Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations
利用不定常李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2013-08-08 math.AP
On estimates of solutions of Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms and non uniformly elliptic diffusion matrices
考虑系数无界的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，得到了解的上界估计.我们还得到了新的估计涉及李雅普诺夫函数。
2013-07-23 math.AP
On the well-posedness of the Cauchy problem for Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms on arbitrary domains
研究了具有无界退化系数的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的Cauchy问题.给出了解存在唯一的充分条件。
2013-07-13 math.AP
On uniqueness of solutions to nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations
研究了无界系数非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程Cauchy问题解的概率测度流的唯一性。指出了唯一性的充分条件，并构造了非唯一性的例子。
2014-07-30 math.AP
On the gradient estimates for evolution operators associated to Kolmogorov operators
我们确定了与（可能）系数无界的非自治二阶抛物型算子相关联的发展算子的逐点梯度估计出现的充分条件。此外，我们展示了一类运营商，满足我们的条件。
2013-01-18 math.AP
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
Sharp Schauder Estimates for some Degenerate Kolmogorov Equations
当系数位于适当的各向异性H{<$}lder空间中且一阶项为非线性无界项时，本文给出了退化Kolmogorov型偏微分方程的精确Schauder估计.我们继续通过微扰方法的基础上向前参数展开。由于退化变量的低正则化性质，为了使程序工作，我们大量利用适当的Besov空间之间的对偶结果。我们的方法可以被看作是建设性的，并提供，即使在非退化的情况下，Schauder估计的另一种方法。
2020-12-11 math.AP math.PR
Generation results for vector-valued elliptic operators with unbounded coefficients in L^p spaces
考虑Lebesgue空间L^p（R^d;R^m）中的一类系数无界的向量值椭圆算子，其中p ∈（1，\infty）.给出了证明解析C_0-半群T（t）的生成结果的充分条件及其生成元的定义域的刻划.同时也建立了与超压缩性和超有界性有关的一些结果。
2021-01-05 math.AP
Generalized gradient structures for measure-valued population dynamics and their large-population limit
我们考虑了前向Kolmogorov方程对应的测度值过程源于一类相互作用粒子系统的人口动力学，包括变化的Bolker-Pacala-Dieckmann-Law模型。在详细平衡的假设下，我们提供了一个严格的广义梯度结构，其中包含了粒子生与死产生的通量。此外，在大人口的限制，我们显示的前向Kolmogorov方程的Liouville方程，这是一个传输方程与平均场极限的基本过程的收敛。此外，我们还证明了相应梯度结构在能量耗散原理意义下的收敛性，并由此建立了粒子系统的混沌传播结果，导出了平均场极限下的广义梯度流公式.
2022-07-22 math.AP math.PR
Optimal Holder regularity for nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$[0,T]\times\R^N$中的系数无界的非自治椭圆算子${\mathscr A}$，证明了抛物型Cauchy问题解的最优Schauder估计$D_tu={\mathscr A}u+f$，$u(0,\cdot)=g$ .
2009-11-08 math.AP
Kolmogorov equations on the space of probability measures associated to the nonlinear filtering equation: the viscosity approach
本文研究紧支撑概率测度空间上与非线性滤波相关的后向Kolmogorov方程，直接处理测度而非假设密度，通过比较定理证明了粘性解的存在性与唯一性。
2022-07-13 math.AP math.PR
Unbounded rough drivers
提出了一种无界算子值粗糙信号驱动的线性微分方程理论。作为应用，我们考虑粗糙的线性迁移方程和更一般的线性双曲对称方程组驱动的时间依赖的向量场，这只是在时间方向上的分布。
2017-06-23 math.AP math.PR
Kolmogorov equations for measures
考虑可分希尔伯特空间$H$上一致连续有界函数的巴拿赫空间$C_b(H)$中的算子半群.特别是，我们处理的半群是相关的随机偏微分方程的解决方案，在$H$和不，在一般情况下，强连续的。我们证明了一个涉及这类半群的测度值方程的存在唯一性结果。然后将所得结果应用于$C_b(H)$中的一大类二阶微分算子.
