Two Greedy Consequences for Maximum Induced Matchings
本文证明了，对于每个具有$d\geq 3$的整数$d$，存在一个最大诱导匹配问题的近似算法，该算法限制于具有性能比$0.708\bar{3}d+0.425$的$\{ C_3,C_5\}$ -正则图，从而回答了Dabrowski等人（Theor. Comput. Sci. 478（2013）33-40）。此外，我们证明了每个图与$m$边是$k$退化和最大程度的最多$d$与$k<d$，有一个诱导匹配至少$m/((3k-1)d-k(k+1)+1)$边。
2015-07-15 math.CO
The terminal leave in random greedy hypergraph matching
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对随机去三角过程的终端图，该研究证明了其边数与n^(3/2)比值的极限结果，并推广到严格k-平衡k-超图，核心工具是近正则均匀超图中随机贪心匹配的相关定理。
2026-10-14 math.CO
Cuts in matchings of 3-connected cubic graphs
本文讨论了三次图的哈密尔顿性（Tait，Barnette，Tutte），平面定向图的二色数（Neumann-Lara），以及收缩是强连通的有向图的偶图（Hochstättler）。我们表明，所有这些都适合到相同的框架有关削减匹配。这使我们能够找到一个反例的猜想Hochstättler和显示，猜想的诺伊曼-劳拉举行的所有可平面图在最多26个顶点。最后，我们陈述了一个关于二部立方定向图的新猜想，这个猜想在这种情况下自然产生。
2018-09-07 cs.DM math.CO
Covering a cubic graph by 5 perfect matchings
Berge猜想指出，每个无桥立方图都有5个完美匹配，使得每个边至少包含在其中一个中。本文证明了Berge猜想对两类三次图成立，一类是只缺一个顶点的圈的三次图，另一类是2-因子由两个圈组成的无桥三次图。这一结果的第一部分意味着Berge猜想对亚哈密尔顿三次图成立。
2016-02-29 math.CO
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
2009-01-25 math.CO
A Near-Linear-Time Algorithm for Finding a Well-Spread Perfect Matching in Bridgeless Cubic Graphs
Computer Science Institute of Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学计算机科学研究所）
本文提出一种近线性时间算法，用于在无桥立方图中找到完美匹配，该匹配与每个3边割恰好相交一次，改进了Boyd等人和之前算法的效率。
2026-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
2009-11-09 math.CO
Covering a cubic graph with perfect matchings
设G是无桥三次图。Berge和Fulkerson的一个著名猜想可以表述如下：存在G的五个完美匹配，使得G的每条边至少包含在其中一个中。在这里，我们证明了在每个无桥三次图中，存在5个完美匹配覆盖至少等于215/231的一部分边。通过推广这一结果，我们降低了图G的边集所需的完美匹配数的最佳已知上界（用图的大小表示）。
2013-06-05 math.CO
Counting perfect matchings of cubic graphs in the geometric dual
Lovász和Plummer在20世纪70年代中期提出，每个没有割边的三次图G在|V（G）|完美匹配的数量。在这项工作中，我们证明了任何三次可平面图G的几何对偶图是一个堆栈三角剖分至少有3倍的黄金比例，|V（G）|/72个不同的完美匹配。我们的工作建立在一个新的方法有关Lovász和Plummer的猜想和所谓的基态的广泛研究伊辛模型从统计物理的数量。
2010-10-28 math.CO
Greedy Morse matchings and discrete smoothness
离散的莫尔斯理论成为计算几何和拓扑学的重要工具。它的核心结构是离散梯度场，定义为复$C$上的非循环匹配，由此可以有效地计算$C$的拓扑和几何信息，特别是它的同调或Morse-Smale分解.给定在$C$上采样的函数$f$，可以导出模拟$f$的动态的离散梯度。许多这样的构造是基于给定适当权重的相邻单元的贪婪配对的某种变体。然而，证明$f$的动力学被该过程正确地捕获通常是复杂的。这项工作引入了离散光滑的概念对$(f,C)$，作为一个最小的采样条件，以确保离散梯度是几何上忠实于$f$。更确切地说，从一个函数$f$上的多面体复杂$C$的任何尺寸的离散梯度建设进行了研究，导致理论保证之前的离散光滑性假设。这些结果，然后扩展和完成光滑的情况下。作为应用，给出了CAT（0）立方复形可塌缩的一个纯组合证明。
2018-01-30 cs.CG cs.DM math.CO
Separating Matchings in Cubic Graphs
Federal University of ABC（ABC联邦大学）；University of Engineering and Technology（工程与技术大学）
研究立方图中分离匹配的最大规模，证明所有立方图中存在分离匹配，且在特定条件下给出下界，扩展了匹配切割和不连通2-因子的研究。
2026-04-19 math.CO
Exponentially many perfect matchings in cubic graphs
我们证明了每一个立方无桥图G至少有2^（|V（G）|/3656）完美匹配。这证实了Lovasz和Plummer的一个古老猜想。这个版本的文件使用了不同的定义节从期刊版本的文件和不同的证明引理18。这简化了我们在整篇论文中的论点的阐述。
2011-09-05 math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
Cubic graphs with equal independence number and matching number
Caro，Davila，and Pepper（arXiv：1909.09093）最近证明了$δ(G) α(G)\leq Δ(G) μ(G)$，对于每个图$G$，它具有最小度$δ(G)$，最大度$Δ(G)$，独立数$α(G)$，匹配数$μ(G)$。针对它们提出的一些问题，我们刻画了$δ(G)<Δ(G)$和$δ(G)=Δ(G)=3$的极图.
