On the hardness of deciding the equality of the induced and the uniquely restricted matching number
如果$G(M)$表示图$G$的由$G$中的某个匹配$M$所覆盖的顶点集导出的子图，则$M$是导出的或唯一限制的匹配，如果$G(M)$是$1$ -正则的或如果$M$是$G(M)$的唯一完美匹配。令$ν_s(G)$和$ν_{ur}(G)$表示$G$中诱导匹配和唯一限制匹配的最大基数。Golumbic，Hirst，and Lewenstein（Uniquely restricted matchings，Monumica 31（2001）139-154）提出了用$ν_{ur}(G) = ν_{s}(G)$刻画图$G$的问题。我们证明了相应的判定问题是NP-困难的，这表明一个好的表征是不可能的。
2018-12-21 math.CO
Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
Cycles and sorting index for matchings and restricted permutations
证明了置换统计量$(\sor, \cyc)$和$(\inv, \mathrm{rlmin})$的Mahonian-Stirling对在对应于$n$行和$n$列的费勒斯棋盘上的$n$非攻击车的排列的置换集合上是等分布的.证明是组合的，并使用双射之间的匹配和戴克路径和一个新的统计，排序指数匹配，我们定义。我们还证明了一个改进的均匀分布的结果，它描述了极小元的置换循环和从右到左的最小字母。此外，我们定义了一个双色匹配的排序指数，并使用它来显示类似的等分布结果的类型$B_n$和$D_n$的限制排列。
2012-06-06 math.CO
On some hard and some tractable cases of the maximum acyclic matching problem
子图限制匹配有三种类型：导出匹配、唯一限制匹配和无环匹配。虽然很难确定每种类型的匹配的最大大小，但无论某个给定的图是否具有诱导的最大匹配或具有唯一限制的最大匹配，都可以有效地确定。与此相反，我们表明，决定是否一个给定的二部图的最大程度最多四个有一个最大匹配，是非循环的是NP-完全的。此外，我们证明了对于$P_4$ -free图和$2P_3$ -free图，最大权无圈匹配可以被有效地确定，并且我们刻画了每个最大匹配都是无圈的图.
2017-10-23 math.CO
A Note on Restricted Online Ramsey Numbers of Matchings
受限制的在线Ramsey数字由Conlon，Fox，Grinshpun和He在2019年推出。在最近的一篇论文中，Briggs和Cox研究了匹配的受限在线Ramsey数，并确定了它们的一般上界。他们证明，对于$n=3r-1=R_2(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) \leq n-1$，并询问这是否很紧。在这篇短文中，我们给出了这些Ramsey数的一般下界。作为推论，我们回答了Briggs和Cox的这个问题，并确认对于$n=3r-1$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) = n-1$。我们还表明，对于$n'=4r-2=R_3(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{3}(r K_2;n') = 5r-4$。
2020-10-08 math.CO
Bipartite graphs with uniquely restricted maximum matchings and their corresponding greedoids
图G中的极大独立集是具有极大尺寸的独立集。S是一个局部极大值独立集，如果它是由S和N（S）的并所张成的G的子图的一个极大独立集，其中N（S）是S的邻域.一个匹配图M是唯一受限的，如果它的饱和顶点导出一个子图，该子图具有唯一完美匹配，即M本身。Nemhauser和Trotter Jr.的一个定理，作为加权最大稳定集问题的一个有用的局部最优性条件，保证了G的任何局部极大值独立集都可以扩大为G的一个极大独立集.在我们以前的一篇论文中，我们证明了森林的所有局部极大值稳定集的族在其顶点集上形成一个广义拟阵。本文推广了这一论断，证明了二部图G的所有局部极大值稳定集的族是一个广义拟阵当且仅当G的所有极大匹配是唯一限制的.
