Conformal structures with $G_{2(2)}$-ambient metrics
我们给出了签名（3，2）中的共形结构，其中Fellman-Graham环境度量的完整性等于非紧例外李群G_{2(2)}。我们写下来的G_{2(2)} -度量在维度七明确在适当选择的坐标系上的环境空间的8参数家庭。
2010-03-05 math.DG
The decomposition of global conformal invariants II: The Fefferman-Graham ambient metric and the nature of the decomposition
这是第二次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文解决了这个系列中最困难的挑战：它展示了如何{ \it分离}被积函数中的局部共形不变量和发散项;我们充分利用Festerman-Graham环境度量来构造必要的局部共形不变量，以及作者以前的所有工作[1，2，3]来构造必要的发散项。这一结果与[3]相结合，完成了猜想的证明，并建立了一个在[6，7，8]中证明的纯代数结果。
2009-12-18 math.DG
Jet isomorphism for conformal geometry
讨论了共形几何中的喷流同构定理。本文给出了奇维共形几何中喷流同构定理的一个新证明，即利用共形变形复形的环境实现。本文描述了在调和延拓受阻的情况下共形密度的无限阶环境升力。本文利用作者和K。平知
2007-10-10 math.DG
Conformal Walker metrics and linear Fefferman-Graham equations
针对共形几何中Ricci平坦环境度量例子少的问题，本文基于两步幂零Schouten张量度量，提出方法得到显式环境度量，含左不变Walker度量和pp波，扩展了已知例子。
2017-10-25 math.DG
Explicit ambient metrics and holonomy
我们提出了三个大类的共形结构的例子，其中的Festhiman-Graham环境度量的方程是Ricci平坦的线性偏微分方程，我们明确解决。这些显式的解决方案，使我们能够讨论相应的环境度量的holonomy。我们的示例包括共形pp波，更重要的是，包括由相应维度5和6中的通用秩2和3分布定义的共形结构。相应的显式Festhiman-Graham环境度量提供了一个大类的度量与holonomy等于例外的非紧李群$\mathbf{G}_2$以及环境度量与holonomy包含在$\mathbf{Spin}(4,3)$。
2015-01-28 math.DG
Inhomogeneous Ambient Metrics
本文将Febriman-Graham的环境度规构造推广到偶数维的无限阶。的主要成分是引入“非齐次环境度量”与渐近展开涉及的定义函数均匀度2的对数，和一个不变的程序，采取这样的非齐次环境度量的平滑部分。结果的度量取决于“模糊度张量”以及共形类的选择。给出了偶维标量共形不变量描述的一个应用。
2006-11-30 math.DG
Conformal characterization of the Fefferman-Graham ambient metric
本文研究Fefferman-Graham环境度规的渐近结构，证明其存在共形完备化，并识别出完全刻画该度规的共形协变条件，放宽了等比收缩单形式精确性的要求。
2025-10-24 gr-qc math.DG
Fefferman-Graham ambient metrics of Patterson-Walker metrics
给定一个具有仿射联络$D$的$n$维流形$N$，我们证明了$T^*N$上的Patterson-Walker度量$g$允许一个全局的显式的Fatteman-Graham环境度量.这提供了一个新的和大类的共形结构，一般不是共形爱因斯坦，但环境度量存在的所有订单，可以实现在一个自然和明确的方式。特别是，它遵循帕特森-沃克度量有消失的费曼-格雷厄姆阻塞张量。作为具体环境度量实现的一个应用，我们还证明了Patterson-Walker度量的Q曲率为零。
2016-08-24 math.DG
The Weighted Ambient Metric
证明了光滑度量测度空间的加权Ambient度量和加权Poincaré度量的存在唯一性.
