Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
2021-03-09 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
2022-05-28 math.DG
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
2006-06-08 math.DG
Quaternionic-Kähler manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明具有正数量曲率和非负截面曲率的紧四元Kähler流形等距于对称空间，推广了Berger的经典定理。
2025-06-27 math.DG
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
2021-03-15 math.DG
Nonnegative curvature, symmetry and fundamental group
证明了平丛的等变变形的一个结果，作为推论，得到了具有无限个基本群的黎曼流形上等距群作用的两个“有限覆盖中的分裂”定理，其中流形是非负里奇曲率的紧致流形或非负截面曲率的完备流形.
2003-02-19 math.DG
An example of compact Kähler manifold with nonnegative quadratic bisectional curvature
我们构造了一个非负二次对分曲率的紧致Kähler流形，它不允许任何非负正交对分曲率的Kähler度量.该流形是一个第二贝蒂数等于1的7维Kähler C-空间，其正则度量是一个正数量曲率的Kähler-Einstein度量
2011-10-08 math.DG
The Fundamental Groups of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
本文综述了具有非负里奇曲率的开流形的基本群的结果。我们还提出了一些关于这个主题的开放式问题。
2020-08-17 math.DG
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
2023-02-18 math.DG
Nonnegative curvature, elliptic genus and unbounded Pontryagin numbers
讨论了具有非负截面曲率的自旋流形的配边型。我们证明了在每一维$4k \geq 12$中，存在无穷多个配边类型的单连通非负弯曲自旋流形。此外，我们提出并分析了一个问题，可能的配边障碍的非负曲率。
2016-07-13 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature are locally symmetric
设（M，g）是n维\geq 4具有非负迷向曲率的Einstein流形.我们证明了（M，g）是局部对称的.
2009-12-01 math.DG
Seven dimensional cohomogeneity one manifolds with nonnegative curvature
证明了一类上齐性单流形不允许有非负截面曲率的不变度量，除非它允许有正曲率的截面曲率。因此，7维非负曲上齐性流形的分类被简化为仅一个候选者的进一步的族
2018-04-18 math.DG
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
Gap theorem on Kähler manifold with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交对分曲率和非负里奇曲率的Kähler流形的间隙定理，推广了第一作者的一个结果.我们还证明了关于此类流形上的多重次调和函数的一个Liouville定理，推广了L.- F.谭和第一作者。
2017-08-11 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
2015-12-31 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
Form-type Calabi-Yau equations on Kähler manifolds of nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交双截曲率的Kähler流形上形式型Calabi-Yau方程的存在唯一性。
2011-03-15 math.DG
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
2020-06-24 math.DG
3-manifolds with nonnegative Ricci curvature
对于具有非负里奇曲率的非紧三维流形，我们证明了它要么与$\mathbb{R}^3$是同构的，要么是泛覆盖分裂的.作为一个推论，它证实了米尔诺在三维猜想。
2012-10-05 math.DG
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
2022-06-16 math.DG
Almost Nonnegative Curvature on Some Fake $RP^{6}s$ and $RP^{14}s$
我们应用Searle和第二作者的提升定理，将几乎非负曲率的度量放在Hirsch和Milnor的伪RP^{6}和类似的伪RP^{14}上。
2015-12-23 math.DG
Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
2025-04-14 math.DG
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
2019-03-06 math.DG
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
2021-01-20 math.DG
Conditions for Nonnegative Curvature on Vector Bundles and Sphere Bundles
本文讨论了Cheeger和Gromoll关于哪些向量丛容许非负曲率的完备度量的问题，并将他们的问题与哪些球面丛容许正曲率的度量的问题联系起来。证明了任何允许非负曲率度量的向量丛都必须允许底空间上的联络、张量和度量满足一定的微分不等式。另一方面，这个条件的一个轻微的锐化足以使相关的球面丛允许一个正曲率度量。我们的结果加强和推广了Walschap和Strake关于向量丛存在非负曲率联络度量的条件。
2002-10-10 math.DG
Graphs with nonnegative curvature outside a finite subset, harmonic functions and number of ends
研究了在有限子集外具有非负Bakry-Émery曲率或Ollivier曲率的图。对于这样的图，通过引入离散的格罗莫夫-豪斯多夫收敛性，我们证明了有界调和函数空间是有限维的，作为推论，非抛物端点的个数是有限的.
