Inviscid Incompressible Limit for Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations on Expanding Domains
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Hohai University（河海大学）；Yangzhou University（扬州大学）
研究三维退化可压缩Navier-Stokes方程在扩展域上的无粘和低马赫数极限，从非准备充分数据出发，证明极限系统是不可压缩欧拉系统，扩展了前人结果，首次同时建立依赖密度粘性的无粘和不可压缩极限。
2026-07-29 math.AP
On the inviscid limit for 2D incompressible flow with Navier friction condition
在[1]中，T. Clopeau，A. Mikelić和R. Robert研究了二维不可压Navier-斯托克斯方程在Navier摩擦型边界条件下的无粘极限。他们证明了无粘性极限满足不可压缩的欧拉方程，并且他们的结果最终包括由有界初始涡流产生的流动。我们在这篇文章中的目的是适应，并在一定程度上，简化他们的论点，以包括$p$次幂可积初始涡，与$p>2$。[1]Clopeau，T.，Mikelić，A.，罗伯特，R.，{ \it关于摩擦型边界条件下二维不可压斯托克斯方程的消失粘性极限}，非线性{ \bf 11}（1998）1625--1636.
2003-07-22 math.AP
Analyticity of Lagrangian trajectories for well posed inviscid incompressible fluid models
讨论了一般不可压无粘模型，包括欧拉方程、表面准地转方程、不可压多孔介质方程和Boussinesq方程。所有这些模型都有经典的唯一解，至少在短时间内是这样。我们表明，他们有真正的解析拉格朗日路径。更精确地说，我们证明，只要这些方程的任何一个解决方案是在一类正则性，确保Hölder连续梯度的速度，相应的拉格朗日路径是真正的解析函数的时间。证明的方法是概念上简单和一般的，我们解决的组合问题迎面而来。
2014-05-06 math.AP
Measure-valued solutions and weak-strong uniqueness for the incompressible inviscid fluid-rigid body interaction
本文考虑一个描述等熵无粘流体和在流体中自由运动的刚体之间相互作用的偏微分方程和常微分方程的耦合系统。证明了不可压缩流体-刚体相互作用系统在一定的物理本构关系下，由粘性极限为零所产生的测度解的存在性。此外，我们还证明了该测度解在其存在区间上与强解一致。这依赖于弱-强唯一性分析。
2020-06-12 math.AP
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
2013-07-23 math.AP
A priori estimates for free boundary problem of incompressible inviscid magnetohydrodynamic flows
本文采用Christodoulou-Lindblad CPAM 2000中的几何观点，通过对第二基本型和自由面速度等量的估计，证明了不可压无粘MHD方程组的一个自由边界问题的Sobolev范数在所有物理空间维$n=2$和3中的先验估计.我们确定了包含流体压力和磁压力的总压力在自由边界上的外法向导数为负的适定性条件，该条件类似于不可压缩流体的Euler方程的物理条件（Taylor符号条件）.
2013-01-30 math.AP
Inviscid incompressible limit for capillary fluids with density dependent viscosity
本文在相对能量框架下证明了具有密度依赖粘性的Navier-Stokes-Korteweg系统弱解在低马赫数且粘性消失时收敛到不可压缩Euler系统强解，并利用受Korteweg张量影响的声学系统色散估计完成证明。
2025-07-02 math.AP
Nonlinear inviscid damping for 2-D inhomogeneous incompressible Euler equations