2000-11-21 math.CO
Uniquely Restricted Matchings in Interval Graphs
图$G$中的匹配$M$被称为是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配与$M$匹配相同的顶点集。我们描述了一个多项式时间算法来计算区间图中的最大基数唯一限制匹配，从而回答了Golumbic等人的问题。C. Golumbic，T. Hirst和M. Lewenstein，Micromica，31：139- 154，2001）。我们的算法实际上解决了更一般的问题，计算最大基数“强独立集“的区间套有向图，这可能是独立的利益。进一步，我们给出了计算真区间图和二部置换图中最大基数唯一限制匹配的线性时间算法。
2016-05-10 cs.DM math.CO
Local Clique Covers and Chromatic Number
本文证明了局部团覆盖数与色数之和不超过顶点数加一的猜想，并给出了达到等号时图的结构性质及诱导匹配的改进界。
2026-09-09 math.CO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
The size of $3$-uniform hypergraphs with given matching number and codegree
确定具有给定图参数的$r$ -图的大小是一个有趣的问题。Chvátal和Hanson（JCTB，1976）给出了具有限制最大度和匹配数的2-图的大小的紧上界; Khare（DM，2014）研究了具有限制匹配数和最大度的线性$3$ -图的相同问题。本文给出了具有有界余度和匹配数的$3$ -图的大小的一个紧上界。
2017-09-21 math.CO
On anti-Kekulé and $s$-restricted matching preclusion problems
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本研究提出$s$-限制匹配规避数作为匹配规避数与反凯库勒数的统一推广，证明相关问题的NP完全性，给出正则图的计算充分条件，并确定了几类典型网络的对应数值。
2023-04-29 cs.DM math.CO
Uniquely restricted matchings and edge colorings
如果没有其他匹配覆盖完全相同的顶点集，则图中的匹配是唯一受限的。这个概念是由Golumbic，赫斯特和Lewenstein定义的，并在许多文章中进行了研究。我们的贡献是双重的。本文给出了计算某些二部图的最大尺寸唯一限制匹配的近似算法。特别是，我们实现了$9/5$的比率为亚立方二部图，改进了Mishra提出的$2$近似算法。此外，我们还研究了图的唯一限制色指数，定义为图的边集可划分的唯一限制匹配的最小数目。我们提供了严格的上界的最大程度和特征的极值图。我们的建设性证明产生了有效的算法来确定相应的边缘着色。
2016-11-21 cs.DM cs.DS math.CO
On the restricted matching of graphs in surfaces
一个至少有$2m+2n+2$个顶点的连通图$G$称为具有性质$E(m,n)$，如果对于任意两个大小分别为$m$和$n$的不相交匹配$M$和$N$，$G$具有完美匹配$F$，使得$M\subseteq F$和$N\cap F=\varnothing$。特别地，具有$E(m,0)$的图是$m$ -可扩展的。设$μ(Σ)$是最小整数$k$，使得嵌入在曲面$Σ$上的图都不是$k$ -可扩的. Aldred和Plummer已经证明了嵌入在曲面$Σ$上的图都不是$E(μ(Σ)-1,1)$，这些曲面包括球面、射影平面、环面和Klein瓶。在本文中，我们表明，这一结果始终适用于任何曲面。进一步证明了如果图$G$嵌入到曲面上有足够多的顶点，则$G$对每个整数$k\geq 4$都不具有性质$E(k-1,1)$，这意味着$G$不是$k$ -可扩的.在$k=4$的情况下，我们立即得到了Aldred等人最近得到的一个主要结果。
2010-02-03 math.CO
Max-cut and extendability of matchings in distance-regular graphs
设$G$是阶为$v$、大小为$e$的距离正则图.本文证明了$G$的最大割至多为$e(1-1/g)$，其中$g$是$G$的奇数围长.这个结果意味着$G$的独立数至多为$\frac{v}{2}(1-1/g)$。我们利用这一事实也研究了距离正则图中匹配的可拓性。一个偶数阶图$G$称为$t$ -可扩的，如果它包含一个完美匹配，$t<v/2$和任何$t$边的匹配都包含在某个完美匹配中. $G$的可扩展性是使得$G$是$t$可扩展的最大$t$。推广了强正则图的已有结果，证明了所有直径为$D\geq 3$的距离正则图都是$2$ -可扩的.我们还得到了各种下界的距离正则图的价$k$，$λ$和$μ$，$λ$是任何两个相邻顶点的公共邻居的数量和$μ$是任何两个顶点的公共邻居的距离2依赖于可扩展性。
