Multipliers for operator-valued Bessel sequences, generalized Hilbert-Schmidt and trace classes
令$\{λ_n\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$。1960年，R. Schatten \cite{SCHATTEN}研究了$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (x_n\otimes \bar{y_n})$形式的算子，其中$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是希尔伯特空间中的正交序列。在2007年，P. Balazs \cite{BALAZS3}通过将$\{x_n\}_n$和$\{y_n\}_n$替换为贝塞尔序列来对此进行推广。本文通过研究$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (A^*_nx_n\otimes \bar{B^*_ny_n})$形式的算子推广了这一点，其中$\{A_n\}_n$和$\{B_n\}_n$是算子值Bessel序列，$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是Hilbert空间中的序列，使得$\{\|x_n\|\|y_n\|\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$ .接下来我们推广希尔伯特-施密特和迹类算子的类。
2021-04-30 math.FA
Sur quelques extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt
在这项工作中，我们讨论了几种方法来扩展到Banach空间的希尔伯特-施密特运营商的概念：$p$ -求和运营商，$γ$ -求和或$γ$ -radonifying运营商，弱$*1$ -核运营商和类的运营商通过因子分解性质定义。我们引入了pre-Hilbert-Schmidt算子类$PS_2(E; F)$作为所有算子$u:E\to F$的类，使得对于每个有界算子$v: H_1\to E$和每个有界算子$w:F\to H_2$，$w\circ u \circ v$是Hilbert-Schmidt，其中$H_1$和$H_2$是Hilbert空间.除了平凡的情况下，其中一个空间$E$或$F$是一个“希尔伯特-施密特空间”，这个空间似乎已被描述，只有在简单的情况下，其中一个空间$E$或$F$是一个希尔伯特空间。
2014-06-29 math.FA
Schmidt Representation of Bilinear Operators on Hilbert Spaces
目前的工作定义了双线性算子$T: H_1 \times H_2 \rightarrow K$的Schmidt表示，其中$H_1, H_2$和$K$是可分的希尔伯特空间。引入奇异值和有序奇异值的概念，证明了若$T$是紧的，且其奇异值是有序的，则$T$在实希尔伯特空间上有Schmidt表示.我们证明了存在有序奇异值的假设是基本的。
2021-08-05 math.FA
Hilbert-Schmidt composition-differentiation operators on the unit ball
该研究在单位球与多圆盘的Hardy、Bergman空间上引入基于径向导数的复合微分算子，推导使该算子为Hilbert-Schmidt算子的诱导函数充要条件。
2023-08-29 math.FA
Approximation of the Image of the Hilbert-Schmidt Integral Operator
本文给出了以原点为中心，半径为$r$的空间$L_p$ $(p>1)$的闭球在Hilbert-Schmidt积分算子$F(\cdot):L_p\rightarrow L_q$ $\displaystyle \left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1\right)$下的象的近似.对给定的逼近，得到了误差估计。
2021-04-29 math.FA
Average sampling in certain subspaces of Hilbert-Schmidt operators on $L^2(\mathbb{R}^d)$
算子平移的概念允许考虑希尔伯特-施密特算子类中的移位不变子空间的类似物。因此，我们将平均抽样的概念推广到这种新的设置，并得到相应的抽样公式。这里的关键点是使用的Weyl变换，一个酉映射之间的平方可积〔的〕函数的空间在相空间$\mathbb{R}^d\times \widehat{\mathbb{R}}^d$和希尔伯特空间的希尔伯特-施密特运营商在$L^2(\mathbb{R}^d)$，它允许利用一些良好建立的采样结果。
2021-01-22 math.FA
Hilbert-Schmidtness of some finitely generated submodules in $H^2(\mathbb{D}^2)$
双圆盘上Hardy空间$H^2(\mathbb{D}^2)$的闭子空间$\mathcal{M}$称为子模，如果它在与坐标函数$z_1$和$z_2$相乘时不变.是否每个子模都是Hilbert-Schmidt是一个未解决的问题。本文证明了每个包含$z_1 - φ(z_2)$的子模$\mathcal{M}$都是Hilbert-Schmidt的，其中$φ$是任意有限Blaschke积.同时也讨论了一些相关的问题，如条纹算子和Fredholm指数.
