A weak maximum principle-based approach for input-to-state stability analysis of nonlinear parabolic PDEs with boundary disturbances
针对一类带边界扰动的非线性偏微分方程，提出了一种基于弱最大值原理的输入-状态稳定性分析方法.基于弱最大值原理，推广了线性抛物型偏微分方程解的最大值估计的经典结果，使得对某些带边界扰动的{}{非线性}抛物型偏微分方程的ISS分析成为可能.为了说明这种方法的应用，我们建立了一个线性反应扩散偏微分方程和一个广义Ginzburg-Landau方程{}{混合}边界扰动的ISS估计。与现有的一些方法相比，本文所提出的方案涉及较少的密集计算，并可以应用于ISS分析的{宽}类的非线性偏微分方程的边界扰动。
2020-04-10 math.AP
Some elliptic PDEs on Riemannian manifolds with boundary
研究了带边界流形上椭圆型方程稳定解的刚性性质。根据流形的维数及其里奇曲率的符号，我们给出了几种类型的结果。
2009-07-15 math.AP
Homogenization for nonlinear PDEs in general domains with oscillatory Neumann boundary data
在这篇文章中，我们研究了具有振荡诺伊曼边界数据的有界域中完全非线性偏微分方程的平均性质。振荡是周期性的，并且存在于算子和诺依曼数据中。我们的主要结果表明，当域没有平坦的边界部分，当均匀化算子是旋转不变的，解决方案一致收敛到均匀化解决方案解决诺依曼边界问题。此外，我们证明了均匀化的Neumann数据是连续的关于正常方向的边界。
2013-02-21 math.AP
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
Mixed Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic PDEs and BSDEs with Singular Coefficients
本文证明了一类具有奇异系数的二阶半线性椭圆型偏微分方程的混合边值问题存在唯一弱解。我们的方法是概率性的。Dirichlet型和无穷时域奇异系数倒向随机微分方程的理论起着至关重要的作用。
2011-12-14 math.AP math.PR
A drift approximation for parabolic PDEs with oblique boundary data
本文研究了有界区域中具有零斜边界数据的拟线性抛物型偏微分方程的解。我们的主要结果指出，解决方案可以近似为一个偏微分方程的解决方案在整个空间与惩罚漂移项。收敛性是局部一致的，并得到了最优的误差估计。
2014-03-11 math.AP
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Boundary regularity of stochastic PDEs
具有狄利克雷边界条件的随机偏微分方程的解的边界行为可能是令人惊讶的--在某种意义上是任意的--糟糕：如Krylov所示，对于任何$α>0$，人们都可以找到一个简单的$1$维常系数线性方程，其边界解不是$α$ -Hölder连续的。我们得到了一个积极的对应：在一些温和的正则性假设的系数下，$C^1$域上的半线性SPDE的解被证明是$α$连续到边界与一些$α>0$ .
2018-05-21 math.AP math.PR
Invariant subspace method to the initial and boundary value problem of the higher dimensional nonlinear time-fractional PDEs
本文提出利用变量变换将(k+1)维非线性时间分数阶偏微分方程降为(1+1)维，并结合不变子空间方法求精确解，首次求解了(3+1)维对流扩散反应方程及含时滞方程。
2023-04-05 math-ph math.AP math.MP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Simultaneous Identification of Damping Coefficient and Initial Value in PDEs from boundary measurement
本文研究了多个偏微分方程阻尼或反阻尼系数与初值的同时辨识问题。基于系统的输出可分解为一个指数函数和一个周期函数的乘积，提出了一种辨识算法。前者包含阻尼系数的信息，而后者不包含。文中还给出了收敛性和误差分析。三个算例，即边界反阻尼的反稳定波动方程、内部反阻尼的薛定谔方程和中间连接反阻尼的两个连通弦，通过数值模拟验证了算法的有效性.