2019-10-25 math.CO
A superlinear bound on the number of perfect matchings in cubic bridgeless graphs
Lovasz和Plummer在20世纪70年代提出，立方无桥图有指数级的完美匹配。Voorhoeve在1979年对二部图验证了这个猜想，Chudnovsky和Seymour在2008年对可平面图验证了这个猜想，但一般来说只有线性边界是已知的。本文给出了一般情况下的第一超线性界。
2010-05-28 math.CO
On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs
Tilburg University（蒂尔堡大学）
研究三次图中完美匹配的存在性是否可由邻接矩阵谱判断，通过截断构造无限族反例，并给出谱的充分条件。
2026-10-02 math.CO
Finding perfect matchings in random cubic graphs in linear time
在一篇关于在稀疏随机图中找到大匹配的开创性论文中，Karp和Sipser提出了两种算法。第二种算法得到了深入的研究，但由于技术上的困难，第一种算法受到的关注较少。在\cite{KS}中的实验结果表明，第一种算法是优越的。在本文中，我们表明，这确实是这种情况下，至少对随机三次图。我们表明，w.h.p.的第一个算法将找到一个匹配的大小$n/2 - O(\log n)$上的随机三次图（实际上在随机图与度$\{3,4\}$）。我们还表明，该算法可以适应于在$O(n)$时间，而不是$O(n^{3/2})$时间的最坏情况下，找到一个完美的匹配w.h. p。
2018-11-12 math.CO
Covering cubic graphs with matchings of large size
设m是正整数，G是2n阶三次图.本文考虑G的边集的最小匹配数m的覆盖问题。这个数在文献中称为G的过剩[m]-指数。情况m=n，这是一个覆盖与完美匹配，是已知的严格相关的一个杰出的猜想的Berge和Fulkerson。本文详细研究了m=n-1的情形。我们展示了这个参数对于低连通度的三次图是如何变大的，并且我们提供了一些证据证明每个2n阶的循环4连通三次图都有过多的[n-1]-指数至多为4。最后讨论了图的[n-1]-指数与奇度、周长等图的参数之间的关系。
2012-10-15 math.CO
Connected cubic graphs with the maximum number of perfect matchings
University of Washington, Tacoma（华盛顿大学塔科马分校）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究确定了顶点数为2n（n≥6）的简单连通立方图的最大完美匹配数为4f_{n-1}，明确了唯一极值图，还推导了立方图完美匹配数的期望表达式并给出最大圈数的改进下界。
2026-08-10 math.CO
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
2022-10-20 math.CO
Cubic graphs that cannot be covered with four perfect matchings
Berge的一个猜想表明，每一个无桥立方图的边最多可以被5个完美匹配覆盖。由于只有当图是$3$ -edge-college时，三次完美匹配才足够，其余的三次图分为两类：可以覆盖四个完美匹配的图，以及需要至少五个完美匹配的图。需要四个以上完美匹配来覆盖其边的三次图作为几个深刻而长期存在的猜想（包括著名的循环双覆盖猜想）的潜在反例特别有趣。然而，到目前为止，它们非常难找到。本文建立了一个理论，将具有四个完美匹配的覆盖描述为流，其流值和流出模式形成由三维射影空间$\mathbb{P}_3(\mathbb{F}_2)$中的四个点在一般位置上跨越的六条线的构形.这一理论为研究不允许这种覆盖的图提供了强有力的工具，并为它们的构造提供了各种各样的方法。作为一个说明性的例子，我们产生了一个丰富的家庭snark（非平凡的三次图没有$3$ -边着色），不能覆盖四个完美匹配。该族包含所有已知的具有此属性的图。
2020-08-04 math.CO
On $4$-perfect-matching covers of cubic graphs with two adjacent odd circuits in a $2$-factor
Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）；Mathematical Institute of Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Comenius University（科马尔诺大学）