本文在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$上证明了二维非齐次不可压Euler方程在Couette流附近剪切流的渐近稳定性。更准确地说，如果初始速度接近Couette流，初始密度接近Gevrey第2类中的一个正常数，则二维非齐次不可压Euler方程是整体适定的，速度强收敛到接近Couette流的剪切流，涡量将被线性演化驱动到小尺度，弱收敛为$t\to \infty$ .据我们所知，这是二维非齐次不可压Euler方程的第一个整体适定性结果。
2023-03-27 math.AP
Metastability of Kolmogorov flows and inviscid damping of shear flows
首先，我们考虑环面上二维Navier-斯托克斯方程的Kolmogorov流（一种具有正弦速度剖面的剪切流）。在二维湍流研究中，这种流动也被称为棒态，是一种亚稳态。对于矩形和正方形环面，我们证明了Kolmogorov流附近的扰动的非剪切部分衰减的时间尺度远远短于粘性时间尺度。对L^2中任意初始涡量的线性化NS方程和初始涡量L^2范数为粘性的非线性NS方程都得到了结果。在证明过程中，我们利用线性化欧拉方程的哈密顿结构和哈密顿定理来控制扰动的低频部分。第二，我们考虑两类剪切流的尖锐的稳定性准则是已知的。我们给出了在L^2中具有初始涡量的非剪切扰动的时间平均意义下的无粘阻尼。对于不稳定情形，证明了中心空间上的无粘阻尼。我们的证明再次使用线性化欧拉方程的哈密顿结构和不稳定指数理论最近开发的林和曾的哈密顿偏微分方程。
2017-07-02 math.AP
Conservation of geometric structures for non-homogeneous inviscid incompressible fluids
得到了任意维非齐次不可压Euler方程组解的几何性质在$N\geq2$中传播的一个结果。特别是，我们调查的条纹和conormal正则性，这是一个自然的方式推广的2-D结构的涡补丁。我们得到的结果只是局部的时间，即使在维度N=2，然而，我们提供了一个明确的下界的解决方案的寿命。在物理维数N=2或3的情况下，我们还研究了Hölder正则性在有界区域内部的传播。
2013-05-06 math.AP
Incompressible inviscid resistive MHD surface waves in 2D
我们考虑一层不可压缩的导电流体与磁场相互作用的二维水平周期性设置的动力学。上边界与大气接触，下边界为刚性平底。我们证明了非水平均匀磁场周围的表面张力的无粘和电阻问题的整体适定性，而且，解决方案几乎指数衰减到平衡。这里的关键观察之一是由于电阻率和横向磁场引起的流体涡度的诱导阻尼结构。
2021-01-12 math.AP
Singular profile of free boundary of incompressible inviscid fluid with external force
本文研究受外力的二维不可压缩无粘流体自由边界驻点奇性，通过几何方法分析Bernoulli型自由边界问题，排除平坦与尖点奇性，证明仅存角波奇性且角度由解的衰减速率决定，受重力流体Stokes猜想相关研究启发。
2025-06-18 math.AP
Local well-posedness of the incompressible Euler equations in $B^1_{\infty,1}$ and the inviscid limit of the Navier-Stokes equations
我们证明了不可压Navier-斯托克斯方程在与初值相同的Besov空间拓扑中的无粘极限。证明的基础是证明Navier-斯托克斯方程关于粘性的连续依赖性。为了显示后者，我们依赖于$L^p$设置中的一些Bona-Smith类型的方法。我们的结果包含了一个新的结果，即Euler方程的Cauchy问题在边界Besov空间$B^{\frac dp+1}_{p,1}(\mathbb{R}^d)$，$1\leq p\leq \infty$，$d\geq 2$中是Hadmard意义下的局部适定的，这是Bourgain和Li在\cite{BL,BL1}中以及MisioEkek和Yoneda在\cite{MY,MY2, MY3}中的一个未解决的问题.