2022-10-02 math.DG
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
2017-05-01 math.DG
The Weyl problem with nonnegative Gauss curvature in hyperbolic space
本文讨论了具有非负外曲率的双曲空间中的等距嵌入问题。我们证明了第二基本型H的迹的先验界，并将结果推广到n维情形。我们也得到了一个估计的梯度较小的主曲率在2维。
2012-09-24 math.DG
4-dimensional compact manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文的目的是研究S. T. Yau在1990年用一个关于双正交曲率的较弱条件代替截面曲率。此外，我们还对具有非负双正交曲率的四维紧致定向黎曼流形进行了分类。特别地，我们得到了关于四维紧致流形的拼挤定理的丘猜想的部分答案。
2014-03-27 math.DG
Twisted submersions in nonnegative sectional curvature
B. Wilking在具有非负截面曲率的黎曼流形中引入了度量叶理的对偶叶理，并证明了当曲率严格为正时，对偶叶理包含一个单叶，使得周围空间中的任意两点可以由一条水平曲线连接。我们表明，同样的现象经常发生的非负弯曲的黎曼淹没，即使没有严格的正曲率条件，并不考虑特定的度量。
2013-06-30 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
2003-09-26 math.DG
Strongly nonnegative curvature
我们证明了目前已知的所有具有非负截面曲率的流形的例子都满足一个更强的条件：它们的曲率算子可以用一个4-形式修改为半正定。
2016-07-29 math.DG
Real affine varieties of nonnegative curvature
设$X_{\mathbb{C}}$是具有紧实点$X_{\mathbb{R}}$的光滑实仿射簇.证明了$X_{\mathbb{C}}$与$X_{\mathbb{R}}$的法丛是同构的，只要$X_{\mathbb{C}}$有一个非负截面曲率的完备黎曼度量，且该度量在共轭下是不变的.
2014-10-24 math.DG
Hamilton's injectivity radius estimate for sequences with almost nonnegative curvature operators
我们给出了一个新的和完整的证明汉密尔顿的内射半径估计序列有界和几乎非负曲率算子，无界直径，和bump-like起源。这样的序列特别是由3-流形上的里奇流的奇点的扩张引起的。
2002-11-14 math.DG
Einstein four-manifolds with self-dual Weyl curvature of nonnegative determinant
证明了单连通正数量曲率的Einstein四维流形是共形Kähler的当且仅当自对偶Weyl曲率的行列式是正的.
2019-10-10 math.DG
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
2024-09-22 math.DG
Examples of manifolds of positive Ricci curvature with quadratically nonnegatively curved infinity and infinite topological type
本文构造了一个具有正里奇曲率、二次非负曲率无穷大和无穷拓扑型的完备n维黎曼流形。这在n大于或等于6的情况下否定了沙继平和沈忠民的一个猜想。
2019-01-08 math.DG
Toric Einstein 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明了4-流形上具有非负截面曲率的$T^2$-不变爱因斯坦度量是局部对称的。
2025-07-15 math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
Stability of nonnegative isotropic curvature under continuous deformations of the metric
利用R. Bamler研究了黎曼度量连续变形下的数量曲率的性质，证明了：如果紧致流形M上的光滑黎曼度量序列gi具有由非负函数u从下有界的迷向曲率，且gi按C0范数收敛于光滑度量g，则g具有由u从下有界的迷向曲率.证明也适用于各种其他界限从下面的曲率，如有非负曲率算子。
2018-01-25 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
2021-04-11 math.DG
Nonnegative Curvature on Low Dimensional Cohomogeneity One Manifolds
由于Burkhard Wilking在定理A的证明中指出了一个严重的错误，本文已被作者撤回。
2008-04-04 math.DG
A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
2024-02-07 math.DG
A PL-manifold of nonnegative curvature homeomorphic to $S^2 \times S^2$ is a direct metric product (Preliminary version)
设$M^4$是一个非负曲率的PL-流形，它与两个球面的乘积$S^2 \times S^2$同胚。我们证明了$M$是两个球的度量直积，并赋予了一些多面体度量。换句话说，$M$是$\mathbb{R}^3$中两个凸多面体的曲面的直积。问题的背景如下。经典的H.霍普夫假设指出：对于截面曲率非负的$S^2 \times S^2$上的任何黎曼度量，曲率不可能在所有点都严格为正。这个问题没有快速的答案：已知截面曲率为非负的$S^2 \times S^2$上的黎曼度量不一定是乘积度量。然而，M. Gromov指出，在PL-情形下，非负曲率的条件似乎比黎曼流形的非负截面曲率更强，并且类似于曲率算子的某些条件。因此，本文所讨论的问题的动机是解决霍普夫假设的PL版本。
2008-07-31 math.DG
On the fundamental group of steady gradient Ricci solitons with nonnegative sectional curvature
本文证明了具有非负截面曲率的完备稳态梯度Ricci孤立子的基本群要么平凡要么无限，并得出$n$维完备$κ$-非塌缩的此类孤立子必微分同胚于$\mathbb{R}^n$的推论。
2025-04-30 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
On the smooth rigidity of almost-Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature
设$(M^n,g)$，$n \ge 4$是具有非负迷向曲率的紧致单连通黎曼流形.给定$0<l\le L$，证明了存在满足下列条件的$\eps = \eps (l,L,n)$：若$g$的标量曲率$s$满足$$ l \le s \le L $$，Einstein张量满足$$ | Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$同构于紧致型对称空间.这是S的结果的光滑模拟。Brendle证明了具有非负迷向曲率的紧致Einstein流形与局部对称空间等距。
2009-04-05 math.DG
Rigidity of closed metric measure spaces with nonnegative curvature
证明了一维圆是唯一的具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭光滑度量测度空间的加权Laplacian谱存在最优正上界的情形.这一结果推广了Hang-Wang在流形情形下的工作（Int.Math.Res.Not. 18（2007），Art.IDrnm064，9pp）。
2017-06-24 math.DG
