On complex deformations of Kähler-Ricci solitons
本研究针对Kähler-Ricci孤立子的极化复形变存在性问题，推导出一个以复结构变分的调和部分表述的形式障碍（必要条件），为相关复形变研究提供了理论判据。
2015-07-23 math.DG
The ambient obstruction tensor and the conformal deformation complex
（Festivalman-Graham）环境阻塞张量是偶数维黎曼流形和伪黎曼流形上共形不变的对称无迹2-张量。共形形变复形是与共形结构的无穷小形变有关的微分复形。我们构建了一个共形不变的微分算子代数Weyl张量，使特殊的弯曲类似物的某些运营商有关的变形复杂的，并在应用程序的Weyl曲率，产生的障碍张量。这种新的定义的障碍张量导致简单的直接证明，障碍张量是发散自由和消失的一类度量（严格）包括类共形爱因斯坦度量。我们的主要构造是基于Febriman-Graham的环境度量及其与共形牵引联络的关系。我们证明了障碍张量是获得Ricci平坦环境度量的形式问题的障碍，并且它可以等价地被视为找到具有曲率调和的环境度量的障碍，对于某种（环境）形式的Laplacian。这导致了一个新的环境公式的障碍，在权力的这种形式拉普拉斯作用于环境曲率。这一结果使我们构造拉普拉斯型算子，推广了Graham-Jenne-Mason-Sparling的共形拉普拉斯算子。作为这些问题的背景，我们给出了一个明确的结构的变形复杂的尺寸n>3，构造两个相关的（迂回）复合体，并建立这些运营商的基本性质。
2005-05-19 math-ph math.DG math.MP
Ambient Obstruction Flow
我们建立了基本结果的抛物流的黎曼度量介绍Bahuaud-Helliwell在arXiv：1010：4287 v1这是基于February man-Graham环境阻塞张量。首先，我们得到局部$L^2$光滑估计的曲率张量，并使用它们来证明逐点光滑估计的曲率张量。我们使用逐点光滑估计证明了对于有限时间的奇异解，曲率必须爆破。我们还使用逐点光滑估计证明了一个紧性定理的序列的解决方案，有界的$C^0$曲率范数和内射半径从下有界的一点。最后，我们利用紧性定理得到了有限时间奇异解的奇异性模型，并刻画了非奇异解在无穷远处的行为。
2015-06-05 math.AP math.DG
Non-existence for self-translating solitons
本文建立了完整的，适当嵌入的，中曲率流自平移孤子$Σ^n\subseteq \mathbb{R}^{n+1}$的存在的几何障碍，推广以前已知的不存在的条件，如圆柱有界性。
2014-11-10 math.DG
Harmonicity and Existence of Algebraic Generalized Ricci Solitons
Institute of Mathematics, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学学院）；Department of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究代数广义Ricci孤立子的调和性与存在性，刻画了调和挠率条件，构造了无经典nilsoliton的三步幂零李代数上的广义nilsoliton，并给出谱障碍，证明filiform李代数m_2(n)承认广义nilsoliton当且仅当5≤n≤8。
2026-09-16 math.DG
Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow
本文得到了欧几里得空间中中曲率流平移孤子无穷远拓扑的刚性结果和障碍。我们的方法依赖于f-极小超曲面的理论。
2016-08-29 math.DG
Index and first Betti number of f-minimal hypersurfaces: general ambients
本文推广了L. Ambrozio，A. Carlotto和B. Sharp研究了等距浸入一般加权流形中的闭f-极小超曲面的Morse指标。该技术允许，特别是，以获得一个线性下界的Morse指数通过第一贝蒂数的封闭f-极小超曲面的产品，一些紧凑的秩1对称空间的欧氏因子，赋予刚性收缩梯度Ricci孤子结构。这些包括，作为特殊情况下，所有的圆柱形收缩梯度里奇孤子。
2018-11-09 math.DG
Translating solitons in Riemannian products
本文研究了环境黎曼流形中完全Killing向量场所产生的流的不变性孤子。当周围流形是黎曼积$(\mathbb{R} \times P, {\rm d}t^2+g_0)$且Killing场是$X=\partial_t$时，会出现特殊情况。类似于欧几里德环境中发生的情况，我们称之为平移孤子。我们看到，$\mathbb{R} \times P$中的平移孤子可以看作是加权体积泛函的极小子流形。此外，我们表明，这种孤子出现在一个自然的方式在$\mathbb{R} \times P$中的中曲率流的单调性公式的上下文中。当$g_0$是旋转不变的且截面曲率为非正时，我们可以刻画出所有的旋转不变平移孤子。此外，我们使用这些家庭的新的例子作为障碍，推导出几个不存在的结果。
2018-03-04 math.DG
On the topology of translating solitons of the mean curvature flow
本文给出了中曲率流中存在平移孤子的分类结果和拓扑障碍。
2014-04-27 math.AP math.DG