2018-04-20 math.AP
Singular limits for compressible inviscid rotating fluids
研究了旋转、可压缩、无粘流体的尺度正压欧拉方程组的奇异极限，其中Mach数和Rossby数与小参数$ε$成正比。如果流体被限制在一个无限大的平板，极限行为被确定为一个不可压缩的无粘系统，这是类似于欧拉系统的水平运动。我们考虑一类非常一般的解，命名为耗散解的缩放可压缩欧拉系统，并将证明它收敛到一个强解的不可压缩无粘系统。
2019-07-15 math.AP
Remarks on the Minimizing Geodesic Problem in Inviscid Incompressible Fluid Mechanics
我们考虑$L^2$最小化测地线沿一组体积保持地图$SDiff(D)$的一个给定的3维域$D$。相应的曲线描述了$D$内部理想不可压缩流体的运动，并且是欧拉方程的（形式上）解。已知的是，当这些曲线的端点固定时，对于这些曲线存在唯一的可能的压力梯度。此外，这种压力场具有有限但无条件的（内部）规律性。本文通过证明：1）唯一性可以看作是一个无限维的现象（与用凸优化放松相应的极小化问题的可能性有关），对于有限维的构形空间，如刚体运动的O（3），这是错误的; 2）无条件部分正则性必然是有限的。
2010-11-04 math.AP
The incompressible inhomogeneous Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck equations: global well-posedness and inviscid limit
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究非均匀不可压缩流体-粒子相互作用系统，证明其全局适定性及无粘极限的强收敛性，并建立最优收敛速率。
2025-12-12 math.AP
Inviscid Limit for Vortex Patches in A Bounded Domain
本文考虑了光滑、有界、单连通区域$Ω\subset \mathbb{R}^d, d=2,3$上不可压斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了对于一个涡斑初值，当粘性为零时，具有Navier边界条件的不可压斯托克斯方程的弱Leray解（对于$d=3$是局部时间收敛，对于$d=2$是全局时间收敛）将收敛到不可压Euler方程的涡斑解.鉴于文[1]和[19]中所得到的关于全空间情形的结果，我们对$L^2$中的任何小的$\varepsilon>0$导出了一个几乎最优的收敛速度$(νt)^{\frac34-\varepsilon}$.
2010-04-23 math.AP
Boundary layers interactions in the plane parallel incompressible flows
本文研究了不可压缩流的无粘极限问题，其中既有不可渗透的正则边界，又有一个横截于边界的超曲面，无粘流在该超曲面上有一个间断跳跃。在前一种情况下，边界层已被普朗特引入作为无粘流和粘性流之间边界附近的校正器。在后一种情况下，粘性通过创建具有与普朗特层相同的幅度和厚度的过渡层来平滑不连续跳跃。在不可渗透边界和超曲面相交处附近，必须考虑边界层和过渡层之间的相互作用。在本文中，我们开始了这种相互作用的数学研究，并进行了强收敛的情况下，在无粘极限的平面平行流介绍的Di Perna和Majda在\cite{DM}。
2011-08-04 math.AP
Joint inviscid, incompressible, and continuous phenotype limit in nonlocal models of tissue growth
Columbia University（哥伦比亚大学）；Stony Brook University（石溪大学）
本文在组织生长模型中同时严格推导了消失粘性、奇异压力和离散到连续表型结构的联合极限，建立了从Brinkman型系统到不可压缩Darcy型模型的收敛性，为受约束组织生长建模提供了统一框架。
2026-10-30 math.AP
Integrable Structures for 2D Euler Equations of Incompressible Inviscid Fluids
在这篇文章中，我将报告一个拉克斯对结构，一个Backlund-Darboux变换，和调查的同宿结构的二维不可压缩无粘流体欧拉方程。
2002-05-10 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic Stability for some Stratified Stationary Solutions of the Inviscid Incompressible Porous Medium Equation
研究了二维无粘不可压多孔介质方程（IPM）解的稳定性。我们开始分类的无粘IPM在温和的条件下的所有固定的解决方案。然后，我们证明了一些线性稳定性的结果。然后，我们研究的IPM方程的解是充分经常扰动的线性稳定的稳态。我们证明了充分经常的扰动，也很小，必须是全球定期和强收敛到一个稳定的状态。稳定性背后的机制是\emph{stratification}，与之前基于分散和/或混合\cite{BedrossianMasmoudi}的稳定性结果相反。我们或多或少地证明了不逆引力的分层定态解是渐近稳定的。
2016-12-08 math.AP physics.flu-dyn
The Poincaré Recurrence Problem of Inviscid Incompressible Fluids
Nadirashvili提出了一个漂亮的例子，表明庞加莱递归不会发生附近的特解的二维欧拉方程的无粘不可压缩流体。不幸的是，Nadirashvili的相空间的设置是不合适的，并且缺少证明的细节。这张纸条解决了这个问题。
