Continuous $\ast$-g-Frame in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
Mohamed Rossafi, Samir Kabbaj
本文在Hilbert $C^{\ast}$ -模中引入了连续$\ast$-g-框架的概念，并建立了一些结果.我们还讨论了连续$\ast$ -g-框架的稳定性问题。
In this paper, we introduce the concept of Continuous $\ast$-g-Frame in Hilbert $C^{\ast}$-Modules and we establish some results. We also discuss the stability problem for Continuous $\ast$-g-Frame.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$\ast$-g-frames in tensor products of hilbert $C^{\ast}$-modules
本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的张量积中的$\ast$ -g-框架.证明了两个$\ast$ -g-框架的张量积是一个$\ast$ -g-框架，并得到了一些结果.
Continuous $\ast$-K-g-Frame in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
本文在Hilbert $C^{\ast}$ -模中引入了连续$\ast$-K-g-框架的概念，并给出了它的一些性质.
Controlled continuous g-Frames in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
近年来框架理论有了很大的发展，它从希尔伯特空间扩展到了Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文的目的是引入和研究Hilbert $C^{\ast}$ -模中受控连续g-框架的概念。我们也给出了一些性质。
Some generalizations of K-g-frames in Hilbert $C^{\ast}$- module
本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模中与线性有界算子$K$有关的g-框架和Bessel g-序列，得到了一些结果.
Finite generation in $C^\ast$-algebras and Hilbert $C^\ast$-modules
刻画了$C^*$ -代数和$C^*$ -模，使得每个极大右理想（分别为.右子模）是代数生成的。特别地，$C^*$ -代数满足Dales-Playazko猜想.
Multipliers of Hilbert pro-C*-bimodules and crossed products by Hilbert pro-C*-bimodules
本文引入了Hilbert pro- $C^{\ast }$ -双模的乘子的概念，并研究了Hilbert pro- $C^{\ast}$ -双模的乘子双模的结构.研究了$A$上的原$% C^{\ast }$ -代数$A$与Hilbert原$C^{\ast }$ -双模$X$的交叉积$A\times _{X}\mathbb{Z}$、$A$的乘子代数$M(A)$与$X$的乘子双模$M(X)$的交叉积$M(A)\times _{M(X)}\mathbb{Z}$以及$A\times _{X}\mathbb{Z}$的乘子代数$M(A\times _{X}\mathbb{Z})$之间的关系.
Some inequalities for $(α, β)$-normal operators in Hilbert spaces
作用在Hilbert空间上的算子$T$称为$(α,β)$ -正规算子（$0\leq α\leq 1\leq β$），如果\begin{equation*} α^{2}T^{\ast }T\leq TT^{\ast}\leq β^{2}T^{\ast}T. \end{equation*}本文建立了希尔伯特空间中$(α,β)$ -正规算子的算子范数与其数值半径之间的不等式.为此，我们利用了内积空间中向量的一些经典不等式。
Additive preserving rank one maps on Hilbert $C^\ast$-modules
本文刻画了Hilbert $C^\ast$ -模上的一类可加映射，它将一个秩为1的可伴算子映射到另一个秩为1的可伴算子上.
Hyers-Ulam stability of homomorphisms and *-homomorphisms on Hilbert C*-modules
该研究提出Hilbert C*-模上*-同态的概念，并采用不动点方法证明了此类模上同态与*-同态的Hyers-Ulam稳定性。
We show that no faithful functor from the category of Hilbert spaces with linear isometries into the category of sets preserves directed colimits. Thus Hilbert spaces cannot form an abstract elementary class, even up to change of language. We deduce an analogous result for the category of commutative unital $C^\ast$-algebras with $\ast$-homomorphisms. This implies, in particular, that this category is not axiomatizable by a first-order theory, a strengthening of a conjecture of Bankston.
