On frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras
Maria Joita
引入了pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架的概念，并证明了Hilbert C*-模的框架的许多性质对pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架是有效的.
We introduce the concept of frame of multipliers in Hilbert modules over pro-C*-algebras and show that many properties of frames in Hilbert C*-modules are valid for frames of multipliers in Hilbert modules over pro-C*-algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Controlled Frames in Hilbert $C^*$-modules
本文在Hilbert $C^*$ -模中引入了控制框架，并证明了它们与希尔伯特空间中相应的概念具有许多共同的性质.其次，我们给出了Hilbert $C^*$ -模中控制框架的一个刻画.此外，Hilbert $C^*$ -模中的控制框架的乘子算子将被定义，并将显示它的一些性质。最后，我们研究了Hilbert $C^*$ -模中的加权框架，并验证了它们与控制框架和乘子算子的关系。
*-K-g-Frames and their duals for Hilbert A-modules
框架理论近年来发生了重大的变革。这一新理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert C ~*-模。本文在Hilbert A-模中引入了对偶 *-K-g-框架的概念。最后研究了Hilbert C ~*-模的张量积中的~*-K-g-框架，得到了一些新的结果。
Controlled continuous g-Frames in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
近年来框架理论有了很大的发展，它从希尔伯特空间扩展到了Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文的目的是引入和研究Hilbert $C^{\ast}$ -模中受控连续g-框架的概念。我们也给出了一些性质。
Continuous $\ast$-g-Frame in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
本文在Hilbert $C^{\ast}$ -模中引入了连续$\ast$-g-框架的概念，并建立了一些结果.我们还讨论了连续$\ast$ -g-框架的稳定性问题。
A Hilbert C*-module admitting no frames
证明了无限维交换单位C* 代数-代数都有一个不允许框架的Hilbert C*-模.特别地，这表明Kasparov关于可数生成Hilbert C*-模的稳定性定理不能推广到任意Hilbert C*-模。
$\ast$-g-frames in tensor products of hilbert $C^{\ast}$-modules
本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的张量积中的$\ast$ -g-框架.证明了两个$\ast$ -g-框架的张量积是一个$\ast$ -g-框架，并得到了一些结果.
Some generalizations of frames in Hilbert modules
框架在科学和工程的各个领域中起着重要的作用。本文介绍了$End_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{H, K})$的框架概念及其推广。此外，我们还得到了Hilbert模中广义框架的一些新结果。
Some generalizations of K-g-frames in Hilbert $C^{\ast}$- module
本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模中与线性有界算子$K$有关的g-框架和Bessel g-序列，得到了一些结果.
Continuous $\ast$-K-g-Frame in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
本文在Hilbert $C^{\ast}$ -模中引入了连续$\ast$-K-g-框架的概念，并给出了它的一些性质.
Frames and outer frames for Hilbert C^*-modules
本文的目的是将可数生成Hilbert $C^*$ -模的框架理论推广到任意$C^*$ -代数上.在研究非单位的情况下，我们引入了外部框架的概念，作为一个序列的乘数模块$M(X)$，具有标准的框架属性时，应用于周围的模块$X$的元素。给定一个Hilbert $\A$ -模$X$，我们证明了从广义希尔伯特空间$\ell^2(\A)$到$X$的所有可伴随满射的集合与$X$的所有两个框架和外框架组成的集合之间存在双射对应.建立在统一的框架和外框架的方法，然后我们得到新的结果，对偶框架，框架扰动，紧逼近的框架和有限扩张的贝塞尔序列。
Controlled $K$-Fusion Frame for Hilbert Spaces
$K$ -融合框架是框架理论中融合框架的推广。本文将受控融合框架的概念推广到受控$K$ -融合框架，并在希尔伯特空间上得到了受控$K$ -融合框架的一些结果，推广了一些已知的受控融合框架的情形.并讨论了受控Bessel $K$ -融合序列和受控Bessel $K$ -融合序列的一些特征。进一步，我们分析了受控$K$ -融合框架在扰动下的稳定性条件。
Controlled K-g-fusion frames in Hilbert C*-modules
受控框架一直是人们感兴趣的主题，因为它能够提高用于反演框架算子的迭代算法的数值效率。本文在Hilbert C*-模中引入了受控g-fusion框架和受控K-g-fusion框架的概念，并给出了它们的一些性质.同时，我们还研究了受控K-g-fusion框架的扰动问题。最后给出了一个例子来支持所得结果.