2007-07-30 math-ph math.AP math.DS
Remarks on the lifespan of the solutions to some models of incompressible fluid mechanics
我们给下界的寿命的解决方案的无粘Boussinesq系统。在二维空间中，我们指出，当初始（相对）温度趋于零时，它趋于无穷大。据我们所知，这是无粘Boussinesq系统的第一个此类结果。在传递中，我们提供了连续的标准（独立的利益）在$N$维的情况下。在本文的第二部分中，我们的方法适用于处理轴对称不可压欧拉方程与漩涡。
2012-01-30 math.AP
Dissipative Measure Valued Solutions to the Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations and Inviscid-Incompressible Limit
本文提出随机可压缩Navier-Stokes方程的耗散测度值鞅解，建立相对能量不等式，证明路径wise弱-强唯一性，并研究无粘不可压缩极限。
2025-08-06 math.AP math.PR
Inviscid limit for damped and driven incompressible Navier-Stokes equations in ${{\mathbb R}^2}$
本文考虑了有阻尼和有驱动斯托克斯方程在${\mathbb R}^2$中的长时间平均解的零粘性极限。我们证明了涡度拟能的耗散率为零。阻尼和驱动Navier-斯托克斯方程的定态统计解收敛于阻尼和驱动Euler方程的重整化定态统计解。这些解服从拟能平衡。
2006-11-27 math-ph math.AP math.MP
The Inviscid Limit and Boundary Layers for Navier-Stokes Flows
粘性消失极限的有效性，即当粘性趋于零时，模拟粘性不可压缩流动的Navier-斯托克斯方程的解是否收敛于模拟无粘不可压缩流动的Euler方程的解，是数学流体力学中最基本的问题之一。该问题被分为两类：当物理边界不存在的情况下，和的情况下，当物理边界存在，边界层的影响变得显着。这篇文章的目的是回顾最近的进展，在每个类别的数学分析这个问题。
2016-10-17 math.AP
2D incompressible inviscid Oldroyd-B equations: ill-posedness, long time existence, and high Weissenberg number limit
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二维不可压缩无粘Oldroyd-B方程在高Weissenberg数极限下的行为，证明了其线性和非线性不恰当性，并通过Voigt正则化稳定系统，建立了长时间well-posedness和均匀能量估计，最终显示解收敛于Navier-Stokes方程解。
2026-03-22 math.AP
A Kato type Theorem for the inviscid limit of the Navier-Stokes equations with a moving rigid body
不可压Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的无粘极限问题是一个著名的公开问题。卡托托西奥的一个结果表明，当且仅当宽度与粘性成正比的边界层中粘性流的能量耗散率为零时，欧拉方程的收敛在能量空间中成立。当然，如果考虑固体在不可压缩流体中的运动，在界面处无滑移条件下，无粘极限的问题至少是困难的。然而，不清楚与该机构的动态有关的额外困难是否使这一问题更加困难。本文考虑了刚体在不可压缩流体中的运动，它占据了空间中的补集，并证明了Kato型条件包含流体速度和物体速度的收敛，这似乎表明，在固定边界情况下的答案也可以为流体中有运动物体的情况带来答案。
2011-10-27 math.AP
Cluster of vortex helices in the incompressible $3$d Euler equations
该研究针对三维无粘不可压缩 Euler 方程，证明了多个螺旋丝状涡旋结构可相互坍缩，形成涡旋螺旋簇。
2023-04-27 math.AP
Dissipative structures in compressible inviscid fluids
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学研究所）
研究可压缩欧拉系统弱解的局部能量平衡，揭示耗散结构的精细性质，比较压缩与不可压缩模型，确认总能量在codimension一奇异结构上的累积是区分两者的特征。
2026-05-08 math.AP
Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文构造了无粘表面准地转方程的光滑行波解族。这些解可以看作是不可压缩欧拉方程中涡反涡对方程的等价解。我们的论点依赖于流函数公式，最终相当于通过变分方法求解分数非线性椭圆方程。
2017-05-19 math.AP
Stability of Two-dimensional Viscous Incompressible Flows Under Three-dimensional Perturbations and Inviscid Symmetry Breaking