Some inequalities for the Euclidean operator radius of two operators in Hilbert $C^{\ast}$-Modules space
本文研究Hilbert $C^*$-模中两个有界线性算子的欧几里得算子半径，给出若干精确界，并将其与已有数值半径上下界结果建立联系。
On the ternary domain of a completely positive map on a Hilbert C*-module
我们将$C^{\ast }$ -代数$A$上的算子值完全正线性映射$φ$和$A$上的Hilbert $C^{\ast }$ -模$X$关联到$X,$的子集$X_{φ}$，称为$φ$在$X,$上的“\textit{ternary domain}”，它是$φ$的乘法域上的Hilbert $C^{\ast }$ -模，并且每个$φ$ -映射（即，与$φ$相关联的四元映射）作为三元映射作用于其上。我们还提供了几个特征，这个集合。$φ$在$A\ $上的三元整环是$φ$的乘法整环的闭的双边$\ast $ -理想$T_{φ}$.我们证明了$XT_{φ}=X_{φ}$，并给出了集合$X_{φ}.$的几个特征.此外，我们还建立了$X_{φ}$与与$φ$相关的最小Stinesspring膨胀三元组之间的关系.最后，证明了$C^{\ast }$ -代数$A$上的每个算子值完全正线性映射$φ$在$X$的联结代数上诱导出唯一的（在某种意义上）完全正线性映射，并根据$X$上的$φ$的乘法域和$φ$的三元域确定了它的乘法域.
Crossed products by Hilbert pro-C*-bimodules versus tensor products
证明了如果$(X.A)$和$(Y,B)$是两个同构的Hilbert pro- $C^{\ast} $ -双模，则$A$与$X$的交叉积$A\times_{X}\mathbb{Z}$和$B$与$Y$的交叉积$B\times_{Y}\mathbb{Z}$同构为pro- $C^{\ast}$ -代数.我们还证明了“$\otimes_{\min}$“与“$\times_{X}$“$\ $以及“$\otimes_{\max}$“与“$\times_{X}$“之间的“结合性”。作为这些结果的应用，我们证明了核原$C^{\ast}$ -代数$A$与全Hilbert原$C^{\ast}$ -双模$X$的交叉积是核原$C^{\ast}$ -代数.
Controlled $\ast$-K-fusion frames are generalization of controlled fusion frames in frame theory. In this paper, we propose the notion of controlled $\ast$-k-fusions frames on Hilbert $C^{\ast}$-modules. We give some caraterizations and some of their properties are obtained. Then we study the erasures of submodules of a controlled $k$-fusion frame in Hilbert $C^{\ast}$-modules and we present some sufficient conditions under which a sequence remains a standart controlled k-fusion frame after deletion of some submodules. Finally, we introduce a perturbation for controlled $K$-fusion frames in Hi…
The reverse order law for Moore-Penrose inverses of operators on Hilbert C*-modules
设$T$和$S$是允许有界Moore-Penrose逆算子的Hilbert C*-模之间的有界伴随算子.给出了逆序律$(TS)^{ †} =S^{ †} T^{ †}$成立的充分充要条件.特别地，我们证明了等式成立的充要条件是$Ran(T^{\ast}TS) \subseteq Ran(S)$和$Ran(SS^{\ast}T^{\ast}) \subseteq Ran(T^{\ast}),$（这是Greville [{ \it SIAM Rev.8（1966）518- 521}]首先研究的）对于矩阵成立.
Some generalizations of frames in Hilbert modules
框架在科学和工程的各个领域中起着重要的作用。本文介绍了$End_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{H, K})$的框架概念及其推广。此外，我们还得到了Hilbert模中广义框架的一些新结果。
$\ast$-operator frame for $End_{\mathcal{A}}^{\ast}(\mathcal{H})$
本文引入了一个新的框架概念：$C^{\ast}$ -算子框架，它是A. Alijani和M. A. Dehghan \cite{Ali}的结果，并建立了一些结果.