2016-05-17 math.AP
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
Infinity of solutions to initial-boundary value problems for linear constant-coefficient evolution PDEs on semi-infinite intervals
本文提出了一种构造线性发展偏微分方程初边值问题非唯一性反例的算法，通过复分析技术与福克斯统一变换方法，展示了热方程和线性KdV方程的新唯一性定理。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CV
A Note on the Maximum Principle-based Approach for ISS Analysis of Higher Dimensional Parabolic PDEs with Variable Coefficients
本文提出了一种基于最大值原理的方法来建立一类高维区域上具有变系数和不同类型非线性边界条件的非线性抛物型偏微分方程的输入-状态稳定性。详细介绍了所考虑系统的ISS分析技术的发展，并给出了一个分别具有非线性Robin边界条件和非线性Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程的ISS估计的例子来说明所发展方法的应用。
2020-05-22 math.AP math.OC
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique-Dirichlet mixed boundary conditions
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学、奥尔良大学、法国国家科学研究中心、IDP）；Tsuda University（津田塾大学）
研究薄域中非线性椭圆型PDE在斜Dirichlet混合边界条件下的渐进行为，引入极限方程中的全局椭圆性条件。
2026-04-07 math.AP
High-contrast random systems of PDEs: homogenisation and spectral theory
该研究针对高对比度随机系数散度型椭圆偏微分方程组建立定性均匀化与谱理论，证明异质性参数趋于零时谱一般不满足豪斯多夫收敛，并用显式例子说明其比周期系数或标量算子情形应用更广、物理效应更丰富。
2025-01-19 math-ph math.AP math.MP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique boundary condition
本研究探讨带斜边界条件的薄区域上的完全非线性椭圆偏微分方程，发现其极限方程含多阶新项，补充了经典诺伊曼情形相关研究的内容。
2024-10-31 math.AP
Pattern formations of coupled PDEs with transparent boundary conditions in product-type ends and applications
本文研究乘积型末端区域中带透明边界条件的耦合椭圆偏微分方程的模式形成，严格建立了低阶项差异与几何正则性参数之间的定量关系，并应用于反边界问题、谱几何及隐身现象等领域。
2025-07-20 math.AP
Free boundary problems in PDEs and particle systems
在这卷理论模型的运输中存在的一个自由边界的发展。宏观输运规律用偏微分方程描述。当系统是开放的，有几个机制来耦合系统与外力。这里考虑一类系统，其中与外部的相互作用发生在对应的自由边界。分析了具有相同结构的连续模型和离散模型。在第一部分中，详细地讨论了与Stefan问题有关的一个自由边界问题。对于该模型，提出了一个新的松弛解的概念，并证明了它的全局存在性和唯一性。它也表明，这是流体动力学极限的经验质量密度的相关粒子系统。第二部分讨论了其他几种模式。期望的是，基本模型证明的结果扩展到这些其他情况。所有的模型讨论在这卷有兴趣的问题出现在几个研究领域，如热传导，排队论，火的传播，界面动力学，人口动力学，进化的生物系统与选择mechanism.In一般的研究人员感兴趣的偏微分方程和随机过程之间的关系可以找到在这卷的扩展，这对应于现代数学物理。
2016-07-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Novel exact solutions for PDEs with mixed boundary conditions
本文针对半直线上线性抛物型偏微分方程的非齐次Robin型边值问题及其二阶推广，利用奇偶Hilbert变换求解，获得了适用于数学金融、随机分析等多个领域的新非标准精确解。
2023-11-20 math.AP q-fin.MF
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
On the Dirichlet Problem for First Order Linear Hyperbolic PDEs on Bounded Domains with Mere Inflow Boundary
本文研究了$\R^2$中单连通有界区域上一阶线性和拟线性双曲型偏微分方程的狄利克雷问题，其中该区域具有内流出集和纯流入边界.通过李雅普诺夫函数，我们证明了在有界变差函数空间中唯一解的存在性及其对线性问题的所有数据的连续依赖性。最后利用Schauder不动点定理证明了拟线性情形解的存在性。这里考虑的这种类型的问题出现在诸如基于传输的图像修复的应用中。
2010-08-20 math.AP
On the equivalence between some jumping SDEs with rough coefficients and some non-local PDEs
