A strong Schottky Lemma for nonpositively curved singular spaces
本文给出了非正曲度量空间的等距对生成自由群的一个判别准则。这个准则只适用于奇异空间，例如欧几里得建筑。最初的动机，我们的标准是为了证明，四维Burau表示是忠实的。虽然我们没有解决这个问题，但我们确实给出了自由群F_2的一个相关的2-参数忠实表示族。
2001-01-09 math.GR math.GT
Topology of open nonpositively curved manifolds
这是一个调查的拓扑性质的开放，完全非正曲流形，可能有无限的体积。主题包括拓扑结构的结束，限制的基本群，以及审查已知的例子。
2014-08-03 math.DG math.GR math.GT
Positivity of Simplicial Volume for Nonpositively Curved Manifolds with a Ricci-type curvature condition
证明了支持非正曲度量且具有负$([\frac{n}{4}]+1)$ -里奇曲率的闭流形具有正的单形体积.这回答了一个特殊情况下的猜想格罗莫夫。
2018-11-25 math.AT math.DG math.GT
Homological norms on nonpositively curved manifolds
我们将同调类上的Gromov范数与对偶上同调上的调和范数联系起来，并得到了其基础流形的体积和其他几何量的双边界。在此过程中，我们还提供了与其他相关规范和数量的比较。
2022-12-02 math.DG math.GT
Positivity of simplicial volume for closed nonpositively curved four-manifolds with nonzero Euler characteristic
KIAS（韩国高等科学研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
研究具有非零欧拉特征的闭非正曲率四维流形，运用高斯 - 博内定理证明其单纯体积为正，部分解决相关猜想，还证实了格罗莫夫关于负里奇曲率时单纯体积正性的猜想。
2026-07-20 math.DG math.GT
Borel actions in nonpositively curved geometry and the Nielsen realisation problem
本文证明了非正曲率流形上等距作用真不动点与同伦不动点重合的定理，并统一了Nielsen实现问题的多种表述。
2025-10-24 math.AT math.GT
Exotic smooth structures on nonpositively curved symmetric spaces
我们构造了一系列非紧型紧致局部对称空间上奇异光滑结构的例子。特别地，我们得到了更高秩的例子，不支持黎曼度量的非正曲率。通过对奇异球取连通和得到了这些例子。为了检测光滑结构的变化，我们使用一个切映射从局部对称空间，其对偶紧型孪生。
2002-06-27 math.DG math.GT
On the isospectral orbifold-manifold problem for nonpositively curved locally symmetric spaces
一个老问题是：一个黎曼流形是否能等谱到一个具有非平凡奇异集的黎曼轨道。在这个简短的说明中，我们表明，在Schanuel的猜想在超越数理论的假设下，这是不可能的，只要orbifold和流形的问题是长度可伸缩的紧凑的局部对称空间的非正曲率与单李群。
2015-04-08 math.DG math.GT math.SP
Rigidity and characteristic classes of smooth bundles with nonpositively curved fibers
本文证明了纤维是支持非正曲黎曼度量的闭流形的光滑丛的广义Miller-Morita-Mumford类的消失结果。我们还发现，在某些条件下，垂直切丛是拓扑刚性的。
2016-04-27 math.AT math.DG math.GT
Some noncoherent, nonpositively curved Kähler groups
如果$Γ$是群${\rm PU}(2,1)$中的任意非均匀格，则令$\overlineΓ$是通过填充$Γ$的尖点（即杀死抛物子群的中心）而获得的$Γ$的商。假设这样一个格$Γ$具有正的第一贝蒂数，我们证明了对于有限指标$Γ_{1} < Γ$的任何足够深的子群，群$\overline{Γ_{1}}$是非相干的.证明依赖于M. Kapovich和C.哈梅尔和施罗德。
