On the geometric boundaries of hyperbolic 4-manifolds
Darren D. Long, A. W. Reid
我们提供，双曲和平坦的3-流形，障碍边界双曲4-流形，从而解决了在消极的一个问题的法雷尔和Zdravkovska。
We provide, for hyperbolic and flat 3-manifolds, obstructions to bounding hyperbolic 4-manifolds, thus resolving in the negative a question of Farrell and Zdravkovska.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundaries of right-angled hyperbolic buildings
证明了直角双曲建筑物的边界是泛Menger空间。推论：三维泛Menger空间是某个Gromov-双曲群的边界。
Maps between Boundaries of Relatively Hyperbolic Groups
本文研究了相对超几何群边界之间的映射，通过引入相对准 Mobius 映射的概念，证明了同胚与准等距之间的等价性。
A Characterization of Relative Hyperbolicity via Morse and Contracting Boundaries
本文通过莫尔斯边界和收缩边界证明了相对双曲群的刻画，研究了非元素性的双曲性条件。
Hyperbolic groups with homeomorphic Gromov boundaries
本文证明了两个无限双曲群的自由积的Gromov边界在同胚意义下由其因子边界的同胚类型唯一确定。我们将这个结果推广到有限子群上的双曲群的图。最后，我们给出了任意两个双曲群的Gromov边界同胚的一个充要条件（根据有限子群上终分裂中因子边界的拓扑）。
Hyperbolic boundaries vs. hyperbolic groups
该讲义将双曲群、相对双曲群理论与流形、克莱因群理论关联，给出相对双曲群及其边界的定义与实例，综述领域研究，内容源于2018年夏季CIRM的讲座。
We classify the boundaries of hyperbolic groups that have enough quasiconvex codimension-1 surface subgroups with trivial or cyclic intersections.
Parabolic cut pairs in boundaries of relatively hyperbolic groups
本文针对相对双曲群边界中未被探索的抛物切割对现象，提出组合定理构造相关群示例并证明其完备性，同时给出两种适用的边界拓扑描述。
Divergence spectra and Morse boundaries of relatively hyperbolic groups
我们引入了一个新的拟等距不变量，称为发散谱，来研究有限生成群。我们比较了发散谱的概念与其他经典概念的分歧，我们研究了相对双曲群的发散谱。我们证明了直角Coxeter群的无限集合的存在性，这些直角Coxeter群都具有指数发散，但它们都具有不同的发散谱。我们还研究了莫尔斯边界的相对双曲群，并检查他们的连接与鲍迪奇边界。
Quasiconformal Maps between Bowditch Boundaries of Relatively Hyperbolic Groups
研究相对双曲群的拟等距分类，核心方法是通过鲍迪奇边界引入拟共形映射概念，主要贡献是证明相对双曲群间粗保尖点的拟等距与粗保horoball阴影的鲍迪奇边界拟共形同胚相互诱导。
In this paper, we develop a theory on the degenerations of Blaschke products $\mathcal{B}_d$ to study the boundaries of hyperbolic components. We give a combinatorial classification of geometrically finite polynomials on the boundary of the main hyperbolic component $\mathcal{H}_d$ containing $z^d$. We show the closure $\overline{\mathcal{H}_d}$ is not a topological manifold with boundary for $d\geq 4$ by constructing self-bumps on its boundary.
In this paper we prove that if some relatively hyperbolic groups have Bowditch boundary homeomorphic to the $n$-sphere, then they are also relatively hyperbolic with respect to another set of parabolic subgroups and its Bowditch boundary is homeomorphic to the $n-1$-dimensional Sierpiński carpet.
Hierarchically hyperbolic groups are determined by their Morse boundaries
本文利用等距性将Paulin关于双曲群的Gromov边界的一个结果推广到容许余紧群作用的真极大分层双曲空间的Morse边界.也就是说，我们证明了如果两个这样的空间的Morse边界都包含至少三个点，那么空间是拟等距的当且仅当存在2-稳定的，拟莫比乌斯同胚之间的Morse边界。我们的结果推广了Charney-Murray最近的一个结果，他们证明了CAT（0）群的这种分类，并且对于映射类群和没有Nil或Sol分支的$3$ -流形的基本群是新的.
