Ambient and Poincaré metrics for CR $3$-manifolds associated with the self-dual Einstein ACH metric
The University of Electro-Communications（电气通信大学）
本文从自对偶爱因斯坦ACH度量出发，为3维CR流形的Fefferman共形流形构造了新的环境与庞加莱度量，其满足无穷阶爱因斯坦-麦克斯韦型方程，可用于构造CR不变算子，还实现了3维所有阶CR GJMS算子的环境度量构造。
2026-10-12 math.DG
Ambient metric construction of CR invariant differential operators
这些笔记是基于我在IMA暑期课程“对称性和超定系统的偏微分方程”的讲座。“在这里，我试图通过研究球面的Szego核来解释环境度量构造的基本思想。
2007-01-28 math.CV math.DG
Ambient metric construction of Q-curvature in conformal and CR geometries
我们给出了几何推导布兰森的Q-曲率的环境度量与共形结构，它自然遵循的环境度量建设共形不变的运营商，并可以应用于一大类不变的运营商。这个过程也可以应用于CR几何，并给出了一个CR模拟的Q-曲率;然后证明，Q-曲率给出了系数的对数奇异性的Szego核的3维CR流形。
2003-08-21 math.DG
Conformal structures with $G_{2(2)}$-ambient metrics
我们给出了签名（3，2）中的共形结构，其中Fellman-Graham环境度量的完整性等于非紧例外李群G_{2(2)}。我们写下来的G_{2(2)} -度量在维度七明确在适当选择的坐标系上的环境空间的8参数家庭。
2010-03-05 math.DG
Conformal structures with explicit ambient metrics and conformal G_2 holonomy
给定一个5维流形上的一般2-平面场，我们考虑它的（3，2）-签名共形度量[g]，如数学DG/0406400中所定义的。这样得到的每个共形类[g]都有非常特殊的共形完整性：它必须包含在例外群G_2的分裂实形式中。本文证明了对于5-流形上的特殊2-平面场，共形类[g]具有Fellman-Graham环境度量，它与一般的Fellman-Graham度量的形式幂级数相反，可以写成显式.本文研究了度规[g]的共形G_2-完整性与相应环境度规的可能伪黎曼G_2-完整性之间的关系。
2007-01-31 math.DG
The weighted ambient metric for manifolds with density
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种具有密度的流形的加权环境度量，建立了奇异里奇流与环境空间的对应关系，并扩展了佩雷尔曼的单调性结果到非线性函数族。
2025-11-03 math.DG
Parallel tractor extension and ambient metrics of holonomy split G_2
研究了5-流形上一般实解析2-平面场的Nurowski共形结构的环境度规的完整性。证明了完整性总是包含在例外李群的分裂实形式G_2中，并且对于由显式条件给出的2-平面场的开稠密集，完整性等于G_2。特别地，这给出了等于分裂G_2的完整性度量的无限维族。这些结果推广了Leistner-Nurowski的工作。通过证明一般签名和维数的共形结构的平行拖拉机的环境延拓定理，建立了G_2中包含完整性的方法，这是一个独立的研究领域.在某些情况下，考虑在偶数维的临界顺序以外的平行延伸。
2011-09-15 math.DG
Conformal characterization of the Fefferman-Graham ambient metric
本文研究Fefferman-Graham环境度规的渐近结构，证明其存在共形完备化，并识别出完全刻画该度规的共形协变条件，放宽了等比收缩单形式精确性的要求。
2025-10-24 gr-qc math.DG
Conformal Walker metrics and linear Fefferman-Graham equations
