Estimates for the distances between solutions to Kolmogorov equations with diffusion matrices of low regularity
本文研究了Kolmogorov方程在低正则性扩散矩阵下的解间距离估计，提出了一种不依赖Sobolev导数的新方法。
2025-12-16 math.AP math.PR
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
2023-06-21 math.AP math.PR
Ergodicity and Kolmogorov equations for dissipative SPDEs with singular drift: a variational approach
本文证明了一类抛物型半线性随机偏微分方程解所生成的马氏半群的不变测度的存在性，该方程的非线性漂移项在无穷远处只满足一种对称性条件，而不限制其增长率.利用不变测度$μ$的强可积性，建立了相应的Kolmogorov方程在$L^1(μ)$中的可解性，证明了转移半群的无穷小生成元是Kolmogorov算子的闭包.一个关键的作用是由一个广义变分设置。
2017-10-16 math.AP math.PR
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Functional Itō calculus in Hilbert spaces and application to path-dependent Kolmogorov equations
最近，函数伊藤演算已被引入和发展在有限维连续半鞅的泛函。利用不同的技巧，我们发展了一个泛函伊藤演算的泛函Hilbert空间评价扩散。在这方面，我们首先证明了一个路径依赖伊藤公式，然后我们展示了应用程序的经典解的路径依赖Kolmogorov方程在希尔伯特空间，并推出一个Clark-Ocone型公式。最后，我们明确地验证，所有的理论开发可以应用到一类由偏微分方程驱动的扩散与路径相关的漂移（适当定期）和恒定的扩散系数。
2018-06-20 math.AP math.PR
Kolmogorov Equations and Weak Order Analysis for SPDES with Nonlinear Diffusion Coefficient
我们提供了新的规律性的结果与非线性扩散系数和Burgers型非线性SPDE的Kolmogorov方程的解决方案。这推广了以前的结果，在更简单的情况下，添加剂或仿射噪声。的基本工具是一个离散版本的双边随机积分，允许一个新的制定这些解决方案的衍生物。我们证明了这可以用来推广[16]中的弱序分析。我们开发的工具是非常通用的，可以用来研究许多其他应用程序的例子。
2018-06-07 math.AP math.PR
Kolmogorov equations on the space of probability measures associated to the nonlinear filtering equation: the viscosity approach
本文研究紧支撑概率测度空间上与非线性滤波相关的后向Kolmogorov方程，直接处理测度而非假设密度，通过比较定理证明了粘性解的存在性与唯一性。
2022-07-13 math.AP math.PR
The Kolmogorov operator associated to a Burgers SPDE in spaces of continuous functions
本文研究受白噪声扰动的粘性Burgers方程。我们研究了相应的转移半群空间中的连续函数加权适当的潜力，我们表明，无穷小生成元是封闭的Kolmogorov算子的随机方程（关于适当的拓扑）。在本文的最后一部分，我们利用这个结果求解了相应的Fokker-Planck方程。
2008-05-14 math.AP math.PR
Remarks on parabolic Kolmogorov operator
本文研究含奇异漂移的抛物型 Kolmogorov 方程，通过建立解的梯度估计构造 Feller 演化族，进而得到对应随机微分方程的唯一弱解。
2024-08-10 math.AP math.PR
Sharp Schauder Estimates for some Degenerate Kolmogorov Equations
当系数位于适当的各向异性H{<$}lder空间中且一阶项为非线性无界项时，本文给出了退化Kolmogorov型偏微分方程的精确Schauder估计.我们继续通过微扰方法的基础上向前参数展开。由于退化变量的低正则化性质，为了使程序工作，我们大量利用适当的Besov空间之间的对偶结果。我们的方法可以被看作是建设性的，并提供，即使在非退化的情况下，Schauder估计的另一种方法。
2020-12-11 math.AP math.PR
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems
在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2008-02-26 math.AP math.PR
Regularity preservation in Kolmogorov equations for non-Lipschitz coefficients under Lyapunov conditions
本文针对非Lipschitz系数的Kolmogorov方程，在Lyapunov条件下证明漂移和扩散系数的Lipschitz常数分别为$o(\log V)$和$o(\sqrt{\log V})$时，可替代全局Lipschitz连续性以保持正则性。
2024-04-09 math.AP math.PR
On estimates of solutions of Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms and non uniformly elliptic diffusion matrices
考虑系数无界的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，得到了解的上界估计.我们还得到了新的估计涉及李雅普诺夫函数。
2013-07-23 math.AP
Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations
利用不定常李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2013-08-08 math.AP
Removability of the Fundamental Singularity for the Heat Equation and its Consequences. I. Kolmogorov-Petrovsky-type test
本文给出热方程基本奇点可去性的充要条件，等价于奇异Dirichlet问题唯一可解性，并联系抛物测度与条件布朗运动渐近律。
2023-12-11 math.AP math.PR
Measure-valued equations for Kolmogorov operators with unbounded coefficients
给定可分实Hilbert空间H，考虑测度值方程\begin{equation*} \int_Hϕ(x)μ_t(dx)- \int_Hϕ(x)μ(dx)= \int_0^t(\int_HK_0ϕ(x)μ_s(dx))ds, \end{equation*}，其中K_0是Kolmogorov微分算子\[ K_0ϕ(x)=\frac12\textrm{Trace}\big[BB^*D^2ϕ(x)\big]+< x,A^*Dϕ(x)>+< Dϕ(x),F(x)>, \] $x\in H$，$ϕ:H\to \Rset$是合适的光滑函数，$A:D(A)\subset H\to H $是线性的，$F:H\to H$是全局Lipschitz函数，$B:H\to H$是线性连续的.为了证明上述方程解的存在唯一性，我们证明了$K_0$是H中某个随机微分方程解的无穷小生成元的一个核.我们还将上述结果推广到一类具有多项式非线性项的反应扩散算子.
2007-07-21 math.AP math.PR
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
On the well-posedness of the Cauchy problem for Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms on arbitrary domains
研究了具有无界退化系数的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的Cauchy问题.给出了解存在唯一的充分条件。
2013-07-13 math.AP
Global in time solution to Kolmogorov's two-equation model of turbulence with small initial data
本文证明了具有周期边界条件的三维Kolmogorov两方程湍流模型在初值小的假设下，整体及时解的存在性。
2022-04-11 math.AP
A survey on the classical theory for Kolmogorov equation
本文综述了亚椭圆退化Kolmogorov方程经典解的正则性理论。本文最后给出了一个Harnack不等式和一个强最大值原理的详细证明。
2019-07-30 math.AP
Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations with potential term
利用不定常的李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界且位势项可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2014-01-10 math.AP
On uniqueness of solutions to nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations
研究了无界系数非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程Cauchy问题解的概率测度流的唯一性。指出了唯一性的充分条件，并构造了非唯一性的例子。
2014-07-30 math.AP
Parametrix techniques and martingale problem for some degenerate Kolmogorov's equations
证明了退化算子的鞅问题的唯一性。关键点是利用Bass和Perkins（From Probability to Geometry，vol. in honor of J.M Bismut（2009））引入的新技术之间的强平行性，以证明非退化椭圆算子框架中鞅问题的唯一性，以及Mc Kean和Singer（Journal of Diff.几何，1967年）参数化方法的密度膨胀，以前已扩展到退化设置，我们认为（见Delarue和Menozzi，杂志的功能。Analysis，2010）。
2010-11-08 math.AP math.PR
Kolmogorov equations on spaces of measures associated to nonlinear filtering processes
本文针对随机滤波中的测度值过程，在不假设密度存在的条件下直接于正测度与概率测度空间建立抛物型后向 Kolmogorov 方程，并证明经典解的存在唯一性。
2023-04-20 math.AP math.PR
Nonautonomous Kolmogorov equations in the whole space: a survey on recent results
本文综述了有关非自治Kolmogorov椭圆算子的一些最新结果。特别注意的情况下，非自治Ornstein-Uhlenbeck算子
2012-10-31 math.AP
On the fundamental solution for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
本文的目的是证明在膨胀不变的情况下，具有可测系数的Kolmogorov方程LU = f的基本解的存在性.此外，我们还证明了它的高斯上界和下界，以及其他相关性质。
2021-12-11 math.AP
Moser's estimates for degenerate Kolmogorov equations with non-negative divergence lower order coefficients
在低阶系数极小可积的假设下，证明了系数为散度型的退化二阶Kolmogorov型偏微分方程解的局部有界性.