Generalized Fixed-Point Algebras for Twisted $ C^{\ast} $-Dynamical Systems
在他的开创性论文“Generalized Fixed Point Algebras and Square-Integrable群作用“中，Ralf Meyer展示了如何通过Hilbert $ C^{\ast} $ -模上的平方可积表示来构造$ C^{\ast} $ -动力系统的广义不动点代数。他的方法扩展了Marc Rieffel从$ C^{\ast} $ -代数上的真群作用构造广义不动点代数的方法。本文旨在推广Meyer的工作，构造扭$ C^{\ast} $ -动力系统的广义不动点代数。为了实现这一点，我们必须引入一些新的概念，首先是扭曲希尔伯特$ C^{\ast} $ -模，它是一个希尔伯特$ C^{\ast} $-模，它通过双射线性等距配备了一个扭曲群作用，该作用与模的右$ C^{\ast} $ -代数作用及其$ C^{\ast} $ -代数值内积相容。扭希尔伯特$ C^{\ast} $ -模在一个固定的扭$ C^{\ast} $ -动力系统上形成一个范畴，其中态射是扭等变伴随算子。给定一个扭曲的$ C^{\ast} $ -动力系统，我们给出了扭曲的Hilbert $ C^{\ast} $ -模的一个相对连续的子空间的定义（受Ruy Exel思想的启发），然后给出了从这样的子空间构造一个广义不动点代数的方法，该代数是Morita-Rieffel等价于相应的约化扭曲交叉积的一个…
The duals of $\ast$-operator frames for $End_{\mathcal{A}}^{\ast}(H)$
框架在信号和图像处理中起着重要的作用，在许多领域有着广泛的应用。本文定义了$\ast$ -算子框架的对偶，给出了它们在Hilbert $\mathcal{A}$ -模中的性质，并建立了一些结果.
The Covariant Stone-von Neumann Theorem for Actions of Abelian Groups on $ C^{\ast} $-Algebras of Compact Operators
在本文中，我们制定和证明了一个版本的斯通-冯诺依曼定理的每一个$ C^{\ast} $ -动力系统的形式$ (G,\mathbb{K}(\mathcal{H}),α) $，其中$ G $是一个局部紧的豪斯多夫阿贝尔群和$ \mathcal{H} $是一个希尔伯特空间。我们的工作的新颖性源于我们的希尔伯特$ \mathbb{K}(\mathcal{H}) $ -模块，而不是仅仅希尔伯特空间的外尔交换关系的表示，我们引入了两个额外的交换关系，这是必要的，以获得一个唯一性定理。一路上，我们应用我们的基本结果之一希尔伯特$ C^{\ast} $ -模显着缩短长度伊恩Raeburn的著名证明Takai-Takesaki对偶。
On the binary relation $\leq_u$ on self-adjoint Hilbert space operators
给定自伴算子$A, B\in\mathbb{B}(\mathscr{H})$，则称$A\leq_uB$，只要$A\leq U^*BU$对于某个酉算子$U$。证明了$A\leq_u B$的充要条件是对任意增算子凸函数$f$，任意算子单调函数$g$和任意正数$r$，都有$f(g(A)^r)\leq_uf(g(B)^r)$.我们给出了一些充分条件，在此条件下，如果$B\leq A\leq U^*BU$，则$B=A=U^*BU$。最后证明了如果$A^n\leq U^\ast A^nU$对所有$n\in\mathbb{N}$，则$A=U^\ast AU$ .
On frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras
引入了pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架的概念，并证明了Hilbert C*-模的框架的许多性质对pro- C* 代数上Hilbert模的乘子框架是有效的.
On Controlled Frames in Hilbert $C^*$-modules
本文在Hilbert $C^*$ -模中引入了控制框架，并证明了它们与希尔伯特空间中相应的概念具有许多共同的性质.其次，我们给出了Hilbert $C^*$ -模中控制框架的一个刻画.此外，Hilbert $C^*$ -模中的控制框架的乘子算子将被定义，并将显示它的一些性质。最后，我们研究了Hilbert $C^*$ -模中的加权框架，并验证了它们与控制框架和乘子算子的关系。
Frame theory has a great revolution in recent years. This new Theory have been extended from Hilbert spaces to Hilbert C*-modules. In this paper, we introduce the notion of dual *-K-g-frames in Hilbert A-modules. Lastly we study *-K-g-frames in tensor product of Hilbert C*-Modules and we establish some new results.