Gradient Ricci Solitons on PTR-Submanifolds of Complex Space Forms
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
该论文研究了复空间形式中PTR子流形上的梯度Ricci孤子，通过Gauss-孤子方程重构切向Kähler算子，获得了曲率上界、平凡性准则和刚性结果，并用模型验证了公式。
2026-10-02 math.DG
Extending Translating Solitons in Semi-Riemannian Manifolds
本文回顾了半黎曼流形中平移孤子的一些一般性质和定理。此外，我们调查那些是不变的周围空间的等距的李群的行动，通过关注的行为接近奇异轨道（如果有的话）和无穷大。然后，我们提供了一些相关的例子。
2017-09-02 math.DG
On Ricci almost solitons arising from conformal vector fields
设$\overline{M}^{n+1}$是具有常截面曲率的半黎曼流形，赋以共形向量场.考虑一个黎曼流形$M^n$，等距浸入$\overline{M}^{n+1}$。基于这些假设，本文的最终目的是研究$\overline{M}^{n+1}$上的共形向量场与$M^n$上的Ricci几乎孤子结构之间的密切关系.假设后一个流形是连通的且全脐的，我们证明了它是由其周围流形上共形向量场的切向部分自然地给出的Ricci几乎孤子结构.这个结果在本质上是相当一般的，并且很少有具体的例子来说明它的真正力量。此外，考虑到田代定理，我们达到了本文的高潮一类黎曼超曲面，自然继承其Ricci几乎孤子结构的存在下，一个共形向量场的环境流形的分类。
2022-01-29 math.DG
On non-compact gradient solitons
本文将$q$-孤立子的相关结果推广到非紧完备情形，通过对向量场与流形施加条件证明非紧$q$-孤立子的稳态性与$q$-平坦性，并通过三类孤立子实例验证了通用定理的实用性。
2023-06-09 math.DG
On the construction of gradient Ricci soliton warped product
本文证明了一个膨胀的或稳定的梯度Ricci孤子弯曲积$B^n\times_f F^m$，$m>1$，如果其弯曲函数$f$同时达到最大值和最小值，则它一定是一个黎曼积.此外，我们还给出了构造梯度Ricci孤子弯曲积的一个充要条件。作为应用，我们给出了一类以非正数量曲率的Einstein流形为纤维的扩展Ricci孤子弯曲积。我们还讨论了这种构造的一些障碍，特别是在翘曲产品的底部是紧凑的情况下。
2017-05-26 math.DG
Variational cohomology and topological solitons in Yang-Mills-Chern-Simons theories
本文利用变分上同调发现，高维奇数维紧致流形上的Yang-Mills-Chern-Simons理论存在非平凡障碍，从而证明拓扑孤子/瞬子的强不存在性定理并讨论其对全息QCD的影响。
2025-05-16 hep-th math-ph math.DG
Mean curvature flow into an ambient Riemannian manifold evolving by Ricci flow coupled with harmonic map heat flow
本文研究在Ricci流与调和映射热流耦合演化的带边流形中，平均曲率流的变分、Harnack不等式、Huisken单调性公式及孤子构造与刻画。
2025-10-27 math.DG
$C_0$-positivity and a classification of closed three-dimensional CR torsion solitons
闭CR 3-流形有$C_{0}$ -正的伪厄米曲率，如果对任何$0\neq X\in T_{1,0}(M)$都有$(W+C_{0}Tor)(X,X)>0$.我们发现了闭CR 3-流形具有$C_{0}$ -正伪厄米曲率的一个障碍.当$C_{0}=1$和势函数位于Paneitz算子的核中时，我们根据$C_{0}$ -正性和$C_{0}$ -负性对封闭的三维CR Yamabe孤子进行了分类.此外，我们还证明了任何封闭的三维CR扭孤子必是标准的Sasakian空间型。最后，我们从伪Einstein接触形式出发，讨论了$C_{0}$ -正性沿CR挠流的持续性。
2019-02-28 math.DG
Complete translating solitons in Lorentzian products
本文研究洛伦兹乘积空间中类空平移孤立子的存在性障碍，分析不同距离下平均曲率增长界对完备性和Omori-Yau原理的作用，修正经典结果并深化非一致椭圆方程解的唯一性研究。
2024-12-13 math.AP math.DG
Volume growth of complete submanifolds in gradient Ricci Solitons with bounded weighted mean curvature
本文研究了加权平均曲率向量在范数上有界的完备收缩梯度Ricci孤子中的适当浸入完备非紧子流形。在对势函数作适当假设的情况下，证明了这样的子流形一定具有多项式体积增长。另一方面，如果周围的流形是有界几何，我们证明了这样的子流形必须有至少线性体积增长。特别地，我们证明了欧几里得空间中具有有界高斯加权平均曲率的适当浸入完备非紧超曲面必须具有多项式体积增长，并且至少是线性体积增长.
