A Deep BSDE approximation of nonlinear integro-PDEs with unbounded nonlocal operators
针对带无界非局部算子的高维非线性积分偏微分方程，提出基于正倒向随机微分方程表示的深度BSDE求解格式，结合小跳高斯近似、正向模拟与倒向神经网络回归，证明其在无限活动场景下的收敛性，规避维数灾难。
2024-07-12 cs.NA math.AP math.NA
On divergence form second-order PDEs with growing coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑二阶散度型一致抛物和椭圆型偏微分方程的有界和$VMO_{x}$首项系数和可能线性增长的低阶系数。我们寻找的解决方案是可求和的$p$ th权力相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。
2009-09-29 math.AP
Heat semigroup and singular PDEs
在这项工作中，我们提供了一个半群的方法来研究奇异偏微分方程，在最近开发的Gubinelli，Imkeller和Perkowski的paracontrolled的方法。从热半群出发，发展了一个谓词演算，并在热半群上引入了一个仿积，证明了它的交换子估计和Schauder估计，以及它们的仿控制扩张.这种机制使我们能够研究奇异偏微分方程的潜在无界黎曼流形在温和的几何条件。作为例子，我们研究了广义抛物型Anderson模型方程，在较弱的几何条件下，证明了它在Holders空间中的适定性，在二维潜在无界黎曼流形上的小时间适定性，对于加权噪声驱动的方程适定性，以及在二维无界流形上的线性抛物型Anderson模型方程的适定性.这种机制可以扩展到一个更奇异的设置，并处理索伯列夫尺度的空间，而不是霍尔德空间。
2016-02-08 math.AP math.PR
Spectrally Adapted Physics-Informed Neural Networks for Solving Unbounded Domain Problems
Dept.~of Mathematics, UCLA（UCLA数学系）；Dept.~of Computational Science and Philosophy, Frankfurt School of Finance and Management（金融与管理法兰克福学院计算科学与哲学系）
本文提出结合自适应谱方法与物理信息神经网络，解决无界域PDE问题，提升对无界变量依赖性的求解效率与精度。
2023-02-28 cs.LG cs.NA math.AP
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Large sets at infinity and Maximum Principle on unbounded domains for a class of sub-elliptic operators
无界区域上的最大值原理在与椭圆型和抛物型线性二阶偏微分方程有关的几个问题中起着至关重要的作用。本文考虑了$\mathbb{R}^N$中的一类次椭圆算子$\mathcal{L}$，并建立了无界开集是$\mathcal{L}$的最大值原理集的一些判据.我们扩展了一些经典的结果有关的拉普拉斯算子（由Deny，Hayman和Kennedy）和子拉普拉斯算子分层李群（由Bonfiglioli和第二命名的作者）。
2019-08-27 math.AP
Kernel estimates for parabolic systems of partial differential equations with unbounded coefficients
本文针对具有无界系数且扩散系数可能逐方程无界变化的非退化椭圆偏微分方程组，研究了其相关半群转移核的逐点上界估计。
2024-12-20 math.AP
Non autonomous parabolic problems with unbounded coefficients in unbounded domains
给出一类定义在$\overline{I \times \Om}$中的系数为无界的非自治椭圆算子$\A(t)$（其中$I$是右半线或$I=\R$，$\Om\subset \Rd$可能是无界的），在Dirichlet和一阶非切齐次边界条件下，证明了与$\A(t)$相关的发展算子在有界连续函数空间中的存在性和唯一性.然后证明了解的一些定性性质、发展算子的紧性和一些一致梯度估计。
2014-10-24 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Uniform energy decay for wave equations with unbounded damping coefficients
本文考虑了全空间中具有无界阻尼系数的波动方程的Cauchy问题。对于一般的无界阻尼系数，我们得到了一致的总能量衰减估计以及弱解的唯一存在性结果。在这种情况下，我们从来没有强加强有力的假设，如紧的支持的初始数据。这意味着，我们从来没有依赖于有限的传播速度属性的解决方案，我们试图处理一个基本的无界系数的情况。
2017-06-13 math.AP
Simultaneous Identification of Damping Coefficient and Initial Value in PDEs from boundary measurement
本文研究了多个偏微分方程阻尼或反阻尼系数与初值的同时辨识问题。基于系统的输出可分解为一个指数函数和一个周期函数的乘积，提出了一种辨识算法。前者包含阻尼系数的信息，而后者不包含。文中还给出了收敛性和误差分析。三个算例，即边界反阻尼的反稳定波动方程、内部反阻尼的薛定谔方程和中间连接反阻尼的两个连通弦，通过数值模拟验证了算法的有效性.
