Topological obstructions to nonnegative curvature
我们发现了在具有无穷多个基本群的流形上存在非负截面曲率的完全黎曼度量的新障碍。特别地，我们构造了许多向量丛的例子，其全空间不允许非负曲度量。
2000-01-24 math.DG math.GT
Obstructions to positive curvature and symmetry
证明了当$M$的对称秩为$\geq 2$或对称秩为1且$M$为2连通时，某些扭Dirac算子的指数在正截面曲率的$Spin$ -流形$M$上为零.我们也给出了正里奇曲率的单连通流形的例子，它不允许正截面曲率和正对称秩的度量。
2002-04-29 math.DG
Positive Scalar Curvature Obstructions via Singular Dimension Descent
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文发展了Schoen-Yau型奇异维度下降法，用于任意维度的正数量曲率障碍研究，证明了可放大流形上的正数量曲率障碍，并建立了相应的立方宽度不等式和双系统估计。
2026-09-14 math.DG
Mixed sectional-Ricci curvature obstructions on tori
我们建立了新的障碍结果的存在性黎曼度量环面满足混合界的截面和里奇曲率。更精确地说，根据洛坎普定理，每个至少三维的环面都有负里奇曲率的黎曼度量。我们表明，这些度量的截面曲率不能从上面的一个任意小的正常数的范围。特别地，如果黎曼环面的里奇曲率是负的，有界远离零，那么在这个环面中存在一些平面方向，其中截面曲率是正的，有界远离零。所有常数都是显式的，并且仅取决于环面的维度。
2017-07-25 math.DG
Euler obstruction and Lipschitz-Killing curvatures
将闭次解析集的局部Gauss-Bonnet公式应用于复解析情形，得到了复解析芽的Euler阻塞的Lipschitz-Killing曲率和正则部分的Chern形式的特征.我们还证明了类似的结果为全球欧拉障碍。作为推论，我们肯定地回答了傅立叶关于Euler阻塞和Gauss-Bonnet测度的一个问题。
2014-05-23 math.AG math.DG
New Examples of Obstructions to Non-Negative Sectional Curvatures in Cohomogeneity One Manifolds
K.格罗夫湖韦尔迪亚尼湾Wilking和W.齐勒给出了第一个例子cohomogeneity一流形不携带不变度量与非负截面曲率。本文将他们的结果推广到一个更大的族。我们还分类了一对（G;H）的所有第一类表示，其中G/H是某个球面，并用来构造例子。
2009-10-29 math.DG
A curvature obstruction to integrability
经典的$G$ -结构理论解释了相容联络的曲率与可积性之间的关系，其中包括殆复结构。本文试图理解黎曼度量的曲率如何阻碍殆复结构的可积性。证明了某些特殊的复结构不能与非平坦常曲率度量共存，并给出了这些结构的形式变分实现。这里遵循的方法是直接的，这意味着它绕过了经典理论。我们的想法是通过Nijenhuis张量导数的方式找到殆复结构的可积性的障碍方程。这些新方程包含了无挠联络的曲率，并揭示了几乎复几何和黎曼几何之间的相互作用。曲率标量检测非复杂性的紧凑的情况下，然后出现在一个自然的方式。
2023-01-28 math.DG
Topological obstructions to nonnegative scalar curvature and mean convex boundary
研究了具有平均凸边界且数量曲率非负的流形上黎曼度量存在的拓扑障碍。我们构造了许多具有非负数量曲率和平均凸边界的不允许黎曼度量的紧流形。例如，我们表明，流形$(T^{n-2}\times Σ)\# N$，其中$Σ$是一个紧凑的，连接和可定向曲面，这不是一个磁盘或一个圆柱和$N$是一个封闭的$n$维流形，不承认一个度量的非负数量曲率和平均凸边界，和流形$(I\times T^{n-1})\#N$，其中$I=[a,b]$，不承认一个度量的正数量曲率和平均凸边界。
2019-05-21 math.DG
Non-negative curvature obstructions in cohomogeneity one and the Kervaire spheres
在对比均匀的情况下，我们表明，有紧凑的cohomogeneity一个流形，不支持不变度量的非负截面曲率。事实上，我们展示了无限的家庭，这样的流形，包括异国情调的Kervaire领域。这样的例子存在于任何余维的奇异轨道，除了两个都等于2的情况下，其中存在非负弯曲的度量是已知的。