2019-07-29 math.AP
Analytic smoothing effect of Cauchy problem for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文研究一类Kolmogorov-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明了在正时间内，L2初值对应的解具有解析光滑效应。
2023-09-21 math.AP
Local in time solution to Kolmogorov's two-equation model of turbulence
本文证明了具有周期边界条件的三维Kolmogorov两方程湍流模型在时间上局部解的存在性。对于适当的截断问题，我们采用Galerkin方法。接下来，我们得到了近似解的极限估计，以确保它满足原问题。
2021-08-31 math.AP
Pointwise estimates of the fundamental solution to the fractional Kolmogorov equation
本研究利用傅里叶方法得到分数阶Kolmogorov方程基本解的精确双边估计，并给出拉普拉斯算子平方根情形下基本解的显式形式。
2024-11-01 math.AP
Unique continuation estimates for the Kolmogorov equation in the whole space
本文证明了Kolmogorov方程在整个空间中的一个时间点的观测估计。这样的估计意味着可观性和零可控性的Kolmogorov方程的控制区域，这是充分分散在整个空间。
2015-09-28 math.AP math.OC
Kinetic maximal $L^2$-regularity for the (fractional) Kolmogorov equation
该研究引入带时间权重的动力学极大$L^2$正则性，用分数阶各向异性Sobolev空间刻画（分数阶）Kolmogorov方程解的正则性，并证明齐次方程解构成半流且具有瞬时正则化性质。
2020-12-02 math.AP
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
Gaussian lower bounds for non-homogeneous Kolmogorov equations with measurable coefficients
证明了一类满足弱Hormander条件的退化抛物型方程的基本解的Gauss上、下界.该界与系数的光滑性无关，推广了一致抛物型方程的经典结果
2017-04-24 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in divergence form
本文给出了散度型动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在混合范数Lebesgue空间中的先验估计和唯一可解性结果.首项系数是有界的一致非退化的速度变量$v$，并满足消失的平均振荡（VMO）型条件。我们分别考虑了$L_2$的情况，并处理了包括相对论KFP方程在内的更多的一般方程。
2022-07-26 math.AP
Harnack inequality for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations in non-divergence form
证明了一类非散度型Kolmogorov方程的不变Harnack不等式.我们考虑的运营商表现出关于齐次李群结构的不变性。系数矩阵被假定为满足Cordes-Landis条件的特征值，或承认一个统一的连续模。
2019-03-06 math.AP
Global Schauder estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文给出了动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在动力学Hölder空间中所有变量的全局Schauder型估计和唯一的可解性结果。首项系数在$x, v$变量中是Hölder连续的，并且仅在时间变量中是可测量的。我们的证明的灵感来自Campanato的方法Schauder估计，并不依赖于KFP算子的基本解的估计。
2022-09-02 math.AP
A geometric statement of the Harnack inequality for a degenerate Kolmogorov equation with rough coefficients
本文考虑一类具有可测系数的二阶退化Kolmogorov-Fokker-Planck型偏微分方程的弱解。本文给出了Golse，Imbert，Mouhot和Vasseur最近证明的Harnack不等式的一个几何表述.作为推论，我们得到了一个强最大值原理。
2018-01-11 math.AP
Markov uniqueness and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了对称预Dirichlet算子$L$的Markov唯一性是由相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPKE）的唯一性导出的.由于近年来已经取得了相当数量的FPKE的唯一性结果，我们在具体情况下获得新的马尔可夫唯一性结果。本文将介绍其中的一部分。它们包括杀死和退化扩散系数的情况。
2021-09-18 math.AP
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
2011-09-20 math.AP
Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
Lie symmetries and travelling wave solutions of the nonlinear waves in the inhomogeneous Fisher-Kolmogorov equation
本文从偏微分方程对称性约化的角度，研究依赖空间变量的非均匀Fisher-Kolmogorov方程，通过二维阿贝尔子代数将其约化为常微分方程，推导并解释了新的行波解。
2025-01-30 math.AP