2016-05-17 math.AP
Rigorous computation of solutions of semi-linear PDEs on unbounded domains via spectral methods
提出一种全谱计算机辅助证明框架，结合 Fourier 逼近、近似逆与 Newton-Kantorovich 方法，严格证明无界域上自治半线性 PDE 强解及特征值问题，并用于 Kawahara 孤子稳定性。
2024-02-29 math.AP math.DS
Heat Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients
利用Nash不等式和加权Hardy不等式证明了算子（1 + |x| ^α）Δ在R^N中的热核有界性.
2011-01-20 math.AP
Global boundedness of the fundamental solution of parabolic equations with unbounded coefficients
本文的目的是得到抛物型Cauchy问题u '= Au的基本解的一个上界，其中A是一个系数无界的二阶椭圆型偏微分算子，使得它的位势和算子A的形式伴随的位势是下有界的.
2013-05-22 math.AP
Two parabolic inverse problems for an equation with unbounded zero-order coefficient
该研究针对带无界零阶系数的抛物型方程，证明了边界测量下系数确定的唯一性（覆盖最大类无界零阶系数），建立了单次内部测量下初值确定的对数稳定性不等式，并借助带无界势的Schrödinger方程的新全局定量唯一延拓性得到对应能观性不等式。
2024-12-13 math.AP
Global existence and asymptotic behavior for a reaction-diffusion system with unbounded coefficients
本文考虑一个反应扩散系统，它可以作为化学中发酵催化反应的模型。该模型由一组反应扩散方程组成，方程组具有无界的不定常系数和不同的多项式反应项。证明了该问题的全局有界解的指数衰减性。证明的主要工具是解析半群的性质和一些不等式。
2022-06-11 math.AP
Asymptotic behavior in time periodic parabolic problems with unbounded coefficients
在$\mathbb R\times \mathbb R^d$中研究了一类具有时间周期无界系数的非自治二阶抛物型方程解的渐近性态。我们的结果推广和改进了具有不变测度的马尔可夫半群的渐近性结果。我们还研究了抛物算子$u\mapsto {\cal A}(t) u - u_t$在适当的$L^p$空间中实现的谱性质。
2009-08-08 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic and parabolic equations with unbounded coefficients of the second orderin unbounded domains
研究了二阶椭圆型方程在二维外区域上解的渐近性态。在假设解属于具有$q \in [2,\infty)$的$L^q$的条件下，我们证明了解在空间无穷远处的一个逐点渐近估计.作为推论，我们得到了当系数在无穷远处增长时的Liouville型定理。我们还研究了$n$维全空间中的一个相应的抛物问题，并讨论了$L^q$中解的能量恒等式。作为一个推论，我们还表明，刘维型定理向前和古老的解决方案。
2020-04-28 math.AP
Compactness and asymptotic behavior in nonautonomous linear parabolic equations with unbounded coefficients in $\R^d$
考虑R^d中一类系数为时间周期无界的二阶线性非自治抛物型方程.给出了发展算子G（t，s）在C_b（R^d）中是紧的充分条件，其中t>s，并描述了G（t，s）f在t-s趋于无穷大时的渐近行为.