2007-03-22 math.AP math.PR
Strong convergence of solutions to nonautonomous Kolmogorov equations
研究了$\mathbb R^{d}$上一类无界系数的非自治线性抛物型方程，该方程允许测度的发展系统。证明了这些方程的解收敛于常数函数$t\to+\infty$。我们进一步建立了紧演化测度系统的唯一性，并讨论了收敛系数的情形。
2015-08-17 math.AP
Hypercontractivity and asymptotic behaviour in nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$I\times\R^d$中的系数为无界的非自治二阶抛物型方程，其中$I$为右半线.证明了关于测度演化系统$\{μ_t: t \in I\}$的对数Sobolev不等式和Poincaré不等式，并推导了演化算子$G(t,s)$的超压缩性和渐近性态.
2012-03-06 math.AP
Invariant measures for systems of Kolmogorov equations
本文给出了与无界系数抛物型微分方程组相联系的半群存在不变测度的充分条件。我们证明了这些测度关于勒贝格测度是绝对连续的，并研究了它们的一些主要性质。最后，我们证明了它们刻画了半群在无穷远处的渐近行为。
2017-12-02 math.AP
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Global Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov equations
考虑了一类可能退化的二阶椭圆算子$\cal A$在$\R^n$上的存在性.这类算子包括亚椭圆型的Ornstein-Uhlenbeck型算子，它具有一个附加的一阶项和无界系数。在Hölder空间中建立了椭圆型方程和含${\cal A}$的抛物型Cauchy问题的整体Schauder估计. Hölder函数空间是关于与算子$\cal A$相关的非欧几里德度量定义的。
2007-05-19 math.AP
Dirichlet-to-Neumann Maps, Abstract Weyl-Titchmarsh $M$-Functions, and a Generalized Index of Unbounded Meromorphic Operator-Valued Functions
我们引入了一个广义指数，某些亚纯，无界，算子值函数。函数类的选择使得有界Lipschitz域上与一致椭圆型偏微分算子，特别是非自伴Schrodinger算子相关联的能量参数依赖的Dirichlet-to-Neumann映射，抽象算子值Weyl-Titchmarsh $M$ -函数和Donogue型$M$ -函数对应于对称算子的闭扩张的函数都属于它.本文的主要目的是证明与对称算子的代数重数之差有关的指数公式非自伴Schr dinger算子的Robin实现的离散特征值，以及希尔伯特空间中更抽象的闭算子对分别具有相应的能量依赖Dirichlet-to-Neumann映射和抽象Weyl-Titchmarsh $M$ -函数的广义指数.
2016-03-23 math-ph math.AP math.MP
On improvement of summability properties in nonautonomous Kolmogorov equations
在适当的条件下，得到了一类定义在$I\times\R^d$中的无界系数非自治二阶抛物型方程的发展算子$G(t,s)$的超压缩性、超有界性和超压缩性的一些特征，其中$I$是右半线.为此，我们建立了$G(t,s)$的Harnack型估计和一族对数Sobolev不等式关于唯一的紧发展系统的措施$\{μ_t: t \in I\}$相关的$G(t,s)$。给出了超压缩性、超有界性和超压缩性成立的充分条件。
2012-07-05 math.AP
On invariant measures associated to weakly coupled systems of Kolmogorov equations
本文研究了具有无界系数的弱耦合椭圆型方程组$\boldsymbol{\mathcal A}$.证明了在$C_b(\mathbb R^d;\mathbb R^m)$中对应于$\boldsymbol{\mathcal A}$的半群$({\bf T}(t))_{t\ge 0}$的不变测度的存在性，并刻画了其所有的不变测度系.我们还展示了$({\bf T}(t))_{t\ge 0}$到与不变测度系统相关的$L^p$ -空间的扩展的一些相关性质。最后，我们研究了当$t$趋于$+\infty$时，$({\bf T}(t))_{t\ge 0}$的渐近行为。
2017-05-10 math.AP
On the fine properties of parabolic measures associated to strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type