A Hilbert C*-module admitting no frames
证明了无限维交换单位C* 代数-代数都有一个不允许框架的Hilbert C*-模.特别地，这表明Kasparov关于可数生成Hilbert C*-模的稳定性定理不能推广到任意Hilbert C*-模。
Frames and outer frames for Hilbert C^*-modules
本文的目的是将可数生成Hilbert $C^*$ -模的框架理论推广到任意$C^*$ -代数上.在研究非单位的情况下，我们引入了外部框架的概念，作为一个序列的乘数模块$M(X)$，具有标准的框架属性时，应用于周围的模块$X$的元素。给定一个Hilbert $\A$ -模$X$，我们证明了从广义希尔伯特空间$\ell^2(\A)$到$X$的所有可伴随满射的集合与$X$的所有两个框架和外框架组成的集合之间存在双射对应.建立在统一的框架和外框架的方法，然后我们得到新的结果，对偶框架，框架扰动，紧逼近的框架和有限扩张的贝塞尔序列。
$K$-fusion frames are a generalization of fusion frames in frame theory. In this paper, we extend the concept of controlled fusion frames to controlled $K$-fusion frames, and we develop some results on the controlled $K$-fusion frames for Hilbert spaces, which generalized some well known of controlled fusion frames case. also we discuss some characterizations of controlled Bessel $K$-fusion sequences and of controlled Bessel $K$-fusion. Further, we analyse stability conditions of controlled $K$-fusion frames under perturbation.
Controlled frames have been the subject of interest because of its ability to improve the numerical efficiency of iterative algorithms for inverting the frame operator. In this paper, we introduce the concepts of controlled g-fusion frame and controlled K-g-fusion frame in Hilbert C*-modules and we give some properties. Also, we study the pertubation problem of controlled K-g-fusion frame. Moreover, an illustrative examples is presented to support the obtained results.
In this paper, we will generelize $b$-frames; a new concept of frames for Hilbert spaces, by $K$-$b$-frames. The idea is to take a sequence from a Banach space and see how it can be a frame for a Hilbert space. Instead of the scalar product we will use a new product called the $b$-dual product and it is constructed via a bilinear mapping. We will introduce new results about this product, about $b$-frames, and about $K$-$b$-frames, and we will also give some examples of both $b$-frames and $K$-$b$-frames that have never been given before. We will give the expression of the reconstruction formul…
Structured Parseval Frames in Hilbert $C^*$-modules
研究了Hilbert $C^{*}$ -模的结构框架.在基础$C^{*}$ -代数是交换$W^*$ -代数的情况下，我们证明了酉算子群的Parseval框架生成元的集合可以由群的二次交换子中所有酉算子的集合参数化.类似的结果适用于所有一般框架生成元的集合，其中酉算子被可逆算子和伴随算子所取代。因此，所有Parseval帧生成器的集合是路径连接的。当$C^{*}$ -代数是交换的时，我们还得到了Hilbert $C^*$ -模上酉算子群的多框架生成元的最佳Parseval多框架逼近的存在唯一性结果.
Hilbert-Schauder Frame Operators
本文在巴拿赫空间中引入了一个新的框架算子的概念，我们称之为Hilbert-Schauder框架算子。这是希尔伯特空间的标准框架理论和巴拿赫空间的Schauder框架理论之间的混合。我们的大部分结果涉及到Hilbert-Schauder框架算子的基本结构性质。Hilbert-Schauder框架的例子包括标准Hilbert框架和具有$1< p \le 2$的$\ell_p$和$L^p$ -空间的经典基。最后，我们给出了希尔伯特空间的一个新的同构刻画。
Modular frames for Hilbert C*-modules and symmetric approximation of frames
本文系统研究了Hilbert C*-模中的模框架构造及相关算子，通过几何膨胀方法建立与经典框架理论的联系，并利用框架算子范数距离刻画框架接近程度，特别探讨了最接近紧框架的存在唯一性及其与Löwdin正交化的关系。
A module frame concept for Hilbert C*-modules
本文提出Hilbert C*-模中基于几何膨胀与有界模算子重构的一般模框架理论，建立表示、分解、相似与等价定理，并推广Casazza的近期结果。
Frames and bases in tensor products of Hilbert spaces and Hilbert C*-modules
本文研究了Hilbert $C^*$ -模与希尔伯特空间的张量积。证明了如果$E$是Hilbert $A$ -模，$F$是Hilbert $B$ -模，则$E$和$F$的标架（正交基）的张量积生成Hilbert $A\otimes B$ -模$E\otimes F$的标架（正交基），并得到了更多的结果.对于希尔伯特空间$H$和$K$，我们研究了$H$和$K$的子空间框架的张量积，$H$和$K$的恒等式分解的张量积，以及$H$和$K$的框架表示的张量积.