Inviscid limit of the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations under the weak Kolmogorov hypothesis in $\mathbb{R}^3$
本文考虑了$\mathbb{R}^3$中弱Kolmogorov假设下非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限。特别地，我们首先推导出在$\mathbb{R}^3$中的Kolmogorov型假设，该假设给出了对于某些$α>0$，$\sqrt{ρ^μ}{\bf u}^μ$在$L^2_x$中的$α^{th}$阶分数导数的一致界，与粘度无关。在$L^2$空间中，一致界可以提供$\sqrt{ρ^μ}\bf u^μ$的强收敛性.这表明无粘极限是相应欧拉方程的弱解。
2021-02-04 math.AP
Strong convergence of solutions to nonautonomous Kolmogorov equations
研究了$\mathbb R^{d}$上一类无界系数的非自治线性抛物型方程，该方程允许测度的发展系统。证明了这些方程的解收敛于常数函数$t\to+\infty$。我们进一步建立了紧演化测度系统的唯一性，并讨论了收敛系数的情形。
2015-08-17 math.AP
Optimal regularity for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
针对满足抛物型Hörmander条件、系数时间可测空间Hölder连续的退化方程，通过广义强解概念证明基本解存在性、最优Hölder正则性及高斯估计，为Langevin型扩散相关倒向Kolmogorov方程研究提供关键支撑。
2023-05-03 math.AP
Analytic smoothing effect for a model of Kolmogorov-Prandtl type equations
研究一类 Kolmogorov-Prandtl 型方程的 Cauchy 问题，证明恒定状态小扰动在 Sobolev 初值下存在唯一经典解，并在任意正时刻具有解析光滑性。
2025-09-27 math.AP
Well-posedness of Kolmogorov-Fokker-Planck equations with unbounded drift
本文研究漂移项无界且时间仅可测、空间局部Hölder连续的Kolmogorov-Fokker-Planck方程，通过推广parametrix方法证明了Cauchy问题测度解的存在唯一性及其与随机表述的等价性。
2024-05-03 math.AP
Log-Sobolev-type inequalities for solutions to stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
我们证明了由Ornstein-Uhlenbeck算子的漂移项$-x$的$μ$ -可积扰动$v$得到的满足定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程的每个概率测度$μ$关于相应的高斯测度$γ$是绝对连续的，并且对于密度$f=dμ/dγ$，对于所有$α<1/4$，通过$\|v\|_{L^1(μ)}$估计$f |\log (f+1)|^α$对$γ$的积分，这是对数Sobolev不等式的弱化的$L^1$ -模拟。这意味着其漂移是$-x$的可积扰动的扩散的平稳测度关于高斯测度是绝对连续的。
2019-08-08 math.AP math.FA math.PR
On the existence of global-in-time weak solutions and scaling laws for Kolmogorov's two-equation model of turbulence
本文讨论了Kolmogorov的三维自由湍流双方程模型。我们首先讨论的标度律略一般的两方程模型，以突出的特殊作用的模型设计的Kolmogorov在1942年。本文的主要部分是证明在立方体中空间周期边界条件下Kolmogorov方程的弱解的存在性。为此，我们提供了新的先验估计，并调用伪单调算子的存在性结果。
2022-06-13 math.AP
Optimal Holder regularity for nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$[0,T]\times\R^N$中的系数无界的非自治椭圆算子${\mathscr A}$，证明了抛物型Cauchy问题解的最优Schauder估计$D_tu={\mathscr A}u+f$，$u(0,\cdot)=g$ .
2009-11-08 math.AP
Group classification of a class of generalized nonlinear Kolmogorov equations and exact solutions
研究了一类广义非线性Kolmogorov方程.给出了该类李对称关于等价变换群的群分类。我们找到了一些非线性Kolmogorov方程的精确解，这些解具有极大对称性。
2018-10-23 math-ph math.AP math.MP
Singular limits of the quasi-linear Kolmogorov-type equation with a source term
研究了一类具光滑源项的Kolmogorov型真非线性超抛物型方程的边值问题动力解和熵解的存在性、唯一性和稳定性.在此之后，我们考虑的情况下，当源项包含一个小的正参数和狄拉克δ函数崩溃，因为这个参数趋于零。在这种情况下，从光滑源的原始方程到脉冲超抛物型方程的极限通道得到满足和严格证明。证明依赖于动力学方程的方法和真正的非线性方程的补偿紧技术。
2019-07-09 math.AP
Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts
证明了Ornstein-Uhlenbeck算子$L$的一阶扰动$v$生成的定常Kolmogorov方程的概率解关于满足非扰动方程的高斯测度具有高可积密度，只要$v$是充分可积的.在曲率条件$CD(θ,\infty)$下，证明了与马尔可夫半群生成元有关的不等式解的类似估计。对于$L^p$的扰动，得到了Log-Sobolev不等式的一个类似形式.它也证明了在高斯的情况下，密度的梯度是可积的所有权力。我们得到的密度和它的梯度，这也涵盖了无限维的情况下，无量纲的界限。
2021-04-10 math.AP math.FA math.PR