2017-01-06 cs.DM math.CO
From G-parking functions to B-parking functions
多重图$G=(V,E)$中的匹配$M$被称为是唯一受限的，如果$M$是由$V(M)$诱导的$G$的子图中的唯一完美匹配（即，由$M$饱和的顶点集）。对于$G$中的任何固定顶点$x_0$，存在从$G$的生成树集合到$S(G)-x_0$中大小为$|V|-1$的唯一限制匹配集合的双射，其中$S(G)$是通过细分$G$中的每条边而从$G$获得的二部图。因此，“二部图$H$的唯一限制匹配饱和部集$X$中的所有顶点”的概念可以被看作是“连通图中的生成树”的推广。受此启发，我们将连通多重图的“G-停车函数”的概念推广到具有二分图$(X,Y)$的二分图$H$的“B-停车函数”$f:X\rightarrow \{-1,0,1,2,\cdots \}$，并从$H$的唯一限制匹配集到$H$的B-停车函数集找到一个双射$ψ$.我们还表明，对于任何唯一限制的匹配$M$在$H$与$|M|=|X|$，如果$f=ψ(M)$，那么$\sum_{x\in X}f(x)$正是元素的数量$y\in Y-V(M)$这不是外部B-积极的$H$中的$M$，其中，新概念“$H$中关于$M$的外部B活动成员“是“关于连通多重图中生成树的外部活动边”。
2018-08-02 math.CO
List coloring $C_3$-free planar graphs with a sparse matching of restricted lists
University of Colorado Denver（丹佛大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Middle Tennessee State University（中田纳西州立大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对不含三角形的平面图，证明了当接收3元列表的顶点集诱导稀疏匹配时，Hu和Zhu提出的列表着色猜想成立，为该猜想提供了新的关键佐证。
2026-09-02 math.CO
Excluded $t$-factors in Bipartite Graphs: Unified Framework for Nonbipartite Matchings, Restricted 2-matchings, and Matroids
我们提出了一个框架，最佳的$t$ -匹配不包括规定的$t$ -因素在二部图。建议的框架是一个推广的非二分匹配问题，包括几个问题，如三角形的自由$2$匹配，平方自由$2$匹配，甚至因素，和树状问题。在本文中，我们展示了这些问题的统一理解，共同推广以前的重要结果。我们在一个合理的假设下解决我们的问题，这个假设足够广泛，可以包括上面列出的具体问题。我们首先提出了一个极小极大定理和组合算法的未加权版本。然后，我们提供了一个线性规划制定与对偶积分和原始对偶法的加权版本。该算法的一个关键组成部分是一种技术，以缩小禁止结构，这对应于技术的奇循环，三角形，正方形，并在埃德蒙兹的开花算法，三角形的自由$2$匹配算法，无平方$2$匹配算法，和树形算法，分别有向循环。
2017-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
Seeded graph matching for correlated Erdős-Rényi graphs
图匹配是机器学习和模式识别中的一个重要问题。在这里，我们提出的理论和实际结果的一致性图匹配估计的潜在对齐功能的顶点集之间的两个图，以及随后的算法的影响时，部分观察到的潜在对齐。在相关的Erdens-Rényi图设置，我们证明了图匹配提供了一个强相合估计的潜在对齐，即使存在适度的相关性。然后，我们研究了一个易于处理的，限制焦点版本的图匹配，这是只关心相邻的潜在对齐的部分观察涉及顶点，我们证明了对数的顶点，其对齐是已知的是足够的，这个限制焦点版本的图匹配产生一个强相合估计的潜在对齐的其余顶点。我们展示了如何弗兰克-沃尔夫近似图匹配的方法，当有一个部分观察到的潜在对齐，固有地结合了这种限制的焦点图匹配。最后，我们通过一个人类连接组学的启发性例子说明了种子图匹配和限制焦点图匹配之间的关系。
2014-08-01 math.CO math.OC math.PR