本文考虑初始值为一维对称群的三维不可压缩流体流动方程的弱解。我们研究粘性和非粘性的情况。对于粘性流的情况下，我们证明了Leray-Hopf弱解的三维Navier-斯托克斯方程保持初始强加的对称性，这种对称流是稳定的一般三维扰动下，全球的时间。我们在三种不同的情况下工作：二维半，螺旋和轴对称流。在无粘情况下，我们观察到，作为De Lellis和Székelyhidi最近工作的结果，具有二维初始数据的欧拉方程存在真正的三维弱解。我们还提出了两个部分结果，其中对初始数据集和可采纳解集的限制排除了自发对称性破缺;一个是由于P. - L.狮子和另一个是我们的粘性稳定性结果的结果。
2012-01-19 math.AP physics.flu-dyn
On Singularity Formation of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Hou和Lei在[16]中提出的三维轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的奇异性形成。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Navier-斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。该模型具有三维不可压Navier-斯托克斯方程的许多性质。本文的主要结果之一是严格证明了一类具有有限能量光滑初值的三维无粘模型的有限时间奇异性的形成。对于一类小的光滑初值，我们还证明了三维无粘模型的全局正则性。
2012-02-28 math.AP
The inviscid limit for the $2d$ Navier-Stokes equations in bounded domains
我们证明了在一般二维有界区域中，对于仅在边界附近解析的数据，不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们的证明是直接的，使用的涡量列式与非局部边界条件，显式半群的线性Stokes问题的平坦边界附近，和标准适定性理论的Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间远离边界。
2021-11-29 math.AP
Global Well-posedness of Free Interface Problems for the incompressible Inviscid Resistive MHD
本文研究了在均匀非水平磁场作用下水平周期平板中的等离子体-真空界面问题。下部等离子体区域由不可压缩的无粘和电阻性MHD控制，上部真空区域由前Maxwell方程控制，并且在自由界面上考虑了表面张力的影响。的全球适定性的问题，补充物理边界条件，周围的平衡建立，解决方案是衰减到平衡几乎呈指数。我们的结果揭示了强稳定效果的磁场作为全球适定性的自由边界不可压缩的欧拉方程，没有无旋假设，周围的平衡是未知的。这里的关键观察之一是由于电阻率和横向磁场引起的流体涡度的诱导阻尼结构。对于等离子体-等离子体界面问题，用另一个等离子体代替真空，得到了类似的全局适定性。
2020-09-24 math-ph math.AP math.MP
A KAM approach to the inviscid limit for the 2D Navier-Stokes equations
本文研究了二维圆环${\mathbb T}^2$上不可压斯托克斯方程在小的时间拟周期外力作用下的时间拟周期解的无粘极限$ν\to 0$。更准确地说，我们构造的强迫斯托克斯方程的解决方案，从一个给定的时间拟周期解的不可压缩的欧拉方程和承认消失的粘性极限，一致的所有时间和外部扰动的大小无关。我们的证明是基于一个近似解的建设，错误的顺序$O(ν^2)$和一个不动点的论点开始与这个新的近似解。一个基本的步骤是证明可逆的线性化的Navier Stokes算子在拟周期解的欧拉方程，小的条件和估计是一致的粘度参数。据我们所知，这是第一个积极的结果，无粘极限问题，是全球性的和统一的时间，这是第一个KAM结果的框架内的奇异极限问题。
2022-07-22 math.AP
On the inviscid limit for the compressible Navier-Stokes system in an impermeable bounded domain
本文研究了不可渗透有界区域中可压缩 Navier-Stokes 系统的无粘极限问题，针对无滑移和 Navier 边界条件，利用相对能量估计分别证明了其解在能量空间中向 Euler 方程的收敛性。
2012-03-23 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Propagation of singularities by Osgood vector fields and for 2D inviscid incompressible fluids
我们表明，某些奇异结构（Hölderian尖点和温和的分歧）运输的流动所产生的同胚的Osgood速度场。这些奇点的结构是有关的速度的连续性模量和结果被证明是尖锐的意义上说，稍微更奇异的结构一般不能传播。对于二维欧拉方程，我们证明了某些奇异结构被保存的运动，例如系统的$\log\log_+(1/|x|)$涡（和那些稍微不那么奇异）旅行与流体在一个非线性的方式，有界扰动。我们还给出了弱欧拉解远离其奇异集的稳定性结果。
2022-03-29 math.AP math.CA physics.flu-dyn
On the Inviscid Limit of the 3D Navier-Stokes Equations with Generalized Navier-slip Boundary Conditions
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在$R^3$的一般有界光滑区域上带广义Navier滑移边界条件（\ref{VSg}）的粘性消失极限问题.得到了理想Euler方程在标准滑移边界条件下的解在$C([0,T],L^2(Ω))$和$C([0,T],H^1(Ω))$中的收敛速度的一致估计.