2022-11-02 math.DG
Heat kernel expansions, ambient metrics and conformal invariants
黎曼度量的拉普拉斯算子的共形幂称为GJMS算子，它可以用自然二阶单参数自伴椭圆微分算子族$\H(r;g)$的泰勒系数进行组合描述. $\H(r;g)$是共形拉普拉斯算子$P_2(g) = \H(0;g)$的非拉普拉斯型扰动。它是根据度量$g$和协变导数的曲率$g$。研究了闭流形上$\H(r;g)$的热核系数$a_{2k}(r;g)$.我们证明了一般结构的热核系数$a_{2k}(r;g)$的结果，并推导出明确的公式$a_0(r)$和$a_2(r)$的重整化体积系数。$a_{2k}(r;g)$的泰勒系数（作为$r$的函数）在度量$g$的重整化体积系数（$k=0$）和$g$的共形拉普拉斯算子（$r=0$）的热核系数之间插值。虽然$\H(r;g)$不是共形协变的，但它的热核迹的共形变化有一个漂亮的公式。作为结果，我们给出了积分重整化体积系数的保角变换律的热方程证明。通过改进这些论证，我们也给出了重整化体积系数本身的保角变换律的热方程证明。$a_2(r)$的泰勒系数定义了一个序列的高阶黎曼曲率泛函的极值性质在爱因斯坦度量，这是类似于那些整合重整化体积系数。在各种额外的结果中，读者可以找到一个关于庞加莱-爱因斯坦度规的重整化体积的波利雅科夫型公式，它是根据PDMATHAMV-共形无穷大曲率和额外的全息项来计算的。
2014-11-28 math.DG
The ambient obstruction tensor and the conformal deformation complex
（Festivalman-Graham）环境阻塞张量是偶数维黎曼流形和伪黎曼流形上共形不变的对称无迹2-张量。共形形变复形是与共形结构的无穷小形变有关的微分复形。我们构建了一个共形不变的微分算子代数Weyl张量，使特殊的弯曲类似物的某些运营商有关的变形复杂的，并在应用程序的Weyl曲率，产生的障碍张量。这种新的定义的障碍张量导致简单的直接证明，障碍张量是发散自由和消失的一类度量（严格）包括类共形爱因斯坦度量。我们的主要构造是基于Febriman-Graham的环境度量及其与共形牵引联络的关系。我们证明了障碍张量是获得Ricci平坦环境度量的形式问题的障碍，并且它可以等价地被视为找到具有曲率调和的环境度量的障碍，对于某种（环境）形式的Laplacian。这导致了一个新的环境公式的障碍，在权力的这种形式拉普拉斯作用于环境曲率。这一结果使我们构造拉普拉斯型算子，推广了Graham-Jenne-Mason-Sparling的共形拉普拉斯算子。作为这些问题的背景，我们给出了一个明确的结构的变形复杂的尺寸n>3，构造两个相关的（迂回）复合体，并建立这些运营商的基本性质。
2005-05-19 math-ph math.DG math.MP
Parallel tractor extension and ambient metrics of holonomy split G_2
研究了5-流形上一般实解析2-平面场的Nurowski共形结构的环境度规的完整性。证明了完整性总是包含在例外李群的分裂实形式G_2中，并且对于由显式条件给出的2-平面场的开稠密集，完整性等于G_2。特别地，这给出了等于分裂G_2的完整性度量的无限维族。这些结果推广了Leistner-Nurowski的工作。通过证明一般签名和维数的共形结构的平行拖拉机的环境延拓定理，建立了G_2中包含完整性的方法，这是一个独立的研究领域.在某些情况下，考虑在偶数维的临界顺序以外的平行延伸。
2011-09-15 math.DG
An ambient approach to conformal geodesics
共形测地线是共形流形上的特殊曲线，大致类似于黎曼几何中的测地线。它们的一个定义是由共形结构确定的三阶微分方程的解。有一种通过拖拉机演算的替代描述。在这篇文章中，我们给出了第三个描述使用全息的想法。一个共形的$n$ -流形$X$可以被看作（至少形式上）一个Poincaré-Einstein $(n+1)$ -流形$M$的渐近边界。我们发现，任何曲线$γ$在$X$有一个唯一确定的扩展到表面$Σ_γ$在$M$，我们称之为\emph{ambient surface of $γ$}。该表面沿着$γ$以直角与边界$X$相交，并且通过要求它是重整化区域的临界点而被挑选出来。$γ$的共形几何被编码在$Σ_γ$的黎曼几何中。特别地，当$Σ_γ$是渐近全测地线时，$γ$是共形测地线，即它的第二基本型消失到比预期高一阶。我们还将这种结构与拖拉机和弗曼和格雷厄姆的环境度量结构联系起来。在$(n+2)$维环境流形中，环境曲面是标度丛上的图。于是，牵引器演算就等同于沿着这个曲面的通常的张量演算。这给出了共形测地线的全息刻画的另一种紧凑的证明。