Some groups with planar boundaries
本文通过对双曲群的某些混合群的特殊情形的研究，说明了双曲群的边界现象和边界定理。在这样做的同时，我们描述了基本的结果双曲群及其边界的鲍迪奇和Haissinsky，随着特殊待遇的边界的自由群的奥塔尔和Cashen。
On the topological dimension of the Gromov boundaries of some hyperbolic $Out(F_N)$-graphs
本文给出了一个非线性生成的自由群的交图、自由因子图和循环分裂图的Gromov边界的拓扑维数的秩线性上界。
Hausdorff dimension of boundaries of relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群的Floyd和Bowditch边界的豪斯多夫维数，证明了对于Floyd度量和捷径度量，它们都等于一个常数乘以群的增长率.在证明中，我们研究了一类特殊的锥点，称为一致锥点，并证明了在两个边界上，存在一个维数趋于豪斯多夫维数的Alhfors正则集序列，这些集由一致锥点组成.
We show that the sublinearly Morse boundary of a CAT(0) cubical group with a factor system is well-defined up to homeomorphism with respect to the visual topology. The key tool used in the proof is a new topology on sublinearly Morse boundaries that is induced by group actions on hyperbolic spaces that are sufficiently nice, for example, largest acylindrical actions. Using the same techniques, we obtain a explicit description of this new topology on the sublinearly Morse boundary of any hierarchically hyperbolic group in terms of medians. Finally, we explicitly describe the sublinear Morse bou…
Visual metrics on boundaries of hyperbolic spaces
本文是基于2024年里弗赛德几何群论研讨会迷你课程的综述，介绍双曲度量空间边界可视化度量的构造、拟对称映射及不变量、相关维数、Gromov圆形树的构造与应用，并辅以示例。
Local simple connectedness of boundaries of hyperbolic groups
本文利用双曲群的整体拓扑，证明了一个描述双曲群边界局部拓扑的定理：边界是局部单连通当且仅当边界上任意点的补是单连通的.这推广了Bestlaughs和Mess的一个定理。
Semiconjugacies Between Relatively Hyperbolic Boundaries
本文证明了在远离尖点的边界不可压缩的流形所对应的Kleinian群上Cannon-Thurston映射的存在性。我们还描述了这些地图的结构方面的结束层。
Discrete embeddings of hyperbolic groups with Pontryagin-surface boundaries
该研究构造了神经与$X_p$同胚的双曲直角Coxeter群，将其离散忠实凸紧嵌入到Isom($\mathbf H^5$)，证明五维最优且$p=2,3$时得循环对称无限族。
Hyperbolic Handlebody Complements in 3-Manifolds
本文证明紧致可定向3-流形经边界处理后包含任意亏格柄体且其补空间闭包为双曲流形，并通过扩展八面体分解得到部分柄体补的体积界限。
Totally geodesic boundaries of knot complements
给定一个紧致可定向三维流形M，其边界是一个双曲曲面，在其边界上有一条简单闭曲线C，M中的每个纽结同伦于一个纽结，该纽结的补集具有一个完全双曲结构，其边界是全测地的，其中C的测地表示尽可能小。
Hyperbolic Dehn surgery on geometrically infinite 3-manifolds
本文将Thurston的双曲Dehn外科定理推广到一类几何无限的双曲三维流形。作为应用，我们证明了Kleinian群的一个适度密度定理.我们还讨论了几何有限双曲锥流形上的双曲Dehn手术。
Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了每个有限体积尖点双曲三维流形均存在有限几何理想三角剖分，从而解决了瑟斯顿理论中的长期猜想。
Topological stability of relatively hyperbolic groups acting on their boundaries
本文证明了双曲群在其Bowditch边界上作用的拓扑稳定性，指出在抛物子群上受半共轭控制的小扰动必全局半共轭于标准作用，从而确立了arXiv:2206.14914主要结果的相对版本。
The Thurston metric on hyperbolic domains and boundaries of convex hulls
我们证明了最近点收缩是从黎曼球面上双曲域上的Thurston度量到其补的凸包边界的一致拟等距。作为推论，当区域是一致完美的时，我们得到了最近点收缩关于庞加莱度量的拟等距常数的明确界。我们还建立了Marden和Markovic的猜想，即双曲域是一致完美的当且仅当最近点收缩是Lipschitz关于Poincare度量。
Maps between relatively hyperbolic spaces and between their boundaries
本文建立相对双曲群/空间间尊重外围结构的拟等距嵌入与边界拟对称嵌入的对应，并推广至多多项式失真情形，据此刻画相对虚拟幂零子群双曲的群。
Rigidity of geometrically finite hyperbolic cone-manifolds
在最近的论文霍奇森和Kerckhoff证明了一个局部刚性定理有限体积，三维双曲锥流形。本文将这一结果推广到几何有限锥流形。我们的方法也给出了一个新的证明的局部版本的经典刚性定理的几何有限双曲三维流形。
A geometrically bounding hyperbolic link complement
有限体积双曲3-流形几何有界，如果它是有限体积双曲4-流形的测地线边界。我们在这里构造了一个例子，非紧的，有限体积的双曲3-流形的几何边界。三歧管是具有八个部件的连杆的补充，其体积大致等于29.311。
On the geometric and topological rigidity of hyperbolic 3-manifolds
当双曲流形满足一个纯几何条件时，双曲3-流形与闭不可约3-流形之间的同伦等价同伦于同胚.没有已知的双曲三维流形不满足这个条件的例子。
Moran Sets and Hyperbolic Boundaries
本文证明了Moran集在Gromov意义下同胚于表示符号空间的双曲边界，推广了Lau和Wang [Indiana U. J. { \bf 58}（2009），1777-1795]。并利用这一点建立了一类Moran集的Lipschitz等价性。
Relations between various boundaries of relatively hyperbolic groups
假设一个群$G$相对于它的子群的集合$\PP$是双曲的，并且在一个$\CAT(0)$（或$δ$ -双曲）空间$X$上也适当地起作用，协紧。相对双曲结构提供相对边界$\partial(G,\PP)$。$\CAT(0)$结构在无穷远处提供了不同的边界$\partial X$。在这篇文章中，我们将研究这两个空间在无穷远处的联系。特别是，我们表明，$\partial (G,\PP)$是$G$ -等变同胚的空间从$\partial X$通过确定周边极限点相同类型的。
In this paper we provide the first examples of arithmetic hyperbolic 3-manifolds that are rational homology spheres and bound geometrically either compact or cusped hyperbolic 4-manifolds.
A geometric property of closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文研究了双曲曲面上的闭测地线，给出了它们的交角和自交角的界，以及它们所形成的多边形的边的界，这些界仅取决于测地线的长度
Local connectedness of boundaries for relatively hyperbolic groups
本文证明了相对单端的相对双曲群对的 Bowditch 边界具有局部连通性，去除了 Bowditch 先前结果中对外围子群的有限展示、端数及挠子群等全部额外限制。
Lipschitz equivalence of self-similar sets and hyperbolic boundaries