我们研究了一类跳跃的微分方程和相应的Fokker-Planck（或Kolmogorov前向）方程，这是一个非定域的偏微分方程.我们只假设一些可测性和增长条件的系数。证明了对于偏微分方程的任意弱解$(f_t)_{t\in [0,T]}$，存在一个弱解，其时间边缘由$(f_t)_{t\in[0,T]}$给出.作为推论，我们推导出，对于任何给定的初始条件，存在的PDE是等价于弱存在的，在法律上的唯一性的PDE的唯一性的唯一性。这扩展了Figalli [5]关于连续偏微分方程和局部偏微分方程的一些思想。
2016-11-19 math.AP math.PR
On the Dirichlet Problem for First Order Hyperbolic PDEs on Bounded Domains with Mere Inflow Boundary: Part II Quasi-Linear Equations
研究了$\R^2$中单连通有界区域上一阶双曲拟线性泛函偏微分方程的狄利克雷问题，其中该区域具有内流出集和纯流入边界.虽然问题的存在性的解决方案已经回答了在其前任，本文讨论的唯一性和连续依赖于系数的偏微分方程。在函数相关是因果关系的假设下，我们能够导出一个压缩原理，这是证明唯一性和连续相关性的关键。这样的因果函数相关出现，例如，在基于传输的图像修复中。
2010-08-30 math.AP
Barron Space Representations for Elliptic PDEs with Homogeneous Boundary Conditions
Ziang Chen（张智恒）；Liqiang Huang（黄立强）
该研究针对带齐次边界条件的高维二阶椭圆型偏微分方程，证明在系数和强迫项满足Barron假设时，其解可由参数规模为O(d^{C|logε|})的两层神经网络逼近，且不受维数灾难影响。
2026-08-04 cs.LG cs.NA math.AP
Schrodinger equations and Hamiltonian systems of PDEs with selfdual boundary conditions
自对偶变分法被进一步改进并用于解决各种抛物半线性方程、偏微分方程的哈密顿系统以及某些非线性薛定谔演化的局部和整体解的存在性问题。这使得一般的时间边界条件下，其中包括更传统的，如初值问题，周期和反周期轨道的方程的决议，但也产生新的，如“周期轨道等距”的发展方程，可能没有周期性的解决方案。在这个过程中，我们引入了一种方法，用于扰动自对偶泛函，以诱导的非线性和紧凑性，同时保持系统的自对偶。
2007-06-06 math.AP
Boundary null controllability of a class of 2-d degenerate parabolic PDEs
本文首次研究方形区域上退化抛物方程的边界零能控性，结合矩方法与Lebeau-Robbiano策略，分析退化边界子集上的控制，并建立Kalman秩条件刻画耦合系统，推广至N维。
2025-05-23 math.AP
Optimal Control of Singular Parabolic PDEs Modeling Multiphase Stefan-type Free Boundary Problems
分析了多维多相Stefan型自由边界问题的分布形式奇异非线性抛物型偏微分方程的最优控制。利用有限差分方法，给出了有限维最优控制问题的逼近序列。证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题序列关于泛函和控制的收敛性。特别地，在系数的极小正则性假设下，得到了奇异偏微分方程的有限差分方法的收敛性、存在性、唯一性和稳定性估计.
2020-06-12 math.AP math.OC
Sparse polynomial approximation of parametric elliptic PDEs. Part I: affine coefficients
研究仿射参数下椭圆PDE的稀疏多项式逼近，改进了已有估计，考虑了系数的结构特性，并通过数值实验验证新界的有效性。
2016-06-23 cs.NA math.AP math.NA
Global-in-time solutions for quasilinear parabolic PDEs with mixed boundary conditions in the Bessel dual scale
在$W^{-1,p}_D$ - $W^{1,p}_D$ -设置下，我们证明了具有非光滑数据和混合边界条件的抽象拟线性抛物型偏微分方程的整体时间解的存在性和唯一性，其中包含一个至多线性增长的非线性源项.随后，我们使用一个自举参数，以实现这些全球的时间内的解决方案的贝塞尔潜在的对偶空间$H^{θ-1,p}_D = [W^{-1,p}_D,L^p]_θ$与$θ\in [0,1]$的抽象方程在适当的附加假设下的插值尺度的功能分析设置的改进的规律性。这是通过新的非自治极大抛物正则性结果的非自治微分算子与Hölder连续系数的贝塞尔潜力空间。$θ$的上限是由$L^p$中椭圆混合边值问题解的最大Hölder连续度导出的。
2023-03-08 math.AP
Exceptional Boundary Sets for Solutions of Fully Nonlinear Parabolic PDEs
本文研究完全非线性抛物型偏微分方程解的边界例外集，通过 Hausdorff 测度的界给出充分条件，确保即使边界值非负性不成立，上解仍保持非负。
2024-06-05 math.AP
Diffusion Maps for Embedded Manifolds with Boundary with Applications to PDEs
本文提出了一种求解椭圆型偏微分方程（PDE）的新方法，该方法只需要从嵌入在欧几里得空间中的黎曼流形上采样的点集.请注意，在未知流形上构建三角剖分可能既困难又昂贵，无论是在计算和数据要求方面，我们的目标是解决这些问题，而不需要这样的结构。相反，我们只依赖于使用样本点来定义未知流形上的求积公式。我们的主要工具是扩散映射算法。我们重新分析这个著名的方法在弱（变分）的意义。后者降低了对底层函数的光滑性要求，这对于逼近偏微分方程的弱解至关重要。作为一个副产品，我们还提供了一个严格的理由扩散映射和诺依曼本征值问题之间的众所周知的关系。然后，我们使用最近开发的方法估计的距离边界函数（注意，边界的位置被假定为未知的，必须从数据估计），以纠正扩散映射的建设中的边界误差项。最后，使用这个估计的距离，我们说明了如何施加狄利克雷，诺依曼，和混合边界条件的一些常见的偏微分方程的基础上的拉普拉斯算子。几个数值例子证实了我们的理论研究结果。