本文考虑无界区域上的强退化抛物型算子，其形式为\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_Y-\partial_t \] \[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,t)\}. \]。我们假设$A=A(X,Y,t)$是有界的、可测的和一致椭圆的。（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵），并且关于$ψ$和$Ω$，我们假设$Ω$是我们所称的（无界）Lipschitz域：$ψ$满足一致Lipschitz条件，该条件适用于膨胀结构和作为算子$\mathcal{L}$基础的（非欧几里德）李群。我们证明，假设此外，$ψ$是独立的变量$y_m$，$ψ$满足一个额外的正则性条件制定的Carleson措施，并在$A$的附加条件，相关的抛物线措施是绝对连续的表面措施和相关的Radon-Nikodym衍生物定义了一个$A_\infty$ -重量相对于表面措施。
2020-12-08 math.AP
Attractors for nonlinear reaction-diffusion systems in unbounded domains via the method of short trajectories
本文考虑一个非线性反应扩散方程，它是在整个欧几里得空间上建立的。我们证明了相应的柯西问题在一般泛函环境下的适定性，即当初始数据在L^2上一致局部有界时。然后，我们适应的短轨迹方法建立的存在性的整体吸引子，如果空间维数是最多3，我们也找到了一个上界的Kolmogorov熵。
2009-10-19 math.AP math.DS
On the estimates of the derivatives of solutions to nonautonomous Kolmogorov equations and their consequences
在$\mathbb{R}^d$上的有界连续函数空间中，考虑一类系数无界的非自治椭圆算子的演化算子$G(t,s)$.当$f$是有界连续或光滑时，我们证明了函数$G(t,s)f$的空间导数的一些新的逐点估计.然后，我们使用这些估计证明光滑效应的发展算子在$L^p$ -空间。最后，我们将展示如何逐点梯度估计已在文献中使用的演化算子的渐近行为进行研究，并证明可和性改善的结果在$L^p$ -空间相关的所谓紧演化系统的措施。
2017-02-08 math.AP
On coupled systems of Kolmogorov equations with applications to stochastic differential games
证明了线性有界发展算子族$({\bf G}(t,s))_{t\ge s\in I}$在向量值有界连续函数空间中可与一类定义在$I\times \Rd$（其中$I$是右半线或$I=\R$）中的系数无界的椭圆算子系统$\bm{\mathcal A}$相关联，这些椭圆算子系统都具有相同的主部.我们建立了$({\bf G}(t,s))_{t \ge s\in I}$的一些连续性和表示性质以及$C_b(\Rd;\R^m)$中演化算子是紧的一个充分条件。我们还证明了一个统一的加权梯度估计和它的一些更相关的后果。
2015-06-16 math.AP
Identification of unbounded electric potentials through asymptotic boundary spectral data
证明了作用在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的Dirichlet Laplacian $-Δ+q$的实值电势$q \in L^{\max(2,3 n / 5)}(Ω)$，$n \ge 3$，唯一地由特征值和特征函数的法向导数的边界观测所形成的特征对的渐近性所决定.
2022-01-14 math.AP
Kato square root problem with unbounded leading coefficients
证明了椭圆算子$L=-\nabla\cdot\left((\mathbf A+\mathbf D)\nabla\ \right)$的Kato猜想，其中$\mathbf A$是复可测有界强制矩阵，$\mathbf D$是$\mathbb{R}^n$中的可测实值反对称矩阵，其元素在$BMO(\mathbb{R}^n)$中; $\sqrt{L}\,$的域是任何维度上的Sobolev空间$\dot H^1(\mathbb{R}^n)$，具有估计值$\|\sqrt{L}\, f\|_2\lesssim \| \nabla f\|_2$。
2017-12-28 math.AP
Fractional operators as traces of operator-valued curves
我们将实可分希尔伯特空间$\mathcal H$中的一个给定的（无界的）正自伴算子$\mathcal L$的非整数幂${\mathcal L}^{s}$，$s>0$与作用在偶曲线$\mathbb R\to \mathcal H$上的某个$2\lceil{s}\rceil$阶微分算子联系起来.这推广了Caffarelli-Silvestre和Stinga-Torrea关于微分算子分数幂的刻画的结果。
2022-08-14 math.AP
Sphere-valued harmonic maps with surface energy and the $K_{13}$ problem
我们考虑的能量泛函的动机著名的$K_{13}$问题的Oseen-Frank理论的液晶。它被定义为球值函数，并表现为通常的Dirichlet能量和附加的表面项。众所周知，这种能量是无界的，我们的目标是研究局部极小。我们表明，即使有一个临界点在一个合适的能量空间施加严格的限制边界条件。有适当的边界条件使能量泛函有界，在这种情况下，我们研究的部分正则性的极小。