Kaimanovich在[9]中引入了自相似集的符号空间上的增广树的概念。它在Gromov意义下是双曲的，并且在[13]中表明，在开集条件下，可以用树的双曲边界来识别自相似集。本文详细研究了一类简单增广树及其Lipschitz等价。主要目的是利用这一点来研究近年来得到广泛发展的全不连通的自相似集的Lipschitz等价问题。
Critical Exponents on Hyperbolic Surfaces with Long Boundaries and the Asymptotic Weil-Petersson Form
该研究以归一化Weil-Petersson测度为概率测度，利用脊图构造对比双曲曲面与度量缎带图模空间的临界指数随机变量，证明长边界下的渐近均值收敛及测度拉回的定量一致估计。
Stability of hyperbolic groups acting on their boundaries
本文利用边界点的动力学编码，证明双曲群在其 Gromov 边界上的作用具有拓扑稳定性，并为圆边界情形的全局稳定性提供新证明。
Poisson boundaries of building lattices and rigidity with hyperbolic-like targets
本文证明正则厚欧氏建筑及其格的泊松边界为无穷远房室空间并带调和测度类，进而推广了从建筑格到负曲率群的态射与上闭链的刚性结果。
Geometric inflexibility of hyperbolic cone-manifolds
我们证明了三维双曲锥流形是几何刚性的：双曲锥流形的锥变形决定了锥轨迹的标准管状邻域的补变形中的初始流形和终端流形之间的双Lipschitz同构，其点态双Lipschitz常数在离锥奇点的距离上呈指数衰减.在薄的部分的点的估计是由类似的估计短曲线的复杂的长度。
Trees of manifolds as boundaries of spaces and groups
我们表明，树的流形，拓扑空间介绍的雅各布，出现在无穷大的各种空间和群体的边界。特别是，他们出现的Gromov边界的一些双曲群，任意尺寸，获得的程序严格双曲化。我们也认识到这些空间作为边界的任意Coxeter群与流形神经，和Gromov边界的基本群奇异空间从一些有限体积双曲流形通过切断其尖点和崩溃的边界环面点。
Relatively hyperbolic groups with planar boundaries
本文在相对双曲群边界为平面且无 Sierpinski carpet 或割点、群单端且实质上无 2-挠的条件下，证明了 Martin-Skora 猜想的一个版本，即该群实质 Kleinian，并应用于 Cannon 猜想及 S^2 上的收敛群。
Let $Γ$ be a relatively hyperbolic group and let $μ$ be an admissible symmetric finitely supported probability measure on $Γ$. We extend Floyd-Ancona type inequalities up to the spectral radius of $μ$. We then show that when the parabolic subgroups are virtually abelian, the Martin boundary of the induced random walk on $Γ$ is stable in the sense of Picardello and Woess. We also define a notion of spectral degenerescence along parabolic subgroups and give a criterion for strong stability of the Martin boundary in terms of spectral degenerescence. We prove that this criterion is always satisfie…
Cubulated groups: thickness, relative hyperbolicity, and simplicial boundaries
设G是几何作用在CAT（0）立方复形X上的群.我们首先证明了G是相对于子群集合P的双曲的当且仅当X的单纯边界是一个非空的离散集的不交并，以及一个在适当意义下对应于P的元素的子复形的成对不交集合。Hruska-Kleiner关于相对双曲CAT（0）空间的Tits边界的一个定理.其次，我们将立方复形X的渐近锥面中截点的存在性与X的边界的1-骨架的有界性联系起来。利用群G在CAT（0）立方复形X上的边界作用的结构和性质，给出了群G在CAT（0）立方复形X上正常作用和余紧作用的厚和强代数厚的特征.最后，对每个n，k，我们构造了无穷多个群G的拟等距类型，使得G是n阶强代数厚的，具有n+1阶多项式发散，并且在k维CAT（0）立方复形上正确地和余紧地作用.