2019-09-12 math.DG
Mean curvature flow solitons from symmetry group viewpoint
确定了一般环境Riemannian流形中平均曲率流的对称群，基于此定义了广义孤立子，并给出非欧几里得曲面上的位似孤立子实例，证明所有仿射解均为自相似解。
2023-08-04 math.AP math.DG
Lyra Almost Ricci-Bourguignon Solitons on Twisted Warped Product Manifolds
Tanta University（坦塔大学）；Princess Nourah bint Abdlrahman University（公主诺拉·宾特·阿卜杜勒·拉赫曼大学）；University of Calcutta（加尔各答大学）；Arab Academy for Science, Technology and Maritime Transport（阿拉伯科学、技术与海运学院）；Ain-Shams University（艾因夏姆斯大学）
本文定义扭曲挠积流形上的Lyra几乎Ricci-Bourguignon孤子，研究其扭曲函数、Lyra标度与孤子势场的相互作用，推导孤子方程分量及相关表征，得到新刚性现象与约化结果，通过例子和不存在性结果证明该相互作用的几何意义。
2026-08-17 math.DG
Balanced metrics for Kähler-Ricci solitons and quantized Futaki invariants
我们证明了Fano流形上的Kähler-Ricci孤子总是可以光滑地近似为一个相对反正则平衡度规序列，也称为量子化Kähler-Ricci孤子。该证明使用了对等变Berezin变换的谱隙的半经典估计来扩展Donaldson的策略，并且可以被看作是Tian和Zhu的方法的量化，使用量化的Futaki不变量作为量化的Kähler-Ricci孤子的障碍。作为推论，我们恢复了Kähler-Ricci孤子到自同构的唯一性，并证明了我们的结果也适用于具有一般自同构群的Kähler-Einstein Fano流形。
2022-04-26 math.CV math.DG
Uniqueness for Some Higher-Order Geometric Flows
我们表明，解决方案的某些高阶内在的几何流动在一个紧凑的流形，包括一些流动所产生的环境障碍张量，是唯一的。为了提供一个完整的自包含的证明，提供了地图共变导数的细节和DeTurck技巧的仔细应用。
2014-07-16 math.DG
Ambient metrics for $n$-dimensional $pp$-waves
在$n$维共形$pp$ -波存在的情况下，我们给出了它的Festhiman-Graham-ambient度规的一个显式公式。在偶数维中，我们明确地计算了阻塞。此外，我们描述了所有的四维$pp$波是巴赫平坦的，并给出了一大类巴赫平坦的例子，共形棉花平坦，但不是共形爱因斯坦。最后，作为一个应用，我们使用所获得的环境度量，偶数维$pp$ -波有消失的临界$Q$ -曲率。
2009-04-01 hep-th math.DG
The weighted ambient metric for manifolds with density
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种具有密度的流形的加权环境度量，建立了奇异里奇流与环境空间的对应关系，并扩展了佩雷尔曼的单调性结果到非线性函数族。
2025-11-03 math.DG
Generalized almost-Kähler-Ricci solitons
本文将凯勒-里奇孤立子推广至近凯勒情形，证明其存在阻碍第一陈-爱因斯坦度量，并给出四维形变结果及松岛定理的部分推广。
2024-02-06 math.CV math.DG
From Kähler Ricci solitons to Calabi-Yau Kähler cones
研究带有Kähler Ricci soliton的光滑Fano流形，通过动量多面体上的权函数方法，证明其与高维复射影空间乘积的规范锥是Calabi-Yau锥，并探讨了相关分支应用。
2025-04-03 math.AG math.DG
Coassociative 4-folds with Conical Singularities