2010-06-08 math.AP
A strongly ill-posed problem for a degenerate parabolic equation with unbounded coefficients in an unbounded domain $Ω\times {\mathcal O}$ of $\R^{M+N}$
本文研究无界开集$Ω\times {\mathcal O}\subset \mathbb R^{M+N}$中的一个二阶退化抛物型方程的强不适定问题，该问题与一个无界系数线性方程有关，没有初始条件，但具有$(0,T)\times \partial(Ω\times {\mathcal O})$上的Dirichlet条件和一个涉及$Γ\times {\mathcal O}$上$x$ -正规导数的附加条件，其中$Γ$是$Ω$的开子集.本文的任务是双重的：确定充分条件，我们的数据意味着唯一性的解决方案$u$的边值问题，以及确定一对度量方面的$u$不断依赖于数据。抛物问题的结果，然后应用到一个类似的卷积积分微分线性抛物方程的问题。
2012-10-07 math.AP
Generation results for vector-valued elliptic operators with unbounded coefficients in L^p spaces
考虑Lebesgue空间L^p（R^d;R^m）中的一类系数无界的向量值椭圆算子，其中p ∈（1，\infty）.给出了证明解析C_0-半群T（t）的生成结果的充分条件及其生成元的定义域的刻划.同时也建立了与超压缩性和超有界性有关的一些结果。
2021-01-05 math.AP
Asymptotic behavior of stochastic PDEs with random coefficients
我们研究了具有随机系数的随机偏微分方程解的长时间行为，假设随机性出现在不同的独立尺度上。将所得结果应用于二维Navier-斯托克斯方程.
2010-03-03 math.AP math.PR
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
On the maximum principle for parabolic equations with unbounded coefficients
翻译的文件“插值的线性空间和最大估计的解决方案抛物型方程“发表在俄罗斯的收集卷“偏微分方程“，学术。Nauk SSSR，Sibirsk.奥德尔，器械材料，新西伯利亚，1987，50- 72。原始证明基本上被简化了。一些差距是固定的，并添加了一些意见。
2015-07-18 math.AP
Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients in Lp spaces
本文证明了在α > 0的适当假设下，算子L =（1 + |x| α）Δ在Lp（RN）中有生成压缩半群或解析半群的实现.对于α的某些值，我们还明确地刻画了L的整环.最后给出了有关谱的位置和组成的一些信息。
2010-09-08 math.AP
Pathwise Itô Calculus for Rough Paths and Rough PDEs with Path Dependent Coefficients
本文介绍了路径导数，在Dupire的功能伊藤演算的精神，为控制路径的粗糙路径理论与可能的非几何粗糙路径。该理论允许我们以与标准随机分析相同的方式处理粗糙积分和粗糙偏微分方程。接下来，我们研究粗糙偏微分方程的系数取决于粗糙路径本身，这对应于随机偏微分方程的随机系数。这种系数在时间变量上不太规则，在现有文献中没有涉及。所得结果对研究随机偏微分方程的黏性解是有用的。
2014-12-23 math.AP math.PR
The ergodic problem for some subelliptic operators with unbounded coefficients
研究了一类具有退化扩散的随机过程的不变测度的存在唯一性，其无穷小生成元是一个系数可能是无界的线性次椭圆算子.这样的措施与刘维型定理将发挥至关重要的作用，在两个应用：遍历问题研究通过平稳问题与消失折扣和长期行为的解决方案，抛物柯西问题。在这两种情况下，常数都将用不变测度来表征。
2016-01-19 math.AP
A Semi-Linear Backward Parabolic cauchy Problem with Unbounded Coefficients of Hamilton-Jacobi-Bellman Type and Applications to optimal control
得到了一类系数无界的线性抛物型Cauchy问题解的梯度的加权一致估计。然后利用这些估计证明了半线性向后抛物柯西问题温和解的存在性和唯一性，这里的微分方程是一个合适的最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.通过倒向随机微分方程，证明了控制方程的温和解确实是控制方程的值函数，并验证了反馈律的正确性。
2014-02-03 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Gradient flows of time-dependent functionals in metric spaces and applications for PDEs