2020-12-09 math-ph math.DG math.MP
Ambient and Poincaré metrics for CR $3$-manifolds associated with the self-dual Einstein ACH metric
The University of Electro-Communications（电气通信大学）
本文从自对偶爱因斯坦ACH度量出发，为3维CR流形的Fefferman共形流形构造了新的环境与庞加莱度量，其满足无穷阶爱因斯坦-麦克斯韦型方程，可用于构造CR不变算子，还实现了3维所有阶CR GJMS算子的环境度量构造。
2026-10-12 math.DG
Ambient metrics for $n$-dimensional $pp$-waves
在$n$维共形$pp$ -波存在的情况下，我们给出了它的Festhiman-Graham-ambient度规的一个显式公式。在偶数维中，我们明确地计算了阻塞。此外，我们描述了所有的四维$pp$波是巴赫平坦的，并给出了一大类巴赫平坦的例子，共形棉花平坦，但不是共形爱因斯坦。最后，作为一个应用，我们使用所获得的环境度量，偶数维$pp$ -波有消失的临界$Q$ -曲率。
2009-04-01 hep-th math.DG
The so(d+2,2) Minimal Representation and Ambient Tractors: the Conformal Geometry of Momentum Space
拖拉机演算是分析外尔不变性的强大工具;虽然从根本上与嘉当联系有关，但它也可以通过将共形流形视为洛伦兹环境空间中的零射线空间来几何地得出。对于d维共形平坦流形，我们证明了（d+2）维的Febriman-Graham环境空间对应于无质量标量场的动量空间.因此，一方面零锥参数化物理动量激发，而另一方面，零射线对应于底层共形流形中的点。这使我们能够确定一个基本的一套拖拉机运营商的发电机的共形对称的标量场理论的动量表示。此外，这些构成了具有Kostant-Kirillov维数d+1的标量场的非紧共形李对称代数的最小表示。放松共形平坦的要求，我们发现，而拖拉机运营商的共形李代数变形的曲率校正，更高的关系，在包络代数对应的最小表示坚持。我们还讨论了这些结果在物理学和共形几何中的潜在应用。
2009-03-08 gr-qc hep-th math-ph
The weighted ambient metric for manifolds with density
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种具有密度的流形的加权环境度量，建立了奇异里奇流与环境空间的对应关系，并扩展了佩雷尔曼的单调性结果到非线性函数族。
2025-11-03 math.DG
Hyperkähler ambient metrics associated with twistor CR manifolds
The University of Electro-Communications（电气通信大学）
本文研究了扭矢CR流形与反自双曲庞加莱-爱因斯坦度量的关联，构造了中性超kähler环境度量，并探讨了Cheng-Yau型Kähler-Einstein度量的结构。
2026-02-13 math.CV math.DG
GJMS operators and Q-curvature for conformal Codazzi structures
共形Codazzi结构是局部平坦射影流形中严格凸超曲面上的一种内在几何结构。我们利用环境度量构造了共形Codazzi结构的GJMS算子和Q-曲率。将全Q曲率与Blaschke度规体积展开中的对数系数联系起来，导出了严格凸域变形的第一变分和二阶变分公式.