Boundaries and automorphisms of hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间为研究有限型曲面的映射类群、Teichmüller空间、直角Artin群和许多其他三次群提供了一个共同的框架。给定这样一个空间$\mathcal X$，我们构造了一个与层次双曲结构相容的边界化。如果$\mathcal X$是适当的，我们得到了$\mathcal X$的紧化，并证明了我们的构造推广了双曲空间的Gromov边界.在我们的第一个主要的应用程序，我们介绍了层次双曲群的层次双曲子群的边界嵌入的几何有限性的概念。作为几何有限性的主要例子，我们证明了非线性生成Veech群和Leininger-Reid组合子群的自然包含扩展到它们的Gromov边界到映射类群的边界的连续嵌入，这两个结果都不能用Teichmüller空间的Thurston紧化来实现.我们的第二组主要应用是动力学和结构，建立在我们的分类层次双曲空间的自同构和分析如何在边界上的各种类型的自同构的行为。本文证明了Handel-Mosher的“综合子群定理”的推广，将映射类群推广到所有的分层双曲群，得到了许多CAT（0）立方复形的Caprace-Sageev秩刚性定理的新证明，并将分层双曲群的边界确定为Poisson边界;这些结果依赖于检测作用于分层双曲空间的群的\emph{irreducible axial}元素的定理（其推广了映射类群的伪Anosov元素和不虚拟地稳定超平面的立方体复形的秩一等距）。
Inducing maps between Gromov boundaries
众所周知，Gromov双曲空间的拟等距嵌入诱导其Gromov边界的拓扑嵌入。一个更一般的问题是检测一类函数之间的格罗莫夫双曲空间，诱导连续映射之间的格罗莫夫边界。在本文中，我们介绍了视觉功能类$f$，诱导连续映射$\tilde f$之间的Gromov边界。它的子类，径向函数类，导致Gromov边界之间的Hoelder映射。相反，每个Hoelder映射之间的Gromov边界的视觉双曲空间诱导一个径向函数。研究了f的大尺度性质与$f$的小尺度性质之间的关系，特别是与维数论有关的关系.特别地，我们证明了一种形式的维数提升定理。我们给出了一个自然的例子，径向维数提高地图，我们也给出了一般类的径向函数，提高渐近维数。
Ratio-limit boundaries for random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究相对双曲群上随机游走的比率极限边界，扩展了Woess策略并揭示其局限，证明谱非退化情形下极小点闭包为唯一最小不变子空间，并推广了Toeplitz C*-代数共泛商的存在性，且构造了反例。
Bi-Lipschitz extension from boundaries of certain hyperbolic spaces
Tukia和Vaisala证明了$\R^n$的每一个拟共形映射都扩张到$\R^{n+1}$的一个拟共形自映射.扩张映射对上半空间$\R^n \times \R^+$的限制实际上是关于双曲度量的双Lipschitz。更一般地说，每个齐次负曲流形分解为$M = N \rtimes \R^+$，其中$N$是一个幂零群，它具有一个度量，$\R^+$通过伸缩作用在这个度量上。我们证明了在对$N$的某些假设下，$N$的每一个拟对称性都扩张到$M$的一个双Lipschitz映射.结果适用于广泛的一类流形$M$，包括非紧秩一对称空间和某些流形，不承认共紧群作用。虽然$M$必须是Gromov双曲的，但它的曲率不必严格为负。
A tree bijection for the moduli space of genus-0 hyperbolic surfaces with boundaries
本文通过树映射证明了具有边界的亏格为0的双曲表面的Weil-Petersson体积为边界长度的多项式函数，并建立了距离依赖的三点函数公式。
Rigidity Theorems for the Weyl Problem of Convex Surfaces in Hyperbolic 3-Space
研究双曲三维空间中非紧凸集的刚性，证明若两个非紧闭凸子集的理想边界为圆型闭集且连通分支可数，则边界间的内蕴等距可延拓为整体等距，推广了Luo-Luo-Rao的刚性定理，并建立了Weyl问题的唯一性结果。
Piecewise Visual, Linearly Connected Metrics on Boundaries of Relatively Hyperbolic Groups
设一个正则生成群$G$相对于$G$的一组真正则生成子群$\mathcal P$是双曲的.在文献中建立的结果意味着一个“视觉”度量$\partial (G,\mathcal P)$是“线性连接”的当且仅当边界$\partial (G,\mathcal P)$没有切割点。我们的目标是在$\partial (G,\mathcal P)$上产生线性连接的度量，当$\partial (G,\mathcal P)$包含切割点时，这些度量是“分段”视觉的。% $\partial (G,\mathcal P)$的视觉度量与$(G,\mathcal P)$的“尖点”空间中测地线的内积紧密相关。单位顶点$\ast$通常是我们在这些尖点空间中的基点，视觉度量依赖于这个基点。%如果对于点$x_1,x_2\in \partial(G,\mathcal P)$，我们对于所有$g\in G$都有$d_p(x_1,x_2)=d_{gp}(gx_1,gx_2)$，则我们说$\partial(G,\mathcal P)$上的视觉度量$d_p$，以$p$为基点，是{\it $G$ -等变}。本文的主要定理是关于相对双曲群$(G,\mathcal P)$的群分解图及其边界上的分段可视度量。我们假设我们的分解的每个顶点组有一个线性连接的视觉度量的边界或顶点组是在$\mathcal P$。如果顶点组不在$\mathcal P…
Non-Existence of Geometric Minimal Foliations in Hyperbolic Three-Manifolds
本文证明了每一个三维闭双曲流形都不存在局部几何$1$ -参数闭极小曲面族。
The purpose of the present paper is to prove existence of super-exponentially many compact orientable hyperbolic arithmetic $n$-manifolds that are geometric boundaries of compact orientable hyperbolic $(n+1)$-manifolds, for any $n \geq 2$, thereby establishing that these classes of manifolds have the same growth rate with respect to volume as all compact orientable hyperbolic arithmetic $n$-manifolds. An analogous result holds for non-compact orientable hyperbolic arithmetic $n$-manifolds of finite volume that are geometric boundaries, for $n \geq 2$.