研究立方图的2-因子结构，证明其可通过四个完美匹配覆盖，并验证了Alon和Tarsi的7/5猜想。
2026-10-23 math.CO
Covering Bridgeless Claw-Free Cubic Graphs with Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文证明Berge猜想对无桥无爪三次图成立，并给出四个完美匹配覆盖至少299/315边数的结果。
2026-10-12 math.CO
Hoffmann-Ostenhof's conjecture for traceable cubic graphs
Hoffmann-Ostenhof证明了连通三次图的边集可以分解为生成树、匹配和圈族。在本文中，我们证明了这个猜想成立的可迹三次图。
2016-07-16 cs.DM math.CO
A tris of perfect matchings in bridgeless claw-free cubic graphs
L-Università ta’ Malta（马耳他大学）
本文证明了Fan--Raspaud猜想对无桥无爪三次图成立，即存在三个完美匹配交集为空，并提供了与5-圈双覆盖猜想相关的信息。
2026-09-24 math.CO
On cubic bridgeless graphs whose edge-set cannot be covered by four perfect matchings
确定覆盖立方无桥图的边集所需的完美匹配数的问题与Berge和Fulkerson的一个著名猜想密切相关。本文证明了对一个给定的立方无桥图判定这个数是否至多为4是NP-完全的。我们还构造了一个无限族$\cal F$的snark（围长至少为5且色指数为4的循环4-边连通三次图），其边集不能被4个完美匹配覆盖.已知的此类图表只有两个。事实证明，家庭$\cal F$也有有趣的性质，最短的周期覆盖问题。任何具有$m$边的三次无桥图的最短圈覆盖的长度至少为$\tfrac43m$，并且证明了这个不等式对$\cal F$图是严格的.我们还构造了第一个已知的snark，没有长度小于$\tfrac43m+2$的循环覆盖。
2013-11-15 math.CO
The cubical matching complex revisited
Ebergborg指出，二分可平面图的所有平铺都是由它的三次匹配复形编码的，并声称这种复形是可折叠的。我们指出了他的证明中的一个疏忽，并解释了为什么这些复合物可以是可折叠复合物的工会。此外，我们证明了所有的链接，在这些复杂的悬挂同伦。此外，我们扩展了一个立方匹配复杂的定义，可平面图，不一定是二分的，并表明，这些复杂的可收缩或不相交的可收缩复合体的联合。对于可以用多米诺骨牌（$2\times 1$和$1\times 2$）和$2\times 2$方块平铺的简单连通区域，让$f_i$表示正好是$i$方块的平铺数。我们证明了$f_0-f_1+f_2-f_3+\cdots=1$（由Ebergborg建立）是数$f_i$的唯一线性关系。
2019-04-08 math.CO
Perfect matching index vs. circular flow number of a cubic graph
三次图$G$的完美匹配指数，记为$π(G)$，是覆盖$G$所有边的完美匹配的最小数目。根据Berge-Fulkerson猜想，对每一个无桥三次图~ $G$，有$π(G)\le5$.具有$π\ge 5$的图的类是特别感兴趣的，因为许多图和公开问题，包括著名的循环双覆盖猜想，可以归结为它。虽然这样的图的非平凡的例子很难找到，一些无限的家庭是已知的，所有的循环流数$Φ_c(G)=5$。因此有人建议[Electron. J. Combin. 23（2016），$\#$ P3.54]，$π(G)\ge 5$可能意味着$Φ_c(G)\ge 5$。在这篇文章中，我们消除这些希望，并提出了一个家庭的循环$4$ -边连通的三次图的围长至少$5$（snarks）与$π\ge 5$和$Φ_c\le 4+\frac23$。
2020-08-09 math.CO
On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
On the maximum fraction of edges covered by t perfect matchings in a cubic bridgeless graph