2014-10-30 math.AG math.GR math.GT
Locally elliptic actions, torsion groups, and nonpositively curved spaces
猜想有限生成群在有限维非正曲率复形上的局部椭圆作用具有全局不动点，并以Helly图为主要工具，针对欧几里得建筑、Helly复形等一大类复形证明了该猜想。
2025-07-11 math.GR math.GT math.MG
Ends of finite volume, nonpositively curved manifolds
研究了具有有界非正截面曲率的完备有限体积$n$ -流形$M$. Gromov的一个经典定理说，如果这样的$M$具有负曲率，那么它同胚于带边界的紧致流形的内部，我们将此边界记为$\partial M$。如果是$n\geq 3$，我们证明了边界$\widetilde{\partial M}$的泛覆盖和边界$\partial\widetilde M$的$π_1M$ -覆盖有消失的$(n-2)$ -维同调.对于$n=4$，第一个恢复了Nguyen Phan的结果，即边界$\partial M$的每个分量都是非球面的。对于任何$n\geq 3$，第二个意味着第一群上同调群与群环系数$H^1(Bπ_1M;\mathbb Zπ_1M)=0$的消失。结果是$π_1M$是不可自由分解的。这些结果推广到有界非正曲率流形$M$，如果我们假设$M$同胚于一个有边界的紧致流形的内部。我们的方法是一种形式的“同调崩溃”的有限体积流形的有界非正曲率的结束。这篇论文受到了Nguyen Phan早期尚未发表的作品的影响。
2015-12-07 math.DG math.GT
Obstructions to nonpositive curvature for open manifolds
研究了群G上的代数条件，在此条件下，Hadamard流形上的每一个真不连续的等距G-作用都有G-不变的Busemann函数。对于这样的G，我们证明了以下结构定理：同伦等价于余维>2的有限复形的开完备非正曲黎曼K（G，1）流形是相同余维的子复形的开正则邻域。在这个设置中，我们表明，每个切同伦类型包含无限多个开放的K（G，1）流形，不承认完全非正弯曲的度量，即使他们的普遍覆盖是欧几里得空间。一个例子应用是开可缩流形W同胚于欧几里得空间当且仅当W与圆的乘积容许非正曲率的完备黎曼度量。
2014-08-03 math.DG math.GR math.GT
Square complexes and simplicial nonpositive curvature
我们证明了每个非正曲方形VH-复形都可以函化为同伦型的局部6-大单纯复形。因此，任何几何作用于CAT（0）平方VH-复形的群都是收缩的。特别地，两个双生成的自由群的乘积是收缩的，这回答了Daniel Wise的一个问题。另一方面，我们展示了一个例子，紧凑的非VH非正弯曲的平方复杂，其基本群既不是收缩，也不是几乎收缩。
2011-07-21 math.GR math.GT
Smooth (non)rigidity of piecewise rank one locally symmetric manifolds
我们定义\emph{piecewise rank 1}流形，这是非球面流形，一般不承认一个非正弯曲的度量，但可以被分解成片，是同构于有限体积，不可约，局部对称，非正弯曲的流形与$π_1$ -内射尖点。我们证明了光滑（自）刚性的情况下，这类流形的胶合保持尖点的齐次结构。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规的自由交换子群，从而可以是无限的。这个阿贝尔子群的元素是沿着尖点的基本群中心的元素的扭曲。
2011-05-30 math.DG math.GT
Dimer spaces and gliding systems
有限图的二聚覆盖（或完美匹配）是图论的经典对象，出现在统计力学的精确可解模型的研究中。我们引入更一般的二聚体标号，形成一个称为图的二聚体空间的拓扑空间。这个空间原来是一个立方复形，其顶点是二聚体覆盖。我们证明了二聚空间在Gromov意义下是非正弯曲的，使得它的泛覆盖是CAT（0）-空间。我们研究的基本群的二聚体空间，特别是，得到一个介绍这个群体的发电机和关系。我们讨论与直角Artin群和图的辫群的联系。我们的方法使用所谓的滑翔系统的设计，以产生非正弯曲的立方复合体的群体。
2012-11-29 cond-mat.stat-mech math.CO math.GT
Cocompactly cubulated graph manifolds
设M是一个图流形.证明了π_1 M是紧致非正曲立方复形的基本群当且仅当M是不带电的。我们还证明了在这种情况下π_1 M是虚紧特殊的.