2013-01-04 math.AP
Stable self-similar singularity formation for infinite energy solutions of the incompressible porous medium equations
本文通过变量替换将 IPM 的显式自相似爆破解转化为 Proudman-Johnson 方程稳态问题，证明其在光滑扰动下渐近稳定并给出尖锐正则性阈值。
2025-07-23 math.AP
Kolmogorov's Theory of Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\R^3$
本文讨论了Navier-斯托克斯方程对$\R^3$中Euler方程的无粘极限。我们首先观察到，一个路径Kolmogorov假设意味着一致有界的$α^{th}$阶分数阶导数的速度为一些$α>0$在空间变量$L^2$，这是独立的粘度$μ>0$。然后证明了这一关键观测给出了$L^2$在时间上的等度连续性和$L^q$中的一致界，对于某些$q>2$，速度独立于$μ>0$.这些结果导致Navier-斯托克斯方程的解强收敛于$\R^3$中的Euler方程的解。我们还考虑被动标量耦合到不可压缩的Navier-斯托克斯方程，并在这种情况下，找到弱星收敛的被动标量的形式的限制的杨措施（PDF依赖于空间和时间）。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2011-11-01 math-ph math.AP math.MP
The inviscid limit of Navier-Stokes equations for vortex-wave data on $\mathbb{R}^2$
对于涡量为点涡和规则分量的叠加的初始数据，我们在全平面$\mathbb{R}^2$上建立了不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限。特别是，这严格证明了涡波系统从物理纳维尔-斯托克斯流动在消失的粘度限制，一个模型，介绍了由Marchioro和Pulvirenti在90年代初，以描述在一个规则的环境涡度背景的点涡的动力学。证明依赖于Gallay在他的涡点系统的推导以前的分析。
2019-02-21 math.AP
Relaxed solutions for incompressible inviscid flows: A variational and gravitational approximation to the initial value problem
根据Arnold的几何解释，在区域D中运动的不可压缩流体的Euler方程被认为是沿着D的方向和体积保持的同构群的极小化测地线问题的最优性方程。这个问题承认一个完善的凸松弛，产生一组“放松”，“多流”，版本的欧拉方程。然而，目前还不清楚，这种放松的方程是适当的初值问题和湍流理论，由于他们缺乏适定性的大多数初始数据。作为一种尝试，以得到一个更相关的一组放松欧拉方程，我们解决多流压力的引力欧拉-泊松系统作为一个近似模型，我们表明，初值问题可以被称为凹最大化问题，我们至少可以恢复一个大类的光滑的解决方案，足够短的时间。
2021-04-30 math.AP math.OC physics.class-ph
On weak-strong uniqueness and singular limit for the compressible Primitive Equations
研究了可压缩原始方程的弱-强唯一性和奇异极限。我们发现，一个弱解符合强解源自相同的初始数据。另一方面，我们证明了在低马赫数和大雷诺数的情况下，在充分准备的初始数据的情况下，可压缩PE将接近不可压缩无粘PE方程。据作者所知，这是第一个工作之间的桥梁可压缩PE不可压缩无粘PE的联系。
2020-01-30 math.AP
The inviscid limit for two-dimensional incompressible fluids with unbounded vorticity
切明已经证明，对于初始涡量有界且位于L^2中的不可压缩流体，平面内的纳维-斯托克斯方程的解在L^2范数下收敛于欧拉方程的解的零粘性极限，且在任何有限时间间隔内都是一致收敛的。Yudovich假设初始涡量在L^p中，对于所有p >= q，对于某个q，建立了n空间有界区域中不可压缩流体欧拉方程解的唯一性，假设初始涡量的L^p范数随着p的增大而增长有一个特定的界限。我们结合这两种方法来建立，在平面上，唯一的解决方案的欧拉方程和相同的零粘度收敛Chemin，但根据Yudovich的假设与q = 2的涡度。由此产生的有界收敛速度可以是任意慢的粘度的函数。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