2018-08-27 math.FA
Approximation of the Inverse Frame Operator and Stability of Hilbert$-$Schmidt Frames
本文研究了可分希尔伯特空间的Hilbert $-$ Schmidt框架（HS-框架）理论.首先给出了HS-框架的一些刻画，证明了HS-框架与框架具有许多共同的重要性质。然后，我们展示了如何使用有限维方法近似HS-框架算子的逆。最后，我们给出了一个经典的扰动结果，证明了HS-框架在小扰动下是稳定的。
2017-06-23 math.FA
On perturbation of Hilbert-Schmidt frames
University of Delhi（德里大学）
本文研究了在结构修改下Hilbert-Schmidt框架的扰动问题，建立了扰动后序列保持Hilbert-Schmidt框架性质的显式条件，讨论了有限和无限情况下的稳定性界及应用示例。
2025-11-15 math.FA
A geometric approach to inequalities for the Hilbert--Schmidt norm
利用$\cosΘ_{_{X,Y}} = \frac{{\rm Re}{\rm Tr}(Y^*X)}{{\|X\|}_{_2}{\|Y\|}_{_2}}$定义了非零Hilbert-Schmidt算子$X$与$Y$之间的夹角$Θ_{X,Y}$，并给出了它的一些基本性质.它表明，除其他事项外，\begin{align*} \big|\cosΘ_{_{X,Y}}\big|\leq \min\left\{\sqrt{\cosΘ_{_{|X^*|,|Y^*|}}}, \sqrt{\cosΘ_{_{|X|,|Y|}}}\right\}. \end{align*}它使我们能够提供替代证明的一些著名的不等式的希尔伯特-施密特规范。特别地，我们应用该不等式来证明Lee猜想[线性代数应用433（2010），no.~ 3，580- 584]如下所示\begin{align*} {\big\|X + Y\big\|}_{_2} \leq \sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2}}\,{\big\|\,|X| + |Y|\,\big\|}_{_2}. \end{align*}给出了一个数值例子，以表明常数$\sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2}}$是最小的可能。其他相关的不等式的希尔伯特-施密特规范也被认为是。
2022-09-13 math.FA
Sampling in $Λ$-shift-invariant subspaces of Hilbert-Schmidt operators on $L^2(\mathbb{R}^d)$
算子的平移是通过使用时频位移的共轭来定义的。因此，可以定义希尔伯特-施密特算子的$Λ$ -移位-不变子空间，其是相对于$\mathbb{R}^{2d}$中的格$Λ$生成的。这些空间可以看作是平方可积〔的〕函数的经典平移不变子空间的推广.获得这些子空间的采样结果似乎是一个自然的问题，可以在无线通信中的信道估计问题的动机。这些采样结果是在可分希尔伯特空间中根据标架理论得到的。
2021-04-16 math.FA
The Pego Theorem for the Hilbert--Schmidt Class
University of Lomé（洛美大学）
本文在量子调和分析框架下建立佩戈定理的算子论版本，证明希尔伯特-施密特算子有界集为预紧集的充要条件，并将该结果应用于量子物理学。
2026-09-01 math.FA quant-ph
The weighted Hilbert--Schmidt numerical radius
设$\mathbb{B}(\mathcal{H})$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上所有有界线性算子的代数，$N(\cdot)$是$\mathbb{B}(\mathcal{H})$上的范数.对于每一个$0\leq ν\leq 1$，我们引入了$w_{_{(N,ν)}}(A)$作为\begin{align*} w_{_{(N,ν)}}(A):= \displaystyle{\sup_{θ\in \mathbb{R}}} N\left(νe^{iθ}A + (1-ν)e^{-iθ}A^*\right) \end{align*}对经典数值半径的推广，研究了这个概念的基本性质，证明了涉及它的不等式，特别地，当$N(\cdot)$是Hilbert-Schmidt范数${\|\!\cdot\!\|}_{2}$时，我们给出了几个算子矩阵的加权Hilbert-Schmidt数值半径不等式.进一步，我们给出了关于Hilbert-Schmidt范数的三角不等式的一个改进：\begin{align*} {\|A+B\|}_{2} \leq \sqrt{2w_{_{({\|\!\cdot\!\|}_{2},ν)}}^2\left(\begin{bmatrix} 0 & A \\ B^* & 0 \end{bmatrix}\right) - (1-2ν)^2{\|A-B\|}_{2}^2} …
2021-11-28 math.FA math.OA
