Locally Searching for Large Induced Matchings
很容易观察到，自然贪婪方法产生$\left(d-O(1)\right)$ -因子近似算法用于$d$ -正则图中的最大诱导匹配问题。Gotthilf和Lewenstein使用贪婪方法和局部搜索的组合获得了该近似比的唯一可观且非平凡的改进，其中理解局部搜索的性能是分析的挑战部分。我们研究了它们在一般图、$C_4$自由图、$\{C_3,C_4\}$自由图、$C_5$自由图和无爪图上的局部搜索性能。作为直接的后果，我们得到的最大诱导匹配问题的近似算法限制在这些类的$d$ -正则图。
2017-08-07 math.CO
Simple greedy 2-approximation algorithm for the maximum genus of a graph
图G的最大亏格$γ_M(G)$是图G具有胞腔嵌入的可定向曲面的最大亏格。在组合上，它与G的邻边的不相交对的最大数目一致，这些边的去除导致G的连通生成子图。本文证明了在保持连通性的情况下任意删除G的邻边对至少会删除$γ_M(G)/2$对边。这使我们能够描述一个贪婪算法的最大图亏格;我们的算法返回一个整数k，使$γ_M(G)/2\le k \le γ_M(G)$，提供了一个简单的方法，有效地近似最大亏格。作为我们的方法的结果，我们得到了一个2-近似对应的Xuong的组合特征的最大亏格。
2015-01-29 cs.DM math.CO
A conditional greedy algorithm for edge-coloring
提出了一种新的重图边染色算法。对于具有$χ' > Δ+1$（$χ'$是色边数，$Δ$是最大顶点度）的重图，该算法的正确性将证明重图边染色中一个长期存在的猜想。
2017-06-14 math.CO
Giant descendant trees, matchings and independent sets in the age-biased attachment graphs
我们研究了两个模型的年龄偏置图的过程：$δ$版本的优先连接图模型（PAM）和均匀连接图模型（UAM），与$m$附件的每个传入的顶点。我们表明，几乎肯定的扩展优先（后代）树的大小收敛于一个固定的顶点，$m=1$，其分布是一个混合的极限的两个β-分布和一个单一的β-分布分别，和$m>1$的极限是$1$。我们还分析了两个贪婪（在线）算法的可能性能，一个大的匹配集和一个大的独立集，并确定-为每个模型和每个贪婪算法-都涉及的顶点和几乎必然收敛率的限制分数。
2020-11-12 math.CO
Complete combinatorial characterization of greedy-drawable trees
本文给出了最大度为5的贪婪可绘制树的组合刻画，从而实现了贪婪可绘制树的完整组合刻画，并进一步给出了贪婪可绘制伪树的刻画。
2023-11-28 cs.CG math.CO
Greedy Approaches to Online Stochastic Matching
在随机探测与承诺的上下文中，我们考虑在线随机匹配问题，也就是说，单侧在线二分匹配问题，其中必须探测与在线节点相邻的边，以确定它们是否存在基于边概率，当一个在线顶点到达时成为已知的。如果存在探测边，则必须在匹配中使用它（如果可能）。我们认为在线算法的竞争力在对抗顺序模型（AOM）和随机顺序模型（ROM）。更具体地说，我们考虑一个二部随机图$G = (U,V,E)$，其中$U$是离线顶点的集合，$V$是在线顶点的集合，$G$具有边概率$(p_{e})_{e \in E}$和边权重$(w_{e})_{e \in E}$。另外，$G$具有探测约束$(\scr{C}_{v})_{v \in V}$，其中$\scr{C}_v$指示可以探测与在线顶点$v$相邻的边的哪些序列。我们假设$U$是预先已知的，并且只有当在线顶点到达时，才显示$\scr{C}_v$以及与在线顶点相邻的边概率和权重。这个模型概括了经典的二分匹配问题的各种设置，所以我们的主要贡献是在理解经典的结果扩展到随机探测模型取得进展。
2021-03-01 cs.DS math.CO
On some hard and some tractable cases of the maximum acyclic matching problem
子图限制匹配有三种类型：导出匹配、唯一限制匹配和无环匹配。虽然很难确定每种类型的匹配的最大大小，但无论某个给定的图是否具有诱导的最大匹配或具有唯一限制的最大匹配，都可以有效地确定。与此相反，我们表明，决定是否一个给定的二部图的最大程度最多四个有一个最大匹配，是非循环的是NP-完全的。此外，我们证明了对于$P_4$ -free图和$2P_3$ -free图，最大权无圈匹配可以被有效地确定，并且我们刻画了每个最大匹配都是无圈的图.