Hilbert-Schauder Frame Operators
本文在巴拿赫空间中引入了一个新的框架算子的概念，我们称之为Hilbert-Schauder框架算子。这是希尔伯特空间的标准框架理论和巴拿赫空间的Schauder框架理论之间的混合。我们的大部分结果涉及到Hilbert-Schauder框架算子的基本结构性质。Hilbert-Schauder框架的例子包括标准Hilbert框架和具有$1< p \le 2$的$\ell_p$和$L^p$ -空间的经典基。最后，我们给出了希尔伯特空间的一个新的同构刻画。
$K$-$b$-frames for Hilbert spaces and the $b$-adjoint operator
本文利用$K$-$b$-框架，推广了希尔伯特空间的一个新的框架概念-$b$-框架.我们的想法是从一个Banach空间中取一个序列，看看它如何成为希尔伯特空间的一个框架。代替标量积，我们将使用称为$b$-对偶积的新积，它是通过双线性映射构造的。我们将介绍关于这一乘积、关于$b$-框架和关于$K$-$b$-框架的新结果，并且我们还将给出以前从未给出过的$b$-框架和$K$-$b$-框架的一些例子。我们将给出希尔伯特空间元素的重构公式的表达式。我们还将研究$b$-框架和$K$-$b$-框架的稳定性和保持性，并根据$b$-对偶积给出伴随算子的等价形式.
Structured Parseval Frames in Hilbert $C^*$-modules
研究了Hilbert $C^{*}$ -模的结构框架.在基础$C^{*}$ -代数是交换$W^*$ -代数的情况下，我们证明了酉算子群的Parseval框架生成元的集合可以由群的二次交换子中所有酉算子的集合参数化.类似的结果适用于所有一般框架生成元的集合，其中酉算子被可逆算子和伴随算子所取代。因此，所有Parseval帧生成器的集合是路径连接的。当$C^{*}$ -代数是交换的时，我们还得到了Hilbert $C^*$ -模上酉算子群的多框架生成元的最佳Parseval多框架逼近的存在唯一性结果.
Modular frames for Hilbert C*-modules and symmetric approximation of frames
本文系统研究了Hilbert C*-模中的模框架构造及相关算子，通过几何膨胀方法建立与经典框架理论的联系，并利用框架算子范数距离刻画框架接近程度，特别探讨了最接近紧框架的存在唯一性及其与Löwdin正交化的关系。
Frames and bases in tensor products of Hilbert spaces and Hilbert C*-modules
本文研究了Hilbert $C^*$ -模与希尔伯特空间的张量积。证明了如果$E$是Hilbert $A$ -模，$F$是Hilbert $B$ -模，则$E$和$F$的标架（正交基）的张量积生成Hilbert $A\otimes B$ -模$E\otimes F$的标架（正交基），并得到了更多的结果.对于希尔伯特空间$H$和$K$，我们研究了$H$和$K$的子空间框架的张量积，$H$和$K$的恒等式分解的张量积，以及$H$和$K$的框架表示的张量积.
A module frame concept for Hilbert C*-modules
本文提出Hilbert C*-模中基于几何膨胀与有界模算子重构的一般模框架理论，建立表示、分解、相似与等价定理，并推广Casazza的近期结果。
Holomorphic Hilbert Bundles and the Frame Existence Problem
证明了如果$A=K(l^2)+ \mathbb{C}I_{l^2}$，则存在一个不含框架的Hilbert $A$ -模.