2016-02-08 math.DG
A sub-product construction of Poincare-Einstein metrics
给定任意两个Einstein（伪）度量，若它们的数量曲率适当相关，我们给出了一个Poincaré-Einstein（伪）度量的显式构造，其共形无穷大是初始度量乘积的共形类.我们表明，这些度量是等价的环境度量给定的共形结构。环境度规具有与共形完整性一致的完整性。在一般情况下，环境度规直接产生为原始爱因斯坦空间上的度规锥的乘积。一般来说，我们构造的庞加莱度量的共形无穷大不是爱因斯坦度量，因此这描述了一类非共形的爱因斯坦度量，对于这些度量，（费曼-格雷厄姆）阻塞张量为零。
2006-12-21 math-ph math.DG math.MP
Modified conformal extensions
给出了具有可积核的扭量旋量的$2n$ -维数分裂-签名共形结构的尺规作图法和特征.这种构造被认为是$n$维射影流形的共形Patterson-Walker度量构造的一种改进.的表征是在扭量旋量和可积性条件的共形Weyl曲率。我们进一步推导出爱因斯坦度量和无穷小共形对称性的完整描述，在适当的投影数据。最后，我们得到了一个明确的几何构造的Festhiman-Graham环境度量和消失的$Q$ -曲率。
2023-01-10 math.DG
Poincare-Lovelock metrics on conformally compact manifolds
在研究共形几何和物理学中的AdS/CFT对应时，一个重要的工具是共形紧致爱因斯坦度规的费曼-格雷厄姆展开。我们表明，共形紧凑的度量满足推广的爱因斯坦方程，庞加莱-洛夫洛克度量，也有费曼-格雷厄姆扩展。此外，我们还证明了在n-球面上的圆度量附近的共形度量类具有满足Lovelock方程的球填充，推广了Graham-Lee关于Einstein度量的存在性结果.
2019-01-08 math.DG
Ambient metric construction of CR invariant differential operators
这些笔记是基于我在IMA暑期课程“对称性和超定系统的偏微分方程”的讲座。“在这里，我试图通过研究球面的Szego核来解释环境度量构造的基本思想。
2007-01-28 math.CV math.DG
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
Canonical metrics in a conformal class
给出了具有非退化共形结构的偶数维闭定向流形，特别是紧致Riemann曲面的正则度量和共形不变量。
2011-06-18 math.DG
Cartan's incomplete classification and an explicit ambient metric of holonomy $\mathrm{G}_2^*$
在他1910年的“五个变量”的文件中，卡尔丹解决了等价问题的几何$(2, 3, 5)$分布，并在这样做表明了密切的联系，这种几何和特殊的单李群类型$\textrm{G}_2$。他声称对所有这样的（复杂的）分布产生一个局部分类，这些分布具有至少$6$维的无穷小对称代数（并且满足自然均匀性条件），但在2013年，Doubrov和Govorov表明这种分类错过了一个特定的分布$\bf E$。我们产生了一个封闭的形式的Festhiman-Graham环境度量$\widetilde{g}_{\bf E}$的共形类诱导（一个真正的形式）$\bf E$，扩大了已知的明确的，封闭形式的环境度量的小目录。我们证明了$\widetilde{g}_{\bf E}$的和乐群是例外群$\textrm{G}_2^*$，并使用该度量明确给出了一个具有正常投射完整群的投射结构。我们还提出了一些简单的，但显然是新的观察环境度量的一般左不变的共形结构中使用的明确的公式$\widetilde{g}_{\bf E}$的确定。
2017-08-22 math.DG
On conformally flat cubic metrics with weakly isotropic scalar curvature
本文研究共形平坦且具有弱各向同性标量曲率的三次度量，并证明此类度量必为闵可夫斯基度量。
2023-09-01 math.DG
On Uniqueness of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的Berger度量$\hat{g}$，以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的$4$球$B_1(0)$上的非正曲共形紧Einstein度量在等距上是唯一的，它是Pedersen \cite{Pedersen}构造的度量.特别地，由于在\cite{LiQingShi}中，我们证明了如果共形无穷大$Y(S^3, [\hat{g}])$的Yamabe常数接近于圆形球面的Yamabe常数，则任何填充的共形紧Einstein流形都必须是负弯曲和单连通的，因此如果PDMATHAMM是PDMATHAMN上的Berger度量，并且$Y(S^3, [\hat{g}])$接近于圆形度量，则填充的共形紧Einstein度量在等距上是唯一的。