我们发展了定义在抽象度量空间中的不定常泛函的梯度流理论。整体适定性和渐近行为的解决方案。泛函和度量空间上的条件允许考虑Wasserstein空间$\mathscr{P}_{2}(\mathbb{R}^{d})$，并将结果应用于一类具有不定常系数的偏微分方程，如约束势、相互作用势和扩散。我们的结果可以看作是Ambrosio-Gigli-Savaré（2005）[2]中的结果在不定常泛函情形下的推广.为此，我们需要考虑一些剩余项，时间版本的概念，如$λ$ -凸性，时间可微的最小Moreau-Yosida近似，和先验估计与显式时间依赖的De Giorgi插值。在这里，泛函可以从下面无界，并满足一种随时间变化的$λ$ -凸性。
2015-09-14 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and unbounded potentials
本文研究了具有无界电磁势的变系数薛定谔方程，其中动能部分是平坦拉普拉斯算子的长程微扰，而电（或电）项是一个高阶微扰.磁）势可以次二次地（分别地）增长。次线性地）在空间无穷远处。我们证明尖锐的（本地的时间）Eschenhartz估计，在一个大的紧凑的球中心在原点，任何允许对包括端点。在由动能产生的Hamilton流的非捕获条件下，还研究了空间全局估计。最后，在非捕获条件下，我们证明了具有任意小的导数损失且系数上不具有渐近平坦性的Schmidhartz估计。
2013-01-22 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and unbounded potentials II. Superquadratic potentials
本文在测地流为非捕获流且势函数在无穷远处多项式增长的条件下，证明了具有变系数和变势函数的薛定谔方程在时间上的局部的带导数损失的Schehartz估计.这是对变系数情形的推广，也是对Yajima-Zhang结果的改进。证明是基于微局部技术，包括半经典参数的时间尺度取决于一个空间定位和Littlewood-Paley型分解的空间和频率。
2014-06-21 math.AP
Perturbation method for second order strongly elliptic systems of PDEs with constant coefficients
本文针对 Jordan 区域中常系数二阶强椭圆型方程组的 Dirichlet 问题，提出用关于算子偏离 Laplacian 参数的幂级数表示解，并在边界函数满足 Hölder 指数大于 1/2 的正则性条件下证明该级数在闭包上一致收敛。
2023-07-10 math.AP
The Landis Conjecture for variable coefficient second-order elliptic PDES
本文研究了平面上二阶椭圆型方程的Landis猜想。准确地说，假设$V\ge 0$是满足$\|V\|_{L^\infty({\mathbb R}^2)} \le 1$的可测实值函数。让$u$成为${\mathbb R}^2$中$\mbox{div}(A \nabla u) - V u = 0$的真正解决方案。假设$|u(z)| \le \exp(c_0 |z|)$和$u(0) = 1$。然后，对于任何足够大的$R$，\[ \inf_{|z_0| = R} \|u\|_{L^\infty(B_1(z_0))} \ge \exp(- C R \log R). \]-除了与电势方程，我们也得到类似的估计与磁势方程。证明依赖于将方程转化为Beltrami系统和Hadamard的三准圆定理。
2015-10-16 math.AP
The Vázquez maximum principle and the Landis conjecture for elliptic PDE with unbounded coefficients
本文对椭圆型偏微分方程中的两个经典问题：非Lipschitz非线性方程的强最大值原理，以及解在整个空间或外部区域至多指数衰减，提出了一种新的统一的方法.我们的结果适用于发散和非发散算子与局部无界的低阶系数，在一些情况下，所有以前的结果需要有界成分。我们的方法，它允许相对简单和简短的证明，是基于一个（弱）Harnack不等式与最佳依赖的常数在低阶项的方程和域的大小，我们建立。
2021-06-07 math.AP
Kato square root problem with unbounded leading coefficients
证明了椭圆算子$L=-\nabla\cdot\left((\mathbf A+\mathbf D)\nabla\ \right)$的Kato猜想，其中$\mathbf A$是复可测有界强制矩阵，$\mathbf D$是$\mathbb{R}^n$中的可测实值反对称矩阵，其元素在$BMO(\mathbb{R}^n)$中; $\sqrt{L}\,$的域是任何维度上的Sobolev空间$\dot H^1(\mathbb{R}^n)$，具有估计值$\|\sqrt{L}\, f\|_2\lesssim \| \nabla f\|_2$。
2017-12-28 math.AP
Nonautonomous Kolmogorov parabolic equations with unbounded coefficients
本文研究了一类定义在$I\times\CR^d$中的系数无界的椭圆算子$A$，其中$A$在某个无界区间$I\subset\CR$上是有界的.证明了对任意$s\in I$，抛物型方程$D_tu=Au$的柯西问题$u(s,\cdot)=f\in C_b(\CR^d)$存在唯一的有界经典解$u$ .这允许以自然的方式将进化家族$\{G(t,s)\}$与$A$相关联。我们研究了这个演化家族的主要性质，并证明了函数$G(t,s)f$的梯度估计。在适当的假设下，我们证明了$\{G(t,s)\}$存在一个测度的演化系统，并研究了$G(t,s)$向$L^p$ -空间关于这种测度的扩张的第一性质.