2017-10-23 math.CO
Greedy Morse matchings and discrete smoothness
离散的莫尔斯理论成为计算几何和拓扑学的重要工具。它的核心结构是离散梯度场，定义为复$C$上的非循环匹配，由此可以有效地计算$C$的拓扑和几何信息，特别是它的同调或Morse-Smale分解.给定在$C$上采样的函数$f$，可以导出模拟$f$的动态的离散梯度。许多这样的构造是基于给定适当权重的相邻单元的贪婪配对的某种变体。然而，证明$f$的动力学被该过程正确地捕获通常是复杂的。这项工作引入了离散光滑的概念对$(f,C)$，作为一个最小的采样条件，以确保离散梯度是几何上忠实于$f$。更确切地说，从一个函数$f$上的多面体复杂$C$的任何尺寸的离散梯度建设进行了研究，导致理论保证之前的离散光滑性假设。这些结果，然后扩展和完成光滑的情况下。作为应用，给出了CAT（0）立方复形可塌缩的一个纯组合证明。
2018-01-30 cs.CG cs.DM math.CO
Spectral radius and maximum matching covered graphs with bounded matching number
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了具有有界匹配数的图成为最大匹配覆盖图的尖锐谱半径条件。
2026-06-04 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
Factorially many maximum matchings close to the Erdős-Gallai bound
Erdés和Gallai的一个经典结果确定了阶为$n$且匹配数为$νn$的图$G$的最大长$m(n,ν)$.我们发现，$G$有factorially许多最大匹配，只要它的大小是足够接近$m(n,ν)$。
2021-07-31 math.CO
Maximum Wiener Indices of Unicyclic Graphs of Given Matching Number
本文给出了具有给定顶点数和匹配数的单圈图的最大Wiener指标。我们还刻画了极图。这解决了杜周的一个公开问题。
2018-07-16 math.CO
On Maximum Induced Matching Numbers of Special Grids
如果给定任意两个$e_1,e_2 \in M$，$e_1$上的顶点都不与$e_2$上的顶点相邻，则图$G$的边集的子集$M$是$G$的导出匹配.假设正整数$MIM_G$是$G$中$M$的最大可能大小，则$M$是$G$的最大诱导匹配$MIM$，$MIM_G$是$G$的最大诱导匹配数。我们得到了一些特定网格的最大诱导匹配数的上界。
2016-11-07 math.CO
The number of maximum matchings in a tree
我们确定最大匹配数的上界和下界（即，最大基数的匹配）给定顺序的树$T$的$m(T)$。虽然达到下界的树很容易描述，但具有最大匹配数最多的树显示出非常微妙的结构。我们给出了这类树的一个完整的刻画，并导出了$n$阶树的最大匹配数至多为$O(1.391664^n)$（精确常数为14度的代数数）.作为一个推论，我们改进了最近的结果Górska和Skupiestan的最大匹配的数量（最大的关于集合包含）。
2010-11-30 math.CO
Asymptotic Optimality of the Greedy Patching Heuristic for Max TSP in Doubling Metrics
最大旅行商问题（Max~TSP）是在给定的完全赋权图中寻找一个边的总权最大的Hamilton圈。我们证明了，在边的权重是由一个度量空间的有界倍维的情况下，渐近最优解的问题可以找到简单的贪婪修补启发式。以最大权重循环覆盖为起点，该启发式算法迭代地将其循环对修补为一个，以最小化每一步的权重损失。
2022-01-11 cs.CG cs.DM cs.DS
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with a Unique Perfect Matching
本文给出了$k$ -一致超图$k\ge 3$在唯一完美匹配下的最大边数.这解决了Snevily提出的一个猜想。
2011-07-07 math.CO
Enumeration of maximum matchings of graphs
本文利用 Gallai-Edmonds 结构定理推导出计算图的最大匹配数的公式，并据此提出枚举算法，将问题转化为计算导出子图的完美匹配数，并应用于最优树，推广了已有结论。
2023-06-23 math.CO
Graphs in which some and every maximum matching is uniquely restricted