On quantum Sobolev spaces consisting of Hilbert-Schmidt operators
本文研究了由希尔伯特-施密特算子构成的量子Sobolev空间，通过傅里叶变换构造并探讨了其连续嵌入定理及在偏微分方程中的应用。
2025-11-23 math-ph math.FA math.MP
The Hilbert Schmidt version of the commutator theorem for zero trace matrices
设$A$是一个迹为零的$m\times m$复矩阵。然后有$m\times m$矩阵$B$和$C$，使得$A=[B,C]$和$\|B\|\|C\|_2\le (\log m+O(1))^{1/2}\|A\|_2$其中$\|D\|$是$D$作为$\ell_2^m$上的算子的范数，而$\|D\|_2$是$D$的希尔伯特-施密特范数。此外，矩阵$B$可以被认为是正规的。相反地，存在零迹$m\times m$矩阵$A$，使得每当对于某个绝对常数$c>0$有$A=[B,C]$，$\|B\|\|C\|_2\ge |\log m-O(1)|^{1/2}\|A\|_2$时。
2015-03-27 math.FA
Inner products on the Hilbert space $S_2$ of Hilbert--Schmidt operators
本文通过将内积与正算子对应，严格刻画了Hilbert–Schmidt算子空间$S_2$上的所有内积，并给出了$\mathcal B(S_2)$中算子为正的充要条件。
2025-06-05 math-ph math.FA math.MP
Hilbert-Schmidt and Trace Class Pseudo-differential Operators on the Abstract Heisenberg Group
本文在抽象Heisenberg群$\mathbb{H}(G):=G \times \widehat{G} \times \mathbb{T},$上引入并研究了带有算子值符号的伪微分算子，其中$G$是局部紧交换群，其对偶群为$\widehat{G}$ .得到了这些算子属于Hilbert-Schmidt算子类的一个符号上的充要条件。作为证明这一点的关键一步，我们推导出迹族$j$ -Weyl变换，$j \in \mathbb{Z}^*$与符号在$L^{2}(G\times \widehat{G}).$的迹公式。我们接着提出了迹族伪微分算子的表征$\mathbb{H}(G)$。最后，我们还给出了这些迹族算子的迹公式。
2019-02-26 math.FA
On multipliers of reproducing kernel Banach and Hilbert spaces
本文主要研究再生核希尔伯特空间。本文主要研究再生核Banach空间和希尔伯特空间的乘子。特别是，我们试图扩大这一概念，并证明了一些定理。
2016-01-05 math.FA
Alpha Procrustes metrics between positive definite operators: a unifying formulation for the Bures-Wasserstein and Log-Euclidean/Log-Hilbert-Schmidt metrics
这项工作提出了一个参数化的家庭的距离，即阿尔法Procrustes距离，对称，正定（SPD）矩阵的集合。Alpha Procrustes距离提供了一个统一的公式，包括SPD矩阵之间的Bures-Wasserstein距离和Log-Euclidean距离。我们证明了Alpha Procrustes距离是对应于SPD矩阵流形上的黎曼度量族的黎曼距离，它包含了对数欧几里德和Wasserstein黎曼度量。然后将此公式推广到希尔伯特空间上的正定希尔伯特-施密特算子集，统一了无限维Bures-Wasserstein距离和Log-Hilbert-Schmidt距离.在再生核希尔伯特空间（RKHS）协方差算子的背景下，通过相应的核Gram矩阵得到了所有距离的封闭形式公式.从统计学的角度来看，Alpha Procrustes距离在有限维情况下的欧几里得空间上的高斯测度和无限维情况下的可分希尔伯特空间之间产生了一个参数化的距离族，包含2-Wasserstein距离，在RKHS设置中通过Gram矩阵具有封闭形式的公式。所提出的配方是新的在有限和无限维设置。
2019-08-25 math.FA
The induced semigroup of Schwarz maps to the space of Hilbert-Schmidt operators
证明了对于Hilbert空间中具有次不变忠实正规态的所有有界线性算子的von~Neumann代数上的Schwarz映射半群，存在Hilbert空间的Hilbert-Schmidt算子空间上的相应压缩半群.证明了如果原半群是弱$^*$连续的，则相应的半群是强连续的.引入了Hilbert空间的有界算子半群关于Hilbert空间的标准正交基的扩张生成元的概念。本文在Hilbert空间上所有有界线性算子的von~Neumann代数上的量子Markov半群的生成元具有紧预解式的条件下，给出了具有不变忠实正规态的量子Markov半群的生成元的形式.