Holomorphic Hilbert Bundles and the Frame Existence Problem
证明了如果$A=K(l^2)+ \mathbb{C}I_{l^2}$，则存在一个不含框架的Hilbert $A$ -模.
Frames and operators in Hilbert C*-modules
本文引入了Hilbert C ~*-模中算子和K-框架的原子系统的概念，并建立了一些结果。
Rank-preserving module maps
本文刻画了Hilbert $C^\ast-$模上的秩1保持模映射，并研究了它在自由概率论中的应用.
K-frames in Hilbert $C^*$-modules
本文首先研究了算子在$K$ -框架上的作用对于Hilbert模E仍然是$K$ -框架的条件。我们还推广了Douglas定理，并利用它证明了两个$K$ -框架在一定条件下的和仍是$K$ -框架。最后，我们用算子刻画了酉系统的$K$ -框架生成元。
*-Frames for operators on Hilbert modules
K-框架是L.加夫鲁塔研究原子系统的希尔伯特空间。最近，这一概念的一些推广被引入，并研究了它与普通框架的一些区别。本文引入了 *-K-框架，并研究了这类推广的K-框架的一些性质。在证明了 *-K-框架的一些特征之后，讨论了 *-K-框架的直和与张量积，并建立了一些扰动结果.
Frames in Hilbert C*-modules and C*-algebras
本文利用几何膨胀与投影重构方法建立C*-代数及Hilbert C*-模的模框架理论，得到表示、分解、相似性与等价性结果，并应用于Cuntz-Krieger-Pimsner代数、条件期望、C*-代数秩及小波与Gabor框架等领域。
For a real Hilbert space $H_{\mathbb{R}}$ and $-1 < q < 1$ Bozejko and Speicher introduced the C$^\ast$-algebra $A_q(H_{\mathbb{R}})$ and von Neumann algebra $M_q(H_{\mathbb{R}})$ of $q$-Gaussian variables. We prove that if $\dim(H_{\mathbb{R}}) = \infty$ and $-1 < q < 1, q \not = 0$ then $M_q(H_{\mathbb{R}})$ does not have the Akemann-Ostrand property with respect to $A_q(H_{\mathbb{R}})$. It follows that $A_q(H_{\mathbb{R}})$ is not isomorphic to $A_0(H_{\mathbb{R}})$. This gives an answer to the C$^\ast$-algebraic part of Question 1.1 and Question 1.2 in [NeZe18].
Noncommutative Spherical Tight Frames in finitely generated Hilbert C*-modules
本文描述了某些C*-代数上的非交换球面紧框架的C*-代数，并应用于研究泛分类空间的非交换形式。
Continuous frames and tensor products are important topics in theoretical physics. This paper combines those concepts. We derive fundamental properties of continuous frames for tensor product of Hilbert spaces. This includes, for example, the consistency property, i.e. preservation of the frame property under the tensor product, and the description of the canonical dual tensors by those on the Hilbert space level. We show the full characterization of all dual systems for a given continuous frame, a result interesting by itself, and apply this to dual tensor frames. Furthermore, we discuss the …
A Hilbert Module Approach to Classical and Quantum Reference Frames
本文提出基于希尔伯特模块与C*-动力系统等变对应的C*-代数经典与量子参考系模型，给出经典模型为量子模型提供交换基线等结论，并包含相关显式示例。
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