Laplacian、Q-曲率和拖拉机演算的共形不变幂

so（d+2，2）最小表示与环境牵引子：动量空间的共形几何

The so(d+2,2) Minimal Representation and Ambient Tractors: the Conformal Geometry of Momentum Space

拖拉机演算是分析外尔不变性的强大工具;虽然从根本上与嘉当联系有关，但它也可以通过将共形流形视为洛伦兹环境空间中的零射线空间来几何地得出。对于d维共形平坦流形，我们证明了（d+2）维的Febriman-Graham环境空间对应于无质量标量场的动量空间.因此，一方面零锥参数化物理动量激发，而另一方面，零射线对应于底层共形流形中的点。这使我们能够确定一个基本的一套拖拉机运营商的发电机的共形对称的标量场理论的动量表示。此外，这些构成了具有Kostant-Kirillov维数d+1的标量场的非紧共形李对称代数的最小表示。放松共形平坦的要求，我们发现，而拖拉机运营商的共形李代数变形的曲率校正，更高的关系，在包络代数对应的最小表示坚持。我们还讨论了这些结果在物理学和共形几何中的潜在应用。

Tractors and Twistors from conformal Cartan geometry: a gauge theoretic approach I. Tractors

Tractors and Twistors bundles both provide natural conformally covariant calculi on $4D$-Riemannian manifolds. They have different origins but are closely related, and usually constructed bottom-up from prolongation of defining differential equations. We propose alternative top-down gauge theoretic constructions starting from the conformal Cartan bundle and its vectorial and spinorial associated bundles. Our key ingredient is the dressing field method of gauge symmetry reduction, which allows to exhibit tractors and twistors and their associated connections as gauge field of a non-standard kin…

共形 Kähler 结构

Conformally Kähler structures

本文利用带共形不变联络的向量丛平行截面刻画给定共形类中的 Kähler 度量，并导出度量共形于 Kähler 的障碍及高维 $D$ 型代数特殊度量的不变判别。

Tractors and Twistors from conformal Cartan geometry: a gauge theoretic approach II. Twistors

Tractors and Twistors bundles both provide natural conformally covariant calculi on $4D$-Riemannian manifolds. They have different origins but are closely related, and usually constructed bottom-up through prolongation of defining differential equations. We propose alternative top-down gauge theoretic constructions, starting from the conformal Cartan bundle $¶$ and its vectorial $E$ and spinorial $\sE$ associated bundles. Our key ingredient is the dressing field method of gauge symmetry reduction, which allows to exhibit tractors and twistors and their associated connections as gauge fields of…

An ambient approach to conformal geodesics

Conformal geodesics are distinguished curves on a conformal manifold, loosely analogous to geodesics of Riemannian geometry. One definition of them is as solutions to a third order differential equation determined by the conformal structure. There is an alternative description via the tractor calculus. In this article we give a third description using ideas from holography. A conformal $n$-manifold $X$ can be seen (formally at least) as the asymptotic boundary of a Poincaré--Einstein $(n+1)$-manifold $M$. We show that any curve $γ$ in $X$ has a uniquely determined extension to a surface $Σ_γ$ …

Asymptotic Shear and the Intrinsic Conformal Geometry of Null-Infinity

In this article we propose a new geometrization of the radiative phase space of asymptotically flat space-times: we show that the geometry induced on null-infinity by the presence of gravitational waves can be understood to be a generalisation of the tractor calculus of conformal manifolds adapted to the case of degenerate conformal metrics. It follows that the whole formalism is, by construction, manifestly conformally invariant. We first show that a choice of asymptotic shear amounts to a choice of linear differential operator of order two on the bundle of scales of null-infinity. We refer t…

共形不变算子、differential forms、上同调和Q-曲率的推广

Conformally invariant operators, differential forms, cohomology and a generalisation of Q-curvature

在偶数维共形流形$n\geq 4$上构造了一族新的共形不变微分复形。这些复合体中的每个丛要么出现在德拉姆复合体中，要么出现在其对偶中。如果签名是黎曼的，则每个新复形都是椭圆的。我们还构造了规范伴随算子，它完成了共形不变和（在黎曼签名的情况下）椭圆强制系统的外导数。这些（运营商，规范）对被用来定义有限维共形稳定的形式子空间是共形调和空间的候选人。这些建设是基于一个家庭的运营商的封闭形式，概括在一个自然的方式Q-曲率。我们给出了一个普遍的建设，这些新的运营商，并表明，他们产生新的共形不变的全球对之间的微分形式丛。最后给出了一类密度值微分形式丛之间的共形不变微分算子的尺规作图法，并研究了它们的性质（包括在确定共形签名的情况下的椭圆型）.该构造是基于February man和Graham的环境度量及其与拖拉机丛的关系。对于每一个形式的顺序，我们的推导产生的每一个偶数阶的奇维操作，和偶数阶操作符的顺序$n$在偶数维$n$。在未加权形式作为域的情况下，这些算子是Graham等人的临界阶共形拉普拉斯算子的自然形式类似物，并且是上述新的差异复合物中的关键成分。