2017-02-05 math.DG
Einstein metrics on conformal products
本文研究两个紧致共形流形共形乘积上的爱因斯坦度量，证明在自然几何假设下此类度量必为扭曲乘积度量。
2024-03-28 math.DG
Conformally invariant powers of the Laplacian, Q-curvature, and tractor calculus
我们描述了一个初等算法，表达，作为明确的公式在拖拉机演算，共形不变的GJMS运营商由于C.R.格雷厄姆等人。这些微分算子的主要部分是拉普拉斯算子的幂。共形拖拉机演算是与共形Cartan联络相关联的自然诱导丛演算。讨论的应用包括这些运营商的Levi-Civita连接和它的曲率和T的直接定义和公式的标准公式。布兰森的所谓的Q-曲率（它集成到一个全球共形不变量）以及概括的运营商和Q-曲率。在例子中，4，6和8阶算子和相关的Q-曲率显式处理。该算法利用周围的度量建设的February man和格雷厄姆，并包括一个程序转换成拖拉机演算表达式的环境曲率和协变导数。这部分是基于“标准拖拉机和保形环境度量结构”（A。Cap和A.R. Gover，math.DG/0207016），其中描述了正常标准牵引车束与环境构造的关系。
2003-02-01 math-ph math.DG math.MP
The linear perturbation of the metric and the bimetric conformal invarints
本文提出利用线性度量扰动与共形不变量构造双度量共形不变量的方法，计算了 Connes 共形不变量与共形 Laplacian 的扰动，并在四维无边黎曼流形上得到新不变量及其一、二阶变分。
2024-08-10 math.DG
Global obstructions to conformally Einstein metrics in dimension six
给出了封闭六维流形上的一个整体共形不变量，它阻碍了共形Einstein度量的存在。我们表明，这个障碍是不平凡的，乘一个常数，是唯一的这样的不变。这也产生了一个（可能是平凡的）的同形不变量，阻碍了爱因斯坦度量的存在。我们还讨论了具有无穷大基本群的闭六维流形上阻碍共形Einstein度量存在的整体共形不变量。
2022-07-05 math.DG
Conformal holonomy of bi-invariant metrics
本文讨论紧半单李群上双不变度量的共形几何。为此，我们开发了一个适应这个问题的共形Cartan演算。特别地，我们给出了双不变度量的正规共形Cartan联络的完整代数的一个显式公式。作为一个例子，我们将此演算应用于群$\SO(4)$。计算出它的共形和乐群为$\SO(7)$。
2004-06-15 math.DG
Notes on conformal metrics of negative curvature on manifolds with boundary
本文通过Morse函数构造共形度量，使修正Schouten张量特征值落入给定锥，从而证明紧致带边3-流形上的任意黎曼度量都共形于负截面曲率度量。
2023-08-11 math.DG
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
2019-01-30 math.DG
A Kenmotsu metric as a conformal $η$-Einstein soliton
本文研究了度规为共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的一些性质。本文研究了含有共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的某些性质。我们还构造了一个满足共形$η$ -Einstein孤子的三维Kenmotsu流形。
2020-05-13 math.DG
Invariant conformal metrics on S^n
本文利用球面上的共形度量与双曲空间中的次球面凸超曲面之间的关系，给出了在Schouten张量的特征值受到一定约束时，共形度量为径向的充分条件.此外，我们还研究了球面上的共形度量，这些度量对于球面的共形同胚的$k-$参数子群是不变的，给出了其最大维数的一个界。此外，我们还对Shouten张量的特征值均为常数的球面上的共形度量进行了分类（我们称之为\emph{isoparametric conformal metrics}），并利用径向共形度量的分类结果，得到了$σ_k -$中某些类Weingarten超曲面的旋转球面和Delaunay型超曲面的存在性.