2016-07-05 math.AP
Potential theory for a class of strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type with rough coefficients
在本文中，我们发展了一个位势论的强退化抛物型算子的形式\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_{Y}-\partial_t, \]在无界区域的形式\[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,y_m,t)\}, \]，其中$ψ$被假定为满足一个一致的利普希茨条件，适应的伸缩结构和（非欧）李群的操作$\mathcal{L}$。关于$A=A(X,Y,t)$，我们假设$A$是有界的，可测的，对称的和一致椭圆的（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵）。除了狄利克雷问题的可解性和其他基本性质之外，我们的结果还包括尺度和平移不变的边界比较原理、边界Harnack不等式以及相关抛物测度的加倍性质。我们所有的估计是平移和尺度不变的常数只取决于常数定义的有界性和椭圆的$A$和Lipschitz常数的$ψ$。我们的结果代表了一个版本，运营商的Kolmogorov型有界的，可测量的系数，到现在的经典结果的Fabes和Safonov，任何其他几个，关于边界估计一致抛物方程（时间依赖）Lipschitz型…
2020-12-08 math.AP
Schauder type estimates for degenerate Kolmogorov equations with Dini continuous coefficients
本文研究了$\mathbb{R}^{N+1}$中二阶线性算子的正则性：\begin{equation*} \mathscr{L} u := \sum_{j,k= 1}^{m} a_{jk}\partial_{x_j x_k}^2 u + \sum_{j,k= 1}^{N} b_{jk}x_k \partial_{x_j} u - \partial_t u, \end{equation*}，其中$A = \left( a_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, m}, B= \left( b_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, N}$是实值常系数矩阵，$A$对称且严格正.证明了若算子$\mathscr{L}$满足Hörmander的亚椭圆性条件，且$f$是Dini连续函数，则方程$\mathscr{L} u = f$的解$u$的二阶导数也是Dini连续函数.我们还考虑了Dini连续系数$a_{jk}$的情况。在我们的证明中的一个关键步骤是一个泰勒公式的经典解决方案，$\mathscr{L} u = f$，我们建立在$u$的最小正则性假设。
2021-02-20 math.AP
Singularities and heteroclinic connections in complex-valued evolutionary equations with a quadratic nonlinearity
本文研究了复值演化偏微分方程（PDE）解的动力学性质，并通过计算机辅助证明证明了从非平凡平衡点到零的异宿轨道的存在性.我们还表明，存在的无界解沿非稳定流形在平衡点以下的异宿轨道的存在。我们的计算机辅助证明由三个独立的技术严格的数值：一个封闭的本地非稳定流形的平衡，一个严格的集成偏微分方程，和建设性的验证零平衡周围的捕获区域。
2021-09-01 math.AP math.DS
The Dirichlet problem for Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
在有界和无界Lipschitz型圆柱中，我们证明了强退化抛物型算子$U_X\times V_{Y,t}$的Cauchy- Dirichlet问题弱解的存在唯一性.假设$A=A(X,Y,t)=\{a_{i,j}(X,Y,t)\}$是实$m\times m$ -矩阵值可测函数，且$A(X,Y,t)$是对称的、有界的和一致椭圆的.随后，我们解决了连续的狄利克雷问题，并建立了解决方案的表示使用相关的抛物措施。本文的动机，通过我们最近的研究，arXiv：2012.03654，arXiv：2012.04278，arXiv：2012.07446，越来越多的需要和兴趣，以获得更深入的理解的狄利克雷问题的运营商$\mathcal{L}$在Lipschitz型域。我们的结果的关键思想是证明，沿着Brezis和Ekeland的路线，特别是在S。阿姆斯特朗和JC Arxiv：1902.04037，关于动力学Fokker-Planck方程的变分方法，该解可以作为一致凸泛函的极小值获得。
2021-12-01 math.AP
Geophysical fluid models with simple energy backscatter: explicit flows and unbounded exponential growth
