Topological obstructions to nonnegative curvature
Igor Belegradek, Vitali Kapovitch
我们发现了在具有无穷多个基本群的流形上存在非负截面曲率的完全黎曼度量的新障碍。特别地，我们构造了许多向量丛的例子，其全空间不允许非负曲度量。
We find new obstructions to the existence of complete Riemannian metric of nonnegative sectional curvature on manifolds with infinite fundamental groups. In particular, we construct many examples of vector bundles whose total spaces admit no nonnegatively curved metric.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Obstructions to nonnegative curvature and rational homotopy theory
建立了有理同伦理论与向量丛容许非负截面曲率的完备黎曼度量问题之间的联系。作为应用，我们证明了对于一个大类的单连通非负曲流形，如果C属于该类且T是正维数的环面，则C和T的乘积上的“大多数”向量丛不允许有完全的非负曲度量.
A note on nonnegative curvature and (rational) homotopy type
我们讨论了一个问题，费利克斯，Oprea，和坦雷关于非负曲率和（理性）同伦型。
Topological obstructions to nonnegative scalar curvature and mean convex boundary
研究了具有平均凸边界且数量曲率非负的流形上黎曼度量存在的拓扑障碍。我们构造了许多具有非负数量曲率和平均凸边界的不允许黎曼度量的紧流形。例如，我们表明，流形$(T^{n-2}\times Σ)\# N$，其中$Σ$是一个紧凑的，连接和可定向曲面，这不是一个磁盘或一个圆柱和$N$是一个封闭的$n$维流形，不承认一个度量的非负数量曲率和平均凸边界，和流形$(I\times T^{n-1})\#N$，其中$I=[a,b]$，不承认一个度量的正数量曲率和平均凸边界。
Nonnegative curvature, low cohomogeneity and complex cohomology
本文构造了几个无穷族的低上同调小维非负曲流形，它们可以用它们的上同调环来区分。特别地，我们证明了一个具有两两非同构复上同调环的非负曲率的八维上同调一流形的无限族。
Pontryagin numbers and nonnegative curvature
我们证明了任何有理的线性组合的庞特里亚金数，是不是一个多个的签名是无界的连通闭定向流形的非负截面曲率。结合我们的结果与Gromov的有限性结果的签名产生一个新的特征的L-亏格。
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
The Ambient Obstruction Tensor and Q-Curvature
证明了Branson的Q曲率积分的变分导数是Fürkman-Graham的环境阻塞张量。建立了曲率中模二次项和高次项不可约共形不变张量的分类。
Some obstructions to positive scalar curvature on a noncompact manifold
本文研究非紧流形上存在完备正数量曲率度量的障碍，并分别对有限体积与无限体积情形给出判定条件。
Integral curvature and topological obstructions for submanifolds
我们提供了积分曲率界的紧凑黎曼流形，允许等距浸入到一个欧几里得空间与低余维的贝蒂数。
Almost-Kähler four manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有非负双正交曲率的紧致近凯勒四维流形进行了完整分类。
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
Manifolds with almost nonnegative curvature operator and principal bundles
研究了几乎非负曲率算子流形，给出了不允许非负曲率算子的闭单连通ANCO流形的第一个例子。
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
Horizontally homothetic submersions and nonnegative curvature
我们证明了，从非负截面曲率的紧致流形的任何水平位似浸入都是黎曼浸入。
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
Quaternionic-Kähler manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明具有正数量曲率和非负截面曲率的紧四元Kähler流形等距于对称空间，推广了Berger的经典定理。
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
Nonnegative curvature, symmetry and fundamental group
证明了平丛的等变变形的一个结果，作为推论，得到了具有无限个基本群的黎曼流形上等距群作用的两个“有限覆盖中的分裂”定理，其中流形是非负里奇曲率的紧致流形或非负截面曲率的完备流形.
Torsion Obstructions to Positive Scalar Curvature
本文研究由闭光滑流形基本群整同调中的挠类引起的正数量曲率度量存在性的阻碍，并构造了不承认正数量曲率度量但其笛卡尔积承认此类度量的流形新例子。
An example of compact Kähler manifold with nonnegative quadratic bisectional curvature
我们构造了一个非负二次对分曲率的紧致Kähler流形，它不允许任何非负正交对分曲率的Kähler度量.该流形是一个第二贝蒂数等于1的7维Kähler C-空间，其正则度量是一个正数量曲率的Kähler-Einstein度量
The Fundamental Groups of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
本文综述了具有非负里奇曲率的开流形的基本群的结果。我们还提出了一些关于这个主题的开放式问题。
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
Nonnegative curvature, elliptic genus and unbounded Pontryagin numbers
讨论了具有非负截面曲率的自旋流形的配边型。我们证明了在每一维$4k \geq 12$中，存在无穷多个配边类型的单连通非负弯曲自旋流形。此外，我们提出并分析了一个问题，可能的配边障碍的非负曲率。
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature are locally symmetric
设（M，g）是n维\geq 4具有非负迷向曲率的Einstein流形.我们证明了（M，g）是局部对称的.
Seven dimensional cohomogeneity one manifolds with nonnegative curvature
证明了一类上齐性单流形不允许有非负截面曲率的不变度量，除非它允许有正曲率的截面曲率。因此，7维非负曲上齐性流形的分类被简化为仅一个候选者的进一步的族
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
An obstructions to Non-negative curvature on Bundles with Pull-back connections
为了研究文[5]中所构造的奇异球的几何性质，我们得到了一类具有全测地纤维的黎曼浸没全空间中截面曲率非负的必要条件.特别地，我们证明了[5]和[1]中的丛有负曲率的截面.