2006-01-31 math.DG
An obstruction for the mean curvature of a conformal immersion S^{n}-> R^{n+1}
本文证明了具有边界的黎曼自旋流形上Dirac算子的非线性特征值方程的Pohozaev型恒等式。作为应用，我们得到了共形浸入S^{n}-> R^{n+1}的中曲率H满足$\int \partial_X H=0$，其中X是S^{n}上的共形向量场，积分是关于图像的欧几里德体积测度进行的. <BR>这个恒等式类似于卡兹丹-华纳障碍，它出现在标准共形类内规定S^{n}上的数量曲率的问题中。
2005-06-28 math.DG
Obstructions to prescribed Q-curvature of complete conformal metrics on $\mathbb{R}^n$
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 上完备共形度量的预定 Q-曲率问题，给出了一个 Bonnet-Mayer 型障碍定理，并揭示了预定函数衰减速率带来的其他障碍。
2025-11-10 math.AP math.DG
GJMS operators, Q-curvature, and obstruction tensor of partially integrable CR manifolds
我们将CR GJMS算子和Q-曲率的概念推广到部分可积CR结构的情形。CR Q-曲率的总积分原来是一个整体不变的紧凑的非退化部分可积CR流形配备了一个方向的丛的接触形式，这是非平凡的尺寸至少为5。它表明，它的变化是由曲率型量称为CR阻塞张量，这是介绍了作者以前的工作。此外，我们考虑了线性化的CR阻塞算子。基于一个散射理论刻画，讨论了它与可积CR流形的CR形变复形的关系。同样的特征也被用来确定线性化CR阻塞算子的海森堡主象征。
2015-03-02 math.CV math.DG
A quantitative obstruction to collapsing surfaces
在曲率下界和直径上界下，我们给出了亏格至少为2的塌缩曲面的一个定量阻塞。关键词：曲率;直径;容积;充盈半径;收缩期; Gromov-Hausdorff距离
2019-10-24 math.DG
Partial Scalar Curvatures and Topological Obstructions for Submanifolds
该研究引入介于最小Ricci曲率与归一化标量曲率之间的内蕴曲率ρₖ，推导空间形式中子流形的相关不等式与基于Betti数的拓扑障碍，并构造出第一Betti数任意大的𝕊⁶中三维极小Wintgen理想子流形验证k=n时障碍不成立。
2025-02-21 math.DG
Coarse Obstructions to Positive Scalar Curvature Metrics in Noncompact Arithmetic Manifolds
Block和Weinberger证明了一个算术流形可以被赋予一个正的数量曲率度量当且仅当它的$\rationals$ -秩超过2.我们在这篇文章中表明，这些度量是从来没有在同一个粗糙类的自然度量继承的基础李群。进一步粗糙的$C^\ast$ -代数方法的Roe，我们发现一个非零狄拉克障碍的$K$ -理论的一个特定的算子代数编码信息的拟等距型的流形以及其局部几何。
2000-05-11 math.DG math.KT
A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
2024-07-26 math.DG
Flat Sections and Non-negative Curvature in Pullback Bundles
我们给出了一个几何障碍的截面曲率的非负性的全空间的某些黎曼浸没与全测地纤维;应用这个障碍的几个例子。
2013-04-16 math.DG
The scalar curvature in conical manifolds: some results on existence and obstructions
我们首先证明了Kazdan-Warner和Cruz-Vitório的存在性结果可以推广到具有孤立锥奇点的流形范畴。更准确地说，我们检查，在适当的条件下，链接流形上，任何有界和光滑函数，这是负的地方是数量曲率的一些圆锥度量（与边界最小时，它是非空的）。通过比较，我们补充了这一分析，指出如何指数理论，发展的阿尔宾-盖尔-雷德曼，可能会被用来转移到这个圆锥形设置的一些经典的障碍存在的度量与正数量曲率的自旋上下文中。特别是，我们使用一个版本的概念，无限的$K$ -面积阻碍这样的指标。
2022-02-03 math.DG