针对共形几何中Ricci平坦环境度量例子少的问题，本文基于两步幂零Schouten张量度量，提出方法得到显式环境度量，含左不变Walker度量和pp波，扩展了已知例子。
2017-10-25 math.DG
Conformal Holonomy Equals Ambient Holonomy
本文研究共形流形上两个完整性概念之间的关系。第一个是共形完整性，定义为正规拖拉机联络的完整性。第二个是共形流形的Februaryman-Graham环境度量的完整性。证明了无穷小共形holonomy和无穷小环境holonomy在定义环境度量的阶数下总是一致的。
2015-04-03 math.DG
Hyperkähler ambient metrics associated with twistor CR manifolds
The University of Electro-Communications（电气通信大学）
本文研究了扭矢CR流形与反自双曲庞加莱-爱因斯坦度量的关联，构造了中性超kähler环境度量，并探讨了Cheng-Yau型Kähler-Einstein度量的结构。
2026-02-13 math.CV math.DG
Cartan's incomplete classification and an explicit ambient metric of holonomy $\mathrm{G}_2^*$
在他1910年的“五个变量”的文件中，卡尔丹解决了等价问题的几何$(2, 3, 5)$分布，并在这样做表明了密切的联系，这种几何和特殊的单李群类型$\textrm{G}_2$。他声称对所有这样的（复杂的）分布产生一个局部分类，这些分布具有至少$6$维的无穷小对称代数（并且满足自然均匀性条件），但在2013年，Doubrov和Govorov表明这种分类错过了一个特定的分布$\bf E$。我们产生了一个封闭的形式的Festhiman-Graham环境度量$\widetilde{g}_{\bf E}$的共形类诱导（一个真正的形式）$\bf E$，扩大了已知的明确的，封闭形式的环境度量的小目录。我们证明了$\widetilde{g}_{\bf E}$的和乐群是例外群$\textrm{G}_2^*$，并使用该度量明确给出了一个具有正常投射完整群的投射结构。我们还提出了一些简单的，但显然是新的观察环境度量的一般左不变的共形结构中使用的明确的公式$\widetilde{g}_{\bf E}$的确定。
2017-08-22 math.DG
The decomposition of global conformal invariants II: The Fefferman-Graham ambient metric and the nature of the decomposition
这是第二次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文解决了这个系列中最困难的挑战：它展示了如何{ \it分离}被积函数中的局部共形不变量和发散项;我们充分利用Festerman-Graham环境度量来构造必要的局部共形不变量，以及作者以前的所有工作[1，2，3]来构造必要的发散项。这一结果与[3]相结合，完成了猜想的证明，并建立了一个在[6，7，8]中证明的纯代数结果。
2009-12-18 math.DG
A sub-product construction of Poincare-Einstein metrics
给定任意两个Einstein（伪）度量，若它们的数量曲率适当相关，我们给出了一个Poincaré-Einstein（伪）度量的显式构造，其共形无穷大是初始度量乘积的共形类.我们表明，这些度量是等价的环境度量给定的共形结构。环境度规具有与共形完整性一致的完整性。在一般情况下，环境度规直接产生为原始爱因斯坦空间上的度规锥的乘积。一般来说，我们构造的庞加莱度量的共形无穷大不是爱因斯坦度量，因此这描述了一类非共形的爱因斯坦度量，对于这些度量，（费曼-格雷厄姆）阻塞张量为零。
2006-12-21 math-ph math.DG math.MP
The ambient obstruction tensor and the conformal deformation complex