Gap theorem on Kähler manifold with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交对分曲率和非负里奇曲率的Kähler流形的间隙定理，推广了第一作者的一个结果.我们还证明了关于此类流形上的多重次调和函数的一个Liouville定理，推广了L.- F.谭和第一作者。
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
Form-type Calabi-Yau equations on Kähler manifolds of nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交双截曲率的Kähler流形上形式型Calabi-Yau方程的存在唯一性。
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
3-manifolds with nonnegative Ricci curvature
对于具有非负里奇曲率的非紧三维流形，我们证明了它要么与$\mathbb{R}^3$是同构的，要么是泛覆盖分裂的.作为一个推论，它证实了米尔诺在三维猜想。
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
Almost Nonnegative Curvature on Some Fake $RP^{6}s$ and $RP^{14}s$
我们应用Searle和第二作者的提升定理，将几乎非负曲率的度量放在Hirsch和Milnor的伪RP^{6}和类似的伪RP^{14}上。
Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
New Topological Restrictions For Spaces With Nonnegative Ricci Curvature
该研究通过贝蒂数刚性定理和简化体积消失定理，为非负瑞奇曲率空间提供了新的拓扑限制，并扩展了G. Liu的非紧致3流形分类证明。
Obstructions to positive curvature and symmetry
证明了当$M$的对称秩为$\geq 2$或对称秩为1且$M$为2连通时，某些扭Dirac算子的指数在正截面曲率的$Spin$ -流形$M$上为零.我们也给出了正里奇曲率的单连通流形的例子，它不允许正截面曲率和正对称秩的度量。
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
Conditions for Nonnegative Curvature on Vector Bundles and Sphere Bundles
本文讨论了Cheeger和Gromoll关于哪些向量丛容许非负曲率的完备度量的问题，并将他们的问题与哪些球面丛容许正曲率的度量的问题联系起来。证明了任何允许非负曲率度量的向量丛都必须允许底空间上的联络、张量和度量满足一定的微分不等式。另一方面，这个条件的一个轻微的锐化足以使相关的球面丛允许一个正曲率度量。我们的结果加强和推广了Walschap和Strake关于向量丛存在非负曲率联络度量的条件。
Positive Scalar Curvature Obstructions via Singular Dimension Descent
本文发展了Schoen-Yau型奇异维度下降法，用于任意维度的正数量曲率障碍研究，证明了可放大流形上的正数量曲率障碍，并建立了相应的立方宽度不等式和双系统估计。
Graphs with nonnegative curvature outside a finite subset, harmonic functions and number of ends
研究了在有限子集外具有非负Bakry-Émery曲率或Ollivier曲率的图。对于这样的图，通过引入离散的格罗莫夫-豪斯多夫收敛性，我们证明了有界调和函数空间是有限维的，作为推论，非抛物端点的个数是有限的.
Mixed sectional-Ricci curvature obstructions on tori
我们建立了新的障碍结果的存在性黎曼度量环面满足混合界的截面和里奇曲率。更精确地说，根据洛坎普定理，每个至少三维的环面都有负里奇曲率的黎曼度量。我们表明，这些度量的截面曲率不能从上面的一个任意小的正常数的范围。特别地，如果黎曼环面的里奇曲率是负的，有界远离零，那么在这个环面中存在一些平面方向，其中截面曲率是正的，有界远离零。所有常数都是显式的，并且仅取决于环面的维度。
Total curvature of planar graphs with nonnegative combinatorial curvature
证明了任意具有非负组合曲率的可平面图的全曲率是$\frac{1}{12}.$的整数倍。蕾蒂
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
The Weyl problem with nonnegative Gauss curvature in hyperbolic space
本文讨论了具有非负外曲率的双曲空间中的等距嵌入问题。我们证明了第二基本型H的迹的先验界，并将结果推广到n维情形。我们也得到了一个估计的梯度较小的主曲率在2维。
4-dimensional compact manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文的目的是研究S. T. Yau在1990年用一个关于双正交曲率的较弱条件代替截面曲率。此外，我们还对具有非负双正交曲率的四维紧致定向黎曼流形进行了分类。特别地，我们得到了关于四维紧致流形的拼挤定理的丘猜想的部分答案。
Twisted submersions in nonnegative sectional curvature
B. Wilking在具有非负截面曲率的黎曼流形中引入了度量叶理的对偶叶理，并证明了当曲率严格为正时，对偶叶理包含一个单叶，使得周围空间中的任意两点可以由一条水平曲线连接。我们表明，同样的现象经常发生的非负弯曲的黎曼淹没，即使没有严格的正曲率条件，并不考虑特定的度量。
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
Euler obstruction and Lipschitz-Killing curvatures
将闭次解析集的局部Gauss-Bonnet公式应用于复解析情形，得到了复解析芽的Euler阻塞的Lipschitz-Killing曲率和正则部分的Chern形式的特征.我们还证明了类似的结果为全球欧拉障碍。作为推论，我们肯定地回答了傅立叶关于Euler阻塞和Gauss-Bonnet测度的一个问题。
Euler Characteristic of Closed Manifolds with Almost Nonnegative Curvature Operator
研究具有近非负曲率算子的闭合流形，解决Herrmann-Sebastian-Tuschmann关于其欧拉特征符号的问题，证明在特定条件下欧拉特征非负，并在无限基本群条件下证明欧拉特征、签名及$\widehat{A}$-特征 vanish。
Strongly nonnegative curvature
我们证明了目前已知的所有具有非负截面曲率的流形的例子都满足一个更强的条件：它们的曲率算子可以用一个4-形式修改为半正定。
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