The scalar curvature in wedge spaces: existence and obstructions
本文研究具有单一奇异层的楔形空间中不完备楔形度量的数量曲率，利用 Yamabe、椭圆和指标理论，在正性假设下给出此类度量的存在性与阻碍结果，并推广了先前关于孤立锥奇点的工作。
2023-04-18 math.AP math.DG
Obstructions to Positive Curvature on Homogeneous Bundles
最近发现了M=H（（G，h）xF）形式的几乎正和拟正曲空间的例子。这里，h是紧李群G上的左不变度量，F是紧黎曼流形，G的子群H等距作用在其上，M是H在（G，h）xF上的对角左作用的轨道空间，具有诱导黎曼淹没度量。我们证明，没有新的例子，严格正截面曲率存在于这类度量。这个结果推广了Geroch证明的F={point}的情形。
2005-08-21 math.DG math.MG
Existence and obstructions for the curvature on compact manifolds with boundary
本文研究带边紧流形上指定曲率函数的存在性问题，证明Gauss-Bonnet符号条件是共形等价度量实现测地曲率或高斯曲率的充要条件，并给出依赖Euler示性数的存在性与不存在性新结果。
2024-08-30 math.DG
Ambient Obstruction Flow
我们建立了基本结果的抛物流的黎曼度量介绍Bahuaud-Helliwell在arXiv：1010：4287 v1这是基于February man-Graham环境阻塞张量。首先，我们得到局部$L^2$光滑估计的曲率张量，并使用它们来证明逐点光滑估计的曲率张量。我们使用逐点光滑估计证明了对于有限时间的奇异解，曲率必须爆破。我们还使用逐点光滑估计证明了一个紧性定理的序列的解决方案，有界的$C^0$曲率范数和内射半径从下有界的一点。最后，我们利用紧性定理得到了有限时间奇异解的奇异性模型，并刻画了非奇异解在无穷远处的行为。
2015-06-05 math.AP math.DG
Kazdan-Warner obstructions for a 4$th-$order boundary problem
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文研究通过共形变换设定非恒定内部Q曲率和边界T曲率的四阶边值问题，利用变分方法和共形向量场获得非平凡积分障碍。
2026-03-23 math.AP math.DG
Relative aspherical conjecture and higher codimensional obstruction to positive scalar curvature
研究相对非球面猜想，提出推广模型并引入球面宽度几何量，证明3-流形在余维3和4下对正数量曲率存在的障碍，扩展了维度5以内的非球面猜想。
2024-03-26 math.DG math.GT
Topological obstructions for submanifolds in low codimension
本文证明了低余维欧几里得空间中紧致子流形的积分曲率的贝蒂数界。作为应用，我们得到了$δ$ -pinched浸入的拓扑障碍。进一步，我们得到了球面中极小子流形具有收缩第二基本型的内禀障碍。
2017-01-18 math.DG
Obstructions to nonpositive curvature for open manifolds
研究了群G上的代数条件，在此条件下，Hadamard流形上的每一个真不连续的等距G-作用都有G-不变的Busemann函数。对于这样的G，我们证明了以下结构定理：同伦等价于余维>2的有限复形的开完备非正曲黎曼K（G，1）流形是相同余维的子复形的开正则邻域。在这个设置中，我们表明，每个切同伦类型包含无限多个开放的K（G，1）流形，不承认完全非正弯曲的度量，即使他们的普遍覆盖是欧几里得空间。一个例子应用是开可缩流形W同胚于欧几里得空间当且仅当W与圆的乘积容许非正曲率的完备黎曼度量。
2014-08-03 math.DG math.GR math.GT
Obstructions to distinguished Riemannian metrics via Lorentzian geometry
本研究借助洛伦兹几何的对偶框架，通过平面波极限得到特殊黎曼度量的局部必要条件，并利用Wick旋转排除了一类偏离常曲率的紧致黎曼流形的存在性，为黎曼度量的曲率障碍研究提供了新方法。
2024-08-15 gr-qc math.DG
A Pontryagin class obstruction for purely electric and purely magnetic Weyl curvature tensors
