyak定理证明的。对于每个Bernoulli卷积，有一个称为重叠区域的区间$D$，以及一个映射，该映射为$D$的每个点分配两个值，为$[0,1].$的所有其他点分配一个值。这些多值映射有两种类型的有限轨道，分别对应于密度的零点和潜在奇点。轨道不满足$D$属于一个普通的地图称为$β$ -变换和存在的所有$β>1.6182.$他们进行了研究埃尔德什，约，Komornik，Sidorov，德Vries和其他人作为点的唯一地址，并由约旦，Shmerkin和Solomyak作为点的最大局部尺寸。在二维视图中，这些轨道形成与一维动力学中的Milnor-Thurston行程相关的地址曲线。曲线光滑地依赖于参数，并表示所有相应的伯努利卷积的分位数。与$D$相交的有限轨道具有类似网络的结构，并且只能存在于Perron参数$β.$处。它们的点是扩展地址曲线的交点，并且可以具有有限或可数的地址，如Sidorov所发现的。对于无数个参数，中心点$\frac12$只有两个地址。周期地址曲线的相交会导致测度的奇异性。我们给出的例子是不是Pisot或塞勒姆参数。伯努利卷积的所有奇点似乎都与网络状轨道有关。这篇论文自成一体，并附有许多插图。

2017-11-28math.DS

代数Anosov同态的动态Lefschetz迹公式

A dynamical Lefschetz trace formula for algebraic Anosov diffeomorphisms

对于代数Anosov同态，我们首先用有限维李代数上同调表示关于不稳定叶理的约化叶上同调。然后，我们证明了一个动态的Lefschetz迹公式的诱导作用上的上同调使用的结果Nomizu。我们还考虑广义Anosov映射的上同调问题不再是有限维的一般。利用幂零李群的表示论，我们仍然得到了上同调迹的一个有意义的定义。再次建立了动力学Lefschetz迹公式。

2002-07-31math.DS

用实莫尔斯理论证明Lefschetz定理

Lefschetz Theorem Using Real Morse Theory

我们证明了莱夫谢茨超平面截口定理使用一个更简单的机器，使观察，我们可以组成莱夫谢茨超平面与一个真正的莫尔斯函数得到一个地图从品种的$\mathbb{R}$这是“接近”是一个真正的莫尔斯函数。证明使用了一种新的方法，不同于传统的使用消失圈，顶针和monodromy。利用莫尔斯理论、Lefschetz束和Bézout定理证明了平面曲线的亏格公式。然后利用形变理论的技巧证明了曲线间分歧映射的Riemann Hurwitz公式。最后，我们仅用实莫尔斯理论和正合序列证明了Lefschetz超平面截口定理.

2021-07-06math.AGmath.DS

关于不同维数球面乘积上$C^1$自映射的周期结构

On the periodic structure of $C^1$ self-maps on the product of spheres of different dimensions

该研究利用Lefschetz不动点理论，刻画了不同维数球面乘积上三类$C^1$自映射的周期结构，并将结果推广至紧连通单连通单Lie群上的同类映射。

2025-10-02math.DS

具有无穷多个周期点的正亏格g的紧致可定向曲面上映射同伦类的确定（Ⅰ）

Determiniation of the homotopy class of maps on compact orientable surfaces of positive genus g with infinitely many periodic points (part I)

研究了正亏格g的紧致可定向曲面上的同伦动力学。本文利用表示第一个同调群的相应同态的矩阵的特征多项式，建立了这类曲面上映射具有无穷多个周期点的同伦类的一个充分必要的代数判据。我们的方法不同于文献，通常使用尼尔森数论，因为迭代的尼尔森数是很难计算的，除非在特殊情况下，它们可以很容易地定义在容易计算的莱夫谢茨数。相反，我们使用一些不动点理论的角度来看，真正的代数几何，和一些相交理论的背景下，德拉姆理论的表面，并结合它的一些意见的动力系统理论开始的工作Sarkovskii。然而，在二维环面的同伦动力学的特殊情况下，其中Nielsen数由莱夫谢茨数的模决定，我们恢复了[1]中的一个结果。

2010-06-13math.DS

地图和时间序列Morse分解在网格分辨率上的持久性

Persistence of Morse decompositions over grid resolution for maps and time series

通过将紧致度量空间离散成网格，我们可以近似紧致度量空间的连续自映射$f$。通过地图本身或时间序列，$f$诱导多值网格地图$\mathcal F$。$\mathcal F$的动力学性质依赖于网格的分辨率，我们研究这些属性的持久性，因为我们改变的分辨率。特别是，我们看看莫尔斯分解的持久性，在全球（莫尔斯图）和本地（个人莫尔斯集）的水平，使用几个概念的持久性-图结构，持久的同源性，混合属性。

2020-12-09math.DS

关于楔和上自映射周期结构的同调数据

Homological data on the periodic structure of self-maps on wedge sums

针对拓扑流形楔和上的连续自映射，本文计算 Lefschetz 数、Dold 系数及代数周期，并揭示环面楔和情形中的同调障碍。

2025-09-30math.DS

有限类型作为基本对象，即使非单值和非连续

Finite type as fundamental objects even non-single-valued and non-continuous

School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）

本文通过多值映射的闭图定理，揭示了有限有向图、有限类型移位与影子性质之间的联系，并证明了逆极限的影子性质与Mittag-Leffler条件的关系。

2026-01-17math.DS

Kakutani不动点定理的组合证明

Combinatorial Proof of Kakutani's Fixed Point Theorem

角谷不动点定理是Brouwer不动点定理在上连续多值映射中的推广，广泛应用于对策论和其他经济学领域。早期的工作表明，Sperner引理蕴涵Brouwer定理。本文给出了一个新的组合标号引理，推广了Sperner的原引理，并利用它得到了角谷不动点定理的一个简单证明.证明是建设性的，可以很容易地应用到数字近似的不动点的位置。证明的主要方法也被用来获得Kakutani定理的一个推广的局部粗方向保持的不连续映射。

2018-11-20math.DS

平面连续映射的不动点指数

Fixed point indices of planar continuous maps

我们刻画了平面上作为不变集和连续映射孤立的不动点的不动点指数序列$\{i(f^n, p)\}_{n\ge 1}$.特别是，我们证明了该序列是周期性的，并且对于每个$n \ge 1$都是$i(f^n, p) \le 1$。这一刻画使我们能够有效地计算2-球面上一类连续映射的Lefschetzzeta函数，得到了受J. Franks以前文章启发的无限周期轨道存在性的新结果，并部分回答了Shub关于2-球面上$d$度映射周期轨道数增长的问题.

2016-05-27math.DS