超圆上的微分算子：共形等变量子化与符号演算

Differential operators on supercircle: conformally equivariant quantization and symbol calculus

我们考虑超圆$S^{1|1}$配备了标准的接触结构。共形李超代数K（1）作为切触向量场的李超代数作用在$S^{1|1}$上;它包含莫比乌斯超代数$osp(1|2)$。本文研究了$osp(1|2)$上加权密度线性微分算子空间作为一个模.我们引入了这个空间和相应的符号空间之间的规范同构，并找到了有趣的共振情况下，这样的同构不存在。

Pontrjagin形式和与Q-曲率有关的不变对象

Pontrjagin forms and invariant objects related to the Q-curvature

我们澄清共形不变性的Pontrjagin形式，给他们一个明显的共形不变的建设，他们被证明是Pontrjagin形式的共形不变的拖拉机连接。Q-曲率与Pfweian密切相关。工作偶数维流形，我们展示了如何$k$ -形式运营商$Q_k$的\cite{ddd}，这概括了Q-曲率，保留一个关键方面的$Q$ -曲率的关系到Pfidian，通过阻碍某些表示自然运营商的封闭形式。在一个密切相关的方向，我们表明，$Q_k$产生共形不变的二次形式$Θ_k$上同调，插值，在适当的意义上，之间的集成度量配对（在$k=n/2$）和Pfalanan（在$k=0$）。使用不同的建设，我们表明，$Q_k$运营商产生一个概括的周期映射共形结构的拉格朗日子空间的直接和$H^k\oplus H_k$（其中$H_k$是对偶的德拉姆上同调空间$H^k$）。我们耦合的$Q_k$运营商的Pontrjagin形式构建新的自然密度，有许多共同的原始Q-曲率的属性，特别是这些集成到全球共形不变量。我们还工作了一个相关的例子，并表明（非线性）的行动功能，其临界度量有恒定的Q曲率的不变性的证明扩展到这些新的Q-类对象的行动泛函。最后，我们建立了本征值问题，概括为$Q_k$ -运营商的Q-曲率处方问题。

环境障碍张量与共形形变复形

The ambient obstruction tensor and the conformal deformation complex

（Festivalman-Graham）环境阻塞张量是偶数维黎曼流形和伪黎曼流形上共形不变的对称无迹2-张量。共形形变复形是与共形结构的无穷小形变有关的微分复形。我们构建了一个共形不变的微分算子代数Weyl张量，使特殊的弯曲类似物的某些运营商有关的变形复杂的，并在应用程序的Weyl曲率，产生的障碍张量。这种新的定义的障碍张量导致简单的直接证明，障碍张量是发散自由和消失的一类度量（严格）包括类共形爱因斯坦度量。我们的主要构造是基于Febriman-Graham的环境度量及其与共形牵引联络的关系。我们证明了障碍张量是获得Ricci平坦环境度量的形式问题的障碍，并且它可以等价地被视为找到具有曲率调和的环境度量的障碍，对于某种（环境）形式的Laplacian。这导致了一个新的环境公式的障碍，在权力的这种形式拉普拉斯作用于环境曲率。这一结果使我们构造拉普拉斯型算子，推广了Graham-Jenne-Mason-Sparling的共形拉普拉斯算子。作为这些问题的背景，我们给出了一个明确的结构的变形复杂的尺寸n>3，构造两个相关的（迂回）复合体，并建立这些运营商的基本性质。

Yang-Mills迂回复形与共形几何

Yang-Mills detour complexes and conformal geometry

在一个伪黎曼流形上，对于每个具有联络的向量丛，我们构造了一个由三个微分算子组成的复形（称为Yang-Mills迂回复形）当且仅当联络满足完整的Yang-Mills方程.一个特殊的情况是一个复杂的控制变形理论的杨米尔斯连接。在黎曼签名的情况下，复形是椭圆形的。如果丛联络遵守向量丛上的度量，则复形形式上是自伴的。在4维的复杂是共形不变的，并概括，充分杨米尔斯设置，（两个运营商）杨米尔斯复合物（反）自对偶杨米尔斯连接的组成。通过一个延长的系统和拖拉机连接的微分算子的图表，当交换，生成自然运营商的微分复杂的杨米尔斯绕道复杂。在4维这个结构是共形不变的，并用于产生两个新的序列的共形算子是复杂的，当且仅当巴赫张量消失无处不在。在黎曼签名中，这些复形是椭圆形的。在一种情况下，第一个算子是扭量算子，而在另一个序列中，它是爱因斯坦尺度的算子。这些序列是与某些Bernstein-Gelfand-Gelfand序列相关联的迂回序列。