Radboud University（拉德堡德大学）
研究纯电或纯磁韦伊尔曲率张量的洛伦兹度量存在性，通过庞特里亚金形式的乘积 vanish 推导 cohomological 障碍，关联到 Petrov 子类型和非退化脐超曲面的分类。
2026-09-21 math-ph math.DG math.GT
Lectures on Immersions with Controlled Curvatures
探讨黎曼流形间具“小”曲率浸入的构造方法，并指出此类浸入存在的障碍。
2025-11-03 math.DG
Twisted $S^1$ stability and positive scalar curvature obstruction on fiber bundles
本文研究纤维丛上的正标量曲率障碍，在纤维不可压缩或同伦非平凡条件下证明多种纤维丛无 PSC 度量，并给出 $S^1$ 丛的 PSC 稳定性等价条件，部分回答 Gromov 问题并推广前人结果。
2025-08-05 math.DG
Positive scalar curvature Kähler cones on compact complex surfaces
本文刻画了极小紧Kähler曲面的正标量曲率Kähler锥，并证明在双有理态射到斜率不稳定规则曲面时存在无正标量曲率度量的Kähler类，给出双有理障碍。
2026-10-20 math.AG math.DG
Generalized Ueda Obstruction Classes and Applications to Non-semi-positivity of Line Bundles
引入沿复流形闭解析子簇的线束广义第一Ueda障碍类，允许奇异子簇和非平坦限制，通过Dolbeault分解和Chern曲率，类非零阻碍半正曲率光滑Hermite度量的存在，统一经典例子并给出新的nef非半正线束例子。
2026-06-23 math.AG math.CV math.DG
Curvature, torsion and the quadrilateral gaps
对于具有仿射联络的流形，我们证明了在某个自然定义的开测地线四边形中，与流形上一点的一对切向量$u$，$v$相关联的间隙的无限小量化公式.我们表明，一阶无穷小障碍的四边形关闭总是零，二阶无穷小障碍的四边形关闭是$-T(u,v)$，其中$T$是扭转张量的连接，如果$T = 0$，那么三阶无穷小障碍的四边形关闭是$(1/2)R(u,v)(u+v)$的曲率张量的连接。因此，连接的扭转，并且如果扭转为零，则连接的曲率也可以从已知的所有四边形间隙中唯一地恢复。特别是，这回答了一个问题的拉贾拉姆Nityananda关于四边形的差距弯曲的黎曼曲面。$3π/4$和$-π/4$弧度的角度以及高斯曲率的值在答案中很突出。这篇文章基本上是自成一体的，而且是以一种简略的风格写的。
2019-10-15 math.DG
Resolution of compact Einstein orbifolds in general dimensions
研究高维紧致爱因斯坦流形非塌缩序列的Gromov-Hausdorff极限为紧致爱因斯坦orbifold，证明其存在有限奇点，并给出超几何orbifold的负障碍物，简化了Ozuch四维工作中的技术难点。
2026-07-07 math.DG
An obstruction to the existence of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了极化流形，承认一个常数数量曲率凯勒（cscK）度量满足一个条件，我们称之为斜率半稳定。也就是说，我们定义的斜率$μ$的投影流形和它的每个子计划，并表明，如果$X$是cscK，那么$μ(Z)\leμ(X)$的所有子计划$Z$。这给出了许多具有Kähler类的流形的例子，这些流形不允许cscK度量，例如del Pezzo曲面和投射丛。如果$\PP(E)\to B$是一个在有理Kähler类中有cscK度量且纤维足够小的投射丛，则$E$是一个斜率半稳定丛（而$B$是一个斜率半稳定极化流形）。如果基$B$是一条曲线，则对于\emph{all}有理Kähler类也是如此。我们还表明，斜率不等式自动保持光滑曲线，规范极化和Calabi-Yau流形，流形与$c_1(X)<0$和$L$接近规范极化。
2005-12-05 math.AG math.DG
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
2015-08-11 math.DG math.MG
Manifolds with Quadratic Curvature Decay and Slow Volume Growth
我们证明了对于非紧流形，存在拓扑障碍，使得它可以接受一个曲率二次衰减的黎曼度量和一个比同维数的欧几里得空间慢的体积增长.