Kolmogorov-Type Theory of Compressible Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文讨论了在$\mathbb{R}^3$中可压缩流体的Navier-斯托克斯方程对Euler方程的无粘极限。受Kolmogorov（1941）关于不可压缩流的假设的启发，我们引入了一个关于正压流的Kolmogorov型假设，其中密度和声速通常变化很大。然后我们观察到，可压缩Kolmogorov型假设意味着在$L^2$的空间变量的加权速度和声速的一些分数阶导数的一致有界性，这是独立的粘性系数$μ>0$。结果表明，对于某些固定的$q_1 >γ$和$q_2 >2$（其中$γ>1$是绝热指数），这一关键观测给出了$L^γ$中密度和$L^2$中动量在空间和时间上的等度连续性，以及$L^{q_1}$中密度和$L^{q_2}$中速度与$μ>0$无关的一致界.这些结果导致了Navier-斯托克斯方程的解强收敛到$\mathbb{R}^3$中正压流体的Euler方程的解。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2019-06-08 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the inviscid limit for the compressible flows
我们建立了各种标准，这是已知的不可压缩的情况下，可压缩的Navier-Stokes流的无粘极限的有效性考虑在一般域$Ω$在$\mathbb{R}^n$有或没有边界。在边界的存在下，假设一个广义Navier边界条件的速度，特别是通过公约，包括经典的无滑移边界条件。在这个一般的设置中，我们扩展的加藤标准，并显示收敛到一个解决方案，这是耗散的“边界”。在光滑解的情况下，得到了相对能量范数下的收敛性。
2014-10-18 math.AP
On two conserved quantities in the inviscid electron and Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了电子和霍尔磁流体动力学方程的弱解的能量守恒和磁螺旋度守恒。建立了保证这些系统中Onsager临界空间$\underline{B}^α_{p,VMO}$和$B^α_{p,c(\mathbb{N})}$中能量和磁螺旋度守恒的各种充分判据。此外，对于E-MHD方程，我们观察到E-MHD方程的能量守恒准则和磁螺旋度守恒准则分别对应于理想不可压Euler方程的螺旋度守恒准则和能量守恒准则。
2023-03-22 math.AP
Singularity Formation in the Incompressible Porous Medium Equation without Boundary Mass
Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文证明了在区域边界消失的无粘多孔介质方程Lipschitz连续解会发生有限时间奇点形成，克服了输运的完全正则化效应，且解在远离原点处光滑、密度可紧支撑。
2025-11-03 math.AP
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的可压缩磁流体动力学方程组的不可压缩极限。严格地证明了：对于准备好的初始数据和一般的初始数据，只要粘性或无粘不可压缩磁流体动力学方程的强解存在，可压缩磁流体动力学方程的弱解收敛于该方程的强解.此外，在充分准备的初始数据的情况下，也得到了收敛速度。
2010-10-26 math.AP
Strong ill-posedness for the MHD system in the supercritical regime: inviscid and viscous
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-Sen University（中山大学深圳校区理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对三维不可压缩MHD方程组，在超临界Sobolev空间中证明了其强不适定性，引入“单磁ansatz”揭示了磁场驱动超临界不适定性的机制，填补了相关理论空白。
2026-08-04 math.AP
The inviscid inflow-outflow problem via analyticity
针对解析域上带非齐次边界条件的不可压缩欧拉方程，在全空间维度无需相容性条件建立局部适定性，二维情形下当给定向量场时间衰减足够快时证明整体适定性。
2025-02-12 math.AP
The vanishing viscosity limit in the presence of a porous medium
本文考虑粘性不可压缩牛顿流体在平面内穿孔区域内的流动。域是刚性粒子的规则晶格的外部。我们研究了消失粒子的尺寸和距离的同时极限，以及消失粘性。在适当的条件下的颗粒尺寸，颗粒的距离，和粘度，我们证明了解决方案的Navier-Stokes系统在穿孔域收敛到解决方案的欧拉系统，建模无粘，不可压缩流，在全平面。也就是说，流动不受多孔介质的干扰，并且在极限情况下变得无粘性。收敛性得到了明确的收敛速度的能量范数。
2015-08-28 math.AP