Stable Matchings with Restricted Preferences: Structure and Complexity
众所周知，每个稳定匹配实例$I$都有一个旋转偏序集$R(I)$，该偏序集可以被有效地计算，并且$R(I)$的下集与$I$的稳定匹配一一对应.此外，对于每个偏序集$P$，可以有效地构造实例$I(P)$，使得$I(P)$的旋转偏序集同构于$P$。在这种情况下，我们说$I(P)$实现了$P$。许多研究人员利用实例的旋转偏序集来开发快速算法或建立稳定匹配问题的难度。为了获得对采样稳定匹配的复杂性的参数化理解，Bhatnagar等人[SODA 2008]引入了稳定匹配实例，其偏好列表受到限制，但仍然是实践中出现的模型情况。在本文中，我们研究了四个这样的参数化的限制，我们的目标是从这些模型产生的旋转偏序集：$k$ -有界，$k$ -属性，$(k_1, k_2)$ -列表，$k$ -范围的特征。我们证明了存在一个常数$k$，使得对于某个固定常数$k$，每个旋转偏序集都可以由前三个模型中的某个实例实现.我们描述了有效的算法，用于构建这样的实例给出的Hasse图的偏序集。因此，即使对于这些受限制的实例，计数稳定匹配的基本问题仍然是$\#$ BIS完全的。对于$k$ -范围偏好，我们证明了偏序集$P$是可实现的当且仅当$P$的Hasse图具有由$k$的函数限定的路径宽度。使用这个特征，我们表明，以下问题是固定参数听话的实例的范围参数化时：精确计数和均匀采样稳定匹配，找到中位数，性别平等，平衡稳定匹配。
2021-01-28 cs.CC cs.DM cs.GT
Finding a Maximum Restricted $t$-Matching via Boolean Edge-CSP
本文研究排除指定完全t-部子图的最大t-匹配问题，针对禁止子图边不相交和输入图最大度至多2t-1两种情况提出多项式时间算法，利用受限t-匹配的离散结构与布尔边约束满足问题求解，推广了此前关于无短环2-匹配的相关结果。
2023-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
Degenerate Matchings and Edge Colorings
图$G$中的一个匹配$M$是$r$ -退化的，如果由与$M$中的一条边关联的顶点集导出的$G$的子图是$r$ -退化的. Goddard、Hedetniemi、Hedetniemi和Laskar（图中的广义子图限制匹配，离散数学293（2005）129-138）引入了非循环匹配的概念，这与$1$ -退化匹配相一致。解决他们提出的一个问题，我们描述了一个有效的算法来确定一个$r$退化匹配在一个给定的弦图的最大尺寸。此外，我们研究了图的$r$ -色指数，得到了它的上界，并讨论了极图。
2017-02-08 math.CO
Counting sunflowers with restricted matching number
Tsinghua University（清华大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
该研究针对匹配数受限的 $k$-均匀子集族，证明余次数矩与特定向日葵副本数均由 $\boldsymbol{\textit{H}}_{n,k,s}$ 唯一取最大值，$k=3$ 时给出有效阈值，结合多种定理完成证明。
2026-08-19 math.CO
Two Greedy Consequences for Maximum Induced Matchings
本文证明了，对于每个具有$d\geq 3$的整数$d$，存在一个最大诱导匹配问题的近似算法，该算法限制于具有性能比$0.708\bar{3}d+0.425$的$\{ C_3,C_5\}$ -正则图，从而回答了Dabrowski等人（Theor. Comput. Sci. 478（2013）33-40）。此外，我们证明了每个图与$m$边是$k$退化和最大程度的最多$d$与$k<d$，有一个诱导匹配至少$m/((3k-1)d-k(k+1)+1)$边。
2015-07-15 math.CO
Distance restricted matching extensions in regular non-bipartite graphs
本文研究正则非二分图中的匹配扩展问题，给出了Aldred等人定理的非二分图类比，通过奇耳和循环边连通性条件，证明了匹配可扩展为完美匹配的充分条件。
2025-08-06 math.CO
The matching number of tree and bipartite degree sequences