1998-09-17 math.DG
Obstructions to free actions on Bazaikin spaces
除了球面和一个无穷族的流形在7维，Bazaikin空间是唯一已知的例子，单连通黎曼流形与正截面曲率在奇数维。考虑正曲的黎曼流形，其泛覆盖与Bazaikin空间具有相同的上同调，并证明了在环面对称存在下基本群的结构结果
2020-02-22 math.DG
An obstruction to asymptotic semistability and approximate critical metrics
本文考虑了极化Kaehler代数流形的渐近Chow-半稳定性的一个障碍。即使当一个线性代数群的正维行为nontrivially和holomorphically极化Kaehler代数流形常数数量曲率曲率，消失的障碍，使我们能够推广唐纳森的建设近似解方程的平衡度量。
2004-04-10 math.AG math.DG
Gradient Ambient Obstruction Solitons on Homogeneous Manifolds
我们研究了均匀孤子的环境障碍流，特别是，证明了任何紧凑的环境障碍孤子常数数量曲率是平凡的。在4维情形下，我们证明了任何稳定的均匀梯度Bach孤子都是Bach平坦的，而唯一的非Bach平坦的收缩梯度孤子是$\mathbb{R}^2\times S^2$和$\mathbb{R}^2 \times H^2$上的乘积度规.我们还构造了一个非Bach平坦扩展的均匀梯度Bach孤子。我们还建立了孤子到几何流的一般张量$q$的一些结果。
2020-08-22 math.DG
Metrics of constant negative scalar-Weyl curvature
推广Aubin关于具有常负数量曲率的度量的构造，证明了每个$n$维闭流形都存在一个具有常负数量Weyl曲率的黎曼度量，即$R+t|W|, t\in\mathbb{R}$ .特别地，对于具有$\varepsilon$ -捏外尔曲率和负数量曲率的度量没有拓扑障碍。
2021-01-19 math.DG
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
2014-04-27 math.AP math.DG
Linking at Infinity and Scalar Curvature Decay on Non-Compact Manifolds
Kyoto University（京都大学）
研究非紧致正标量曲率流形上曲率衰减与无穷远处拓扑结构的关系，证明拓扑链接迫使弱有界几何流形上标量曲率多项式衰减，并发展局部于非紧致流形端点的障碍理论。
2026-04-08 math.AP math.DG math.GT
Index theory with bounded geometry, the uniformly finite A-hat class, and infinite connected sums
我们分析了在一个给定的有界失真类的度量的正数量曲率的度量的障碍。这种障碍生活在一个非豪斯多夫上同调群庞加莱对偶块和温伯格研究的一致有限同调。其中一个应用程序是一个逆他们的定理无限连接的总和，提供了一个完整的图片时，这种流形度量的积极数量曲率。
2004-05-14 math.DG
Positive scalar curvature and an equivariant Callias-type index theorem for proper actions
本文研究局部紧群适当作用流形上具有一致正标量曲率的完备不变度量存在性，利用等变 Callias 型指标定理给出障碍，并在连通李群情形下推广 Lawson-Yau 构造消除障碍。
2020-02-03 math.DG math.KT math.OA
Skin Structures in Scalar Curvature Geometry
这是第三次在一系列文件的几何和分析奇异面积最小化超曲面。我们展示了如何推导出数量曲率约束的障碍和结构理论，而不对底层流形施加尺寸或拓扑限制。为此，我们使用皮肤结构合并最小超曲面方法与手术参数。