2020-03-04 math-ph math.FA math.MP
On multipliers of Hilbert modules over locally C*-algebras
本文研究了局部C* 代数上Hilbert模的乘子模的结构以及从Hilbert A-模E到Hilbert A-模F的所有可伴随算子的集合与从E的乘子模M（E）到F的乘子模M（F）的所有可伴随算子的集合之间的关系.
2007-07-08 math.FA math.OA
Multipliers of Hilbert pro-C*-bimodules and crossed products by Hilbert pro-C*-bimodules
本文引入了Hilbert pro- $C^{\ast }$ -双模的乘子的概念，并研究了Hilbert pro- $C^{\ast}$ -双模的乘子双模的结构.研究了$A$上的原$% C^{\ast }$ -代数$A$与Hilbert原$C^{\ast }$ -双模$X$的交叉积$A\times _{X}\mathbb{Z}$、$A$的乘子代数$M(A)$与$X$的乘子双模$M(X)$的交叉积$M(A)\times _{M(X)}\mathbb{Z}$以及$A\times _{X}\mathbb{Z}$的乘子代数$M(A\times _{X}\mathbb{Z})$之间的关系.
2014-12-06 math.FA math.OA
Multipliers on Hilbert spaces of functions on R
对于包含在$R上函数的L ^1_{loc}（R）中的希尔伯特空间H，我们得到了乘子M与移位算子S交换的表示定理.这推广了L^2（R）中乘子的经典结果以及我们以前关于加权空间Lw^2（R）中乘子的结果。此外，我们还得到了S的谱的描述。
2009-09-05 math.FA
Functions which are almost multipliers of Hilbert function spaces
我们引入了一个自然类的功能，{ \em伪乘数}，与一般的Hilbert函数空间，证明了一个扩展定理，证明了定义，给出了大量的例子，并建立了性质的1-伪乘数的希尔伯特空间的解析函数在温和的假设。
1996-05-22 math.FA
Singular limits of certain Hilbert-Schmidt integral operators
本文研究了定义在两个多区间$J$和$E$上的积分算子$\mathscr{K}$的小$λ$谱渐近性，当两个多区间相互接触（但内部不相交）时.算子$\mathscr{K}$与多区间有限希尔伯特变换（FHT）密切相关。这种情况可以看作是具有所谓可积核的自伴希尔伯特-施密特积分算子的奇异极限，其中极限算子仍然有界，但具有连续谱分量。当$\text{dist}(J,E)>0$和$\mathscr{K}$属于希尔伯特-施密特类时，作者在早期的一篇论文中研究了常规情况。本文的主要假设是$U=J\cup E$是一个单区间。我们表明，$\mathscr{K}$的特征值，如果它们存在，不积累在$λ=0$。结合作者在早期论文中的结果，这意味着$H_p$，$\mathscr{K}$的不连续子空间（所有本征函数的跨度），是有限维的，由$J$和$E$内部光滑的函数组成。我们还获得了对角化$\mathscr{K}$的酉变换的核的近似，并获得了反演$\mathscr{K}$的指数不稳定性的精确估计。我们的工作是基于黎曼-希尔伯特问题的方法和Deift和Zhou的非线性最速下降法。
2022-10-18 math.FA
Invertibility of generalized g-frame multipliers in Hilbert spaces
本文研究了广义g-Bessel乘子的可逆性。我们表明，对于半正规化的符号，任何可逆的广义g-框架乘子的逆可以表示为广义g-框架乘子。同时给出了由给定的广义g-框架乘子构造可逆广义g-框架乘子的几种方法。值得一提的是，我们的一些结果是相当不同的，在这方面的研究在以前的文献中。
2019-06-17 math.FA
The structure of optimal dual frames for probabilistic erasures under Hilbert--Schmidt norm
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China Medical University（中国医药大学）
本文研究Hilbert-Schmidt范数下概率擦除的最优对偶框架，刻画1-擦除最优对偶框架，给出规范对偶最优且唯一的条件，推导m-擦除概率重构误差下界，并分析最优对偶框架集的几何结构。