2008-04-09 math.AP
Mixed Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic PDEs and BSDEs with Singular Coefficients
本文证明了一类具有奇异系数的二阶半线性椭圆型偏微分方程的混合边值问题存在唯一弱解。我们的方法是概率性的。Dirichlet型和无穷时域奇异系数倒向随机微分方程的理论起着至关重要的作用。
2011-12-14 math.AP math.PR
Fourth-order Schrödinger type operator with unbounded coefficients in $L^2(\mathbb{R}^N)$
本文研究了具有无界系数的四阶Schrödinger型算子形式为$$A=a^{2} Δ^2+V^{2}$$的$L^2(\mathbb{R}^N)$中的生成结果，其中$a(x)=1+|x|^α$和$V=|x|^β$具有$α>0$和$β>(α-2)^+$ .证明了$(-A,D(A))$在$L^2(\mathbb{R}^N)$中为$N\geq5$生成解析强连续半群.此外，对于$N>8$，最大域$D(A)$可以通过加权Sobolev空间\[ D_2(A)=\{u\in H^{4}(\mathbb{R}^N)\,:\,V^{2}u\in L^{2}(\mathbb{R}^N), |x|^{2α-h}D^{4-h}u\in L^{2}(\mathbb{R}^N) \text{ for } h=0,1,2,3,4\}. \]来表征
2022-07-12 math.AP
Global solutions of continuous coagulation-fragmentation equations with unbounded coefficients
在本文中，我们证明了整体经典解的存在性连续凝聚-破碎方程的无界系数下唯一的假设下，凝聚率是由一个功率的破碎率，从而改善了一些最近的结果，不需要任何多项式增长的限制。这是通过证明一个新的结果的解析性的碎裂半群，然后使用其正则化性质来证明本地，然后，在一个更强的假设下，全球的经典可解性的凝聚-碎裂方程被认为是一个半线性扰动的线性碎裂方程。此外，我们证明了凝聚-破碎方程的弱解，由弱紧方法得到的，符合经典的当地的时间解决方案，后者的存在。
2019-02-12 math.AP
Semilinear nonautonomous parabolic equations with unbounded coefficients in the linear part
研究了半线性非自治抛物型方程$u_t=\mathcal{A}(t)u+ψ(t,u)$在$[s,τ]\times {{\mathbb R}^d}$，$τ> s $，空间$C_b([s, τ]\times{{\mathbb R}^d})$和$L^p((s, τ)\times{{\mathbb R}^d}, ν)$中的Cauchy问题.这里$ν$是一个Borel测量定义通过一个紧密的发展系统的措施的发展运营商$G(t,s)$相关的家庭的时间依赖的二阶一致椭圆算子$\mathcal{A}(t)$。在$C_b$和$L^p$的上下文中也给出了零解的存在性和稳定性的充分条件。相对于文献的新颖之处在于，运营商$\mathcal{A}(t)$的系数被允许是无界的。
2015-03-09 math.AP
$L^p$-estimates for parabolic systems with unbounded coefficients coupled at zero and first order
考虑Lebesgue空间中一类非自治抛物型一阶耦合系统$L^p({\mathbb R}^d;{\mathbb R}^m)$，$(d,m \ge 1)$ with $p\in [1,+\infty)$ .给出了$C_b({\mathbb R}^d;{\mathbb R}^m)$中的伴随演化算子${\bf G}(t,s)$扩张为$L^p({\mathbb R}^d;{\mathbb R}^m)$中的强连续算子的充分条件.一些$L^p$ - $L^q$估计也与$L^p$梯度估计一起建立。
2015-05-19 math.AP
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
2021-05-27 math.AP
A posteriori error estimates for the finite element discretization of second-order PDEs set in unbounded domains