2015-12-27 math.DG
Positive scalar curvature and homology cobordism invariants
我们确定了嵌入到具有正数量曲率度量的自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$中的自旋有理同调3-球面$Y$的Seiberg-Witten Floer稳定同伦类型的局部等价类，使得$Y$生成第三个同调.证明的主要工具是一个相对的Bauer-Furuta-型不变量在一个双端4-流形。因此，我们给出了自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$上的正数量曲率度量的障碍，通常描述为各种Frøyshov型不变量的重合。这种巧合也产生了林剑锋和作者对同一类4-流形的两个已知障碍的另一种证明。
2021-05-25 math.DG math.GT
On the Curvature and Topology of Compact Stationary Spacetimes
本文基于 Petersen 与 Wink 2021 年的结果，研究紧致洛伦兹流形在具有单位长度类时 Killing 向量场时其曲率与拓扑所受到的阻碍。
2025-08-19 math.DG
Nonnegative curvature, elliptic genus and unbounded Pontryagin numbers
讨论了具有非负截面曲率的自旋流形的配边型。我们证明了在每一维$4k \geq 12$中，存在无穷多个配边类型的单连通非负弯曲自旋流形。此外，我们提出并分析了一个问题，可能的配边障碍的非负曲率。
2016-07-13 math.DG
Singular Minimal Hypersurfaces and Scalar Curvature
本文介绍了一些新的技术来处理最小超曲面奇点。特别是，他们允许扩展的障碍理论的正标量曲率到任何尺寸。
2006-09-13 math.AP math.DG
When can minimal hypersurfaces be connected by mean curvature flow?
本文从莫尔斯理论视角研究极小超曲面之间是否存在连接平均曲率流，并通过构造例子揭示了除已知条件外还存在拓扑与变分层面的额外阻碍。
2025-07-04 math.DG
Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow
本文得到了欧几里得空间中中曲率流平移孤子无穷远拓扑的刚性结果和障碍。我们的方法依赖于f-极小超曲面的理论。
2016-08-29 math.DG
On the lower bounds of the L^2-norm of the Hermitian scalar curvature
在预量子化辛流形上，我们证明了辛Futaki不变量实际上是一个渐近不变量，它是常Hermitian数量曲率几乎Kähler度量存在的障碍.这使我们能够推导出由S得到的埃尔米特数量曲率的L^2范数的下界。Donaldson \cite{Don}在Kähler案件中。
2017-02-06 math.DG
Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability
给定一个极化流形，用积分不变量描述渐近Chow半稳定性存在障碍。其中之一是对第一类陈氏极化的存在性的一个障碍，即允许一个常数数量曲率Kähler（cscK）度量。一个自然的问题是其他障碍是否线性依赖于cscK度量的存在的障碍。本文的目的是看到，这是不是通过展示复曲面法诺三倍，其中这些障碍跨越至少两个维度的情况。要看到这一点，我们表明，在复曲面法诺流形上，这些障碍是作为希尔伯特级数的衍生物获得的。这最后一个观察应被视为Martelli，Sparks和Yau的体积最小化的扩展。
2010-03-15 hep-th math.AG math.DG