2026-06-15 math.FA
Multipliers for Continuous Frames in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中连续标架乘子的一般理论。这些算子是广泛使用的（离散）帧乘子概念的推广。著名的例子包括Anti-Wick算子、STFT乘子或Calderon-Toeplitz算子。由于潜在的测度空间的可能的特殊性，连续框架的行为不如它们的离散对应物。尽管如此，许多结果类似于离散的情况下证明连续帧乘子，以及，例如紧性和Schatten类性质。此外，控制和加权框架的概念被转移到连续设置。
2012-02-07 math.FA
Frame Multipliers for discrete frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复形理论，研究了非交换条件下，即左四元数希尔伯特空间中的离散控制框架、离散加权框架和框架乘子.特别地，我们证明了受控框架在一定条件下等价于普通框架。我们还研究了同一希尔伯特空间中框架乘子与加权框架之间的关系。
2018-05-04 math-ph math.FA math.MP
Quasi-multipliers of Hilbert and Banach C*-bimodules
Hilbert C*-双模V的拟乘子是由Brown，Mingo和Shen在1994年引入的，作为Banach双对偶模V** 的一个子集。我们使用中心化子的方法给出了Hilbert C*-双模的拟乘子的另一个（等价）定义，然后证明了拟乘子实际上是某个范畴的泛（极大）对象。我们还引入了Kasparov意义下的双模的拟乘子，甚至引入了C* 代数上的Banach双模的拟乘子，只要这些C* 代数是非退化的.利用拟严格拓扑给出了拟乘子的拓扑图。最后，我们描述了两种主要情况下的拟乘子：标准Hilbert双模l_2（A）和局部紧空间上Hilbert C*-双模丛的截面的双模。
2010-05-14 math.FA math.OA
On almost commuting matrices with respect to the normalized Hilbert--Schmidt norm
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文针对归一化希尔伯特-施密特范数下的几乎可交换矩阵Rosenthal–Halmos问题，给出了自伴矩阵逼近的误差估计，证明了指数1/3无法改进。
2026-09-01 math.FA math.OA math.SP
The structure of Schmidt subspaces of Hankel operators: a short proof
本文对文[2]的主要结果给出了一个简短的证明：Hankel算子的每个Schmidt子空间都是模型空间的等距乘子的像。这类子空间与近$S^*$ -不变子空间密切相关，我们的证明使用了Hitt关于这类子空间结构的定理。给出了Hankel算子在其Schmidt子空间上的作用公式。
2019-07-12 math.CV math.FA math.SP
On strong Arens irregularity of projective tensor product of Hilbert-Schmidt space
School of Physical Sciences, Jawaharlal Nehru University（物理科学学院，贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究了Hilbert-Schmidt空间的投影张量积的强Arens不规则性，通过超滤子极限的概念证明其不规则性并非强，并给出了相关函数的性质及A**代数的消去性质。
2022-03-28 math.FA
Hilbert-Schmidt Norms of Self-Commutator and Cross-Commutator on $N_η$-type Quotient Modules in Polydisc
College of Mathematical Science, Chongqing Univeristy of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文研究多圆盘Hardy空间中由特定内函数族生成的商模上的压缩乘法算子，刻画其自交换子与交叉交换子的Hilbert-Schmidt性质，并给出范数的显式公式。