Frames and operators in Hilbert C*-modules
本文引入了Hilbert C ~*-模中算子和K-框架的原子系统的概念，并建立了一些结果。
Weak frames in Hilbert C*-modules with application in Gabor analysis
本文的第一部分描述了任意C* 代数A上的标准Hilbert C*-模\ell^2（A）的对偶\ell^2（A）^{ \prime }.当A是von Neumann代数时，这使我们能够显式构造一个与\ell^2（A）^{ \prime }等距同构的自对偶Hilbert A-模\ell^2_{\text{strong}}（A），它包含\ell^2（A），并且它的A-值内积扩展了\ell^2（A）上的原始内积。这是W.帕施克然后在von Neumann代数上的Hilbert C ~*-模中引入了弱Bessel序列和弱框架的概念。对偶\ell^2（A）^{ \prime }被识别为分析算子的合适目标空间。我们描述了弱框架的基本性质，如与满射伴随算子的对应关系，典型对偶，重建公式等;首先是自对偶模，然后，在对偶中工作，一般模。在本文的最后一部分中，我们描述了L^{ \infty }（I）上的一类Hilbert C*-模，其中I是实直线上的有界区间，它们自然地出现在Gabor（即Weyl-Heisenberg）系统中.然后证明了L^{ \infty }[0，1/b]上L^2（\Bbb R）中的Gabor Bessel系和Gabor框架与弱Bessel系和弱平移框架之间存在双射对应，其中a，b>0是格参数.在此基础上讨论了Gabor系统的一些已知结果，得到了一些新的结果。
Dilation theorem for p-approximate Schauder frames for separable Banach spaces
著名的希尔伯特空间框架的Naimark-Han-Larson膨胀定理指出：可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$的每一个框架都是等距地包含$\mathcal{H}$的可分希尔伯特空间$\mathcal{H}_1$的Riesz基在正交投影下的像。本文给出了可分巴拿赫空间上p-近似Schauder框架的扩张结果。我们的结果包含Naimark-Han-Larson膨胀定理作为一个特例。
Robustness of controlled $K$-Fusion Frame in Hilbert C$^*$-modules under erasures of submodules
受控$\ast$ -K-融合框架是框架理论中受控融合框架的推广。本文提出了Hilbert $C^{\ast}$ -模上的受控$\ast$-k-融合框架的概念。我们给出了一些特征并得到了它们的一些性质。然后研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模中受控$k$ -融合框架的子模的擦除，给出了删除某些子模后序列仍为标准受控k-融合框架的充分条件。最后，我们在Hilbert $C^{\ast}$ -模中引入了受控$K$ -fusion框架的扰动，并证明了在一定条件下受控$K$ -fusion框架在这种扰动下是稳定的，推广了受控$K$ -fusion框架的扰动的一些结果.
A Hilbert C*-module with extremal properties
我们构造了一个Hilbert C*-模的例子，证明了关于Hilbert C*-模之间A-紧算子的几何本质的Troitsky定理不能推广到非可数生成模的情形（即使是在更强的一致结构的情形，这也是本文所介绍的）.此外，所构造的模块不允许框架。
K-frames in Hilbert $C^*$-modules
本文首先研究了算子在$K$ -框架上的作用对于Hilbert模E仍然是$K$ -框架的条件。我们还推广了Douglas定理，并利用它证明了两个$K$ -框架在一定条件下的和仍是$K$ -框架。最后，我们用算子刻画了酉系统的$K$ -框架生成元。
Bessel type inequalities in Hilbert C*-modules
关于贝塞尔不等式在希尔伯特空间中的推广，我们在Hilbert $C^*$ -模的框架下得到了贝塞尔不等式的一个版本和这个不等式的一些推广.