2022-11-27 cs.NA math.AP math.NA
Approximations of Lyapunov functions for ISS analysis of a class of nonlinear parabolic PDEs
利用李雅普诺夫函数的近似方法，研究了一类非线性高维抛物型偏微分方程（PDE）在不同空间上具有不同类型的边界扰动（Robin，Neumann或Dirichlet）时的输入-状态稳定性（ISS）和积分-输入-状态稳定性（iISS）.具体来说，通过构造的近似（强制和非强制）ISS李雅普诺夫函数，我们建立：（i）ISS和iISS在$L^1$ -范数（和加权$L^1$ -范数）对于任何$q\in [1,+\infty]$，具有来自$L^q_{loc}(\mathbb{R}_+;L^1(\partialΩ))$ -空间的边界扰动的偏微分方程;（ii）$L^1$ -范数中的iISS（和加权$L^1$ -范数）对于某些Young函数$Φ$，从$L^Φ_{loc}(\mathbb{R}_+;L^1(\partialΩ))$ -空间扰动偏微分方程;以及（iii）对于任意$q\in [1,+\infty]$和某些Young函数$Φ$，具有来自$L^q_{loc}(\mathbb{R}_+;K_Φ(\partialΩ))$类的边界扰动的偏微分方程，在$L^Φ$ -范数（和加权$K_Φ$ -类）中的ISS和iISS.在Orlicz空间或Orlicz类的框架中评估（ii）和（iii）中所述的ISS属性。
2020-06-23 math.AP
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
Non-Existence of Positive Stationary Solutions for a Class of Semi-Linear PDEs with Random Coefficients
我们考虑一个所谓的随机障碍物模型的运动的超曲面通过一个领域的随机障碍物，由一个恒定的驱动场驱动。所得到的半线性随机系数抛物型偏微分方程不允许有全局非负稳态解，这意味着一个原本平坦的界面不能得到稳态解。通过证明Dirichlet边界条件下大区域上稳定解增长的下界证明了全局稳定解的存在。困难出现，因为随机低阶部分的方程不能有界一致。
2011-06-25 math.AP math.PR
Non-linear parabolic PDEs with rough coefficients and critical data: existence, uniqueness and regularity of weak solutions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ANU – CNRS International Research Laboratory（澳国立-法国国家科学研究中心国际研究实验室）
本文研究了由粗糙系数驱动的非线性抛物型PDEs在临界齐次Bessel空间中弱解的适定性，展示了理论在粗糙反应-扩散方程中的应用，同时引入了新的超合同奇异积分算子理论和超线性反Hölder不等式的自改进性质。
2026-04-30 math.AP math.CA math.FA
Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design
本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。
2025-09-08 math.AP math.OC
Boundary Stabilization of Quasilinear Parabolic PDEs that Blow Up in Open Loop for Arbitrarily Small Initial Conditions
针对开环下任意小初始条件都会有限时间爆破的拟线性抛物型PDE，提出基于边界测量三次多项式的Neumann型边界控制框架，可处理非线性扩散等项，给出吸引域估计且其随扩散增大可无界扩张，支持多种边界条件，仿真验证了阻止爆破的有效性。
2025-05-19 math.AP
Boundary triplets and M-functions for non-selfadjoint operators, with applications to elliptic PDEs and block operator matrices
从一个伴随算子对开始，在标准PDE假设的适当抽象版本下，我们考虑算子扩展的Weyl M-函数。的扩展是由抽象的边界条件，我们建立的M-函数作为一个解析函数的频谱参数和频谱的扩展之间的关系的结果。我们还给出了一个例子，其中M-函数不包含的全部谱信息的预解式，并表明，结果可以应用到椭圆偏微分方程的M-函数对应的Dirichlet到Neumann映射。
2007-10-19 math.AP math.SP
Decay Estimates for 1-D Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了一维线性抛物型PDEs在边界和分布扰动下的解的衰减估计，采用特征函数展开法推导了L2和H1范数下的衰减估计，无需了解对应的Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数，通过实例展示了其在非局部项抛物型PDEs稳定性分析中的应用。
2017-06-05 cs.SY eess.SY math.AP
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
2016-12-12 math.AP
Perturbation method for second order strongly elliptic systems of PDEs with constant coefficients