Complexes of Groups and Boundaries
给定Haefliger意义下有限单纯复形上的群复形，给出了从局部群的EZ-结构中构造其基本群的Farrell-Lafont意义下的EZ-结构的条件.作为应用，我们证明了一个组合定理，该定理给出了一个得到双曲群作为双曲群的简单复形的基本群的过程。该构造提供了对此类群的格罗莫夫边界的描述。
Fixed-point-free involutions on the boundaries of Right-angled Coxeter Groups
本文证明 Nica 关于边界存在无不动点对合的猜想在直角 Coxeter 群情形下的变体，并为原词双曲群问题提供方法启发。
We study the Bowditch boundaries of relatively hyperbolic group pairs, focusing on the case where there are no cut points. We show that if $(G,\mathcal{P})$ is a rigid relatively hyperbolic group pair whose boundary embeds in $S^2$, then the action on the boundary extends to a convergence group action on $S^2$. More generally, if the boundary is connected and planar with no cut points, we show that every element of $\mathcal{P}$ is virtually a surface group. This conclusion is consistent with the conjecture that such a group $G$ is virtually Kleinian. We give numerous examples to show the nece…
Topological recursion of the Weil-Petersson volumes of hyperbolic surfaces with tight boundaries
本文将 Mirzakhani 的 Weil-Petersson 体积递归推广到具有紧特殊测地边界和锥形缺陷的双曲曲面，证明体积及生成函数仍为多项式并满足广义拓扑递归，进而用紧 Weil-Petersson 生成函数表示带缺陷的 JT 引力多边界关联函数。
Combinatorial Modulus on Boundary of Right-Angled Hyperbolic Buildings
在这篇文章中，我们讨论了拟共形结构的直角双曲建筑物的边界使用组合工具。特别是，我们展示了一些例子的建筑物的尺寸3和4的边界满足组合Loewner属性。这个性质是Loewner性质的一个弱版本。这是由于边界的拟共形结构导致了自G.D.莫斯托在二维建筑物的情况下，M. Bourdon和H.帕约特别是，边界上的Loewner属性允许他们证明直角Fuchsian建筑的准等距刚度。
Flipping Geometric Triangulations on Hyperbolic Surfaces
我们考虑曲面的几何三角剖分，即，三角剖分，其边缘可以通过不相交的局部测地线段来实现。证明了平面环面或闭双曲曲面上顶点固定的几何三角剖分的翻转图是连通的。我们给出了上界的边缘翻转的数量，是必要的任何几何三角形在这样的表面上转换成一个德洛内三角剖分。
Dynamics on geometrically finite hyperbolic manifolds with applications to Apollonian circle packings and beyond
我们提出了最近的结果计数和分布的圆在一个给定的圆包装不变下的几何有限Kleinian群，并讨论如何动态的流动几何有限双曲$3$流形有关。我们的结果适用于Apollonian圆填充，Sierpinski曲线，Schottky舞蹈等。
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