Berge和Fulkerson（1971）的一个猜想指出，每个立方无桥图包含6个完美匹配，每个完美匹配精确地覆盖每条边两次，这很容易地暗示每个立方无桥图有3个完美匹配，它们的交集是空的（这个较弱的说法是由Fan和Raspaud在1994年提出的）。设$m_t$是所有实数$α\le 1$的上确界，使得对于每个三次无桥图$G$，存在$G$的$t$完美匹配覆盖$G$的边的至少$α$的一部分.已知Berge-Fulkerson猜想等价于$m_5=1$的陈述，并暗示了$m_4=\tfrac{14}{15}$和$m_3=\tfrac45$。在本文的第一部分中，我们证明了$m_4=\tfrac{14}{15}$蕴涵$m_3=\tfrac45$，而$m_3=\tfrac45$蕴涵Fan-Raspaud猜想，加强了Tang，Zhang，和Zhu最近的一个结果。本文的第二部分证明了：对于任意$2\le t \le 4$和任意位于适当区间内的实$τ$，决定是否有一个大于（或等于）的分数.最少）$τ$可以被$t$完美匹配覆盖是一个NP完全问题。这解决了唐、张、朱的一个猜想。
2015-03-10 math.CO
Constructing explicit Sperner chain decompositions for $L(3,n)$ and $L(4,n)$ via Greedy Algorithms and chain tableaux
Capital Normal University（首都师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文通过贪心算法和链表aux方法，显式构造了L(3,n)和L(4,n)的Sperner链分解，展示了其在组合数学中的应用价值。
2026-05-09 math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
Locally Searching for Large Induced Matchings
很容易观察到，自然贪婪方法产生$\left(d-O(1)\right)$ -因子近似算法用于$d$ -正则图中的最大诱导匹配问题。Gotthilf和Lewenstein使用贪婪方法和局部搜索的组合获得了该近似比的唯一可观且非平凡的改进，其中理解局部搜索的性能是分析的挑战部分。我们研究了它们在一般图、$C_4$自由图、$\{C_3,C_4\}$自由图、$C_5$自由图和无爪图上的局部搜索性能。作为直接的后果，我们得到的最大诱导匹配问题的近似算法限制在这些类的$d$ -正则图。
2017-08-07 math.CO
Cubic graphs with edges in exactly one perfect matching
本文研究非双重覆盖三次图（含恰好属于一个完美匹配的孤独边），将问题归约到3-连通三次图子类并给出归纳刻画，证明孤独边数k>6时子类为空，并对3≤k≤6给出完整刻画。
2024-10-15 math.CO
Greedy Approaches to Online Stochastic Matching
在随机探测与承诺的上下文中，我们考虑在线随机匹配问题，也就是说，单侧在线二分匹配问题，其中必须探测与在线节点相邻的边，以确定它们是否存在基于边概率，当一个在线顶点到达时成为已知的。如果存在探测边，则必须在匹配中使用它（如果可能）。我们认为在线算法的竞争力在对抗顺序模型（AOM）和随机顺序模型（ROM）。更具体地说，我们考虑一个二部随机图$G = (U,V,E)$，其中$U$是离线顶点的集合，$V$是在线顶点的集合，$G$具有边概率$(p_{e})_{e \in E}$和边权重$(w_{e})_{e \in E}$。另外，$G$具有探测约束$(\scr{C}_{v})_{v \in V}$，其中$\scr{C}_v$指示可以探测与在线顶点$v$相邻的边的哪些序列。我们假设$U$是预先已知的，并且只有当在线顶点到达时，才显示$\scr{C}_v$以及与在线顶点相邻的边概率和权重。这个模型概括了经典的二分匹配问题的各种设置，所以我们的主要贡献是在理解经典的结果扩展到随机探测模型取得进展。
2021-03-01 cs.DS math.CO
Removable edges in cubic matching covered graphs
本文研究三次匹配覆盖图中可移除边的存在性，证明除 $K_4$ 和 $\overline{C_6}$ 外的每个三次砖块都含有一个大小至少为 $|V(G)|/8$ 的匹配，且其中每条边均可移除。
2024-01-13 math.CO
Bipartite cubic planar graphs are dispersable
图$G$的书嵌入是将图$G$的顶点放置在书脊上，并将边绘制到页面上，使得同一页面中的边不相互交叉。如果同一页面中的顶点的最大度不超过1，则书嵌入是匹配的。匹配书籍厚度是图形可以嵌入匹配书籍的最小页数。图$G$是可分散的当且仅当$mbt(G)=Δ(G)$.本文证明了二部三次可平面图是可分散的。
2021-07-02 math.CO
Non-conflicting no-where zero $Z_2\times Z_2$ flows in cubic graphs
本文定义三次图中关于完美匹配补2-因子的无冲突无处为零 $Z_2\times Z_2$ 流，证明其存在蕴含正常6-边着色，并用于证明无爪及特定2-因子三次图的着色性质，同时构造反例并关联Thomassen猜想。