本文针对 Jordan 区域中常系数二阶强椭圆型方程组的 Dirichlet 问题，提出用关于算子偏离 Laplacian 参数的幂级数表示解，并在边界函数满足 Hölder 指数大于 1/2 的正则性条件下证明该级数在闭包上一致收敛。
2023-07-10 math.AP
The Landis Conjecture for variable coefficient second-order elliptic PDES
本文研究了平面上二阶椭圆型方程的Landis猜想。准确地说，假设$V\ge 0$是满足$\|V\|_{L^\infty({\mathbb R}^2)} \le 1$的可测实值函数。让$u$成为${\mathbb R}^2$中$\mbox{div}(A \nabla u) - V u = 0$的真正解决方案。假设$|u(z)| \le \exp(c_0 |z|)$和$u(0) = 1$。然后，对于任何足够大的$R$，\[ \inf_{|z_0| = R} \|u\|_{L^\infty(B_1(z_0))} \ge \exp(- C R \log R). \]-除了与电势方程，我们也得到类似的估计与磁势方程。证明依赖于将方程转化为Beltrami系统和Hadamard的三准圆定理。
2015-10-16 math.AP
Introduction to inverse problems for hyperbolic PDEs
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文介绍了求解波方程逆系数问题的两种主要方法：边界控制法和几何光学方法，重点阐述了边界控制法的原理与应用。
2026-04-13 math.AP
Existence results of two mixed boundary value elliptic PDEs in $\mathbb{R}^n$
本文研究了Helmholtz和Poisson型方程在有界Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$和在$\mathbb{R}^N\setminusΩ$（对于$N\geq3$）上的混合边值问题解的存在性. $Ω$的边界$\partialΩ$是$Γ_1,Γ_2\subset\partialΩ$的分解，使得$\partialΩ=Γ=\overlineΓ_1\cupΓ_2=Γ_1\cup\overlineΓ_2$和$Γ_1\capΓ_2=\emptyset$。我们证明了如果Neumann数据$f_2\in H^{-\frac{1}{2}}(Γ_2)$和Dirichlet数据$f_1\in H^{\frac{1}{2}}(Γ_1)$，则混合边界Helmholtz问题存在唯一解.我们还证明了一类Poisson方程的混合边值问题的弱解的存在性，该问题的Dirichlet和Neumann数据分别属于$f_1\in H^{\frac{1}{2}}(Γ_1)$和$f_2\in H^{-\frac{1}{2}}(Γ_2)$.
2019-05-01 math.AP
ISS in Different Norms for 1-D Parabolic PDES With Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了带有边界和分布扰动的1维抛物型PDEs在不同范数下的ISS估计，采用特征函数展开和有限差分方法，并应用于非局部边界条件的准静态热弹性模型，推导出保证零解全局指数稳定的Small-gain条件。
2016-05-04 cs.SY eess.SY math.AP
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Monotonicity Methods for Input-to-State Stability of Nonlinear Parabolic PDEs with Boundary Disturbances
提出了一种基于单调性的方法来研究具有边界输入的非线性抛物型方程的输入-状态稳定性。首先证明了单调控制系统是ISS当且仅当它是ISS w.r.t.恒定输入。然后利用经典最大值原理证明了带边界扰动的非线性抛物型方程是单调控制系统。利用这两个事实，我们建立了原非线性抛物型方程的常\textit{boundary disturbances}的ISS等价于一个密切相关的非线性抛物型方程的常\textit{distributed disturbances}和零边界条件的ISS.最后一个问题在概念上要简单得多，可以通过各种最近开发的技术来处理。作为我们的结果的应用，我们表明，PDE反推控制器，从边界稳定线性反应扩散方程是强大的附加致动器干扰。
2017-06-22 math.AP math.DS math.OC
On coupled systems of PDEs with unbounded coefficients
我们研究了与$C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$形式的抛物型方程组相关的Cauchy问题。这里$\boldsymbol{\mathcal A}(t)$是一个弱耦合椭圆算子作用于向量值函数，具有从方程到方程变化的扩散和漂移系数。我们证明了存在性和唯一性的演化算子$\boldsymbol{G}(t,s)$，其中管理的问题，在$C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$证明其积极性。研究了$\boldsymbol{G}(t,s)$在$C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$中的紧性及其结果。最后，我们将演化算子$\boldsymbol{G}(t,s)$推广到与所谓的“演化测度系统”相关的$L^p$ -空间中，并给出了$\boldsymbol{G}(t,s)$在这种情况下的紧性条件。
2018-10-09 math.AP
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
2021-05-27 math.AP