2008-11-17 math.DG
On Uniqueness And Existence of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的广义Berger度量$\hat{g}$，若$S^3$接近于圆度量，则以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的共形紧Einstein（CCE）流形$(M, g)$在等距流形上是唯一的.对于高维的情况下，我们表明，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量$S^{2k+1}$ $k\geq1$，非正弯曲的CCE度量的$(2k+1)$球$B_1(0)$与$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$作为其共形无穷是唯一的等距。特别是，因为在\cite{LiQingShi}，我们证明了，如果Yamabe常数的共形无穷大$Y(S^{2k+1}, [\hat{g}])$是接近的圆形球，然后任何CCE流形填充必须是负弯曲和单连通，因此，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量在$S^{2k+1}$这是接近的圆形度量，CCE度量填充是唯一的等距。利用连续性方法证明了当度量$\hat{g}$是$\text{SU}(k+1)$ -不变的时，具有预定共形无穷$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$的非正曲CCE度量的存在性结果.
2017-12-18 math.DG
Subclasses of the Conformal Almost Contact Metric Manifolds
给出了共形几乎切触度量流形关于Lee形式的共变导数的一个分类方案。得到了保自身的切触共形群的极大子群对一个基本类的子类的精确刻画。
2011-12-09 math.DG
Homogeneous hyper-Hermitian metrics which are conformally hyper-Kähler
设$g$是单连通超复四维流形$M$上的超厄米度量.证明了当等距群$I(M,g)$包含一个子群通过超复等距作用于$M$时，度量$g$共形于超Kähler度量.我们明确地描述了相应的超凯勒度量，并由此得出结论，在四维空间中，这些是唯一的超凯勒度量包含一个齐次度量在其共形类。
2000-09-04 math.DG
Nonhomogeneous expanding flows in hyperbolic spaces
最近的一篇论文[CGT]研究了欧几里得空间的星形平均凸超曲面通过一类非齐次扩张曲率流的演化。在本文中，我们考虑同样的问题，在实，复和四元数双曲空间，调查如何丰富的几何环境空间的影响的演变。在每种情况下，初始条件保持不变，证明了流的长期存在性。周围空间的几何形状影响流的渐近行为：如果周围流形是实双曲空间，经过适当的重新标度，诱导度量收敛到球的标准黎曼圆度量的共形倍数，否则它收敛到奇维球上的标准次黎曼度量的共形倍数。最后，在每一种情况下，我们能够构造无穷多个例子，使得极限不具有常数数量曲率。
2020-10-07 math.DG
Finslerian metrics locally conformally $R$-Einstein
令$R$为与陈氏联络或嘉当联络相关联的$hh$曲率。采用Finsler几何的拉回切丛方法，给出了$R$ -Einstein度量的一个内禀刻画.对局部共形$R$ -Einstein的Finslerian度量进行了分类.
2022-03-20 math.DG
Bochner and Conformal Flatness of Normal Metric Contact Pairs
证明了具有正交特征叶理的正规度量切触对，无论是Bochner平坦的还是局部共形平坦的，都与Hopf流形局部等距。作为推论，我们得到了局部共形平坦和Bochner平坦的非Kähler Vaisman流形的分类。
2015-03-30 math.DG
Boundary Regularity for Conformally Compact Einstein Metrics in Even Dimensions
推广Michael Anderson的思想，研究了偶维共形紧Einstein度规的边界正则性。我们的方法的做法是查看周围的障碍张量的消失作为一个n阶方程组的组件的紧化的给定度量。这一点，再加上边界条件的紧化，以满足提供足够的信息，以适用于经典的边界正则性结果。然后，这些结果提供了局部和全球版本的有限边界正则性的组件的紧化。
2008-04-08 math.DG
Lp almost conformal isometries of Sub-Semi-Riemannian metrics and solvability of a Ricci equation
设M是无边界的光滑紧致流形。我们考虑M上的两个光滑次半黎曼度量。在适当的条件下，我们证明了它们在Lp意义下几乎是共形等距的。还假定M带有一个具有平行里奇曲率的黎曼度量。则一个Ricci型方程在某种意义上是可解的，而不需要假设在一个特殊度量附近有任何封闭性。
2017-01-19 math.DG