本文研究了G_2流形中具有锥奇点的余结合4重的变形。我们将允许的变形类型分为三个问题。每个问题的主要结果表明，模空间是局部同胚的内核之间的光滑映射光滑流形。在每种情况下，所讨论的映射都可以被认为是从无穷小变形空间到障碍空间的投影。因此，当没有障碍物时，模空间是光滑流形。此外，我们还计算了模空间的期望维数的一个下界。最后，我们证明了，在削弱的G_2结构的周围7-流形的条件，有一个通用的光滑性结果的模空间的变形对应于我们的第二和第三个问题。
2006-01-31 math.DG
A non-existence result for minimal catenoids in asymptotically flat spaces
我们表明，渐近Schwarzschildean 3-流形不能包含极小曲面的欧几里德悬链线的扰动变形，无论多么小的ADM质量的环境空间和多么大的颈部的悬链线本身。这种障碍是三维的，不再适用于更一般的渐近平坦数据。
2016-09-09 math.DG
Translating solitons to higher order mean curvature flows in Riemannian products
Federal University of Ceará（塞阿拉联邦大学）；Federal University of Pará（帕拉联邦大学）
本文研究了在Warped积空间中由翻译不变性定义的更高阶均曲率流的溶iton存在性和分类，证明了在弱条件下存在碗型和猫眼型溶iton，并描述了其渐进行为。
2026-04-21 math.DG
Weyl-Ambient Geometries
Illinois Center for Advanced Studies of the Universe & Department of Physics, University of Illinois（伊利诺伊大学高级宇宙研究中心及物理系）
本文提出 Weyl-ambient 几何构造，通过 Weyl 连接将 conformal 流形提升为 Weyl 流形，并定义了 Weyl-协变张量和扩展的 Weyl-障碍张量。
2025-11-25 gr-qc hep-th math-ph
On the principal Ricci curvatures of a Riemannian 3-manifold
本文研究了黎曼三维流形上Ricci张量特征值的整体障碍。作为一个拓扑障碍，我们首先表明，如果3-流形是封闭的，那么某些选择的特征值是禁止的：特别是，没有黎曼度量，其相应的Ricci特征值采取的形式$(-μ,f,f)$，其中$μ$是一个正常数和$f$是一个光滑的正函数。然后，我们集中讨论其中一个特征值为零的情况。在这里，我们表明，如果流形是完整的，其Ricci特征值采取的形式$(0,λ,λ)$，其中$λ$是一个积极的常数，那么它的通用覆盖必须等距分裂。如果流形是封闭的，标量平坦的，并且它的零特征空间包含一个单位长度的向量场，它是测地线的并且是无发散的，那么流形一定是平坦的。我们的方法也适用于三维Ricci孤子的研究。
2019-07-26 math.DG math.SG
Mean curvature flow in an extended Ricci flow background
本文研究扩展 Ricci 流背景下的平均曲率流，分析加权 GHY 作用量及其变分与演化，推导几何量方程，并建立平均曲率孤立子的单调性公式、构造与刻画。
2023-04-10 math-ph math.DG math.MP
Wellposedness of nonlinear flows on manifolds of bounded geometry
给出了强椭圆算子$L$在有界几何的任意完备流形上的Hölder空间上生成解析半群的简单条件.这是通过建立$L$是“扇形”的等价性质来完成的，这是一个指定预解式$(λI - L)^{-1}$随着$λ$偏离$L$的赫尔德谱而衰减的条件。作为一个步骤，我们证明存在这个预解式，如果$λ$是足够大的，并在这类一般的流形，使用几何microlocal版本的半经典pseudodiomatic微积分。我们得到的$L$和$e^{-tL}$的性质可以用来证明一类非线性流的适定性。我们说明了这一点，证明适定性的Hölder空间的流动相关联的环境障碍张量的有界几何的完整的流形。
2022-10-28 math.AP math.DG math.FA