本文研究了具有给定度序列的所有树以及具有给定二部度序列的所有二部图的匹配数的可能值。对于树的度序列，我们得到了可能值的闭公式。对于二分度序列，我们展示了具有限制结构的实现的存在性，这使得可以导出一个类似的Gale-Ryser定理表征二分度序列。更精确地说，我们证明了一个二分度序列有一个实现与一定的匹配数当且仅当一个立方数的不等式类似的Gale-Ryser定理满足。对于树度序列和二部度序列，匹配数的可能值形成区间。
2018-08-29 math.CO
Size of a 3-uniform linear hypergraph
本文给出了具有限制匹配数和最大度的3-一致线性超图的大小的界。特别是，我们表明，如果一个3-均匀，线性家庭$\mathcal{F}$有最大匹配大小$ν$和最大程度$Δ$，使$Δ\geq \frac{23}{6}ν(1+\frac{1}{ν-1})$，然后$|\mathcal{F}|\leq Δν$。
2013-04-17 math.CO
Locally Searching for Large Induced Matchings
很容易观察到，自然贪婪方法产生$\left(d-O(1)\right)$ -因子近似算法用于$d$ -正则图中的最大诱导匹配问题。Gotthilf和Lewenstein使用贪婪方法和局部搜索的组合获得了该近似比的唯一可观且非平凡的改进，其中理解局部搜索的性能是分析的挑战部分。我们研究了它们在一般图、$C_4$自由图、$\{C_3,C_4\}$自由图、$C_5$自由图和无爪图上的局部搜索性能。作为直接的后果，我们得到的最大诱导匹配问题的近似算法限制在这些类的$d$ -正则图。
2017-08-07 math.CO
Blocker size via matching minors
在$n$ -顶点图$G$，$i(G)$中，从一个限制类中寻找极大独立集的最大数目是一个被广泛研究的问题.令$kK_2$表示$k$大小的匹配，即具有$2k$顶点和$k$不相交边的图。具有$kK_2$的诱导拷贝的图至少包含$2^k$极大独立集。另一个方向是建立在一系列的文件，最后产生$i(G) \le (n/k)^{2k}$的图形$G$没有诱导$(k+1)K_2$。Alekseev证明了$i(G)$至多是$G$的诱导匹配数。这项工作将上述结果推广到杂波。在这种情况下，右子结构是子图而不是导出子图。杂波$\mathcal{H}$的最大独立集与其阻塞器$b(\mathcal{H})$的集一一对应，因此称为$i(\mathcal{H}) = |b(\mathcal{H})|$。我们表明，\[ |b(\mathcal{H})| \le \sum_{m=0}^{k \cdot f(r)}{|\mathcal{H}| \choose m} {r \choose 2}^m \]的$(k+1)K_2$ -次要的自由杂波$\mathcal{H}$，其中$f(r) = (2r-3)2^{r-2}$和$r$是一个集的最大尺寸在$\mathcal{H}$。证明中的一个关键步骤是，类似于Alekseev的结果，表明$i(\mathcal{H})$是有界的子结构称为半匹配的数量，然后证明半匹配的数量和次要匹配的数…
2016-06-20 math.CO
A note on $\mathtt{V}$-free $2$-matchings
由梁[Y.- C.梁{ \em图形的反魔术标记}。博士论文，国立中山大学，2013年。我们在二部图中引入了一个限制路径填充问题，我们称之为无$\mathtt{V}$的$2$匹配。我们通过弱化超图匹配问题来验证这个猜想。我们关闭的文件表明，它是NP-完全的，以决定是否一个颜色类的二部图可以覆盖的$\mathtt{V}$ -免费$2$ -匹配。
2015-05-14 cs.DM math.CO
Counting Maximum Matchings in Planar Graphs Is Hard
在这里，我们证明了在平面，二部图计数最大匹配是P-完全的。这在平面图中完美匹配的数目可以在多项式时间内计算的情况下有些令人惊讶。我们还证明了，计数不必要完美匹配平面图已经是P-完全的，如果问题仅限于二部图。到目前为止，仅对一般的非必然二部图证明了硬度。
2021-03-08 cs.CC math.CO
A brief overview of the sock matching problem
这篇短文涉及所谓的$ Sock \; Matching \; Problem$。我们定义$B_{n,k}$为所有非负整数的有限序列$a_1, \ldots, a_{2n}$的个数，这些序列至少包含一次$k$ $(1 \leq k \leq n)$，并且对于这些序列，$a_1 = 1 $，$a_{2n}=0$和$ \mid a_i -a_{i+1}\mid \; = 1$。值$a_i$可以解释为在从最初包含$n$双袜子的袜子堆中随机抽出第一双$i$袜子之后存在的不匹配袜子的数量。在这里，建立这个问题之间的联系，并与一些旧的和一些新的结果，有关的限制Dyck路径的数量，我们得到了一些有效的形式的袜子匹配定理，并证明了概率$k$不匹配的袜子出现（在一次绘制一只袜子的过程中）接近$1$的袜子的数量变得足够大。