Conformal properties of indefinite bi-invariant metrics
具有黎曼双不变度量的不可分解李群总是单的，因此是爱因斯坦的。对于不定度规，这不再成立，甚至对于单李群也不成立。研究了半黎曼双不变度量是否与爱因斯坦度量共形的问题。我们得到的所有三种情况下的结构定理Medina和Revoy的不可分解的度量李代数：单李代数的情况下，和双重扩张的度量李代数的情况下，由$\mathbb{R}$或一个简单的李代数。当单李代数是爱因斯坦时，或者当它等于$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$且共形平坦时，它就是共形爱因斯坦。度量李代数通过秩大于1的单李代数的双扩张永远不是共形爱因斯坦，洛伦兹振子代数的双扩张也不是，而振子代数本身是共形爱因斯坦。我们的结果完整地回答了Lorentzian签名和签名（2，n-2）中的度量李代数是共形Einstein的问题。
2019-07-12 math.DG
Conformal deformations of the Ebin metric and a generalized Calabi metric on the space of Riemannian metrics
我们考虑黎曼度量空间上的几何与广泛研究的埃宾L^2度量共形等价。其中，我们刻画了一个杰出的度量，可以被视为一个推广的卡拉比的度量空间的凯勒度量空间的黎曼度量，我们研究了它的几何详细。与Ebin度量不同，测地线方程涉及非局部项，我们通过使用运动常数来显式求解。然后，我们确定它的完成，这给出了第一个例子的度量空间的黎曼度量的完成是严格小于的Ebin度量。
2011-04-21 math.DG
On the Conformal change of a Douglas space of second kind with special $(α, β)$-metric
具有$(α, β)$ -度量的第二类Finsler空间的Douglas空间是由I. Y.李[9]。从那时起，许多几何学家就开始研究这个问题。例如，在一个实施例中，[14]第10段。本文证明了具有特殊$% (α, β)$ -度量$α+εβ+ k \frac{β^2}{α}$的第二类Douglas空间共形变换为第二类Douglas空间。进一步，我们得到了一些结果，证明了具有某些$(α, β)$ -度量如Randers度量、Kropina度量、一次近似Matsumoto度量和具有平方度量的Finsler空间的第二类Douglas空间是共形变换的.
2018-06-20 math.DG
The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three
本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。
2025-10-24 math.DG
Einstein Metrics, Conformal Curvature, and Anti-Holomorphic Involutions
在已有结果的基础上，我们完成了det（W^+）> 0的紧定向Einstein四维流形的分类。直到同形性，有15个流形携带这样的度量，并且在每个流形上，这样的度量恰好扫过相应爱因斯坦模空间的一个连通分量。
2020-07-02 math.DG
Exploring certain geometric and harmonic properties of the Berger-type metric conformal deformation on the Para-Kähler-Norden manifold
该研究在Para-Kähler-Norden流形上构造了由Berger型度量共形形变得到的新度量类，分析了其Levi-Civita联络与各类曲率，并研究了相关的一类调和映射。
2025-01-15 math.DG
Metrics of constant scalar curvatures conformal to a Riemannian product with a round sphere
我们考虑黎曼积$g_0 + g$的共形类，其中$g_0$是$S^m$上的常曲率度量，$g$是某个闭流形上的常数量曲率度量.我们表明，在共形类的常数数量曲率的度量的数量增长至少线性相对于$g$的数量曲率的平方根。这是通过研究方程$Δu -λu + λu^p =0$在$S^m$上的径向解以及根据$λ$的解的数目而得到的。
2008-12-23 math.DG
Complex connections on conformal Kähler manifolds with Norden metric
引入一类具有Norden度量的复流形上的八参数复联络族。得到了每一个联络的曲率张量的形式。研究了所考虑联络的共形群，得到了若干共形不变量共形不变量。
2011-04-28 math.DG
On metrics of positive Ricci curvature conformal to MxR^m
设（M，g）是闭黎曼流形，gE是欧氏度量.我们证明了当m > 1时，（M x R^m，（g + gE））不共形于正爱因斯坦流形.此外，（M x R^m，（g + gE））不通过R^m的光滑、径向、正、可积函数共形于正里奇曲率的黎曼流形，其中m > 1。这些结果的动机是最近的一些问题Yamabe常数。
2008-04-10 math.DG