（Festivalman-Graham）环境阻塞张量是偶数维黎曼流形和伪黎曼流形上共形不变的对称无迹2-张量。共形形变复形是与共形结构的无穷小形变有关的微分复形。我们构建了一个共形不变的微分算子代数Weyl张量，使特殊的弯曲类似物的某些运营商有关的变形复杂的，并在应用程序的Weyl曲率，产生的障碍张量。这种新的定义的障碍张量导致简单的直接证明，障碍张量是发散自由和消失的一类度量（严格）包括类共形爱因斯坦度量。我们的主要构造是基于Febriman-Graham的环境度量及其与共形牵引联络的关系。我们证明了障碍张量是获得Ricci平坦环境度量的形式问题的障碍，并且它可以等价地被视为找到具有曲率调和的环境度量的障碍，对于某种（环境）形式的Laplacian。这导致了一个新的环境公式的障碍，在权力的这种形式拉普拉斯作用于环境曲率。这一结果使我们构造拉普拉斯型算子，推广了Graham-Jenne-Mason-Sparling的共形拉普拉斯算子。作为这些问题的背景，我们给出了一个明确的结构的变形复杂的尺寸n>3，构造两个相关的（迂回）复合体，并建立这些运营商的基本性质。
2005-05-19 math-ph math.DG math.MP
Riemannian Geometry with differentiable ambient space and metric operator
我们证明，可以通过将黎曼流形$\mathcal{M}$的切丛与平凡丛$\mathcal{M} \times \mathcal{E}$的子丛进行识别来研究黎曼几何，平凡丛是通过将$\mathcal{M}$可微嵌入到欧几里得空间$\mathcal{E}$中获得的。给定这样的嵌入，我们可以将$\mathcal{M}$上的度量张量扩展为作用在$\mathcal{E}$上的（正定）算子值函数，从而给出嵌入的环境结构。局部坐标系中的克里斯托弗符号和黎曼曲率的公式对这种设置有简单的推广。对于从嵌入流形$\mathcal{M}\subset \mathcal{E}$浸入的黎曼浸入$\mathfrak{q}:\mathcal{M}\to \mathcal{B}$，我们定义了浸入的环境结构，并得到了类似的公式，其中O'Neil张量用水平丛$\mathcal{H}\mathcal{M}$的投影表示.利用这个框架，我们给出了二重切丛$\mathcal{T}\mathcal{T}\mathcal{M}$和水平丛的切$\mathcal{T}\mathcal{H}\mathcal{M}$的嵌入和淹没的环境结构，描述了水平丛在基底流形的切丛上的纤维化，并将正则翻转的概念推广到淹没的情形.得到了自然约化齐性空间中Jacobi场的水平提升公式和Jacobi场的一个新的封闭形式公式。我们构造自然度量这些双切线丛，特别是…
2021-05-04 cs.LG cs.SY eess.SY
Sobolev metrics on shape space of surfaces
科学、工程和医学中的许多程序都以几何形状的形式产生数据。在数学上，形状可以被建模为非参数化的浸入子流形，这是这里使用的形状的概念。赋予形状空间一个黎曼度量打开了黎曼微分几何的世界与测地线，梯度流和曲率。不幸的是，最简单的这种度量导致形状空间上的路径长度距离消失。Michor和Mumford的这一发现是寻求更强大、有意义的指标的起点，这些指标应该能够区分形状的显著特征。Sobolev度量是一种非常有前途的方法。它们有两种口味：外度量是由周围空间的同构群上的度量导出的，而内度量是由形状内在地定义的。在这项工作中，Sobolev内部指标的开发和治疗在一个非常一般的设置。对浸没空间或周围空间的尺寸没有限制，并且周围空间不需要是平坦的。证明了Sobolev内度量引起的路径长度距离不为零。计算了测地线方程和由对称性引起的守恒量，证明了测地线方程的适定性。最后给出了测地线方程的数值解实例。
2012-11-15 math.DG
Gradient Ambient Obstruction Solitons on Homogeneous Manifolds
我们研究了均匀孤子的环境障碍流，特别是，证明了任何紧凑的环境障碍孤子常数数量曲率是平凡的。在4维情形下，我们证明了任何稳定的均匀梯度Bach孤子都是Bach平坦的，而唯一的非Bach平坦的收缩梯度孤子是$\mathbb{R}^2\times S^2$和$\mathbb{R}^2 \times H^2$上的乘积度规.我们还构造了一个非Bach平坦扩展的均匀梯度Bach孤子。我们还建立了孤子到几何流的一般张量$q$的一些结果。
2020-08-22 math.DG
Heat kernel expansions, ambient metrics and conformal invariants