针对无界域二阶PDE的有限元离散，提出一种改进的通量均衡后验误差估计器，同时控制建模与离散误差，并验证其有效性、鲁棒性及自适应驱动能力。
2025-03-28 cs.NA math.AP math.NA
Compactness and invariance properties of evolution operators associated with Kolmogorov operators with unbounded coefficients
本文考虑定义在$I\times\mathbb R^d$中的具有非平凡位势项的非自治椭圆算子${\mathcal A}$，其中$I$是右半线（可能是$I=\mathbb R$）.证明了在$\mathbb R^d$上的所有有界连续函数空间中，可以将演化算子$(G(t,s))$与${\mathcal A}$相结合.我们还研究了算子$G(t,s)$的紧性.最后，我们提供了充分条件，保证每个操作$G(t,s)$保持通常的$L^p$ -空间和$C_0(\mathbb R^d)$。
2010-08-03 math.AP
Analysis of quasi-optimal polynomial approximations for parameterized PDEs with deterministic and stochastic coefficients
在这项工作中，我们提出了一个广义的方法来分析准最优泰勒和勒让德近似的收敛性，适用于广泛的一类参数化椭圆偏微分方程有限维确定性和随机输入。这样的方法构造一个最佳的索引集，对应于多项式系数的尖锐估计。我们的分析还提出了一种新的方法来估计最佳$M$ -项逼近误差的系数界，而不使用Stechkin不等式。我们提出的分析渐近截断误差的框架是基于一个扩展的潜在的多指标集到一个连续的域，然后近似的基数（整数多指标的数量）由其勒贝格测度。几种类型的各向同性和各向异性（加权）的多指标集进行了探讨，严格的证明揭示了尖锐的渐近误差估计，我们实现了次指数收敛速度的形式$M \exp(-(κM)^{1/N})$，与$κ$一个常数取决于多指标集的形状和大小）相对于自由度的总数。通过几个理论的例子，我们明确地推导出常数$κ$，并使用由此产生的尖锐的界限来说明勒让德泰勒近似的有效性，以及比较我们的收敛速度与目前公布的结果。计算证据补充了理论，并显示了我们的广义框架相比，以前开发的估计的优势。
2015-08-07 math.AP
Partial Regularity of Solutions to $\bm{p(x)}$-Laplacian PDEs with Discontinuous Coefficients
对于$Ω\subseteq\mathbb{R}^{n}$的一个开放和有界的区域，我们认为解决方案$u\in W_{\text{loc}}^{1,p(x)}\big(Ω;\mathbb{R}^{N}\big)$，$N>1$，$p(x)$ -拉普拉斯系统\begin{equation} \nabla\cdot\left(a(x)|Du|^{p(x)-2}Du\right)=0\text{, a.e. }x\inΩ,\notag \end{equation}，其中关于系数函数$x\mapsto a(x)$，我们只假设\begin{equation} a\in W^{1,q}(Ω)\cap L^{\infty}(Ω),\notag \end{equation}，其中$q>1$基本上是任意的。这意味着PDE中的系数可以是高度不规则的，尽管如此，我们仍然可以为每个$0<α<1$恢复\begin{equation} u\in\mathscr{C}_{\text{loc}}^{0,α}\big(Ω_0\big),\notag \end{equation}，其中$Ω_0\subseteqΩ$是一组完整的测量。由于我们采用的变分方法，我们的结果适用于更一般的积分泛函\begin{equation} \int_Ωa(x)|Du|^{p(x)}\ dx.\notag \end{equation}的正则性问…
2020-05-12 math.AP
Boundary Value Problems for Linear PDEs with Variable Coefficients
提出了一种研究一类{ \it变}系数线性偏微分方程边值问题的新方法。该方法是基于作者最近提出的研究具有{ \it常数}系数的偏微分方程边值问题的思想。作为说明性的例子，解决了下列边值问题：（a）射线上的Dirichlet和Neumann问题的时间相关的薛定谔方程与空间相关的潜力。(b)拉普拉斯方程变系数推广的四分之一平面上的庞加莱问题。