2024-10-06 cs.DM math.CO
Disjoint odd circuits in a bridgeless cubic graph can be quelled by a single perfect matching
设$G$是一个无桥三次图. Berge-Fulkerson猜想（1970年代）指出，$G$允许一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边恰好属于这些完美匹配中的两个。如果答案是肯定的，那么最近的另外两个猜想也是正确的：Fan-Raspaud猜想（1994），它指出$G$允许三个完美匹配，使得$G$的每条边最多属于其中的两个; Mazzuoccolo猜想（2013），它指出$G$允许两个完美匹配，它们的删除产生$G$的一个二部子图。它可以表明，给定一个任意完美匹配的$G$，它并不总是可能将其扩展到一个列表的三个或六个完美匹配满足声明的Fan-Raspaud和Berge-Fulkerson的配置，分别。本文证明了：给定$G$的任意一个$1^+$ -因子$F$（$G$的一个生成子图，其顶点的度至少为1）和$G$的任意一条边$e$，总存在$G$的一个完美匹配$M$，其中包含$e$，使得$G\setminus (F\cup M)$是二部的.我们的结果暗示了Mazzuoccolo猜想，但不仅如此。它还意味着，给定$G$中不相交奇电路的任何集合，存在$G$的完美匹配，该完美匹配包含该集合中每个电路的至少一个边缘。
2022-12-29 math.CO
Cubic graphs, $S$-minors and conformal minors
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文证明任何由有限个禁止三次$S$-子式刻画的匹配覆盖图类，也可由有限个禁止三次共形子式刻画，并应用此定理推导出已知的pfaffian近二部图和pfaffian实心图的禁止共形子式刻画。
2026-06-02 cs.DM math.CO
$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks
一个{\em砖}是一个非二部匹配覆盖图没有非平凡紧割。砖块是匹配覆盖图的构建块。如果$G-e$匹配覆盖，并且$G-e$的紧割分解恰好包含一个砖，则我们说砖$G$中的边$e$是{\em $b$-不变的}。一个2-边连通三次图是{\em本质4-边连通}，如果它不包含非平凡的3-割。一个砖$G$是{\em near-bipartite}，如果它有一对边$\{e_1, e_2\}$，使得$G-\{e_1,e_2\}$是二分的并且匹配覆盖。Kothari，de Carvalho，Lucchesi和Little证明了每个本质4-边连通的立方非近二部砖$G$，不同于Petersen图，至少有$|V(G)|$ $b$-不变边.此外，他们还提出了一个猜想：每一个本质上4-边连通的立方近二分砖$G$，不同于$K_4$，至少有$|V(G)|/2$ $b$不变的边。本文证实了这一猜想。此外，所有本质上4-边连通的立方近二部砖，$b$不变的边的数量达到下界，提出。
2020-02-13 math.CO
Giant descendant trees, matchings and independent sets in the age-biased attachment graphs
我们研究了两个模型的年龄偏置图的过程：$δ$版本的优先连接图模型（PAM）和均匀连接图模型（UAM），与$m$附件的每个传入的顶点。我们表明，几乎肯定的扩展优先（后代）树的大小收敛于一个固定的顶点，$m=1$，其分布是一个混合的极限的两个β-分布和一个单一的β-分布分别，和$m>1$的极限是$1$。我们还分析了两个贪婪（在线）算法的可能性能，一个大的匹配集和一个大的独立集，并确定-为每个模型和每个贪婪算法-都涉及的顶点和几乎必然收敛率的限制分数。
2020-11-12 math.CO
Cubic graphs of colouring defect 3 and conjectures of Berge and Alon-Tarsi
本研究刻画了着色缺陷为3且完美匹配指数至少为5的三次图结构，并证明此类图及特定snark存在长度至多4/3·m+1的圈覆盖，支持Berge与Alon-Tarsi猜想。
2025-05-23 math.CO
On some perfect matching conjectures in infinite, cubic, bridgeless graphs
本文研究Berge-Fulkerson等三个关于完美匹配的著名猜想在无限无割边立方图中的有效性，类比有限情形确立其蕴含关系，并证明各猜想的有限与无限版本等价。
2026-08-03 math.CO