黎曼度量的拉普拉斯算子的共形幂称为GJMS算子，它可以用自然二阶单参数自伴椭圆微分算子族$\H(r;g)$的泰勒系数进行组合描述. $\H(r;g)$是共形拉普拉斯算子$P_2(g) = \H(0;g)$的非拉普拉斯型扰动。它是根据度量$g$和协变导数的曲率$g$。研究了闭流形上$\H(r;g)$的热核系数$a_{2k}(r;g)$.我们证明了一般结构的热核系数$a_{2k}(r;g)$的结果，并推导出明确的公式$a_0(r)$和$a_2(r)$的重整化体积系数。$a_{2k}(r;g)$的泰勒系数（作为$r$的函数）在度量$g$的重整化体积系数（$k=0$）和$g$的共形拉普拉斯算子（$r=0$）的热核系数之间插值。虽然$\H(r;g)$不是共形协变的，但它的热核迹的共形变化有一个漂亮的公式。作为结果，我们给出了积分重整化体积系数的保角变换律的热方程证明。通过改进这些论证，我们也给出了重整化体积系数本身的保角变换律的热方程证明。$a_2(r)$的泰勒系数定义了一个序列的高阶黎曼曲率泛函的极值性质在爱因斯坦度量，这是类似于那些整合重整化体积系数。在各种额外的结果中，读者可以找到一个关于庞加莱-爱因斯坦度规的重整化体积的波利雅科夫型公式，它是根据PDMATHAMV-共形无穷大曲率和额外的全息项来计算的。
2014-11-28 math.DG
Nonhomogeneous expanding flows in hyperbolic spaces
最近的一篇论文[CGT]研究了欧几里得空间的星形平均凸超曲面通过一类非齐次扩张曲率流的演化。在本文中，我们考虑同样的问题，在实，复和四元数双曲空间，调查如何丰富的几何环境空间的影响的演变。在每种情况下，初始条件保持不变，证明了流的长期存在性。周围空间的几何形状影响流的渐近行为：如果周围流形是实双曲空间，经过适当的重新标度，诱导度量收敛到球的标准黎曼圆度量的共形倍数，否则它收敛到奇维球上的标准次黎曼度量的共形倍数。最后，在每一种情况下，我们能够构造无穷多个例子，使得极限不具有常数数量曲率。
2020-10-07 math.DG
Null hypersurfaces in 4-manifolds endowed with a product structure
在一个四维流形中，一个黎曼爱因斯坦度量与一个几乎仿复的等距平行结构的复合定义了一个共形平坦和标量平坦的中性度量。在本文中，我们研究的超曲面是空的关于这个中立度规，特别是我们研究他们的几何性质相对于爱因斯坦度量。首先，我们证明了所有的全测地零超曲面都是纯量平坦的，并且它们的存在意味着环境流形中的Einstein度量一定是Ricci平坦的。然后，我们得到了具有相等非平凡主曲率的零超曲面存在的一个必要条件，最后，我们给出了具有常中曲率的零（非极小）超曲面存在的关于环境数量曲率的一个必要条件.
2022-12-20 math.DG
Asymptotic rigidity for shells in non-Euclidean elasticity
我们考虑一个典型的“拉伸加弯曲”功能的弹性壳。壳被建模为d维黎曼流形赋予，除了度量，与参考第二基本型。壳体浸入d+1维环境空间中，弹性能解释了诱导度规和第二基本型与其参考值的偏差。在假设周围空间具有常截面曲率的条件下，我们证明了任何渐近为零的能量浸入序列都收敛于壳在周围空间中的等距浸入，并具有参考第二基本型.特别地，如果周围空间是欧几里得空间，则参考度量和第二基本型满足Gauss-Codazzi-Mainardi相容性条件。这个定理可以被看作是一个（流形值）余维1类似的Reshetnyak的渐近刚性定理。它还涉及到最近的结果的连续性表面就其基本形式。
2022-06-04 math.AP math.DG
Lightlike manifolds and Cartan geometries
引入类光Cartan几何作为Lorentz-Minkowski时空中未来类光锥的Cartan几何模型。然后，我们提供了一个方法来研究类光流形从这个角度来看。指出流形$N$上的每一个类光Cartan几何都提供一个类光度量$h$，其径向分布全局地被一个向量场$Z$张成.对于Lorentz流形的类光超曲面，给出了其周围流形的Levi-Civita联络形式的拉回是类光Cartan联络的条件.在一个类光超曲面是恰当全脐的特殊情况下，这种构造本质上返回原始的类光度量。从内蕴的观点出发，从给定的类光流形$(N,h)$出发，给出了构造一族将$(N,h)$实现为超曲面的环境洛伦兹流形的方法.该方法的灵感来自于共形几何中的Fellowmann-Graham环境度规构造，当$(N,h)$是一般流形时，该方法在原流形上提供了一个类光的Cartan几何.