2026-10-05 math.FA
Quantum graphs in infinite-dimensions: Hilbert--Schmidts and Hilbert modules
本文提出两种量子图方法，基于von Neumann代数，构建自对偶Hilbert模块，并通过HS量子关系与投影的双射，揭示量子邻接算子的结构与对称性。
2025-11-28 math.FA math.OA math.QA
Generalized Bessel multipliers in Hilbert spaces
通过在$\ell^2$上的分析算子和综合算子之间插入一个有界算子，得到了广义Bessel乘子的表示.我们证明了广义Bessel乘子的各种性质与其参数密切相关，特别是证明了广义Bessel乘子在某些算子类中的成员资格要求其符号在特殊意义下属于同一类.同时，我们也给出了一些例子来说明我们的结果.正如我们将看到的，与Riesz基相关的广义乘子表现良好，更准确地说，在这种情况下，乘子可以很容易地组合和求逆。特别注意可逆广义乘子的研究。确定了可逆性的充分和/或必要条件。最后讨论了这些算子在扰动下的行为。
2018-02-18 math.FA
Discrete Hilbert Transform And Discrete Mikhlin Multiplier On Discrete Variable Lebesgue Space
本文在变量离散Lebesgue空间上证明了离散Hilbert变换的有界性，并给出了离散Mikhlin乘子在该空间上有界的充分条件。
2025-01-20 math.FA
Multipliers of locally compact quantum groups via Hilbert C$^*$-modules
Gilbert的一个结果表明，Fourier代数$A(G)$的每个完全有界乘子$f$都由一对有界连续映射$α,β:G \rightarrow K$产生，其中$K$是希尔伯特空间，而$f(s^{-1}t) = (β(t)|α(s))$对所有$s,t\in G$都是.我们重铸这在某些希尔伯特C $^*$ -模块之间的伴随运营商的作用，并表明，一个类似的建设工程的完全有界左乘子的局部紧量子群。我们找到了处理右乘子的各种方法：其中一种方法涉及到观察相反的量子群，这就证明了（无界的）对极作用于完全有界乘子的空间，其作用方式自然地与我们的表示结果相互作用。对偶的通用量子群（在Kustermans的意义上）可以确定与子代数的完全有界乘数，我们展示了如何适应我们的框架。最后，这激发了一种处理双边乘数的方法。
2011-01-13 math.FA math.OA
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
2015-01-13 math-ph math.FA math.MP
Multipliers for von Neumann-Schatten Bessel sequences in separable Banach spaces
本文引入了von Neumann-Schatten Bessel乘子的概念，并得到了它们的一些特征。最后，特别注意可逆的希尔伯特-施密特框架乘子的研究。这些结果不仅本身是有趣的，而且为获得有限维矩阵对角化以及对偶$g$ -框架的一些新结果铺平了道路。特别是，我们证明了一个$g$ -框架是唯一确定的一组$g$ -框架。
2017-03-27 math.FA
Stability of group relations under small Hilbert-Schmidt perturbations
如果几乎满足群关系的矩阵接近于完全满足群关系的矩阵，则称群是矩阵稳定的。这里的“几乎”和“接近”是根据希尔伯特-施密特规范。利用$II_1$ -因子的迹2-范数，我们同样定义了群的$II_1$ -因子稳定性.我们的主要结果是所有具有非平凡中心的1-关系子群都是$II_{1}$ -因子稳定的。它们中的许多也是基质稳定的和RFD的。对于顺从群，我们给出了矩阵稳定性的一个完整的表征，根据以下近似性质的字符：每个字符必须是一个逐点限制的轨迹的有限维表示。这使我们能够证明矩阵稳定的离散海森堡群$\mathbb H_3$和几乎所有的阿贝尔群。对于非顺从群，相同的逼近性质是矩阵稳定的必要条件。我们研究了这一逼近性质，证明了具有特征标刚性的RF群具有这一逼近性质。
2019-03-25 math.FA math.GR math.OA
Measures on Hilbert-Schmidt operators and algebraic quantum field theory