受大尺度地球物理流数值格式的启发，我们考虑了旋转浅水方程和Boussinesq方程，其中水平动能后向散射源项由负粘性和稳定高粘性组成，参数为常数.我们通过各种显式流研究这种能量输入的影响，这些流同时求解非线性方程和线性方程，这些方程是在降低传输非线性时产生的，即在零状态下的线性化。这些包括正压流、平行流和柯尔莫哥洛夫流以及单色惯性重力波。随着对稳定分层的关注，我们发现后向散射产生了许多这种类型的解决方案，这些解决方案呈指数增长且无边界，并且具有垂直结构。这意味着由于反向散射，不期望的能量集中到特定模式中的可能性。这种类型的稳定状态流的家庭出现，以及在非线性方程的叠加原理提供了明确的充分条件，其中一些不稳定。对于这种类型的某些稳定正压流，我们提供了本征模的增长率是成比例的流量的振幅因子的数值证据。对于所有其他产生的稳定的解决方案，我们证明这是不可能的。
2021-10-25 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Resolvent Estimates and Maximal Regularity in Weighted Lebesgue Spaces of the Stokes Operator in Unbounded Cylinders
研究了在${\mathbb R}^n,n\geq 3$的无界柱轴方向上具有指数权的$L^q$ -空间中Stokes算子的预解估计和极大正则性.对于直柱，我们在Lebesgue空间中得到这些结果，轴向具有指数权，横截面具有Muckenhoupt权。其次，对于一般的具有多个无穷出口的圆柱，证明了在轴向具有指数权的$L^q$ -空间中Stokes算子生成指数衰减的解析半群，并且具有极大正则性.直圆柱的证明使用了算子值傅里叶乘子定理和无条件Schauder分解技术，该技术基于一维部分傅里叶变换的相位变量所参数化的圆柱截面中的系统的解算子族的${\mathcal R}$有界性。对于一般的圆柱体，我们使用截断技术的基础上的结果为直圆柱体和结果的情况下，没有指数权重。
2014-03-11 math.AP
On coupled systems of PDEs with unbounded coefficients
我们研究了与$C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$形式的抛物型方程组相关的Cauchy问题。这里$\boldsymbol{\mathcal A}(t)$是一个弱耦合椭圆算子作用于向量值函数，具有从方程到方程变化的扩散和漂移系数。我们证明了存在性和唯一性的演化算子$\boldsymbol{G}(t,s)$，其中管理的问题，在$C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$证明其积极性。研究了$\boldsymbol{G}(t,s)$在$C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$中的紧性及其结果。最后，我们将演化算子$\boldsymbol{G}(t,s)$推广到与所谓的“演化测度系统”相关的$L^p$ -空间中，并给出了$\boldsymbol{G}(t,s)$在这种情况下的紧性条件。
2018-10-09 math.AP
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn--Hilliard systems on unbounded domains via Cauchy's criterion
本文发展了一个次微分算子的抽象理论，给出了无界区域上非线性扩散方程初边值问题（P）解的存在性和唯一性$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\in{\mathbb N}$），记作\[ \frac{\partial u}{\partial t} + (-Δ+1)β(u) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]，它表示多孔介质、快速扩散方程等，其中$β$是$\mathbb{R}$和$T>0$上的单值极大单调函数。在$β$的增长条件下，直接证明了（P）的存在唯一性，即使Stefan问题被排除在（P）的例子之外.本文通过证明具有近似参数$\varepsilon>0$的近似问题（P）$_{\varepsilon}$解的Cauchy准则，完全消除了$β$的增长条件：即使$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N \in \mathbb{N}$）是一个无界区域，\[ \frac{\partial u_{\varepsilon}}{\partial t} + (-Δ+1)(\varepsilon(-Δ+1)u_{\varepsilon} + β(u_{\varepsilon}) + π_{\varepsilon}(u_{\varepsilon})) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]也称为Cahn-…
2017-10-10 math.AP
On the low Mach number limit for the compressible Euler system
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决奇异极限的无粘流体流动的耗散测度值解的概念的基础上。我们证明了当马赫数趋于零时，可压缩欧拉方程的耗散测度值解收敛到不可压缩欧拉方程组的光滑解。这适用于准备充分和准备不充分的初始数据，在后一种情况下，声波的存在会造成困难。然而，由于色散，这种效应在无界域上被消除。
2018-04-25 math.AP