如果图$G$中不存在与$M$不同但覆盖与$M$相同的顶点的匹配$M'$，则图$G$中的匹配$M$是唯一受限的。解决了Golumbic，Hirst和Lewenstein提出的一个问题，我们刻画了一些最大匹配是唯一限制的图。解决了Levit和Mandrescu提出的一个问题，我们刻画了每个最大匹配唯一受限的图。我们的两个特征导致有效的识别算法相应的图。
2015-04-09 math.CO
Maximum Multiplicity of a Root of the Matching Polynomial of a Tree and Minimum Path Cover
本文给出了树的匹配多项式的根的最大重数等于覆盖它所需的顶点不相交路的最小数目的一个充要条件。
2008-10-28 math.CO
Two lower bounds for maximum matching
本文通过简短的组合证明，给出了任意无向图中最大匹配规模的两个简单但鲜为人知的下界。
2024-05-25 math.CO
Some bounds on the maximum induced matching numbers of certain grids
图$G$中的导出匹配$M$是$G$中的匹配，其也是$G$的诱导子图的边集。也就是说，不在$M$中的任何边都不能有多于一个被$M$饱和的关联顶点。$G$的诱导匹配$M$的最大尺寸$|M|$是$G$的最大诱导匹配数，其由$\textrm{Max}(G)$表示。在这篇文章中，我们得到了$\textrm{Max}(G)$，$G=G_{n,m}$，网格与$n,m \geq 9$，$m\equiv 1 \mod 4$和$nm$奇数的上界。
2017-06-27 math.CO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with Given Matching Number
证明了n阶3-一致超图的最大边数为max{ \binom（3s+2，3），\binom（n，3）-\binom（n-s，3）}，其中n，s，n ≥ 3s+2.
2012-05-30 math.CO
Acyclic matchings in graphs of bounded maximum degree
图$G$中的一个匹配$M$是无圈的，如果由与$M$中的一条边关联的顶点集导出的$G$的子图是一个森林.我们证明了每一个图的$n$顶点，最大程度上$Δ$，没有孤立的顶点，有一个非循环匹配的大小至少$(1-o(1))\frac{6n}{Δ^2},$，我们解释了如何找到这样的非循环匹配在多项式时间。
2020-02-10 math.CO
Best lower bound for the maximum heterochromatic matchings in edge-colored bipartite graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
Induced Matchings in Graphs of Bounded Maximum Degree
对于图$G$，设$ν_s(G)$是$G$的导出匹配数。本文证明了对于任意的最大度足够大的图$Δ$，如果没有孤立点，则有$ν_s(G) \geq \frac{n(G)}{(\lceil\fracΔ{2}\rceil+1) (\lfloor\fracΔ{2}\rfloor+1)}$.这个边界很锋利.此外，存在多项式时间算法，其计算如上所述的大小的诱导匹配。
2014-06-10 math.CO
Characterizing graphs of maximum matching width at most 2
最大匹配宽度是定义在图的顶点集上的分支分解上的宽度参数。在二部图中，最大匹配的大小被用作割函数。本文利用小障碍集刻画了最大匹配宽度不超过2的图。此外，我们计算网格的最大匹配宽度的精确值。
2016-06-23 cs.DM math.CO
Graphs whose edge set can be partitioned into maximum matchings
本文给出了边集可划分为最大匹配的单图的结构刻画。我们使用Vizing的基于边色指数的单图分类。
2012-10-18 cs.DM math.CO
Maximum matchings in scale-free networks with identical degree distribution
网络中最大匹配的大小和数目在许多领域有着广泛的应用。幂律度分布是各种真实系统的普遍性质，在无标度网络中，当最大匹配的大小很小且不存在完美匹配时，幂律度分布对最大匹配的大小有着深刻的影响.本文研究了两个度序列相同的无标度网络的最大匹配问题，证明了第一个网络没有完美匹配，而第二个网络有很多完美匹配。对于第一个网络，我们明确地确定的最大匹配的大小，并提供了一个精确的递归解决方案的最大匹配的数量。对于第二种情况，我们设计了一个方向，并证明了它是Pfwestan的，在此基础上，我们得到了完美匹配数的封闭形式的表达式。此外，我们证明了完美匹配的熵等于相应的扩展Sierpienski图具有相同的平均度作为两个研究的无标度网络。我们的研究结果表明，幂律度分布本身并不足以描述无标度网络中最大匹配的大小和数量。
2017-03-27 cs.DM cs.SI math.CO