本文给出了分布核空间上的非高斯概率测度的一般构造，它服从任意时空维$d$中欧氏量子场论的Osterwalder-Schrader公理的自然扩展.这些措施可以被解释为对应于标量质量量子场与多项式自相互作用。因此，我们得到的例子，非自由模型满足Haag-Kastler公理的代数量子场论任意$d$。当$d<4$我们能够转移的措施，分布空间和验证标准Osterwalder-Schrader公理，因此，由一个著名的重建定理，我们也得到量子场论模型满足Wightman公理。
2017-01-23 math-ph math.FA math.MP
Controlled G-Frames and Their G-Multipliers in Hilbert spaces
P. Balazs最近引入乘子作为希尔伯特空间中Bessel序列和框架的算子。这些运算符结合了（类似框架的）分析、与固定序列（称为符号）的乘法和合成。加权和控制框架已经被引入以提高用于反演框架算子的迭代算法的数值效率。g-框架也是框架的最流行的推广，包括几乎所有的框架扩展。本文定义了受控g-框架的概念，并证明了受控g-框架与g-框架是等价的，因此受控算子C和C 0可以作为应用的前提条件。此外，这个家庭的运营商的乘子运营商将被介绍和它的一些性质将显示。
2012-04-05 math.FA
A multiplier algebra functional calculus
本文推广了经典的Sz. Nagy-Foias $H^{\infty}(\mathbb{D})$谓词演算，用于希尔伯特空间压缩。特别地，我们用希尔伯特空间上的有界有界算子的元组$T=(T_1, \dots, T_d)$代替单收缩$T$，并用$\mathbb C^d$中单位球上的Hilbert函数空间的一大类乘子代数代替$H^{\infty}(\mathbb{D})$。
2018-06-11 math.FA
Multipliers on Hilbert Spaces of Dirichlet Series
本文研究了一类具有加权范数的狄利克雷级数的希尔伯特空间及其相应的乘子代数。对于正数序列$\{w_n\}_{n=n_0}^\infty $，定义\[\mathcal H^\textbf{w}=\left\{\sum_{n=n_0}^\infty a_nn^{-s}:\sum_{n=n_0}^\infty |a_n|^2 w_n<\infty\right\}.\] Hedenmalm，Lindqvist和Seip考虑了$w_n\equiv 1$的情况，并将该空间的$\mathcal H^\textbf{w}$的乘子代数分类为\cite {HLS}。在\cite{M}中，McCarthy对$\mathcal H^\textbf{w}$上的乘数进行了分类，当权重由\[w_n=\int_0^\infty n^{-2σ}dμ(σ),\]给出时，其中$μ$是正Radon测度，支持$\{0\}$，$n_0$是该积分有限的最小正整数。假设权重是乘法的，而不是由度量给出的，将得出类似的结果。特别是，上和下界的乘子的运营商的范数将获得，在某些半平面上，从这些权重产生的希尔伯特空间的值。最后，一些数论的重量序列将探讨和相应的希尔伯特空间的乘子代数确定的等距同构，提供的例子，麦卡锡的结论成立，但在其他假设的重量。
2014-01-17 math.FA math.OA
Multipliers of Hilbert Spaces of Analytic Functions on the Complex Half-Plane
根据Paley-Wiener定理的推广，拉普拉斯变换是定义在$(0, \infty)$上的加权$L^2$函数的某些空间与右复半平面上的解析函数的（希尔伯特）空间（例如Hardy、Bergman或Dirichlet空间）之间的等距。我们可以利用这个事实来研究后一种类型空间上的乘法器和乘法算子的性质。在本文中，我们提出了一个完整的特征乘数的广义概念的Carleson措施。在一定条件下，这些解析函数空间不仅是希尔伯特空间，而且是巴拿赫代数，因此包含在它们的乘子空间内。我们提供了一些必要的以及充分条件，这发生，并看看它的后果。
2016-04-20 math.CV math.FA
On frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras
引入了pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架的概念，并证明了Hilbert C*-模的框架的许多性质对pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架是有效的.