2021-11-04 math.CO
Permutations with restricted movement
局部有限有向图$G=(V,E)$的一个限制置换是一个顶点置换$π: V\to V$，其中对于任何顶点$v\in V$，有$(v,π(v))\in E$。这种置换的集合，记为$Ω(G)$，具有从图同构的子集导出的群作用，形成拓扑动力系统。我们关注Schmidt和Strasser（2016）提出的限制性$\mathbb{Z}^d$置换的特殊情况，其中$Ω(G)$是有限类型的子移位。我们展示了限制排列和完美匹配（也称为二聚体覆盖）之间的对应关系。我们使用这种对应关系，以调查和计算拓扑熵的一类情况下，限制$\mathbb{Z}^d$ -置换。我们讨论了模式的全局和局部容许性，在限制$\mathbb{Z}^d$ -置换的背景下。最后，我们回顾了内射和满射限制函数的相关模型。
2021-02-07 math.CO math.DS
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
2019-02-14 cs.DM math.CO
Generalized Edmonds-Sterboul-Deming configurations. Part 1: Sterboul-Deming graphs
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（马德普拉塔数学与理论物理研究所）
本文提出J花和Jposy配置，扩展经典花和posy配置，统一刻画斯特布洛-德明图，揭示最大匹配下的图结构特性。
2026-03-10 math.CO
Finding Dominating Induced Matchings in $P_9$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图.边子集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图形类，如平面二分图与最大程度3，但解决了线性时间为$P_7$ -免费的图形和多项式时间为$P_8$ -免费的图形。在本文中，我们解决了它在多项式时间的$P_9$ -自由图。
2020-04-01 cs.DM math.CO
Generalizations and Variants of the Largest Non-crossing Matching Problem in Random Bipartite Graphs
本文研究了按不同分布族D =（D_n）_n选取的二行字典序排列数组的最长递增子序列的长度的统计特性，以及当n趋于无穷大时的统计特性。这个框架包括研究的问题，如所谓的最长增加子序列问题，最长的共同子序列问题，问题有关的直接债券渗流模型，等等。我们定义了几个不同分布的自然族，并刻画了根据它们选择的最长递增子序列的期望长度的渐近行为。特别是，我们考虑推广到d-行阵列以及对称限制的两行阵列。
2011-05-03 cs.DM math.CO
Finding Matching Cuts in $H$-Free Graphs
匹配割是NP完全问题，它决定一个图是否有一个匹配也是这个图的一个边割。我们证明了新的复杂性结果匹配割限于$H$ -free图，即，不包含一些固定的图$H$作为诱导子图的图。我们还证明了新的复杂性结果，最近研究的两个变种的匹配切割，$H$ -免费的图形。第一个变体要求匹配割必须可扩展到图的完美匹配。第二种变体要求匹配切割是完美匹配。特别地，我们证明了存在一个小常数$r>0$，使得第一个变体是NP-完全的$P_r$ -free图。这解决了Bouquet和Picouleau的问题（arXiv，2020）。对于所有这三个问题，我们给他们的计算复杂性的最先进的总结$H$ -自由图。
2022-07-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Deterministically Isolating a Perfect Matching in Bipartite Planar Graphs