Cubic bricks that every b-invariant edge is forcing
针对Lucchesi和Murty提出的刻画砖的问题，本文研究立方砖，证明恰好存在十个立方砖（含K4、棱柱和彼得森图），其每个b-不变边都是强制边。
2024-11-26 math.CO
Decomposing planar cubic graphs
3-分解猜想指出，每一个连通的三次图都可以分解成一个生成树、一个2-正则子图和一个匹配。我们证明了这个猜想对连通平面三次图类成立。
2017-10-27 math.CO
Nice vertices in cubic graphs
本文研究匹配覆盖三次图中的好顶点与好顶点对，证明了非二部情形下至少有4或6个好顶点，并给出三次二部图至少有9个好顶点对等界及全部极图。
2025-08-29 math.CO
Hoffmann-Ostenhof's conjecture for claw-free cubic graphs
Hoffmann-Ostenhof猜想指出，每个连通三次图的边集可以分解为一个生成树、一个匹配子图和一个$2$ -正则子图。在本文中，我们证明了猜想成立的无爪三次图。
2018-09-28 math.CO
Berge's conjecture for cubic graphs with small colouring defect
本文证明所有着色缺陷为 3 的无桥三次图均可由至多五个完美匹配覆盖，并对循环 4-边连通情形加强为四个（Petersen 图除外）。
2025-01-09 math.CO
Location-domination and matching in cubic graphs
图$G$的控制集是$G$的顶点的集合$D$，使得$D$外部的每个顶点与$D$中的顶点相邻。$G$的一个定位支配集是$G$的一个支配集$D$，它具有一个附加的性质，即$D$外的每两个不同的顶点在$D$中有不同的邻居;也就是说，对于$D$外的不同的顶点$u$和$v$，$N(u) \cap D \neq N(v) \cap D$，其中$N(u)$表示$u$的开邻域。一个图是无孪生的，如果每两个不同的顶点有不同的开邻域和闭邻域。$G$的位置控制数，记作$γ_L(G)$，是$G$中位置控制集的最小基数。Garijo，Gonzalez和Marquez [Applied Math. Computation 249（2014），487- 501]提出猜想，对于足够大的$n$，$n$顶点上的无孪生连通图的位置控制数的最大值等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。我们提出了相关的（更强的）猜想：如果$G$是一个无孤立点的$n$阶无孪生图，则$γ_L(G)\leq \frac{n}{2}$ .证明了关于三次图的猜想。我们在很大程度上依赖于匹配理论的证明技术来证明我们的结果。
2016-01-19 math.CO
An approach to the girth problem in cubic graphs
我们提供了一个新的，渐进的方法来解决三次图的最大围长问题。很容易观察到，所有$n$ -顶点三次图的最大可能围长是由一个$2$ -连通图$G=(V,E)$获得的。根据Petersen图定理，$E$是一个$2$ -因子和一个完美匹配$M$的不交并.我们将$M$的边称为和弦，并根据和弦的数量对$G$中的循环进行分类。我们定义$γ_k(n)$为最大整数$g$，使得每一个具有给定完美匹配$M$的立方$n$ -顶点图具有长度至多为$g$且至多为$k$弦的圈.在这里，我们确定这个函数，直到小的加法常数为$k= 1, 2$和小的乘法常数为较大的$k$。
2022-06-29 math.CO
Cubic tic-tac-toe: A matching-based approach
本文证明在7×7×7立方体井字棋中先手无必胜策略，通过将问题转化为二分图最大匹配，并利用Hopcroft-Karp算法辅助证明。
2025-09-25 math.CO
Towards obtaining a 3-Decomposition from a perfect Matching
图的分解是一组子图，其边划分$G$的边。Hoffmann-Ostenhof在2011年提出的3-分解猜想指出，每个连通的立方图都可以分解为一个生成树，一个2-正则子图和一个匹配。它已经解决了特殊类别的图，第一个结果之一是哈密顿图。在过去的两年中，一些新的结果已经获得，增加了类的平面，无爪，和3-连通树宽3图的列表。本文考虑了哈密顿图的一个自然扩张：从一个三次图中去掉一个哈密顿圈，留下一个完美匹配。相反，从三次图$G$中移除完美匹配的$M$会留下不相交的圈并。收缩这些循环产生新的图$G_M$。图$G$是星形的，如果对于某个完美匹配$M$，$G_M$是星，使得哈密顿图是星形的.我们推广了证明哈密顿图满足3-分解猜想的方法，证明了3-连通星形图也满足3-分解猜想。
2020-08-21 math.CO