2007-09-06 math.FA math.OA
Generalised Rank-Constrained Approximations of Hilbert-Schmidt Operators on Separable Hilbert Spaces and Applications
Universität Potsdam（波茨坦大学）
本文针对有界算子B、C和Hilbert-Schmidt算子M，求解了秩约束逼近问题min{||M-BXC||_{L_2}: dim ran X ≤ r}，推广了矩阵情形的结果，并分析了解的不连续性、最小性性质，最后应用于信号处理、降秩回归和线性算子学习。
2026-05-26 math.FA math.OC
Multiplier tests and subhomogeneity of multiplier algebras
再生核希尔伯特空间的乘子可以用类似于经典Pick矩阵的$n \times n$矩阵的正性来刻画.我们研究的再生核希尔伯特空间，它足以考虑矩阵的大小有界$n$。我们把这个问题与非自伴算子代数的次齐性概念联系起来。我们的主要结果表明，许多解析函数的希尔伯特空间，如Dirichlet空间和Drury-Arveson空间的乘子代数不是次齐次的，因此必须检验任意大矩阵大小的Pick矩阵$n$ .为了处理Drury-Arveson空间，我们证明了圆盘上某些加权Dirichlet空间的乘子代数完全等距嵌入Drury-Arveson空间的乘子代数。
2022-06-10 math.CV math.FA math.OA
Weighted model spaces and Schmidt subspaces of Hankel operators
对于有界Hankel矩阵$Γ$，我们描述了$Γ$的Schmidt子空间的结构，即对应于非零特征值的$Γ^* Γ$的特征空间.证明了这些子空间与单位圆上Hardy空间中的加权模型空间相对应。在这里，我们使用术语“加权模型空间”来描述作用于模型空间的等距乘数的范围。进一步，我们得到了类似的结果Hankel算子在Hardy空间上的实直线。最后，我们使用加权模型空间的语言给出了Adamyan-Arov-Krein定理的简化证明。
2019-07-10 math.CV math.FA
On amenable Hilbert-Schmidt stable groups
本文研究离散顺从群的 HS-稳定性，证明幂零群情形及中心扩张、半直积中的保持与刻画，并构造首个非置换稳定的例子，还厘清灵活稳定性与极大殆周期性的等价关系。
2023-02-18 math.FA math.GR math.OA
Schmidt decomposable products of projections
我们刻画了具有奇异值分解的算子$T=PQ$（$P,Q$在Hilbert空间中的正交投影$H$）.给出了一个空间特征：该条件成立当且仅当存在$R(P)$的正交基$\{ψ_n\}$和$R(Q)$的正交基$\{ξ_n\}$，使得$\langleξ_n,ψ_m\rangle=0$当$n\ne m$ .它也表明，这是相当于$A=P-Q$是对角化。几个例子进行了研究，有关Toeplitz，汉克尔和维纳-霍普夫算子，这个条件。我们还研究了与微分几何的格拉斯曼流形的基础希尔伯特空间的关系：如果$T=PQ$有一个奇异值分解，那么$P$和$Q$的通用部分是由一个最小测地线与对角化指数。
2017-06-15 math.FA
Fourier multipliers in Hilbert spaces
这是对希尔伯特空间上不变算子或傅里叶乘子概念的综述。这个概念是相对于一个固定的分区的空间成一个直和的有限维子空间。特别是这个概念可以应用到$L^2(M)$的重要情况下，其中$M$是一个紧凑的流形$M$赋予一个积极的措施。在这种情况下的划分来自一个固定的椭圆算子$E$的谱性质。
2017-07-10 math.AP math.FA math.OA
Left multipliers of reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules and the Papadakis theorem
本文在不使用自对偶条件的情况下，给出了再生核Hilbert $C^*$ -模（简称$RKHC^*M$）的一个修正定义，并讨论了有关的一些问题，特别是给出了一个内插定理.我们研究了$RKHC^*M$的外张量积，找到了它们的再生核.此外，我们还研究了$RKHC^*M$的左乘子.在适当的条件下，证明了通过左乘子可以构造一个新的$RKHC^*M$.此外，我们在$RKHC^*M$ s的上下文中引入了算子的Berezin变换，构造了$RKHC^*M$上由可伴随映射组成的酉$C^*$ -代数的酉子代数，并证明了它关于某个拓扑是闭的.最后，将Papadakis定理推广到$RKHC^*M$的情形，并讨论了两个特定函数的乘法在Papadakis $RKHC^*M$中的条件.
2021-04-19 math.FA math.OA