我们提出了一个确定性的方式分配小（日志位）的权重的二分平面图的边缘，使最小重量完美匹配成为唯一的。隔离引理（Mulmuley et al. 1987）中所描述的实现了相同的一般图使用随机加权方案，而我们可以做到这一点时，确定性限制到二分平面图。因此，我们减少了决策和建设版本的匹配问题，以测试是否矩阵是奇异的，根据承诺，其行列式是0或1，从而获得一个高度并行的SPL算法的二分平面图。这改进了先前已知的非均匀SPL的界限（Allender et al. 1999）和$NC^2$的界限（Miller and Naor 1995，Mahajan and Varadarajan 2000）。这也重新点燃了希望，获得一个确定性的并行算法，构造一个完美的匹配在非二部平面图，这已经开放了很长一段时间。我们的技术是基本和简单的。
2008-02-20 cs.DS math.CO
Finding Dominating Induced Matchings in $S_{1,1,5}$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图，最大程度为3，但在线性时间内可解的$P_7$ -自由的图，和在多项式时间内为$S_{1,2,4}$ -自由的图，以及为$S_{2,2,2}$ -自由的图和为$S_{2,2,3}$ -自由的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{1,1,5}$ -自由图。
2020-03-18 cs.DM math.CO
Distribution of the Size of a Largest Planar Matching and Largest Planar Subgraph in Random Bipartite Graphs
我们解决了以下问题：当一个随机选择的正则二部多图在平面上画在“标准方式”，什么是它的最大尺寸平面匹配（一组不相交的边）和最大尺寸平面子图（一组不相交的边，可以共享端点）的分布？该问题是最长递增序列（LIS）问题（也称为Ulam问题）的推广。我们提出的组合身份的$r$ -正则二部多-图的数量与最大平面匹配（最大平面子图）的最多$d$边缘的限制格行走的有符号和$\ZZ^d$，和对标准的杨tableaux的数量相同的形状和"下降-类型“的属性。我们的结果是通过两个组合的证明，通过Gessel的身份可以获得（身份是至关重要的二元生成函数的推导与分布的LIS，关键的分析攻击乌拉姆的问题）的推广。
2005-03-22 math.CO math.PR
New Lower Bounds for Matching Vector Codes
匹配向量（MV）族模$m$是一对有序列表$U=(u_1,...,u_t)$和$V=(v_1,...,v_t)$，其中$u_i,v_j \in \mathbb{Z}_m^n$具有以下内积模式：对于任何$i$，$< u_i,v_i>=0$，并且对于任何$i \ne j$，$< u_i,v_j> \ne 0$。如果内积$< u_i,v_j>$至多取$q$不同的值，则MV族被称为$q$受限的。我们的兴趣MV家庭源于他们最近的应用在建设的次指数局部可解码码（最不发达国家）。在那里，$q$限制的MV家族用于构建具有$q$查询的最不发达国家，并且对$q$恒定的制度特别感兴趣。当$m$是素数时，已知这样的构造产生具有指数块长度的码。然而，对于复合材料$m$，其行为则截然不同。Efremenko [STOC 2009]最近的工作（基于Yekhanin [JACM 2008]发起的方法）给出了第一个具有恒定查询的次指数LDC。它基于Grolmusz [Combinatorica 2000]模复合$m$的超多项式大小的MV族的构造。在这项工作中，我们证明了两个下界的块长度的最不发达国家，这是基于黑盒建设MV家庭。当$q$是常数（或足够小），我们证明了这样的最不发达国家必须有一个二次块长度。当模$m$是常数（因为它是在建设Efremenko），我们证明了一个超多项式下界的块长度的最不发达国家，假设一个著名…
2013-03-29 cs.CC cs.DM math.CO
The weak categorical quiver minor theorem and its applications: matchings, multipaths, and magnitude cohomology
本文将弱范畴次型定理从无向图扩展至箭图，研究其对多路复形同调的影响，证明多路与匹配复形在无环有向图上的函子交换性，并据此计算特定二部图的匹配复形同伦类型及分析量级上同调。
2024-01-02 math.AT math.CO math.CT
Parameterized Results on Acyclic Matchings with Implications for Related Problems
本文证明无环匹配问题在匹配大小为参数时不存在常数因子FPT近似算法，并给出关于三个低于保证值参数的结果，同时证明该问题关于顶点覆盖数加匹配大小无多项式核。
2023-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