2004-12-01 math-ph math.AP math.MP
A theory of the infinite horizon LQ-problem for composite systems of PDEs with boundary control
研究了具有无界控制作用的系统的无限时域线性二次型问题及其代数Riccati方程。算子理论的背景是由具有边界或点控制的偏微分方程（PDE）的组合系统激发的。具体的重点放在耦合双曲/抛物偏微分方程的系统与整体的“主要”双曲字符，如，例如，热弹性或流体-结构相互作用的一些模型。虽然无界控制行动导致Riccati方程与无界（运营商）系数，不像抛物型的情况下，这些方程的可解性成为一个主要问题，由于缺乏足够的规则性的解决方案的复合动力学。在这种情况下，即使是更一般的理论呼吁的奇异性的估计显示的核心出现在整表示的解决方案，以控制系统失败。作者在2005年提出了一个新的框架，它体现了可能的双曲分量的动态，并在有限的时间范围内的LQ问题的完整理论已经开发出来。本文提供了无限时域理论，最终在相应的（代数）Riccati方程的适定性。遇到了新的技术挑战，需要新的工具，特别是为了确定最优解的可微性。通过热弹性力学中的一个边界控制问题说明了该理论。
2012-02-27 math.AP math.OC
A Note on the Maximum Principle-based Approach for ISS Analysis of Higher Dimensional Parabolic PDEs with Variable Coefficients
本文提出了一种基于最大值原理的方法来建立一类高维区域上具有变系数和不同类型非线性边界条件的非线性抛物型偏微分方程的输入-状态稳定性。详细介绍了所考虑系统的ISS分析技术的发展，并给出了一个分别具有非线性Robin边界条件和非线性Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程的ISS估计的例子来说明所发展方法的应用。
2020-05-22 math.AP math.OC
The essential numerical range for unbounded linear operators
引入无界希尔伯特空间算子$T$的本质数值域$W_{\!e}(T)$的概念，研究其基本性质，包括可能的等价刻画和扰动结果.许多已知的有界情况下的性质做\emph{not}结转到无界的情况下，和新的有趣的现象出现，我们说明了一些引人注目的例子。基本数值域$W_{\!e}(T)$的一个关键特征是，当通过PDE的投影方法或域截断方法近似$T$时，它以统一和最小的方式捕获光谱污染。
2019-07-22 math.AP math.FA math.SP
On the equivalence between some jumping SDEs with rough coefficients and some non-local PDEs
我们研究了一类跳跃的微分方程和相应的Fokker-Planck（或Kolmogorov前向）方程，这是一个非定域的偏微分方程.我们只假设一些可测性和增长条件的系数。证明了对于偏微分方程的任意弱解$(f_t)_{t\in [0,T]}$，存在一个弱解，其时间边缘由$(f_t)_{t\in[0,T]}$给出.作为推论，我们推导出，对于任何给定的初始条件，存在的PDE是等价于弱存在的，在法律上的唯一性的PDE的唯一性的唯一性。这扩展了Figalli [5]关于连续偏微分方程和局部偏微分方程的一些思想。
2016-11-19 math.AP math.PR
Resonances in long time integration of semi linear Hamiltonian PDEs
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学校卡昂布列塔尼分校）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes（南特大学让·勒雷数学实验室）
研究半线性哈密顿PDE在Sobolev范数小初值下，辛方法数值离散中的共振问题，通过截断线性无界算子与经典分裂方法避免共振，并给出时间步长相关的截断界，利用新正规形证明长时间作用量守恒。
2009-04-09 cs.NA math.AP math.DS