2020-03-20 math.DG
An embedding formalism for CFTs in general states on curved backgrounds
本文推广了嵌入空间形式体系，基于Fefferman-Graham ambient metric构造弯曲背景和非平庸态下CFT的n点函数，应用于热CFT和squashed spheres上的CFT，验证了方法的有效性。
2023-03-14 gr-qc hep-th math.DG
Jet isomorphism for conformal geometry
讨论了共形几何中的喷流同构定理。本文给出了奇维共形几何中喷流同构定理的一个新证明，即利用共形变形复形的环境实现。本文描述了在调和延拓受阻的情况下共形密度的无限阶环境升力。本文利用作者和K。平知
2007-10-10 math.DG
Invariant translators of the Heisenberg group
我们把所有的平移孤子归结为三维Heisenberg群中的中曲率流，它们在周围流形的等距群的作用下是不变的.考虑海森堡群的标准黎曼度量的任何正则变形，问题得以解决。我们突出的相似性和差异与类似的欧几里德翻译：我们特别提到，我们描述类似的倾斜的死神圆柱体，碗的解决方案和翻译catenoids，但其中一些是不凸的对比最近的结果Spruck和肖在欧几里得空间。此外，我们还证明了一些否定的结果。最后，我们研究了当Heisenberg群上的环境度量收敛到标准次黎曼度量时，这些曲面的收敛性。
2018-11-12 math.DG
A local characterization for constant curvature metrics in 2-dimensional Lorentz manifolds
在本文中，我们定义了费米型坐标的2维洛伦兹流形，并使用这个坐标系提供了一个局部的恒定的高斯曲率度量的流形，从黎曼的经典结果。然后，我们展示了这种度量在伪黎曼环境L^3中的特殊等距浸入（即，通常的洛伦兹-闵可夫斯基空间）和R^3_2（即，R^3赋以指数2平坦度量）。
2016-05-24 math.DG
Transverse expansion of the metric at null hypersurfaces II. Existence results and application to Killing horizons
本文证明给定零超曲面的完整渐近展开满足约束方程时，存在环境流形无限阶求解 Einstein 方程，并证明任意维度和拓扑的抽象 Killing 视界数据可产生无限阶求解 Λ-真空方程的环境空间。
2025-08-08 gr-qc math.DG
Submanifolds in manifolds with metric mixed 3-structures
混合3-结构是paraquaternion结构的奇数维类似物。它们自然地出现在几乎仿四元厄米流形的类光超曲面上。本文研究了具有混合3-结构和相容（半黎曼）度量的流形中的不变子流形和反不变子流形。特别注意两种情况下的环境空间：混合3-Sasakian和混合3-余辛。
2010-09-30 math.DG
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
2015-04-01 math.DG
Transverse expansion of the metric at null hypersurfaces I. Uniqueness and application to Killing horizons
本文建立零超曲面处环境 Ricci 张量横向导数与度规横向展开的协变几何恒等式，并证明非退化 Killing 视界上的完整展开由视界抽象数据及 Ricci 导数塔唯一确定。
2025-01-09 gr-qc math.DG
Boundary Regularity for Conformally Compact Einstein Metrics in Even Dimensions
推广Michael Anderson的思想，研究了偶维共形紧Einstein度规的边界正则性。我们的方法的做法是查看周围的障碍张量的消失作为一个n阶方程组的组件的紧化的给定度量。这一点，再加上边界条件的紧化，以满足提供足够的信息，以适用于经典的边界正则性结果。然后，这些结果提供了局部和全球版本的有限边界正则性的组件的紧化。
2008-04-08 math.DG
Conformally invariant powers of the Laplacian, Q-curvature, and tractor calculus
我们描述了一个初等算法，表达，作为明确的公式在拖拉机演算，共形不变的GJMS运营商由于C.R.格雷厄姆等人。这些微分算子的主要部分是拉普拉斯算子的幂。共形拖拉机演算是与共形Cartan联络相关联的自然诱导丛演算。讨论的应用包括这些运营商的Levi-Civita连接和它的曲率和T的直接定义和公式的标准公式。布兰森的所谓的Q-曲率（它集成到一个全球共形不变量）以及概括的运营商和Q-曲率。在例子中，4，6和8阶算子和相关的Q-曲率显式处理。该算法利用周围的度量建设的February man和格雷厄姆，并包括一个程序转换成拖拉机演算表达式的环境曲率和协变导数。这部分是基于“标准拖拉机和保形环境度量结构”（A。Cap和A.R. Gover，math.DG/0207016），其中描述了正常标准牵引车束与环境构造的关系。
2003-02-01 math-ph math.DG math.MP