*-Frames for operators on Hilbert modules
K-框架是L.加夫鲁塔研究原子系统的希尔伯特空间。最近，这一概念的一些推广被引入，并研究了它与普通框架的一些区别。本文引入了 *-K-框架，并研究了这类推广的K-框架的一些性质。在证明了 *-K-框架的一些特征之后，讨论了 *-K-框架的直和与张量积，并建立了一些扰动结果.
Frames in Hilbert C*-modules and C*-algebras
本文利用几何膨胀与投影重构方法建立C*-代数及Hilbert C*-模的模框架理论，得到表示、分解、相似性与等价性结果，并应用于Cuntz-Krieger-Pimsner代数、条件期望、C*-代数秩及小波与Gabor框架等领域。
Noncommutative Spherical Tight Frames in finitely generated Hilbert C*-modules
本文描述了某些C*-代数上的非交换球面紧框架的C*-代数，并应用于研究泛分类空间的非交换形式。
Feichtinger Conjectures, $R_\varepsilon$-Conjectures and Weaver's Conjectures for Banach spaces
基于二十年前著名的框架的Feichtinger定理，希尔伯特空间的$R_\varepsilon$ -猜想和Weaver猜想（以及Marcus，Spielman和Srivastava的解答），我们给出了p-近似Schauder框架的Feichtinger定理，巴拿赫空间的$R_\varepsilon$ -猜想，Weaver猜想和Akemann-Weaver猜想.基于Casazza关于希尔伯特空间的框架的结果，我们也给出了p-近似Schauder框架的构造.基于希尔伯特空间框架的基本不等式和希尔伯特空间框架的标度问题，给出了p-近似Schauder框架的结构和问题.基于希尔伯特空间中Riesz基的Kothe-Lorch定理，给出了巴拿赫空间中p-逼近Riesz基的一个问题.我们构造了巴拿赫空间p-近似Schauder框架的动态采样问题。本文研究了巴拿赫空间p-近似Schauder框架的相位恢复问题和范数恢复问题。我们还制定了连续p-近似Schauder框架的离散化问题。
A Hilbert Module Approach to Classical and Quantum Reference Frames
本文提出基于希尔伯特模块与C*-动力系统等变对应的C*-代数经典与量子参考系模型，给出经典模型为量子模型提供交换基线等结论，并包含相关显式示例。
Continuous frames in tensor product Hilbert spaces, localization operators and density operators
连续标架和张量积是理论物理中的重要课题。本文结合了这些概念。本文给出了希尔伯特空间的张量积的连续框架的基本性质。这包括，例如，一致性属性，即在张量积下保持框架属性，以及在希尔伯特空间水平上对正则对偶张量的描述。我们展示了一个给定的连续框架的所有对偶系统的充分表征，一个有趣的结果本身，并将其应用于对偶张量框架。进一步讨论了非单张量积（对偶）框架的存在性。在张量积的背景下，考虑了连续标架乘子及其Schatten类性质。特别地，我们给出了获得相同形式的部分迹乘子的充分条件，并以短时傅里叶变换和小波局部化算子为例说明了这一点。作为应用，我们给出了一类张量积连续标架乘子作为二分量子态密度算符的解释，并说明了它们的结构如何被限制在相应的部分迹上。
Compact Operators on Hilbert right modules
将关于希尔伯特空间上的紧算子的一些结果推广到某些Hilbert右W*-模上的“紧”算子.在此框架下，我们给出了紧算子的Schatten分解，迹，Banach Lp-空间及其子空间，Hilbert-Schmitt算子，以及作为Hilbert-Schmitt算子例子的积分算子.
The functional calculus for regular operators in Hilbert C*-modules revisited
Woronowicz介绍了Hilbert C*-模中正规算子的泛函演算。本文的目的是，如果可能的话，在Hilbert空间中的功能演算的一些基本性质的希尔伯特C*-模框架。
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