2013-10-04 math.GR math.GT
A flat plane that is not the limit of periodic flat planes
我们构造了一个紧致的非正曲平方2-复形，它的泛复盖包含一个平面，这个平面不是周期平面的极限。
2003-03-05 math.GR math.GT
The volume flux group and nonpositive curvature
证明了每一个具有非平凡体积流群的闭非正曲流形的极小体积为零，且存在一个具有圆周作用的有限覆盖，其轨道是同调本质的.这证明了Kedra-Kotschick-Morita关于这类流形的一个猜想。
2008-11-12 math.DG math.GT
Topological obstructions to nonnegative curvature
我们发现了在具有无穷多个基本群的流形上存在非负截面曲率的完全黎曼度量的新障碍。特别地，我们构造了许多向量丛的例子，其全空间不允许非负曲度量。
2000-01-24 math.DG math.GT
Marked length spectral rigidity for flat metrics
本文证明了闭定向曲面上的平坦度量（非正曲欧氏锥度量）空间是标长谱刚性的。换句话说，将相同长度分配给所有闭曲线的两个平坦度量的差异在于与同一性的等距同位素。新的证明表明，一个更强的刚性结果平坦的度量。
2015-04-05 math.DG math.GR math.GT
Compressible Spaces and $\mathcal{E}\mathcal{Z}$-Structures
Besthold为一个群$G$引入了一个$\mathcal{Z}$ -结构来推广CAT（0）或双曲群的边界。由Farrell和Lafont引入的这个概念的改进包括$G$ -等方差要求，并且被称为$\mathcal{E}\mathcal{Z}$ -结构。本文证明了非正曲的黎曼$n$ -流形的图的基本群具有$\mathcal{Z}$ -结构，而负曲的或平坦的$n$ -流形的图的基本群具有$\mathcal{E}\mathcal{Z}$ -结构.这推广了前两个作者与Tirel的最近结果，即把$\mathcal{E}\mathcal{Z}$ -结构放在Baumslag-Solitar群上，把$\mathcal{Z}$ -结构放在广义Baumslag-Solitar群上。
2021-09-12 math.GR math.GT
Smooth (non)rigidity of cusp-decomposable manifolds
我们定义了尖点可分解流形，并证明了这类流形的光滑刚性。这些流形一般不允许非正曲度量，但可以分解成与有限体积、局部对称、带尖点的负曲流形同构的片段。证明了这样的流形的基本群的外自同构群是阿贝尔群通过有限群的扩张。阿贝尔群的元素是由类似于曲面拓扑中的德恩扭曲的单同态诱导的。我们还证明了外自同构群可以由流形的一组自同构来实现。
2011-10-18 math.DG math.GT
Graph manifolds with boundary are virtually special
设M是一个图流形.证明了嵌入M中的不可压缩曲面的基本群在M的基本群中是可分的，并且交叉曲面的双陪集也是可分的.我们推出，如果有一个“充分”收集的表面在M，那么基本群的M实际上是基本群的一个特殊的非正曲立方复形。我们提供了一个充分的收集图流形的边界，从而证明他们的基本群几乎是特殊的，因此线性。
2012-11-28 math.GR math.GT
Topological and geometric properties of graph-manifolds
本文是对图流形上的$π_1$ -内射浸入曲面和嵌入曲面以及图流形上的非正曲度量的存在性问题的一个阐述，这些结果是由不同的作者得到的。基于相容上同调类的概念和图流形图上的某个差分方程（BKN-方程），从统一的角度来表示结果。给出了图流形在三个层次上的七种不同性质的判别准则：相容上同调类的层次上; BKN方程解的层次上;图流形算子不变量的谱性质.
2003-09-11 math.DG math.GT
Collapsing and group growth as obstructions to Einstein metrics on some smooth 4-manifolds
本文利用坍缩与基本群过度增长的组合，证明多类光滑四维流形上不存在Einstein度量。
2022-03-14 math.DG math.GR math.GT
Tubes and Steklov eigenvalues in negatively curved manifolds
本文研究带全测地边界的紧致夹负曲率流形上的 Steklov 特征值，通过边界邻域 Steklov-Dirichlet 估计和管状邻域定理，建立第一非零特征值的体积型几何下界。
2024-12-04 math.DG math.GT math.SP
